沪教版(上海)数学七年级第二学期13.4 平行线的判定(一) 教案

§13.4平行线的判定（1）执教者：班级：时间：教学目标：1．知道平行线的概念及表示方法.2. 经历平行线的基本性质的归纳过程，会过直线外一点画已知直线的平行线.3．通过操作活动归纳平行线的判定方法1，并会用这一事实进行基本说理和解决简单的问题．4．在探索平行线的判定方法的过程中，感知利用同位角来判定两直线平行所体现的数学思想；在操作、思考活动中，提高观察、分析、归纳、概括的能力.教学重点：平行线判定方法1的探究与运用．教学难点：平行线基本性质的理解.教学过程：一、引入课题问1：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？公共点个数平行0个平面上两直线的位置关系斜交相交1个垂直问2：是按照什么分类的？平行线概念：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. “平行”用符号“//”表示.记作：a∥b；由于直线是向两方无限延伸的，而我们看到的只是直线的一部分，因此要用“不相交”去判定两条直线平行是十分困难的，那应该如何判定呢？二、探究新知操作1：利用直尺和三角尺画已知直线的平行线.问：在画平行线中，直尺、三角尺起什么作用?平行线判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行.（简单地说成：同位角相等，两直线平行.）符号语言：∠=∠（已知）∵12∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．问：在学习了垂线的定义后紧接着我们学习了如何画垂线，得到了垂线的基本性质，垂线的基本性质是什么？垂线的基本性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 追问：你认为平行线有怎样的性质呢？思考2：过直线a外一点p画直线a的平行线，可以画几条？问：类比垂线的基本性质，你能得出什么结论？平行线基本性质：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.追问：过直线上一点能画已知直线的平行线吗？为什么？三、例题讲解a b c分别相交，且∠1=∠2=∠3 . 例题1如图，直线l与直线,,（1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？为什么？（2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？为什么？（3）说明直线b//c的理由？解：（1）a∥b∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.问1：∠1=∠3是一对什么类型的角？问2：如何用平行线的判定1解决问题？（2）a∥c将∠1的对顶角记作∠4，∠1=∠4（对顶角相等），且∠1=∠3（已知），∴∠3=∠4（等量代换），∴a∥c（同位角相等，两直线平行）.追问：还有其他方法吗？（3）将∠2的对顶角记作∠5，∠2=∠5（对顶角相等），且∠2=∠3（已知），∴∠3=∠5（等量代换），∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.追问：还有其他方法吗？结论：在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行.例2 如图，已知直线a⊥直线b，直线b⊥直线c，直线a和直线b有怎样的位置关系？请说明理由？，b⊥c（已知）解：∵a c∴∠1=90 ，∠2=90 ；（垂直的意义）∴∠1=∠2（等量代换）；∴a∥b（同位角相等两直线平行）.结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．四、课堂小结1.平行线的概念及表示方法.2. 平行平面上两直线的位置关系（依据两条直线公共点的个数进行分类）相交定义：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线同位角相等，两直线平行.3. 平行判定内错角……同旁内角……4. 平行线的基本性质与垂线的基本性质的区别与联系.五、课后作业：校本作业六、教学反思：（一）教学设计反思新课程标准对本课的要求知道平行线的概念及表示方法，通过画平行线归纳得到平行线的判定1和平行线的基本性质，并会用平行线的判定1进行基本说理，因此，我的教学目标设计如下：1．知道平行线的概念及表示方法.2. 经历平行线的基本性质的归纳过程，会过直线外一点画已知直线的平行线.3．通过操作活动归纳平行线的判定方法1，并会用这一事实进行基本说理和解决简单的问题．4．在探索平行线的判定方法的过程中，感知利用同位角来判定两直线平行所体现的数学思想；在操作、思考活动中，提高观察、分析、归纳、概括的能力.（二）教学过程反思1、教学的第一个环节是通过复习平面内两条不重合的直线的位置关系直接得到平行的概念及表示.2、教学的第二个环节是通过画平行线归纳出平行线的判定1，并会用这一基本事实进行简单的说理.3、教学的第三个环节是通过过一点画已知直线的平行线，归纳平行线的基本性质，类比垂线的基本性质，知道两者的区别与联系.4、教学的第四个环节是用平行线的判定1进行简单的说理.（三）教学后的反思经过王斌老师和沈洁老师的磨课，课程进行的比较顺利，教学重难点基本落实到位，学生的表现也是不错的，基本达到了预期。

平行线的判定（一）教学目标：1. 理解平行的概念，掌握平行线的画法2. 通过作图的方法，探索平行线的判定定理13. 理解判定定理1，并且进行简单的计算和说理4. 了解平行公理和平行的两个推论教学重难点：理解平行线的判定定理1，会运用定理1进行计算和说理.[知识回顾]同学们，之前的课程，我们了解了两条直线的和三条直线相交的位置特征，两条直线相交，有斜交和垂直。

当三条直线相交，就可以得到我们的三线八角，其中依据位置关系，我们将角分为三类，F型为同位角，Z型为内错角，C型为同旁内角。

（1）两条直线的位置关系有：____________________________（2）三条直线依据不同角之间的位置特征，分为三类:F型：___________ Z型：___________ C型：___________[过渡]今天我们在三线八角的基础上，继续学习两条直线之间的位置关系。

[新课讲授]相交我们已经讨论过了，现在我们来看一下生活中的平行的例子。

观察图形，左边是学校的1跑到，右边是五线谱，它们都给我们以平行的形象。

你还能举出其他例子么？讨论完生活中的例子，你能根据生活的实例，给出平行线的定义么？同一平面内，不相交的直线称之为平行线。

（板书）[读法写法]简单回顾平行的记号：平行用“//”表示，如果直线a和b平行，记为a//b，读作a平行b.[画法]现在我们来观察一副图片，这是一张海平线的全景图，说说给你的直观感受？感觉这个感受，你想想，如何去画一条平行线呢？现在老师来展示画平行线的步骤，主要有四步，一叠，二靠，三移，四画。

具体解释下。

四步：一叠，是指把三角形放在已知直线上二靠，是指把直尺靠住三角尺三移，三角尺贴着直尺移动四画，画出与已知直线平行的直线。

21.平行线的定义: 同一平面内,两条_____________的直线,我们称之为平行线.2.平行的读法与写法（1）“平行”用记号:_____________ 表示.（2）如图: 直线 a 和 b 是平行线,记作_____________,读作a 平行于 b . 3.平行线的画法一叠： ________________________________________二靠： ________________________________________三移: ________________________________________四画：________________________________________[知识探索]3思考：三角尺在图中起什么作用呢？提示下，图中有哪些相等的角？这些相等的角中，哪些与三角尺有关呢？显然是图中的∠1和∠2 。

沪教版（五四制）七年级下册第十三章：平行线的判定学案【知识要点】1.同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

〝平行〞用符号〝∥〞表示。

2.两直线平行的判定方法：〔1〕平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。

〔2〕平行线的判定定理1：内错角相等，两直线平行。

〔3〕平行线的判定定理2：同旁内角互补，两直线平行。

平行线的基本性质：经过直线外的一点，有且只要一条直线与直线平行。

【典型例题】例1. 如下图，∠1=50°，∠2=130°，求证：AB ∥CD例2. 如下图，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，∠1=∠2，求证：DC ∥AB 例3.〔1〕如下图，AB ∥EF ，求证：∠BCF=∠B+∠F 〔2〕如图，AB ∥CD ，∠B=140°，∠D=150°，求∠E 的度数〔3〕如图，AB ∥CD ，假定BEC DCE ABE ∠︒=∠︒=∠求,35,120.例4 如图，∠1=120°，∠BCD =60°，AD 与BC 为什么是平行的？〔填空回答以下效果〕将∠1的__________角记为∠2∵∠1+∠2=__________，且∠1=120°〔 〕 ∴∠2=____________.∵∠BCD =60°， (_________) ∴∠BCD =∠ __________.∴ AD ∥BC (___________________________)例5 如图，∠1=∠B ，∠2=∠E ，请你说明AB ∥DE 的理由 . 例6 如图，21,,∠=∠⊥⊥BC EF BC AD ，求证：AB ∥GF 。

【小试矛头】一、填空题1．如图1所示，∠1=∠2，∠3=∠4， 由∠1=∠2，可判定_______∥_______；A BCD E F 1 23 A B C D E F1 2 A B C DE F2 A BCD E1 345 图1A BCD12 4 3A B ECD21A CB D由∠3=∠4，可判定_______∥________. 2．如图2所示，填空：①∵∠1=∠2，〔〕∴_____∥_____．〔 〕 ②∵∠2=∠3，〔〕∴_____∥_____．〔 〕 ③∵∠4=∠7，〔〕∴_______∥________．〔 〕 ④由②③可得_______∥________∥________．〔 〕⑤∵∠3=∠BOC ，∠6=∠FOE ，〔〕 又∵∠_______=∠_______．〔 〕 ∴∠_______=∠_______． 〔 〕 ∴_______∥_______．〔 〕⑥∵∠4+∠ABC=180°，〔〕∴_______∥_______．〔 〕 3．如图3，填空：①∵∠1=∠C ，〔〕∴ED ∥______．〔 〕 ②∵∠2=∠BED ，〔〕∴DF ∥______．〔 〕 ③∵∠2+∠AFD=180°，〔〕∴_______∥_______．〔 〕 ④∵∠3=∠B ，〔〕∴_______∥_______．〔 〕 ⑤∵∠DFC=∠_______,〔〕∴ED ∥AC ．〔 〕 4．给以下证明进程填写理由．：如图4所示，AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，∠1=∠2， 求证：BE ∥CF ．证明：∵AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C,〔 〕∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°〔 〕 ∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余．〔 〕 又∵∠1=∠2，〔 〕∴_______=_______．〔 〕 ∴BE ∥CF ．〔 〕5．如图5，由A 测B 的方向是___________，由B 测A 的方向是___________.6．如图6，DE ∥BC ，∠DBE=40°，∠EBC=25°，那么∠BED=_________. 7．如图7，∠1=∠2, ∠D=85°,那么∠BCD=___________.8．如图8，︒=∠︒=∠+∠︒=∠+∠1352,18032,18021，那么=∠5〔 〕 AB EF C1 2 3D 图3AB E 13 CDF 24 图4C AB D E 图6 30° A B图5 4 5 2 1 3 ab图8AB EF 1 234 56 7 图2O 图7 A B DC 1 2A.︒135B.︒130C.︒145D.︒140 9．如图9，∠1=85°，∠2=85°，∠3=125°，求：∠4与∠5的度数。

平行线的性质和判定复习教学目标：1.复习巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行简单的推理或计算。

2、使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化。

建立已知和未知间的联系。

3、通过复习使学生了解分析问题的方法（分析法、综合法），初步领会化繁为简、化未知为已知的化归思想。

教学重点：掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算，初步掌握分析问题和解决问题的方法。

教学难点：学生将知识条理化、系统化，能正确地运用进行严密推理。

教学过程： 一、复习引入： 1、复习基本型2、梳理知识结构：填表（平行线的判定和性质）3、通过填写表格你能发现平行线的判定与性质有什么异同？ 二．例题讲解（充分利用已知条件）例1 如图，AB//CD, ∠B=∠D, 那么，BC 与DE 平行吗？为什么？ 解: BC // DE理由：∵ AB // CD （ ）∴ ∠B = ( ) ( ) ∵ ∠B = ∠D ( )∴ ( )=∠D ( )∴ BC // DE ( ) 变式1： 如图EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD 。

解：∵EF ∥AD ，（已知）∴∠2= .（）DECAB又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3.（等量代换）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180 o .（）.∵∠BAC=70 o，∴∠AGD= .变式2：如图，AC//DE, ∠1=∠2，求证：AB//CD变式3：如图，已知：AB∥CD，∠A＝∠C，求证：AD∥BC。

例2.如图AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，则∠1与∠2的关系是什么？说明理由。

解：∠1与∠2互余∵AB ∥CD( )∴∠ABC+ ∠BCD=180O( )∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD( )∴∠1= ∠ABC，∠2= （）90(∴∠1+∠2= + = (∠ABC+∠BCD)=∴∠1与∠2互余变式1：如上图AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求∠E的度数。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯学校：班级：日期：学科：数学课题：13.5(4)平行线的判定和性质的综合运用课时：1 课时任课教师：教学目标：1.巩固平行线的判定与性质定理及其图形语言和符号语言。

2.会利用平行线的判定与性质进行简单的推理。

3.了解几何问题的条件和结论之间的联系以及图形的运动变化，掌握由角平分线，平行线和等腰三角形构成的基本图形，归纳出三者间由二得一的关系。

4.培养学生审题、分析、推理能力，发展学生智能，深化学生思维能力和综合运用能力；渗透数学建模思想。

教学重点：平行线的判定和性质综合运用。

教学难点：平行线的判定及其性质的区别及灵活应用，书写格式。

教材分析：本节课是在学习了平行线的判定及性质定理的基础上，综合应用以上知识解决相关问题的第一课时，主要体会几何问题的条件和结论之间的联系以及图形的运动变化，掌握由角平分线，平行线和等腰三角形构成的基本图形，归纳出三者间由二得一的关系。

学情分析：七年级学生刚刚跨入初中,形象直观思维已比较成熟，但分析和推理能力还比较薄弱，对几何题的常见形式缺乏了解，解题的规范性也在逐渐形成中。

本节课主要通过典型例题和基本图形的变式练习帮助学生熟悉几何问题的常见形式，进一步学习分析和推理的方法，并进行规范的书写。

教学过程设计意图一、知识梳理如图，若∠1=∠2，则∥。

所以，∠C+∠=180° 。

归纳平行线的判定和性质。

1、如图，你能设计几种方法判定直线FD与BC平行？2、如果AB∥DE，你可以得出哪些角之间的关系？通过简单的问题及基本图形复习平行线的性质和判定的基本内容。

开放式问题进一步巩固由线定角和由角定线，并使学生注意线和角的匹配。

二、典型例题例题：如果BE平分∠ABC，∠1= ∠2, 那么DE与BC平行吗？为什么？变式一：如果∠1=∠ 3， DE平分∠BDC ，那么∠A与∠1有何数量关系？请说明理由.变式二：如图，∠1=∠ 3， DE平分∠BDC , ∠1=(45－2x)°, ∠2=(3x+10)°,那么∠A= 。

13.5平行线的判定和性质复习
【教学目标】
1．复习巩固平行线的判定和性质，能应用平行线的判定和性质进行简单的推理或计算。

2．进一步体会在复杂图形中发现或构建基本模型的方法，提升学生的思维能力。

3．通过对平行线中的判定和性质的复习，学生学会识别基本图形、构建基本图形，体会图形之间变化及联系，激发学生学习兴趣，从而增强学生的识图能力和逻辑推理能力。

【教学重点】
掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算，初步掌握分析问题和解决问题的方法；进一步了解说理的叙述方式和表达要求，感悟探索几何图形性质的基本思维过程。

【教学难点】
平行线的判定与性质的灵活应用。

教学流程安排
教学环节问题与情境学生活动设计意图
一、复习回顾，
揭示课题1.如图1，请添加一个条件使AD∥
BC，并说明依据.
学生口头回
答，教师总结.
通过开放式问
题的设置，活跃课堂
气氛，复习平行线的
判定定理3。

1
4。

《平行线的性质》教案学习目标：1.知道平行线的性质.2.会用平行线的性质.重点：平行线的性质难点：平行线的性质的应用学习过程：一、情境导入我们知道，同位角相等，内错角相等，或同旁内角互补，可以判定两直线平行.反过来，如果已知两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角有怎样的数量关系呢?二、导学（一）探究性质一1.学生画图：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条直线c与直线a，b相交，如下图.2.测量这些角的度数，把结果填入表内：析后，写出猜想.4.学生验证猜测：再任意画一条直线d与直线a，b相交，度量并计算各同位角的度数，你的猜想还成立吗？5.归纳平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，____________________________相等.简称：____________________________几何语言：_____________________________（二）探究性质二、三 归纳性质2：已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ， 求证：∠1=∠2.两条平行线被第三条直线所截，____________ 相等. 简称____________________________ 几何语言：_______________________________2.归纳性质3已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ， 求证：∠1+∠2=180º.两条平行线被第三条直线所截，_________________________________________相等. 简称______________________几何语言：________________________. 三、精讲点拔例1.如图，直线a ∥b ，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？巩固练习：如图，要设计一个弯形管道ABCD ，求管道AB ∥CD ，∠ABC=120°，那么如何设计∠BCD 的角度呢？巩固提高：如图，BCD 是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B 的度数.ab 1 2 3cab123 c。