人教版九年级数学下27.2.3测量物体高度三角函数应用教学课件 (共15张PPT)
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人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.3《相似三角形应用举例》一节,是在学生学习了相似三角形的性质和判定之后,进一步探讨相似三角形在实际问题中的应用。
通过本节课的学习,使学生了解相似三角形在实际生活中的重要性,提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定,具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在解决实际问题时,往往缺乏将数学知识与实际问题相结合的能力。
因此,在教学过程中,教师需要注重引导学生将所学知识应用于实际问题,提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点:相似三角形在实际问题中的应用。
2.难点:将实际问题转化为数学问题,运用相似三角形的性质和判定解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究相似三角形在实际问题中的应用。
2.利用多媒体课件辅助教学,直观展示实际问题,提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重个体差异,因材施教,使每个学生都能在课堂上得到有效的训练和提高。
六. 教学准备1.准备相关实际问题,用于引导学生运用相似三角形知识解决。
2.准备多媒体课件,展示实际问题及解题过程。
3.准备练习题,巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些生活中的实际问题,如建筑物的设计、尺子测量等,引导学生思考这些实际问题与数学知识的联系。
从而引出本节课的主题——相似三角形在实际问题中的应用。
2.呈现(10分钟)教师展示一个实际问题:在同一平面内,有两座建筑物,一座高度为30米,另一座高度为18米。
请问,在离这两座建筑物等距离的地点,如何测量出两座建筑物的高度比?教师引导学生分析问题,并提出解决方法:利用相似三角形。
27.2.3相似三角形应用举例(1)测量(测量金字塔高度、河宽)潮阳区棉城中学黄秋生一、教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识.2.能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题.3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力.二、重点、难点1.重点:运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.2.难点:灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题).三、教学过程(一)复习回顾相似三角形的判定(1)定义.(2)预备定理:通过平行线.(3)三边成比例的两个三角形相似.(4)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(5)两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的性质(1)对应边成比例,对应角相等.(2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比.(3)相似三角形对应线段的比等于相似比.(4)相似三角形周长的比等于相似比;面积比等于相似比的平方.(二)知识新授活动一:知识抢答:师生共同探究:怎样测量旗杆的高度?作为新课铺垫新知探究:例1(测量金字塔高度问题):例4.据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图,木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度.活动二请设计一个利用相似来测量河宽的方案学生在小组内讨论交流,老师给出八年级全等三角形课后的一道题目提示学生,通过构造全等三角形测量出池塘两岸相对两点间的距离,类似的,能否构造相似三角形来测量河的宽度(测量河宽问题)例5.如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,请根据这些数据,计算河宽PQ.教师问:还可以用什么方法来测量河的宽度?学生在黑板上展示讲解解法二:如图构造相似三角形教师及时总结:(三)方法总结1. 相似三角形的应用主要有两个方面:(1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。