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因素模型杨长汉1证券资产价格的决定因素是多种多样的，西方学者在研究中采取了多种多样的方法去探讨证券价格的决定因素。
最主要的两种模型就是单因素模型和多因素模型。
一、单因素模型(Single-Index Model)夏普(William Sharp)于1963年建立了单因素模型2。
单因素模型是指证劵价格的影响因素只有一个，而如果有两个或两个以上的因素，则称为多因素模型。
单因素模型的基本思想是：当市场指数上升时，市场中大部分证券资产的价格就会上涨；相反，当市场指数下降时，市场中大部分证券资产的价格就会下降。
单因素模型中有以下两个基本假设条件：第一，证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，而这里所讲的因素仅指系统性风险。
第二，一个证券的非系统性风险与其他证券的非系统性风险之间的相关系数为零，两种证券之间的相关性仅取决于共同的市场因素。
在单因素模型中，主要有两个基本因素会造成证券收益率的波动：一是宏观经济环境因素，比如GDP 增长率、利率、通货膨胀率等，这些因素的变化会引起证券市场中所有证券收益率的变化，相对于市场中的系统性风险；二是微观因素的影响，如公司的财务状况、公司的经营状况以及突发事件等，这些因素的变化只会引起个别证券收益率的变化，相当于市场中的非系统性风险，可以通过多样化的投资组合进行分散。
我们以股票的收益率和股价指数的收益率为例，可以得到如下单因素模型公式： it it i mt it r A R βξ=++这一公式揭示了股票的收益率与市场指数收益率之间的关系。
其中，it r 为t 时期证券i 的收益率，mt R 为t 时期市场指数的收益率，i β为斜率，表明股票收益率波动对市场指数波动的反应程度，代表两者的相关关系，it A 是截距项，反映市场指数为零时股票收益率的大1 文章出处：《中国企业年金投资运营研究》 杨长汉 著杨长汉，笔名杨老金。
师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA 教育中心教师、金融学博士。
投资组合理论简介投资组合理论有狭义和广义之分。
狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。
同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。
投资组合理论的提出[1]美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。
该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。
在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。
但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。
从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。
人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。
投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。
所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。
当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。
所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。
投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。
所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。
因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。
这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。
单一指数模型
为了便于分析，单一指数模型假设只有一种宏观因素会引起股票收益风险，可以用一个市场指数的收益率来表示，例如标普指数500（S&P 500）。
根据这个模型的假设，任何股票的收益都可以分解为个别股份剩余收益的期望（这里用一个公司特指的因子α表示）、影响市场的宏观事件的收益和不可预测的只影响公司的微观事件组成。
βi(rm − rf) 表示股票影响下的市场运动，ei表示公司因素影响下的债券风险。
宏观事件，例如利率的变化、劳动力成本的变化，会引起影响整个股票市场的收益的系统风险。
公司特指事件是会引起特定公司收益变化的微观事件，例如重要人物的去世或者降低公司的信用等级都会影响公司的收益，但是对整个经济的影响是微不足道的。
在一个投资组合里，由公司特指因素引起的非系统风险可以通过离散化降低为0。
这个指数模型基于下列假设：
大部分的股票有正的协方差因为他们对于宏观事件反应相似。
然而，一些公司对于这些因素的敏感程度大于别的公司，由系数β来控制这个敏感程度。
债券之间的协方差是由于对宏观事件的不同造成的。
所以，每只股票的协方差等于他们的β相乘。
Cov(Ri, Rk) = βiβkσ2.
最后一个方程大大降低了协方差的计算量，否则，投资组合里债券的协方差必须用历史收益计算，每一债券的必须单独计算。
有了这个方程，只需要β和市场的方差就可以。
于是单一指数模型大大的降低了计算量。
现代投资组合理论与投资风险管理——单指数模型一、模型概述单指数模型假设股票之间的相关移动是由于单一的共同影响或指数。
随便观看股票价格，可以看出：当股市上涨的时候，大多数股价也会上涨，当股市下跌的时候，大多数股价也会下跌。
这说明证券收益之间可能相关的缘由之一是由于对市场变动的共同反应，代表这种相关性的一个有用指标或许可以通过把股票收益与股市收益联系起来而得到。
股票收益：R.=a i+βi R m用代表股票收益。
此代表市场指数的收益率——随机变量。
生代表股票,•的收益中独立于市场表现的部分——随机变量。
4度量一只股票的收益对市场收益的敏感程度。
/项代表收益中独立于市场收益的部分，将其分解成两部分:用见表示a i的期望值，“表示《中的随机变量，E(e,∙) = 0。
即：a i = a i + e i一只股票的收益方程现在可以写为：R i^a i+βi R m+e i,和此都是随机变量，分别以3和4表示它们的标准差O单指数模型的基本方程R i =a i+ β i R m+e i其中£匕)=0,对全部股票2 = 1,…,N二、模型的假设条件1.指数与特有收益不相关：E[e i(R fn-R fn)] = 0i = l,…，N2.证券仅通过对市场的共同反应相互关联:E(e i e j) = 0 i = l,.∙∙,N及j = l,…，N旦i≠ j 、单指数模型条件下投资组合的期望收益率与方差的计算在单指数模型的假设条件下，我们可以推倒出期望收益、标准差和协方差。
结果是：(1)收益均值：R i=a i+βi R m(2)证券收益的方差：σ,2 = β↑σ~m + CF；(3)证券,•和川攵益之间的协方差：σ.. = βiβjσ1m这样在单指数模型成立的状况下我们可以转向计算任何投资组合的期望收益率和方差的计算。
任何组合的期望收益是:_ N _ N N _M = ∑x∕ = ∑x,q + ∑xΛ^/=1 i=l i=l-t N N1]r另%=1x,α∙，则:i=l /=1Rp = + βpR∏我们知道一个股票组合的方差的公式是:N N N*= ∑ X 汨+∑∑ XiXj%ji=∖z=l 7=1代入前面或和％的结果，我们得到:N N N N可=£ X； *+ ΣΣ x iχjβiβjσl+∑ X；端i=1 /=1 √=1/=1• •4J进一步还可简化为:N N N= ΣΣxΛAM>ΣχXi=∖√=1z=lN N N= (∑^∙A)(∑^Λ)⅛÷ΣχX∙z=l 7=1 /=1N/=1四、单因素模型的估量和应用1、估量%与4首先举例说明见与吗的值的得来。
