晶体X射线衍射

由此可知，劳埃方程是反映衍射方向客观规律的
方程，它定量的联系了晶胞参数a、b、c和以h、k、l
表征的衍射方向。
由上所述可知，空间点阵的衍射方向应是分别以
三个互不平行的直线点阵为轴的三组圆锥面的共交
图 1.3-4
线，如图1.3-4。但三个圆锥面并不一定保证能同时相交，这可从分析劳埃方程有无确定
解来理解。
a(S - S0) = hλ
b(S - S0) = kλ c(S - S0) = lλ
式（1.3-2）
式中 h、k、l = 0，±1， ±2，…
这样劳埃方程可以用式（1.3-1）的三角函数形式或式(1.3-2)的向量形式来表达。式
中h、k、l为一组整数，称为衍射指标，分别表示在三个晶轴方向上波程差所含的波数。
在许多晶体X射线衍射的实验中，需使用波长一定的单色X光，可使用滤波片或单 色器将其余波长的X射线滤掉。
许多时候需要对X射线进行探测，探测X射线的工具主要有荧光屏、照相底片和计 数器等。 2. 晶体对X射线的衍射
由于X射线的波长很短，穿透物质的能力很强，大部分射线将穿透晶体，极少量射 线发生反射，其余部分则为吸收散射作用。可将X射线与晶体的作用归纳如下：
系与可见光反射定理很类似，但我们必须注意到衍射与反射的本质上的区别：不是随便
什么晶面或平面点阵都可对衍射产生“反射”关系，只有指标为h*k*l*的平面点阵或晶面
衍射hkl（nh*nk*nl*）才能产生“反射”；在反射定理中对入射角没有任何限制，而在衍
射中入射角需受到即将推引出来的布拉格方程的制约。
再考虑相邻点阵面间相互干涉的关系。由于指
所以有：I=I0exp[-(μ/ρ)ρt]=I0exp[-μρ ρt]。

晶体结构与X射线衍射晶体结构是固体物质中最有序的结构形式之一，它的研究对于理解物质的性质和行为具有重要意义。

而X射线衍射技术则是研究晶体结构的重要手段之一，通过X射线衍射技术可以揭示晶体的结构信息。

本文将介绍晶体结构的基本概念，以及X射线衍射技术在晶体结构研究中的应用。

晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的固体物质。

晶体结构的研究旨在揭示晶体中原子、离子或分子的排列方式，以及它们之间的相互作用。

晶体结构的研究可以帮助我们理解物质的性质，例如热导率、电导率、光学性质等，从而为材料科学和化学领域的发展提供重要参考。

晶体结构的基本单位是晶胞，晶胞是晶体中最小的具有完整结构信息的单位。

晶体结构可以分为离散晶体结构和连续晶体结构两种类型。

离散晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式呈现间隙，如钠氯化物晶体；而连续晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式呈现连续性，如金属晶体。

X射线衍射技术是一种通过X射线与晶体相互作用而获取晶体结构信息的方法。

X射线是一种波长极短、穿透力强的电磁波，它可以穿透晶体并与晶体中的原子、离子或分子发生相互作用。

当X射线照射到晶体上时，会发生衍射现象，根据衍射图样可以确定晶体的晶胞参数、晶体结构类型等信息。

X射线衍射技术在材料科学、化学、生物学等领域具有广泛的应用。

在材料科学中，X射线衍射技术可以用于分析材料的晶体结构，帮助研究人员设计新型材料；在化学领域，X射线衍射技术可以用于确定化合物的晶体结构，揭示化学键的性质；在生物学领域，X射线衍射技术可以用于研究生物大分子的结构，如蛋白质、DNA等。

总之，晶体结构与X射线衍射技术是现代科学研究中不可或缺的重要内容。

通过对晶体结构的研究，我们可以更深入地理解物质的性质和行为；而X射线衍射技术作为一种强大的工具，为科学家们揭示晶体结构提供了重要手段。

希望本文能够帮助读者更好地了解晶体结构与X射线衍射技术的基本概念和应用。

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1．电子散射X射线的强度 2．原子散射X射线的强度
Ie
e4I0 R2m2c2
1 cos 2 2
2
I
, a
Ie
Z2
原子实际散射X射线的强度Ia 一般都比I’a小。可令
Ia Ie f 2
f被称为原子的散射因子,它对于某个给定的原子来说,并不是一个
常数,而是一个与散射方向和X射线的波长有关的函数。
§5.3 X射线衍射法
X射线衍射使我们了解了蛋白质晶体结构 1
一、 X射线的产生及晶体对X射线的相干散射
X 射线的波长 0.01—100 nm 用于测定晶体结构的X—ray 的波长： 0.05—0.25 nm 用X 光管在高压下加速电子，冲击Mo靶或Cu 靶产生X 射线，用金属滤片或单色器——单
色化。（ Mo 或Cu ）
这就是说在立方体心结构的晶体中，只有(h+k+l)是偶数如110，
200，112，220等的衍射才可能产生，而(h+k+l)为奇数时，如100，
111，120等均无衍射，这就是体心的消光规律。
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证明面心点阵的消光条件是h，k，l奇偶混杂。
在面心结构中，每个晶胞中含有四个原子，其分数坐标为: (0， 0，0)，(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2)和(1/2,1/2,0),将其坐标代入公式得：
Fhkl
2
[f
cos 2 (0 h 0 k 0 l)
f
cos 2 ( 1 h
2
1 k 2
1 l)]2 2
[ f sin2 (0 h 0 k 0 l) f sin2 ( 1 h 1 k 1 l)]2
222
f 2[1 cos(h k l) ]2

2.由劳厄方程到布拉格公式
由劳厄方程和弹性散射：
得到：
消去k’，得到：
假设k和k’之间夹角为2θ
α
得到：
所以
三. 原子散射因子和几何结构因子
原子散射因子和几何结构因子
X射线衍射强度决定于电子密度函数的福利叶变换系数:
下面我们首先考虑最简单情况，每个正点阵的结点上只有一 个电子，求出其傅里叶变换系数：
对其做傅里叶展开：
其中展开系数为：
把电子密度的傅里叶级数代入，那么散射振幅可以写成：
当晶体足够大时候可以证明：
所以：
这就是劳厄定理：一组倒易点阵矢量Kh确定可能的X射线反 射，衍射强度正比于电子分布函数的傅里叶分量：
当入射光束是单色和一定方向的平行光，仅仅当波矢满足 时才可以观测到衍射束：
入射波矢与出射波矢之差为S，称为衍射矢量。上述方程称 为劳厄方程。
除了X射线，还有很多类似的衍射技术。比如 电子衍射，将电子束直接打到晶体上而得到。 电子与晶格的作用，不但包含电子束与晶体中 电子的相互作用，而且还会受到原子核的散射 。由于散射很大，电子波的穿透能力较弱。
除此以外，还有中子衍射。中子质量更大，其 波长更短。 中子主要受到原子核的散射，即使是较轻的原 子也有很强的散射，通常可以用来确定氢、碳 等原子的位置。
下面我们考虑更一般的情况，即复式晶格，元胞中包含不止 一个原子，此时电子密度需要对元胞内原子数求和
其傅里叶变化系数:
令
得到：
其中的F就是几何结构因子（对元胞内所有原子的散射因子求 和，但需要考虑相位因子）:
由此得到散射振幅和强度为：
实际中几何结构因子可以写成：
消光条件
从公式可以看到：
即使在满足劳厄条件的时候，加入其几何结构因子为0，其 振幅仍然可能为0。 这种几何结构因子导致的使空间点阵本来允许的某些反射 抵消，称为衍射消光。