2011中考数学专题复习——压轴题(含答案)[1]

中考数学专题复习——压轴题答案1.（2008年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.解：（1）由已知得：310cb c=⎧⎨--+=⎩解得∴抛物线的线的解析式为223y x x=-++(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=ABO BO FDS S S∆∆++梯形=111()222A OB O B O D F O F E F D F⋅++⋅+⋅=11113(34)124222⨯⨯++⨯+⨯⨯=9（3）相似如图，======所以2220BD BE+=, 220DE=即：222BD BE DE+=,所以BD E∆是直角三角形所以90A OB D B E∠=∠=︒,且2AO BOBD BE==, 所以A O B D B E∆∆.2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ；(1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由.解，(1) ∵A ，B 两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，32)， ∴381032OAB tan =-=∠， ∴︒=∠60OAB当点A ´在线段AB 上时，∵︒=∠60OAB ，TA=TA ´， ∴△A ´TA 是等边三角形，且A A TP '⊥， ∴)t 10(2360sin )t 10(TP -=︒-=，)t 10(21AT 21AP P A -==='，∴2TP A )t 10(83TP P A 21S S -=⋅'=='∆，当A ´与B 重合时，AT=AB=460sin 32=︒所以此时10t 6<≤. (2)当点A ´在线段AB 的延长线，且点P 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E 是TA ´与CB 的交点)， 当点P 与B 重合时，AT=2AB=8，点T 的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A ´与B 重合时，T 的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t 2<<. (3)S 存在最大值○1当10t 6<≤时，2)t 10(83S -=，在对称轴t=10的左边， S 的值随着t 的增大而减小，∴当t=6时，S 的值最大是32.○2当6t 2<≤时，由图○1，重叠部分的面积EB A TP A S S S '∆'∆-= x∵△A ´EB 的高是︒'60sin B A ， ∴23)4t 10(21)t 10(83S 22⨯----=34)2t (83)28t 4t (8322+--=++-=当t=2时，S 的值最大是34；○3当2t 0<<，即当点A ´和点P 都在线段AB 的延长线是(如图○2，其中E 是TA ´与CB 的交点，F 是TP 与CB 的交点)，∵ETF FTP EFT ∠=∠=∠，四边形ETAB 是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴3432421OC EF 21S =⨯⨯=⋅=综上所述，S 的最大值是34，此时t 的值是2t 0≤<.3. （08浙江温州）如图，在R t ABC △中，90A ∠= ，6A B =，8A C =，D E ，分别是边A B A C，的中点，点P 从点D 出发沿D E 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交A C 于R，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到B C 的距离D H 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．3. 解：（1） R t A ∠=∠，6A B =，8A C =，10BC ∴=．点D为A B 中点，132B D A B ∴==．90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．B H D B AC ∴△∽△，D H B D A CB C∴=，3128105B D D H AC B C∴==⨯=．A BCD ER P H Q（2）QR AB ∥，90Q RC A ∴∠=∠= ．C C ∠=∠ ，RQC ABC ∴△∽△， R Q Q C A BB C∴=，10610y x -∴=，即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠= ，1C∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45Q M Q P∴=，1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=．②当PQ RQ =时，312655x -+=，6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点， 于是点R 为E C 的中点，11224C R C E A C ∴===．tan Q R B A C C RC A== ，366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．4.（08山东省日照市）在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ABCD ERPH QM 21 CHQA BCD E R PHQ4. 解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ． ∴AM AN ABAC=，即43x A N =．∴ AN ＝43x ．∴ S =2133248M N P A M N S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4）（2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ．在Rt △ABC 中，BC=5．由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴AM M N ABBC=，即45x M N =．∴ 54M N x=，∴ 58O D x =．过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58M Q O D x==．在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴BM Q M BCAC=．∴ 55258324x BM x ⨯==，25424A B B M M A x x =+=+=．∴ x ＝4996．∴当x＝4996时，⊙O 与直线B C 相切．（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点． ∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC ． ∴ △AMO ∽ △ABP ． ∴12A M A O A BA P==． AM ＝MB ＝2．故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x ≤2时，2Δ83xS y PMN==．P 图 3图 2图 1BD图 2QBP图 3B图 1∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ． ∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ． ∴ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ()2322P E F S x ∆=-M N P PEFy S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大．综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2．5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=xk (k>0)与直线y=k ′x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A 的坐标为(4，2).则点B 的坐标为 ；若点A 的横坐标为m ，则点B 的坐标可表示为 ； （2）如图2，过原点O 作另一条直线l ，交双曲线y=xk (k>0)于P ，Q 两点，点P 在第一象限.①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A.P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn 应满足的条件；若不可能，请说明理由.解：（1）（-4，-2）；（-m,-k m）(2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形P图 4APBQ 一定是平行四边形 ②可能是矩形，mn=k 即可不可能是正方形，因为Op 不能与OA 垂直.6. （2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）作BE ⊥OA ，∵ΔAOB 是等边三角形 ∴BE=OB ·sin60o=B(∵A(0,4),设AB 的解析式为4y kx =+,所以42+=,解得3k =-,以直线AB的解析式为43y x =-+（2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o , ∴ΔAPD 是等边三角形，PD=PA==如图，作B E ⊥AO,DH ⊥OA,GB ⊥DH,显然ΔGBD 中∠GBD=30° ∴GD=12BD=2,DH=GH+GD=2+2,∴2BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222+=∴2,72)(3)设OP=x,则由（2）可得D(,22x x+)若ΔOPD 的面积为：1(2)224x x +=解得：3x =37.(2008浙江义乌)如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，k >0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结D G 、B E ，且a =3，b =2，k =12，求22BE DG +的值．7. 解:(1)①,BG DE BG DE =⊥ ………………………………………………………………2分 ②,BG DE BG DE =⊥仍然成立 ……………………………………………………1分 在图（2）中证明如下∵四边形A B C D 、四边形A B C D 都是正方形∴ B C C D =，C G C E =， 090BCD ECG ∠=∠=B C G D C E ∠=∠…………………………………………………………………1分 ∴B C G D C E ∆≅∆ （SAS ）………………………………………………………1分 ∴BG D E = C B G C D E ∠=∠ 又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠=∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ …………………………………………………………………………1分 （2）B G D E ⊥成立，BG D E =不成立 …………………………………………………2分 简要说明如下∵四边形A B C D 、四边形C E F G 都是矩形，且A B a =，B C b =，C G kb =，C E ka =(a b ≠，0k >)∴B CC GbD C CE a ==，090BCD ECG ∠=∠=∴B C G D C E∠=∠∴B C G D C E ∆∆ ………………………………………………………………………1分 ∴C B G C D E ∠=∠ 又∵B H C D H O ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠= ∴090CDE DHO ∠+∠= ∴090DOH ∠=∴B G D E ⊥ …………………………………………………………………………1分 （3）∵B G D E ⊥ ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+ 又∵3a =，2b =，k =12∴ 222222365231()24B D G E +=+++= …………………………………………1分∴22654BE D G +=………………………………………………………………1分8. (2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4． ①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直线．．AB ．．上是否存在点P ，使PDE ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．8. 解：（1）①2A B = ……………………………………………………………………………2分842O A ==，4O C =，S 梯形OABC =12 ……………………………………………2分②当42<<t 时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积=直角梯形OABC 面积－直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842S ttt t =--⨯-=-+-…………………………………………4分（2） 存在 ……………………………………………………………………………1分123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3P P P P P ---…（每个点对各得1分）……5分对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）. 下面提供参考解法二：① 以点D 为直角顶点，作1PP x ⊥轴Rt ODE ∆ 在中，2O E O D =∴，设2O D b O E b ==，.1Rt O D E Rt P PD ∆≈∆，（图示阴影） b ∴=，28b =，在上面二图中分别可得到P点的生标为P （－12，4）、P （－4，4）E 点在0点与A 点之间不可能；② 以点E 为直角顶点同理在②二图中分别可得P 点的生标为P （－83，4）、P （8，4）E 点在0点下方不可能.以点P 为直角顶点同理在③二图中分别可得P 点的生标为P （－4，4）（与①情形二重合舍去）、P （4，4）， E 点在A 点下方不可能.综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法⑴中所示图22P DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) 的中点坐标为b (-,b)2，直线D E 的中垂线方程：1()22by b x -=-+，令4y =得3(8,4)2b P -DE ==2332640b b -+=解得 121883b b P P ==∴=3b ，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P -；第二类如上解法②中所示图22E DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线PE 的方程：122y x b=-+，令4y =得(48,4)P b -．由已知可得P E D E =即=22(28)b b =-解之得 ，123443b b P P ==∴=，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P -第三类如上解法③中所示图22D DE y x b ∠=+为直角：设直线：，D 此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线P D 的方程：1()2y x b =-+，令4y =得(8,4)P b --．由已知可得PD D E =即=12544b b PP ==-∴=，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、 6(4,4)P -（6(4,4)P -与2P 重合舍去）．综上可得P 点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－83，4）、P （8，4）、P （4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出A B a O C b ==、、O A h =、设b a k h-=，则P 点的情形如下9.(2008山东烟台)如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.10.(2008山东烟台)如图，抛物线21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点. （1）求抛物线2L 对应的函数表达式；（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.11.2008淅江宁波)2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A 地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时． （1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？ 11. 解：（1）设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x 千米， 由题意得1201023x x +=，···························································································································· 2分解得180x =．A ∴地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．·················································· 4分 （2）1.8180282380⨯+⨯=（元），∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元． ················ 6分 （3）设这批货物有y 车，由题意得[80020(1)]3808320y y y -⨯-+=，············································································ 8分整理得2604160y y -+=，解得18y =，252y =（不合题意，舍去）， ············································································ 9分 ∴这批货物有8车．······························································································································ 10分 12.(2008淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸．．．的短边长为a ． （1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB 与长边A D 对齐折叠，点B 落在A D 上的点B '处，铺平后得折痕AE ；第二步 将长边A D 与折痕AE 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕A F ． 则:A D A B 的值是 ，A D A B ，的长分别是 ， ．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E F G H ，，，分别在“16开”纸的边A B B C C D D A ，，，上，求D G 的长．（4）已知梯形M N P Q 中，M N P Q ∥，90M = ∠，2MN MQ PQ ==，且四个顶点M N P Q ，，，都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．12. 解：（1）144a ，． ············································································································ 3分（25分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分） （3）设D G x =，在矩形A B C D 中，90B C D ∠=∠=∠= ，90HGF ∠=，90DHG CGF DGH ∴∠=∠=-∠，H D G G C F ∴△∽△，12D G H G C FG F∴==，22C F D G x ∴==． ··································································································································· 6分ABCD BCA D EGHF F E B '4开2开8开16开 图1图2图3a同理B E F C F G ∠=∠． E F F G = ，F B EG C F ∴△≌△，14B F C G a x∴==-．······························································································································ 7分C F B F B C+= ，1244x a x a∴+-=， ···························································································································· 8分解得14x a-=．即4D G =．······································································································································ 9分（4）2316a，··············································································································································· 10分28． 12分13.（2008山东威海）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．13. 解：（1）分别过D ，C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ． ……………1分∵ AB ∥CD ， ∴ DG ＝CH ，DG ∥CH ．∴ 四边形DGHC 为矩形，GH ＝CD ＝1．∵ DG ＝CH ，AD ＝BC ，∠AGD ＝∠BHC ＝90°，∴ △AGD ≌△BHC （HL ）．∴ AG ＝BH ＝2172-=-GHAB ＝3． (2)∵ 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5，∴ DG ＝4．∴ ()174162ABCD S +⨯==梯形． ………………………………………………3分（2）∵ MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，∴ ME ＝NF ，ME ∥NF ． ∴ 四边形MEFN 为矩形．C D ABE F NMAB E F G H∵ AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∴ ∠A ＝∠B ．∵ ME ＝NF ，∠MEA ＝∠NFB ＝90°， ∴ △MEA ≌△NFB （AAS ）．∴ AE ＝BF ． ……………………4分 设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ． ……………5分 ∵ ∠A ＝∠A ，∠MEA ＝∠DGA ＝90°， ∴ △MEA ∽△DGA ． ∴ DGMEAG AE =．∴ ME ＝x34． …………………………………………………………6分∴6494738)2(7342+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅=x x x EF ME S MEFN矩形． ……………………8分当x ＝47时，ME ＝37＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为649．……………9分（3）能． ……………………………………………………………………10分 由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 即=34x 7－2x ．解，得1021=x ． ……………………………………………11分∴ EF ＝21147272105x -=-⨯=＜4．∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142=⎪⎭⎫⎝⎛=MEFNS 正方形14．（2008山东威海）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xk y =的图象上．（1）求m ，k 的值； （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y以点A ，B ，M ，N 试求直线MN 的函数表达式．（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（5，0），点Q 的坐标为（0，3），把线段PQ移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1Q 1则点P 1的坐标为 ，点Q 1的坐标为14. 解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ∴ A （3，4），B （6，2）；友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．图12∴ k ＝4×3=12． ……………………………4分 （2）存在两种情况，如图：①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴 上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）．∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位， 再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）；………………………………5分M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）．………………………………6分设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ．∴ 直线M 1N 1的函数表达式为232+-=x y ． ……………………………………8分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2．∴ 线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称．∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）． ………………………9分设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322-=k ，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为232--=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+-=x y 或232--=x y ． ………………11分（3）选做题：（9，2），（4，5）． …………………………………………2分 15．（2008湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)15. 解：(1)解法1：根据题意可得：A (-1,0)，B (3,0)； 则设抛物线的解析式为)3)(1(-+=x x a y (a ≠0)又点D (0，-3)在抛物线上，∴a (0+1)(0-3)=-3，解之得：a =1 ∴y =x 2-2x -3 ·····························································································3分 自变量范围：-1≤x ≤3 ············································································4分解法2：设抛物线的解析式为cbx ax y ++=2(a ≠0)根据题意可知，A (-1,0)，B (3,0)，D (0，-3)三点都在抛物线上∴⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a ，解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a∴y =x 2-2x -3 ·····································································3分 自变量范围：-1≤x ≤3 ··················································4分(2)设经过点C “蛋圆”的切线CE 交x 轴于点E ，连结CM ， 在Rt △MOC 中，∵OM =1，CM =2，∴∠CMO =60°,OC =3在Rt △MCE 中，∵OC =2，∠CMO =60°，∴ME =4∴点C 、E 的坐标分别为(0，3)，(-3,0) ·····································6分∴切线CE 的解析式为3x 33y +=··················································8分(3)设过点D (0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y =kx -3(k ≠0) ································9分 由题意可知方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=3232x x y kx y 只有一组解即3232--=-x x kx∴过点D16.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片O A B C 放在平面直角坐标系中，(00)O ，，(60)A ，，(03)C ，．动点Q从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿O C 向终点C 运动，运动23秒时，动点P 从点A 出发以相等的速度沿A O 向终点O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）． （1）用含t 的代数式表示OP OQ ，；（2）当1t =时，如图1，将OPQ △沿PQ 翻折，点O 恰好落在C B 边上的点D 处，求点D 的坐标；（4） 连结A C ，将O P Q △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图2．问：PQ 与A C 能否平行？P E与A C能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．16.解：（1）6O P t =-，23O Q t =+．（2）当1t =时，过D 点作1D D O A ⊥，交O A 于1D ，如图1， 则53D Q Q O ==，43Q C =，1C D ∴=，(13)D ∴，．（3）①PQ 能与A C 平行． 若PQ AC ∥，如图2，则O P O A O QO C=，即66233t t -=+，149t ∴=，而703t ≤≤，149t ∴=．②P E 不能与A C 垂直．若PE AC ⊥，延长QE 交O A 于F ，如图3，图1图1则233t Q F O Q ACO C +==．23Q F t ⎫∴=+⎪⎭．EF QF QE QF OQ∴=-=-2233t t ⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎭⎝⎭21)1)3t =+．又R t R t E P F O C A △∽△，PE O C EFO A∴=，63261)3t t -∴=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，3.45t ∴≈，而703t ≤≤，t ∴不存在．17.(2008年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线y =-x 轴交于点A ，与y 轴交于点C，抛物线2(0)3y ax x c a =-+≠经过A B C，，三点．（1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使A B P △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线A C 上是否存在一点M ，使得M B F △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．17. 解：（1）直线y =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴-，，(0C -，······························································································1分点A C ，都在抛物线上，x图1603a c c⎧=++⎪∴⎨⎪=⎩3a c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为233y x x =--··························································3分∴顶点13F ⎛- ⎝⎭， ···································································································4分 （2）存在···················································································································5分1(0P -， ··················································································································7分2(2P -，··················································································································9分 （3）存在·················································································································10分 理由：解法一：延长B C 到点B '，使B C B C '=，连接B F '交直线A C 于点M ，则点M 就是所求的点． ·····················································································11分 过点B '作B H AB '⊥于点H ．B点在抛物线233y x =--(30)B ∴，在R t BO C △中，tan 3O BC ∠=，30OBC ∴∠=，BC =在R t B B H '△中，12B H B B ''==6BH H '==，3O H ∴=，(3B '∴--，····················································12分 设直线B F '的解析式为y kx b =+33k b k b ⎧-=-+⎪∴⎨-=+⎪⎩解得62k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩62y x ∴=-·····································································································13分62y y x ⎧=-⎪∴⎨=-⎪⎩解得377x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3177M ⎛∴- ⎪⎝⎭，x。