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教学资料参考范本【2019-2020】高中数学第一章常用逻辑用语专题1撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一、选择题1．下列命题是特称命题的是A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3【答案】D【解析】选项D中含有存在量词“存在”，所以根据特称命题的定义知选D.2．下列命题中，是真命题且是全称命题的是A．对任意的，都有B．菱形的两条对角线相等C．D．对数函数在定义域上是单调函数【答案】D3．命题“”的否定是A． B．C． D．【答案】B【解析】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选B．4．有四个关于三角函数的命题：或；；；.其中真命题是A．B．C．D．【答案】D【解析】或，为假命题；为真命题；为真命题，为假命题；为真命题.故选D.5．下列命题正确的是A．∃x0∈R,+2x0+3=0B．∀x∈N,x3>x2C．x>1是x2>1的充分不必要条件D．若a>b,则a2>b2【答案】C6．已知命题；命题，则下列判断正确的是A．是假命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题【答案】D【解析】命题是假命题；命题是真命题，因此是真命题，为假命题，是假命题，是真命题，故选D.二、填空题7．命题“，使得”是______命题.（选填“真”或“假”）【答案】真【解析】由题可知：令x=0，则符合题意.故原命题是真命题.8．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为__________________．【答案】过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内【解析】原命题为全称命题，其否定为特称命题．9．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是_______________．【答案】【解析】由题设可知:“,都有恒成立”,所以,即,也即,所以.【易错点晴】本题考查的是全称命题的否定与特称命题之间的关系.求解时要充分借助“全称命题的否定是特称命题”、“特称命题的否定是全称命题”这一事实，先搞清所给的命题是全称命题还是特称命题，然后再依据上述结论加以判别求解写出答案.解答本题时，先将问题合理转化为：“,都有恒成立”是真命题,进而获解.常常会和命题四种形式中“否命题”混淆，从而造成解答上的错误.10．下列特称命题是真命题的序号是__________________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在一实数，使；③存在实数，使函数的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．【答案】①③④【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意，所以不存在实数，使，故②为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题，故填①③④.三、解答题11．判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:（1）三角形的内角和为180°;（2）每个二次函数的图象都开口向下；（3）存在一个四边形不是平行四边形.12．判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假:(1)对任意实数x,都有x2+3>0;(2)每一个指数函数都是增函数;(3)存在一个实数x,使得x2+2x+2=0;(4)棱锥的底面多边形中有正多边形.【解析】(1)是全称命题.当x∈R时,x2≥0,则x2+3>0,故该全称命题是真命题.(2)是全称命题.对于指数函数y=()x,它是减函数,故该全称命题是假命题.(3)是特称命题.对于方程x2+2x+2=0,Δ=22-4×1×2=-4<0,即方程x2+2x+2=0没有实数根,因此该特称命题是假命题.(4)命题用量词表示为:存在一些棱锥,它们的底面多边形是正多边形,是特称命题.显然能找到一类棱锥,即正棱锥,它们的底面多边形是正多边形,故该特称命题是真命题.13．已知为真命题，为真命题，求实数m的取值范围．【解析】由为真命题，即为假命题，由 .又不恒成立，∴.又对为真命题，即不等式恒成立，∴，即，故m的取值范围是.14．已知，命题，，命题，.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得或.因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以命题p与q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，；当命题p为假，命题q为真时，．综上，实数的取值范围为或．。
2019年高中数学第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 充分条件和必要条件（1）学案苏教版选修1-1原命题：若p则q 逆命题：否命题：逆否命题：两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性3.一般地，命题“若p则q”为真，记作；“若p则q”为假，记作二、问题情景写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：⑴若，则；⑵若，则。
解：（1）原命题：逆命题：否命题：逆否命题：（2）原命题：逆命题：否命题：逆否命题：二、建构数学1.充分必要条件的有关概念如果，那么称p 是q 的 ；如果，那么称p 是q 的 ；如果且即，那么称p 是q 的 ；如果且，那么称p 是q 的 ；如果且，那么称p 是q 的 ；如果且，那么称p 是q 的 ；例1.指出下列命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）0)2)(1(:,01:=+-=-x x q x p ；（2）p ：两条直线平行，q ：内错角相等；（3）；（4）p ：四边形的四条边相等，q ：四边形是正方形； 例2、已知：在中，()()sin sin A B C A C B +-=+-；：是为顶点的等腰三角形.说明是的什么条件.例3、求关于的不等式的解集为的充要条件.例4、（理）已知条件：(){}210A x x a x a =-++≤，条件：，当为何值时： ①是的充分不必要条件；②是的必要不充分条件；③是的充要条件.一、基础题1、有且只有一个负的实根的充要条件是__ __．2、若集合，，则“”是“”的_ __条件．3、在平面直角坐标系中，点在第一象限的充要条件是__ ______．4、已知是实数，则“且”是“且”的____________条件.5、已知，，，为实数，且＞，则“＞”是“－＞－”的____________条件.6、设，则向量是向量的____________条件.7.是的 条件；二、提高题1、设条件：关于的方程的两根一个小于0，一个大于1，若是的必要不充分条件，则条件可设计为____________条件.2、设两向量为，（），则是的____________条件.3.设M,N 是两个集合,则“”是“ ” 的 条件4.“m =”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直” 的 条件5、如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的____________条件.三、能力题1、设命题，命题()()0112:2≤+++-a a x a x q .若的必要而不充分条件，求实数的取值范围．2、证明：的图像与轴正半轴至少有一个交点的必要不充分条件是：.3、关于的不等式的解集为的充要条件是 .。
2019-2020学年高中数学第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系导学案
新人教A版选修1-1
学习目标：1.理解什么是命题，会判断一个命题的真假．
2．分清命题的条件和结论，能将明确给出条件与结论的命题写成“若p，则q”的形式．
1.教学重点：命题的定义及其真假判断．
2.教学难点：．1.判断一个语句是否为命题． 2．区分命题的条件与结论．
方法：自主学习合作探究师生互动
新知导学：
知识点1：命题及其真假
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题．
2．判断为真的语句叫__________，判断为假的语句叫__________．
3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有_______之分，而定理是_____命题．
牛刀小试
1．下列语句不是命题的是( )
A．地球是太阳系的行星 B．等腰三角形的两底角相等
C．今天会下雪吗？ D．正方形的四个内角均为直角
2．已知下列语句：①一束美丽的花；②x>3；③2是一个偶数；④若x＝2，则x2－5x＋6＝0.其中是命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点2：命题的构成形式
4．命题常写成“__________”的形式，其中命题中的p叫做命题的__________，q叫做命题的__________．
牛刀小试
3．将下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题．
(1)面积相等的两个三角形全等；
(2)实数的平方是非负数．
4．观察下列语句：
(1)三角形的三个内角的和等于360°.
(2)今年运动会我们班还能得第一吗？
(3)2016年奥运会的举办城市是巴西里约热内卢．课堂随笔:
(4)这是一棵大树呀！ (5)实数的平方是正数．
(6)能被4整除的数一定能被2整除． 问题1：上述语句哪几个语句是命题． 问题2：你能判断其中命题的真假吗？ 典例分析：
类型一：命题概念的理解
例1：判断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)求证：3是无理数； (2)x 2＋4x ＋4≥0；
(3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果．
跟踪训练1：
下列语句中，是命题的是( )
A ．x2＋1>0，x ∈R
B ．函数y ＝x2是偶函数吗？
C ．a2＝a
D ．平行四边形 类型二：命题真假的判断 例2：判断下列命题的真假：
(1)AB →＋BC →＝AC →
； (2)log 2x 2＝2log 2x ； (3)若m >1，则方程x 2－2x ＋m ＝0无实根； (4)直线x ＋y ＝0的倾斜角是π
4；
(5)若α＝
3π4
，则sin α＝
2
2；(6)若x ∈A ，则x ∈(A ∩B )．
跟踪训练2：
(1)(2015·安徽理)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行
．．．，则在α内不存在
．．．与β平行的直线
D．若m，n不平行
．．．，则m与n不可能
．．．垂直于同一平面
(2)给出下列几个命题：
①若x、y互为相反数，则x＋y＝0；
②若a>b，则a2>b2；
③若x>－3，则x2＋x－6≤0；
④若a、b是无理数，则ab也是无理数．
其中的真命题有__________________个．
类型三：命题结构分析
例3：指出下列命题的条件与结论．
(1)负数的平方是正数；
(2)正方形的四条边相等
跟踪训练3：
把下列命题表示为“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)相似三角形的面积相等；
(2)平行于同一个平面的两平面平行；
(3)正弦函数是周期函数．
疑难误区：
例4：将下面的命题改写成“若p，则q”的形式．矩形的对角线相等且互相平分．
课后作业：
一、选择题
1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是( )
A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思2．下列命题中的真命题是( ) 后记与感悟:
A ．二次函数的图象是一条抛物线
B ．若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形
C ．已知m 、n ∈R ，若m 2
＋n 2
≠0，则mn ≠0 D ．平行于同一直线的两个平面平行 3．下列命题中的假命题是( )
A ．若log 2x <2，则0<x <4
B ．若a 与b 共线，则a 与b 的夹角为0°
C ．已知非零数列{a n }满足a n ＋1－2a n ＝0，则该数列为等比数列
D ．点(π，0)是函数y ＝sin x 图象上一点
4．(2015·广东文)若直线l 1与l 2是异面直线，l 1在平面α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( ) A ．l 与l 1，l 2都不相交 B ．l 与l 1，l 2都相交
C ．l 至多与l 1，l 2中的一条相交
D ．l 至少与l 1，l 2中的一条相交 二、填空题
5．设a 、b 、c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；
②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面． 其中真命题的个数是________.
6．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________(填序号) ①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？” ②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？” ③“一个数不是正数就是负数”；
④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”； ⑤“若x ＋y 为有理数，则x 、y 都是有理数”； ⑥作一个三角形． 三、解答题
7．把下列命题写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假．
(1)当ac >bc 时，a >b ；
(2)当m >14时，方程mx 2
－x ＋1＝0无实根；
(3)当abc ＝0时，a ＝0或b ＝0或c ＝0； (4)当x 2
－2x －3＝0时，x ＝3或x ＝－1； (5)正三角形的重心、内心、外心、垂心重合．
8．将命题“已知a、b为正数，当a>b时，有a2>b2”写成“若p，则q”的形式，并指出条件和结论．
答案：
牛刀小试：1.C 2.B 3(1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．是假命题．(2)若一个数是实数，则它的平方是非负数．是真命题．4.(1)(3)(5)(6)是命题(1)(3)(6)真，(5)为假
课后作业：AABD 0 （6）①③④⑤；①④ 7.(1)假命题．
(2)真命题(3)真命题(4)真命题(5)真命题．
8．根据题意，“若p，则q”的形式为：
已知a，b为正数，若a>b，则a2>b2.
其中条件p：a>b，结论q：a2>b2.。
