重庆市七年级数学试题

2023-2024学年重庆市七年级上学期期中数学试题1.5的相反数是()A ．B ．C ．D ．2.下列各图中，表示数轴正确的是（）A ．B ．C ．D ．3.在18、0、1.5、这四个数中，是正整数的是（）A ．18B ．0C ．1.5D ．4.下列变形中，正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5.下列说法中，正确的是（）A ．一定是正数B ．任何有理数都有倒数C ．单项式的系数为2，次数为3D ．如果和都是二次多项式，则可能是一次多项式6.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则（）A ．B ．C ．D ．7.如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第9个图形中需要小棒的根数是（）A ．38B ．88C ．40D ．428.若关于的多项式不含二次项和一次项，则的值为（）A ．0B ．-2C ．2D ．无法确定9.数轴上表示数的点和表示数3.6的点之间的整数点个数为（）A．3B．4C．5D．610.按如图所示的运算程序，输入的值为2，则输出的的值为（）A．B．C．11D．11611.如图，边长为的正方形纸片，剪出一个边长为的正方形（阴影部分），再将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成长方形的一边长为3，则另一边长是（）A．B．C．D．12.点、在数轴上分别表示数、，若、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离．①数轴上表示、的两点之间的距离表示为；②若，则；③若存在，使的值最小时，则，0，2；④若的最小值是2，则．则上述说法，正确的有（）个．A．4B．3C．2D．113.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在22℃±4℃，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是______．14.据统计，2023年1-8月，重庆新能源汽车的产量约为202000辆，占重庆市汽车产量比重为14.5%．将数202000用科学记数法表示为______．15.如果关于的方程的解相同，那么的值______．16.比较大小：________．17.若单项式与单项式的和为0，则______．18.若，则______．19.若关于的方程是一元一次方程，则______．20.如图，在一个长为，宽为的长方形中，以长方形的长为直径，在长方形的内部构造一个半圆，请用含的代数式表示出阴影部分的面积______．（不取近似值）21.定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为______．22.我们可以用符号表示代数式．当a是正整数时，规定：如果为偶数，则；如果为奇数，则．例如：，．设，，…；依此规律进行下去，得到一列数：，，，，…，（为正整数），则______；代数式的值为______．23.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．24.化简：(1)；(2)．25.解方程：(1)；(2)．26.有理数、、、、满足下列条件：，且、互为相反数，、互为倒数，求的值．27.先化简，再求值：，其中，，且．28.有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：．29.对于任意三位正整数，如果满足各位上数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“育才数”．将一个“育才数”的个位数字与百位数字对调后，得到一个新的三位数m，记．例如：，，则．根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：计算______；(2)若为“育才数”，当最小时，求出的最小值；(3)若为“育才数”，且满足，求的值．30.如图，数轴上三点、、对应的数分别为40、10、．动点P从点A出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，动点从点出发，沿数轴正方向以每秒3个单位的速度匀速运动．若、两点同时出发，设运动时间为秒．(1)当、两点相遇时，求线段的长；(2)当、两点在运动过程中到点的距离相等时，求此时点对应的数；(3)若、出发时，另一动点同时从点出发，沿数轴负方向以每秒5个单位的速度匀速运动，当和相遇后，动点和立即掉头，均保持原速度，沿数轴正方向匀速运动．当、、中任意一点为其他两点构成线段的中点时，请直接写出此时的值．。

重庆市重庆市巴南区2024-2025学年上学期七年级第一阶段（10月月考）数学试题一、单选题1．6-，0，1-，3四个数中，最大的数是（）A ．6-B ．0C ．1-D ．32．若温度上升5C ︒记作5C +︒，那么温度下降7C ︒记作（）A ．7C+︒B ．7C-︒C ．2C+︒D ．2C -︒3．下列两个数互为相反数的是（）A ．13-和3B ．()3--和3C ．3--和3D ．()3--和3-4．下列选项中，结果正确的是（）A ．()211-=-B ．22-=-C ．1133[⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-=D ．211-=5．已知0ab >，则式子：a b a b +=（）A ．2-和0B ．2-和2C ．2和0D ．06．下列说法正确的是（）A ．有理数的绝对值一定是正数B ．有理数a ，那么它的相反数a -是负数C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数7．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|||1||||1|a b b a c c +------得到的结果是（）A ．0B ．2-C ．D ．8．下列运算正确的是（）A ．111123442⎛⎫-⨯--+=-⎪⎝⎭B ．525217777⎛⎫-+=-+=- ⎪⎝⎭C ．()13212-+-÷=D ．()()202520241230-+-+=9．如图，正六边形ABCDEF （每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点,A F 对应的数分别为2-和1-，现将正六边形ABCDEF 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E 所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（）A ．A 点B ．C 点C ．E 点D ．F 点10．下列说法中，正确的个数（）①若11a a=，则0a ≥；②若a b >，则有()()a b a b +-是正数；③,,A B C 三点在数轴上对应的数分别是2-、6、x ，若相邻两点的距离相等，则2x =；④若代数式29312011x x x +-+-+的值与x 无关，则该代数式的值为2021；⑤0,0a b c abc ++=<，则b c a c a ba b c+++++的值为1±．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算：()1133-+⨯-=．12．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约4亿5千万人，450000000用科学记数法表示为．13．比较大小：（1） 1.5-1；（2）45-35-（填“>”或“<”）．14．已知53x y ==，，且x y y x -=-，则x =，y =．15．若()2120a b -+-=，则()2025a b -=．16．规定一种新运算：a b ab a b =+-※，则[2(3)](3 1)-+=※※．17．已知()()()12213136x x y y z z ++--++-++=，求32x y z ++的最大值与最小值的差是．18．对于一个各个数位上的数字均不为零且不相等的三位自然数m ，若m 的十位数字分别小于m 的百位数字与个位数字，则称m 为“伯仲数”，当三位自然数为“伯仲数”时，重新排列m 各个数位上的数字可得到一个最大数1m ，和一个最小数2m ，规定()1299m m F m -=，例如：634m =，因为36<，34<，所以634是“伯仲数”，且()64334699F m -=，则最小的“伯仲数”是；若三位自然数10010n x y z =++是“伯仲数”（其中19x ≤≤，19y ≤≤，19z ≤≤，x 、y 、z 均为整数），且n 的个位数字小于百位数字，()218F n x +=，求满足条件的所有三位自然数n 的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()510.752483⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭(2)()14181314913⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷+⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20．将直线补充成完整数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“<”连接．4+，32--，12，0，()31-，142⎛⎫+- ⎪⎝⎭21．计算：(1)32531(5)(1)52⎡⎤⎛⎫-⨯-+-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(2)()32024314235-+--++-22．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且23m -=，38n =-．(1)若()2320a c -++=，那么b ，d 的值是多少？(2)求()23204202525a b m cd n +-+-+的值．23．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“>”或“<”填空：a _____0，a c +_____0，b a -_____0，a b +_____c b -．(2)化简：()23a c ab c a b a cabc+-+-++-24．近几年，全球的新源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以40km 为标准，多于40km 的记为“+”，不足40km 的记为“-”，刚好40km 的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ）6-5-8+2+5-11+15+(1)请问哪一天小明家新能源汽车行驶路程最多？行驶了多少千米？(2)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？(3)已知汽油车每行驶100km 需用汽油5.5升，汽油价为8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km 耗电量为15度，每度电为0.56元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？25．有理数a 和b 分别对应数轴上的点A 和点B ，定义(),2a bM a b +=，为数a 、b 的中点数，定义(),D a b a b =-为点A 、B 之间的距离，其中a b -表示数a 、b 的差的绝对值．例如：数2-和4的中点数是()242,412M -+-==，数轴上表示数2-和4的点之间的距离是(2,4)246D -=--=．请阅读以上材料，完成下列问题：(1)()1,3D -=______，()1,3M -=______；(2)已知()()0,6,82M x D +=-，求(),2D x 的值；(3)当()()2,74,13D D x -+=时，求1,62x M -⎛⎫⎪⎝⎭的值．26．如图，A ，B 两点在数轴上分别表示有理数a ，b ，且满足()2390a b ++-=，点O 为原点．(1)请直接写出a =______，b =______；(2)一动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q 从B 出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t （秒）．①运动过程中，t 为何值时，动点P 、Q 与原点的距离相等，求出此时t 的值；②若动点Q 从B 出发后，到达原点O 后保持原来的速度向右运动，当点Q 在线段OB 上运动时，分别取OB 和AQ 的中点E ，F ，请求出AB OQEF-的值．。

重庆市重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列方程中，是关于）．2110x x --=20ax bx c ++=（2310x +=．．．．α、β是一元二次方程的两个根，则22ααβ+-．2B ．5．已知：如图，AB 是O 于E 点，1,BE AE =的长为（）．42B ．52．关于x 的方程()2a x m +21=（,,a mb 均为常数，)220m b +++=的解是（．120,1x x ==-4,1x x =-=-A．1B．2C．3D．4二、填空题12．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点的监控角度是55︒，为了监控整个展区，最少台．13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为长，该公司4月份投递的快递总件数将达到14．若关于x的方程23kx-的直径，15．如图，MN是O点，P是直径MN上一动点，则16．当1a x a ≤≤+时，函数三、计算题17．解方程：(1)()()2131x x -=-；(2)22410x x -+=．（用配方法解方程）四、问答题18．如图，DEF 是ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察对应点坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ，点B 与点E 的坐标．(2)若点()3,4P a b +-与点()21,1Q b a -+也是通过上述变换得到的对应点，求a b 、的值．五、计算题19．提出问题：为解方程42340x x --=，我们可以令2x y =，于是原方程可转化为2340y y --=，解此方程，得124,1y y ==-（不符合要求，舍去）．当14y =时，24,2x x ==±．∴原方程的解为122,2x x ==-．以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想．解决问题：运用上述换元法解方程：()()2222132420x x ---+=．六、问答题(1)求该圆弧所在圆的半径；(2)在距离桥的一端点B 的4米处欲立一桥墩21．阅读材料：材料1：关于x 的一元二次方程2ax bx +c 有如下关系：12b x x a+=-，12cx x a =．材料2：已知一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为解：∵m ，n 是一元二次方程210x x --=∴1,1m n mn +==-．则()22111m n mn mn m n +=+=-⨯=-．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)应用：一元二次方程22310x x +-=的两个实数根为12x x =___________；七、应用题22．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg ，销售价格不高于18元/kg ，且每售卖1kg 需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y （kg ）与销售价格x （元/kg ）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 的函数解析式．(2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？八、证明题23．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，点F 是CD 延长线上的一点，且DA 平分BDF ∠．(1)求证：AB AC =；(2)若13,10AB BC ==，求O 半径．九、问答题24．平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线2y x bx c =-++经过点()0,3A -，对称轴为直线2x =．(1)求b 、c 的值；(2)抛物线与x 轴交于B 、C 两点（C 在B 的右侧），点D 是抛物线的顶点．(ⅰ)点E 是抛物线上一动点，且位于直线AC 的上方，过点E 作AC 的垂线交AC 于点F ，求EF 长度的最大值；(ii)在直线AC 上是否存在点G ，使得2DGC DAC ∠=∠？若存在，请求出点G 的坐标，若不存在，请说明理由．。

乌江教育协作体2023-2024学年（上）期末学业质量联合调研抽测初一数学试题（分数：150分，时间：120分钟）一、选择题1．地球与月球平均距离约为384 000千米，将数字384 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.84×106B ．3.84×105C ．38.4×104D ．38.4×1052．计算||+1的结果是（ ）A ．B ．1C ．D ．3．4月18日，国际统计局在国新办发布会上公布2023年一季度国民经济运行情况，初步核算，一季度国内生产总值284997亿元，按不变价格计算，同比增长4.5%，比上年年四季度环比增长2.2%，将数据“284997亿”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动《中心城区化解大班额四年（2012年～2015年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（ ）A ．3.29×105B ．3.29×106C ．3.29×104D ．3.29×1035．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划先由x 人做4小时后，再增加2人和他们一起8小时，共完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，则列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图 C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB=11，DB=8，则CB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．下列各对数中，不是互为相反数的是（ ）A ．与B ．与（-3）²C ．与（-10）²D ．与8．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①；②；③；④若绕点顺时针旋转一周，其它条件都不变，若，则或15°，其中结论一定正确的有（ ）个．34-7414-1452.8499710⨯82.8499710⨯122.8499710⨯132.8499710⨯34()82414040x x ++=()824340404x x ++=()82414040x x -+=()824340404x x -+=()3--3--23-100-3(2)-32-90AOB COD ∠=∠=︒COE BOE ∠=∠F OE AOE DOE ∠=∠180AOD COB ∠+∠=︒90COB AOD ∠-∠=︒OA O :1:6FOD EOC ∠∠=18FOD ∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ）A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟10．已知数轴上两点、对应的数分别为-1，3，点为数轴上一动点，其对应的数为，当到点、的距离之和为7时，则对应的数的值为（ ）A．B ．和C ．和D ．和二、填空题11．若与是同类项，则的值为．12．一个圆柱的底面半径为，高为，若它的高不变，将底面半径增加了，体积相应增加了3．则厘米．13．将两个三角尺按图所示的位置摆放，已知，则．14．后屯小学2010年有图书3200套，2011年比2010年新增了，2011比2010年新增了套图书．15．三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的和的最大值等于 ．16．下列说法：①若，则x 为负数；②若不是负数，则a 为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有．（填序号）17．计算：①1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+…﹣2012+2013+2014﹣2015﹣2016+2017= ；②1﹣22+32﹣42+52﹣…﹣962+972﹣982+992=．18．下图是我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”A B P x P A B x 9292-5292-52-9252-12m a b +312na b n m cm R 6cm 2cm 192cmπR=36α∠=︒β∠=180x x +=a -()22a a -=-a b =-b b =a b =这个三角形给出了 的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序），请依据上述规律，写出展开式中含有项的系数是三、解答题19．已知．（1）化简和；（2）试比较的值与的大小．20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，．（1）请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？21．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，A 、B 、C 对应的数分别是a 、b 、c，且满足，点C 在原点右侧距离原点10个单位，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 运动，设运动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点的距离是点P 到B 点的距离的2倍，求点P 对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从点A 出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．22．符号表示一种新运算，运算示例如下：，，，，……符号g 表示另一种新运算，运算示例如下：，，，，……．利用以上新运算，完成下列问题是：()n a b +(1,2,3,4...)n =a 20172x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2015x ()()()22223013,34231x a a a y a a a a ⎡⎤=+--=----⎣⎦x y x y -09-8+7-6-12+5-24100a b +++=f ()2213f -=--=-()1112f -=--=-()0011f =-=-()1110f =-=1(3)3g =-1()33g -=1(2)2g =-1(22g -=（1）分别求、的值；（2）用含的代数式表示与，并比较与的大小；（3）先化简，再求值：，其中，．23．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：档次月用电量电价（元/度）第1档不超过240度的部分第2档超过240度但不超过400度的部分第3档超过400度的部分已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.（1）表中的值为________；（2）求老李家9月份的用电量；（3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量.24．已知，（1）如图甲，已知O 为直线上一点，，且位于直线上方①当平分时，度数为 ；②点F 在射线上，若射线绕点O 逆时针旋转，．请判断和的数量关系并说明理由；（2）如图乙，是一个小于的钝角，，从边与边重合开始绕点O 逆时针旋转（旋转到的反向延长线上时停止旋转），当时，求的值()10f ()10g -x ()f x ()g x ()f x -1()g x 222211()2()32f x f xy y g g x xy y ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭2x =-4y =a0.650.3a +a 0.762AOC BOC ∠=∠AB 80DOE ∠=︒DOE ∠AB OD AOC ∠EOB ∠OB OF ()060n n ︒<<3FOA AOD ∠=∠FOE ∠EOC ∠AOB ∠108︒12∠=∠DOE AOB DOE ∠OE OB OD OB 32AOD EOC BOE ∠+∠=∠:COD BOD ∠∠乌江教育协作体2023-2024学年（上）期末学业质量联合调研抽测初一数学答案1．B 2．A 3．D 4．C5．B6．C7．D8．C9．C 【详解】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x 分，∴6x ﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y 分，∴6y ﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C ．10．D 【详解】分三种情况讨论：①当点P 位于点A 、B 之间时，P 到A 、B 之间的距离之和为4，不满足条件；②当点P 位于点A 左边时，2PA +AB =7，∴2（－1－x ）+4=7，解得：x =；③当点P 位于点B 右边时，AB +2PB =7，∴4+2（x －3）=7，解得：x =；综上所述：x 或x ．故选D ．11．412．713．14．40015．916．②③④17． 1 ；495018．19．（1），；，，；（2）∵，∵，∴的值比小．20．（1）解：∵，∴B 地在A 地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；千米；千米；千米；千米；千米；千米；52-9252=-92=36︒4034-()()223013x a a a=+--22303033a a a =+-+233330a a =-+()2234231y a a a a ⎡⎤=----⎣⎦22342231a a a a =-+-+233334a a =-+()()223333033334x y a a a a -=-+--+2233330333344a a a a =-+-+-=-4<0-x y -01498713612520-+-+-+-=1495-=149813-+=149876-+-=149871319-+-+=1498713613-+-+-=149871361225-+-+-+=千米．∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：千米，应耗油（升），故还需补充的油量为：（升）．21．（1）解：，，，，；∵点C 在原点右侧距离原点10个单位，∴．（2）解：由题意得，点表示的数是，点到A 点的距离是点到点的距离的2倍，，即，解得或，当时，；当时，；点对应的数为4或；（3）解：设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4，当点在点的右侧，且点还没追上点时，，解得：；当点在点的左侧，且点追上点后时，，解得：；当点到达点后，且点在点左侧时，，解得：；当点到达点后，且点在点右侧时，，解得：；综上，当点开始运动后第5、9、、秒时，、两点之间的距离为4．22．（1）∵，，，，……∴，∴；∵，，，，……1498713612520-+-+-+-=1498713612574+++++++=740.537⨯=37289-=|24||10|0a b +++= 240a ∴+=100b +=24a ∴=-10b =-10010c =-=P 24t -+ P P B ()()242422410t t ∴-+--=-+--214t t =-28t =283t =28t =2424284t -+=-+=283t =2844242433t -+=-+=-∴P 443-Q a P Q P Q Q P 3414a a +=+5a =P Q Q P 3414a a -=+9a =Q C P Q 14433434a a +++-=12.5a =Q C P Q 14433434a a +-+-=14.5a =Q 12.514.5P Q ()2213f -=--=-()1112f -=--=-()0011f =-=-()1110f =-=()1f n n =-()101019f =-=1(3)3g =-1(33g -=1(2)2g =-1(22g -=∴，∴．（2）由（1）可得，，∴∵∴（3）∵，，，当，时，原式．23．（1）依题意得：，解得：．故答案为：．（2）设老李家9月份的用电量为x 度，∵（元），，∴．依题意得：，解得：．答：老李家9月份的用电量为300度．（3）．∵三个档次的平均价格为（元），8月份老李家用电的平均电价为元/度，∴老李家8月份用电量一定超过400度，设老李家8月份的用电量为y 度，依题意得：，()1g n n=-()11101010g -=-=-()1f x x =-()1g x x=-()()11f x x x -=--=-+111()x g x x==--1x x -+>-()()1f x g x ->()1f x x =-()1g x x=-222211()2()32f x f xy y g g x xy y ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()()222212132x xy y x xy y =--------2222122236x xy y x xy y =--++-+-+27xy y =--+2x =-4y =()2244781671=--⨯-+=-+=-200120a =0.6a =0.60.6240144⨯=144183＜240x ＞1440.65240183x +-=（）300x =0.650.60.90.713++≈0.76()1440.654002400.60.34000.76y y +⨯-++-=（）（）解得：．答：老李家8月份的用电量为800度．24．（1）解：①∵，，∴，，∵当平分时，∴，∵，∴，．②当在的右侧，射线绕点O 逆时针旋转，∵，∴，∵，∴，∵，∴；当在的左侧，射线绕点O 逆时针旋转，如图，此时，而，则，则，不符合题意，舍去．（2）∵，，800y =2AOC BOC ∠=∠180AOC BOC ∠+∠=︒18020231AOC ∠=⨯︒=︒1180603BOC ∠=⨯︒=︒OD AOC ∠1602DOC AOC ∠=∠=︒80DOE ∠=︒806020COE ∠=︒-︒=︒602040BOE BOC COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒OE OC OF ()060n n ︒<<120AOC ∠=︒120COD AOD ∠=︒-∠80DOE ∠=︒8012040COE DOE COD AOD AOD ∠=∠-∠=︒-︒+∠=∠-︒3FOA AOD ∠=∠EOF AOF AOE ∠=∠-∠()3AOD AOC COE =∠-∠+∠312040AOD AOD =∠-︒-∠+︒()240AOD =∠-︒2COE =∠OE OC OF ()060n n ︒<<40AOD ∠<︒3FOA AOD ∠=∠120FOA ∠<︒>60n ︒2AOC BOC ∠=∠()108AOB y y ∠=︒<∴，，∵，∴，当在内部时，如图，设，则，，，，∵，∴，解得：，∴，当，在内部时，如图，设，则，，，，∵，∴，23AOC y ∠=︒13BOC y ∠=︒12∠=∠DOE AOB 12DOE y ∠=︒OE BOC ∠BOE x ∠=︒13COE BOC BOE y x ∠=∠-∠=︒-︒111236COD DOE COE y y x y x ∠=∠-∠=︒-︒+︒=︒+︒211362AOD AOC COD y y x y x ∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒12BOD BOE DOE y x ∠=∠+∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232y x y x x -+-=215y x =1216617651633631625y x x xCOD y x BOD y x y x x x ++∠+====∠+++OE OD AOC ∠BOE x ∠=︒13COE x y ∠=︒-︒111236COD y y x y x ∠=︒-︒+︒=︒+︒211362AOD y y x y x ∠=︒-︒-︒=︒-︒12BOD y x ∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232y x x y x -+-=解得：，此时，即，则，故不符合题意，舍去，当在内部，在外部时，如图，设，则，，，，∵，∴，解得：，而，即，故不符合题意，舍去，当，都在外部，如图，设，则，，，，∵，∴，解得：，∴，9y x =>BOE BOC ∠∠1>3x y 3y x <OE AOC ∠OD AOC ∠BOE x ∠=︒13COE x y ∠=︒-︒111236COD y y x y x ∠=︒-︒+︒=︒+︒121632AOD y x y x y ∠=︒+︒-︒=︒-︒12BOD y x ∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232x y x y x -+-=35y x =BOE AOB ∠<∠y x >OD OE AOB ∠BOE x ∠=︒13COE x y ∠=︒-︒111236COD y y x y x ∠=︒-︒+︒=︒+︒121632AOD y x y x y ∠=︒+︒-︒=︒-︒12BOD x y ∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232x y x y x -+-=35y x =13661165193613625y x x xCOD y x BOD y x y x x x ++∠+====∠+++综上：的值为：或．:COD BOD ∠∠17311113。

重庆市重庆实验外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分。

共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可，熟练掌握其定义是解题的关键．【详解】解：A为有理数，不符合题意；B 、为有理数，不符合题意；C 、为有理数，不符合题意；D 、是无限不循环小数，是无理数，符合题意；故选：D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可．【详解】解：A 、，长度是的线段不能组成三角形，故A 不符合题意；B 、，长度是的线段能组成三角形，故B 符合题意；C 、，长度是的线段不能组成三角形，故C 不符合题意；D 、，长度是的线段不能组成三角形，故D 不符合题意．故选：B ．3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）127-0.13 0.0100100012=127-0.130.010010001 1cm,2cm,3cm5cm,6cm,10cm 2cm,5cm,8cm 3cm,3cm,6cm123+=1cm,2cm,3cm 5610+>5cm,6cm,10cm 258+<2cm,5cm,8cm 336+=3cm,3cm,6cm a b >A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了不等式的性质，利用不等式的性质判断即可，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．注意：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．【详解】解：A 、，，故A 不成立，不符合题意；B 、当时，，故B 不一定成立，不符合题意；C 、当时，，故C 不一定成立，不符合题意；D 、，，，故D 一定成立，不符合题意；故选：D ．4. 若，其中a ，b 为两个连续的整数，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，估算的大小，根据a 、b 为两个连续的整数即可求得a 、b 的值，代入代数式求解即可．【详解】解∶∵，，即，∴，∵，其中a ，b 为两个连续的整数，∴，，∴，故选：B ．5.下列命题是真命题的是（ ）A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行22a b -<-ac bc >||||a b >c a c b-<-a b > 22a b \->-0c <ac bc <1,2a b ==-||||a b <a b > a b ∴-<-c a c b ∴-<-6a b <-<b a 6161825<<<<45<<162<<6a b <<1a =2b =211b a ==【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键．【详解】解：A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，符合题意；B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意；C 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；D 、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行原命题是假命题，不符合题意；故选：A ．6. 如图，在中，平分，过点作的垂线，交于点，交于点，若面积为的面积为，则的面积为（ ）．A. 3B. 4C.D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，中线平分三角形的面积，利用平分，点作的垂线，得到，则的面积等于的面积为，的面积等于的面积，即可解答，证明是解题的关键．【详解】解：平分，过点作的垂线，,，在与中，，，ABC BF ABC ∠A BF BF P BC E PBC 26cm ,APC 25cm 3ABP 2cm 13392BF ABC ∠A BF AP PE =PEC APC △25cm 3ABP BPE APB EPB ≌△△BF ABC ∠A BF ABP EBP ∴∠=∠90APB EPB ==︒∠∠APB △EPB △ABP EBP APB EPB PB PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS APB EPB ∴△≌△，则的面积等于的面积为，，故选：C ．7. A 、B 两地相距，一辆电动车和一辆自行车从两地同时出发，匀速相向而行，后在地相遇．此时，电动车电量即将耗尽，地恰有充电站，电动车在充电站速充后，按原路原速返回（电动车到充电站的时间忽略不计），自行车未停留，仍按原速原方向继续前进，在电动车再次出发后追上了自行车．设电动车的速度为，自行车的速度为，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“电动车和自行车行驶1小时的路程和为；自行车行驶的路程等于电动车行驶的路程”列方程组即可．【详解】解：根据题意，得，故选：B ．8. 如图，在中，，垂足分别是D 、E ，、交于点．已知，则的长度为（ ）AP PE ∴=PEC APC △25cm 3213cm 3APB PBE PEC PEC S S S S ∴==-=△△△△30km 1h C C 30min 10min km /h x km /h y 303010106060x y x y +=⎧⎪+⎨=⎪⎩301030106060x y x y +=⎧⎪+⎨=⎪⎩()()603000301010x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩()()603000103010x y x y⎧+=⎪⎨=+⎪⎩30km 40min 10min 301010306060x y x y +=⎧⎪+⎨=⎪⎩ABC ,AD BC CE AB ⊥⊥AD CE H 10,6AE CE BE ===CHA. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，在和中，∴，∴又，∴，故选：C ．9. 如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点照此规律，的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】ASA AEH CEB ≌6EH BE ==,AD BC CE AB ⊥⊥90AEH CEB ADB ∠=∠=∠=︒90EAH ECB B ∠=∠=︒-∠AEH △CEB EAH ECB AE CEAEH CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AEH CEB ≌6EH BE ==10CE =4CH CE EH =-=(0,0)O 1(1,0)P 2(1,1)P 3(1,1)P -4P 5P 6,P⋯2026P (506,1012)-(507,1012)(507,1013)(506,1013)【分析】本题考查了点的坐标规律探求，找准规律是解题的关键．先求出前几个点的坐标，找出规律，再根据规律解答．【详解】解：观察发现：，，，，，，，，……，∴，，，（n 为自然数），∵，∴，即；故选：C ．10. 有依次排列的两个整式：，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：，该整式串包含5个整式；以此类推．记第次操作得到的整式串之和为．以下四个结论：①第三次操作后的整式串中共有8个整式；②第次操作后的整式串共有个整式（为正整数）；③第2024次操作后的整式串中所有整式的和为；④的值为3．正确的有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了数字变化类，解决问题的关键是熟练掌握每一次操作的方法，每一次操作所产生的整式的个数与操作次数的关系规律，或所有整式之和与操作次数的关系规律．①根据第三次操作后整式的个数判定；②根据前四次操作结果，探究每次操作整式个数与操作次数关系的规律判定；③、④根据前四次操作结果，探究每次操作所有整式的和与操作次数关系的规律解答即可【详解】解：①原整式为：，第1次操作后所得整式串为：，第2次操作后所得整式串为：，第3次操作后所得整式串为：，共有9个整式，故①错误；第1次操作后整式串共有3个整式，，1(1,0)P 2(1,1)P 3(1,1)P -4(1,2)P -5(2,2)P 6(2,3)P 7(2,3)P -8(2,4)P -9(3,4)P 41(1,2)n P n n ++42(1,21)n P n n +++43(1,21)n P n n +--+44(1,22)n P n n +--+202650642=⨯+2026(5061,25061)P +⨯+(507,1013),3x x -,3,3x x -,3,3,6,3x x x x ---n n S n 21n +n 26069x +1n n S S +-,3x x -,3,3x x -,3,3,6,3x x x x ---,3,3,6,3,3,6,92,3x x x x x x x --+---321=+第2次操作后整式串共有5个整式，，，第3次操作后整式串共有9个整式，，第4次操作后整式串共有17个整式，，……，第n 次操作后整式串共有整式个数为：，②正确；第1次操作后所得整式串为：x ，2，，所有整式之和为：，第2次操作后所得整式串为：x ，，3，，，所有整式之和为：，第3次操作后所得整式串为：x ，3，，，3，，，，，所有整式之和为：，第4次操作后所得整式串为：x ，，3，，，3，，，3，，，，，，，，，所有整式之和为：，……，第n 次操作后所得所有整式的和为：，故操作第2024次操作后所有整式之和为：，故③正确；∴．，故④正确，故选：A ．二、填空题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案直按填在答题卡对应的横线上．11. 已知和是一个正数的两个不同的平方根，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．根据平方根的性质进行解题即可．【详解】解：由题可知，232521+==+354921+==+4981721+==+21n +3x -2x 3x -6x -3x -23x +3x -6x -3x -6x -92x -3x -26x +3x -6x -3x -6x -9x -6x -3x -29x -6x -3x -92x -123x -3x -29x +()231x n +-()232024126069x x +⨯-=+1n nS S +-()()2311231x n x n ⎡⎤⎡⎤=++--+-⎣⎦⎣⎦23233x n x n =+--+3=32m +28m +m 2-，解得．故答案为：．12. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______．【答案】6##六【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系．先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于，∴多边形的每一个外角都等于，∴边数．故答案为：6．13. 若点向上平移4个单位后得到的点在轴上，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，先平移点，再根据x 轴上点纵坐标为0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵点向上平移4个单位，∴平移后的点坐标为，∵平移后的点在x 轴上，∴，解得：，故答案为：．14. 如图，在中，平分面积为 __．【答案】532280m m +++=2m =-2-120︒360︒360︒120︒18012600︒-︒=︒360606n =︒÷︒=()2,31A m m -x m 1-()2,31A m m -()2,33m m +330m +=1m =-1-ABC AD 52BAC DE AB AC DE ACD ∠⊥== ，，，，【解析】【分析】过点D 作，交的延长线于点F ，先利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式，进行计算即可解答．【详解】解：过点D 作，交延长线于点F ，∵平分，，∴，∵，∴面积，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15. 若满足方程组的，互为相反数，则的值为________________．【答案】【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．把m 看作已知数表示出x 与y ，代入计算即可求出m 的值．【详解】解：得：，解得：，的DF AC ⊥AC 2DE DF ==DF AC ⊥AC AD BAC DE AB DF AC ∠⊥⊥，，2DE =2DE DF ==5AC =ACD 1•2AC DF =1522=⨯⨯5=5321x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩x y m 1-0x y +=321x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩①②-①②43y m =+34m y +=将代入②得：，解得：，∵x 与y 互为相反数，∴，即，解得：．故答案为：．16. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为______．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况进行讨论即可．【详解】解：①当为底边时，此时底边长即为4cm ；②当为腰长时，18-8=10，此时4+4<10，不能构成三角形，故答案为．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．17. 如图，中，，过点作，点P ，Q 分别在线段和射线上移动．若，则当______时，和全等．【答案】或【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解．分情况讨论：①时，；②当P 运动到与C 点重合时，，此时．【详解】解：①当P 运动到时，如图所示：34m y +=314m x +-=-14m x -=0x y +=31044m m +-+=1m =-1-18cm 4cm 4cm4cm 4cm 4cm ABC 90,16cm,8cm C AC BC ∠=︒==A AM AC ⊥AC AM PQ AB =AP =ABC APQ △8cm 16cm8cm AP BC ==()Rt Rt HL ABC QPA ≌()Rt Rt HL ABC PQA ≌16cm AP AC ==AP BC =在和中，，∴，即；②当P 运动到与C 点重合时，如图所示：在和中，，∴），即．综上所述，的长度是或．故答案为：或．18. 若关于的不等式组有且仅有四个整数解，关于的方程有正整数解，则符合条件的整数有______个．【答案】2【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，灵活Rt ABC △Rt QPA △BC PA AB QP =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABC QPA ≌8cm AP BC ==Rt ABC △Rt PQA △AC PA AB QP =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABC PQA ≌16cm AP AC ==AP 8cm 16cm 8cm 16cm x ()32122324m x x x -⎧≤-⎪⎨⎪--≥⎩y 5()2(2)m y y +-=-m运用所学知识解决问题．利用不等式组求出的取值范围，再根据方程有整数解，判断出的值，可得结论．【详解】解：，由①得，由②得，不等式组有四个整数解，，解得，关于的方程，，方程有整数解，，，符合条件的整数有2个．故答案为：219. 如图，将沿折叠，点落在点处，连接，若平分，平分，且，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角的性质、折叠变换等知识，解题的关键是正确添加辅助线，灵活应用所学知识．连接，先求出，再由平分，平分，可得平分，最后由三角形外角的性质求解即可．【详解】解：如图，连接，m m ()32122324m x x x -⎧≤-⎪⎨⎪--≥⎩①②14m x -≥2x ≤ 1214m -∴-≤≤-73m -≤≤-y 5()2(2)m y y +-=-93m y += 6m ∴=-3-∴m ABC DE B 1B 11,AB CB 1AB BAC ∠1CB ACB ∠1110∠=︒2∠40︒401BB ABC ∠1AB BAC ∠1CB ACB ∠1BB ABC ∠1BB平分，平分，，，，，，，，平分，平分，，平分，，沿折叠，，，故答案为：．20. 一个四位正整数，如果满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称为“优美数”．将的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数，记．例如：优美数时，，则．已知s 、t 都是“优美数”，记的千位数字与百位数字分别为a ，b ，t 的千位数字与百位数字分别为x ，y ，其中，，，，，，，均为整数．若能被7整除，则______；同时，若、还满足，则的最大值为______．【答案】①. 7 ②. 10230【解析】1AB BAC ∠1CB ACB ∠112B AC BAC ∴∠=∠112B CA BCA ∠=∠1110∠=︒ 1118011070B AC B CA ∴∠+∠=︒-︒=︒140BAC BCA ∴∠+∠=︒18014040ABC ∴∠=︒-︒=︒1AB BAC ∠1CB ACB ∠1BB ∴ABC ∠120B BE ∴∠=︒ DE 1120BB E B BE ∴∠=∠=︒11240BB E B BE ∴∠=∠+∠=︒40︒m m m m m '()99m m F m '-=8228m =2882m '=()8228288282289954F =-=s 19b a ≤<≤19x ≤≤19y ≤≤a b x y ()F s a b -=()F s ()F t ()()687F s F t a b x y xy +=++-+t【分析】本题考查了新定义，整式的加减，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．根据对称数定义表示出，，得到，根据能被7整除，，得到；同理得，根据条件得到，由，得到，或，，根据，均为整数，分别列举出，的值代入求解即可．【详解】解：的千位数字与百位数字分别为，，，，，能被7整除，且，；同理得，，∵，∴，，，，或，，当，时，，即，，均为整数，当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时；1001110s a b =+1001110s b a '=+()()9F s a b =-()F s 19b a ≤<≤7a b -=()()9F t x y =-()()99687a b x y a b x y xy -+-=++-+7a b -=19b a ≤<<8a =1b =9a =2b =x y x y 1001110t x y =+s a b 1000100101001110s a b b a a b ∴=+++=+1000100101001110s b a a b b a '=+++=+()()10011101001110891891()99999a b b a a b F s a b +-+-∴===-()F s 19b a ≤<≤7a b ∴-=1001110t x y =+1001110t y x'=+()89189991()9x y F t x y -==-()()687F s F t a b x y xy +=++-+()()99687a b x y a b x y xy -+-=++-+7a b -= 19b a ≤<≤8a ∴=1b =9a =2b =8a =1b =142x y xy ∴+=+1412122x y x x +==+++x y 1x =12152y x =+=+10011101001111051551t x y =+=⨯+⨯=2x =12142y x =+=+10011101001211042442t x y =+=⨯+⨯=4x =12132y x =+=+10011101001411034334t x y =+=⨯+⨯=当时，，此时；当，时，，即，，均为整数，当时，，此时；综上所述，的最大值为10230．故答案为：7；10230．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21. 计算：（1；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是：（1）利用算术平方根、立方根的定义化简计算即可；（2）利用算术平方根、立方根的定义，绝对值的运用，乘方法则化简计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解∶原式10x =12122y x =+=+1001110100110110210230t x y =+=⨯+⨯=9a =2b =72x y xy ∴+=+75122x y x x +==+++x y 3x =5122y x =+=+10011101001311023223t x y =+=⨯+⨯=t 2+-()20231|3|---1-()533=+--533=--1=-()1432=--+-1432=--++=22. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（2）解不等式组，并求出它的整数解．【答案】（1），在数轴上表示见解析；（2），整数解为4、5、6【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1），由①得，，由②得，，故此不等式组的解集为，解集在数轴上表示如下：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，它的整数解为4、5、6．23. 为了增强学生对地震安全知识的了解，某校举行防灾安全知识竞赛．竞赛结束后，组织者随机抽取了部分学生的成绩，调查发现他们的成绩（满分100分）均不低于60分．将这部分学生的成绩（用表示）分为四组：组组组组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．424131x x x x -<+⎧⎨+≥-⎩4(1)78253x x x x +≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩1x ≤4 6.5x ≤<424131x x x x -<+⎧⎨+≥-⎩①②2x <1x ≤1x ≤4(1)78x x +≤-4x ≥253x x --< 6.5x <4 6.5x ≤<x A (6070),x B ≤<(7080),x C ≤<(8090)x D ≤<，(90100)x ≤≤根据以上信息，解答下列问题：（1）通过计算补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______；（3）根据以上数据，估计全校参加竞赛的6000名学生中成绩不低于80分的学生人数．【答案】（1）见解析（2）（3）人【解析】【分析】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键．（1）先根据组是100人，占小明所在学校参加竞赛学生的，求出小明所在学校参加竞赛学生人数为400人，由此可求出组的人数为80人，据此可补全频数分布直方图；（2）由组是40人，求出组人数占小明所在学校参加竞赛学生人数的百分比，进而可求出组所对应的圆心角的度数；（3）利用样本估计总体思想即可求解．【小问1详解】解：由频数分布直方图可知：组是100人，由扇形统计图可知：组占小明所在学校参加竞赛学生的，小明所在学校参加竞赛学生人数为：（人，组的人数为： 人），补全频数分布直方图如图所示：【小问2详解】A 36︒4200C 25%B A A AC C 25%∴10025%400÷=)B ∴40020%80(⨯=∴解：由频数分布直方图可知：组40人，组人数占班级人数的百分比为：，组所对应的圆心角的度数为：；故答案为：；【小问3详解】（人，答：估计全区参加竞赛的6000名学生中有4200人的成绩不低于80分．24 如图，中，，延长到点，过点作于点E ，与交于点，若．（1）求证：；（2）若，求的长度．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用证明即可得证；（2）利用等式性质证明，再利用证明，得出，即可求解．【小问1详解】证明：在和中，，∴，∴；【小问2详解】是.A A ∴4040010%÷=A ∴36010%36︒⨯=︒36︒10018060004200400+⨯=)ABC 90ACB ∠=︒AC F F FE AB ⊥FE BC D DE DC =BD DF =3cm,5cm AC AB ==CF 2cmASA BDE FDC ≌△△BC EF =AAS ACB AEF ≌ AB AF =BDE △FDC △90BED FCD DE DCBDE FDC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BDE FDC ≌BD FD =解：∵，，∴，即，在和中，，∴，∴，又，∴．25. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．点为边上任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点A ，B ，C 的对应点分别为．（1）在图中画出平移后的；（2）求的面积；（3）若在轴的正半轴上存在点，使得的面积等于10，求点的坐标．【答案】（1）见解析（2）19 （3）或DE DC =BD FD =BD CD FD DE +=+BC EF =ABC AFE △90ACB AEF A ABC FE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACB AEF ≌AB AF =3cm,5cm AC AB ==2cm CF AF AC AB AC =-=-=ABC (5,0),(3,8)A B --(1,3)--C (,)P a b ABC ABC (,)P a b 1(6,2)P a b +-111,,A B C 111A B C △111A B C △y Q 1QAB Q 50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭250,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】本题考查了平移，三角形的面积等知识，解题的关键是：（1）根据平移的特征知，将向右平移6个单位，向下平移2个单位，根据平移的性质，即可画出平移后的；（2）利用割补法求解即可；（3）设，过作轴于M ，分Q 在下方和Q 在上方讨论，利用割补法构建关于x 的方程求解即可．【小问1详解】解∶∵把按某个方向平移后，点的对应点为点，，∴向右平移6个单位，向下平移2个单位，∴平移后的如图所示，【小问2详解】解：的面积为；【小问3详解】解：设，过作轴于M ，当Q 在下方时，ABC 111A B C △()0,Q x 1B 1B M x ⊥1AB 1AB ABC (,)P a b 1(6,2)P a b +-ABC 111A B C △111A B C △111411432821119222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=()0,Q x 1B 1B M x ⊥1AB∵，∴，解得，∴；当Q 在上方时，∵，∴，解得，∴；111AB M AB Q AMQ B MQ S S S S =++ 1118610836222x ⨯⨯=+⨯+⨯⨯54x =50,4Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭1AB 111AB M AB M AOQ B MOQ S S S S +=+梯形 ()1118610536222x x ⨯⨯+=⨯+⨯⨯+254x =250,4Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，Q 的坐标为或．26. 为了迎接“重庆市的义教优均测试”，晨光文具店计划购进A 、B 两种文具套盒，已知A 种套盒的进价比B 种套盒的进价每个便宜3元，现分别购进A 种套盒300个，B 种套盒600个，共计12600元．（1）求A 、B 两种套盒的单价；（2）文具店第二次又购进A 、B 两种套盒共1000个，且投入的资金不超过13800元．在销售过程中，A 、B 两种套盒的标价分别为20元/个、25元/个．两种套盒按标价各卖出m 个以后，该店进行促销活动，剩余的A 种套盒按标价的七折销售，剩余的B 种套盒按标价的八折销售，若第二次购进的1000个套盒全部售出后的最大利润不少于6000元，请求出m 的最小值．【答案】（1）A 种文具套盒的单价是12元，B 种文具套盒的单价是15元；（2）m 最小值为200．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设A 种文具套盒的单价是x 元，B 种文具套盒的单价是y 元，根据“A 种套盒的进价比B 种套盒的进价每个便宜3元，现分别购进A 种套盒300个，B 种套盒600个，共计12600元”，可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之可得出结论；（2）设文具店第二次又购进a 个A 种文具套盒，则购进个B 种文具套盒，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过13800元，可列出关于a 的一元一次不等式，解之可得出a 的取值范围，结合两种文具套盒的每盒的销售利润，可得出当时，第二次购进的1000个套盒全部售出后获得的利润最高，利用总利润＝每盒A 种文具套盒的销售利润×销售数量+每盒B 种文具套盒的销售利润×销售数量，结合最大利润不少于6000元，可列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【小问1详解】设A 种文具套盒的单价是x 元，B 种文具套盒的单价是y 元，根据题意得：，解得：．答：A 种文具套盒的单价是12元，B 种文具套盒的单价是15元；【小问2详解】设文具店第二次又购进a 个A 种文具套盒，则购进个B 种文具套盒，的50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭250,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1000a -（）400a =330060012600y x x y -=⎧⎨+=⎩1215x y =⎧⎨=⎩1000a -（）根据题意得：，解得：，∵（元），（元），（元），（元），，∴B 种文具套盒的销售利润高，∴当时，第二次购进的1000个套盒全部售出后获得的利润最高，此时．∵第二次购进的1000个套盒全部售出后的最大利润不少于6000元，∴，解得：，∴m 的最小值为200．答：m 的最小值为200．27. 阅读并理解下面内容，解答问题．三角形的内心定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心．如图1，已知是的三条内角平分线．求证：相交于一点．证明：如图2，设相交于点，过点分别，垂足分别为D ，E ，F ．点是的平分线上的一点，，同理，，．是的平分线，点在上．相交于一点．请解答以下问题：（1）如图3，在中，为的内心，延长到点，使得1215100013800a a +-≤（）400a ≥20128-=251510-=200.7122⨯-=250.8155⨯-=81025＜，＜400a =10001000400600a -=-=810240056006000m m m m ++-+-≥（）（）200m ≥,,AM BN CP ABC ,,AM BN CP ,AM BN O O ,,OD BC OE AC OF AB ⊥⊥⊥ O BAC ∠AM OE OF ∴=OD OF =OD OE ∴=CP ACB ∠∴O CP ,,AM BN CP ∴ABC 78,45,BAC ABC P ∠=︒︒=∠ABC CA D，连接，与交于点，求的角度．（2）如图4，为的内心，连接，M 为边上一点，连接并延长交于点，若，求证：（3）为的内心，，且，若为线段上的动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，当取得最小值时，直接写出的角度．【答案】（1）（2）见详解（3）【解析】【分析】（1）先求出，，再根据证明，则，因此；（2）过点P 作交于点E ，F ，连接，根据平行线和角平分线得到，先证明，再证明，则可得到，由，再进行等量代换和线段的和差计算即可；（3）连接并延长交于点D ，将绕点P 逆时针旋转至，连接并延长交于点M ，先证明，继而确定点F 轨迹为直线上的部分线段，当，即点F 与点M 重合时，取得最小值，再根据三角形内角和定理以及角平分线，进行计算即可．【小问1详解】解：如图∵点P 为内心，∴，设，的CB CD =DP DP AB G APD ∠P ABC ,PB PC AB MP AC N ANM ABC ∠=∠BM CN MN+=P ABC AB AC =30ACB ∠=︒E BC PE PE P 60︒PF FA FA 12BPE PEB ∠+∠16.5︒142.5︒129BPC ∠=︒112.5APC ∠=︒SAS CPD CPB △△≌129CPD CPB ∠=∠=︒129112.516.5APD ∠=︒-︒=︒EF BC ∥,AB AC AP EF EP PF EB CF =+=+APM APF △≌△MPE FPN △≌△,,EM FN PM PF EP NP ===MN MP PN PF PE EF =+=+=AP BC PD 60︒PG FG AC EPD FPG △≌△GM AF GM ⊥FA ABC 12,34∠=∠∠=∠12,34αβ∠=∠=∠=∠=在中，，即，∴，在中，，同理可求：，∵，∴，∴，∴【小问2详解】证明：过点P 作交于点E ，F ，连接，∵，∴，，∵，∴，∴，同理可证：，∴，∵，又∵，∴，∴，ABC 180********ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠=-=︒22102αβ+=︒51αβ+=︒BPC △()180********BPC αβ∠=︒-∠-∠=︒-+=︒190112.52APC ABC ∠=︒+∠=︒,34,CD CB CP CP =∠=∠=CPD CPB △△≌129CPD CPB ∠=∠=︒129112.516.5APD ∠=︒-︒=︒EF BC ∥,AB AC AP EF BC ∥23∠∠=ACB AFP ∠=∠12∠=∠13∠=∠EB EP =FP FC =EF EP PF EB CF =+=+180,180BAC ABC ACB BAC AMN ANM ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒ANM ABC ∠=∠ACB AMN ∠=∠AMN AFP ∠=∠∵点P 为内心，∴，∵，∴，∴∵，∴，∵，∴∴，∴，∴即：．【小问3详解】解：连接并延长交于点D ，将绕点P 逆时针旋转至，连接并延长交于点M ，∵P 为内心，∴平分，∵，∴，∴由题意得：，∴，∴，∴∵，∴，ABC 45∠=∠AP AP =APM APF △≌△,PM PF =AMN AFP ∠=∠EMP NFP ∠=∠MPE FPN ∠=∠MPE FPN△≌△,,EM FN PM PF EP NP ===MN MP PN PF PE EF =+=+=EB CF MN BM ME CN NF BM CN+==-++=+BM CN MN +=AP BC PD 60︒PG FG AC ABC AD BAC ∠AB AC =AD BC ⊥903060DAC ∠=︒-︒=︒,,60PE PF PD PG EPF DPG ==∠=∠=︒EPD FPG ∠=∠EPD FPG △≌△90PGF PDE ∠=∠=︒60DAC DPG ∠=∠=︒PG AM ∥∴，∴点F 的轨迹为直线上的部分线段，∴当，即点F 与点M 重合时，取得最小值，如图，连接，∵，∴，∴，∵P 为内心，∴平分，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的计算，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，垂线段最短，正确添加辅助线是解题的关键．90AMF PGF ∠=∠=︒GM AF GM ⊥FA BP AB AC =30ABC C ∠=∠=︒120BAC ∠=︒ABC BP ABC ∠1152PBE ABC ∠=∠=︒60EPF ∠=︒120BPE ∠=︒1801512045PEB ∠=︒-︒-︒=︒112022.5142.52BPE PEB ∠+∠=︒+︒=︒。

重庆市巴南区2023-2024学年七年级下学期数学期末试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（ ）A ．0.7B ．43-C ．π-D 2．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）A ．调查某中学九年级一班学生的上半学期考试成绩情况B ．调查一批空调的使用寿命情况C ．调查全国初中学生利用网络媒体自主学习情况D ．调查重庆市退休老人每天锻炼所用的时间情况3．如图， 直线a b P ，140∠=︒， 则2∠=（ ）A ．100︒B ．140︒C ．160︒D ．40︒4．把不等式318x -->的解集表示在数轴上，正确．．的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．在下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）A B 1C D 6．下列命题中真命题．．．是（ ） A ．同位角相等B ．互补的两个角是邻补角C ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D ．在同一平面内， 有a ， b ， c 三条不重合的直线， 若a b ⊥r r，a c ⊥， 则b c P7．若m n >，则下列不等式正确．．的是（ ） A ．66m n -<- B ．66m n < C ．1166m n--<-- D ．6262m n -+>-+8．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为（ ） A ．3(2)29y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．3(2)29y xy x +=⎧⎨+=⎩C ．3(2)29y xy x -=⎧⎨+=⎩D ．3(2)29y xy x -=⎧⎨+=⎩9．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点()11,2P ，第二次运动到点()22,0P ，第三次运动到()33,1P ，…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点2024P 的纵坐标是（ ）A ．2B ．1C ．3-D ．010．定义一种新运算：()0@(0)a b a a b a b a ⎧-≥=⎨+<⎩ ，下列说法：①若@23x =-， 则1251x x =-=-，；②若2@20x -≥， 则该不等式的解集为0x ≤或4x ≥； ③代数式 ()()()2@11@2x x ⎡⎤--+---⎣⎦有最小值6；④若关于x ，y 的二元一次方程组 ()()@1@212@3@20a x y y x ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩的解为 21x y =⎧⎨=⎩，则a 的值为0或4．以上结论正确．．的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1112．在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为40，最大值为134．若确定组距为10，则分成的组数是．13．若 ()225220x y x y +-+++=， 则代数式x y -的值为．14．如图，这是某学校部分简图（图中小正方形的边长为50m ），若校门的坐标为()0,4，图书馆的坐标为()5,2-，则食堂的坐标为．15．一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣3分，小辛做了全部试题，若要成绩及格(注：60分及以上成绩为及格)，那么小辛至少要做对道题．16．如图， 将长方形ABCD 沿EF 对折，BC 的对应边GH 与AB 交于点M ， 若70CFE ∠=︒， 则GMA ∠=°．17．若存在一个整数m ，使得关于 x 的不等式 5041x m x -≥⎧⎨-<-⎩有且只有 3 个整数解，则满足条件的所有整数m 的和是．18．对于一个四位自然数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n 为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为()99nF n =．例如：1584n =，因为18549+=+=，所以1584是一个“永恒数”，()158415841699F ==．则()3267F =；若一个四位自然数m 是“永恒数”，且()7F m 为整数，则满足条件四位自然数m 的最大值为三、解答题 19．解方程组∶ (1)4224x y x y +=-⎧⎨-=⎩(2)52942x y x y +=⎧⎨-=⎩20．（1）解不等式125164y y +--≥，并在数轴上表示出它的解集； （2）解不等式组 ()3241213x x xx ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩21．完成下面的推理证明：已知：如图，E F 、分别在AB 和CD 上，1,2D ∠=∠∠与C ∠互余，AF CE ⊥于G ．求证：AB CD P ． 证明：AF CE ⊥Q （已知）° 90CGF ∴∠=︒（垂直的定义）1D ∠=∠Q （已知）AF ∴∥_______（_______）490CGF ∴∠=∠=︒（_______）又234180∠+∠+∠=︒Q 2390∴∠+∠=︒又2∠Q 与C ∠互余（已知）C ∴∠=_______AB CD ∴∥（_______）22．如图，将ABC V 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到A B C '''V ，(1)请画出平移后的图形A B C '''V ； (2)写出A B C '''V 各顶点的坐标；(3)连接AB '和AC '， 求出四边形A B AC '''的面积．23．为了迎接端午节，某中学准备为孩子们准备五种口味的粽子，分别有：蜜枣粽、蛋黄粽、鲜肉粽、豆沙粽、白粽，学校调查了学生对五种口味粽子的喜爱程度．随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的粽子口味），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，喜爱蛋黄粽的人数所在的扇形的圆心角是多少度？ (4)若该校共有3200名学生，请估计喜爱鲜肉粽的学生有多少人？24．重庆被称为“三大火炉”城市之一，夏天尤其炎热，空调成为了重庆人民必不可少的电器．某电器超市销售每台进价分别为2800元、2000元的A 、B 两种型号的空调，该超市近两周的销售情况如下表：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） (1)求 A 、B 两种型号的空调的销售单价；(2)若超市准备用不超过13万元的金额再采购这两种型号的空调共50台，求A 种型号的空调最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台空调能否实现利润不低于57000元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由． 25．阅读下面文字，然后回答问题．给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4 的整数部分为2，小数部分为 2.420.4-=整数部分为1，小数部分可用1表示；再如， 2.6-的整数部分为3-，小数部分为()2.630.4---=．由此我们得到：如果x y =+，其中x 是整数， 且01y <<， 那么 11x y =，，(1)a b +， 其中a 是整数， 且01b <<， 那么=a ，b =；(2)如果 c d +，其中C 是整数，且01d <<，那么c =，d =(3)已知 7m n =+，其中m 是整数，且01n <<，求()1m n n ---的平方根． 26．已知点B ，D 分别在AK 和CF 上，且CD BK ∥．(1)如图1，若25CDE ∠=︒，80DEB ∠=︒，则ABE ∠的度数为_____；若C D E α∠=，ABE β∠=，则DEB ∠的度数为______；(2)如图2，若BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，DN 的反向延长线交BM 于点M ，探究BMN∠与DEB ∠的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若转动CD 与BK 使其交于点G ，60∠=︒AGD ，且BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠ ，DN 的反向延长线与BM 交于点 M ， 请直接写出BMN ∠与DEB ∠的数量关系．。

重庆市渝北区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列实数中为无理数的是（ ）A ．12 B ．0.13 C D 2．已知a b <，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．33a b <B ．33a b +<+C ．33a b -<-D ．33a b -<-3．在平面直角坐标系中，点()23A -，位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．如图，能判定AB DC P 的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．3=4∠∠D ．180D BCD ∠+∠=︒ 5．下列命题是真命题的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线垂直B ．相等的角是对顶角C ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D ．内错角相等6．如图，已知点O 在直线MN 上，OA 平分PON ∠，OB 平分POM ∠，则AOB ∠的度数为（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．无法确定7．估计1的值在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．一副三角板按如图放置，其中90CAB DAE ∠=∠=︒，45B ∠=︒，30D ∠=︒，若155CAD ∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ． 20︒B ． 25︒C ． 35︒D ． 45︒9．某车间有18名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓40只或螺母100只，要求一个螺栓配两个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？设分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则下列方程组正确的是（ ）A ．18402100x y x y +=⎧⎨=⨯⎩B ．21840100x y x y +=⎧⎨=⎩C ．1840100x y x y +=⎧⎨=⎩D ．18240100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩10．若关于x 的方程()42x x ax -+=的解为正整数，且关于y 的不等式组01226a y y y -≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解，则满足条件的所有整数a 的值之积是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．3-二、填空题11．9的算术平方根是．12．如图，已知12l l P ，且1120∠=︒，则2∠=．13．当01x <<时，将x ，2x ，x -，按从小到大的顺序排列并用小于符号连接14．若23a -<≤，则关于x 的方程2x a +=解的取值范围为15．如图，将直角三角形ABC 沿BC 方向平移，得到直角三角形DEF ，DE 交AC 于点H ，若10AB =，3DH =，平移距离为4，则图中阴影部分的面积为16．方程组23322x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的和是2，则=a 17．如图，点C 在线段BF 上，且CA 平分DCB ∠，AD BC ∥，点E 在AC 上，若CBE D ∠=∠，:1:3ABE ABC ∠∠=，44CAB ∠=︒，则DAC ∠的度数为°．18．关于x ，y 的二元一次方程组5326x y p x y +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，则整数p 的值的和为三、解答题19．如图，已知AB CD ∥，点G 是线段CD 上的点，GF 平分AGD ∠，线段AG 与FE 交于点H ，AB EF ∥，若50A ∠=︒，求F ∠的度数．证明：∵AB CD ∥，（已知），∴AGD A ∠+∠=①__________°（②__________），∵50A ∠=︒，∴AGD ∠=③__________°．∵GF 平分AGD ∠（已知）， ∴12FGD ∠=④__________65=︒（⑤___________）． ∵AB EF ∥，∴CD EF ∥（⑥___________）．∴F ∠=⑦__________65=︒（⑧__________）．20．(1)(2)求x 的值：2910x -=．21．学校随机抽取本校部分同学对最喜爱的课外延时服务课程进行了调查，调查课程分别是科学、体育、名著、艺术及其他课程，并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次一共抽取了_________名学生进行调查，其中“名著”所占圆心角的度数是________度．(2)请把条形统计图补全；(3)若该校一共有2000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“艺术”的人数？22．（1）解方程组：231221x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）求不等式组的解集并把解集表示在数轴上：()5231131722x x x x ⎧->+⎪⎨-≤-⎪⎩ 23．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 各顶点的坐标分别为()4,4A -，()5,1B -，()1,5C -．(1)将三角形ABC 向右平移5个长度单位，再向下平移2个长度单位得到三角形111A B C，其中点1A 、1B 、1C 分别为点A 、B 、C 的对应点，请画出平移后的图形；(2)连接1CB 、1CC ，求三角形1CB C 的面积？24．某房企为了迎接十周年庆典开展购置补贴活动，购置补贴活动在2024年一月正式开始．在政策出台前一个月共售出某A 型和B 型房屋共260套，政策出台后的第一个月售出这两种型号的房屋共330套，其中A 型房屋和B 型房屋的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．(1)在政策出台前一个月，销售的A 型房屋和B 型房屋分别为多少套？(2)若A 型房屋每套销售价格为80万元，B 型房屋每套销售价格为90万元．根据补贴政策，房企按每套房屋销售价格的5%给购买A 型房屋的用户补贴，政策出台后的第一个月，房企规定对这330套房屋的用户一共最多补贴1420万元，购买B 型房源的用户每套房屋最多补贴多少万元？25．在解方程组3223ax y x by +=⎧⎨-=⎩时，由于粗心，小丽看错了方程组中的a ，解得21x y =⎧⎨=-⎩，小美看错了方程组中的b ，解得54x y =⎧⎨=⎩求原方程组正确的解？ 26．已知直线AB CD ∥，点M 和点N 分别在直线AB 和CD 上，点E 在直线AB 、CD 之间，连接ME 、NE ．(1)如图1，若30BME ∠=︒，55DNE ∠=︒，则E ∠=_________°．(2)如图2，若点F 是直线CD 下方一点，连接MF 与直线CD 交于点O ，连接NF ，ME ND 、分别是BMF ∠、ENF ∠的角平分线，已知40BMF ∠=︒，80MEN ∠=︒，求F ∠的度数？(3)如图3，连接MN ，点P 在点N 右侧且在直线CD 上，过点P 在CD 下方作PG CD ⊥，垂足为点P ，若50BMN =︒∠，100MNE ∠=︒，ME 平分BMN ∠，将射线PG 绕点P 以每秒6︒的速度沿逆时针方向旋转180︒，旋转过程中，射线PH 在DPG ∠内部且12DPH DPG ∠=∠，设V的任意一条边平行时t的值．旋转时间为t秒，直接写出PH与MNE。

2023-2024学年度（上）七年级期末考试数学试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列四个数中，最小的是（ ）A ．0B ．C ．1D ．2．若单项式与是同类项，则的值分别为（ ）A ．B ．C ．D ．3．将一副三角板如图摆放，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离5．已知，求的值为（ ）A ．2000B ．2008C ．2016D ．20246．如图，下列条件中，能判断的是（ ）4-1-32a b x y +2a x y -,a b 3,1a b ==-3,1a b =-=3,1a b ==3,1a b =-=-30BOC ∠=︒AOD ∠120︒130︒140︒150︒240a a +-=2332012a a ++AB CD ∥A ．B ．10．某多项式除首尾两项外其余各项都可删减，对值，并用减号连接，则称此为两项，三项．“删减变形”只针对多项式，同时去掉与180α︒-180︒x z m n --++y -17．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值之和x 3(2)6x ax --=a20．若一个四位自然数去掉个位与十位数字后得到的两位数恰好是个位数字与十位数字的和的9倍，则这个四位数为“九数”；又如：，M M 4525M =459≠ M a b证明：∵，，（已知）①② （ ③ ），（已知） ④ （ ⑤ ）(1)求证：；(2)若平分，求26．列方程解应用题：甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，每天比甲队多施工120米．BD AC ⊥EF AC ⊥90BDF EFC ∴∠=∠=︒BD ∴∥2∴∠=12∠=∠ 1∴∠=DG AC ∥EF ,30DEC GDE ∠∠=︒∠(1)如图1．点在直线、之间，连接、，若，则的度数为______；(2)如图2，点在直线的上方，平分平分，延长交交于点，若，求的度数；(3)如图3，点在直线的上方，平分交于点．将绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为：秒：同时将射线绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线首次重合时，和射线同时停止转动．在旋转过程中，作的角平分线，作的角平分线，请直接写出当时的值．参考答案与解析1．B 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．根据正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：，这四个数中，最小的数是．C MN GH AC BC 24,40NAC CBH ∠=︒∠=︒ACB ∠C MN AE ,CAN BF ∠GBC ∠EA BFD 21,20CAE ACB ∠=︒∠=︒BDE ∠C MN 40,100,CAN CBG BF ∠=︒∠=︒GBC ∠MN F CAN ∠A 1︒C AN ''∠t BF B 3︒BF 'BF 'BG CAN ∠BF C AN ''∠AP F BH ∠'BQ AP BQ ∥t 0>>4101-<-<< ∴4-故选：B2．A【分析】根据同类项的定义进行解答即可．本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】由题意得，解得，．故答案为：A3．D【分析】本题考查角的和差，结合已知条件求得的度数是解题的关键．由题意可得，然后利用角的和差计算即可．【详解】解：由题意可得，∵，∴，∴，故选D ．4．A【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行公理、点到直线的距离，熟记各定义和性质是解题关键．【详解】解：A 、对顶角相等，故A 正确；B 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故B 错误；C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C 错误；D 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故D 错误．故选：A ．5．D【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体的思想是解答本题的关键．用整体代入法求解即可．【详解】解：∵，∴，32a ab =⎧⎨+=⎩3a =1b =-AOC ∠90AOB COD ∠=∠=︒90AOB COD ∠=∠=︒30BOC ∠=︒903060AOC AOB BOC ∠∠∠=-=︒-︒=︒6090150AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒240a a +-=24a a +=∴．故选D ．6．C【分析】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：，，故A 选项不符合题意；，不能判定，故B 选项不符合题意；，，故C 选项符合题意；，，故D 选项不符合题意；故选：C ．7．D【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．根据快马可追上慢马时与慢马所走的路程相等列方程即可．【详解】解：由题意，得．2332012a a ++()232012a a =++3420122024=⨯+=180D A B A B C ∠+∠=︒ AD BC ∴∥B D ∠=∠ AB CD ∥12∠=∠ AB CD ∴∥34∠∠= AD BC ∴∥270180(12)x x =+由点E ，F 分别是线段、的中点，得由点E ，F 分别是线段、的中点，得AB BC AB BC26．(1)甲原计划每天修，乙原计划每天修(2)甲工程队提高效率后平均每天施工【分析】本题考查的是一元次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键．（1）设甲原计划每天修米．则乙为米．利用“原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个工程”建立一元一次方程求解即可；（2）设甲提高后速度为米/天，由各部分的工作量之和等于总工作量列方程求解即可．【详解】（1）解：设甲原计划每天修米．则乙为米．,解得：,乙：,答：甲原计划每天修，乙原计划每天修．（2）设甲提高后速度为米/天解得：答：甲工程队提高效率后平均每天施工．27．(1)；(2)(3)19或20【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列代数式，找到相等关系列方程求解．（1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可；（2）根据利润为售价减去成本列方程即可解答；()18030275DEG ∴∠=︒-︒÷=︒180EDG DEG DGE ∠+∠+∠=︒Q 180307575DGE ∴∠=︒-︒-︒=︒180DGE DGF ∠+∠=︒18075105DGF ∴∠=︒-︒=︒240m 360m360mx (120)x +y x (120)x +9(120)5400x x ++=240x =240120360m +=240m 360m y (240360)655400y +⨯+=360y =360m 1.5m 0.810.4m +12m =（3）求出选择优惠方案一一次性付款，两种优惠方案结合应付款数，比较即可．【详解】（1）解：（元），元，故答案为：，；（2）解：由题意得，整理得，解得；（3）解：妈妈选择优惠方案一一次性付款，应付款（元），如果选择优惠方案二一次性付款，应付款（元），如果选择两次购物，可选择如下：方法一：购买一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案一付款，应付款（元），购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案二付款，应付款（元），则共付款（元）；方法二：购买一盒草莓60元，选择优惠方案一付款，应付款（元），购买一个进口车厘子礼盒380元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案二付款，应付款（元）；则共付款（元）；∴从优惠的角度看，小优最多还能为妈妈节省（元），故答案为：19．28．(1)(2)(3)综上所述，当时的值为18或90【分析】（1）根据平行线的性质解决；（2）根据角平分线的定义及三角形外角的性质即可解决；（3）根据角平分线的结合平行线的性质，分情况列方程解决．()150% 1.5a m m =+=()()3100.80.810.4b m m =++⨯=+1.5m ()0.810.4m +()()800.810.432001.5760m m m m +--+-=()807.40.2100760m m -+=2m =()60203800.810358++⨯-=()60203800.75345++⨯=()60200.81054+⨯-=3800.75285⨯=54285339+=600.8543⨯-=()380200.75300+⨯=43300343+=35833919-=64︒80BDE ∠=︒AP BQ ∥t，，，，，平分，MN GH ∥CP GH ∴∥,NAC ACP CBH BCP ∴∠=∠∠=∠21CAE OAE ∴∠=∠=︒2021AOB C OAC ∴∠=∠+∠=︒+︒MN GH ∥62AOB OBH ∴∠=∠=︒BF GBC ∠11，，由题意得：解得：；当点在下方时，反向延长，，由题意得：解得：；综上所述，当时的值为【点睛】本题考查了平行线的性质、,MN GH AP BQ ∥∥PAN ATB QBH ∴∠=∠=∠11805034022t t --+⨯=18t =BQ GH ,MN GH AP BQ ∥∥PAN ARH GBQ ∴∠=∠=∠13401802t +⨯=-90t =AP BQ ∥t。

重庆市南开中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．75 B C ．0 D ．3-2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．64a a a ÷=B ．()32624a a =C ．236a a a ⋅=D ．22243a a a -= 4．下列事件是必然事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．白发三千丈C ．鱼戏莲叶间D ．千山鸟飞绝 5．一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 6．小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（ ） A ． B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高B ．面积相等的两个三角形全等C ．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部D ．两直线平行，内错角互补8．如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B 处，选对岸正对的一棵树A ，然后沿河岸直行20m 到达树C ，继续前行20m 到达点D 处，再从点D 处沿河岸垂直的方向行走．当到达树A 正好被树C 遮挡住的点E 处时，停止行走，此时DE 的长度即为河岸AB 的宽度．小开这样判断的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA9．如图1，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4:3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（ ）A ．200B ．175C ．150D ．12510．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 为BC 边上靠近点C 的三等分点，且AB BE =，若阴影部分面积为4，则ABC V 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，已知AB CD ∥，BAC ∠的角平分线与CD 交于点E ，F 为射线AB 上的一个动点，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，且FG EG =．若AEF α∠=，则ECG ∠的度数为（ ）A ．452α︒- B ．30α︒+ C ．45α︒- D ．2α12．在整式()231a -，()254a a -+，()28419a a -+前添加“+”或“-”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M ．例如：()()()22222231548419618618618a a a a a a a a ----+--+=--=+=+，则2618M a =+，当1a =时，M 的化简求值结果为：2611824M =⨯+=．下列说法正确的个数为（ ） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数；②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果；③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a 有且只有一个，此时14a =-． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题13．世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为0.0000012千克，将数据0.0000012用科学记数法表示为．14x 的取值范围是．15．已知8的立方根是x ，16的算术平方根是y ，则y x =．16．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量y （棵）与参与活动人数x （人）的变化关系如下表所示：观察表中数据可知，该班有人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为32棵．17．一个不透明口袋中装有红，黄，绿三种颜色的玻璃球共16个，每个球除颜色外完全相同，其中黄球和绿球一共12个，若从袋中任意摸出一球恰好摸到红球的概率是． 18．已知ABC V 两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为． 19．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边的F 点上，已知4CF =，8AB =，则AD =．20．如图，在等边ABC V 中，点D 为线段AB 上一点，4BD AD =，连接CD ，点E 为线段AC下方一点，连接CE ，且C D C E =，BDC ACE ∠=∠，连接BE 交AC 于点M ，点F 为线段AC延长线上一点，AD CF =，连接EF ．已知2AD =，则CM 的长为．21．如图，在ABC V 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，BAC ∠与BCA ∠的角平分线交于点D ，延长AD 交BC 于点E ，过点E 作EF AC ⊥于点F ，过点E 作EH CD ⊥交AC 于点H ，则下列结论：①135ADC ∠=︒；②HF GF =；③2222AC CE AE +=；④DEC HEF S S ∆∆=，正确的有．（填序号）22．对于任意一个三位自然数M ，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的2倍，则称M 为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M 的百位数字和个位数字互换位置，得到M '，规定()99M M F M '-=．已知A 、B 均为“2阶等差中项数”，其中31010A x y =++，10070B m n =++（18x ≤≤，1y ≤，m ，9n ≤，且x ，y ，m ，n 均为正整数）．令()()F A k F B =，当()()303F A F B --为完全平方数时，则满足条件的所有k 之和为．三、解答题23．计算：(1)())2020241113-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； (2)()3263272372a a a a a a ⋅+⋅÷+；(3)()()222525m n m n --+；(4)()()3131x y x y +--+．24．先化简，再求值：()()()()24332253a b a b a b a b b a ⎡⎤-+--++÷⎣⎦，其中4a =，23b =-． 25．如图，在ABC V 中，AB AC =，D 为BC 延长线上一点．(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段BD 的垂直平分线，与边AC ，BC 分别交于点E ，F ，在线段AB 上截取AH ，使得AH AE =，连接EH ；（保留作图痕迹，不写作法和结论） (2)在（1）所作图形中，连接BE ，DE ，求证：HE CD =．（请补全下面的证明过程） 证明：∵AB AC =，AH AE =，∴AB AH AC AE -=-，∴①______．∵EF 是BD 的垂直平分线，∴______②，∴EBD EDC ∠=∠．∵AB AC =，∴③______．在ECD V 中，CED ACB EDC ∠=∠-∠，HBE ABC EBD ∠=∠-∠，∴CED HBE ∠=∠．在EBH △和DEC V 中，()()BH EC BE ED ⎧=⎪⎨⎪=⎩已证④已证 ∴()SAS EBH DEC V V ≌．∴HE CD =．26．“五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国传统节日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了更好地调动学生参与端午活动的积极性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生，扇形统计图中m 的值为______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有3000名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？ 27．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，过点A 作AD CB ⊥于点D ，延长DA 至点E ，使得DE AC =，过点E 作EF AB ∥，交CB 的延长线于点F ，连接CE ．(1)求证：ACB DEF V V ≌；(2)若50FCE ∠=︒，70CEF ∠=︒，求FCA ∠的度数．28．利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法．请阅读材料：例题：计算()()()()234188345189234189345188+++⋅⋅⋅+⨯+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+⨯+++⋅⋅⋅+的值．解：设34188M =++⋅⋅⋅+，则原式()()()21892189378M M M M =++-++=． 请解决下列问题：(1)计算：()()()()2342024345202523420253452024______---⋅⋅⋅-⨯+++⋅⋅⋅+----⋅⋅⋅-⨯++++=L；(2)已知23a b a b-=+，求42332a b a b a b a b -+---的值；(3)证明：若n 为正整数，则代数式()()()223581n n n n +++++的值一定是某个整数的平方．29．如图1，已知八边形ABCDEFGH 相邻的两边互相垂直，且AB AH =，DC DE =，动点P 从八边形顶点A 出发，沿着八边形的边以每秒cm a 的速度逆时针运动，当P 运动到点E 时调头，以原来的速度原路返回，到A 点处停止运动．PAH V 的面积为()2cm S ，运动时间为t （秒），S 与t 的图象如图2所示，请回答以下问题：(1)AB =______cm ，DE =______cm ，=a ______cm/s ；(2)当点P 第一次在边CD 上运动时，求S 与t 的关系式；(3)点P 在返回过程中，当时间t 为何值时，AHP △为等腰三角形？请直接写出t 的值．。

重庆市沙坪坝区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列数中，最大的数是（ ）A ．1-B ．0C ．32D ．12．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．二元一次方程5x y +=中，当2x =时，y 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．若一个三角形的两边长分别是3和8，则这个三角形第三边的长不可能为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．55．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（ ）A ．3x <B ．3x ≤C ．1x <D ．1x ≤6．在ABC V 中，123A B C ∠∠∠=::::，则ABC V 的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．由方程组25x m y m -=⎧⎨+=⎩可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．3x y += B ．7x y +=C ．3x y +=-D ．7x y +=- 8．已知：()22510x y x y --++-=，则x y 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．如图，将ABC V 沿射线AC 方向平移m 个单位得到111A B C △，若ABC V 的周长为8，四边形11ABB C 的周长为10，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．定义：我们把互不相等的三个正整数x ，3，5放在一起（排列不分顺序），组成一个数串称为特征数串，现操作如下：用一个特征数串三个数中最大的数减去其它两个数之积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若这个新数串仍为特征数串时，就可进行再次操作，否则停止，下列说法：①特征数串17，3，5经过操作后可以得到新数串1，2，3；②若特征数串x ，3，5经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则1x =或2； ③若特征数串x ，3，5经过两次操作后得到的新数串为1，2，3，则x 共有6种不同的取值． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．方程26x =的解是．12．正七边形的内角和等于．13．“x 与2y 的差小于0”用不等式表示为．14．如图，若ABC DEF ≌△△，4AC =，3AB =，5EF =，则ABC V 的周长为．15．由523x y -=-，得到用y 表示x 的式子为x =．16．如图，在ABC V 中、50B ∠=︒，30C ∠=︒，点D 是BC 边上一点，连接AD ，将ABD △沿着AD 折叠，点B 落在点1B 处、若1AB BC ∥，则CAD ∠的度数为°．17．若关于x 的一元一次不等式组230x x x a >+⎧⎨-≥⎩的解集是3x >，且关于y 的一元一次方程31y a y -=+的解为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab cd bc +=．那么称这个四位数为“和谐数”．例如：四位数1538，153853+=Q ，∴1538是“和谐数”；又如：四位数2416，24164041+=≠Q ，∴2416不是“和谐数”．若一个“和谐数”为356m ，则这个数为；若一个“和谐数”的各数位上的数字之和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值之和是．三、解答题19．解下列方程（组）：(1)236x x -=-；(2)2324x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② 20．解下列不等式（组）： (1)1212x x +->； (2)()752338x x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①② 21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图并填空．(1)将ABC V 向下平移2个单位长度，得到111A B C △；(2)作ABC V 关于点C 成中心对称的22A B C V ；(3)四边形11BB C C 的面积为______．22．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天．(1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？(2)已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？23．如图，在ABC V 中，=45ABC ∠︒．D 、E 分别是AC 、BC 边上一点，连接AE 、BD ，AE 与BD 相交于点F ．若CBD CAE ∠=∠，45BAE ∠=︒，请说明90ADF ??．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：EFD ∠Q 是BEF △的外角（已知），EFD ∴∠=______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 同理可得：EFD ∠=______DAF +∠．又CBD CAE ∠=∠Q （已知），ADF ∴∠=______（等式性质）．BAE ABE AEB ∠+∠+∠=Q ______（三角形内角和等于180︒），=45ABC ∠︒，45BAE ∠=︒（已知），180AEB BAE ABE ∴∠=︒-∠-∠（等式的性质），180454590=︒-︒-︒=︒，ADF ∴∠=______°（等量代换）．24．今年五一假期，重庆动物园又双叒火了！游人如织，人山人海围观大熊猫！乖萌的能猫玩偶销售火爆．五一节前三天，某商家销售A 款玩偶200个，B 款玩偶300个，销售额31000元，已知一个A 款玩偶比一个B 款玩偶售价高30元．(1)求一个A 款玩偶和一个B 款玩偶的售价各为多少元？(2)五一假期即将结束时，该商家对熊猫玩偶售价进行了调整，将每个A 款玩偶按售价的九折销售，每个B 款玩偶降价5元销售．若该商家在价格调整后销售熊猫玩偶共400个，销售额不低于24480元，求该商家在价格调整后至少销售A 款玩偶多少个？25．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，8BD =，6DC =，10AC =．点E 在高AD 上，且4ED =．点P 从点B 出发，沿折线B C A →→方向以每秒2个单位长度运动，到达点A 时停止，设点P 运动时间为x 秒．(1)求点P 整个运动过程共需多少秒？(2)当点P 在BC 边上运动，且以点P 、D 、E 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求x 的值；(3)当CP 的长大于点P 运动总路程的14时，求x 的取值范围． 26．在ABC V 中，120ACB ∠=︒，ACB ∠的平分线CD 交AB 于点D ．(1)如图1，若40A ∠=︒，求ADC ∠的度数；(2)如图2，若点E 、F 分别是线段AC 、BC 上一点，连接DE 、DF ，将ADE V 、BDF V 分别沿DE 、DF 翻折，点A 落在射线DC 上的点G 处，点B 落在射线DC 上的点H 处．请说明60CEG CFH ︒∠+∠=；(3)在（2）题的条件下，DEG △绕点D 顺时针旋转一个角度()090αα<<︒得到DE G ''V ．在这个旋转过程中，直线E G ''分别与直线AB 、AC 相交于点M 、N ．当AMN V 是一个内角为40︒的直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．。

重庆市第八中学校2024—2025学年上学期七年级期中考试数学试题一、单选题1．13的绝对值是（）A．3B．3-C．13D．13-2．紫金山-阿特拉斯彗星被称为“2024年最值得期待的彗星”，它是一颗带有黄色彗尾的非周期彗星，运行轨道是一个特殊的椭圆形，绕太阳一圈需约61700年，即每隔六万多年才有机会见到一次，其中数据61700用科学记数法表示为（）A．361.710⨯B．56.1710⨯C．60.61710⨯D．46.1710⨯3．如图所示是某粮仓的简化示意图，从粮仓正上方向下看，看到的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．347a b a b++=B．2ac ac ac-=-C．2247512a a a+=D．32a a a-=5．依据下列计算程序计算，若开始输入2x=，则最后输出的结果是（）A．10B．24C．34D．82 6．如果单项式12ax y z+与245bx y z+-是同类项，那么()2024a b+的值是（）A．1-B．0C．1D．无法确定7．如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A ．B ．C ．D ．8．下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，……那么第9个图案中，基本图形的个数是（）A ．25B ．27C ．28D ．319．如图所示，周长为4的圆沿着数轴无滑动地顺时针滚动．开始时，圆上一点A 落在数轴上，滚动一圈后，点A 落到了数轴上点A '处，且A '对应数为1；滚动若干圈后，当圆上点A 恰好落在数轴上，且它对应的数为9时，该圆从起始位置滚动的圈数为（）A ．2圈B ．3圈C ．4圈D ．5圈二、多选题10．已知1a x =，2a x =，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子之和，3122a a a x =+=，4233a a a x =+=，……则下列说法正确的有（）A ．当2x =时，510a =B ．1234566a a a a a a x+-+-+=C ．1234101211a a a a a a a ++++⋯+=-D ．第150个式子中，x 的系数为奇数三、填空题11．小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“+”，降低记作“-”．已知小明第2次周测实际分数为142分，记录本上他记录为“3-”，请问小明第1次周测实际分数为分．12．22x y -，()12a b ⨯+，a b ÷，23abc -，74a ，32125b c 中，其中符合书写要求的代数式的个数为．13．比较下列各数的大小，并用“<”符号连接：．5-，32--，1π+14．对于有理数x ，y ，若规定3x y x y ⋅⊗=-，则()423⎛⎫-⊗-= ⎪⎝⎭．15．已知：2350x x +-=，则代数式2412455x x +-的值是．16．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则化简n m m n --+的结果是．四、解答题17．计算．(1)()2.43.74.6 3.7-----(2)717366⎛⎫-⨯÷- ⎪⎝⎭(3)()513241638⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭(4)()1243284⎛⎫--+÷-⨯- ⎪⎝⎭18．化简．(1)()332332a b ba ab --(2)2222124332x y xy xy x y ⎡⎤⎛⎫--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦19．已知代数式2233A x xy y =++，2B x xy x =-+，若2A B -的值与x 取值无关，求y 的值．20．某水果店销售“心想事橙”的脐橙礼盒．每个礼盒装8个脐橙，店员小张选出8个脐橙并称重（单位：g ），统计表如下：序号12345678质量/g 119.2120.3120.8118.2119.6120119.3121.8(1)若“心想事橙”礼盒里的每一个脐橙质量合格标准为120 1.5g ±，请问这8个脐橙有几个不合格？请说明理由；(2)若“心想事橙”礼盒中这8个脐橙平均质量合格标准为120 1.5g ±，请问这8个脐橙合格吗？请说明理由．五、单选题21．当1x =时，多项式31mx nx -+-的值为2024，当1x =-时，多项式的值为（）A ．2023-B ．2024-C ．2025-D ．2026-六、多选题22．如图是由七个大小相同的小正方体（每个面的边长为1）堆砌而成的几何体，如果只移动其中一个小正方体，使其与剩下的几何体至少有一个面重合，那么从正面、左面、上面看新几何体，关于看到的几何体的形状图面积说法正确的是（）A ．面积的最小值是3B ．面积的最大值是6C ．面积的值有且只有3个D ．从左面和从正面看到的形状图面积可能相等七、填空题23．若非零实数a ，b 满足3610a b -++=，则a b =．24．如图，长方形ABCD 的面积是259810x xy +-，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，其中1AE x =+，3DH y =，4DG x =+，34CF y =+，请用含x ，y 的代数式表示阴影部分的面积．25．在一次排练活动中，某班45名学生全部面向老师站成一行横队．老师每次让其中任意7名学生向后转（不论原来方向如何），如果记任意7名学生向后转为一次变换，那么经过第一次变换后，还有名学生面向老师站立，至少经过次变换后45名同学全部背向老师站立．八、解答题26．计算：()66635715373123777491236⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-⨯⨯----+÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭27．牛奶中含有和机体免疫力密切相关的营养物质，其中主要营养素为蛋白质、脂肪和碳水化合物，它们也是能量来源．表1为A 款牛奶瓶外的营养成分表，其中%NRV 叫做营养素参考值（NRV ）的百分比，计算公式为：%100%X NRV NRV=⨯（X ：食物中某营养素的含量；NRV ：该营养素的营养素参考值），表2为各营养素参考值（NRV ）．表1牛奶瓶上的营养成分表项目营养素参考值能量8400KJ 或2000KCd 蛋白质60g 脂肪()60<饱和脂肪酸20g <胆固醇300mg <总碳水化合物300g 膳食纤维约25g表2营养素参考值（NRV ）（注：“()60<”表示小于或等于60克，以60克计）(1)某质检公司检测出表1中营养成分含量数据正确，请你帮质检公司计算表1中蛋白质、脂肪和碳水化合物的%NRV 数值是否准确(%NRV 的数值精确到百分位）？(2)《中国学龄儿童膳食指南（2022）》推荐青少年每天摄入适量液态奶或奶制品，学校食堂决定采购A 款牛奶a 盒、B 款牛奶b 盒，采购单价分别为5元/盒和8元/盒．可选择在甲、乙两公司混合采购，但要求同款牛奶来自同一公司．两公司同时推出以下优惠策略：甲公司：A 款奶每盒优惠原价的8%，B 款奶每盒打九五折；乙公司：A 款奶无优惠，B 款奶每盒优惠1元．请问有几种采购方案？并用含a ，b 的代数式表示每种方案的采购金额？28．下面是一个正方体纸盒．(1)如图1，将正方体沿图中粗线所在的棱剪开，你认为________号图形是这个正方体的展开图形；(2)如图2，若先将正方体纸盒的上半部分都涂上颜色，在（1）题中你所选中的展开图形中，将涂色部分补充完整．(3)如图3，将若干个棱长为1的小正方体，拼成一个大正方体，将大正方体的六个面都涂上颜色，此时各个面都没有涂色的小正方体有729个，求拼成的大正方体的边长是多少？29．已知A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图1所示，对应的数分别为a ，b ，c ，点O 为原点．(1)若1010a +=，C 点对应的数为5，点C 为A ，B 中点，则a =________，b =________．(2)如图2所示，线段MN 位于数轴正半轴，点C 在OM 之间并满足:1:2OC CM =，点D 在NB 之间并满足:1:2BD DN =，若OB b =，MN x =，请用含b ，x 的式子表示线段CD ．(3)在（1）条件下，点A ，B 开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B 以每秒3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t 秒．在运动过程中，若剪下线段AB ，并将端点B 沿着线段上的点P 向左折叠，得到B '（如图3），然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图4），若这三条线段的长度之比为1:2:2，请直接写出折痕处对应的点P 在数轴上表示的数（用含t 的代数式表示）．。

重庆市江津区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．下列各式中，是一元一次方程的是（）3602x -=．2325x x -=1421x =+．21x y +=．下列说法中，正确的是（）．单项式22a b c -的次数是4．多项式32x -的常数项是2-2不是整式．多项式23y -是三次三项式．已知有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确．．的是（）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．0ab >．a b >．下列生产生活现象中，能用“两点之间，线段最短”来解释的是（）．两颗钉子能把一根木条固定在墙上．把弯曲的公路改直，就能缩短路程．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上．植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线二、填空题16．如图是一个正方体的表面展开图，的值为.17．已知关于x 的一元一次方程ax 和为.18．若一个三位自然数，百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“吉祥数”．例如：在自然数的“吉祥数”是，能被4整除的最大的三、解答题19．计算：(1)()()10865--+---(2)4121112632⎛⎫⎛⎫-÷--⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．解方程：(1)尺规作图：在射线AH 上作线段2AC a b =-，其中AB =不写作法)；(2)在(1)的条件下，当6cm a =、4cm b =时，若点M 、N 分别是线段求线段MN 的长度．24．江津某中学组织七年级学生共80人到图书馆帮忙整理图书，其中女生人数比男生(1)若24BOD ∠=︒，求∠(2)若70BOD EOC ∠+∠=26．【问题背景】江津滨江路视野开阔，风景怡人．千米，小明骑电动车从行车从B 地出发，以0.5分钟小明、小华之间相距【问题解决】小丰同学在学习了《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图，将滨江路抽象为一条数轴，将点点B 表示数5．小明和小华分别用动点(1)t 分钟后点P 在数轴上对应的数是______，点Q 对应的数是______（用含表示）。

重庆市外国语中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列数是无理数的是（ ） AB ．1.2C ．13-D2．如图，AB CD ∥，BAC ∠与ACD ∠的角平分线相交于点E ，55CAE ∠=︒，则D C E ∠=（ ）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒31的值在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间4．若a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b <B ．a bc c< C ．22ac bc < D ．22a b ->-5．如图，已知在ABC V 和DEF V 中，12∠=∠，BF CE =．则添加下列条件不能使ABC V 和DEF V 全等的是（ ）A ．AC DF =B ．AB DE =C ．AD ∠=∠ D ．BE ∠=∠6．一工坊用木料制作餐桌，1立方米的木料可以制作6张桌子或者制作12把椅子，一张桌子与四把椅子配成一套餐桌．现有612立方米的木料，设用x 立方米木料制作桌子，y 立方米木料制作椅子，恰好配套成餐桌，则符合题意的方程是（ ）A ．6124612x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B ．6126412x y x y +=⎧⎨=⨯⎩C ．6124612x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．6124612x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩7．已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且满足()230a -=，则此三角形的周长为（ ） A ．9B ．12C ．15D ．12或158．如图，AD 为ABC V 的角平分线，DE 为ABD △的高，若ABC V 的面积为24，3DE =，10AB =，则AC 的长为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．129．甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（ ）元 A ．237B ．350C ．425D ．90110．如图，在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 为ABC V 外一点，连接AD 、CD 、BD ，点M 为AD 中点，连接MC 并延长至点E 使得CD CE =，90DCE ∠=︒，连接DE 、BE ，下列结论：①AB AD =；②90CEB ∠=︒；③DC AB ⊥；④2MC BE =；⑤ACD V 与BCE V 的面积相等． 其中正确的有（ ）A ．①③④B ．②③⑤C ．①②⑤D ．②④⑤二、填空题11．根据2021年人山变动抽样调查数据推算，重庆市全市常住人口约为32000000人，将这里的32000000用科学记数法表示应为． 12中x 的取值范围是．13．已知一个正数a 的两个平方根分别为25m -和10m -，则m =．14．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是． 15．已知点()2,25P a a +-为x 轴上一点，则=a ．16．如图，在ABC V 中，9040C BAC BAC ∠=︒∠=︒∠，，的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，连接OB ，线段OB 的垂直平分线交BC 于点E ，交OB 于点F ，连接OE ，则O E C ∠的度数是．17．如图，在ABC V 中，12AB =，9AC =，沿过点A 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ，若12ADE C ∠=∠，则BD 的长是．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为BC 边上一点，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于点E ，若2CE AE =， ACE α∠=，则ABE ∠的度数为．（用含α的式子表示）19．关于x 的不等式组()12532x x a a x x ⎧-+<⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的最小整数解为1-，则符合条件的a 的取值范围为．20．如果一个四位自然数M abcd =满足()2a c b d +=+，那么称这个四位数为“2倍和数”．例如：四位数8103，因为()80213+=+，所以8103是“2倍和数”；又如：四位数9125，因为()92215+≠+，所以9125不是“2倍和数”．若M abcd =是“2倍和数”，则M 的最小值是；M abcd =是一个“2倍和数”，去掉其个位数字得到一个三位数1M abc =，记()F M b d =-，若1M abc =是11的倍数，则()F M 的最大值与最小值的和为．三、解答题 21．计算：(1)()202521-(222．解不等式（组）：(1)13122x x --≥(2)()()22131232323x x x x ⎧-<-⎪⎨⎛⎫--<+ ⎪⎪⎝⎭⎩23．如图，已知Rt 9030ABC C B ∠=︒∠=︒，，V ，点D 为AB 的中点．(1)请用直尺和圆规画出BAC ∠的角平分线，交BC 于点E ，连结DE （保留作图痕迹，不写作法）(2)结合图形，求证：12AC AB =； 证明：∵ABC V 中，9030C B ∠=︒∠=︒，， ∴9060BAC B ∠=︒-∠=︒ ∵AE 是BAC ∠角平分线，∴1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒∴B BAE ∠=∠ ∴AE BE =（ ① ） 又∵点D 为AB 的中点，∴DE AB ⊥（ ② ） ∴90ADE C ∠=︒=∠ 在ADE V 和ACE △中，__________BAE EAC ADE C ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩③ ∴ADE ACE ≌△△（ ④ ） ∴ ⑤ ．∵点D 为AB 的中点， ∴12AD AB = ∴12AC AB =． 24．一年一度的外语文化节在五月份正式拉开序幕，校学生会的同学对本次文化节最喜爱的节目类型进行了调查（A 配音，B 舞蹈，C 歌剧，D 皮影戏），随机调查了m 名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图解答以下问题：(1)根据图中信息，求出m =，n =；(2)请把条形统计图补充完整；“D 皮影戏”在扇形统计图中所对应的圆心角是度． (3)根据抽样调查的结果，请估算在全校7000名学生中，最喜爱“A 配音”或“C 歌剧”的学生共有多少名．25．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,4A ，()5,1B ，()3,5C ．(1)填空：ABC V 的面积为；(2)把ABC V 先向左平移5个单位长度得到111A B C △，再将111A B C △沿x 轴翻折得到222A B C △，请在平面直角坐标系中直接画出111A B C △与222A B C △；(3)在（2）的条件下，在x 轴上是否存在点P ，使12PB B △的面积是ABC V 的面积的一半？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．26．小语种文化节展示周，校学生会设计并制作了一定数量的特色文化书签、特色中性笔，在恩来广场举行义卖活动，将获得的所有利润全部捐献给家庭困难的老人．已知每个特色文化书签、每支特色中性笔的成本分别为1元、1.5元，每个特色文化书签比每支特色中性笔售价少1元，并且，当卖出特色文化书签20个和特色中性笔30支时，获得总利润90元． (1)求每个特色文化书签、每支特色中性笔的售价分别为多少元？(2)校学生会同学制作的特色文化书签、特色中性笔的数量之和为900，并且投入的总成本不超过1200元，获得的总利润不少于1648元，请你通过计算说明共有哪几种制作方案？ (3)义卖刚开始的半个小时，学生会的同学们发现他们已经获得了150元的利润，但由于销售量较多，同学们只记得售出特色文化书签的数量a 个满足4050a ≤≤，则a 的值可能为多少？说明理由．27．直角三角形，等腰三角形都是我们最为常见的几何图形．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是CAB ∠的角平分线，E 为AC 边上一点，过点E 作EF AD ⊥于点F ，过点F 作FM AB ∥交AC 于点M ．(1)如图1，当1FM=时，求AE的长；∠的角平分线，请猜测FM、BD、AB之间的数量关系，(2)如图2，连接BF，若BF是CBA并证明你的猜测；(3)如图3，在（2）问的条件下，连接CF并延长交AB于点N，连接ED、EB，当AFNV为等腰三角形时，请直接写出AEDV与EDBV的面积之比为多少？。

重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年七年级上学期数学月考试题一、单选题1．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，鄞州区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，如果能清楚地看出每种垃圾占生活垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．复式条形统计图 2．从2~10这9张扑克牌中任意抽一张，抽到牌上的数是偶数的可能性（ ） A ．很大B ．与抽到牌上的数是奇数的可能性相等C ．很小D ．比抽到牌上的数是奇数的可能性大 3．一个长方体和一个圆柱体，底面积和高分别相等，它们的体积大小比较（ ） A ．相等B ．长方体的体积大些C ．圆柱体的体积大些D ．不能比较4．m 和n 是不同的质数，m 和n 的积有（ ）个因数．A ．4B ．3C ．2D ．15．有两堆煤，第一堆比第二堆重60%，那么第二堆比第一堆轻（ ）A ．625%.B ．60%C ．40%D ．37.5%6．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是剩下部分的体积的（ ） A ．2倍 B ．3倍 C ．12 D ．137．求24个偶数的平均数，保留一位小数得数是15.9，若保留两位小数得数应该是（ ） A ．15.91B ．15.92C ．15.93D ．15.94 8．已知：2321353a b c ⨯=⨯=÷，且a ，b ，c 都不等于0，则a ，b ，c 中最小的数是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定 9．把一个半径是cm a 的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（ ）cm ．A ．2a πB ．()21a π+C ．()22a π+D ．()2a a + 10．下列说法中正确的有（ ）句．（1）方程一定是等式，等式不一定是方程．（2）由23a b =可以得出:3:2a b =．（3）个位是3、6、9的数都是3的倍数．（4）气象局为了反映两个城市一周中气温的变化情况，采用复式条形统计图．A ．1B ．2C ．3D ．411．四个同学根据下表的配比调制蜂蜜水，并写出了比例式，你认为正确的是（ ）调制蜂蜜水配比情况表A ．笑笑：2:315:10=B ．淘气：10:315:2=C ．明明：10:153:2=D ．小红：2:103:15= 12．袋中有黄、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外完全相同．6位同学想通过摸球来推测袋中两种颜色的球的多少．他们每次摸之前都要把球摇匀，摸出一个球记下颜色后，再将球放回袋中，接着进行下一次，每人各摸10次．6人摸球的结果如下：根据这6位同学的摸球结果，以下分析更合理的是（ ）A ．奇思肯定记录错了，摸出黄球次数不可能比白球少B ．虽然有可能推测错误，但还是应该推测袋里黄球多C ．6位同学中有5人都是摸出黄球次数多，所以袋里一定是黄球多D ．因为摸出球的次数有时黄球多，有时白球多，所以无法判断袋里那种颜色的球多二、填空题13．()69:()0.6()20()====．14．今年“五一”小长假鄞州区重点旅游景区共接待游客四十一万九千八百人，横线上的数写作，把它改写成用“万”作单位并保留一位小数约是万．15．甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲：乙2:3=，乙：丙4:5=，则乙数是．16．用最小的一位数、最小的质数、最小的合数、分子是1的最大真分数组成比值是2的比例式是．17．某校为每一位学生编学籍号，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生，如0703291表示2007年入学的3班29号男生．那么2008年入学的4班30号女生的编号是．18．要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45 分钟完成，若两人一起折叠，需要分钟完成.19．一件商品，按现在的价格，利润是成本的26%，若成本降低10%，按现在的价格，利润是成本的%．20．有一个质数，它既是两个质数的和，又是两个质数的差，这个质数是．21．一个数的小数点，向左移动一位，所得到的新数比原数少27，原数是．22．把5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段长米；如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需分钟．23．下图中ABCV的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是平方厘米．24．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是9，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到的新数与原数的比是6:5，则原来的两位数是．三、解答题25．计算、能简算的要简算．(1)2232 103 1.511237253⎡⎤⎛⎫+-⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(2)1135.1638.422 1.64 2.36445⎡⎤⎛⎫⨯+÷⨯--⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(3)1532194.85 3.6 6.1535.5 1.7514185321⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯÷-+⨯÷-⨯+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；(4)12025050513131313 21212121212121212121 +++．26．如图所示，正方形ABCD边长为10，正方BEFG形边长为6，正方形JIHC面积未知，求阴影部分的面积是多少？27．一个两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等．原来上、下层各有书几本？（用方程解）28．一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六均输这一章时，发现第一十六题很有意思，他想让班里的同学一起做一做，你有兴趣做吗？“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日己三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家视日四分之三．问主人马不休，日行几何．”29．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率=利润÷成本）。

2025届重庆市十八中学七年级数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在23| 3.5|3,05⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是（ ） A ．3 B ．﹣|﹣3.5| C ．235⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．02．为了解汝集镇三所中学七年级680名学生的期末考试数学成绩，抽查了其中60名学生的期末数学成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．680名学生是总体B ．60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查属于全面调查3．某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车.设租了x 辆客车，则可列方程为（ ）A ．4010431x x +=+B ．4010431x x -=-C ．401043(1)x x +=-D ．4010431x x +=-4．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论，其中正确的是（ ） ①b ﹣a ＜1；②a +b ＞1；③|a |＜|b |；④ab ＞1．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④5．在下列单项式中，与是同类项的是（ ） A ． B ． C ． D ．6．下列各式中，是同类项的是（ ）A ．22a b 与23b a -B ．2x π与212xC ．2212m n -与225tm nD ．6xy -与6yz -7．如果方程24=x 与32x k +=-方程的解相同，则k 的值为（ ）A ．8-B ．4-C ．4D ．88．电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是 ( )A ．2400名学生B ．100名学生C ．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D ．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况9．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式10．数9的绝对值是（ ）A ．9B ．19C ．﹣9D ．19- 11．∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=210°，则∠2是∠1的（ ）A ．2倍B ．5倍C ．11倍D ．不确定12．A 、B 两地相距350千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2B ．1.5C ．2或1.5D ．2或2.5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．14．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为_____．15．若多项式4322(1)(2)31x a x b x x -++---中不含3x 项和2x 项，则ab =______．16．已知225m a b -和437n a b -是同类项，则m n +的值是_______．17．计算201920191()22-⨯=__________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：①星期三收盘时，每股是多少元？②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？19．（5分）定义如下：使等式222ab a b =--成立的一对有理数a ，b 叫“理想有理数对”，记为（a ，b ），如：277442233⨯=-⨯-，所以数对（4，73）是“理想有理数对”． （1）判断数对（-1，1）是否为“理想有理数对”，并说明理由；（2）若数对（-3，m ）是“理想有理数对”，求m 的值，并求代数式()231m m --的值． 20．（8分）解下列方程（1）12225y y y -+-=- （2）()()()22431233x x x ---=-+21．（10分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，分为普通快车和优享型快车；两种．下表是普通快车的收费标准：（1）张敏乘坐滴滴普通快车，行车里程7公里，行车时间15分钟，求张敏下车时付多少车费？（2）王红乘坐滴滴普通快车，行车里程22公里，下车时所付车费63.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？22．（10分）解方程：2（x ﹣1）﹣2＝4x23．（12分）已知多项式3x 2+my ﹣8减去多项式﹣nx 2+2y+7的差中，不含有x 2、y 的项，求n m +mn 的值.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣325）＝3.4，∵﹣3.5＜0＜3＜3.4，∴﹣|﹣3.5|＜0＜3＜﹣（﹣325），∴在23| 3.5|35⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是﹣|﹣3.5|．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2、B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本即可．【详解】A、680名学生的期末考试数学成绩是总体，故A不符合题意；B、60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故B符合题意；C、每名学生的期末数学成绩是总体的一个个体，故C不符合题意；D、以上调查属于抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．3、A【解析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后进行分析从而得到正确答案．【详解】设有x辆客车，由题意得：每辆客车乘40人，则有10人不能上车，总人数为40x+10，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，则总人数为43x+1，列方程为40x+10=43x+1；故选A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 4、C【分析】根据图示，可得b ＜﹣3，1＜a ＜3，据此逐项判断即可．【详解】①∵b ＜a ，∴b ﹣a ＜1；②∵b ＜﹣3，1＜a ＜3，∴a +b ＜1；③∵b ＜﹣3，1＜a ＜3，∴|b |＞3，|a |＜3，∴|a |＜|b |；④∵b ＜1，a ＞1，∴ab ＜1，∴正确的是：①③，故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a 、b 的取值范围． 5、C 【解析】试题分析：与是同类项的是．故选C ． 考点：同类项．6、B【分析】由题意直接根据同类项的定义进行分析，即可求出答案．【详解】解：A. 22a b 与23b a -，不是同类项，此选项错误；B. 2x π与212x ，是同类项，此选项正确； C. 2212m n -与225tm n ，不是同类项，此选项错误； D. 6xy -与6yz -，不是同类项，此选项错误.【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义即如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．7、A【分析】根据24=x 先求出x 的值，然后把x 的值代入32x k +=-求出k 即可．【详解】解：由方程24=x 可得x=2，把x=2代入32x k +=-得：62+=-k解得8k =-．故选：A【点睛】本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．8、C【解析】试题分析：首先根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．然后判断出这次调查的总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．故选C考点：总体、个体、样本、样本容量9、B【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【分析】根据绝对值的意义直接进行求解即可．【详解】因为9的绝对值是9；故选A．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．11、B【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°，则∠2＝180°−∠1，∵∠3与∠1互余，∴∠3＋∠1＝90°，则∠3＝90°−∠1，∵∠2＋∠3＝210°，∴180°−∠1＋90°−∠1＝210°，解得：∠1＝30°，则∠2＝150°，150°÷30°=5，即∠2是∠1的5倍，故答案为：B．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．12、C【分析】设t时后两车相距50千米，分为两种情况，两人在相遇前相距50千米和两人在相遇后相距50千米，分别建立方程求出其解即可．【详解】设t时后两车相距50千米，由题意，得350-110t-80t=50或110t+80t-350=50，解得：t=1.5或1．故选：C【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分类讨论思想的运用，由行程问题的数量关系建立方程是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2义计算2*3即可．【详解】∵X*Y=aX+bY ， 3*5=15，4*7=28，∴35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得3524a b =-⎧⎨=⎩， ∴X*Y=-35X+24Y ，∴2*3=-35×2+24×3=2， 故答案为2.【点睛】本题考查了新定义运算与解二元一次方程组，求出a 、b 的值是解题的关键.14、1°【分析】设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°，再根据题意列出等量关系．【详解】解：设这个角为x°，则其余角为(90﹣x)°，补角为(180﹣x)°，依题意有180-x - 3(90-x)＝40，解得x ＝1．故这个角是1°，故答案为：1°．【点睛】本题考查了补角及余角的概念等，熟练掌握补角和余角的概念是解决本题的关键．15、－2【分析】根据多项式系数与项之间的关系，当对应项的系数为零时，可视作多项式不含该项，进而利用方程思想求字母的值即得． 【详解】多项式4322(1)(2)31x a x b x x -++---中不含3x 项和2x 项 ∴1=0+a ，2=0-b∴=1a ，=2b∴=122-⨯=-ab故答案为：2-【点睛】本题考查多项式含参问题，正确找到题目中“不含项”对应的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定不含项的系数是此类题的易错点．【分析】根据同类项的定义列式求出m 、n 的值，然后计算m n +即可．【详解】解：∵225m a b -和437n a b -是同类项，∴2m ＝1，3−n ＝1，解得：m ＝2，n ＝2，则m ＋n ＝2＋2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相同．17、-1【解析】根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：(−12)2019×22019=[(−12)×2]2019=（-1）2019=-1． 故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、①28.3元；②29.8元，25.8元；③不会【分析】（1）根据题意列出算式27.31 1.5 1.5++-，计算即可求解；（2）根据题意可以得到周二股价最高，周四股价最低，分别计算即可求解；（3）根据正负数的意义表示周五的股价，为正数则盈利，为负数则亏损，据此判断即可．【详解】解：（1）27.31 1.5 1.528.3++-=（元）答：星期三收盘时每股是28.3元．（2）27.31 1.529.8++=（元），27.31 1.5 1.5 2.525.8++--=（元）答：本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元（3）1 1.5 1.5 2.50.51++--+=-答：若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，他不会获利．【点睛】本题考查了正负数的实际应用和有理数的加减混合运算，正确理解题意并正确列出算式是解题关键．【分析】(1)根据“理想有理数对”的定义即可判断；(2)根据“理想有理数对”的定义，构建方程可求得m 的值，再代入原式即可解决问题．【详解】(1)111-⨯=-，()212123--⨯-=-，∴11-⨯≠()21212--⨯-， ∴()11-，不是“理想有理数对”；(2)由题意得：()23322m m -=---，解得：7m =-， ()231m m --()()27317⎡⎤=----⎣⎦ 4924=-25=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、“理想有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20、（1）711=y （2）x=0 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解；（2）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解．【详解】解：（1）12225y y y -+-=- )2(220)1(510+-=--y y y42205510--=+-y y y54202510--=+-y y y117=y711=y （2）()()()22431233x x x ---=-+4831239x x x --+=--4332981x x x -+=-+-0x =【点睛】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．21、（1）张敏下车时付22元车；（2）这辆滴滴快车的行车时间为26分钟【分析】（1）根据普通快车的收费标准即可求解；（2）设这辆滴滴快车的行车时间为x 分钟，根据题意列出方程即可求解．【详解】解：（1）()()8 2.0720.415522+⨯-+⨯-=（元）答：张敏下车时付22元车费.（2）设这辆滴滴快车的行车时间为x 分钟，依题意有()()()8 2.02220.45 1.0221563.4x +⨯-+⨯-+⨯-=，解得26x =答：这辆滴滴快车的行车时间为26分钟．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．22、x ＝﹣1．【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：去括号得：1x ﹣1﹣1＝4x ，移项合并得：﹣1x ＝4，解得：x ＝﹣1，故答案为：x ＝-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．23、1．【分析】由题意列出关系式，去括号合并同类项，由于不含有x 2、y 的项，得到它们的系数为0，求出m 、n 的值，将m 、n 的值代入所求式子中计算，即可求出值.【详解】1x 2+my ﹣8﹣（﹣nx 2+2y+7）=1x 2+my ﹣8+nx 2﹣2y ﹣7=（1+n ） x 2+（m ﹣2）y ﹣15因为不含x 2，y 项所以1+n=0，m ﹣2=0，得：n=﹣1，m=2，所以n m+mn=（﹣1）2+2×（﹣1）=1．【点睛】熟练掌握去括号的法则以及合并同类项的法则是解题的关键．。

重庆市第七中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为100+元，那么90-元表示（ ）A ．亏损90元B ．盈利90元C ．亏损10元D ．盈利10元 2．﹣6的相反数是（ ）A ．﹣6B ．﹣16 C ．6 D ．163．下列各项中，所画数轴正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．把()()()()6452--++---写成省略加号的形式是（ ）A ．6452-+-+B ．6452---+C ．6452--++D ．6452--+5．在()2--，42-，32--，(){}3-+--⎡⎤⎣⎦中，负数的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“1005g ±”，则下列月饼中质量不合格的是（ ） A ．94g B ．99g C ．104g D ．103g7．在数轴上，点A 表示3-，从点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．3B ．1C ．7-D ．1或7- 8．下列说法正确的是（ ）A ．符号不同的数叫做相反数B ．正整数、负整数统称为整数C ．a -一定是一个负数；D ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；9．一个动点P 从数轴上的原点O 出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点1P ，第2次向右移动2个单位长度到达点2P ，第3次向左移动3个单位长度到达点3P ，第4次向左移动4个单位长度到达点4P ，第5次向右移动5个单位长度到达点5P ，…，点P 按此规律移动，则移动第2022次后到达的点2022P 在数轴上表示的数为（ ）A ．-2020B ．-2021C ．2022D ．202310．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如下图所示，则下列各式正确．．的个数有（ ）①0abc >； ②<0a b c -+； ③||||1||a b c a b c++=- ④a b b c c ->-- A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题11．﹣19的倒数是． 12．比较大小：32-43-（填“>，<，或=”）． 13．绝对值不大于2的所有整数为．14．如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为．15．若3x -与1y +互为相反数，则x y +的值为．16．若x 为有理数，则式子22023x -+的最小值为．17．定义运算@的运算法则为：@x y x y y =⨯-，如：3@23224=⨯-=．那么()5@1-的运算结果是．18．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a ，我们把小于a 的正的因数叫做a 的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数a 的所有真因数的和除以a ，所得的商叫做a 的“完美指标”，如10的完美指标是4(125)105++÷=，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如21的“完美指标”是，那么比20大，比30小的自然数中，最“完美”的数是．三、解答题19．把下列各数填在相应的大括号内：35-，0.1，47-，0，134-，1，π，22，0.3-，83． 整数集合：{______…}；分数集合：{______…}；正有理数集合：{______…}；负有理数集合：{______…}．20．如图，数轴上点A 表示的数是3-，点B 表示的数是4(1)在数轴上标出原点O ．(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．2.5，4-， 1.5-，32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．21．计算：(1)()()()754---+-； (2)21323524⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭． 22．计算：(1)()()956183-+⨯--÷-；(2)()202021110.5134---⨯⨯- 23．简便计算： (1)()23291224⨯-； (2)121212122917555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭24．已知2=a ，4b =．(1)若0ab >，求a b -的值；(2)若()a b a b +=-+，求a b -的值．25．中国四大火炉城市之一的重庆，在2022年夏天遇了连晴高温天气．已知重庆某地8月14日的气温为39.5℃，下表记录了该地2022年8月15日（星期一）到8月21日这一周的气温变化情况（正号表示气温比前一天上升，负号表示气温比前一天下降，单位：℃）：(1)通过计算说明，这一周该地哪天的气温最高？最高气温是多少？并计算出星期四的气温．(2)计算这一周该地的平均气温．26．临近2024元旦节，民生超市准备“元旦”大酬宾，对顾客实行优惠购物，规定如下：若顾客一次性购物不超过100元，则不予优惠；若顾客一次性购物超过100元，但不超过300元，则按标价给予九折优惠；若顾客一次性购物超过300元，其中300元按上述给予九折优惠，超过300元的部分给予八折优惠．(1)小强在该超市购买了一台标价为450元的学习机，他应付多少元？(2)小强的妈妈先后两次去该超市购物，分别付款99和354元，如果小强的妈妈一次性购买，只需要付款多少元？。

重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．2027-的倒数是（）A ．2027-B ．2027C ．12027-D ．120272．下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（）A ．收入80元与支出30元B ．上升2米与下降5米C ．超过5米与不足3米D ．增大2岁与减少2升3．下列各式：2a ，0，232a a -+，2π，5x ，21x x+，其中整式有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．下列运算中，正确的是()A ． a b ab+=B ．224325a a a --=-C ．22232a b a b a b-+=-D ．4()4a a --=--5．用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（）A ．0.2（精确到0.1）B ．0.16（精确到百分位）C ．0.160（精确到千分位）D ．0.1602（精确到0.0001）6．如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用（）根小棒．A ．5nB ．4nC ．41n +D ．51+n 7．下列说法正确的是（）A ．a 一定是负数B ．当速度一定时，时间与路程成正比例关系C ．单项式与单项式的和一定是多项式D ．当单价一定时，数量和总价成反比例关系8．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，则代数式a b a c b c +++--的值等于（）A ．22a b +B ．2cC ．22c b -D ．09．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x 值为2024，我们发现第1次输出的结果为1012，第2次输出的结果为506，……，则第2017次输出的结果为（）A ．1-B ．4-C ．−2D ．1二、填空题10．2024年9月25日，我国火箭军宣布发射东风31AG -洲际战略导弹，该导弹约经过11700000米的飞行后准确落入预定海域，数据11700000用科学记数法表示为．11．单项式253x y -的系数是a ，次数是b ，则ab =．12．若单项式3354n x y --与2325m x y -是同类项，则m n +=．13．若21x x -=，则2202722x x +-=．三、解答题14．计算：(1)()()53121-+--+-(2)()7101410433⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)()()319340.25282⎛⎫+-÷---⨯- ⎪⎝⎭(4)51311164126⎛⎫-⨯-+-÷⎪⎝⎭15．化简：(1)2235a ab a ab --+；(2)()2232223x x x x -+--+．16．先化简，再求值：()()2224321x y xy x y xy x y +---+，其中1x =，1y =-．17．某销售人员统计了自己一周的销售数据，记每天的标准销售量为100件，超过100件的部分记为“+”，低于100件的部分记为“-”，下表是该销售人员一周的销售量（单位：件），完成下列问题：星期一二三四五六日实际销售量与100件的差值15-10-10+20-28+40+30+(1)这位销售人员哪天销售数量最多？哪天销售数量最少？(2)若一件商品的利润为20元，则这位销售人员一周可获得的利润总额为多少？18．已知多项式236A x bx =--，2241B ax x =-+；(1)若()2320a b -+-=，求代数式2A B -的值；(2)若代数式2A B +的值与x 无关，求3a b -的值．四、单选题19．若代数式()2214322mx x mxy nx xy +--+是关于x ，y 的三次二项式，则n 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．1-20．若对于有理数x 、a 、b 满足5x a x b -+-=，则我们称x 是关于a 、b 的“合五数”．例如51545-+-=，则5是关于1、4的“合五数”．若x 是关于3、4的“合五数”，则x 的值为（）A ．2B ．6C ．1或6D ．2或621．12212210n n n n n n n A a x a x a x a x a x a ----=+++⋯+++，其中n 为正整数．各项系数各不相同，且均不为0．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称其为原多项式的“博雅式”．①多项式5A 共有8个不同的“博雅式”；②若()41nn A x =+，则常数项01a =；③若多项式()7753A x =-，则7A 的系数之和为128；④若多项式()202015A x =-，则2020201842642a a a a ++++= ．以上正确的说法有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4五、填空题22．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3x =，则()2a b cd x +-+=．23．有一块边长为a 的正方形与一块长和宽分别为6a +和a 的长方形组成的花园（如图1所示），以正方形的边长为半径画如图2所示圆弧，则阴影部分的面积为．（结果保留π）24．阅读材料：对于任意一个三位正整数10010M abc a b c ==++，如果满足百位上的数字与十位上的数字之差恰好等于个位上的数字，我们称这个数M 为“差数”，并记()a b c P M +-=．例如：正整数321，因为321-=，所以321是“差数”，()321432133P +-==．若“差数”M 与其各个数位上的数字之和的差能被81整除，且M 为奇数，求满足条件的所有“差数”M 中()P M 的最大值是．六、解答题25．为丰富校园生活，强健学生体魄，我校决定购买一批羽毛球拍和羽毛球，市场调查发现，甲、乙两商场都在出售同品牌的羽毛球拍和羽毛球，定价相同：每幅羽毛球拍定价80元，每盒羽毛球定价20元．“双11”在即，两店推出各自的优惠方案：甲店买一幅羽毛球拍送一盒羽毛球；乙店全场八折，学校需购买8幅羽毛球拍，羽毛球若干盒（不少于8盒）．(1)当购买10盒羽毛球时，到哪家店购买比较合算？说出你的理由．(2)用化简后的代数式表示：当购买羽毛球x 盒时，在甲店购买需付款_____元；在乙店购买需付款_____元．26．对于有理数a ，b 定义一种新运算“ ”，规定()a b ab a b =-+ ．(1)计算：()3243-+ ；(2)计算：()()()2224322a a --+ ．27．材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”（如图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．(1)如图2是一个“和幻方”，则x y z ++=_____；(2)如图3是一个“积幻方”，求n m 的值；(3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若3m n -=，求b a c d -+-的值．28．()26100a c ++-=，如图1，点B 与点A 到原点的距离相等，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 三点在数轴上对应的数，如图2，我们将数轴在点O 和点B 处各弯折一次，使AO 与BC 处于水平位置、动点P 从点A 出发到点C 停止，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，上坡时的速度变为原来的一半，之后恢复原来的速度，动点Q 从点C 处出发到点A 停止，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，下坡时的速度变为原来的两倍，之后恢复为原来的速度，若P 、Q 同时出发，设运动时间为t ．(1)a =_____，b =_____，c =_____；(2)当P 、Q 两点相遇时，求运动时间t 的值；(3)在运动过程中，是否存在t ，使动点Q 、B 两点在数轴上相距的长度是P 、O 两点在数轴上相距的长度的1.5倍，若存在，直接写出t 的值，若不存在，说明理由．。