高中数学 指数教案 新人教版必修1

指数及指数函数一、教学目标1.指数2.指数函数二、考点、热点回顾1. 指数 （1）根式若x n=a(n>1,且*∈N n ),则x 叫做a 的n 次方根. 当n 为奇数时，a 的n 次方根是n a .当n 为偶数时，若a>0，a 的n 次方根有2个，这两个方根互为相反数，即n a ±，其中正的一个n a 叫做a 的n 次算术根；若a=0，0的n 次方根只有一个，是0；若a<0，a 的n 次方根不存在（在实数范围内）.当n 为奇数时，a a n n =.当n 为偶数时，=nna ⎩⎨⎧-a a(2)指数概念的推广①零指数.若运用指数运算法则，0a aa a nn nn==÷-，又有1=÷n n a a ，因此规定)0(10≠=a a .②负整数指数.若运用指数运算法则，n nnna aa a a --==÷=÷001，又有n n aa 11=÷，因此规定),0(1*-∈>=N n a aa n n . ③正分数指数.若运用指数运算法则，m n nm nnm a aa ==⋅)(，因此规定).1,,,0(>∈>=*n N n m a a an m nm 且④负分数指数，若运用指数运算法则，nm nm nm nm aaaa a--==÷=÷001，又有nm nm aa11=÷，因此规定)1,,,0(11>∈>==*-n N n m a a aanmnm nm 且且.⑤无理数指数，若a>0 ,p 是无理数，则a p也表示一个实数（因知识的原因，教材中对具体的规定已省略）（3）指数运算法则若a>0,b>0,Q s r ∈,,则有下列指数运算法则：(a ≥0), (a<0).①sr s r aa a +=⋅；②rssr a a =)(； ③rr r b a ab =)(.实际上上述法则当r,s 为无理数时也成立. 例1 化简根式：（1）34383316154168515--+； （2）3232+-；（3）627-; （4）336-. 例2计算：（1）;)13()32(10008.0)416(25.00132211-+-⨯-⨯⨯---（2）21210112])21[()12()35(42-++⨯+-÷-++n n .例3化简：（1）;25204332221413----⋅⋅⋅⋅c c b ac bc a （2）2133242134342313131)()3()3(-----⋅c b a c ba c.例4化简（a>0）（1）);(]3)[())(1)((122233221------÷+-÷--++a a a a a a a a a a（2）).1)(1)(1)(1)(1(214181161321-----+++++aa a aa例5 （1）已知a>0,且,32121=+-a a 求32222323++++--a a a a 的值； （2）已知a>0，且,1433=--x xa a 求x a 的值.xy 图11-11y=2y=10y=x xx 12．指数函数（1）形如y=a x)1,0(≠>a a 的函数叫做指数函数，因此xx y y π==,)31(都是指数函数，而x x y y 4,32-=⋅=均不能称为指数函数.（2）在y=a x中，当0≤a 时a x可能无意义，当a>0时x 可以取任何实数，当a=1时，)(1R x a x∈=，无研究价值，且这时11==xy 不存在反函数，因此规定y=a x中.1,0≠>a a 且（3）指数函数y=a x的性质可以由xxx y y y )2(,2,10===的图像这三条曲线来记忆.由图11-1可见，当a>1时，指数函数y=a x的底数越大，它的图象在第一象限部分越 “靠近y 轴”，在第二象限部分越 “靠近x 轴”.又因函数y=a x和xay )1(=的图像关于y 轴对称，实际上xx aay -==)1(,因此当0<a<1时，指数函数y=a x的底数越小，它的图像在第二象限部分越“靠近y 轴”，在第一象限部分越“靠近x 轴”.例6 比较下列各组数的大小：（1）322.3，;2331⋅ （2）;)31(,)31(14.3π（3）3232)32(,2--； （4）5.25.12.04.0,5.2,2--)21(例7、图中的曲线是指数函数xa y =的图像,已知a 的取值分别为22,33,17,π,则相应于曲线4321,,,c c c c 的a 依次为 ( )A ．22,33,,17πB ．33,22,,17π C ．22,33,17,π D ．33,22,17,π 例8 已知函数||2x y =,(1)作出它的图像；（2）由图像指出函数的单调区间，并证明之；（3）求函数的最值.例9 已知函数)21121()(+-=xx x f . （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）求证：f(x)>0.图11-2y1C 1xC 1C C 234例10 已知04254≤+⋅-xx，求函数2)32(4)94(+-=xxy 的最值.DSE 金牌数学专题系列 第 讲 过手训练 姓名： （快速五分钟，稳准建奇功）1.下列各等式中，正确的是 （ ） A ．a a =44B ．2)2(326-=-C ．10=a D ．21510)12()12(-=-2.51513121)23(,3,3,3--的大小关系是 （ ）A ．515131213)23(33<<<-- B ．51513121)23(333<<<-- C ．515121313)23(33<<<--D ．51512131)23(333<<<--3.化简323222323222-------++ba b a ba b a 的结果是 （ ）A ．b ab 232-B ．bba 232- C ．)(233b ba a+ D ．)(233a bb a+4.将)1,,0,0()(4111>∈>>+*n N n b a b a nn且表示成根式的形式是 ( )A ．nn b a 114+ B ．b a nn+4C ．41)(b a nn+D ．4)(b a nn+5.已知对不同的a 值，函数)1,0(2)(1≠>+=-a a a x f x 且的图像恒过定点P ，则P 点的坐标是 （ ） A ．（0，3） B ．（0，2） C ．（1，3） D ．（1，2）6.函数122+=x x y 的值域是（ ）A ．{}10<<x xB ．{}10≤<x x C ．{}0>x x D ．{}0≥x x7.将下列各数从小到大用“<”连结起来：4331324.02.05.2-，，.8.已知32+=-y x ，32-=-z y ，则=---++zx yz xy z y x 222 .9.函数1213-=x y 的定义域是 ，值域是 .10.若函数的图像不经过第二象限，则实数b 的取值范围是 .11.（1）判断并证明函数2)(xx a a x f -+=和)1,0(2)(≠>-=-a a a a x g x x 且的奇偶性； （2）证明指数函数)1,0(≠>=a a a y x可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和.12.已知)0(7>=-+-a aa xx，求下列各式的值：（1）22x x a a -+； （2）2323x x aa -+.13.已知函数131)(-+=x a x f 是奇函数，求实数a 的值.14.求函数)1,0(222≠>=++-a a ay x x 且的单调区间和值域.。