初等量子力学的四块容
一、薛氏方程
C1：波函数与薛氏方程 1、付氏变换：（动量→坐标为正）
/332
1()()(2)i p r r p e d p ψψπ+∞
?-∞
=
?
2、δ函数的两个重要极限及一个积分公式
1()2i x x e d αδαπ∞
-∞
=
?
（相当于物理中的波粒转换）
其推导过程：
000()
0()()()1
()()2i x x f x f x x x dx
f x dx
d f x
e αδαπ
∞
-∞
∞
∞
--∞
-∞
=-=
?
?
?两式比较得出。
2
4()lim i i x
x e
πααδ-=（试题1.5用到）
2
4
i i e d ξπ
ξ∞
-∞
=?
（好像与某个积分是一样的，只是有些变换）
3、证明技巧
等式一边含有V ，而一边没有。2
22V m
?-?+肯定是作为一个整体消去的。
4、波函数平方可积的要求
2
3(3/2)
,()s d r A r r r ψψ-+=?→∞?
全
（0s >） 可以在证明某些概率守恒的式子时（体积分→面积分
V
S
AdV A ds ??=???）
，可以得到一些式子的积分为0。
5、(,0)
(,)x x t ψψ→
先将(,0)x ψ展为能量本征态的线性组合（自由粒子时即可以通过付氏化为()p ψ），再
/
(,)()iEt E n x t C x e ψψ-=∑。
C2：一维势场中的粒子 1、各种势类型
方势、δ势、谐振子、半壁无限谐振子（谐振子奇数解）、半壁无限方势、不对称方势阱。 2、()
()((),())n n n n n
x C x C x x ψ??ψ=?=∑。*()()n n C x x dx ?ψ=?（注
意积分围）
22
11222
2
222
1122H C E C E H C E C E =+=+
3、无限深势阱的解
)()0
n n x x a πψ=?
。222
2
2n n E ma π=（能量可通过22222P E m m -?==求得）
4、谐振子的解
22
12
()(!)()n x n n x n e
H x αψ
α-=?其中α=。
5、递推关系
12()2()2()0n n n H x xH x nH x ----=
1()2()n n H x nH x -'=
()(1)()n n n x x ψψ-=-（所以对于半壁无限高的谐振子只有奇数才可以满足）
C5：中心力场 1、径向波函数
()()R r r r χ=
2
2(1)()[(())]()02l l l l r E V r r r
χχμ+''?+--=
0r →时，若有20
lim ()0r r V r →=，则()
l l R r r 。
2、无限深球方势阱
○
1S 态（0l =），其与无限深方势阱一样。 ○20l ≠时，令kr ρ= 则本征方程
2
2
2(1)()()[]()00()0l l l l l l R r R r k R r r a
r r R a boundry condition
+?'''++-=≤≤??
?=-?
转化为球Bessel 方程。()
()l l R r j kr ，从()0l j ka =导出能量本征值。
3、三维各向同性谐振子（合流超几何函数）
3()22
N r E N N n l ω
=+=+
简并度：1
(1)(2)2
n f N N =
++，若计及电子自旋时，则2?。 F-H 定理：对l 求导，可得出21
r
，对ω
求导，可得出2r 。
球坐标?直角坐标
0111000110100100010000
1ψψψ-??--Φ????
?????
?=-Φ?
???????????Φ???????
?
（相当于在三、四象限）
4、氢原子（合流超几何函数）
22
1
12N r e E n n l a n =-
=++，其中2
2
a e
μ=
（Bohr 半径）。
简并度：2n f n =，若计及电子自旋时，则2?。 F-H 定理：对l 求导，可得出
21r
。位力定理可得出类氢原子
1
r
，2p ，在计算过程要注意电荷量Z 。
基氢波函数：1/100
31()r a
e a
ψπ-=。 5、圆轨道（0,1r
n n l ==+）
最概然半径：20,1()0n d
r dr
χ-≡0/0,1()Zr na n n r Cr e χ--?=。20/n r n a Z =。
6、二维不对称谐振子
2222
11(,)22
x y V x y x y ωω=+，在计算简并度，把N 表示成,x y n n 的表达
式。
7、二维Coulomb 势
C9：力学本征值的代数解法
二、算符理论
C3：力学量用算符表示 1、厄米算符
(,)(,)A A ψ?ψ?=（即可以把算符写在任意函数前）
22(,)(,)0A A A A ψψψψ?==≥
2、不确定公式
[][]1/2,1/2,A B A B A B ???≥??=（不确定度与对易平均值有关）
3、球谐函数
(1)
(cos )m
m
im lm l Y e ?θ=- 4、箱归一化 若要i
x
?
-?为厄米算符，?周期条件：()()22L L ψψ-=。
5、B —K （Baker-Hausdorff ）公式（通过定义函数来证明）
[]1212(,)A B A B C B A C
e e e e e e e A B C +-===
6、在计算某个算符的平均值时，可以通过对易关系化为算其它算符的平均值。
2
,[,],2p p im
r H r i p r H m m -????==?=???? ,z x y l i l l ??=??。
C4：力学量随时间变化与对称性
1、三个定理
○
1位力定理（定态时成立，即能量本征态，由,0d
i r p r p H dt
???=?=??导出）
2
12p r V T r V m
=???=?? ○
2Ehrenfest 定理（newton law ） 2
2()d m r F r dt
=由下面两个式子导出 1,1,()()d p
r r H dt i m d p
p H V r F r dt i
??==
???
?==-??=?? ○
3F-H （Feynman-Hellmann ）定理 n n n E H ψψλλ
??=??（证明题中右矢与左矢的对应运用） 2、守恒量
[]1(),d A t A H A dt i t
?=+? 3、Heisenberg 图像（给算符加一个时间算符）
//()(,0)(0)(,0)(0)iH t iH t A t U t A U t e A e +-==
导出Heisenberg 方程[]1()(),d A t A t H dt i
=。
（可以解算符随时间的变化情况）。 4、全同粒子（交换算符）
Fermi 子不能有两个粒子处于同一个态。把粒子能待的态选好后，由于对称性要求Bose 子和Fermi 子都只有一种波函数，关键在于选好粒子处于哪些态。
三、矩阵力学
C7：量子力学的矩阵形式与表象变换 四、相互作用
C6：电磁场中粒子的运动（电子与磁场作用）
1、H 量
2
1()2qA H P q C φμ=-+
1B A E A C t φ?=???
??
=--????
本征方程：222
21[]22q q i p A P A q t C C
ψφψμμμ?=-?++?，比无作用时多出
二项。（其中利用了0A ??
=）
2、正常Zeeman 效应（氢原子+z l 作用项）
恒磁场沿Z 方向，取相应的矢势1
2A B r =?。
11
,,022
x y z A By A Bx A ?=-==
22222
2
1[()]()24z eB e B H p l x y V r C C
μ?=++++ 比氢原子多出两项，z l 作用项，反磁项。（在原子中反磁项太小可忽略） 能量本征态（与氢原子一样），取2
(,,)z H l
l 的本征态。
能级：r r n lm n l L E E m ω=+。
定义电子轨道磁矩：2z z e
l C
μμ=-，Larmor 频率2L eB C ωμ=
。 3、Laudau 能级（两维对称谐振子+z l 作用项+一维自由粒子）
两维对称谐振子：22
2222
021[()]24x y e B H p p x y C
μ=+++。 z l 作用项：112z eB
H l C
μ=
。
一维自由粒子：2
2
12z H p μ
=
。 4、电场与磁场垂直：
(,0,0),(0,0,)B B εε==，
则可取,(0,,0)x A Bx φ
ε=-=。
C8：自旋（四维空间）
1、Pauli 算符三性
对易关系、归一性、厄米性σσ+=。?双Pauli 算符的关系（诸如：x y z i σσσ=）
，所以任意级数都可以表示成线性形式（如可令：0123z z i i x x y z e e C I C C C λσλσσσσσ-=+++）
，单独线性算符的迹为0。 2、总角动量的本征态（2
2
(,,,)z H l
j j ）
自旋轨道作用项：22
11()2dV
r s l s l C r dr
ξμ?=?。 先假定：1(,,)lm z lm aY s bY φθ?+??
= ?
??
推导过程为：2
l l ?（相同），,1z j m m ?+（相差为1，是因为自旋的原因），2
,j a b ?（推导出两者系数之间的关系）
利用关系式2
2
2
324
j l s l =+
+?，
计算在能量本征态下s l ?
的平均值。 综上：○1
1/
2j l =+
1lm ljm
lm φ+?
=??
???
○
21/2(0)
j l l =-≠ 1lm ljm
lm φ+??=???
○
30l =（无轨道角动量） 0011
11000022
220,0Y Y φφ-????
==????????
3、光普双线结构（径向方程不同，导致能级分裂） ○
11/2j l =+ 2
[()]()()2
l
A r R r ER r ξ+
=
○
21/2(0)j l l =-≠ 2
(1)[()]()()2
l A r R r ER r ξ+-
=
4、反常Zeeman
反常Zeeman=自旋轨道作用+正常Zeeman
即（eg:p 态）1/2(21)1/2j l l j m j l +??
→→+ ?
-??
选择定则：1,0,1,0, 1.j l j m ?=±?=±?=±
5、单态（波函数对称为Fermi 子）与三态（波函数对称为Bose 子） 就是讨论双电子轨道杂化2
12(,)(,)z s s S
S ?的转换。
6、一些总结
在某态下求算符的可能测值，必须先给出算符的所有本征态，再波函数按本征态展开。
在求某态随时间变化时，必须给出H 量的本征态与能级。 在找角动量的守恒集时，H 量含角动量的交叉项（12s s ?），首选2(,)z S S 的共同本征函数。
C10：微扰论 1、束缚态
(1)(0)(0)(2)(1)(0)(3)
(2)
(0)E H E H E H ψψψψψψ?'=??'=??'=??
(3)(1)(1)(1)
E H E ψψ'=-
○1非简并
一级近似：(1)
(1)(0)
n n n
a ψ
ψ=∑
(1)
k
kk
E H '?=，(1)
(0)
(0)(0)'nk n
n
k n H E E ψψ'=-∑。 二级近拟：2(2)
(0)
(0)
'
nk k
n
k
n
H E E E '=-∑。
○2简并（确定零级波函数的分量系数运用久期方程得出分裂能级，从而破缺）
(0)(0)1
n
f k k a μμμψψ==∑?
久期方程(1)det
0H E μμ
μμδ'''-= ○3近简并（按简并处理） 2、散射态
入射波（平面波）：ikz i
e ψ=
出射波：()
ikr ikz
e e
f r
ψθ→+
Lippman-Schwinger 方程（Green 函数--δ--积分表示解）
(0)32
2()()(,)()()r r d r G r r V r r μ
ψψψ''''?=+
?
Born 近似：（势函数为球对称的情形有下列公式）
202()()sin()f rV r qr dr q μθ∞
?=-? （2sin 2
q k θ
=）
微分散射截面为上式的平方。总截面：2
2()
sin f d π
σ
πθθθ=?。势函数不同可
以算出许多微分截面。
3、重要积分公式：
22
22
/40cos 2b a x
e bxdx a
α
∞--=
?
（若0b =，则是一个很熟知的积分公式）
2
2
sin x
b
e
bxdx a b α∞
-=+?
4、全同粒子散射
由于波函数的对称要求，不知道粒子从哪个方向射过来。所以微分截面如下：
2
()()()
f f σθθπθ=+-
5、球谐函数算矩阵元
1111cos lm lm l m l m l m l m Z
Y Y a Y a Y r
θ++--==+ 1,11111sin i lm lm l m l m lm l m x iy
Y e Y b Y b Y r
?θ----++++==- 1,111,11sin i lm lm l m l m l m l m x iy
Y e Y b Y b Y
r
?θ------+--==-+
lm a =
lm b =
C11：量子跃迁
C12：近拟方法
高中物理公式知识点 总结大全
高中物理公式、知识点、规律汇编表 一、力学公式 1、 胡克定律： F = kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 1、F 2两个共点力的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++ 合力的方向与F 1成α角： tg α=F F F 212sin cos θθ+ 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= ρVg (注意单位) 7、 万有引力： F=G m m r 12 2 (1)． 适用条件 (2) ．G 为万有引力恒量 (3) ．在天体上的应用：（M 一天体质量 R 一天体半径 g 一天体表面重力 加速度） a 、万有引力=向心力 1
初三下册物理知识点总结归纳 机械能和内能 1、分子动理论的内容是：(1)物质由分子组成的，分子间有空隙;(2)一切物体的分子都永不停息地做无规则运动;(3)分子间存在相互作用的引力和斥力。 2、分子是原子组成的，原子是由原子核和核外电子组成的，原子核是由质子和中子组成的。质子带正电，电子带负电。 3、汤姆逊发现电子(1897年);卢瑟福发现质子(1919年);查德威克发现中子(1932年);盖尔曼提出夸克设想(1961年)。 4、机械能：动能和势能的统称。运动物体的速度越大，质量越大，动能就越大。物体质量越大，被举得越高，重力势能就越大。 5、势能分为重力势能和弹性势能。 6、弹性势能：物体由于发生弹性形变而具的能。物体的弹性形变越大，它的弹性势能就越大。 7、自然界中可供人类大量利用的机械能有风能和水能。 8、内能：物体内部所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和叫内能。(内能也称热能) 9、物体的内能与温度有关：物体的温度越高，分子运动速度越快，内能就越大。 10、改变物体的内能两种方法：做功和热传递，这两种方法对改变物体的内能是等效的。物体对外做功，物体的内能减小，温度降低;外界对物体做功，物体的内能增大，温度升高。 13、热量的计算：①Q吸=cm(t-t0)=cm△t升(Q吸是吸收热量，单位是焦耳;c 是物体比热，单位是：焦/(千克/℃);m是质量;t0是初始温度;t是后来的温度。 ②Q放=cm(t0-t)=cm△t降1.热值(q)：1千克某种燃料完全燃烧放出的热量，叫
热值。单位是：焦耳/千克。 2燃料燃烧放出热量计算：Q放=qm;(Q放是热量，单位是：焦耳;q是热值，单位是：焦/千克;m是质量，单位是：千克。 14、光直线传播的应用 可解释许多光学现象：激光准直，影子的形成，月食、日食的形成、小孔成像等 15、光线 光线：表示光传播方向的直线，即沿光的传播路线画一直线，并在直线上画上箭头表示光的传播方向(光线是假想的，实际并不存在) 机械和功 1.杠杆平衡的条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。或写作：F1L1=F2L2这个平衡条件也就是阿基米德发现的杠杆原理。 2.三种杠杆：(1)省力杠杆：L1>L2，平衡时F1F2.特点是费力，但省距离。(如钓鱼杠，理发剪刀，镊子，筷子，扫地用具等)(3)等臂杠杆：L1=L2，平衡时F1=F2.特点是既不省力，也不费力。(如：天平) 3.定滑轮特点：不省力，但能改变动力的方向。(实质是个等臂杠杆) 4.动滑轮特点：省一半力，但不能改变动力方向，要费距离。(实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆) 5.滑轮组：使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一。(详见公式总结) 6.功的两个必要因素：一是作用在物体上的力;二是物体在力的方向上通过的距离。 7.功的公式：W=Fs;单位：W→焦;F→牛顿;s→米。(1焦=1牛?米)。 8.功的原理：使用任何机械都不省功。
高中物理公式总结 必修一： 一、力学 1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化，g 极>g 赤，g 低纬>g 高纬) 3、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++= 合 两个分力垂直时： 2221F F F +=合 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围：? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、物体平衡条件： F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0 推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。 解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f = μN （动的时候用，或是最大的静摩擦力） 说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。 ②μ为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。 (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。 大小范围： 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力) 说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 ②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 万有引力： （1）公式：F=G 2 2 1r m m （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2 （2）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度；r
重点高中物理公式总结(经典总结)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
一、力学 1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化，g 极>g 赤，g 低纬>g 高纬) 3、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++= 合 两个分力垂直时： 2221F F F +=合 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围：? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、物体平衡条件： F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0 推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。 解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f = μN （动的时候用，或时最大的静摩擦力） 说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。 ②μ为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。 (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。 大小范围： 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力) 说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 ②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 7、 牛顿第二定律： t p ma F ??==合（后面一个是据动量定理推导） 理解：（1）矢量性 （2）瞬时性 （3）独立性 （4）同体性 （5）同系性 （6）同单位制 牛顿第三定律：F= -F ’(两个力大小相等，方向相反作用在同一直线上，分别作用在两个物体上) 11、匀速圆周运动公式 线速度：V= t s =2πR T =ωR=2πf R
九年级物理下册知识点汇总（苏教版） 一、电路的组成:1定义:把电源、用电器、开关、导线连接起来组成的电流的路径。 2各部分元的作用:电源:提供电能的装置;用电器:工作的设备;开关:控制用电器或用来接通或断开电路;导线:连接作用，形成让电荷移动的通路 二、电路的状态:通路、开路、短路 定义:通路:处处接通的电路;开路:断开的电路;短路:将导线直接连接在用电器或电源两端的电路。 2正确理解通路、开路和短路 三、电路的基本连接方式:串联电路、并联电路 四、电路图 五、电流的测量:在电源外部，电流的方向是从电源的正极流向负极。 单位及其换算:主单位安，常用单位毫安、微安 2测量工具及其使用方法: 电流表;量程;读数方法电流表的使 用规则。 六、电流的规律:串联电路:I=I1+I2;并联电路:I=I1+I2 七、【方法提示】 电流表的使用可总结为 一查:检查指针是否指在零刻度线上; 两确认:①确认所选量程。②确认每个大格和每个小格表示的电流值。两要:一 要让电流表串联在被测电路中;二要让电流从“+”接线柱流入，从“-”接线柱流出;③两不要:一不要让电流超过所选量程，二不要不经过用电器直接接在电源上。 在事先不知道电流的大小时，可以用试触法选择合适的量程。 2根据串并联电路的特点求解有关问题的电路 分析电路结构，识别各电路元间的串联或并联;
判断电流表测量的是哪段电路中的电流; 根据串并联电路中的电流特点，按照题目给定的条，求出待求的电流。 八、电压的测量 电压的单位及其换算。 2测量工具及其使用方法。 九、电压的规律 串联电路:U=U1+U22并联电路:U=U1=U2 十、常见的一些电压值:一节干电池的电压1V;一节蓄电池的电压2V;家庭电路电压220V;对于人体的安全电压不高于36V。 十一、【方法提示】 关于电源、电流、电压三者关系。电源在工作中不断使正极聚集正电荷，负极聚集负电荷，保持电路两端有一定的电压;电压的作用是使自由电荷发生定向移动形成电流的原因，电源是提供电压的装置;电压两端有电压，不一定有电流，但是电路中有电流通过，电路两端一定有电压。 2如何正确使用电压表 必须把电压表并联在被测电路中; 必须让电流从电压表的“+”接线柱流入，从电压表的“-”接线柱流出; 被测电压不得超过电压表的量程。 3电压表和电流表的异同点 电压表电流表 用途 与电源相接 连接方法 相同点 第十四章:欧姆定律 一、电阻的定义:导体对电流阻碍作用大小的物理量。 二、电阻的单位及其换算 三、影响导体电阻大小的因素:导体的电阻大小是由导体的材料、长度和横截面积决定的，还与温度有关。在其它
高中物理公式大全一览表 高中物理有很多公式，经过高中三年的学习相信大家都有很多物理知识点需要总结，为了方便大家学习物理，小编为大家整理了高中物理公式，希望对大家有帮助。 一、质点的运动(1)------直线运动 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a0;反向则a0｝ 8.实验用推论s=aT2 {s为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。 注：(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式; (4)其它相关内容:质点.位移和路程.参考系.时间与时刻;速度与速率.瞬时速度。 2)自由落体运动
1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算) 4.推论Vt2=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律; (2)a=g=9.8m/s210m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。 (3)竖直上抛运动 1.位移s=Vot-gt2/2 2.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s210m/s2) 3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs 4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间) 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值; (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动(2)----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx=Vo 2.竖直方向速度：Vy=gt 3.水平方向位移：x=Vot 4.竖直方向位移：y=gt2/2 5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
高中物理公式总结 GAO ZHONG WU LI GONG SHI ZONG JIE
一、力学 1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化，g 极>g 赤，g 低纬>g 高纬) 3、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++= 合 两个分力垂直时： 2221F F F +=合 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围：? F 1－F 2 ? ? F ? F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、物体平衡条件： F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0 推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。 解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f = ?N （动的时候用，或时最大的静摩擦力） 说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。 ②?为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。 (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。 大小范围： 0? f 静? f m (f m 为最大静摩擦力) 说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 ②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、万有引力： （1）公式：F=G 2 2 1r m m （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2 （2）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度； r 表示卫星 或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度）） a 、万有引力=向心力 F 万=F 向 即 '4222 22mg ma r T m r m r v m r Mm G =====πω 由此可得： ① 天体的质量： ，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。 ② 行星或卫星做匀速圆周运动的线速度： ，轨道半径越大，线速度越小。 ③ 行星或卫星做匀速圆周运动的角速度： ，轨道半径越大，角速度越小。 2 3 24GT r M π=
高中物理公式大全 一、力学 1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化，赤极g g >，高伟低纬g >g ) 3、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++= 合，两个分力垂直时： 2 221F F F +=合 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围：? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、物体平衡条件： F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0 推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。 解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f = μN （动的时候用，或时最大的静摩擦力） 说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。 ②μ为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。 (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。 大小范围： 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力) 说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 ②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、万有引力： （1）公式：F=G 2 2 1r m m （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2 （2）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度；r 表示卫星或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度）） a 、万有引力=向心力 F 万=F 向 即 '4222 22mg ma r T m r m r v m r Mm G =====πω 由此可得： ①天体的质量： ，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。 2 3 24GT r M π=r GM v =
初中物理所有知识点总结 初中物理基本概念概要 一、测量 ⒈长度L：主单位:米；测量工具:刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位；光年的单位是长度单位。 ⒉时间t：主单位:秒；测量工具:钟表；实验室中用停表。1时＝3600秒，1秒＝1000毫秒。 ⒊质量m：物体中所含物质的多少叫质量。主单位：千克；测量工具：秤；实验室用托盘天平。 二、机械运动 ⒈机械运动：物体位置发生变化的运动。 参照物：判断一个物体运动必须选取另一个物体作标准，这个被选作标准的物体叫参照物。 ⒉匀速直线运动： ①比较运动快慢的两种方法：a 比较在相等时间里通过的路程。b 比较通过相等路程所需的时间。 ②公式：1米／秒＝3.6千米／时。 三、力 ⒈力F：力是物体对物体的作用。物体间力的作用总是相互的。 力的单位：牛顿（N）。测量力的仪器：测力器；实验室使用弹簧秤。 力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变。 物体运动状态改变是指物体的速度大小或运动方向改变。 ⒉力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。 力的图示，要作标度；力的示意图，不作标度。 ⒊重力G：由于地球吸引而使物体受到的力。方向：竖直向下。 重力和质量关系：G=mg m=G/g g=9.8牛／千克。读法：9.8牛每千克，表示质量为1千克物体所受重力为9.8牛。 重心：重力的作用点叫做物体的重心。规则物体的重心在物体的几何中心。 ⒋二力平衡条件：作用在同一物体；两力大小相等，方向相反；作用在一直线上。 物体在二力平衡下，可以静止，也可以作匀速直线运动。 物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态。处于平衡状态的物体所受外力的合力为零。 ⒌同一直线二力合成：方向相同：合力F=F1+F2 ;合力方向与F1、F2方向相同； 方向相反：合力F=F1-F2，合力方向与大的力方向相同。 ⒍相同条件下，滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。 滑动摩擦力与正压力，接触面材料性质和粗糙程度有关。【滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦】7．牛顿第一定律也称为惯性定律其内容是：一切物体在不受外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态。惯性：物体具有保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性。 四、密度 ⒈密度ρ：某种物质单位体积的质量，密度是物质的一种特性。 公式：m=ρV 国际单位：千克／米3 ，常用单位：克／厘米3， 关系：1克／厘米3＝1×103千克／米3；ρ水＝1×103千克／米3； 读法：103千克每立方米，表示1立方米水的质量为103千克。 ⒉密度测定：用托盘天平测质量，量筒测固体或液体的体积。 面积单位换算： 1厘米2=1×10-4米2， 1毫米2=1×10-6米2。 五、压强 ⒈压强P：物体单位面积上受到的压力叫做压强。 压力F：垂直作用在物体表面上的力，单位：牛（N）。 压力产生的效果用压强大小表示，跟压力大小、受力面积大小有关。 压强单位：牛/米2；专门名称：帕斯卡（Pa） 公式：F=PS 【S：受力面积，两物体接触的公共部分；单位：米2。】 改变压强大小方法：①减小压力或增大受力面积，可以减小压强；②增大压力或减小受力面积，可以增大压强。 ⒉液体内部压强：【测量液体内部压强：使用液体压强计（U型管压强计）。】 产生原因：由于液体有重力，对容器底产生压强；由于液体流动性，对器壁产生压强。 规律：①同一深度处，各个方向上压强大小相等②深度越大，压强也越大③不同液体同一深度处，液体密度大的，压强也大。[深度h，液面到液体某点的竖直高度。] 公式：P=ρgh h：单位：米；ρ：千克／米3；g=9.8牛／千克。 ⒊大气压强：大气受到重力作用产生压强，证明大气压存在且很大的是马德堡半球实验，测定大气压强数值的是托里拆利（意大利科学家）。托里拆利管倾斜后，水银柱高度不变，长度变长。1个标准大气压＝76厘米水银柱高＝1.01×105帕＝10.336米水柱高 测定大气压的仪器：气压计（水银气压计、盒式气压计）。 大气压强随高度变化规律：海拔越高，气压越小，即随高度增加而减小，沸点也降低。 六、浮力
高中物理公式 一、力学 1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化，g 极>g 赤，g 低纬>g 高纬) 3、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++= 合 两个分力垂直时： 2221F F F +=合 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围： F 1－F 2 F F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、物体平衡条件： F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0 推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。 解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f = N （动的时候用，或时最大的静摩擦力） 说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。 ② 为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢 以及正压力N 无关。 (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。 大小范围： 0 f 静 f m (f m 为最大静摩擦力) 说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 ②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、万有引力： （1）公式：F=G 2 2 1r m m （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = ×10-11 N ·m 2 / kg 2 （2）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度； r 表示卫星 或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度）） a 、万有引力=向心力 F 万=F 向
八年级物理下册知识点 第七章 7.1力（F） 1、定义：力是物体对物体的作用，物体间力的作用是相互的。 注意（1）一个力的产生一定有施力物体和受力物体，且同时存在。 （2）单独一个物体不能产生力的作用，且不能脱离物体而单独存在。 （3）力的作用可发生在相互接触的物体间，也可以发生在不直接接触的物体间。 （4）因为力的作用是相互的，所以是施力物体的同时，也是受力物体；是受力物体的同时，也是施力物体。 2、判断力的存在可通过力的作用效果来判断。 力的作用效果有两个： (1)力可以改变物体的运动状态。(运动状态的改变是指物体运动的大小、运动的方向或 运动的大小和方向同时发生改变)。 举例：用力推小车，小车由静止变为运动；守门员接住飞来的足球。 (2)力可以改变物体的形状。举例：用力压弹簧，弹簧变形；用力拉弓弓变形。 3、力的单位：牛顿(N) 4、力的三要素：力的大小、方向、作用点称为力的三要素。它们都能影响力的作用效果。 5、力的表示方法：画力的示意图。在受力物体上沿着力的方向画一条线段，在线段的末端 画一个箭头表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点，线段的长表示力的大小，这种方法叫力的示意图。 6、力的作用是相互的 一个物体对另一个物体施加力的同时，另一个物体也同时对它施加力的作用。也就是说物体间力的作用是相互的， 7.2、弹力 (1)弹性：物体受力发生形变不受力自动恢复原来形状的特性； 塑性：物体受力发生形变不受力不能自动恢复原来形状的特性。 弹性限度：当弹性物体的形变超过某一数值时，即使撤去外力，物体也不能恢复原状了，这个值叫弹性限度。 (2)弹力的定义：物体由于发生弹性形变而产生的力。(如压 力，支持力，拉力) (3)产生条件：①两物体直接接触,②物体发生弹性形变。 (4)弹力的方向：与施力物体形变方向相反。 弹簧测力计： (5)测量力的大小的工具叫做弹簧测力计。 弹簧测力计（弹簧秤）的工作原理：在弹性限度内，弹 簧的伸长与受到的拉力成正比。即弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越长。
高中物理公式总结(全)
一、质点的运动 1.1直线运动 1.1.1匀变速直线运动 1.平均速度V 平=S/t （定义式） 2.有用推论V t 2 –V o 2 =2as 3.中间时刻速度 V t/2=V 平=(V t +V o )/2 4.末速度V t =V o +at 5.中间位置速度V s/2=[(V o 2 +V t 2 )/2]1/2 6.位移S= V 平t=V o t + at 2 /2 7.加速度a=(V t -V o )/t 以V o 为正方向，a 与V o 同向(加速)a>0；反向(减速)则a<0 8.实验用推论ΔS=aT 2 ΔS 为相邻连续相 等时间T 内位移之差 9.主要物理量及单位:初速(V o )m/s 加速度(a)m/s 2 末速度(V t )m/s 时间(t)秒(s) 位移(S)米（m ） 路程米（m ） 速度单位换算：1m/s=3.6Km/h 注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(V t -V o )/t 只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t 图/v--t 图/速度与速率/
1.1.2 自由落体 1.初速度V o =0 2.末速度V t =gt 3.下落高度h=gt 2 /2（从V o 位置向下计算） 4.推论V t 2 =2gh t=(2h/g)1/2 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。 (2)a=g=9.8 m/s 2 ≈10m/s 2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。 1.1.3竖直上抛 运动 1.位移S=V o t- gt 2 /2 2.末速度 V t = V o - gt （g=9.8≈10m/s 2 ） 3.有用推论V t 2 –V o 2= -2gS 4.上升最大高度H m = V o 2 /2g (抛出点算起) 5.往返时间t=2 V o /g （从抛出落回原位置的时间） 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,
高中物理公式、规律汇编表 一、力学公式 1、 胡克定律： F = kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 、 的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++ 合力的方向与F 1成α角： tg α= 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= ρVg (注意单位) α F 2 F F 1 θ
初二物理计算公式总结 1．重力与质量的关系： G = mg 2．密度公式： 3称量法：F 浮 阿基米德法： F 浮=ρ水 gV 排 F 浮= G 排=m 排g V m =ρ物理量 单位 G ——重力 N m ——质量 kg g ——重力与质量的比值 g=9.8N/kg ；粗略计算时取 g=10N/kg 。
G 排——物体排开的液体受到的重力 N m 排——物体排开的液体的质量 kg 平衡法： F 浮=G ④压力差法： F 浮=F 向上－F 向下 （不要求计算） 4．压强公式： p = 5．液体压强公式： p =ρ 注意：S 是受力面积，指有受
6 7杠杆的平衡条件： F 1L 1=F 2L 2 或写成： 2 1F F = 1 2L L 8 滑轮组： F = s =nh 对于定滑轮而言： ∵ n =1 ∴F = G s = h 对于动滑轮而言： ∵ n =2 ∴F = G s =2 h 2 1 n 1
9 机械效率： ×100% 公式总结： 1、速度：V=s/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力： （1）F 浮＝G －F ( 称重法) （2）F 浮＝G (漂浮、悬浮) （3）阿基米德原理：F 浮=G 排＝ρ液gV 排 7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 8、功：W ＝Fs ＝Gh (把物体举高) 9、功率：P ＝W/t ＝FV 10、机械效率：η＝W 有/W 总 ?W 总＝W 有＋W 额外 提示：机械效率η没有单位，用百分率表示，且总小于1 W 有=G h [对于所有简单机械] W 总=F s [对于杠杆和滑轮] W 总=P t [对于起重机和抽水机] 总 有用W W = η