大一上微积分知识点重点

大一微积分基础教程知识点微积分是数学中的一个重要分支，也是大学数学课程的基础内容之一。

在大一的微积分基础教程中，有一些重要的知识点需要我们掌握和理解。

本文将介绍大一微积分基础教程的几个主要知识点。

一、函数与极限在微积分中，函数是非常重要的概念。

我们通常用符号f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数可以有不同的形式，比如多项式函数、三角函数等。

我们需要掌握如何求函数的定义域、值域以及函数的性质。

极限是微积分中的基础概念，它描述了函数在某一点附近的趋势。

我们需要理解极限的定义，并能够计算一些基本的极限值。

同时，还需要了解无穷大与无穷小的概念，以及它们与函数极限之间的关系。

二、导数与微分导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。

我们需要学习如何计算函数的导数，并可以利用导数来研究函数的性质。

同时，还需要了解导数的几何意义和物理意义，以及导数的基本运算法则。

微分是导数的一个重要应用，它用于描述函数在某一点附近的近似变化情况。

我们需要了解微分的定义，并能够计算一些简单的微分。

同时，还需要掌握微分的几何意义和物理意义，以及微分的基本性质。

三、积分与定积分积分是微积分中的重要概念，它是导数的逆运算。

我们需要学习如何计算函数的积分，并可以利用积分来解决一些实际问题。

同时，还需要了解积分的几何意义和物理意义，以及积分的基本运算法则。

定积分是积分的一种特殊形式，它描述了函数在某一区间上的累积效应。

我们需要了解定积分的定义，并能够计算一些简单的定积分。

同时，还需要掌握定积分的几何意义和物理意义，以及定积分的性质和应用。

四、微分方程微分方程是微积分的一个重要应用领域，它描述了包含导数的方程。

我们需要学习如何解微分方程，并可以利用微分方程来分析和预测一些实际问题。

同时，还需要了解一阶和二阶微分方程的基本解法，并可以应用到具体问题中去。

通过学习以上几个知识点，我们可以建立起微积分的基础框架，为进一步学习和研究微积分的高级内容奠定坚实的基础。

大一上微积分知识点重点微积分作为数学的一门基础课程，是大一上学期中不可忽视的一门学科。

它的重要性和广泛应用性使其成为大学学习过程中必不可少的一环。

在本文中，我将为您详细介绍大一上微积分的知识点重点，并逐一阐述其核心概念和应用。

1. 函数与极限函数是微积分的基础概念之一。

在微积分中，我们学习了各种类型的函数，例如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

理解函数的性质以及它们的图像是学习微积分的第一步。

极限是微积分的核心概念之一。

通过极限的概念，我们可以研究函数的趋势和性质。

在学习极限时，需要掌握定义、性质和计算方法。

例如，当自变量趋近于某个值时，函数的极限是什么？如何计算无穷大和无穷小？2. 导数与微分导数是微积分中的重要概念，它刻画了函数在给定点的变化率。

学习导数的定义、性质和计算方法十分关键。

同时，我们还需要熟悉一阶导数和高阶导数的概念，并能够应用它们解决实际问题。

微分是导数的一个应用，它可用于求函数在给定点的线性近似值。

在学习导数和微分的过程中，需要重点掌握基本函数的导数性质，如常数函数导数为0，幂函数导数的求法，指数函数和对数函数的导数等等。

此外，还需了解导数在生活和科学领域的应用，如速度、加速度、边际效应等。

3. 积分与定积分积分是微积分的另一个重要概念，它与导数相对应。

积分的概念可以理解为函数的反导数，并且它还可以用于计算区域的面积、体积、质量、位移等。

定积分是积分的一种形式，在学习过程中需要深入理解定积分的定义和计算方法。

积分的应用非常广泛，可以应用于物理、经济、统计学、几何学等各个领域。

例如，利用定积分可以计算曲线下面积、求解定积分方程、计算概率密度函数，以及求解平面曲线的弧长等。

4. 微分方程微分方程是微积分中的一个重要分支，它建立了函数与其导数之间的关系。

通常情况下，微分方程会涉及到一个或多个未知函数的导数，我们需要求解这些方程来获得函数的解析形式。

学习微分方程时，需要了解常微分方程和偏微分方程的概念，学习解微分方程的常用方法如变量分离、常系数线性微分方程的特征方程求解、齐次方程和非齐次方程的求解等。

微积分期中复习第一章 函数与极限一、函数1、数轴、区间、领域2、函数的概念：设有两个变量x 和y ，如果当某非空集合D 内任取一个数值时， 变量y 按照一定的法则(对应规律)f ，都有唯一确定的值y 与之对应，则称y 是x 的函数。

记作()y f x =，其中变量x 称为自变量，它的取值范围D 称为函数的定义域；变量y 称为因变量，它的取值范围是函数的值域，记作()Z f ，即(){|(),}Z f y y f x x D ==∈。

函数的表示：函数的表示有三种。

公式法、表格法和图示法。

3、函数的几种特性函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性。

4、初等函数(1) 基本初等函数① 幂函数：y x μ=(μ为任意实数)， y kx b =+， 2y ax bx c =++ ② 指数函数：x y a =(0a >且1a ≠) ③ 对数函数：log a y x =(0a >且1a ≠)。

恒等式： log (0,1)a N a N a a =>≠ 换底公式： log log log c a c bb a=运算的性质：log log log a a a xy x y =+，log log log aa a yy x x=-。

④ 三角函数：sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc y x y x y x y x y x y x ======。

⑤ 反三角函数：arcsin ,arccos ,arctan ,cot y x y x y x y arc x ====。

(2) 反函数： (3) 复合函数： 5、常见的经济函数(1) 成本函数、收益函数和利润函数01()()C x C C x =+， ()()R x p x x =⋅，()()()L x R x C x =-。

(2) 需求函数与供给函数 (),()d d s s Q f p Q f p ==二、极限的概念与性质1、数列的极限 (1) 数列(2) 数列极限的定义 (3) 数列极限的几何意义 2、函数的极限(1) 当自变量x →∞时函数()f x 的极限 (2) 当自变量0x x →时函数()f x 的极限 (3) 左右极限3、函数极限的主要性质极限的唯一性、局部有界性、局部保号性。

大一上微积分的知识点总结微积分是数学的一个重要分支，是研究物体变化和运动的规律的数学工具。

在大一上学期的微积分课程中，我们学习了许多基础的微积分知识点。

本文将对这些知识点进行总结，以便加深理解和复习。

一、导数与微分导数是描述函数变化率的概念。

在微积分中，我们学习了如何计算函数的导数，并研究了导数的性质和应用。

导数的计算方法包括基本函数的求导法则，如常数规则、幂函数规则、指数函数规则、对数函数规则、三角函数规则等。

此外，我们还学习了利用导数来解决最优化问题、刻画曲线的凹凸性和拐点等内容。

微分是导数的几何意义，描述了函数局部近似线性化的过程。

利用微分，我们可以计算函数在某一点的增量和近似值。

微分的计算方法包括利用导数求微分和利用微分的性质进行计算。

二、积分与定积分积分是导数的逆运算，表示曲线下的面积。

在微积分课程中，我们主要学习了不定积分和定积分两个概念。

不定积分是求导运算的逆运算，表示函数的原函数。

我们学习了求不定积分的基本方法，如分部积分法、换元积分法等。

通过不定积分，我们可以得到函数的通解。

定积分是求曲线下面积的运算。

我们学习了利用定积分计算曲线下面积的方法，如用定积分求曲线与坐标轴所围成的面积、利用定积分计算弧长等。

三、微分方程微分方程是描述变化率关系的方程。

在微积分课程中，我们学习了一阶和二阶微分方程的基本概念和解法。

一阶微分方程的解法包括分离变量法、齐次方程法、一阶线性微分方程法等；二阶微分方程的解法包括特征方程法、常系数法等。

通过学习微分方程的解法，我们可以求得函数的特解，满足初始条件的解。

四、多元函数的导数与积分多元函数是自变量有多个的函数，我们学习了多元函数的偏导数和全微分。

偏导数描述了多元函数在某一方向上的变化率，全微分则表示了多元函数在各个方向上的线性化过程。

多元函数的积分可以通过重积分进行计算，如二重积分和三重积分。

以上是大一上学期微积分课程的主要知识点总结。

通过学习这些知识，我们能够更好地理解函数的性质和变化规律，为后续学习和应用打下坚实的基础。

大学微积分l知识点总结【第一部分】大学阶段准备知识1、不等式:引申双向不等式：两侧均在ab≥0或ab≤0时取等号柯西不等式:设a1、a2、..。

a n，b1、b2、。

..b n均是实数，则有:2、函数周期性和对称性的常用结论1、若f（x+a)=±f（x+b），则f（x）具有周期性；若f(a+x）=±f（b—x），则f（x）具有对称性。

口诀：“内同表示周期性，内反表示对称性”2、周期性（1)若f（x+a）=f（b+x），则T=|b—a|（2）若f（x+a）=—f(b+x），则T=2｜b-a｜（3）若f（x+a）=±1/f（x），则T=2a(4）若f（x+a)=【1—f（x）】/【1+f（x）】，则T=2a（5）若f（x+a）=【1+f（x)】/【1-f（x)】，则T=4a3、对称性（1）若f(a+x）=f（b-x），则f（x）的对称轴为x=（a+b）/2(2）若f（a+x）=-f（b-x）+c，则f（x）的图像关于(（a+b）/2，c/2）对称4、函数图象同时具备两种对称性,即两条对称轴，两个对称中心，一条对称轴和一个对称中心，则函数必定为周期函数,反之亦然.(1）若f（x)的图像有两条对称轴x=a和x=b，则f(x）必定为周期函数，其中一个周期为2｜b-a｜。

（2）若f （x)的图像有两个对称中心（a ，0）和（b ，0），（a ≠b)，则f(x ）必定为周期函数，其中一个周期为2｜b-a ｜。

（3）若f （x ）的图像有一个对称轴x=a 和一个对称中心（b,0），（a ≠b ），则f （x)必定为周期函数，其中一个周期为4|b-a ｜.3、三角函数倒数关系： 商的关系： 平方关系:平常针对不同条件的两个常用公式： 一个特殊公式： 二倍角公式： 半角公式： 三倍角公式： 万能公式： 两角和公式： 和差化积公式： 积化和差公式:口诀：奇变偶不变，符号看象限4、数学归纳法数学上证明与自然数N 有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题,在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

大一微积分基础知识点总结微积分是数学的重要分支，对于大一学生来说，微积分是一个重要的学科。

它是理解和应用其他科学和工程学科的基础。

在大一的微积分课程中，我们学习了许多基础知识点。

下面是对这些知识点的总结。

1. 函数和极限函数是微积分的基础概念之一。

我们学习了如何定义函数、函数的性质以及函数的图像。

在函数的基础上，我们引入了极限的概念。

极限描述了函数在某一点附近的变化趋势。

我们学习了如何计算极限，并且掌握了一些常见函数的极限计算方法。

2. 导数和微分在微积分中，导数是一个重要的概念。

导数描述了函数在某一点的斜率，也可以理解为函数的变化率。

我们学习了如何计算导数，并且掌握了一些基本的导数计算法则。

导数的应用广泛，例如在求解函数的最大值和最小值、描绘函数的图像等方面。

3. 积分积分是导数的逆运算，也是微积分中的一个重要概念。

我们学习了如何计算不定积分和定积分，并且掌握了一些基本的积分计算方法。

积分在求解曲线下面积、求解定积分等方面有广泛的应用。

4. 微分方程微分方程是微积分的一个重要应用领域。

微分方程描述了变量之间的关系及其导数与变量的关系。

我们学习了如何求解一阶和二阶微分方程，并且掌握了一些基本的求解方法。

微分方程在物理、生物、经济等领域都有广泛的应用。

5. 泰勒级数泰勒级数是一种用无穷级数表示函数的方法，是微积分中的一个重要概念。

我们学习了如何计算函数的泰勒级数，并且掌握了一些基本的计算技巧。

泰勒级数在函数的近似计算、数值计算等方面有广泛的应用。

6. 空间解析几何空间解析几何是微积分的一个扩展领域。

我们学习了三维空间中点、直线、平面以及它们之间的关系和性质。

通过空间解析几何，我们可以进一步理解和应用微积分中的概念。

以上总结了大一微积分课程中的一些基础知识点。

这些知识点对于我们理解微积分的基本概念和方法非常重要，也为我们进一步学习和应用微积分打下了坚实的基础。

希望通过这篇总结，能够让大家对微积分的基础知识点有一个清晰的理解。

微积分大一上学期知识点笔记微积分是数学的一个分支，研究数学函数的变化和性质，被广泛应用于自然科学、工程学以及经济学等领域。

下面是微积分大一上学期的知识点笔记，帮助大家回顾和总结学习内容。

一、函数与极限函数是一种特殊的关系，将一个数集的每个元素与另一个数集中的唯一元素相对应。

函数的表示方式有多种，例如函数表达式、图像等。

极限是函数概念的重要部分。

设函数f(x)在点x=a的某个去心邻域内有定义，如果存在常数L，对于任意给定的正数ε，都存在正数δ，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - L| < ε成立，则称函数f(x)当x趋近于a时的极限为L，记作lim┬(x→a)⁡〖f(x) = L〗。

二、导数与微分导数是描述函数在某一点的变化率，或者说切线的斜率。

设函数f(x)在点x=a的某个去心邻域内有定义，如果极限lim┬(h→0)⁡〖(f(a+h) - f(a))/h = L〗存在，则称函数f(x)在点x=a处可导，L为函数f(x)在x=a处的导数，记作f'(a)。

导数的求解可以使用导数的定义或求导法则。

微分是导数的一个应用，仅在某一点附近考虑，表示函数在该点的局部变化。

记dx为自变量x的增量，dy为函数y=f(x)在x点的增量，则有dy = f'(x)dx。

微分可以近似描述函数的变化情况，例如在曲线上某一点的切线方程。

三、常用函数的导数计算1. 幂函数导数计算：设f(x) = x^n，其中n为自然数，则f'(x) = nx^(n-1)。

2. 指数函数导数计算：设f(x) = a^x，其中a为正数且a≠1，则f'(x) = a^x * ln⁡a。

3. 对数函数导数计算：设f(x) = ln⁡x，则f'(x) = 1/x。

4. 三角函数导数计算：常见的三角函数包括正弦函数sin⁡x、余弦函数cos⁡x、正切函数tan⁡x等。

它们的导数分别为cos⁡x、-sin⁡x、sec^2⁡x。

大一微积分每章知识点总结微积分是数学的重要分支之一，用于研究变化率与累积效应。

在大一微积分课程中，我们学习了许多重要的知识点，这些知识点为我们进一步学习高级数学打下了坚实的基础。

本文将对大一微积分每章的知识点进行总结，以帮助读者巩固所学内容。

第一章：函数与极限在这一章中，我们学习了函数的概念与性质，以及极限的定义与运算法则。

函数是一种将一个数集映射到另一个数集的规则，可以用数学公式或图形表示。

极限是函数在某个点无限接近于某个值的情况，是微积分的基础概念之一。

第二章：导数与微分导数是用来描述函数变化率的概念，它表示函数在某一点处的切线斜率。

我们学习了导数的计算方法，包括基本导数公式、加减乘除法则、链式法则等。

微分则是导数的应用，用于计算函数在某一点的近似值，并研究函数的局部特征。

第三章：微分中值定理与导数的应用在这一章中，我们学习了微分中值定理和导数的应用。

微分中值定理是描述函数在某个区间内存在某点的斜率等于该区间的平均斜率的定理，包括拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

导数的应用包括函数的单调性、极值点、凹凸性等的判断与求解。

第四章：不定积分不定积分是导数的逆运算，用于求解函数的原函数。

我们学习了不定积分的基本性质和常用的积分公式，包括换元法、分部积分法、有理函数的积分等。

通过不定积分，我们可以求解函数的面积、曲线长度等问题。

第五章：定积分与定积分的应用定积分是用来计算曲线下面积的工具，也可以表示变化率与累积效应。

我们学习了定积分的定义和性质，以及计算定积分的方法，如换元法、分部积分法和定积分的几何应用等。

定积分的应用包括计算曲线的弧长、质量、物体的质心等。

第六章：微分方程微分方程是用导数和未知函数构成的方程，研究函数之间的关系。

我们学习了常微分方程的基本概念和解法，包括一阶线性微分方程和可分离变量的方程等。

微分方程是实际问题建模与求解的重要工具，应用广泛于物理、化学、工程等领域。

通过对大一微积分每章的知识点进行总结，我们回顾了函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分与定积分的应用、微分方程等内容，巩固了所学知识，并为之后学习高级数学打下了坚实的基础。

高数知识点总结大一微积分微积分是数学的基础学科之一，也是大一学生必修的一门课程。

学好微积分对于后续学习更高级的数学、物理、工程等学科都具有重要的意义。

在大一学习微积分时，我们需要掌握一些基本的知识点。

本文将对大一微积分中的一些重要知识点进行总结。

一、导数与微分导数是微积分的核心概念之一，它描述了函数在某点的变化率。

导数的计算需要掌握一些基本的求导法则，例如常数法则、幂函数法则、指数函数法则等。

此外，还要注意一些特殊函数的导数计算，如三角函数、对数函数等。

通过导数，我们可以研究函数的最值、变化趋势等问题。

微分是导数的一种应用，它描述了函数在某点附近的变化情况。

我们可以通过微分近似计算函数的值，并研究函数的局部特性。

微分的计算需要运用到求导法则，同时还需要掌握一些基本的微分法则，例如常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则等。

二、定积分与不定积分定积分是微积分中的又一个重要概念，它表示曲线与坐标轴之间的面积或者曲线的长度。

定积分的计算需要掌握一些基本的积分法则，例如常数积分法则、幂函数积分法则、三角函数积分法则等。

此外，还需要注意一些特殊函数的积分计算，如指数函数、对数函数等。

不定积分是定积分的逆运算，它表示函数的原函数。

我们可以通过不定积分计算函数的积分表达式，并求解一些定积分问题。

不定积分的计算需要掌握一些基本的积分法则，同时还需要注意一些特殊函数的积分计算。

三、微分方程微分方程是微积分的重要应用领域之一，它描述了含有未知函数及其导数的等式。

通过求解微分方程，我们可以研究函数的变化规律，解决与变化相关的问题。

在大一微积分中，我们需要掌握一些基本的微分方程解法，例如分离变量法、一阶线性微分方程的解法等。

四、级数级数是数列求和的一种重要形式，它在微积分中有广泛的应用。

学习级数需要掌握一些基本的级数性质，例如等比级数、调和级数等。

同时，还需要了解级数的收敛与发散的判定方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等。

第一章 函数，极限与连续第一节 函数注：函数是高中的重点知识，以下是高中函数全部重点，篇幅有点长，供查阅。

一、函数的概念与表示1、映射:设A 、B 是两个集合，如果按照某种映射法那么f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应〔包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法那么f 〕叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B 。

注意点:判断一个对应是映射的方法:可多对一，不可一对多，都有象，象唯一.2、函数:如果A,B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作)(x f y =,其中B y A x ∈∈,.原像的集合A 叫做函数)(x f y =的定义域.由所有象f(x)构成的集合叫做)(x f y =的值域，显然值域是集合B 的子集.构成函数概念的三要素: ①定义域(x 的取值范围)②对应法那么〔f 〕③值域〔y 的取值范围〕两个函数是同一个函数的条件：定义域和对应关系完全一致. 二、函数的定义域、解析式与值域 1、求函数定义域的主要依据： 〔1〕整式的定义域是全体实数； 〔2〕分式的分母不为零；〔3〕偶次方根的被开方数大于等于零；〔4〕零取零次方没有意义〔零指数幂的底数不为0〕； 〔5〕对数函数的真数必须大于零；〔6〕指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；〔7〕假设函数)(x f y =是一个多项式，需要求出各单项式的定义域，然后取各局部结果的交集；〔8〕复合函数的定义域：假设)(x f 的定义域],[b a ，求复合函数))((x g f 的定义域，相当于求使],[)(b a x g ∈时x 的取值范围；假设复合函数))((x g f 的定义域，求)(x f 的定义域，相当于求)(x g 的值域. 2求函数值域的方法①直接法：从自变量x 的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合b ax y ±+= ③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围；适合分子或分母为二次且x ∈R 的分式；此种类型不拘泥于判别式法，如ka by +=2的形式可直接用不等式性质；n mx ax bx y ++=2可先化简再用均值不等式；nmx x n x m ax y ++'+'+=22通常用判别式法；nm x n x m x y +'+'+=2 可用判别式法或均值不等式；④别离常数：适合分子分母皆为一次式〔x 有范围限制时要画图〕；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：1.二次函数必画草图求其值域；在给定区间上求最值有两类：闭区间[]b a ,上的最值；求区间动〔定〕，对称轴定〔动〕的最值问题；注意“两看〞：一看开口，二看对称轴与给定区间的位置关系.)0,0(>>+=b a x b ax y 型函数的图像在单调性中的应用：增区间为],(ab --∞，),[+∞a b ，减区间为)0,[a b -，],0(ab ；⑦利用对号函数：xx y 1+=〔如右图〕；⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域.主要是含绝对值函数 三．函数的奇偶性1．定义: 设y=f(x)，x ∈A ，如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=，那么称y=f(x)为偶函数.如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=-，那么称y=f(x)为奇函数.2.性质：①y=f(x)是偶函数⇔y=f(x)的图象关于y 轴对称, y=f(x)是奇函数⇔y=f(x)的图象关于原点对称;②假设函数f(x)的定义域关于原点对称，那么f(0)=0;③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D 1 ，D 2，D 1∩D 2要关于原点对称] 3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称;②看f(x)与f(-x)的关系或观察函数图像的对称关系；4，复合函数的奇偶性：“内偶那么偶，内奇同外〞 四、函数的单调性作用：比拟大小，解不等式，求最值.1、函数单调性的定义：如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有()()()2121)()(x f x f x f x f ><，那么就称函数)(x f 在区间D 上是增函数〔减函数〕，区间D 叫)(x f y =的单调区间. 图像特点：增函数：从左到右上升〔y 随x 的增大而增大或减小而减小〕；减函数：从左到右下降〔y 随x 的增大而减小或减小而增大〕； 2.判断单调性方法：①定义法[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.②观察法：根据特殊函数图像特点；③掌握规律：对于两个单调函数()f x 和()g x ，假设它们的定义域分别为I 和J ，且I J ⋂≠∅：(i)当()f x 和()g x 具有相同的增减性时，①1()()()F x f x g x =+的增减性与()f x ，()g x 相同， ②2()()()F x f x g x =⋅、3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F xg x g x =≠的增减性不能确定；(ii)当()f x 和()g x 具有相异的增减性时，我们假设()f x 为增函数，()g x 为减函数，那么：①1()()()F x f x g x =+的增减性不能确定； ②3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F x g x g x =≠为增函数；5()()(()0)()g x F x f x f x =≠为减函数. 3.奇偶函数的单调性奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。

大学微积分l 知识点总结第一部分大学阶段准备知识 1、不等式：ab 2ba ≥+2121n n 2211......a a b a ...b a b a n n b b b a +++++≤+++()时取等号为常数，当且仅当，n ...3,2,1i b a i i ==λλ2、函数周期性和对称性的常用结论1、若fx+a=±fx+b,则fx 具有周期性；若fa+x=±fb-x,则fx 具有对称性; 口诀：“内同表示周期性,内反表示对称性”2、周期性1若fx+a=fb+x,则T=|b-a| 2若fx+a=-fb+x,则T=2|b-a| 3若fx+a=±1/fx,则T=2a 4若fx+a=1-fx/1+fx,则T=2a 5若fx+a=1+fx/1-fx,则T=4al n sin =∂正弦 l m cos =∂余弦 m ntan =∂正切n m cot =∂余切 m l sec =∂正割 n lcsc =∂余割∂=∂cot 1tan ∂=∂csc 1sin ∂=∂sec 1cos商的关系：∂∂=∂=∂∂csc sec tan cos sin ∂∂=∂=∂∂sec csc cot sin cos平方关系：()()sina cosa 1cosa-1sina 2a cot sina cosa -1cosa 1sina 2a tan cosa 1212a cos cosa -1212a sin 22+==⎪⎭⎫⎝⎛=+=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛•⎪⎭⎫ ⎝⎛+•=⎪⎭⎫⎝⎛•⎪⎭⎫ ⎝⎛+•=⎪⎭⎫⎝⎛•⎪⎭⎫ ⎝⎛+•=a -3tan a 3tan tana a 3tan a -3cos a 3cos cosa 4a 3cos a -3sin a 3sin sina 4a 3sin ππππππ 万能公式：()ββtan tan 1-tan •∂+=∂和差化积公式：()()⎦⎤⎢⎣⎡⎦⎤⎢⎣⎡+=+21-cos 21sin 2sin sin ϕθϕθϕθ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=21-sin 21cos 2sin -sin ϕθϕθϕθ ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎦⎤⎢⎣⎡+=+21-cos 21cos 2cos cos ϕθϕθϕθ ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎦⎤⎢⎣⎡+=21-sin 21sin 2-cos -cos ϕθϕθϕθ原式得证，由题，22b a x x cos x sin 1x x +=∴===⎪⎭ ⎝+⎪⎭ ⎝M M 4、数学归纳法数学上证明与自然数N 有关的命题的一种特殊方法,它主要用来研究与正整数有关的数学问题,在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立;例如：前n个奇数的总和是n2,那么前n个偶数的总和是：n2+n最简单和最常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有正整数时一个表达式成立,这种方法由下面两步组成：①递推的基础：证明当n=1时表达式成立②递推的依据：证明如果当n=m时成立,那么当n=m+1时同样成立1第一数学归纳法5、初等函数的含义概念：初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算以及有限次数函数复合所产生,并且能用一个解析式表示的函数;有理运算：加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方基本初等函数：对数函数、指数函数、幂函数、三角函数、反三角函数6、二项式定理：即二项展开式,即a+b n 的展开式()nn n k k -n k n 1-n 1n n 0n n b ...b a ...b a a C b a C C C ++•++•+=+称为二次项系数其中kn C表示项，用项，它是第叫做二次项展开式的通1k k k -n kn 1k b a ++•T Cn n y∞→8、其他一些知识点10不是正数,不是负数;是自然数;0是偶数,偶数分为：正偶数、负偶数和0 （2）正偶数称为“双数” （3）正常数：常数中的正数（4）质数：又称“素数”;一个大于1的自然数,如果除了1和它自身以外,不能被其他自然数整除的数,否则称为“合数”;最小的质素数是2;1既不是素数,也不是合数;（5）exp ：高等数学中,以自然对数e 为底的指数函数 （6）在数学符号中,sup 表示上界；inf 表示下界 （7）≡：表示恒等于（8）0的阶乘是1.阶乘是一个递推定义,递推公式为：n=nn-1因为1的阶乘为其中,e n 11n→⎪⎭⎫⎝⎛+,e 为初等函数,又称“幂指函数”,e 即根据此公式得到,e ≈2.7181n 1-1n2→⎪⎭⎫⎝⎛ ()()61n 21n n n ...21222++=+++()233321n n n ...21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+++()1-a a-a s a ...a a s 1n n 2+=+++=()()()()()1-n 2-n 1-n n n b ...b a a b -a b -a +++=x sinx 0x →→时， x tanx → 2x 21cosx -1→列举一些趋向于0的函数：()0lnn 10n a 1a 0c -n b0b 0a 0q 1q b nan →→→→④，＞③，＞，＞②，＜①柯西极限存在准则：3斯托尔茨定理设数列n y 单调增加到无穷大,则11lim lim--∞→∞→--=n n n n n n n n y y x x y x ()[]()a x g f x g f x f x x x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡=→→00lim lim )().4(是连续函数：如：nn n S S n S --++++=-2232 (2523211)32n 解题思路： 函数的连续性和间断点问题 1如何讨论并确定函数的连续性①若该函数是初等函数,则该函数在其定义域区间均连续②若是一元函数,则可对其求导,其导数在某点上有意义则函数在该点必然连续的x f x )()0=00)''()'(''''''00x )('''x x )()''()'(''''''0.0x )(εδδεεδεδε≥----∈∃∀x f x f x x x x x f x x x f x f x f x x x x x x f ，但是＜，尽管、存在，总＞，无论对多么小的＞上，存在定义在集合不一致连续：设函数小。

微积分知识点大一微积分是数学的重要分支之一，是研究变化率与积分的数学学科。

作为大一学生，学习微积分的基本知识是非常重要的。

本文将介绍微积分的几个重要知识点，帮助大一学生更好地理解和掌握微积分。

一、导数和微分导数是微积分的基本概念之一，它描述了函数在某一点的变化率。

在微积分中，我们使用极限的概念来定义导数。

如果一个函数在某一点存在导数，那么我们可以求出该点的斜率，进而研究函数在这一点的特征和性质。

微分是导数的另一种形式，描述了函数在某一点的线性逼近。

通过微分，我们可以求出函数在某一点的切线方程，进一步研究函数的局部特征。

二、积分和不定积分积分是微积分的另一个重要概念，它描述了函数的累积效应。

通过积分，我们可以求解函数的面积、体积等问题，也可以计算函数的平均值和期望值等。

不定积分是积分的一种形式，它表示了求解函数原函数的过程。

不定积分常用的方法有换元法、分部积分法和常用积分公式等。

三、微分方程微分方程是描述变化过程的数学模型，广泛应用于自然科学和工程技术领域。

微积分提供了研究微分方程的基本工具和方法。

常见的微分方程包括一阶和二阶线性微分方程、常微分方程和偏微分方程等。

解微分方程的方法有很多种，常见的方法包括分离变量法、齐次化和特解法等。

通过解微分方程，我们可以求解出函数随时间变化的规律，进而预测和控制物理过程和现象。

四、泰勒展开和级数泰勒展开是一种将函数表示为幂级数的方法，它在微积分中有着重要的应用。

通过泰勒展开，我们可以将复杂的函数近似为简单的多项式，进而研究函数的特性和计算函数的近似值。

级数是无穷多项式的和，也是微积分的重要内容之一。

级数具有收敛和发散的性质，通过研究级数的收敛性，可以判断函数的特性和计算函数的值。

五、微积分在实际问题中的应用微积分在自然科学和工程技术领域中有着广泛的应用。

例如，通过微积分可以研究物体的运动状态和轨迹，计算速度和加速度等；可以求解最优化问题，比如最小化成本、最大化效益等；还可以用于信号处理、图像处理等领域。

大一（上） 微积分 知识点第一章 函数一、A ⋂B=∅,则A 、B 是分离的。

二、设有集合A 、B ，属于A 而不属于B 的所有元素构成的集合，称为A 与B 的差。

A-B={x|x ∈A 且x ∉B}（属于前者，不属于后者）三、集合运算律：①交换律、结合律、分配律与数的这三定律一致； ②摩根律：交的补等于补的并。

四、笛卡尔乘积：设有集合A 和B ，对∃x ∈A,∃y ∈B ，所有二元有序数组（x,,y ）构成的集合。

五、相同函数的要求：①定义域相同②对应法则相同六、求反函数：反解互换七、关于函数的奇偶性，要注意：1、函数的奇偶性是就函数的定义域关于原点对称时而言的，若函数的定义域关于原点不对称，则函数无奇偶性可言，那么函数既不是奇函数也不是偶函数；2、判断函数的奇偶性一般是用函数奇偶性的定义：若对所有的)(f D x ∈，)()(x f x f =-成立，则)(x f 为偶函数；若对所有的)(f D x ∈，)()(x f x f -=-成立，则)(x f 为奇函数；若)()(x f x f =-或)()(x f x f -=-不能对所有的)(f D x ∈成立，则)(x f 既不是奇函数也不是偶函数；3、奇偶函数的运算性质：两偶函数之和是偶函数；两奇函数之和是奇函数；一奇一偶函数之和是非奇非偶函数（两函数均不恒等于零）；两奇（或两偶）函数之积是偶函数；一奇一偶函数之积是奇函数。

第二章 极限与连续一、一个数列有极限，就称这个数列是收敛的，否则就称它是发散的。

二、极限存在定理：左、右极限都存在，且相等。

三、无穷小量的几个性质：1、limf(x)=0，则2、若limf(x)=)(lim x g =0，则0)()(lim =+x g x f3、若limf(x)=)(lim x g =0，则lim )(x f ·)(x g 0=4、若g(x)有界（|g(x)|＜M ），且limf(x)=0，则limf(x)·g(x ）=0四、无穷小量与无穷大量的关系：①若y 是无穷大量，则y 1是无穷小量；②若y （y ≠0)是无穷小量，则y1是无穷大量。

微积分大一上期末知识点微积分是数学中的一门基础学科，研究的是物体在不断变化的过程中的数学描述与分析。

本文将介绍微积分大一上学期末的知识点，包括导数、函数的极限、不定积分以及曲线图象的绘制等内容。

1. 导数导数是研究函数变化率的一种重要工具，常用符号表示为f'(x)或df/dx。

求导数的方法包括用定义法求导、基本导数公式、常见函数的导数等。

掌握求导法则以及应用导数求切线方程、凹凸性、极值等问题是大一上学期末考试的重点。

2. 函数的极限函数的极限是研究函数趋于某一点的性质的工具。

求解函数极限的方法包括基本极限公式、洛必达法则、夹逼定理等。

在考试中要灵活运用这些方法，判断函数的极限是否存在，求解极限值。

3. 不定积分不定积分可以看作是导数的逆运算，用符号∫f(x)dx表示。

求不定积分的方法包括直接求解、换元法、分部积分法等。

在考试中，需要掌握这些方法并能够灵活运用，求解函数的不定积分。

4. 曲线图象的绘制掌握函数图象的绘制方法是微积分学习中十分重要的一环。

在大一上学期末考试中，常出现需要根据函数表达式绘制其图象的题目。

要注意函数的定义域，分析函数的奇偶性、单调性、极值、拐点等，并正确绘制函数的图象。

5. 近似计算在微积分的应用中，近似计算是一种常见的方法。

大一上学期末考试中，常出现利用微积分知识进行近似计算的题目。

掌握泰勒公式、极限的定义、微分等概念，能够灵活应用进行近似计算是十分重要的。

6. 微分方程微分方程是微积分的一个重要应用领域，用于描述自然现象中变化的规律。

大一上学期末考试中，会涉及到一些基本的微分方程的求解题目。

熟悉常见的微分方程求解方法，并灵活运用，能够解决相关的问题。

7. 极坐标与参数方程大一上学期末考试中，有时会出现与极坐标、参数方程相关的题目。

要了解极坐标和参数方程的基本概念，能够进行相关图形的分析和计算。

综上所述，微积分大一上学期末的知识点主要包括导数、函数的极限、不定积分、曲线图象的绘制、近似计算、微分方程以及极坐标与参数方程。

大一高数微积分知识点总结在大一的高数学习中，微积分是一个非常重要的部分。

它涵盖了许多基本的概念和技巧，为后续的数学学习打下了坚实的基础。

下面是对大一高数微积分知识点的总结：1. 限与连续在微积分中，我们首先学习了函数的极限和连续性。

极限是一个重要的概念，它描述了函数在某点附近的表现。

连续性则描述了函数在定义域内不断接近于自身的性质。

2. 导数与微分导数是微积分中的核心概念之一。

它衡量了函数在某一点附近的变化率。

微分则是导数的一种形式，用来近似描述函数的变化。

导数和微分有着广泛的应用，比如求解最优化问题和描述函数的变化趋势等。

3. 积分与不定积分积分是微积分的另一个重要内容。

它是导数的逆运算，用于求解曲线下的面积、曲线的长度和曲线围成的面积等问题。

不定积分是对原函数的求解过程，它可以将一个导数重新转化为一个原函数。

4. 定积分与积分应用定积分是积分的一种形式，用于计算曲线所围成的面积。

在应用方面，定积分也可以用来求解曲线的弧长、质心、物理学中的质量、动量和能量等问题。

5. 基本的微积分技巧在微积分学习中，我们还学习了一些基本的技巧来处理函数的导数和积分。

比如，我们学习了用链式法则求解复合函数的导数，用分部积分求解积分，以及用换元法变换积分的变量。

6. 微分方程微分方程是微积分的重要应用之一。

它描述了自然界中很多变化的过程，并且可以通过求解微分方程来预测未来的变化。

在大一的微积分学习中，我们初步接触了一阶线性微分方程的解法。

7. 序列与级数序列和级数是微积分中的另一部分内容。

序列可以看作是一组按照一定规律排列的数，而级数则是将序列中的数进行求和得到的结果。

在学习中，我们主要了解了数列的收敛性和级数的收敛性判别法。

以上就是对大一高数微积分知识点的一个总结。

通过学习这些基本概念和技巧，我们可以更好地理解数学中的变化和规律，并且为后续的数学学习打下坚实的基础。

希望这篇总结对你有所帮助！。

高数大一微积分知识点总结微积分作为数学的重要分支，是理工科学生大学阶段必修的一门课程。

它涉及到函数、极限、导数、积分等概念和定理，是解决实际问题的基础工具。

下面将对大一微积分的重要知识点进行总结，助你更好地掌握和理解微积分的核心内容。

1. 函数及其性质函数是描述两个变量之间关系的数学工具，常见的函数形式包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。

函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等，这些性质有助于我们理解函数的特点和变化规律。

2. 限与连续极限是微积分的基本概念之一，用于描述函数在某一点或无穷远处的趋势。

在求解极限时，我们可以利用代数运算、夹逼准则、洛必达法则等方法。

连续性是极限的重要应用，连续函数在其定义域内无间断的变化，可以通过极限的概念来理解和判断。

3. 导数与微分导数是用来描述函数变化率的概念，常见的导数运算法则包括常数法则、幂法则、指数对数法则、和差积商法则等。

导数可以解决速度、斜率、最值等实际问题，同时也是求积分的前提条件。

微分是导数的应用，通过微分可以进行近似计算以及对函数进行局部线性化。

4. 积分与定积分积分是导数的逆运算，是求取曲线下面的面积或定量描述曲线弧长的方法。

常见的积分方法包括不定积分和定积分。

不定积分是求解原函数的过程，常用的基本积分公式包括幂函数积分、三角函数积分、指数对数函数积分等。

定积分是在一定区间内求取函数曲线下的面积，可以利用定积分计算平均值、质量、弹性等重要量。

5. 微分方程微分方程是含有导数的方程，是数学建模、物理问题以及工程应用的重要工具。

微分方程的解可以通过符号求解、数值解法或近似解法求取，其中常见的一阶微分方程有可分离变量法、线性齐次方程法、齐次线性非齐次方程法等。

以上是大一微积分的重要知识点总结，通过对这些知识点的学习和掌握，可以为进一步深入学习微积分打下坚实的基础。

希望这篇总结能帮助到你，祝愿你在微积分的学习中取得优异的成绩！。

微积分大一上知识点总结在大一上学期的微积分课程中，我们学习了一些重要的微积分知识点。

以下是对这些知识点进行总结的部分内容。

1. 函数与极限函数的概念是微积分的基础。

我们学习了如何用图像来表示函数，并了解了函数的性质，例如定义域、值域和奇偶性。

在研究函数的过程中，我们引入了极限的概念。

极限描述的是函数在某一点附近的行为。

我们学习了极限的定义和性质，并通过极限的运算法则来计算函数的极限。

2. 导数与微分导数是描述函数变化率的工具。

我们学习了导数的定义，并掌握了一些基本函数的导数公式，如幂函数、指数函数和对数函数。

通过导数，我们可以研究函数的增减性、极值和凹凸性。

微分则是导数的另一种表述形式，它在近似计算中有着重要的应用，如线性化和牛顿法。

3. 积分与定积分积分是导数的逆运算。

我们学习了不定积分的概念和计算方法，如换元积分法和分部积分法。

定积分则可以看作是曲线下面积的计算。

我们了解了定积分的定义和性质，并熟练应用定积分计算函数的面积、长度、体积等物理量。

4. 微分方程微分方程是描述变化率的方程。

我们学习了一阶和二阶微分方程的求解方法，如分离变量法、齐次方程法和特解法。

通过解微分方程，我们可以研究物理、生物和工程等领域的变化过程。

5. 泰勒级数与幂级数泰勒级数是一种用多项式无限和来表示函数的方法。

我们学习了泰勒级数的定义和计算方法，并通过泰勒级数来研究函数的性质，如收敛域、奇偶性和周期性。

幂级数是泰勒级数的一种特殊情况，我们了解了幂级数的收敛性和求和方法。

以上只是微积分大一上学期的部分知识点总结，微积分是一门广泛应用于科学和工程领域的学科，还有很多其他重要的知识点需要深入学习和掌握。

希望这个知识点总结可以帮助你回顾和巩固微积分的基础知识，为后续的学习打下坚实的基础。

大一微积分前五章知识点总结微积分是数学的重要分支，它的应用广泛且深远。

作为大一学生，学习微积分是我们深入理解数学和科学的基础。

在大一的微积分课程中，前五章的知识点是我们建立起微积分基础的关键。

本文将对大一微积分前五章的知识点进行总结，帮助大家更好地掌握这些重要的概念和技巧。

第一章：导数导数是微积分的核心概念之一。

它描述了函数的变化率，并且在计算曲线的斜率和速率等问题中起到了重要作用。

在学习导数时，我们需要掌握以下几个重要的知识点：1. 利用极限的定义计算导数：通过求极限的方式，我们可以得到函数的导数。

对于一个函数f(x)，它在点x处的导数可以表示为f'(x)或者dy/dx。

2. 导数的几何意义：导数可以解释为函数曲线在某一点上的切线的斜率。

这个概念有助于我们理解函数的变化趋势以及求解最值等问题。

3. 常见函数的导数：对于常见的函数（如多项式函数、三角函数、指数函数等），我们需要熟悉它们的导数公式，并能够熟练地应用这些公式进行求导。

4. 高阶导数：导数的概念可以推广到高阶导数，表示函数的变化率的变化率。

高阶导数在函数的凹凸性和曲率等问题中有重要的应用。

第二章：微分学微分学是导数的应用。

它帮助我们研究函数的性质和应用，包括函数的极值、最值、增减性以及函数模型的建立等。

下面是关于微分学的几个重要知识点：1. 微分的定义和性质：微分是导数的应用之一，它表示函数在某一点附近的近似变化。

微分的定义和求解方法对于后续的应用问题具有重要意义。

2. 函数的极值与最值：利用导数的概念，我们可以找到函数的极值点（包括最大值和最小值）。

这里需要注意的是，极值点必然是函数导数为零或不存在的点。

3. 函数的增减性：通过对函数的导数进行区间判断，我们可以得到函数的增减性。

这个概念可以帮助我们研究函数的单调性和区间划分等问题。

4. 函数模型的建立：利用微分学的知识，我们可以建立函数模型，描述实际问题中的变化规律。

这对于工程、经济等领域的问题求解具有重要意义。

大一高数微积分知识点笔记微积分是数学的一个重要分支，它研究了函数的变化和运动规律，是自然科学和工程技术的基础。

在大一的高数学习中，微积分是一个重要的知识点。

本文将为大家整理总结大一高数微积分的知识点，希望能够帮助大家理解和掌握这些内容。

一、函数的极限在微积分中，我们经常需要研究函数在某个点的极限，以探究函数的趋势和特性。

一个函数 f(x) 在 x=a 处的极限，可以用以下公式来表示：Lim(x->a) f(x) = L其中 Lim 表示极限的运算符，x->a 表示 x 在无限趋近于 a 的时候，函数 f(x) 的值趋近于 L。

通过计算极限，我们可以得到函数在某个点的重要性质，比如函数的连续性和可导性等。

二、导数与微分导数是微积分中的重要概念，用于描述函数在某个点的变化率。

如果函数 f(x) 在 x=a 处存在导数，那么该导数可以通过以下公式来计算：f'(a) = Lim(h->0) [f(a+h) - f(a)] / h其中 h 是一个无限小的增量，表示 x 在 a 处的偏移。

导数的几何意义是函数图像在该点的切线斜率。

在实际问题中，导数可以帮助我们研究函数的变化趋势和最优化问题等。

微分是导数的一个应用，表示函数在某个点的微小变化值。

微分可以用以下公式来表示：df = f'(x)dx其中 df 表示微分值，f'(x) 表示函数在 x 处的导数，dx 表示自变量 x 的微小增量。

微分在物理学和工程学中有广泛的应用，比如用于描述速度、加速度和力等。

三、极值与最值极值和最值是函数最重要的特性之一，用于研究函数的最大值和最小值。

对于一个函数 f(x) 来说，如果在 x=a 处取得极大值或极小值，那么该点就称为极值点。

通常，我们可以通过求函数的导数来找到极值点，即导数为零的点和导数不存在的点。

通过求解导数方程，我们可以得到极值点的解析表达式。

四、定积分与不定积分定积分和不定积分是微积分的两个核心概念，分别用于研究弧长和曲线下面积的计算。

大一第一学期微积分重点
一、微积分的基本概念
1. 函数：定义域和值域、单调性、奇偶性、有界性、可导性、可积性、极限等概念；
2. 微分：定义微分、导数、偏导数、高阶导数；
3. 微积分：曲线积分、曲面积分、曲面积分的应用；
4. 函数的变换：变量的变换、积分的变换；
5. 函数的级数：收敛性、分析性质、均值定理；
6. 椭圆积分：椭圆积分的计算、椭圆积分的应用；
7. 向量微积分：向量函数的极限、梯度、旋度、散度；
8. 级数计算：收敛性、分析性质、均值定理；
9. 常微分方程：常微分方程的基本概念、解法、线性方程组的解法。