数量关系解题技巧之盈亏问题
把一定数量的物品分为若干对象，如果每个对象少分，则物品有余(盈);如果每个对象多分，则物品不足(亏)。据此，求被分物品数和分配对象数的一类问题，称为盈亏问题。
盈亏问题的解题规律是，先求两次分配中每个分配对象所分物品的数量差，再求两次分配中每次共分物品的数量差(也称总差额)，用后一个差除以前一个差，可求得分配对象数，进而再求物品数。可以用公式表示为：
总差额÷每个对象两次分物数量差=分配对象数。
数量关系之盈亏问题考点突破及试题精练
例1、有个班的同学去划船，他们算了一下：如果增加一条船，正好每条船坐8人，如果减少一条船，正好每条船坐12人，问这个班共有多少同学?( )
A 44
B 45
C 48
D 49
解析：本题考查盈亏问题，总差额为12+8=20，每条船的人数之差为12-8=4人，所以，船的数量为：20/4=5，班上人数为：8*(5+1)=48人，故答案为C。
例2、把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完;如果每人分15粒，刚好有4个小朋友分不到糖。那么共有( )个小朋友?
A 8
B 10
C 12
D 14
解析：本题考查盈亏问题，总差额为4*15=60，每人分到的糖的数量之差为：15-10=5，所以，小朋友的数量为：60/5=12。故答案为C。
小升初数学盈亏问题：盈亏问题 小升初数学是学习生涯的关键阶段，要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。下面为大家分享小升初数学盈亏问题知识点，希望对大家有帮助！ 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。 基此题型： ①一次有余数，另一次不足; 基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 单靠〝死〞记还不行,还得〝活〞用,姑且称之为〝先死后活〞吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到〝一石多鸟〞的效果。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察
生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。数学是一门重要的基础课程，以上是为大家分享的小升初数学盈亏问题知识点，希望能够切实的帮助到大家，同时祝大家能够顺利进入理想的重点中学！ 一般说来，〝教师〞概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋〔唐初学者，四门博士〕?春秋谷梁传疏?曰：〝师者教人以不及，故谓师为师资也〞。这儿的〝师资〞，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：〝今有不才之子……师长教之弗为变〞其〝师长〞当然也指教师。这儿的〝师资〞和〝师长〞可称为〝教师〞概念的雏形，但仍说不上是名副其实的〝教师〞，因为〝教师〞必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
数量关系解题技巧—数学运算 数量关系中的第二种题型是数学运算题。这类试题一般较简短，其知识内容和原理总的来说比较简单。但因为有时间限制，所以要算得即快又准，应注意以下4个方面：一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。二是准确理解和分析文字，正确把握题意，三是熟练掌握一定的题型及解题方法。四是加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。以下我们列举一些比较典型的试题，对提高成绩很有帮助。 一、利用“凑整法”求解的题型 例题：5.2+13.6+3.8+6.4的值为 A.29 B.28 C.30 D.29.2 答案为A。“凑整法”是简便运算中最常用的方法，方法是利用交换律和结合律，把数字凑成整数，再进行计算，就简便多了。 二、利用“尾数估算法”求解的题型 例题：425+683+544+828的值是 A.2488 B.2486 C.2484 D.2480 答案为D。如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用个位数进行运算得到尾数，再从中找出唯一的对应项。如上题，各项的个位数相加=5348=20，尾数为0，所以很快6 答案为C。当遇到两个以上的数相加，且他们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得他们的和。在该题可以选出正确答案为D。 三、利用“基准数法”求解的题型 例题：1997+1998+1999+2000+2001 A.9993 B.9994 C.9995 D.999中，选2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1，故五个数的和为9995。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。 1.比例分配问题 例题：一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人？ A.100 B.150 C.200 D.250 答案为C。解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。 2.路程问题 例题：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？
行测数量关系题目解题技巧：常用的数字特性汇总 一、整除性 整除性在公考中用的非常的频繁，更多体现在速算上，结合公考数算的特性，根据选项，不通过计算，直接出答案，整除性更大程度上是一种思维，而不是方法；带余除法可以结合到这里，理论依据为同余问题，剩余定理。 1、（国家2007-52）某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： A、84 分 B、85 分 C、86 分 D、87 分 解析：此题的方法很多，有常规的方程法，也有稍微好点的十字交叉法，但这些都不是这里所要表述的利用数字的整除性。 因“女生的平均分比男生的平均分高20%”，即女生的平均分是男生的1.2倍。在一般情况下（特别是公考），分数只会是整数，所以我们只需要在选项中找一个12的整数倍的数即可，只有84符合题意。 2、（国家2006 一类-40）有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论（）。 A. 甲组原有16人，乙组原有11人 B. 甲、乙两组原组员人数之比为16∶11 C. 甲组原有11人，乙组原有16人 D. 甲、乙两组原组员人数比为11∶16 解析：此题的最佳思路还是利用数字的整除性，从“甲组抽调了四分之一的组员”，推出甲组的人数为4的倍数，排除掉CD，然后结合逻辑学的包含关系，排除掉A，选B。因为A成立的话，B也成立，答案只会是1个的，所以A是错的。 3、（天津2008-7）农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三，李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？ A.125头 B.130头 C.140头 D.150头
盈亏问题的知识点主要有： 分配对象数（C）=总差额（两次分配中每次共分物品的数量差）（A）/两次分配中每个对象所分物品的数量差（B）。 把一定数量（未知）平分成一定份数（未知），根据两次试分的盈（或亏）数量与每次试分的每份数量，求总数量和份数的公式是： 份数=两次盈（或亏）的相差数量÷两次每份数量差， 总数量=每份数量×份数+盈（或－亏） 由于分配盈亏各有不同，因而求法也不同： （1）一盈一亏类：（盈数+亏数）/每个对象两次分物数量差（B）=分配对象数（C）； （2）一盈一尽类：盈数/B=C； （3）一亏一尽类：亏数/B=C （4）两盈类：（大盈数-小盈数）/B=C； （5）两亏类：（大亏数-小亏数）/B=C。 下边我们来看几道例题，帮助大家熟悉盈亏问题的解题方法： 【例题1】某班去划船，如果每只船坐4人，就会少3只船，如果每只船坐6人，还有2人留在岸边，问有多少同学？（） A.30 B.31 C.32 D.33 【网答案及解析】C。 （1）根据题意，少3只船即余12人，可用两盈类公式， 即：（12-2）÷（6-4）=5，有5只船， 所以有同学5×4+12=32人。 （2）也可以列方程：设小船有x只， 则：4x+12=6x+2 解得x=5， 所以有同学5×4+12=32人。 【例题2】某幼儿园分苹果，这些苹果如果每个小朋友分5个还剩32个；如果其中10个小朋友分4个，其余的小朋友分8个，正好分完，问有多少个小朋友？（） A.21 B.23 C.24 D.25 【网答案及解析】C。 10个小朋友分4个，其他小朋友分8个正好分完，如果小朋友均案8个分配，则少（8-4）×10=40个苹果，分配为一盈一亏类，根据盈亏公式： 分配数=（盈数+亏数）÷分配数量差=（32+40）÷（8-5）=72÷3=24个，选C。 【例题3】用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？ 【网答案及解析】典型盈亏问题。 盈亏总数=3×2+4×1=10米。解答： 井深=（3×2+4×1）/（4-3）=10米， 绳长=（10+2）×3=36米。 【例题4】有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？ 【网答案及解析】增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。
数量关系解题方法之比例法细讲 什么是比例? 比例是数量关系之间的相对关系，或指部分在整体中所占的比重。 用比例不用方程，学会比例法可以帮助我们快速提高解题速度，在分秒必争的考场上取得好成绩。 解决比例问题的核心思想是“份数思想”，即根据题目中各数量间的比例关系，设定各个量的份数，将复杂的比例问题简单化 注意：比例问题的重点在于找出两种相关联的量，并明确两种之间的比例关系，从而有助于你能快速，简便的解出题目。 如何运用比例法 当我们采用比例法的一个重要条件就是含有一个固定乘除等式关系。 例如：路程=速度*时间总量=工作效率*时间利润=成本*利润率等，在使用比例法解决这类问题时，三个量必须固定一个量，寻找另外两个量之间的相对关系。 例题讲解 例题1：王师傅加工一批零件,每天加工20个,可以提前一天完成.工作4天后,每天多加工5个,结果提前3天完成,问这批零件有多少个? 解析：效率比是20：25=4:5 总量是不变的则时间比是5:4 因为工作效率没变之前完成工作总量是1天后来工作效率增加时间提前3天 则一份时间相差3-1=2天 所以4份就是8天则总量是4*20+25*8=280 例题2：一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，返回时它用原速度走了全程的4分之3多5千米，再改用每小时30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟，甲、乙两城相距多远? 解析：速度比是4：3 路程是不变量则时间比是3:4 相差一份是10分钟则速度变化的那一段路程所用时间是3*10=30分钟
那么这一段路程为0.5*40=20千米 设全程为S S/4-5=20 则全程S=100 例题3：一辆从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达;如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米? 解析：提速20%与原速度的比是1.2:1=6:5 路程是不变量那么时间比是5:6 相差一份时间是1小时，则原定时间是6小时=360分钟 提速25%与原速度的比是1.25:1=5:4，路程是不变量那么时间比是4:5 相差一份时间是40分钟则提速后所用时间是160分钟 120千米的路程所用时间是360-160-40=160 总路程是120/160*360=270千米
行测中六类蕴含数量关系的图形推理题解题技巧点拨 图形推理题在国家公务员考试中经常出现，也是难度比较大的一种题目。在近几年国家公务员考试行测试题中，图形推理题一般有10道，考查规律繁多，很多考生在解这种题时往往不知道该从何下手，便自动将其划为固定失分点。经过多年对国家公务员考试行测测试真题的的分析，专家发现，在近几年的图形推理题中，蕴含的数量关系成为了图形推理的主要测查内容之一。现总结六类蕴含数量关系的图形推理题的解答方法，相信考生在学习了本篇文章之后，会大大增加解答图形推理题的自信度。 一、图形中特殊元素的个数 通常包括图形中的比较明显的图形，如图形中的角（直角）、交点、对称轴、三角形等。 例题： 【解析】题面都是汉字，但是本题不是笔画的规律。这些汉字的共同点是都含有“口”，观察第一组图形，“口”的数量为：1，2，3;第二组图形为：2，?，4。故应该选择有三个“口”的。应该选择D答案。 二、图形中的笔画数与线条数 例题： 【解析】题干中每个汉字的笔画数分别为1、2、3、4，选项中只有D项是5笔。 三、图形中小图形的移动格数或者旋转度数 例题：
【解析】观察图形，容易发现是旋转的规律。外围的阴影逆时针旋转，每次移动两格;内圈的扇形阴影顺时针旋转，每次移动一格。按照此规律，应该选择C答案。 四、图形中阴影部分占所在图形的比例 例题： 【解析】观察图形，含有阴影部分。考虑面积的规律。发现每排前两幅图阴影面积相加，结果等于第三幅图的阴影面积。第一排阴影面积所占比例为：1/8，3/8，1/2;第二排是2/6，1/6，1/2;所以第三排图形中，将前两幅图的阴影组合在一起，通过观察就可以直接选择D答案。 五、图形中的封闭区域数 例题：
图形推理--蕴含数量关系的图形推理题解题技巧 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
图形推理题在国家公务员考试中经常出现，也是难度比较大的一种题目。在近几年国家公务员考试行测试题中，图形推理题一般有10道，考查规律繁多，很多考生在解这种题时往往不知道该从何下手，便自动将其划为固定失分点。经过多年对国家公务员考试行测测试真题的的分析，专家发现，在近几年的图形推理题中，蕴含的数量关系成为了图形推理的主要测查内容之一。现总结六类蕴含数量关系的图形推理题的解答方法，相信考生在学习了本篇文章之后，会大大增加解答图形推理题的自信度。 一、图形中特殊元素的个数 通常包括图形中的比较明显的图形，如图形中的角（直角）、交点、对称轴、三角形等。 例题： 【解析】题面都是汉字，但是本题不是笔画的规律。这些汉字的共同点是都含有“口”，观察第一组图形，“口”的数量为：1，2，3;第二组图形为：2，，4。故应该选择有三个“口”的。应该选择D答案。 二、图形中的笔画数与线条数 例题：
【解析】题干中每个汉字的笔画数分别为1、2、3、4，选项中只有D项是5笔。 三、图形中小图形的移动格数或者旋转度数 例题： 【解析】观察图形，容易发现是旋转的规律。外围的阴影逆时针旋转，每次移动两格;内圈的扇形阴影顺时针旋转，每次移动一格。按照此规律，应该选择C答案。 四、图形中阴影部分占所在图形的比例 例题：
【解析】观察图形，含有阴影部分。考虑面积的规律。发现每排前两幅图阴影面积相加，结果等于第三幅图的阴影面积。第一排阴影面积所占比例为：1/8，3/8，1/2;第二排是2/6，1/6，1/2;所以第三排图形中，将前两幅图的阴影组合在一起，通过观察就可以直接选择D答案。 五、图形中的封闭区域数 例题： 【解析】题干中各图有且只有一个封闭区域，选项中只有A符合。 六、组成图形部分数 例题：
盈亏问题的理解 解题思路： 1、通过假设，变成可比的变量； 2、找出两种不同的分配方式导致的结果差异； 3、通过将一种情况假设成另外一种情况，发现差异的原因。 4、利用除法的原理：总差/每组的差=组数的方法求解。 两个容易出错的地方： 1）盈亏问题中有两个地方需要比较，第一个：结果差异比较。两者之间一定是可比的。 2）第二个比较是分配方式的比较。不同的分配方式下，分配的东西不仅仅要有可比性，而且数量也必须是一样的，只有这样才能用除法。 例题1、学生春游，每船坐15人，有10人没船坐；每船坐20人，还可以坐30人。问多少个同学，几条船？ 解：首先，这道题里，在两种不同的分配方式下，隐含的条件是：1）人数不变；2）船数不 变。（在数学的学习过程中，要善于发现题目中没有明说，但是隐含的条件，这往往是解题的关 键） 其次，假设第一种情况下，每条船正好坐了15人，全部坐满，人不多不少（注意：假 设的时候要不多不少正好），那么就要减少10人；假设第二种情况下，每条船正好坐了20 人，全部坐满，人不多不少，那么还需要增加30人。（解释给孩子听，为什么要假设两种情 况下都坐满呢，不多不少呢？因为只有这种，才能变成可比，才可以用除法） 第三，我们现在就要通过比较，发现两种不同情况下出现的结果差异。现在命令第二种 情况下，每船坐20个人的，每条船都下来5个人，变成每条船15人。需要下来几个人呢？30+10=40人。这个怎么理解呢？可以通过画线段的方式来理 第一种情况 第二种情况 （画图的要点：线段的单位是人数呢，还是船数好呢？如果结果差异里是人数，那么线段的单位也要用人数）。 看上图，我们发现：线段AB表示的第一种情况正好全部都是每船15人，把多余的人 扔掉了。线段AD表示，每船正好都是20人，把不够的人补齐了。线段AC表示原来的人数。通过比较之后，我们发现，每船从20人变成每船15人，减少的总数人就是线段BC H B段 CD=10+30=40人。这40人是怎么来的，是所有的船，每船减少5人汇总加起来的。两种情 况下，船的数量一样，这样题目就变得非常简单了。总的差是40,每条船的差是5,那么船 的数量就可以用除法：40/5=8条船。后面算人数就很简单了。 这里是一个多了，一个少了，方向相反，结果的差异是盈+亏。如果都是人数都是多了
2012年备考数量关系之三集合容斥问题解题技巧：公式法2011年08月29日 21:10:58 来源：新华教育【字号大小】【收藏】【打印】【关闭】 在国家公务员行测考试中，数量关系模块中的容斥问题必不可少，也是学员觉得最难突破的一大问题。究其原因，一则是容斥问题很复杂，特别是三集合容斥问题涉及的已知量特别多，读完题容易被绕进去；二则是没有好的方法切入，做出来非常消耗时间。其实，掌握好公式法对于解决三集合容斥问题很有帮助。本篇就对三集合容斥问题的解题技巧之公式法进行阐释。 一、三集合标准型公式 集合A、B、C，满足标准型公式： = =总数-三者都不满足的个数 三集合标准型公式适用于题目中各类条件都明确给出的情况。另外，可使用尾数法，判断个位数的相加减快速确定正确答案。 【例题1】（浙江-行测-2009-55）某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（） A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 【答案】B。各类条件明确给出，直接使用公式法。三者都不满足的个数=总数-=50-（40+36+30-28-26-24+20），可使用尾数法，尾数为2，选B。 【例题2】（国家-行测-2009-116）如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问图中阴影部分的面积为多少（）？
1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b 2)深一愕模型，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。 3)看各数的大小组合规律，作出合理的分组。如7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和7 4，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，这就是规律。 4)如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数7+14＝10+11＝9+12。首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。 5)各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。
6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如25、58、811、1114，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上fjjngs解答：256，269，286，302，（），2+5+6=13 2+6+9＝172+8+6＝163+0+2＝5，∵256+13＝269269+17＝28 6286+16＝302 ∴下一个数为302+5＝307。 7)再复杂一点，如0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。 8)分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。 补充： 1）中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2 2）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉
盈亏问题一共有以下六种情况： 一：盈+正好（或正好+盈，都一样，以下同） 1、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成3个，则正好完成任务，求有几个组？计划做多少个零件？思路：第一次每组完成4个，超额了（8个），第二次每组完成3个（每组少做了1个），这时候正好完成任务，说明第二次比第一次总共少做了8个，这样问题就转化成：每组少做了1个，总共少做了8个，求有几个组？ 很容易算出：8÷1=8个组， 注意：计划完成的零件数量=8×4－8=24个零件。为什么要减去8？要注意理解题意，想一想 验算：8×3=24个零件，正好是计划完成的数量（24个），正确。 二：大盈+小盈（或小盈+大盈） 2、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成6个，则超额完成18个，求有几个组？计划做多少个零件？思路：第一次每组完成4个，超额了（8个），第二次每组完成6个（每组多做了2个），这时候又超额完成了，但超额完成的数量比第一次多，多了18－8=10个，说明第二次比第一次总共多做了10个，这样问题就转化成：每组多做了2个，总共多做了10个，求有几个组？
很容易算出：10÷2=5个组， 注意：计划完成的零件数量=5×4－8=12个零件。为什么要减去8？要注意理解题意 验算：5×6=30个零件，比计划的12个零件多了18个，正确。 三：盈+亏（或亏+盈） 3、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成3个，则差5个未完成，求有几个组？计划做多少个零件？ 思路：第一次每组完成4个，超额了（8个），第二次每组完成3个（每组少做了1个），这时候差5个未完成，先计算：第二次比第一次少做了几个？ “超额完成8个”的意思是：比计划任务的数量多了8个，没完成时：“还差5个未完成”的意思是：比计划任务的数量少了5个，根据题意：第一次比计划多做了8个，第二次比计划少做了5个，说明第二次比第一次总共少做了8＋5=13个，（想一想，是这样吗？） 这样问题就转化成：每组少做了1个，总共少做了13个，求有几个组？ 很容易算出：13÷1=13个组， 注意：计划完成的零件数量=13×4－8=44个零件。为什么要减去8？要注意理解题意 验算：13×3=39个零件，比计划的44个零件少了5个，正确。
数量关系答题技巧：浓度问题解题思路事业单位 数量关系技巧包含了数学运算技巧和数字推理技巧两大部分，公务员考试数学运算是最为考生所头疼，其所占分值高并且难度也高。今天中公教育为考生整理了数量关系答题技巧中的浓度问题解题思路，希望对考生有所帮助！ 浓度问题主要涉及溶质、溶剂、溶液和浓度这几个数量，它们之间具有如下基本关系式∶溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量 浓度=溶质质量/溶液质量 溶液质量=溶质质量/浓度 溶质质量=溶液质量×浓度 溶度问题常考的题型和解题关键点主要有三种，第一种，溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。第二种，溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。第三种，两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的溶质质量相等，据此便可解题。 具体解答浓度问题的时候，为了提高速度，我们通常会使用十字相乘法。十字相乘法的本质就是一种比例关系，解答某些浓度、比例问题，有一种非常简捷有效的“十字相乘法”。所谓“十字相乘法”，就是在“把一个基数分为A、B两个部分，并且给出了A、B的总均值C的条件下，求A、B之间的比例关系的方法”。 查看下面例题详解： 【例题1】有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水多少克？ A.20 B.30 C.40 D.50 【中公教育解析】用十字相乘法可以求解为：原有盐水/新加盐水=8/12=2/3，则新加盐
水为20×1.5=30。故答案为B。 【例题2】浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？ A.30% B.32% C.40% D.45% 【中公教育解析】 解法一：按照传统的公式法来解 100克70%的酒精溶液中含酒精100×70%=70克； 400克20%的酒精溶液中含酒精400×20%=80克； 混合后的酒精溶液中含酒精的量=70+80=150克； 混合后的酒精溶液的总重量=100+400=500克；混合后的酒精溶液的浓度=150/500×100%=30%，选择A。 解法二：十字相乘法 混合后酒精溶液的浓度为X%，运用十字交叉法。
行测数量关系解题关键之找等量关系 行测一直是公务员考试的必考科目，包括数量关系、判断推理、言语理解与表达、资料分析和常识判断五大部分。其中数量关系一直是大家所恐惧的一个板块，大部分考生在备考阶段就直接放弃，这主要是没有找到适合自己、适合题目的方法。今天就跟大家一起来学习用方程来快速解决数量关系，希望能对各位考生有所帮助。 一、数量关系考情介绍 从历年考情来看，数量关系一直是行测考试中难度较高的、比较能拉开差距，为帮助考生全面有效地复习，现对每种题型的整体特点进行分析。目前公务员考试已经形成比较完整、系统的考试，考试内容和题量都比较固定，主要考查数学运算一种题型。从题型方面看，主要考查计算问题、行程问题、工程问题、排列组合同题、概率问题、极值问题以及几何问题等，总的来讲，数学运算部分题型多样、方法综合，命题愈发灵活、巧妙，日趋凸显对考生能力的考查。 二、方程法解题 .
通过题干描述找等量关系解题可以说是大家都比较习惯、熟悉、容易理解的主要方法，它适用于每种题型，而且表达比较直观。接下来我们一起来学习如何用方程快速解题。首先我们先来了解一下方程的概念。 1、方程的基本概念 (1)定义：方程是指含有未知数的等式。 (2)类型：根据未知数个数和未知数的次方，可以分为多种类型，数量关系中常考的主要是一元一次、二元一次、一元二次方程。 2、方程法解题步骤 用方程解题主要有以下四个步骤，我们一步一步来学习。 第一：通过阅读题干找到等量关系; 第二：根据等量关系从左向右进行列式; 第三：在列式的过程中把未知量用未知数来表示; 第四：解方程。 .
我们以下面的这个例子来进行说明。 例1某抗洪指挥部的所有人员中，有的人在前线指挥抢险。由于汛情紧急，又增派6人前往，此时在前线指挥的人数占总人数的75%，如该抗洪指挥部要保留至少10%的人员在应急指挥中心，那么最多还能再增派多少人去前线? A.8 B.9 C.10 D.11 中公解析： 第一：根据题干前半部分得到等量关系。 第二：已在前线的人数+新增派人数=此时在前线的人数。 .
小学数学应用题解题思路及方法30类典型应用题： 1、归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少元 2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 2、归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 4、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 5、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ 6、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 3、和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
行测数量关系七大答题技巧 数学运算主要考查考生理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。该部分是国家公务员考试中大多数考生耗费时间长、正确率低的一个部分，总体难度相对较大。 本章将重点介绍数学运算几种重要的解题技巧，帮助考生快速准确解题。 技巧一：特值法 所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。其中“有效设‘1’法”是最常用的特值法。 例题：某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：：2 ：3 ：1 ：1 技巧分析：取特殊值。设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻产量为3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产量就是3×3)，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×3)：1=：1=5：2。故答案为A。 技巧二：分合法 分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种，重点应用于排列组合问题中。在解答某些数学运算问题时，会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。 例题：有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形 个个个个 技巧分析：分情况讨论，(1)等边三角形，有5种；(2)等腰三角形，3为腰时，4，5可为底；4为腰时，3，5，6，7可为底；5为腰时，3，4，6，7可为底；6为腰时，3，4，5，7可为底；7为腰时，3，4，5，6可为底。(3)三边互不相等时，3，4，7不能构成三角形，共有-1=9种。综上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32个。故答案为D。 技巧三：方程法
提高行测数量关系行程问题解题速度 一、相遇问题 要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，甲，乙在AB途中相遇。 A、B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=速度和×相遇时间 1、同时出发 例1：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米? A.60米 B.75米 C.80米 D.135米 解析：D。A、B两地的距离为第一列车的长度，那么第一列车的长度为(10+12.5)×6=135米。 2、不同时出发 例2：每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门( )分钟 A.7 B.9 C.10 D.11 解析：D。设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z 分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70×(X+Z-7)+40×(Y-7)，解得Z=11，故应选择D。 3、二次相遇问题 要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。第二次相遇时走的路程是第一次相遇时路程的两倍。 例3：两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距( )千米 A.200 B.150 C.120 D100
解析：D。第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。 4、绕圈问题 例4：在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要( )? A.24分钟 B.26分钟 C.28分钟 D.30分钟 答案：C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。即两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。 二、追及问题 要点提示：甲，乙同时行走，速度不同，这就产生了“追及问题”。假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间(追及时间)内： 追及路程=甲的路程-乙的路程 =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =速度差× 追及时间 核心是“速度差”。 例5：一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需( )秒钟 A.60 B.75 C.50 D.55 解析：A。设需要x秒快车超过慢车，则(23-18)x=170+130，得出x=60秒。 例6：甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米;当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的? A.60千米 B.50千米 C.40千米 D.30千米 解析：C。汽车和拖拉机的速度比为100：(100-15-10)=4：3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x，拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，得xt=15，即汽车经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。
数字敏感度训练 1、现在有10颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4颗？（画出种植图） 化学与数学的结合题型 2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。 欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。 [宋]苏轼《饮湖上初晴后雨》 后人追随意境，写了对联： 山山水水，处处明明秀秀。 晴晴雨雨，时时好好奇奇。 在以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式：我们首先应该掌握的数列及平方数 自然数列：1，2，3。。。。。 奇数数列：1，3，5。。。。 偶数数列：2，4，6。。。。 素数数列（质数数列）：1，3，5，7，11，13。。。。
自然数平方数列：1*，2*，3*。。。。*=2 自然数立方数列：1*，2*，3*。。。*=3 等差数列：1，6，11，16，21，26…… 等比数列：1，3，9，27，81，243…… 无理式数列：。。。。。。等 平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25，。。的平方心算法。 数量关系 数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。 数量关系测验含有速度与难度的双重性质。解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力. 知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。 一、数字推理 数字推理的题型分析： 1、等差数列及其变式 2、等比数列及其变式
3、等差与等比混合式 4、求和相加式与求差相减式 5、求积相乘式与求商相除式 6、求平方数及其变式 7、求立方数及其变式 8、双重数列 9、简单有理化式 10、汉字与数字结合的推理题型 11、纯数字排列题目 二级等差数列的变式 1、相减后构成自然数列即新的等差数列 25，33，（），52，63 2、相减后的数列为等比数列 9，13，21，（），69 3、相减后构成平方数列 111，107，98，（），57
数量关系解题方法之赋值法 赋值法是数量关系考试中比较常用的方法之一，用途比较广泛和常见，同时也是比较容易操作的方法，下面就跟着华图于老师来一起学习一下赋值法。 赋值法的使用是有一定前提和特征的，不是任何一个数量关系的题目都可以用赋值法去解题，下面老师要给各位亲爱的考生说明一下，什么时候赋值法，赋值法怎么使用即对那个量进行赋值，让这个量为那个具体数字。 小的时候我们都做过这样一道题：一项工程，由小王一个人做需要30天，由小刘一个人做需要20 天，求两人一起合作需要多少天完成？我们做这个题时，让工作总量为1，小王的工作效率是1 30 ，小刘 的工作效率是1 20 ，合作需要的天数是 1 =12 11 + 2030 天 。相信大家都记得这个题，小时候经常做到，这个题 目使用的方法就是赋值法。工作总量题干中是没有的，是我们认为的假设出来的。像这样的方法，认为的给某个量假设一个数值，从而方便计算的方法就是赋值法。那么这个题有什么特征呢？首先，有公式：工作总量=工作时间×工作时间。只告诉一个量工作时间，另外两个量已知中都没有涉及，所以为了能够进一步的去计算，我们认为的假设一个数值。也就是说满足A B C =?，已知中只有一个已知量，或是一个已知量都没有，那么此时采用赋值法。那么可以用赋值法的题型有：工程问题、行程问题、溶液问题、经济利润问题等，出现比例、倍数情形时；其次，赋值不变量或是相等的量。减少计算过程。所以本题对工作总量进行赋值；最后，赋值的数字为已知的数值的公倍数。这样就能避免出现分数，方便计算。 下面我们练习一下： （2017年-河北-54）某件刺绣产品，需要效率相当的三名绣工8天才能完成；绣品完成50%时，一人有事提前离开，绣品由剩下的两人继续完成；绣品完成75%时，又有一人离开，绣品由最后剩下的那个人做完。那么，完成该件绣品一共用了： A．10天B．11天 C．12天D．13天 解析：审题：工程问题，已知中包含工作的天数，但是关于工作总量和工作效率没有涉及，而要继续做出这道题，需呀知道工作总量和工作效率才能继续算下去。此时采用赋值法。由于已知中三名绣工的效率相当，即效率相等，对效率进行赋值。假设三名绣工的工作效率都是1，三个的效率和是3，工作总量为：38=24 ?。完成50%，即三人完成12个工作量，需4天；50%-75%，即6个量是两个绣工一起完成的，需要3天；剩下的25%即6个量由一个人完成需要6天。共用了13天。选择C。 练习题：
辅导孩子做奥数题目的时候，经常发现孩子对老师讲解过的基本典型的几类奥数题基本会做，可遇到复杂一点的题就抓耳挠腮，束手无策了。经过多次试探、沟通，我发现孩子对老师讲过的诸如盈亏问题、鸡兔同笼等几类基本典型问题都能够熟练应用公式解答，但其实并没有完全吃透基本典型题目的解题思路的精髓，特别是对基本典型问题的前置基础要求条件几乎没有概念，这也就导致孩子不知道何种情况不能直接套用公式，或者也知道不能直接套用公式，但却无从下手的情况。 个人觉得引导孩子真正理解基本典型问题的解题思路，分析和掌握基本典型问题的前置基础要求，并在此基础上引导孩子判断一道题是否满足前置基础要求，在不满足前置基础要求的情况下，如何有针对性的进行转化，才能做到有的放矢。 下面就以盈亏问题为例，和大家探讨一下: 基本典型问题： 老师把一包饼干分给小朋友，如果每人分 5 块，将剩余14块；每人分7 块，又缺少 4 块。那么，小朋友共有多少人？一共有多少块饼干？这是盈亏问题的基本典型例题。 引导孩子思考： 每个小朋友分 5 块后，老师手上还有14块。根据题中“每人分7 块，又缺少4 块”，也就是说，再补给老师4 块饼干，每个人就可以分得7 块了。那好，再补给老师 4 块，老师手上则有前面剩余的14块和后补的4块，一共有14+4=18块饼干。把这18 块饼干也都分给小朋友，每个小朋友就正好有7 块饼干了。现在每个小朋友都已经有了上次分的 5 块饼干，再分得7-5=2块饼干，每人就有7块饼干了。也就是说老师手上的18 块饼干正好可以再给每个小朋友 2 块饼干。这样就容易理解，小朋友一共有18÷2=9个小朋友。得出小朋友的人数，当然就很容易求得原来的饼干数量了。 通过这种理解方式，相信孩子能够很容易掌握盈亏基本典型问题的思考方法， 而不是简单的记忆那些解题公式了。当然，盈盈、亏亏问题都能按此理解和解答， 在此就不赘述了。 盈亏基本典型问题解题思路的关键是两次分配的份额差异与盈亏差异的相