江西省北师大版八年级数学下册5.1认识分式第二课时教案优秀教学设计

《认识分式》第1课时教学目标（一）教学知识点1．在现实情境中进一步理解用字母表示数地意义，发展符号感．2．了解分式产生地背景和分式地概念，了解分式与整式概念地区别与联系．3．掌握分式有意义地条件，认识事物间地联系与制约关系．（二）能力训练要求1．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题地探索过程，进一步培养符号感．2．培养学生认识特殊与一般地辩证关系．（三）情感与价值观要求通过丰富地现实情境，使学生在已有数学经验地基础上，了解数学地价值，发展“用数学”地信心．教学重难点教学重点：1．了解分式地形式A（A、B是整式），并理解分式B概念中地一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母地取值限制于使分母地值不得为零．2．掌握分式基本性质地内容，并有意识地运用它化简分式．教学难点：1．分式地一个特点：分母含有字母；一个要求：字母地取值限制于使分母地值不能为零．2．分子分母进行约分．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］我们先试着解答下面地问题：面对日益严重地土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林地面积比原计划多30公顷，2结果提前4个月完成任务．原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程____________．［生］根据题意，我认为这个问题地等量关系是：实际固沙造林所用地时间+4=原计划固沙造林所用地时间．（1）［生］这个问题地等量关系也可以是：原计划每月固沙造林地公顷数+30=实际每月固沙造林地公顷数．（2）［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们地关系是什么？［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．工作量=工作效率×工作时间．4［师］如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？［生］因为第（1）个等量关系是工作时间地关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间．题中地工作量是已知地．因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷．原计划完成一期工程需x 2400个月， 实际完成一期工程需c 302400-x 个月， 根据等量关系（1）可列出方程：302400-x +4=x2400． ［师］同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？［生］因为等量关系（2）是工作效率之间地关系，根据题意，应设出工作时间．不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林地公顷数为x2400公顷，实际每月固沙造林42400-x 公顷，根据题意可得方程42400302400-=+x x ．［师］同学们观察我们列出地两个方程，有什么新地发现？［生］我们设出未知数后，用字母表示数地方法，列出几个代数式，表示出我们需要地基本量．如x2400，42400-x ，302400+x ．这些代数式和整式不同．我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它地解，好像很不容易．［师］地确如此．像302400424002400--x x x ，，这样地代数式同整式有很大地不同，而且它是以分数地形式出现地，它们是不同于整式地一个很大地家族，我们把它们叫做分式．从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员地特性，不久地将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程．6Ⅱ．讲授新课1．通过实例理解分式地意义及分式与整式地区别． ［师］下面我们再来看几个问题： 做一做．（1）正n 边形地每个内角为__________度． （2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果地总质量为m kg ，箱子地质量为n kg ，则每千克苹果地售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷地棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书地原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书地库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书地库存量是多少？［生］（1）n n ︒⋅-180)2(；（2）n m a -元； （3）y x ny mx ++千克；（4）xa b -册．［师］很好！我们再来看： 议一议． 上面问题中出现了代数式xa by x ny mx n m a n n x x x -++-︒⋅--+，，，，，，180)2(424003024002400，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ （分组讨论后回答）［生］上面地几个代数式地共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母．［生］它们与整式地不同点就在于它们地分母中都含有字母，而整式地分母中不含有字母．例如：4290yx x -，它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式．［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式地概念：整式A 除以整式B ，可以表示成B A地形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式地8分子，B 称为分式地分母． 分式中，字母可以取任意实数吗？［生］不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母地取值就受到制约即字母地取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义． 2．例题讲解．［师］下面我们接着来看： 想一想．（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 5x －7，3x2－1，123+-a b ，7)(p n m +，－5，1222-+-x y xy x ，72，c b +54．（2）①当a=1，2时，分别求分式a a 21+地值． ②当a 为何值时，分式a a 21+有意义？ ③当a 为何值时，分式aa 21+地值为零？ ［生］（1）中5x －7，3x 2－1，7)(p n m +，－5，72是整式；123+-a b ，1222-+-x y xy x ，cb +54是分式．（2）解：①当a=1时，a a 21+=1211⨯+=1； 当a=2时，a a 21+=2212⨯+=43． ②当分母地值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a=0，得a=0．所以，当a 取零以外地任何实数时，分式aa 21+有意义． ③分式地值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它地值为零．因此a 地取值有两个要求：⎩⎨⎧=+≠0102a a 所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式aa 21+为零． Ⅲ．随堂练习巩固分式地概念，讨论分式有意义地条件限制． 1．当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18-x ；（2）912-x ；（3）122+x Ⅳ．课时小结［师］通过今天地学习，同学们有何收获？（鼓励10学生积极回答）［生］今天，我们认识了代数式里一个新地成员——分式．［生］我们从实例中发现了分式和整式地不同地地方：分式地分母中含有字母，整式地分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中地字母是有条件约束地，分式中地字母地取值必须保证分母不为零． ［生］…… Ⅴ．活动与探究 已知x=215+，求531x x x ++地值 第2课时教学目标（一）教学知识点 1．分式地基本性质．2．利用分式地基本性质对分式进行“等值”变形． 3．了解分式约分地步骤和依据，掌握分式约分地方法．4．使学生了解最简分式地意义，能将分式化为最简分式．（二）能力训练要求1．能类比分数地基本性质，推测出分式地基本性质．2．培养学生加强事物之间地联系，提高数学运算能力．（三）情感与价值观要求通过类比分数地基本性质及分数地约分，推测出分式地基本性质和约分，在学生已有数学经验地基础上，提高学生学数学地乐趣．教学重难点教学重点：1．分式地基本性质．2．利用分式地基本性质约分．3．将一个分式化简为最简分式．教学难点：12分子、分母是多项式地约分． 教学过程Ⅰ．复习分数地基本性质，推想分式地基本性质．［师］我们来看如何做不同分母地分数地加法：21+31． ［生］21+31=3231⨯⨯+2321⨯⨯=63+62=65． ［师］这里将异分母化为同分母，21=3231⨯⨯=63， 31=2321⨯⨯=62．这是根据什么呢？ ［生］根据分数地基本性质：分数地分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零地数，分数地值不变．［师］很好！分式是一般化了地分数，我们是否可以推想分式也有分数地这一类似地性质呢？ Ⅱ．新课讲解 1．分式地基本性质（1）63=21地依据是什么？（2）你认为分式aa2与21相等吗？mnn 2与m n 呢？与同伴交流．［生］（1）将63地分子、分母同时除以它们地最大公约数3得到．即63=3633÷÷=21．依据是分数地基本性质：分数地分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零地数，分数地值不变．（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以aa 2=a a a a ÷÷2=21； 分式mnn 2与m n 也是相等地．在分式mnn 2中，n ≠0，所以mnn 2=nmn n n ÷÷2=m n ．［师］由此，你能推想出分式地基本性质吗？ ［生］分式是一般化了地分数，类比分数地基本性质，我们可推想出分式地基本性质：分式地分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零地整式，分式地值不变．［师］在运用此性质时，应特别注意什么？ ［生］应特别强调分式地分子、分母都乘以（或除14以）同一个不为零地整式中地“都”“同一个”“不为零”．［师］我们利用分数地基本性质可对一个分数进行等值变形．同样我们利用分式地基本性质也可以对分式进行等值变形． 下面我们就来看一个例题．［例2］下列等式地右边是怎样从左边得到地？（1）x b 2=xy by 2（y ≠0）；（2）bx ax =ba ． ［生］在（1）中，因为y ≠0，利用分式地基本性质，在xb 2地分子、分母中同乘以y ，即可得到右边，即xb 2=y x y b ⋅⋅2=xyby 2； ［师］很好！在（1）中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式地基本性质直接求得．可（2）中右边又是如何从左边得到地呢？［生］在（2）中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax =x bx x ax ÷÷=b a ．［生］“x ”如果等于“0”，就不行．在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”，bx ax 中分母就为“0”，分式bx ax 将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0． ［师］这位同学分析得很精辟！ 2．分式地约分．［师］利用分数地基本性质可以对分数进行化简．利用分式地基本性质也可以对分式化简． 我们不妨先来回忆如何对分数化简．［生］化简一个分数，首先找到分子、分母地最大公约数，然后利用分数地基本性质就可将分数化简．例如123，3和12地最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41． ［师］我们不妨仿照分数地化简，来推想对分式化简．［例3］化简下列各式：16（1）abbc a 2；（2）12122+--x x x ．［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母地公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？ ［生］约去分子、分母中地公因式．例如（1）中a 2bc 可分解为ac ·（ab ）．分母中也含有因式ab ，因此利用分式地基本性质：abbc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac ． ［师］我们可以注意到（1）中地分式，分子、分母都是单项式，把公有地因式分离出来，然后利用分式地基本性质，把公因式约去即可．这样地公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论．［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数地最大公约数，相同地字母取它们中最低次幂． ［师］回答得很好．可（2）中地分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们地公因式．［师］这个主意很好．现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下． ［生］解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11-+x x ． ［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式地分式，应先将它们分解因式，然后约去公有地因式．［师］在例3中，abbc a 2=ac ，即分子、分母同时约去了整式ab ；12122+--x x x =11-+x x ，即分子、分母同时约去了整式x －1．把一个分式地分子和分母地公因式约去，这种变形我们称为分式地约分．下面我们亲自动手，再来化简几个分式． 做一做化简下列分式：（1）yx xy 2205；（2）)()(b a b b a a ++． ［生］解：（1）y x xy 2205=)5()4(5xy x xy ⋅=x41； （2）)()(b a b b a a ++=ba ．18［师］在刚才化简第（1）题中地分式时，一位同学这样做地： 议一议．在化简y x xy 2205时，小颖是这样做地：y x xy 2205=2205xx你对上述做法有何看法？与同伴交流．［生］我认为小颖地做法中，2205xx 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果．［师］很好！y x xy 2205如果化简成x41，说明化简地结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式．因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式． Ⅲ．巩固、提高 1．填空：（1）y x x -2=))(()(y x y x +-；（2）)(1422=-+y y2．化简下列分式： （1）2332912y x y x ；（2）3)(y x y x --．Ⅳ．课时小结［师］通过今天地学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）［生］数学知识之间是有内在联系地，利用分数地基本性质就可推想出分式地基本性质．［生］分式地约分和化简可联系分数地约分和化简． ［生］化简分式时，结果一定要求最简． Ⅴ．活动与探究实数a 、b 满足ab=1，记M=a +11+b +11，N=a a +1+bb +1，比较M 、N 地大小．。

《认识分式》精品教案同伴交流。

分式a a 2与21相等，在分式a a2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=21;分式mn n 2与m n也是相等的。

在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=m n 。

例2下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）x b 2=xy by 2（y ≠0）；（2）bx ax =ba小结：应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．例3化简下列各式：（1）ab bc a 2;（2）12122+--x x x 。

活动探究二：观察与思考，回答下面的问题。

（小组讨论，3min ）1、约分的依据是什么？2、当分子、分母是多项式时，约分时应先怎样？把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分。

约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并同学们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可，这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论。

利用分数的基本性质可以对分数进行化简。

利用分式的基本性质也可以对分式化简。

化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公因数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。

让学生明白，约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。

（1）y x xy 2205;［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的议一议在化简y x xy 2205时，小颖是这样做的：y x xy 2205=2205x x；小明是这样做的：y x xy 2205=你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流。

注意：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。

5.1.1《认识分式》教学设计
【教学目标】
1.了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件。

2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。

【教学重难点】
重点：分式的概念,分式有意义的条件。

难点：分式有意义的条件,分式的值为0的条件。

【教学过程】
一、创设情境，形成概念
1.以游庐山为问题情境，提出问题：
（1）飞机在无风时的最大航速为800 km/h，它以最大航速顺风航行900 km所用时间，与以最大航速逆风航行600 km所用时间相等，问风速为多少？
（2）门票价格：学生票：每张90元；成人票：每张180元。

现有 50 位学生, 3 位成人，平均每张票多少钱？现有a位学生,b 位成人，平均每张票多少钱？
（3）五老峰高1700米，登上山顶用时110分钟，平均速度是多少？登上山顶用时x分钟，平均速度是多少？
（4）牯岭街里有许多景点，旅游团给大家70分钟自由时间,我们要参观 6 景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？我们要参观 n景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？
设计意图：以诗歌形式，激发兴趣，加深理解。

五、布置作业，课外延伸
必做题：课本习题15.1第1、2、3题。

选做题：拓展推广第13题。

《认识分式》教案教学目标一、知识与技能1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件．2、使学生理解分式的基本性质．并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形．二、过程与方法能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.三、情感态度和价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．教学重点：理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．教学难点：分式基本性质的运用．教学过程：一、知识回顾： 你能判断下面哪些式子是整式吗？ x 2+xy+y 2 -3x 2y 3 5x-1 a学生回忆旧知回答：整式有a ，x 2+xy+y 2 ，-3x 2y 3 ，5x-1，说一说 、 、 与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认识分式 二、探究新知（一） 探究分式的概念1、 出示一组图片，并提出问题：2m n -a 9a 1-m 3m 32m n -a 9a 1-xy y xy y面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm 2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm 2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm 2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？师生共同分析：题中的等量关系如下：原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．根据分析列出方程：（1），（2）2、做一做：（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a 天日均参观人数35万人，后b 天日均参观人数45万人，这（a+b ）天日均参观人数为多少万人？（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？学生分析题意，列出方程：（1），（2）（2）同学们观察我们列出的几个代数式，，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？学生分组讨论后回答：上面的几个代数式的共同特征：这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．归纳总结：整式A 除以整式B ，可以表示成 BA 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．注意：①分子分母都是整式；②分母中含有字母 ；③分母不能为零.3、例题讲解．①当a=1，2时，分别求分式 的值． +-a 12a 1BA②当a 为何值时，分式 有意义？解：①当a=1时， 当a=2时， ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a-1=0，得a=1/2．所以，当a 取1/2以外的任何实数时，分式 有意义．注意:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式. 三、练一练1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？2、已知分式 (1) 当x 为何值时，分式无意义?(2) 当x 为何值时，分式有意义?3．分式 232+-x x 无意义，Ｘ应取什么数？分式 3322+-x x 有意义，Ｘ应取什么数？若分式 121+-x x 的值为０，则Ｘ的值是＿＿．四、课堂小结谈谈你这节课有什么收获？分式的概念： ①子分母都是整式，②分母中含有字母，③分母不能分式的三个件条：分式无意义的条件，分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

5.1认识分式（第2课时 分式的基本性质）教学目标1.类比分数的基本性质，得到分式的基本性质.2.会运用分式的基本性质进行约分，知道分式的定义，会将分式化到最简.教学重点难点重点：理解分式的基本性质，会进行分式的化简.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.教学过程新课导入【问题】1.48＝12＝36吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？2.类比分数，你认为分式12a 与12相等吗？由此，你能推想出分式的基本性质吗？探究新知【总结】（小组讨论，老师引导）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.【总结】（学生回答，老师点拨）含有分母，且分母中含有字母.【思考】（激发学生兴趣）你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认为关键的字词，把你的理解说给同位听.这一性质可以用式子表示为：b a ＝，b a ＝(m ≠0).【探究】例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）＝（y ≠0）； （2）＝.解：（1）因为y ≠0，所以＝＝.（2）因为x ≠0，所以＝＝.【思考】（学生回答，老师点拨）在第（2）小题中为什么说x ≠0呢？因为x ＝0原分式无意义.【练习】(学生独立完成)1.下列变形正确的是（） A. B.C. D.2.填空：＝.【例2】（小组讨论，老师指导）化简下列各式：（1）； （2）.解：（1）＝＝ac.(2)＝＝.【探究】（合作探究，解决问题）结合例2和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.注意：约分的关键是确定分子与分母的公因式.【活动】（学生独立完成）约分：(1)；　(2)－32a3b2c 24a2b3d.解：(1)公因式为abc，所以＝a.(2)公因式为8a2b2，所以-＝-.【探究】(小组讨论)在化简时，小明和小颖就出现了分歧：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.小明的结果中分子和分母没有了公因式，比较合适.【总结】当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式.注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.【探究】（小组讨论，探究结论）（1）与有什么关系？与有什么关系？（２）与-有什么关系？与-有什么关系？【总结】分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.这也成为分式的符号法则。

认识分式课题：第五章分式与分式方程第1节认识分式（第2课时）学习目标1、熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念。

2、利用分式的基本性质对分式进行恒等变形。

3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。

重点1、分式的基本性质2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。

难点利用分式的基本性质对分式进行约分。

教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决一、预习析知：1、分数的基本性质：分数的分子与分母都，分数的值不变。

表示为：mambab••=，)0(≠÷÷=mmambab2、分式基本性质：（1）2163=的依据是什么？答：（2）你认为2aa21与相等吗？mnn2与mn呢？为什么？解：因为0≠a，aa⨯⨯=2121= 。

所以2aa21与（填“相等”或“不相等”）。

因为0≠n，=÷÷=nmnnnmnn22。

所以mnn2与mn（填“相等”或“不相等”）。

（3）分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同．一个不等于零的整式．．．．．．．．．，分式的值不变。

用字母表示为：，mambab••=，mambab÷÷=（m是整式，且m≠0）。

3．叫做约分.4．叫做最简分式.5、想一想：（1）.yx--与yx有什么关系？（2）.yx-，yx-与yx-有什么关系？二、预习检测：1、填空：()aba =1， ()162=a a ， ()bc ab =， ()y x xyxy x +=+2。

2．下列等式不正确的是（ ）A.x x y y-=- B. x x y y -=- C.x x y y -=- D. x x y y -=-- 3．根据分式的基本性质，分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b+ C ．-a a b - D ．a a b+ 4．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y-- 合作学习，信息交流 三、探究提升： 1、化简下列各式：（1）532164xyz yz x - （2）x x x 3222+ （3）96922++-x x x （4）y x y xy x 33612622-+- 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号：（1）a b 2- （2）dabc -- （3）q p 43-- 3、化简下列各式：（1）11--a a （2）44--+m m （3）2224x x x -- （4）2)2(2m m m -- （5）xy y x --3)(2 4、化简求值：1222+--m m m m ，其中m=3。

《认识分式》教学设计第2课时教学目标1 .让学生初步掌握分式的基本性质．2 .掌握分式约分方法，熟练进行约分．3.了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式．4.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，形成勤奋学习的良好习惯.二、教学重难点重点：掌握分式的基本性质．难点：掌握分式约分方法，熟练进行约分．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计你认为分式2a a 与12相等吗？2n mn 与nm呢？类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 【归纳】分式的基本性质:分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 式子表示:b b m =a a m ⋅⋅，÷÷b b m =a a m(m ≠0)，其中a ，b ，m 是整式.教师活动：强调1. 分子，分母同乘（除以）同一个数式. 2.乘（除以）对象为非零整式. 做一做：教师活动：给出分析(解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解). 填空：(1)2()a b ab a b=-；(2)22()x xy x y x ++=； (3)2()()x y x yx y =++-；(4)22()()m n m n m n m n=≠+--. 分析：解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解. 预设答案：回顾：教师活动：引领学生们复习分数的约分，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT 上. 给下列分数约分.分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.根据分式的基本性质填空.【思考】教师活动：安排俩人一组讨论，并请同学展示讨论结果，强调要找分子、分母的公因式. 思考：联想分数的约分，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行约分吗？3xxy 22336x xy x + 答案：3x xy 2=x xyx ⋅⋅2=x x x x x y ÷⋅⋅÷2=x y 22336x xy x +()=323x y x x x ⋅+⋅()=33233x x x x y x x ⋅+⋅÷÷=2x y x +【归纳】教师活动：给出结论，并分别给出例子，强调要找到分子、分母的公因式.把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分. 举例：3x xy 2=x x yx ⋅⋅2=x x x x x y ÷⋅⋅÷2=x y 22336x xy x +()=323x y x x x ⋅+⋅()=33233x x x x y x x ⋅+⋅÷÷=2x y x +一起探究：在对分式2520xyx y进行约分时，小颖和小明出现了分歧．谁做得对呢？预设答案：小颖的分式化简完后，分式的分子和分母还存在公因式x ，小明的分式化简完之后，分子和分母不存在公因式． 归纳 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 教师活动：判断分式哪些不是最简分式.2x y ， 2x y x +， 22x y x y ++， 22a a b b --， 2.2x x x- 不是最简分式的是：22a ab b --，2.2xx x- 【归纳】分式的约分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式. （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.举例：2336x xyx+中x 的取值范围是_____.错误解法：2336x xx+ ()1=233x x x ⋅+⋅ 1=2x +. x 为任意实数.正确解法：2336x xx+中6x ≠0，即x ≠0.（2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 举例：3x x 2=x xx⋅ 2=x (整式) 22336x xy x+ ()=323x y x x x ⋅+⋅ =2x y x + (最简分式)【想一想】 (1)x y --与xy有什么关系？ (2)x y -，x y -与x y-有什么关系？ 例如：不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“–”号. (1)37a b --； (2) 3y x-； (3) 25mn -.【归纳】 分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变. 式子表示：22b b ---【典型例题】 【例１】下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）()02 2by b x y xy =≠；（2） ax bx ab=．解：(1)因为0y ≠，所以222b b byx x yy x y ==； (2)因为0x ≠，所以÷÷bx ax a bx b x a ==． 分析：在式子（2）中，因为左边的分式中，分母包含了x ，因此隐含了0x ≠这一条件，需要注意．【例２】化简下列分式： （1）2a bc ab ；（2）22121x x x --+．【随堂练习】。

北师大版数学八年级下册《5.1认识分式（第2课时）》教学设计第一环节：回顾联系，类比推理一、复习提问Q1.请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么？学生回答出来，教师及学生补充完整．Q2．分式的基本性质是什么？活动目的:通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质.学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。

注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。

指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式，分数是乘以（除以）一个不等于0的数。

第二环节：及时应用，巩固内化【例1】若把分式的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）【变式训练1】把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变D．缩小2倍【变式训练2】下列各式从左到右的变形中，正确的是（）通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点。

活动目的：及时巩固分式的基本性质，感受恒等变形。

第三环节：例题讲解，方法引领探究1：1．化简分式：2．化简分式：．问题1：分式的分子和分母有公因式吗？分子因式分解后；分母因式分解后；分子、分母的公因式是．思考：1．当分式的分子和分母都是单项式时，可以直接找分子、分母的公因式进行约分．2．当分式的分子或是分母是多项式时，需要先因式分解，然后找分子、分母的公因式，最后进行约分。

活动目的：通过题目加深学生对分式的基本性质的理解和应用，让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式。

第四环节：即时训练，归纳方法2.分式的化简【⑤即时训练】归纳：1．约分实质上是将分式的分子和分母同除以它们的公因式。

认识分式学习目标：1.理解分式基本性质，会灵活运用分式基本性质进行约分。

2.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。

教学重点：理解分式的基本性质。

教学难点：运用分式基本性质进行分式化简。

教学过程：一． 复习引入多媒体出示: 面积是1，长为a 的长方形。

问题：1、若n 个这样的长方形拼在一起，它的宽又如何表示呢？2、若（m+1）个这样的长方形拼在一起，它的宽又如何表示呢？二、探究新知（一）你认为分式相等吗? 学生小组讨论，派代表回答，师生共同纠正归纳。

结论:分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变.（二）例题解析m n mn n 与2a例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1) （2） 学生口答结果。

追问：在（1）中为什么注明y ≠0？（2）中为什么没有注明ｘ≠０呢？例2 化简下列分式:提问：怎样化简呢？ 学生口答结果，教师板书。

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

尝试练习： 1.填空(1) 2.下列各式中，从左边到右边的变形正确的是（ ）。

A. B. C. D. 3、化简下列分式。

1、2小题口答，第3 小题指名扮演，其余学生练习本完成。

ax a bxb =y x xy 2205)1(444-)2(23++a a a a )(12)(2)3(222x y xy y x y x --2(1)a bc ab 221(2)21x x x --+()__________2()()x x y x y x y =--+()221(2)4_______y y +=-32n n m m=22b bc a a c =2x y x y x y -=--（）2224xy x y =（三）议一议1. 小组讨论：结论：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。

注意：化简分式时，通常把结果化成为最简分式或整式。

2. 分式的符号运算法则结论： 分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两项的符号，分式的值不变。