2016年某83中入学数学真卷四

2016-2017学年陕西省西安八十三中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z=﹣2+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．n个连续自然数按规律排成表：根据规律，从2016到2018，箭头的方向依次为（）A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓3．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞24．由直线x=1，x=2，曲线y=x2及x轴所围图形的面积为（）A．3 B．7 C．D．5．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．6．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，x n+y n能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（）A．假设n=k（k∈N*），证明n=k+1命题成立B．假设n=k（k为正奇数），证明n=k+1命题成立C．假设n=2k+1（k∈N*），证明n=k+1命题成立D．假设n=k（k为正奇数），证明n=k+2命题成立7．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A．﹣g（x）B．f（x）C．﹣f（x）D．g（x）8．函数f（x）=3x﹣4x3（x∈）的最大值是（）A．1 B．C．0 D．﹣19．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．010．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案写在答题卡相应位置）11．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r （a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=．12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为．13．下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③已知a，b∈R，若a﹣b＞0，则a＞b．类比得已知z1，z2∈C，若z1﹣z2＞0，则z1＞z2；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中推理结论正确的是．14．=．15．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是．第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．请将答案写在答题卡相应位置）16．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i；当实数m取什么值时，复数z是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零．17．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（1）若f（x）在上单调递减，在（﹣∞，﹣10，10，11，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间及极值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）对函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x进行求导，转化成f′（x）在1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0；实数a的取值范围是（﹣∞，0hslx3y3h．（2）∵f（x）=x3﹣ax2+3x．∴f′（x）=3x2﹣2ax+3．由题意有f′（3）=0，解得a=5，故f（x）=x3﹣5x2+3x，∴f′（x）=3x2﹣10x+3=（3x﹣1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜3，故f（x）在（﹣∞，）递增，在（，3）递减，在（3，+∞）递增，=，f（x）极小值=f（3）=﹣9．故f（x）极大值=f（）18．已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b 确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．【考点】FD：反证法的应用．【分析】本题是一个至少性问题，可以利用反证法证明，其步骤为：①否定命题的结论，即假设“任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点”成立→②根据函数的性质可以得到三个函数对应方程的△≤0均成立→③利用不等式的性质，同向不等式求和→④得到的式子与实数的性质相矛盾→⑤故假设不成立，原结论成立．【解答】解：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x有两个不同的交点（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点），由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2﹣4ac≤0，△2=（2c）2﹣4ab≤0，△3=（2a）2﹣4bc≤0．同向不等式求和得，4b2+4c2+4a2﹣4ac﹣4ab﹣4bc≤0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≤0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≤0，∴a=b=c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证．19．已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值【解答】解：（1）f（x）=f'（1）e x﹣1﹣f（0）x+⇒f'（x）=f'（1）e x﹣1﹣f（0）+x令x=1得：f（0）=1∴f（x）=f'（1）e x﹣1﹣x+令x=0，得f（0）=f'（1）e﹣1=1解得f'（1）=e故函数的解析式为f（x）=e x﹣x+令g（x）=f'（x）=e x﹣1+x∴g'（x）=e x+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上单调递增当x＞0时，f'（x）＞f'（0）=0；当x＜0时，有f'（x）＜f'（0）=0得：函数f（x）=e x﹣x+的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）（2）f（x）≥﹣（a+1）x﹣b≥0得h′（x）=e x﹣（a+1）①当a+1≤0时，h′（x）＞0⇒y=h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h（x）≥0矛盾②当a+1＞0时，h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1），h'（x）＜0⇔x＜ln（a+1）得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则F'（x）=x（1﹣2lnx）∴F'（x）＞0⇔0＜x＜当x=时，F（x）max=即当a=时，（a+1）b的最大值为2017年6月29日。

107 2017年某83中（行知中学）入学数学真卷（二）一、填空题（每小题3分，共36分）1．六年级共有学生425人，若男生增加25人，女生减少10%，则总人数增加5人，那么六年级有男生__________人．【答案】225【解析】设男生x 人，则女生(425)x -人，由题意得：25(425)(110%)4255x x ++-⨯-=⨯，22.5x =，男生225人．2．六年级三个班，—班和二班共85人，二班和三班共82人，一班和二班共87人，则三班__________人．【答案】42【解析】设一、二、三班人数分别为①，②，③，已知828785=+=⎧⎪+⎨+⎩=⎪①②②①③③，【注意有①②】 ∴[()]2(828785)242=+++-+÷=+-÷=③②③①③①②（人）．【注意有①②】3．如果自然数x 满足式子15143x <<，那么x 取到自然数最大的是__________． 【答案】19 【解析】已知x 满足15143x <<， 将其化成同分子有：5552015x <<， ∴16x =，17，18或19，∴x 取到自然数最大的是19．4．自然数16520，14903，14177除以m 的余数相同，则m 的最小值__________．【答案】3【解析】∵三个数除以m 的余数相同，∴1652014903161731177-==⨯⨯⨯，1490314177726231111-==⨯⨯⨯，显然2不满足条件，∴m 的最小值应是3．5．马虎在计算有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，则该题的正确商是__________．【答案】52【解析】由题意知：正确的式子：472÷ ○=△□，错误的式子：4275÷- ○=△□，47242745335-==⨯⨯，除数可能是3，或9，或15等，试值有4729524÷= ，4279474÷= 且满足52475-=， 所以正确商是52．6．定义新运算：32a b a b ∆=-，已知(41)7x ∆∆=，2x ∆=___________．【答案】23【解析】由定义得：41342110∆=⨯-⨯=，(41)1032107x x x ∆∆=∆=-⨯=，∴9x =，那么292392223x ∆=∆=⨯-⨯=．7．今天是星期日，再过20082008天是星期__________．【答案】一【解析】找规律：1200872866÷= ，因为积的余数等于余数的积的余数，∴220087÷的余数就是66751⨯÷= ；同理320087÷的余数为：167⨯÷余数为6，420087÷的余数为66751⨯÷= ；余数为6，1循环，∴200821004÷=，∴200820087÷的余数为1，∴再过20082008天是星期一．8．有一个钟，每小时慢5分钟，早晨8:00时，对准了标准时间，当这只钟下午7:00时，标准钟是__________．【答案】下午8点【解析】早晨8点到下午7点经过了128711-+=个小时，设钟下午7点，标准时间是x 时，则551160x=，1248x ==+， 即标准钟是下午8点．9．如图，任意四边形ABCD 的对角线交于O 点，ABO △，BGO △，CDO △的面积分别为4，6，3，则四边形ABCD 的面积为__________．【答案】15 【解析】因为AOD BOC AOB COD S S S S ⋅=⋅△△△△，∴4362AOD S =⨯÷=△，∴234615ABCD S =+++=四边形．【注意有文字】10．一个长方形操场的平面图按1:1000的比例尺，画在图纸上的面积为8平方厘米，则操场实际面积为__________平方米．D ABCO【答案】800【解析】设操场实际面积为x 平方米，则2181000x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 810000008000000x =⨯=平方厘米800=平方米．11．（导学号89134346）算式201411111117÷ 个，余数是__________．【注意有文字】 【答案】5【解析】因为111111715873÷=，201463354÷= ，111171585÷= ．12．六年级同学排成一个三层空心方阵，最外层每边21人，则这个方阵一共__________人．【答案】216【解析】最外层人数：(211)480-⨯=（人），空心方阵每层相差8，所以第二层：80872-=（人），最里层：72864-=（人），合计：807264216++=（人）．二、计算题（能简便运算要简便运算）（每小题5分，共30分）（1）111111111142870130208++++． （2）1111112991395916158743⨯+⨯+⨯． （3）153184.85 3.6 6.153 5.5 1.7541857⎛⎫⎛⎫⨯÷-+⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （4）11111111111111231002399231002399⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯++++-++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ． （5）已知179245063745x =---，求x =？．（6）2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】见解析【解析】（1）原式1111111144771010131316⎛⎫=⨯++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 11111316⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭ 7316=． （2）原式15171313001406016158743⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1112020201684=-+-+-95916=． （3）原式118(4.851 6.15)(5.5 4.5)45=⨯⨯-++- 118(4.85 6.151)(5.5 4.5)45=⨯⨯+-+- 910110=⨯+ 10=．（4）设11123100A +++= ，1112399B +++= 原式(1)(1)A B A B =⨯+-+⋅A B =-1100=． （5）解：化简右边式子，450552456797979==-，而242797912=， ∴797567121212==-， ∴354125x =-， 有5436x -=，∴8x =．（6）原式1165791311579⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭==⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭．三、解答题（共34分）1．某商店以不低于进价的125%的价格才肯出售某种商品．为了获取更大利润，老板以高出进价的75%的价格标价，若刘老师想买下标价为700元的商品，最多降低多少元，老板才肯出售？（6分）【答案】200元【解析】解：由题意知进价:700(175%)400÷+=（元），那么定价：400125%500⨯=（元），最多降低：700500200-=（元）．2．从上海开车去南京，原计划中午11:30到达，但出发后车速提高17，结果11点钟就到达了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速度行驶120千米后再将车速提高16，到达上海恰好11:10，上海、南京两市路程多远？（6分）【答案】288千米 【解析】解：去时，车速提高17，为18177+=，路程不变，时间和速度成反比，那么时间是原来的78，原来总时间：30714608⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（小时）． 返回时，120千米除外，车速提高16， 是17166+=，时间是提速后走的67， 提速后走这段路的时间3010611112607373-⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭（小时）． 行驶120千米，则原速度为：112042723⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（千米/时）， 上海、南京两市间路程：724288⨯=（千米）．3．（导学号89134347）兄妹两人在周长为60米的圆形水池边玩，在同一地点同时背向绕水池行走，哥哥每秒走2.6米，妹妹每秒走2.4米，他们从出发到第二次相遇，妹妹距出发点多远？（6分）【答案】2.4米【解析】解：两次相遇妹妹共用时间：60(2.6 2.4)224÷+⨯=秒；从出发到第二次相遇，妹妹距出发点的最近距离为：60 2.424 2.4-⨯=（米）．4．如图1所示，在正方形ABCD 的边上有一动点P ，以2厘米/秒的速度从B 点开始按B C D A ---运动到A 点止，设点P 移动的时间t ，ABP △的面积S ，S （平方厘米）与t （秒）之间关系如图2所示，回答下列问题：（8分）（1）图1中的BC 长多少厘米？（2）a 是多少平方厘米？（3）当t 为何值时ABP S △为22cm ？【答案】见解析【解析】（1）解：BC 长：224⨯=（厘米）．（2）解：4428a =⨯÷=（平方厘米）．（3）解：当P 在BC 上时，设t 秒有2ABP S =△， 即14(2)22t ⨯⨯=， ∴0.5t =（秒）， 当P 在DA 上时，设t 秒有2ABP S =△，即142(6)22t ⨯-⨯=， ∴ 5.5t =（秒）．答：t 为5.5时，ABP S △为22cm ． D A BC5．（导学号89134348）五名同学数学竞赛共得404分，每人得分互不相等，并且都是整数，其中最高分90分，那么得分最少的选手至少得多少分？至多得多少分？（8分）【答案】见解析【解析】解：为了求出得分最少的选手至少得分，可以让其他选手得分尽可能多，=++++，有4049089888750即得分最少的至少得分50分．至多得分，可让其它选手尽可能少，=++++，有4049080797877即得分最少的至多得分77分．。

八年级下册数学（四初三）入学检测卷数学试卷注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试试卷100分钟；2.答题前，考生务必将姓名、考试号填（涂）在答题卷相应的位置上；3.选择题须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，非选择题须用黑色签字笔写在答题卷指定的位 置上，不在答题区域内的答案一律无效，交卷时只交答题卷。

A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分）1. 下列各式中①a ；②1+b ； ③2a ； ④32+a ； ⑤12-x ；⑥122++x x 一定是二次根式的有（ ）个.A . 1 个 B.2个 C. 3个 D. 4个2.三角形的三边长 a ，b ，c 满足ab c b a 222=-+）（，则此三角形是 ( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形3.下列说法中错误的是 （ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形； C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形； D ．两条对角线相等的菱形是正方形4.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛.如果小颖知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小颖要知道这12位同学成绩的（ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差5.如图1，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形 6. 若直角三角形的三边长分别为2,4，x 则 的可能值有 ( )A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4个 7.已知xy ＞0，化简二次根式 ）C.D.8.已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1 y 2大小关系是( )A.y 1 >y 2B.y 1 =y 2C.y 1 <y 2D.不能比较9.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A D CB HEFG5题图A. B . C. D.11.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ） A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟12.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为( ) A.70° B.75° C.80° D.85°二、选择题（每小题3分，共6小题，共18分）13. 二次根式31-x 有意义的条件是 。

2015-2016学年陕西省西安八十三中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}2．（5分）已知平面直角坐标系内的点A（1，1），B（2，4），C（﹣1，3），的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．83．（5分）已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知A是△ABC的内角，则“sinA=”是“tanA=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．5．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x6．（5分）曲线y=2x﹣x3在x=﹣1处的切线方程为（）A．x+y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣2=07．（5分）已知等差数列{a n}共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是（）A．d=1 B．d= C．a6=5 D．a6=﹣58．（5分）已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．（5分）函数，若实数x0是函数的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为正值B．恒为负值C．等于0 D．不大于010．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）11．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．12．（5分）对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A．[3，4]B．[2，4]C．[1，4]D．[2，3]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的横线上）13．（5分）已知等差数列{a n}的首项为21，公差为﹣2，则当n=时，该数列的前n项和S n取得最大值．14．（5分）若不等式x2﹣ax＜0的解集是{x|0＜x＜1}，则a=．15．（5分）则f（f（2））的值为．16．（5分）f（x）=（sinx﹣cosx）2﹣1最小正周期为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）二次函数f（x）=ax2+bx+18当x∈（﹣3，2），f（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），f（x）＜0，求a，b的值及f（x）的表达式．18．（12分）已知，，且与夹角为120°求（1）；（2）；（3）与的夹角．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=，b2+c2﹣bc=3．（1）求角A；（2）设cosB=，求边c的大小．20．（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（﹣cosx，cosx），=（﹣1，0）．（Ⅰ）若，求向量、的夹角；（Ⅱ）当时，求函数的最大值．21．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足a5=10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．22．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+3﹣a（a，b，c∈R，且a≠0），当x=﹣1时，f（x）取到极大值2．（1）用关于a的代数式分别表示b和c；（2）当a=1时，求f（x）的极小值；（3）求a的取值范围．2015-2016学年陕西省西安八十三中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣1，即A={x|x＞﹣1}，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，则A∪B={x|x＞﹣1}，故选：A．2．（5分）已知平面直角坐标系内的点A（1，1），B（2，4），C（﹣1，3），的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【解答】解：因为平面直角坐标系内的点A（1，1），B（2，4），C（﹣1，3），所以=（1，3），=（﹣2，2），所以=1×（﹣2）+3×2=4．故选：B．3．（5分）已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∴．故选：A．4．（5分）已知A是△ABC的内角，则“sinA=”是“tanA=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．【解答】解：在三角形中，若sinA=，则A=或，若tanA=，则A=，则“sinA=”是“tanA=”的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选：A．6．（5分）曲线y=2x﹣x3在x=﹣1处的切线方程为（）A．x+y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣2=0【解答】解：∵y=2x﹣x3当x=﹣1时，y=﹣1，∴切点是（﹣1，﹣1）y′=﹣3x2+2，函数在x=﹣1的斜率是﹣1，∴切线的方程是x+y+2=0，故选：A．7．（5分）已知等差数列{a n}共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是（）A．d=1 B．d= C．a6=5 D．a6=﹣5【解答】解：由题意可得a1+a3+a5+a7+a9=25，a2+a4+a6+a8+a10=30，两式相减可得5d=（a2+a4+a6+a8+a10）﹣（a1+a3+a5+a7+a9）=30﹣25，解得d=1，故选：A．8．（5分）已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+•=•+•即=+•，得•=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C．9．（5分）函数，若实数x0是函数的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）（）A．恒为正值B．恒为负值C．等于0 D．不大于0【解答】解：函数在（0，+∞）上单调递减，若实数x0是函数的零点，则f（x0）=0．∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＞f（x0）=0．即f（x1）恒为正值．故选：A．10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．11．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．12．（5分）对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A．[3，4]B．[2，4]C．[1，4]D．[2，3]【解答】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x≤3．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的横线上）13．（5分）已知等差数列{a n}的首项为21，公差为﹣2，则当n=11时，该数列的前n项和S n取得最大值．【解答】解：∵等差数列{a n}的首项为21，公差为﹣2，∴a n=21+（n﹣1）×（﹣2）=23﹣2n，由a n=23﹣2n≥0，得n≤11．∴当n=11时，该数列的前n项和S n取得最大值．故答案为：11．14．（5分）若不等式x2﹣ax＜0的解集是{x|0＜x＜1}，则a=1．【解答】解：不等式x2﹣ax＜0的解集是{x|0＜x＜1}等价于x2﹣ax=0有两个根0，10+1=a则a=115．（5分）则f（f（2））的值为2．【解答】解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）=log3（22﹣1）=1＜2，故有f（1）=2×e1﹣1=2，即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2，故答案为216．（5分）f（x）=（sinx﹣cosx）2﹣1最小正周期为π．【解答】解：f（x）=（sinx﹣cosx）2﹣1=﹣sin2x 的最小正周期为=π，故答案为：π．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）二次函数f（x）=ax2+bx+18当x∈（﹣3，2），f（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），f（x）＜0，求a，b的值及f（x）的表达式．【解答】解：依题意知解得：a=b=﹣3故f（x）=﹣3x2﹣3x+18．18．（12分）已知，，且与夹角为120°求（1）；（2）；（3）与的夹角．【解答】解：（1）∵，，且与夹角为120°，∴==﹣4．∴==42﹣（﹣4）﹣2×22=12．（2）===．（3）∵==．==42﹣4=12．==，∴=．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=，b2+c2﹣bc=3．（1）求角A；（2）设cosB=，求边c的大小．【解答】解：（1）∵a=，由b2+c2﹣bc=3得：b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∴A=．（2）由cosB=＞0，知B为锐角，所以sinB=．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=．由正弦定理得：c==．20．（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（﹣cosx，cosx），=（﹣1，0）．（Ⅰ）若，求向量、的夹角；（Ⅱ）当时，求函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当时，cos＜，＞====，∵0≤＜，＞≤π，∴＜，＞=．（Ⅱ）=2sinxcosx﹣（2cos2x﹣1）=，∵，∴，故，∴当，即时，f（x）max =1．21．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足a5=10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意，设公差为d，则∴∵d≠0，∴a1=2，d=2∴a n=2+（n﹣1）×2=2n；（2）由（1）知，∴=∴数列的前n项和T n=（1﹣）+（）+…+（）==．22．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+3﹣a（a，b，c∈R，且a≠0），当x=﹣1时，f（x）取到极大值2．（1）用关于a的代数式分别表示b和c；（2）当a=1时，求f（x）的极小值；（3）求a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3ax2+2bx+c，由解得：b=a+1，c=2﹣a，（2）当a=1时，b=2，c=1∴f（x）=x3+2x2+x+2令f'（x）=0得：x=﹣1或，列表如下：∴当时，函数f（x）有极小值，（3）f'（x）=3ax2+2（a+1）x+2﹣a令f'（x）=0，则∴x=﹣1或要使f（﹣1）=2为极大值，必须或∴a＞．。