数模题目

2023年高教社杯数学建模试题1. 题目：一家快递公司希望优化其送货路线以降低成本。

他们有一个仓库和10个送货点，需要找出从仓库出发，经过所有送货点并最终返回仓库的最短路线。

答案：这是一个旅行商问题（TSP），可以使用动态规划、遗传算法、模拟退火等方法进行求解。

2. 题目：一个城市有100个交通路口，每个路口的交通流量不同。

如何设置交通信号灯的时间，使得城市的总交通延误最小？答案：可以使用整数线性规划（ILP）或者模拟方法来解决这个问题。

3. 题目：一家电力公司需要预测未来一周的电力需求。

他们拥有过去几年的电力需求数据，以及天气、温度等相关数据。

如何建立一个预测模型？答案：可以使用时间序列分析、线性回归、支持向量机（SVM）、神经网络等方法进行预测。

4. 题目：一家电商公司希望通过分析用户的购买行为来提供个性化的推荐。

他们拥有用户的购买历史、浏览历史、搜索历史等数据。

如何建立一个推荐系统？答案：可以使用协同过滤、内容过滤、深度学习等方法进行推荐。

5. 题目：一家银行希望评估其贷款申请人的信用风险。

他们拥有申请人的个人信息、财务信息、信用历史等数据。

如何建立一个信用评分模型？答案：可以使用逻辑回归、决策树、随机森林、神经网络等方法进行信用评分。

6. 题目：一个生态系统中有多个物种，每个物种的数量受到其他物种的影响。

如何建立一个模型来描述这个生态系统的动态变化？答案：可以使用微分方程、差分方程、系统动力学等方法进行建模。

7. 题目：一家医院希望优化其手术室的调度计划，以最大化手术室的利用率并减少患者的等待时间。

他们拥有手术的时间、类型、医生等信息。

如何建立一个调度模型？答案：可以使用整数规划、遗传算法、启发式方法等方法进行建模和优化。

8. 题目：一家制造公司希望优化其生产线的布局，以最小化物料搬运成本和最大化生产效率。

他们拥有生产线的设备、物料搬运距离等信息。

如何建立一个布局优化模型？答案：可以使用设施布局优化方法，如SLP（Systematic Layout Planning）方法进行建模和优化。

2024美赛数学建模题目
2024年美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）赛题包括以下六道题目：
MCM A（环境类）题目：遭受旱灾的植物群落。

题目要求建立预测模型，预测植物群落未来随时间的变化。

MCM B（环境类、政策类）题目：重新想象马赛马拉。

题目难度主要在数据不好找，预测动物和人们相互作用的模型。

MCM C（数图、图论优化类知识）题目：预测单词结果。

可以采用神经网络模型，利用隶属度函数进行分类，用聚类模型转换为不同的类，再用神经网络作为输出。

ICM D 题目：联合国可持续发展目标的优先顺序。

关键在数据层面，构建
各个指标之间的关系网络，各个指标之间存在限制。

ICM E（环境类）题目：光污染。

难度系数主要还是在获取光污染的数据上。

ICM F 题目：绿色GDP。

择某个标准来计算绿色GDP，基于水资源安全的模型来构建它对全球气候变化的影响。

以上就是2024年美国大学生数学建模竞赛的六道赛题，每道题目的主题和要求均已给出。

如需更多信息，可以登录美赛官网进行查询。

09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。

试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。

（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。

因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。

那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。

现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。

以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。

当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。

容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。

为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。

由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。

又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。

不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。

证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。

作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。

数学建模比赛题目
数学建模比赛的题目通常涉及现实生活中的问题，需要参赛者运用数学方法和计算机技术来解决。

以下是一些可能的数学建模比赛题目示例：
1. 城市交通流量预测：给定一个城市的交通流量数据，要求参赛者预测未来的交通流量，以便为城市规划和交通管理提供依据。

2. 股票价格预测：给定历史股票价格数据，要求参赛者预测未来的股票价格变动，以便为投资者提供参考。

3. 天气预报：给定历史气象数据，要求参赛者预测未来的天气状况，以便为农业、航空和旅游等行业提供依据。

4. 人口增长预测：给定一个国家或地区的人口数据，要求参赛者预测未来的人口增长趋势，以便为政府制定政策和规划提供依据。

5. 物流优化：给定一个物流网络和相关数据，要求参赛者优化物流路线和资源分配，以便降低成本和提高效率。

6. 医疗数据分析：给定医院的医疗数据和病例信息，要求参赛者分析病情趋势和患者特征，以便为医疗研究和治疗提供依据。

7. 能源消耗预测：给定一个地区的能源消耗数据，要求参赛者预测未来的能源需求，以便为政府和企业制定能源政策和规划提供依据。

8. 机器学习算法设计：给定一组数据和任务，要求参赛者设计一种机器学习算法来解决该任务，例如分类、回归或聚类等。

这些题目只是数学建模比赛的一部分示例，实际上比赛的题目非常多样化，可以根据实际情况进行设计。