山东省诸城市树一中学九年级数学第三次模拟考试试题

2019届山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷一、选择题（共12小题,每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．2．下列运算正确的是（）A．5x2•x3=5x5B．2x+3y=5xy C．4x8÷2x2=4x4D．（﹣x3）2=x53．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16,10.5 B．8,9 C．16,8.5 D．8,8.55．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根,则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜16．如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′,若AB=3,BC=2,则CC′的长为（）A．2 B．﹣2 C．2 D．37．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体,它的左视图是（）A．B． C． D．8．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤10．如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时,y随x的增大而减小12．如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题,共18分,每小题3分）13．若分式的值为零,则x= ．14．已知x、y是二元一次方程组的解,则代数式x2﹣4y2的值为．15．如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2,则BE长为．16．如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0,0）,A（0,6）,B（4,6）,C（4,4）,D （6,4）,E（6,0）．若直线l经过点M（2,3）,且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是．17．如图,直线y=﹣3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,点C落在双曲线y=（k≠0）上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处,则a= ．18．如图1～4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10= ．三、解答题（本大题共7小题,共66分）19．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1,x2,且满足x12+x22=3x1x2,求实数p的值．20．某校九年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5：2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）样本容量是,并补全直方图；（2）该年级共有学生800人,请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰好有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好都是男生的概率．21．如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度为（即tan∠PCD=）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式）22．如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6,CE=2,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）23．为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数）,B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在（2）问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？24．已知：如图①,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM停止平移时,点Q也停止移动,如图②,设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．（1）当t为何值时,PQ∥AB？（2）当t=3时,求△QMC的面积；（3）是否存在t,使PQ⊥MQ？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．25．如图,直线y=x+1与y轴交于A点,过点A的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线交于另一点B,过点B作BC⊥x 轴,垂足为点C（3,0）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O,点C重合的情况）,连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．2019届山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题,每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．【考点】6F：负整数指数幂；15：绝对值；22：算术平方根；6E：零指数幂．【分析】根据平方根,负指数幂的意义,绝对值的意义,分别计算出各个式子的值即可判断．【解答】解：A、30=1,故A错误；B、﹣|﹣3|=﹣3,故B正确；C、3﹣1=,故C错误；D、=3,故D错误．故选B．2．下列运算正确的是（）A．5x2•x3=5x5B．2x+3y=5xy C．4x8÷2x2=4x4D．（﹣x3）2=x5【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果,即可作出判断．【解答】解：A、原式=5x5,符合题意；B、原式不能合并,不符合题意；C、原式=2x6,不符合题意；D、原式=x6,不符合题意,故选A3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,共2个．故选C．4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16,10.5 B．8,9 C．16,8.5 D．8,8.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数,由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数,即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9；故选B．5．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根,则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1【考点】AA：根的判别式．【分析】假设k=1,代入方程中检验,发现等式不成立,故k不能为1,可得出此方程为一元二次方程,进而有方程有解,得到根的判别式大于等于0,列出关于k的不等式,求出不等式的解集得到k的范围,且由负数没有平方根得到1﹣k大于0,得出k的范围,综上,得到满足题意的k的范围．【解答】解：当k=1时,原方程不成立,故k≠1,∴方程为一元二次方程,又此方程有两个实数根,∴b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×（k﹣1）×=1﹣k﹣（k﹣1）=2﹣2k≥0,解得：k≤1,1﹣k＞0,综上k的取值范围是k＜1．故选D．6．如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′,若AB=3,BC=2,则CC′的长为（）A．2 B．﹣2 C．2 D．3【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到BC′=BC=2,∠CBC′=90°,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′,∴BC′=BC=2,∠CBC′=90°,∴CC′=BC=2,故选A．7．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体,它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一列有1个正方形,第二列有2个正方形．故选D．8．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限,则a＞0,然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限,则a＜0,然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限,所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限,所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限,所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限,所以D选项正确．故选D．9．若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集,再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：,解不等式①得,x＜2m,解不等式②得,x＞2﹣m,∵不等式组有解,∴2m＞2﹣m,∴m＞．故选C．10．如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠E=∠ABD,∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选D．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时,y随x的增大而减小【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】根据抛物线的开口方向可得a＜0,根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣1,x=3；根据图象可得x=1时,y＞0；根据抛物线可直接得到x＜1时,y随x的增大而增大．【解答】解：A、因为抛物线开口向下,因此a＜0,故此选项错误；B、根据对称轴为x=1,一个交点坐标为（﹣1,0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3,0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根,故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c,由图象可得,y＞0,故此选项错误；D、当x＜1时,y随x的增大而增大,故此选项错误；故选：B．12．如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分F在线段PD上,以及线段DQ上两种情况,表示出y与x的函数解析式,即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时,△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2）,当F在AD上运动时,△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4）,图象为：故选A二、填空题（本大题共6小题,共18分,每小题3分）13．若分式的值为零,则x= 0或2 ．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的分子分为零且分母不为零,可得答案．【解答】解：由题意得x3﹣3x2+2x=0且x﹣1≠0,解得x=0或x=2,故答案为：0或2．14．已知x、y是二元一次方程组的解,则代数式x2﹣4y2的值为．【考点】97：二元一次方程组的解；54：因式分解﹣运用公式法．【分析】根据解二元一次方程组的方法,可得二元一次方程组的解,根据代数式求值的方法,可得答案．【解答】解：,①×2﹣②得﹣8y=1,y=﹣,把y=﹣代入②得2x﹣=5,x=,x2﹣4y2=（）=,故答案为：．15．如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2,则BE长为8 ．【考点】M5：圆周角定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AD,由圆周角定理得出∠AEB=∠ADB=90°,由等腰三角形的性质得出BD=CD,由三角形中位线定理得出OD∥AC,CE=2MD=4,求出AE,再由勾股定理求出BE即可．【解答】解：连接AD,如图所示：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D,∴∠AEB=∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∵OA=OB,∴OD∥AC,∴BM=EM,∴CE=2MD=4,∴AE=AC﹣CE=6,∴BE==；故答案为：8．16．如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0,0）,A（0,6）,B（4,6）,C（4,4）,D （6,4）,E（6,0）．若直线l经过点M（2,3）,且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】延长BC交x轴于点F；连接OB,AF；连接CE,DF,且相交于点N．把将多边形OABCDE分割两个矩形,过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCDE分割成面积相等的两部分．而M点正是矩形ABFO的中心,求得矩形CDEF的中心N的坐标,设y=kx+b,利用待定系数法求k,b即可．【解答】解：如图,延长BC交x轴于点F；连接OB,AF；连接CE,DF,且相交于点N．由已知得点M（2,3）是OB,AF的中点,即点M为矩形ABFO的中心,所以直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（5,2）是矩形CDEF的中心,所以,过点N（5,2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．于是,直线MN即为所求的直线l．设直线l的函数表达式为y=kx+b,则解得,故所求直线l的函数表达式为．故答案为．17．如图,直线y=﹣3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,点C落在双曲线y=（k≠0）上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处,则a= 2 ．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】对于直线解析式,分别令x与y为0求出y与x的值,确定出A与B坐标,后根据三角形全等得出C点坐标,进而求出反比例函数的解析式,进而确定D点的坐标和D1点的坐标,即可确定出a的值．【解答】解：对于直线y=﹣3x+3,令x=0,得到y=3；令y=0,得到x=1,即A（0,3）,B（1,0）,过C作CE⊥x轴,交x轴于点E,过A作AF∥x轴,过D作DF垂直于AF于F,如图所示,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∠ABO+∠EBC=90°,∴∠OAB=∠EBC,在△AOB和△BEC中,,∴△AOB≌△BEC（AAS）,∴BE=AO=3,CE=OB=1,∴C（4,1）,把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即y=,同理得到△DFA≌△BOA,∴DF=BO=1,AF=AO=3,∴D（3,4）,把y=4代入反比例解析式得：x=1,即D1（1,4）,则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处,即a=2,故答案为：2．18．如图1～4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10= π．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；38：规律型：图形的变化类．【分析】（1）图1,作辅助线构建正方形OECF,设圆O的半径为r,根据切线长定理表示出AD和BD的长,利用AD+BD=5列方程求出半径r=（a、b是直角边,c为斜边）,运用圆面积公式=πr2求出面积=π；（2）图2,先求斜边上的高CD的长,再由勾股定理求出AD和BD,利用半径r=（a、b是直角边,c为斜边）求两个圆的半径,从而求出两圆的面积和=π；（3）图3,继续求高DM和CM、BM,利用半径r=（a、b是直角边,c为斜边）求三个圆的半径,从而求出三个圆的面积和=π；综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10=π．【解答】解：（1）图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E、F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3﹣r,BD=4﹣r∴3﹣r+4﹣r=5,r==1∴S1=π×12=π（2）图2,由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD==,BD=5﹣=由（1）得：⊙O的半径==,⊙E的半径==∴S1+S2=π×+π×=π（3）图3,由S△CDB=××=×4×MD∴MD=由勾股定理得：CM==,MB=4﹣=由（1）得：⊙O的半径=,：⊙E的半径==,：⊙F的半径==∴S1+S2+S3=π×+π×+π×=π∴图4中的S1+S2+S3+S4=π则S1+S2+S3+…+S10=π故答案为：π．三、解答题（本大题共7小题,共66分）19．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1,x2,且满足x12+x22=3x1x2,求实数p的值．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）化成一般形式,求根的判别式,当△＞0时,方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积,再把变形,化成和与乘积的形式,代入计算,得到一个关于p的一元二次方程,解方程．【解答】证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0,x2﹣5x+6﹣p2=0,△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2,∵无论p取何值时,总有4p2≥0,∴1+4p2＞0,∴无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2=5,x1x2=6﹣p2,∵x12+x22=3x1x2,∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2,∴52=5（6﹣p2）,∴p=±1．20．某校九年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5：2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）样本容量是50 ,并补全直方图；（2）该年级共有学生800人,请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰好有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好都是男生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【分析】（1）求得B组所占的百分比,然后根据B组有10人即可求得总人数,即样本容量,然后求得C组的人数,从而补全直方图；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）分别求出A、E两组的人数,确定出各组的男女生人数,然后列表或画树状图,再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2,E组发言人数占8%,∴B组发言的人数占20%,由直方图可知B组人数为10人,所以,被抽查的学生人数为：10÷20%=50人,∴样本容量为50人．F组人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=50×（1﹣90%）=50×10%,=5（人）,C组人数为：50×30%=15（人）,E组人数为：50×8%=4人补全的直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%,所以,估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：800×（8%+10%）=144（人）；（3）∵A组发言的学生为：50×6%=3人,有1位女生,∴A组发言的有2位男生,∵E组发言的学生：4人,∴有2位女生,2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况,所抽的两位学生恰都是男生的情况有4种,∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为=．21．如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度为（即tan∠PCD=）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）过点P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F,在Rt△ABC中,求出AB的长度即可；（2）设PE=x米,则BF=PE=x米,根据山坡坡度为,用x表示CE的长度,然后根据AF=PF列出等量关系式,求出x 的值即可．【解答】解：（1）过点P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F,又∵AB⊥BC于B,∴四边形BEPF是矩形,∴PE=BF,PF=BE∵在Rt△ABC中,BC=90米,∠ACB=60°,∴AB=BC•tan60°=90（米）,故建筑物的高度为90米；（2）设PE=x米,则BF=PE=x米,∵在Rt△PCE中,tan∠PCD==,∴CE=2x,∵在Rt△PAF中,∠APF=45°,∴AF=AB﹣BF=90﹣x,PF=BE=BC+CE=90+2x,又∵AF=PF,∴90﹣x=90+2x,解得：x=30﹣30,答：人所在的位置点P的铅直高度为（）米．22．如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6,CE=2,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连结OC,如图,先根据切线的性质得∠BAD=90°,再根据平行线的性质,由OD∥BC得∠1=∠3,∠2=∠4,加上∠3=∠4,则∠1=∠2,接着证明△AOD≌△COD,得到∠OCD=∠OAD=90°,于是可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）设半径为r,则OE=AE﹣OA=6﹣r,OC=r,在Rt△OCE中利用勾股定理得到r2+（2）2=（6﹣r）2,解得r=2,再利用正切函数求出∠COE=60°,然后根据扇形面积公式和S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC进行计算即可．【解答】解：（1）连结OC,如图,∵AD为⊙O的切线,∴AD⊥AB,∴∠BAD=90°,∵OD∥BC,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵OB=OC,∴∠3=∠4,∴∠1=∠2,在△OCD和△OAD中,,∴△AOD≌△COD（SAS）；∴∠OCD=∠OAD=90°,∴OC⊥DE,∴DE是⊙O的切线；（2）设半径为r,则OE=AE﹣OA=6﹣r,OC=r,在Rt△OCE中,∵OC2+CE2=OE2,∴r2+（2）2=（6﹣r）2,解得r=2,∵tan∠COE===,∴∠COE=60°,∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2﹣=2﹣π．23．为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数）,B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在（2）问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨,得到一个二元一次方程组,求解即可．（2）根据题意得到一元二次不等式,再找符合条件的整数值即可．（3）求出总费用的函数表达式,利用函数性质可求出最多的总费用．【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨．由题意,得解得答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨,运往E县的数量为100吨．（2）由题意,得解得即40＜x≤45．∵x为整数,∴x的取值为41,42,43,44,45．则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨,运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨,运往E县21吨．方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨,运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨,运往E县22吨．方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨,运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨,运往E县23吨．方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨,运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨,运往E县24吨．方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨,运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨,运往E县25吨．（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元．由题意,得w=220x+250+200+220（x﹣20）+200×60+210×20=﹣10x+60800．因为w随x的增大而减小,且40＜x≤45,x为整数．所以,当x=41时,w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）．24．已知：如图①,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM停止平移时,点Q也停止移动,如图②,设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．（1）当t为何值时,PQ∥AB？（2）当t=3时,求△QMC的面积；（3）是否存在t,使PQ⊥MQ？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AC,根据PQ∥AB,得出关于t的比例式,求解即可；（2）过点P作PD⊥BC于D,根据△CPD∽△CBA,列出关于t的比例式,表示出PD的长,再根据S△QMC=QC•PD,进行计算即可；（3）过点M作ME⊥BC的延长线于点E,根据△CPD∽△CBA,得出PD=（4﹣t）,CD=（4﹣t）,再根据△PDQ∽△QEM,得到=,即PD•EM=QE•DQ,进而得到方程（﹣t）2=（﹣t）（+t）,求得t=或t=0（舍去）,即可得出当t=时,PQ⊥MQ．【解答】解：（1）如图所示,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,∴Rt△ABC中,AC=4,若PQ∥AB,则有=,∵CQ=PA=t,CP=4﹣t,QB=5﹣t,∴=,即20﹣9t+t2=t2,解得t=,当t=时,PQ∥AB；（2）如图所示,过点P作PD⊥BC于点D,∴∠PDC=∠A=90°,∵∠PCD=∠BCA∴△CPD∽△CBA,∴=,当t=3时,CP=4﹣3=1,∵BA=3,BC=5,∴=,∴PD=,又∵CQ=3,PM∥BC,∴S△QMC=×3×=；（3）存在时刻t=,使PQ⊥MQ,理由如下：如图所示,过点M作ME⊥BC的延长线于点E,∵△CPD∽△CBA,∴==,∵BA=3,CP=4﹣t,BC=5,CA=4,∴==,∴PD=（4﹣t）,CD=（4﹣t）．∵PQ⊥MQ,∴∠PDQ=∠QEM=90°,∠PQD=∠QME,∴△PDQ∽△QEM,∴=,即PD•EM=QE•DQ．∵EM=PD=（4﹣t）=﹣t,DQ=CD﹣CQ=（4﹣t）﹣t=﹣t,QE=DE﹣DQ=5﹣[（4﹣t）﹣t]= + t,∴（﹣t）2=（﹣t）（+t）,即2t2﹣3t=0,∴t=或t=0（舍去）,∴当t=时,PQ⊥MQ．25．如图,直线y=x+1与y轴交于A点,过点A的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线交于另一点B,过点B作BC⊥x 轴,垂足为点C（3,0）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O,点C重合的情况）,连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得点B和点A的坐标,然后将原点坐标,点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）设点P的坐标为（t,0）,则N（t,﹣t2+t+1）,M（t, t+1）,然后依据MN等于M、N两点的纵坐标之差可得到S与t的函数关系式；（3）已知MN∥BC,故此当MN=NB时,四边形BCMN为平行四边形,然后列出方程组求解即可；当MC=MN时,四边形BCMN为菱形,然后分别将t=1和t=2代入求得点M的坐标,然后再求得MC的长,最后依据MC于是等于MN进行判断即可．【解答】解：（1）∵BC⊥x轴,垂足为点C,C（3,0）,∴B的横坐标为3．将x=3代入y=x+1得：y=．∴B（3,）．将x=0代入y=x+1得：y=1．∴A（0,1）．将点A和点B的坐标代入得：,解得：b=,c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．（2）设点P的坐标为（t,0）,则N（t,﹣t2+t+1）,M（t, t+1）．∴S=（﹣t2+t+1）﹣（t+1）=﹣t2+t．（0＜t＜3）．。

边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是( )
A．S△AFD=2S△EFBB．BF= DF
C．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC
9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，若AE＝5，AC＝4，则BE的长为
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．
24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）①当α＝0°时， =；②当α＝180°时， =；
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数 （x＞0）的图象经过点C，则k的值为____．
19．关于x的方程： － ＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
A．∠CAD＝40°B．∠ACD＝70°
C．点D为△ABC的外心D．∠ACB＝90°
6．如图，函数 与 的图象相交于点两点 ，则不等式 的解集为（）
A． B． 或 C． D． 或
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以原点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点 的对应点 的坐标是（）
A． B．
2．下列各式计算的结果为a5的是（ ）
A．a3+a2B．a10÷a2C．a•a4D．（﹣a3）2
3．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．

10．（3 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接
EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是（ ）
A．AB=BE
B．BE⊥DC
C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
11．（3 分）要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4：5，
恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1
B．a＜﹣1
C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
7．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点 C，
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若∠A=25°，则∠D 等于（ ）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
8．（3 分）已知一次函数 y1=kx+b（k＜0）与反比例函数 y2= （m≠0）的图象相
A．0
B．（﹣ ）0
C．（﹣ ）﹣2
D．|﹣2|
2．（3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A．10π
B．15π
C．20π
D．30π
3．（3 分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，已知
1 克=1000 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（ ）
（1）求抛物线的解析式； （2）设点 P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD 的面积为 S，
求 S 关于 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并求当 x 取多少时，S 的值最大，最大是多少？
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山东省潍坊市诸城市部分学校中考数学模拟试卷（3 月 份）

2022年山东省诸城市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知反比例函数1y x =经过平移后可以得到函数11y x =-，关于新函数11y x =-，下列结论正确的是（ ） A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 B ．该函数的图象与y 轴有交点 C ．该函数图象与x 轴的交点为（1，0）D ．当102x <≤时，y 的取值范围是01y <≤ 2、下列各式中，不是代数式的是（ ）A ．5ab 2B ．2x +1＝7C ．0D ．4a ﹣b 3、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，点C 在O 上，且58ACB ∠=︒，则APB ∠等于（ ）·线○封○密○外A ．54°B ．58°C ．64°D ．68°4、下列等式变形中，不正确的是（ ）A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b =，则33a b =C ．若23a b =，则32a b =D ．若a b =，则a b =5、如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E AC ，的垂直平分线交BC 边于点 N ，若70BAC ∠=，则EAN ∠的度数为 ( )．A ．35B ．40C ．50D ．556、如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（ ）A ．3B ．C ．4D 7、如图，点C 为AOB ∠的角平分线l 上一点，D ，E 分别为OA ，OB 边上的点，且CD CE =．作CF OA ⊥，垂足为F ，若5OF =，则+OD OE 的长为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．158、已知单项式5x a y b +2的次数是3次，则a +b 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．0 9、代数式2()a b c的意义是（ ） A ．a 与b 的平方和除c 的商 B ．a 与b 的平方和除以c 的商 C ．a 与b 的和的平方除c 的商 D ．a 与b 的和的平方除以c 的商10、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ．·线○封○密○外C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、长方形纸片ABCD 按图中方式折叠，其中,EF EC 为折痕，如果折叠后',',A B E 在一条直线上，那么CEF ∠的大小是________度．2、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，CD 与CE 分别是斜边AB 上的高和中线，那么DCE ∠=_______度．3、如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n 部分的面积是______．（用含n 的式子表示）4、已知：直线34y x b =-与直线6y mx =+的图象交点如图所示，则方程组346x y b mx y ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩的解为______．5、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x 的代数式表示该“中”字的面积__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，点A ，B 是数轴上不重合的两个点，且点A 在点B 的左边，点M 是线段AB 的中点．点A ，B ，M 分别表示数a ，b ，x ．请回答下列问题． (1)若a ＝－1，b ＝3，则点A ，B 之间的距离为 ； (2)如图，点A ，B 之间的距离用含a ，b 的代数式表示为x ＝ ，利用数轴思考x 的值，x ＝ （用含a ，b 的代数式表示，结果需合并同类项）； ·线○封○密·○外(3)点C ，D 分别表示数c ，d ．点C ，D 的中点也为点M ，找到a b c d ，，，之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x 的不同表示方法，找相等关系）．①若a ＝－2，b ＝6，c ＝73则d ＝ ；②若存在有理数t ，满足b ＝2t ＋1，d ＝3t －1，且a ＝3，c ＝－2，则t ＝ ；③若A ，B ，C ，D 四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A 以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D 以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t 秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t ＝ ．2、完成下面推理填空：如图，已知：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠． 解：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥（已知），∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____①_____），∴EG AD ∥（同位角相等，两直线平行），∴_____②___（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵1E ∠=∠（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）．3、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)①请补全条形统计图； ②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数． (3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？ 4、解方程 (1)2210x x -+= (2)22730x x -+=5、如图，抛物线2410233y x x =-++与x 轴相交于点A ，与y 轴交于点B ，C 为线段OA 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交该抛物线于点E ． ·线○封○密·○外(1)求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标；(2)当以B，E，D为顶点的三角形与CDA相似时，求点C的坐标；(3)当2BDE OAB∠=∠时，求BDE与CDA的面积之比．-参考答案-一、单选题1、C【分析】函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数11yx=-可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．【详解】解：函数1yx=与函数11yx=-的图象如下图所示：函数11y x =-的图象是由函数1y x =的图象向下平移1个单位长度后得到的， A 、由图象可知函数11y x=-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，选项说法错误，与题意不符； B 、函数11y x =-的图象是由函数1y x =的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y 轴无交点，选项说法错误，与题意不符； C 、将y =0代入函数11y x =-中得，101x =-，解得1x =，故函数与x 轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D 、当12x =时， 11112y =÷-=，有图像可知当102x <≤时，y 的取值范围是1y ≥，故选项说法错误，与题意不符； 故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．2、B【分析】根据代数式的定义即可判定．【详解】 ·线○封○密○外A. 5ab 2是代数式；B. 2x +1＝7是方程，故错误；C. 0是代数式；D. 4a ﹣b 是代数式；故选B ．【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．3、C【分析】连接OB ，OA ，根据圆周角定理可得2116AOB ACB ∠=∠=︒，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．【详解】解：连接OB ，OA ，如下图：∴2112AOB ACB ∠=∠=︒∵PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点∴90OBP OAP ∠=∠=︒∴由四边形的内角和可得：36064APB OBP OAP AOB ∠=︒-∠-∠-∠=︒故选C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 4、D 【分析】 根据等式的性质即可求出答案． 【详解】 解：A.a ＝b 的两边都加5，可得a ＋5＝b ＋5，原变形正确，故此选项不符合题意； B.a ＝b 的两边都除以3，可得33a b =，原变形正确，故此选项不符合题意； C.23a b =的两边都乘6，可得32a b =，原变形正确，故此选项不符合题意； D.由|a |＝|b |，可得a ＝b 或a ＝−b ，原变形错误，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 5、B 【分析】 由中垂线的性质可得：AE BE =，CN AN =，结合三角形内角和定理，可得110B C ∠+∠=︒，进而即可求解． 【详解】 ·线○封○密○外∵AB 的垂直平分线交BC 边于点E AC ，的垂直平分线交BC 边于点 N ，∴AE BE =，CN AN =∴BAE B ∠=∠，CAN C ∠=∠∵70BAE CAN EAN BAC ∠+∠-∠=∠=︒∴70B C EAN BAC ∠+∠-∠=∠=︒∵ABC∴180B C BAC ∠+∠+∠=︒∴180110B C BAC ∠+∠=︒-∠=︒∴11070EAN ︒-∠=︒∴40EAN ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了垂直平分线、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．6、D【分析】勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可．【详解】解：∵1AE =，3AC =，90A ∠=︒，∴EC = ∵，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，∴BE =CE = ·线故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长．7、A【分析】过点C 作CM OB ⊥于点M ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到CF CM =，再通过证明Rt CFD Rt CME ≅和Rt OCF Rt OCM ≅，得到210OD OE OF +==．【详解】如图所示，过点C 作CM OB ⊥于点M ，∵点C 为AOB ∠的角平分线l 上一点，∴CF CM =，在Rt CFD △和Rt CME 中，∵CD CE CF CM=⎧⎨=⎩， ∴()Rt CFD Rt CME HL ≅，∴DF EM =，在Rt OCF 和Rt OCM △中，∵OC OC CF CM=⎧⎨=⎩，∴()Rt OCF Rt OCM HL ≅，∴OF OM =，∴2OD OE OF FD OE OF EM OE OF OM OF +=++=++=+=，∵5OF =，∴210OD OE OF +==．故答案选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等．8、A【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b +2=3，∴a+b =1．故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．9、D 【分析】 （a +b ）2表示a 与b 的和的平方，然后再表示除以c 的商．【详解】 ·线○解：代数式2()a bc+的意义是a与b的和的平方除以c的商，故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述．10、C【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a．00v v at a t∴=+=+⨯，即v at=．故是正比例函数图象的一部分．故选：C．【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式．二、填空题1、90【分析】根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，计算∠2+∠3的度数即可．【详解】如图，根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，∴CEF ∠=90°，故答案为：90．【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键． 2、50【分析】根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算．【详解】解：20A ∠=︒，CD 为AB 边上的高，70ACD ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，CE 是斜边AB 上的中线， CE AE ∴=， 20ACE A ∴∠=∠=︒， DCE ∴∠的度数为702050︒-︒=︒．·线○故答案为：50．【点睛】本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质． 3、92n【分析】根据图形和题意，求出①、②、③、④的面积从而可以推出n 部分的面积；【详解】 解：19922=⨯=①面积21199222=⨯⨯=②面积 3111992222=⨯⨯⨯=③面积 411119922222=⨯⨯⨯⨯=④面积 以此类推可知n 部分的面积为92n 故答案为：92n 【点睛】本题考查图形的变化规律、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．4、23x y =⎧⎨=⎩【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．【详解】解：∵函数y=34x-b 与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3）， ∴方程组346x y b mx y ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩． 故答案为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．5、27x -27x【分析】用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解.【详解】解：“中”字的面积=3×3x +9×2x -3×9=9x +18x -27=27x -27，故答案为：27x -27【点睛】此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键.三、解答题1、 (1)4 (2)b −b ，b +b 2 (3)①53；②7；③0或116或7 ·线【解析】【分析】（1）由图易得A、B之间的距离；（2）A、B之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M表示的数x为b+12bb，从而可求得x；（3）①由（2）得：12(b+b)=12(b+b)，其中a、b、c的值已知，则可求得d的值；②由12(b+b)=12(b+b)可得关于t的方程，解方程即可求得t；③分三种情况考虑：若线段AB与线段CD共中点；若线段AC与线段BD共中点；若线段AD与线段BC共中点；利用（2）的结论即可解决．(1)AB=3+1=4故答案为：4(2)b=b−b；由数轴知：b=b+12bb=b+12(b−b)=b−b2故答案为：b−b，b+b2 (3)①由（2）可得：12(b+b)=12(b+b)即12(−2+6)=12(73+b)解得：b=53故答案为：53②由12(b +b )=12(b +b )，得12(3+2b +1)=12(−2+3b −1)解得：b =7故答案为：7③由题意运动t 秒后b =4b −8,b =−3b +10,b =2b −1,b =−3b +3．分三种情况：若线段AB 与线段CD 共中点，则12(4b −8−3b +10)=12(−3b +3+2b −1)，解得b =0；若线段AC 与线段BD 共中点，则12(4b −8+2b −1)=12(−3b +3−3b +10)，解得b =116； 若线段AD 与线段BC 共中点，则12(4b −8−3b +3)=12(2b −1−3b +10)，解得b =7．综上所述，b =0,116,7 故答案为：0或116或7【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合．2、垂直的定义；∠E =∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】 解：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC （已知），·线∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．3、 (1)100名(2)①见解析；②108︒(3)1440名【解析】【分析】（1）用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数；（2）①根据（1）算出的总人数先求出良好的人数，然后求出优秀的人数即可补全统计图；②先求出及格人数的占比，然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案；（3）先求出样本中，优秀和良好的人数占比，然后估计总体中优秀和良好的人数即可．(1)÷％=（名）；解：由题意得抽取的学生人数为：1010100(2)解：①由题意得：良好的人数为：1004040⨯=％（名），∴优秀的人数为：10040103020---=（名），∴补全统计图如下所示：②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=30360108100︒⨯=︒； (3) 解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有402024001440100+⨯=（名）．【点睛】 本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，求扇形统计图某一项的圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．4、 (1)x 1=x 2=1(2)x 1=12，x 2=3【解析】【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程． (1) 解：2210x x -+=，·线即(x -1)2=0，∴x 1=x 2=1．(2)解：22730x x -+=，因式分解得：(2x -1)(x -3)=0，∴2x -1=0或x -3=0，∴x 1=12，x 2=3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．5、 (1)223y x =-+,5(4M ，49)12 (2)11(8，0)或5(2，0) (3)1225104【解析】【分析】（1）求出A 、B 点的坐标，用待定系数法求直线AB 的解析式即可；（2）由题意可知BED ∆是直角三角形，设(,0)C t ，分两种情况讨论①当90BED ∠=︒，时，//BE AC ，此时(,2)E t ，由此可求52t =；②当90EBD ∠=︒时，过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ，可证明ABO BEQ ∆∆∽，则AO BO BQ EQ =，可求3(,2)2E t t +，再由E 点在抛物线上，则可求118t =，进而求C 点坐标； （3）作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ，则有BQO BED ∠=∠，在Rt BOQ △中，224(3)BQ BQ =+-，求出136BQ =，56QO =，则12tan tan 5BQO BEG ∠=∠=，设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++，则有212410533t t t =-+，求出3516t =，即可求2212253104BDE CDA S t S t ∆∆==-． (1)解：令0y =，则24102033x x -++=， 12x ∴=-或3x =， (3,0)A ∴， 令0x =，则2y =，(0,2)B ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴230b k b =⎧⎨+=⎩， ∴232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，223y x ∴=-+， 2241045492()333412y x x x =-++=--+， 5(4M ∴，49)12； (2)解：ADC BDE ∠=∠，90ACD ∠=︒，BED ∴∆是直角三角形，设(,0)C t ，①如图1，当90BED ∠=︒，时，//BE AC ， (,2)E t ∴， 24102233t t ∴-++=， 0t ∴=（舍)或52t =， 5(2C ∴，0)； ②如图2，·线○封○密○外当90EBD ∠=︒时，过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ，90BAO ABO ∠+∠=︒，90ABO QBE ∠+∠=︒，QBE BAO ∴∠=∠，ABO BEQ ∴∆∆∽， ∴AO BO BQ EQ =，即32BQ t=， 32BQ t ∴=， 3(,2)2E t t ∴+， 2341022233t t t ∴+=-++， 0t ∴=（舍)或118t =， 11(8C ∴，0)； 综上所述：C 点的坐标为11(8，0)或5(2，0)； (3) 解：如图3，作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ，BQ AQ ∴=， BQA QAB ∴∠=∠， 2BED OAB ∠=∠， BQO BED ∴∠=∠， 在Rt BOQ △中，222BQ BO OQ =+， 224(3)BQ BQ ∴=+-， 136BQ ∴=， 56QO ∴=， 12tan 5BQO ∴∠=， 12tan 5BEG ∴∠=， 设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++， BG t =，2443DE t t =-+，3AC t =-，223DC t =-+，241033EG t t =-+， ·线○封○密○外∴212410533t t t =-+， 3516t ∴=， 12BDE S ED BG ∆∴=⋅， 12CDA S AC CD ∆=⋅， ∴224(4)21225323104(3)(2)3BDECDA t t t S t S t t t ∆∆-+===---+． 【点睛】本题是二次函数的综合题，求一次函数的解析式，解题的关键熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的性质与判定，分类讨论，数形结合也是解题的关键．。