人教新版化归与转化的思想方法(教案)

专题五 转化与化归思想转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，本专题主要训练转化与化归的思想方法在解决数学问题中的应用。

内容主要包括转化与化归的主要原则、方法、依据。

通过对既往全国及江苏等省市高考试题的研究，不难发现，几乎每题都渗透这种思想方法。

1、,通过转化转化与化归的原则是：（1）将不熟悉和难解的问题转化为熟知的、易解的或已经解决的问题；（2）将抽象的问题转化为具体的、直观的问题；（3）将复杂的问题转化为简单的问题；（4）将一般性的问题转化为直观的、特殊的问题，（5）将实际问题转化数学问题，使问题便于解决。

2、 转化与化归的方法有：（1）函数与方程的相互转化；（2）函数与不等问题的相互转化；（3）数与形的转化；（4）空间与平面的相互转化；（5）一般与特殊的相互转化；（6）实际问题与数学理论的转化； （7）高次与低次的相互转化：（8）整体与局部的相互转化。

3、转化与化归思想思维程序问题（抽象、数学化）数学问题（化归、转化 把问题化为模型）数学模型（求解 运用模型）得解 巩固练习（一） 一、选择题1、已知f （x ）=ax 2+ax+a-1，对任意实数x ，恒有f （x ）＜0，则a 的取值范围是（C ） （A ）（-0,34） （B ）（-∞，0） （C ）(]0,∞- （D ）(])34(0,∞+∞- 2、函数)112lg(--=xy 的图象关于 （A ） （A ）原点对称 （B ）x 轴对称 （C ）y 轴对称 （D ）直线y=x 对称3、设7777897298199C C C m +-+-= ，则m 除以8的余数是 （A ）（A ）1 （B ）2 （C ）6 （D ）1-294、三个数，a=0．3-0．4，b=log 0．30．4，c=log 40．3，则有 （D ）（A ）b ＜c ＜a （B ）a ＜c ＜b （C ）c ＜a ＜b （D ）c ＜b ＜a 5、不等式0||42≥+-xx x 的解集是 （D ） （A ）}22|{≤≤-x x（B ）|03|{ x x ≤-或}30≤≤x（C ）02|{ x x ≤-或20≤x } （D ）03|{ x x ≤-或20≤x }6、若圆x 2+y 2=1被直线ax+by+c=0所截的弦长为AB ，当a 2+b 2=2c 2时，弦AB 的长是（B ） （A ）22 （B ）2 （C ）1 （D ）21 7、（1+x ）+（1+x ）2+（1+x ）3+…+（1+x ）10展开式中各项系数和为 （A ） （A ）211-2 （B ）211-1 （C ）211（D ）211+18、函数y=f （x ）是函数y=-)10(222≤≤-x x 的反函数，则函数y=f （x ）的图象是图2-4-1中的（ B ）9、已知⊙c ：x 2+y 2+2x-24=0，A （1，0）．P 为⊙c 上任意一点，AP 的垂直平分线与C 、P 的连线交于M ，则M 点的轨迹方程是（C ）（A ）125421422=-y x （B ）125421422=+y x （C ）121425422=+y x （D ）121425422=-y x 10、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1D 1和DD 1的中点，过平行线MN 和B 1C 作截面MB 1CN ，令二面角M-B 1C-C 1的大小为θ，则cos θ等于 （D ） （A ）0 （B ）21 （C ）23 （D ）3111、从点P （3，-2）发出的光线，被直线x+y-2=0反射，若反射线所在的直线恰好过Q （5，1），则入射线的方程是 x-2y-7=0 . 12、函数y=2sinx-2cos 2x+1 x ∈]32,4[ππ的值域是 ]3,2[ . 13、如图2-4-2，圆锥V-AB ，母线长为6，母线与底面所成角θ的正切值为35，一个质点在侧面上从B 运动到VA 的最短距离是 3 .14、方程1145222=++a y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则椭圆离心率的范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛51,0 . .15、( 2006湖南）已知1,10,220xx yx y≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y+的最小值是 5 .16、已知正三棱锥S—ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为300，过底面顶点A作截面△AMN交侧棱SB 、SC 分别于M 、N ，则△AMN 周长的最小值为 22 。

化归与转化的思想方法（教案）课题：化归与转化的思想方法专题延寿一中吴东鹏一、教学目标：1、知识目标：⑴理解并掌握化归与转化的思想方法；⑵用哲学观点认识化归与转化的思想方法。

2、能力目标：⑴能运用“化归与转化的思想方法”解决具体条件下的数学问题；⑵培养学生观察、分析、处理问题的能力，提高思维品质；⑶形成运动变化，对立统一的观点。

3、情感目标：在解题中，让学生体会熟悉化,简单化,和谐化,直观化,正难则反的数学妙味.二、教学重点、难点教学重点：对“化归与转化的思想方法”的理解及运用教学难点：“化归与转化的思想方法”的运用三、教法、学法指导教法：四环递进教学法学法指导：⑴培养敏锐的洞察能力，类比能力；⑵找准目标模型，将待解决问题转化为目标模型；⑶学会用化归与转化的思想方法处理高中数学的问题；四、教学过程1、知识整理提出问题：结合以前解有关化归与转化题目方面的经验或体会，能否谈谈化归与转化的思想方法：⑴、在运用已学知识解答一类问题时，不同问题要求运用不同知识，这就要求人们运用类比法，找准某一数学模型为目标模型，通过恰当的手段把问题化归为目标模型，再运用目标模型的内在数学规律，使问题获解，其思维程序是客观问题经抽象数学化→数学问题，经类比化归，找准目标模型把问题转化成模型→数学模型，经求解，运用模型→得解。

⑵、实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论，既可以变换问题的内部结构，也可以变换问题的外部形式，从宏观上可以实现学科间的化归，也可以调动各种方法与技术，从微观上解决多种具体问题，在解题中可以多次使用化归，使问题逐次达到规范化、模式化。

⑶、解题的过程就是化归的过程，不断地改变你的问题，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些能用的东西，解决问题为止。

2、范例选讲例1：设4()42xx f x =+，求122006()()()200720072007f f f +++L 解：1144()(1)4242a aa a f a f a --+-=+++Q 4442424a a a =+++⨯4214242a a a =+=++ 122006()()()200720072007f f f ∴+++L 120062************[()()][(()[(()]200720072007200720072007f f f f f f =+++++L 10031111003=+++=L 14243点评：1。

高考数学专题复习转化与化归思想教案第一章：转化与化归思想概述1.1 转化与化归思想的定义与意义引导学生理解转化与化归思想的含义，认识到它在数学解题中的重要性。

举例说明转化与化归在解决数学问题中的应用。

1.2 转化与化归的方法与技巧介绍常用的转化与化归方法，如代数化、几何化、图像化等。

通过具体例题，引导学生掌握这些方法在解题中的应用。

第二章：代数问题的转化与化归2.1 代数方程的转化与化归讲解如何将代数方程转化为更容易解决的形式，如一次方程、二次方程等。

引导学生运用转化与化归思想解决实际问题。

2.2 不等式的转化与化归介绍如何将不等式转化为标准形式，以及如何利用转化与化归思想解决不等式问题。

通过例题，让学生学会应用这些方法解决实际问题。

第三章：几何问题的转化与化归3.1 几何图形的转化与化归讲解如何将几何图形转化为标准形式，如三角形、四边形等。

引导学生运用转化与化归思想解决几何问题。

3.2 几何关系的转化与化归介绍如何将几何关系转化为更简单的形式，如相似、全等、平行等。

通过例题，让学生学会应用这些方法解决几何问题。

第四章：函数问题的转化与化归4.1 函数方程的转化与化归讲解如何将函数方程转化为更容易解决的形式，如线性函数、二次函数等。

引导学生运用转化与化归思想解决函数问题。

4.2 函数图像的转化与化归介绍如何将函数图像转化为更容易分析的形式，如直线、曲线等。

通过例题，让学生学会应用这些方法解决函数问题。

第五章：应用题的转化与化归5.1 实际问题的转化与化归引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用转化与化归思想解决。

通过例题，让学生学会应用转化与化归思想解决实际问题。

5.2 数学竞赛题的转化与化归讲解如何将数学竞赛题转化为标准形式，并运用转化与化归思想解决。

通过例题，让学生学会应用这些方法解决数学竞赛题。

第六章：数列问题的转化与化归6.1 数列求和的转化与化归讲解如何将数列求和问题转化为等差数列、等比数列等简单形式。

第四讲转化与化归思想对应学生用书P1351转化与化归思想的含义转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法，一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．2转化与化归的常见方法(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题．(2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题．(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径．(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价问题，以达到化归的目的．(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题的结论适合原问题．(6)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题．(7)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径．(8)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于探求． (9)参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的问题进行解决． (10)补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看作集合A ，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U ，通过解决全集U 及补集∁U A 使原问题获得解决，体现了正难则反的原则．例1 [2015·广东高考]在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)若m ⊥n ，求tan x 的值；(2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．故22sin x －22cos x ＝0，∴tan x ＝1.(2)∵m 与n 的夹角为π3，∴cos 〈m ，n 〉＝m·n|m|·|n|＝22sin x －22cos x 1×1＝12，故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝12. 又x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4，x －π4＝π6， 即x ＝5π12， 故x 的值为5π12.特殊与一般的转化步骤特殊与一般转化法是在解决问题过程中将某些一般问题进行特殊化处理或将某些特殊问题进行一般化处理的方法．这类转化法一般的解题步骤是：第一步：确立需转化的目标问题：一般将要解决的问题作为转化目标．第二步：寻找“特殊元素”与“一般元素”：把一般问题转化为特殊问题时，寻找“特殊元素”；把特殊问题转化为一般问题时，寻找“一般元素”．第三步：确立新目标问题：根据新确立的“特殊元素”或者“一般元素”，明确其与需要解决问题的关系，确立新的需要解决的问题．第四步：解决新目标问题：在新的板块知识背景下用特定的知识解决新目标问题．第五步：回归目标问题．第六步：回顾反思：常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．对于选择题，当题设在普通条件下都成立时，用特殊值进行探求，可快捷地得到答案；对于填空题，当填空题的结论唯一或题设条件提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案.模拟演练1 [2015·课标全国卷Ⅱ]设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________.答案 －1n解析 当n ＝1时，S 1＝a 1＝－1，所以1S 1＝－1.因为a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝S n S n ＋1，所以1S n －1S n ＋1＝1，即1S n ＋1－1S n＝－1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以－1为首项，－1为公差的等差数列，所以1S n ＝(－1)＋(n －1)·(－1)＝－n ，所以S n ＝－1n .模拟演练2 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的右支上存在一点P ，使得点P 到双曲线右焦点的距离等于它到直线x ＝－a 2c (其中c 2＝a 2＋b 2)的距离，则双曲线C 离心率的取值范围是( )A.(1，2] B ．[2，＋∞) C.(1，2＋1] D ．[2＋1，＋∞)答案 C解析 解法一：若离心率e ＝2，设双曲线为x 2－y 23＝1，P (x ，y )，则右焦点为(2,0)，直线为x ＝－12，依题意有⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122＝(x －2)2＋y 2，联立双曲线方程，消去y ，得12x 2－20x ＋3＝0，该方程有实根，所以离心率可以取2，排除A 、D.若离心率e ＝3，设双曲线为x 2－y 28＝1，同理，可得离心率不可以取3，排除B.解法二：设双曲线的右焦点F (c,0)，左焦点F (－c,0)， 由双曲线的定义得|PF ′|－|PF |＝2a ， 又|PF ′||PF |＝e ， ∴e |PF |－|PF |＝2a ， ∴|PF |＝2a e －1＝2a 2c －a≥c －a ，∴ca ≤2＋1，即1<e ≤2＋1，故选C.例2 已知函数f (x )＝x e x，a ，b ∈R ，且a >0.(1)若函数f (x )在x ＝－1处取得极值1e ，试求函数f (x )的解析式及单调区间；(2)设g (x )＝a (x －1)e x －f (x )，g ′(x )为g (x )的导函数．若存在x 0∈(1，＋∞)，使g (x 0)＋g ′(x 0)＝0成立，求ba 的取值范围．解 (1)函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． f ′(x )＝ax 2＋bx －b x 2e x，由题知⎩⎨⎧f ′(－1)＝0f (－1)＝1e，。

转化与化归思想高三数学教案教案标题：转化与化归思想高三数学教案教学目标：1. 理解转化与化归思想在高等数学中的重要性和应用。

2. 能够运用转化与化归思想解决高三数学中的问题。

3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：1. 理解转化与化归思想的概念和原理。

2. 掌握运用转化与化归思想解决高三数学问题的方法和技巧。

3. 培养学生的数学思维和创新能力。

教学难点：1. 运用转化与化归思想解决复杂的高三数学问题。

2. 培养学生的数学思维和创新能力。

教学准备：1. 教师准备教材、教具和多媒体课件。

2. 学生准备教材、笔记本和计算器。

教学过程：Step 1：导入新知教师通过引入一个有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，并引出转化与化归思想的重要性和应用。

Step 2：讲解概念和原理教师结合教材内容，向学生讲解转化与化归思想的概念和原理，并通过例题演示如何运用转化与化归思想解决数学问题。

Step 3：示范演练教师选择一些典型的高三数学问题，通过示范演练的方式，引导学生运用转化与化归思想解决问题，并解释解题过程和思路。

Step 4：合作探究教师组织学生进行小组合作，让学生自主解决一些与转化与化归思想相关的数学问题，并鼓励学生在解题过程中互相讨论和交流，培养学生的合作能力和创新思维。

Step 5：巩固训练教师布置一些练习题，让学生在课后进行巩固训练，以加深对转化与化归思想的理解和运用能力。

Step 6：课堂总结教师对本节课的内容进行总结，并强调转化与化归思想在高三数学中的重要性和应用。

Step 7：作业布置教师布置课后作业，要求学生继续巩固和拓展转化与化归思想的应用。

教学辅助策略：1. 创设情境：通过引入有趣的数学问题，创设情境，激发学生的学习兴趣。

2. 合作学习：通过小组合作的方式，让学生在解题过程中互相讨论和交流，培养学生的合作能力和创新思维。

3. 解题示范：通过示范演练的方式，引导学生运用转化与化归思想解决问题，并解释解题过程和思路。

数学之化归与转化学案2007年12月5日星期三引言：所谓化归与转化的思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略。

一般情况下，总是将复杂的问题化归为简单的问题，将较难的问题转化为较容易的求解的问题，将未解决的问题化归为已解决的问题，等等。

化归与转化的思想是解决数学问题时经常使用的基本思想方法，它的主要特点是灵活性与多样性。

一个数学问题，我们可以视其为一个数学系统或数学结构，组成其要素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的，但其变形并不唯一，而是多种多样的。

所以，应用数学变换的方法去有关数学问题时，就没有一个统一的模式可以遵循。

在此正需要我们依据问题本身所提供的信息，利用所谓的动态思维，去寻找有利于问题的途径和方法，并从中进行选择。

高考十分重视对化归和转化思想的考查。

要求考生熟悉数学变换的思想，有意识地运用变换的方法去灵活解决有关的数学问题。

高考中重点考查一些常用的变换方法，如一般与特殊的转化，繁与简的转化，构造转化，命题的等价转化，等等。

课题化归与转化的思想关键词化归转化一、从曹冲称象谈起三国时候，魏王曹操有个小儿子，名字叫作曹冲。

曹冲自幼聪明伶俐、智慧过人，深得曹操的宠爱。

曹冲做事爱开动脑筋、勤于思考，才只有五六岁的年纪，就可以想出办法来解决一些连大人都束手无策的问题。

有一天，吴王孙权派人给曹操送来了一头大象作为礼物。

北方是没有大象的，曹操第一次见到这样的庞然大物，心下很是好奇，就问送大象来的人说：“这头大象究竟有多重呢？”来人回答：“鄙国从来没有称过大象，也没有办法称，所以不知道大象有多重。

早就听说魏王才略过人，手下谋士众多，个个都智慧超群，请您想个办法称称大象的重量，也让我等领教一下北方大国的风范。

”曹操顿时明白这是孙权给他出的一道难题，他可绝对不能丢这个面子，让国威受损。

于是他召集群臣，传令下去：能称出大象的重量的人，重重有赏。

大家都绞尽了脑汁，苦苦思索。

高中数学教案化归思想主题：化归思想教学目标：1. 了解化简与化归的概念及意义。

2. 掌握化归法在解决数学问题中的具体步骤与方法。

3. 能够灵活运用化归思想解决相关数学问题。

教学重点：1. 化简与化归的区别与联系。

2. 化归法的基本步骤和方法。

3. 化归思想在解决实际问题中的应用。

教学难点：1. 如何运用化归思想解决复杂的数学问题。

2. 培养学生的逻辑推理和思维能力。

教学准备：教师：准备相关课件和案例，熟悉化归思想的具体过程。

学生：提前复习化简的基本知识，并做好笔记。

教学过程：一、导入（5分钟）学生通过简单的例子引出化简与化归的概念，并讨论在解决数学问题中的应用意义。

二、讲解与示范（15分钟）1. 结合具体数学问题，介绍化归法的基本步骤和方法。

2. 通过案例演示如何运用化归思想解决问题，引导学生灵活运用化归方法。

三、练习与讨论（20分钟）1. 指导学生在课堂上完成相关练习题，加深对化归思想的理解和掌握。

2. 小组讨论，学生互相交流解题思路和方法，共同提高解决问题的能力。

四、拓展延伸（10分钟）1. 鼓励学生思考更复杂的数学问题和场景，拓展应用化归思想解决问题的能力。

2. 讲解化归思想在数学领域中的重要性和应用价值。

五、总结与作业（5分钟）1. 回顾本节课的重点内容，强调化归思想的重要性。

2. 布置相关作业，巩固学生对化归方法的掌握与运用。

教学反思：通过本节课的教学，学生应该对化归思想有一个清晰的认识，并能够熟练运用该方法解决数学问题。

在今后的教学中，要不断引导学生加深对化简与化归的理解，培养学生的思维能力和解决问题的能力。