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第八章自动控制原理第二版

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自动控制原理第八章非线性控制系统

自动控制原理第八章非线性控制系统
稳定性定义
如果一个非线性系统在初始扰动下偏离平衡状态，但在时间推移过程中能够恢复到平衡状态，则称该系统是稳定 的。
线性系统稳定的必要条件
系统矩阵A的所有特征值均具有负实 部。
系统矩阵A的所有特征值均具有非正实 部，且至少有一个特征值为0。
劳斯-赫尔维茨稳定判据
劳斯判据
通过计算系统矩阵A的三次或更高次特征多项式的根的实部来判断系统的稳定性。如果所有根的实部 均为负，则系统稳定；否则，系统不稳定。
输出反馈方法
通过输出反馈来改善非线性系统的性能，实 现系统的稳定性和跟踪性能。
自适应控制方法
通过在线调整控制器参数来适应非线性的变 化，提高系统的跟踪性能和稳定性。
非线性系统的设计方法
根轨迹法
通过绘制根轨迹图来分析系统的稳定性，并 设计适当的控制器。
相平面法
通过绘制相平面图来分析非线性系统的动态 行为，进行系统的分析和设计。
感谢您的观看
THANKS
自动控制原理第八章非线性 控制系统
目录
• 非线性系统的基本概念 • 非线性系统的分析方法 • 非线性系统的稳定性分析 • 非线性系统的校正与设计 • 非线性系统的应用实例
01
非线性系统的基本概念
非线性系统的定义
非线性系统的定义
非线性系统是指系统的输出与输入之 间不满足线性关系的系统。在自动控 制原理中，非线性系统是指系统的动 态特性不能用线性微分方程来描述的 系统。
02
它通过将非线性系统表示为一 个黑箱模型，通过测量系统的 输入输出信号来研究其动态特 性。
03
输入输出法适用于分析具有复 杂结构的非线性系统，通过实 验测量和数据分析，可以了解 系统的动态响应和稳定性。
03

东南大学成贤学院自动控制原理ppt(程鹏主编第二版)第8章

东南大学成贤学院自动控制原理ppt(程鹏主编第二版)第8章

EXIT
第8章第2页
控制系统中有一个或若干个部件的输出信号是一串脉冲 形式或是数码，由于信号在时间上是离散的，这类系统称为 离散系统。随着计算机普通运用于自动控制领域以来，离散 控制系统在生产、科研等各个领域中得到了广泛的应用。 对于连续时间系统，采用微分方程和拉普拉斯变换进行分 析和设计；对于离散时间系统，则采用差分方程和z变换进行 分析和设计。通过Z变换这个数学工具，可以把传递函数，频 率特性，根轨迹法等概念应用于离散控制系统。 本章将重点介绍Z变换理论，脉冲传递函数，离散控制系 统的稳定性等内容。
( s≥2max )
Ts ≤
2 2max
( s)
* 信号 e(t ) 可以从采样信号 e (t ) 中恢复过来。
2013年8月23日
EXIT
第8章第20页
8.2.3信号的复现及零阶保持器
从采样信号中恢复出连续时间信号称为信号的复现。在满足 采样定理的前提下，采样信号没有混叠现象。这样，如用一个 具有下图所示幅频特性的理想低通滤波器就可以无畸变的把原 信号复现出来。
2013年8月23日
EXIT
第8章第3页
两类离散系统： （1）采样控制系统或脉冲控制系统 离散信号是脉冲序列（时间上离散） （2）数字控制系统或计算机控制系统 离散信号是数字序列（时间上离散、幅值上量化）
2013年8月23日
EXIT
第8章第4页
8.1 离散系统的基本概念
2013年8月23日
EXIT
零阶保持器的特性：
（1）低通特性
（2）相角迟后特性 （3）时间迟后特性 （平均 迟后时间 TS/2）
T
Gh ( j )
s
2 s
3 s
2013年8月23日

自动控制原理第8章_非线性控制系统分析

自动控制原理第8章_非线性控制系统分析
2 2 4
B1 1 3 2 N ( A) A A 2 16
8.2.3 典型非线性特性得描述函数
1.饱和特性的描述函数
X(t) X(t)
kA sin t 0 ω t 1 x(t ) ka b ω t 1 2
X(t)是单值奇函数，所以A1=0
非线性环节的描述函数总是输入信号幅值A的函数， 一般也是频率的函数，因此，描述函数一般记为
N ( A, j )
非线性元件的描述函数或等效幅相频率特性与输入 的正弦振荡的振幅A有关，这是非线性特性本质的反 映。它与线性环节的情况正好相反，线性环节的幅 相特性（频率特性）与正弦输入的幅值无关。
8.2.2描述函数
4 B1 [ kA sint sinω td (ω t ) ka sinω td (ω t )] π
1
e(t)

0
4kA 4ka sin2 d π π
1


2
1

0
4kA 1 1 4ka ( sin 2 1 ) cos 1 2 4
2k a a a A[arcsin( ) 1 ( )2 ] A A A
8.1.4
继电器特性
8.1.4
继电器特性
(t ) 0 m a e(t ) a, e 0 , 0 , (t ) 0 a e ( t ) m a , e x(t ) bsign[e(t )], e(t ) a b , e(t ) m a, e (t ) 0 (t ) 0 b , e(t ) m a, e
（6）气动或液压滑阀的搭接段。 放大器的输出饱和或输出限幅
8.1.3

精品课件-自动控制原理-第8章

精品课件-自动控制原理-第8章

f
t,
dn dt
y
n
,,
dy dt
,
y
g t ,
dmr dt m
,,
dr dt
,
r
(8.1)
其中, f(·)和g(·)为非线性函数。
第八章 非线性控制系统分析
8.1.1 非线性特性的分类 非线性特性种类很多, 且对非线性系统尚不存在统一的
分析方法, 所以将非线性特性分类, 然后根据各个非线性的类型 进行分析得到具体的结论, 才能用于实际。
6. 计算机仿真
利用计算机模拟, 可以满意地解决实际工程中相当多 的非线性系统问题。这是研究非线性系统的一种非常有效的方 法, 但它只能给出数值解, 无法得到解析解, 因此缺乏对一般 非线性系统的指导意义。
第八章 非线性控制系统分析 8.2 相平面分析法
相平面法是求解一阶或二阶线性或非线性系统的一种图 解方法。它可以给出某一平衡状态稳定性的信息和系统运动的直 观图像。它可以看作状态空间法在一阶和二阶情况下的应用。所 以, 它属于时间域的分析方法。
表 示相轨迹曲线方程。相平面法的主要工作是作相轨迹, 有了相
平面图, 系统的性能也就表示出来了。
第八章 非线性控制系统分析 8.2.1 相平面图的绘制方法
1. 解析法
解析法适用于由较简单的微分方程描述的系统。
【例 8-1 】 单位质量的自由落体运动。
解 以地面为参考零点, 向上为正, 则当忽略大气影响 时, 单位质量的自由落体运动为
第八章 非线性控制系统分析
一般的二阶系统均可以表示为
上式可改写为
x f (x, x) 0
(8.4)
dx dx
dx / dt dx / dt

自控原理第二版

自控原理第二版

2 n C ( s) ② 传递函数： (s) 2 2 R ( s ) s 2 s n n 频域分析法
根轨迹分析法
控制系统的校正
ξ 称为阻尼比(相对阻尼系数)，ω n为无阻尼自振角频率(固有 频率)，它们是二阶系统的特征参数。
2 n s( s 2 n )
非线性系统的分析
5K A 设系统的输入量为单位阶跃 s( s 34.5)
1500或减小到13.5时，求系统的动态性能指标。 自控系统的数学描述 解：系统的闭环传递函数为
时域分析法 根轨迹分析法
5K A ( s ) 2 s 34.5s 5K A
2 n 5K A 2 n 34 .5
非线性系统的分析 2. K K =1500时 时，求得：
A A
n 5 K A 34.5 2 5K A
n n 1 2 K =13.5 时 3. K =13.5 时，得： ωn=8.22rad/s；ξ＝3.1>1，此时系统为过阻尼情况，峰值时间和 AA 超调量不存在，而调节时间为： (6.45 1.7)
① 单位阶跃响应： h(t)= L-1[H(S)]= L-1[Φ(S)R(S)]= L-1[Φ(S)· 1/S]
根轨迹分析法 频域分析法 控制系统的校正
② 单位斜坡响应： ct(t)= L-1[ct (S)]= L-1[Φ(S)R(S)]= L-1[Φ(S)· 1/S2]
非线性系统的分析
③ 单位脉冲响应： g(t)= L-1[G(S)]= L-1[Φ(S)R(S)]= L-1[Φ(S)]
1. KA =200时，代入上式求得： 时 ωn＝31.5rad/s；ξ＝0.545，代入二阶欠阻尼系 A=200 统动态性能指标的计算公式，可得： 频域分析法 3 / 1 2 t 0 . 12 s % e 13% t 0 . 174 s p s 控制系统的校正 2 n n 1

自动控制原理第二版课后答案(孟庆明)

自动控制原理第二版课后答案(孟庆明)

自动控制原理第二版课后答案(孟庆明)目录第一章 (1)第二章 (2)第三章 (5)第四章 (15)第五章 (18)第六章 (27)1-1（略） 1-2（略） 1-3 解：受控对象：水箱液面。

被控量：水箱的实际水位 h c 执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。

比较计算元件：电位器。

测量元件：浮子，杠杆。

放大元件：放大器。

工作原理：系统的被控对象为水箱。

被控量为水箱的实际水位 h 。

给定值为希望水位 h （与电位器设定 c r 电压 u r 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。

当 h c = h r 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。

一但 h c ⎺ h r 时，浮子位置相应升高（或降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动 电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 h r 。

水位自动控制系统的职能方框图1-4 解：受控对象：门。

执行元件：电动机，绞盘。

放大元件：放大器。

受控量：门的位置 测量比较元件：电位计工作原理：系统的被控对象为大门。

被控量为大门的实际位置。

输入量为希望的大门位置。

当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动， 使大门向上提起。

同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。

反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。

开(闭)门门实际 仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图1-5 解：系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉第一章放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图： 2-1 解：对微分方程做拉氏变换：♣ X 1 (s ) = R (s ) C (s ) + N 1 (s ) ♠ ♠ X 2(s ) = K 1 X 1 (s )♠ X 3 (s ) = X 2 (s ) X 5 (s ) ♦♠TsX 4 (s ) = X 3 (s )♠ X 5 (s ) = X 4 (s ) K 2 N 2 (s ) ♠ ♠K X (s ) = s 2C (s ) + sC (s ) ♥3 5 绘制上式各子方程的方块图如下图所示：(s)3(s)5(s)K 1K 3C (s ) / R (s ) = ， Ts 3 + (T + 1)s 2+ s + K K 1 3第二章C (s ) / N 1 (s ) = C (s ) / R (s ) ，K 2 K 3Ts C (s ) / N (s ) = 2Ts 3 + (T + 1)s 2 + s + K K 1 32-2 解：对微分方程做拉氏变换♣ X 1 (s ) = K [R (s ) C (s )]♠♠ X 2 (s ) = ⎜ sR (s )♠(s + 1) X 3 (s ) = X 1 (s ) + X 2 (s ) ♦♠(Ts + 1) X 4 (s ) = X 3 (s ) + X 5 (s ) ♠C (s ) = X (s ) N (s ) 4 ♠ ♠♥ X 5 (s ) = (Ts + 1) N (s )绘制上式各子方程的方块如下图：⎜ s K+ K + ⎜ s = (s + 1)(Ts + 1) (s + 1)(Ts + 1) = C (s ) R (s ) k Ts 2+ (T + 1)s + (K + 1) 1 + (s + 1)(Ts + 1)C (s )N (s ) =0 2-3 解：（过程略） C (s ) 1 C (s ) =G 1 + G 2 (a)=R (s ) ms 2 + fs + K(b)R (s ) 1 + G G G G + G G G G 1 3 1 4 2 3 2 4C (s ) = G 2 + G 1G 2 C (s ) = G 1 G 2 (c)(d)R (s ) 1 + G 1 + G 2G 1R (s ) 1 G 2G 3C (s ) =G 1G 2G 3G 4 (e)R (s ) 1 + G 1G 2 + G 2G 3 + G 3G 4 + G 1G 2G 3G 42-4 解 ：（1）求 C/R ，令 N=0G (s ) =K 1K 2 K 3s (Ts + 1)K 1K 2 K 3 G (s )C (s ) / R (s ) = = 1 + G (s ) Ts 2 + s + K K K 1 2 3 求 C/N ，令 R=0，向后移动单位反馈的比较点K 3K 2 ) Ts + 1 = K n K 3 s K 1K 2 K 3G n C (s ) / N (s ) = (K G K n n1 K K Ts2 + s + K K K s 1 +3 2 K 1 2 31Ts + 1 s（2）要消除干扰对系统的影响C (s ) / N (s ) = K n K 3 s K 1K 2 K 3G n= 0Ts 2 + s + K K K 1 2 3K n sG (s ) = nK 1K 22-5 解：（a ）（1）系统的反馈回路有三个，所以有3La= L 1 + L 2 + L 3 = G 1G 2G 5 G 2G 3G 4 + G 4G 2G 5a =1三个回路两两接触，可得 ⊗ = 1La= 1 + G 1G 2G 5 + G 2G 3G 4 G 4G 2G 5（2）有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以P 1 = G 1G 2G 3 , ⊗1 = 1 P 2 = 1, ⊗2 = 1（3）闭环传递函数 C/R 为C =G 1G 2G 3 + 1 R 1 + G 1G 2G 5 + G 2G 3G 4 G 4G 2G 5（b ）（1）系统的反馈回路有三个，所以有3La= L 1 + L 2 + L 3 = G 1G 2 G 1 G 1a =1三个回路均接触，可得 ⊗ = 1La= 1 + G 1G 2 + 2G 1（2）有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以P 1 = G 1G 2 , ⊗1 = 1 P 2 = G 1 , ⊗2 = 1 P 3 = G 2 , ⊗3 = 1 P 4 = G 1 , ⊗4 = 1（3）闭环传递函数 C/R 为C = G 1G 2 + G 1 + G 2 G 1 = G 1G 2 + G 2 R 1 + G 1G 2 + 2G 1 1 + G 1G 2 + 2G 12-6 解：用梅逊公式求，有两个回路，且接触，可得 ⊗ = 1La= 1 + G 1G 2G 3 + G 2 ，可得C (s ) = G 1G 2G 3 + G 2G 3C (s ) = C (s ) / R (s )R (s ) 1 + G 1G 2G 3 + G 2 N 1 (s ) (1 + G 2 )G 3C(s ) = 1⋅ (1 + G 1G 2G 3 + G 2 )= 1C(s ) = N 2 (s ) 1 + G 1G 2G 3 + G 2 1 + G 1G 2G 3 + G 2 N 3 (s )E (s ) =1 + G2 G 2G3 E (s ) = C (s ) =G 2G 3 G 1G 2G 3 R (s ) 1 + G 1G 2G 3 + G 2N 1 (s ) N 1 (s ) 1 + G 1G 2G 3 + G 2E(s ) = C (s )(1 + G 2 )G 3 E (s )= C (s )= = 1 N 2 (s ) N 2 (s ) 1 + G 1G 2G 3 + G 2 N 3 (s ) N 3 (s )103-1 解：（原书改为 G (s ) =）0.2s + 1采用 K 0 , K H 负反馈方法的闭环传递函数为10K 0⎫ (s ) =C (s ) = K G (s )1 + 10K H = R (s ) 0 1 + G (s )K 0.2s + 1H1 + 10K H要使过渡时间减小到原来的 0.1 倍，要保证总的放大系数不变，则：（原放大系数为 10，时 间常数为 0.2）10K 0♣ = 10 ♣ K = 10 ♠0 ♦1 + 10K ® ♦ H♥K = 0.9 ♠ H 1 + 10K = 10 ♥ H3-2 解：系统为欠阻尼二阶系统（书上改为“单位负反馈……”，“已知系统开环传递函数”）⎛ % = e⎩⋅100% = 1.3 1 ⋅100%1t p == 0.1第三章解得：⎤n = 33.71 ⎩ = 0.358所以，开环传递函数为：1136 47.1G (s ) = = s (s + 24.1) s (0.041s + 1)3-3 解：（1） K = 10s 1时：100G (s ) = s 2+ 10s⎤ 2 =100 n 2⎩⎤n = 10解得：⎤n = 10, ⎩ = 0.5, ⎛ % = 16.3%, t p = 0.363 （2） K = 20s 1 时：200 G (s ) = s 2+ 10s⎤ 2 = 200 n2⎩⎤n = 10解得：⎤n = 14.14, ⎩ = 0.354, ⎛ %=30%, t p = 0.238结论，K 增大，超调增加，峰值时间减小。

自动控制原理(第二版)千博主编


系统。
18
2. 随动系统 这类系统其给定值是预先不知道的随时间任意变化的函 数。控制系统能够使被控量以尽可能小的误差跟随给定值
(即输入量)的变化。随动系统也能克服各种扰动作用的影响。
19
图 1-9 位置随动系统
20
3. 程序控制系统 给定值按预先编制的程序变化的控制系统, 称为程序控 制系统。 这类系统往往适用于特定的生产工艺或工业过程，
25
四、按系统的输入与输出信号的数量划分 1. 单变量系统(SISO) 单变量系统只有一个输入量和一个输出量，所谓单变量,
是从系统外部变量的描述来分类的，不考虑系统内部的通路
与结构。也就是说,如果给定的输入是单一的， 那么响应也 是单一的。但系统内部的结构回路可以是多回路的，内部变
量显然也是多种形式的。内部变量可称为中间变量，输入与
11
图 1-6 闭环控制系统方框图
12
三、复合控制方式 按扰动控制方式在技术上较按偏差控制方式简单， 但 它只适用于扰动是可测量的场合，而且一个补偿装置只能补
偿一个扰动因素，对其余扰动均不起补偿作用。因此，比较
合理的一种控制方式是把按偏差控制与按扰动控制结合起来， 对于主要扰动采用适当的补偿装置实现按扰动控制，
描述且不能用叠加原理, 系统响应与初始状态有极大的关系。
23
三、连续控制系统和离散控制系统 1. 连续控制系统 系统中各部分信号都是连续函数形式的模拟量, 此系统
就称做连续控制系统。如前所述的直流电动机转速控制系统
和随动系统都属连续控制系统。
24
2. 离散控制系统 所谓离散控制系统, 是指在控制系统的一处或多处的信 号为脉冲序列或数码传递系统。
过程具有一定的快速性和变化的平稳性。

第八章 根轨迹法

nm =3
p3 -2
p2 -1
σα
0
p1
故三条根轨迹趋向无穷远处，其渐近线与实 -60° 轴交点的坐标为 (0) +(1) +(2) (0) σα = =1 3 (2k + 1)π 取 k = 0, α = 60° α = 渐近线与实轴正方向的夹角 3 k = 1, α = 180° k = 1, α = 60° 三条渐近线如图所示。
自动控制原理
利用以上原则求例 8-1 的根轨迹图： 已知开环极点为0，-2。首先应用幅角条件，即
(∠s + ∠(s + 2)) = ±180°(2k + 1)
用试探的方法可找出满足上述条件的 s 点。 由幅角条件分析可知，实轴上根轨迹位于（-2，0）区间，实 轴之外根轨迹为0，-2两点的中垂线。 用幅值条件可算出根轨迹上各点对应的 K* 值。 如对(-1+j) 点，有 K = s i s + 2 / 2 = ( 2i 2)/ 2 = 1 得 K* = 2
自动控制原理
五、根轨迹的渐近线
* 如果开环零点数 m 小于开环极点数 n，则K → ∞ 时，趋向无 穷远处的根轨迹共有 (n-m) 条，这些根轨迹趋向于无穷远处的方向 角可由渐近线决定。
渐近线与实轴交点坐标公式 该式的分子是开环极点之和减零点之 和，分母是开环极点数减零点数。
∑ p ∑z
σα =
i =1 i j =1
∏ (s z )
由根轨迹方程知，
m
∏ (s p )
j =1 i
i =1 n
i
=
1 K*
K * → ∞ 时，s – zi = 0
所以，根轨迹终止于开环零点。 又，若 n>m ，则 s →∞ 时，上式可写成 即有 (n-m) 条根轨迹趋向于无穷远处。

自动控制原理第8章 误差分析

在一般情况下，分子阶次为m，分母阶 次为n的开环传递函数可表示为
G( s)H (s)
K ( i s 1) s (T j s 1)
j 1 i 1 n
m
式中，K为开环增益；τi和Tj为时间常数 ；υ为开环系统在s平面坐标原点上的极 点的重数。也是系统积分环节的个数。
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第8章 误差分析
3
引 言
误差的分类 给定稳态误差（由给定输入引起的稳态 误差） 对于随动系统，给定输入变化，要 求系统输出量以一定的精度跟随输入量的 变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的 稳态性能。 扰动稳态误差（由扰动输入引起的稳态 误差） 对恒值系统，给定输入通常是不变 的，需要分析输出量在扰动作用下所受到 的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统 的稳态性能。
2 t /T e ( t ) T e 其中， ts
随时间增长逐渐衰减至 ess (t) T( t T) 表明稳态误差 ess 零； （2）当 r(t ) sin t 时， R( s) / ( s2 2 ) s T 1 由于 E(s)
1 ( s )( s 2 2 ) T T 2 2 1 s 1 T
s T 2 3 1 2 2 T 1 s2 2 T 2 2 1 )
T T 2 2 cos t 2 2 sin t 2 2 T 1 T 1
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第8章 误差分析
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8.1 稳态误差的基本概念
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第8章 误差分析
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8.1 稳态误差的基本概念
【例8-1】设单位反馈系统的开环传递函 数为 G( s) 1 / Ts ，输入信号分别为 r(t ) t 2 / 2以及 r (t ) sin t ，试求控制 系统的稳态误差。 2 r ( t ) t / 2 时， R( s) 1/ s3 ,求得 解：（1）当

自动控制原理(胥布工)第二版6-7-8章习题及详解

第6章习题及详解6-1 试求图6-93所示电路的频率特性表达式，并指出哪些电路的低频段增益大于高频段增益。

（a ） （b ）R R（c ） （d ）图6-93 习题6-1图解：（a ）1112121212++++ωωCj R R R R Cj R R R R ；（b ）()11212+++ωωCj R R Cj R ；（c ）1155434314368++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++ωωCj R Cj R R R R R R R R R R ；（d ） 117767647613++++ωωCj R Cj R R R R R R R R R ；（a ）和（c ）低频段增益小于高频段增益；（b ）和（d ）低频段增益大于高频段增益。

6-2 若系统单位脉冲响应为t t e e t g 35.0)(--+=，试确定系统的频率特性。

解：315.011)(+++=s s s G ，故315.011)(+++=ωωωj j j G 6-3 已知单位反馈系统的开环传递函数为11)(+=s s G 试根据式（6-11）频率特性的定义求闭环系统在输入信号()sin(30)2cos(545)r t t t =+︒--︒作用下的稳态输出。

解：先求得闭环传递函数21)(+=s s T 。

（1）1=ω，447.055211)1(==+=j j T ，︒-=-=∠56.2621arctan )1(j T 。

（2）5=ω，186.02929251)5(==+=j j T ，︒-=-=∠20.6825arctan )5(j T 。

故)2.1135cos(372.0)44.3sin(447.0)(︒--︒+=∞→t t t y t 。

6-4 某对象传递函数为s e Ts s G τ-+=11)( 试求：(1) 该对象在输入()sin()u t t ω=作用下输出的表达式，并指出哪部分是瞬态分量； (2) 分析T 和τ增大对瞬态分量和稳态分量的影响；(3) 很多化工过程对象的T 和τ都很大，通过实验方法测定对象的频率特性需要很长时间，试解释其原因。

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采样系统中既有离散信号，又有连续信号。 采样开关接通时刻，系统 处于闭环工作状态。而在采样开关断开时Байду номын сангаас，系统处于开环工作状态。
第八章自动控制原理第二版
2、 计算机控制系统
计算机作为系统的控制器，其输入和输出只能是二进制编码的数字 信号，即在时间上和幅值上都是离散信号，而系统中被控对象和测量元 件的输入和输出是连续信号， 故需要A/D和D/A实现两种信号的转换。 三、离散控制系统的分析方法
f (t) 经采样后，其采样函数 f * (t )
在数学上表示：
f*(t)f(t)T(t) f(ksT )(tksT ) k0
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Ts较大时 (ωs<2 ωmax)
ωs=2 ωmax Ts较小时 (ωs>2 ωmax)
观察上图，信号的复现需满足两个条件： (1)对于一个有限频谱的连续信号进行采样，当采样频率 s 2max 时，采样信号才可能无失真的复现原来的连续信号。(香农采样定理) (2)在被控对象前必须串联一个理想的低通滤波器。
采样
f(t)
f*(t)
复现
怎样才能使采样信号f*(t)大体上反映连续信号f(t)的变化规律呢？
从连续信号和其采样后的离散信号的频谱特性分析：
对于一个非正弦周期函数f(t)，可以分解成一个傅氏级数，它的各次谐
波的振幅 F( j) 随频率变化的分布情况，称为f(t)的频谱特性。
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设有一离散信号
建立在Z变换的数学基础上，采用脉冲传递函数，并利用类似连读 控制系统的分析方法进行分析、研究。
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8.2 连续信号的采样与复现
一、连续信号的采样、数学描述 1、采样过程 把一连续信号转换成一串脉冲序列或数码信号的过程，称为 采样过程。 例如下图中，采样器可用一个周期性闭合的采样开关表示， 设采样开关每隔T秒闭合一次（接通一次）。f(t)为输入连续信 号，则经采样开关后，f*(t)为定宽度等于τ的调幅脉冲序 列，在采样瞬时nT(n=0,1,2,3…）时出现。由于采样开关闭合时 间τ很小，τ<<T，分析可认为τ=0。采样器的输出f*(t)信号， 等于输入于采样器的连续信号在采样时刻的数值。
设理想脉冲序列 T(t)(t)(tT)(t2T) (tn)T
(tk)T k0 第八章自动控制原理第二版
则采样脉冲序列的数学表达式：
f(t)f(t)T(t) f(0)T(t)f(T)T(tT)f(2T)T(t2T)
f(kT )T(tkT) k0
二、信号的复现及装置 使采样信号f*(t)大体上回复为连续信号f(t)的变化规律，称信号的复现。
ss s
从幅频特性上看，幅值随 频率的增加而衰减，所以
将s=jω代入
Gk(j)1je jTGk(j)ej
零阶保持器是一低通滤波 器。从相频特性上看，零 阶保持器会产生负相移， 使系统的相位滞后增大，
使系统稳定性变差。
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8.3 Z变换及反变换
一、 Z变换
(1)Z变换的定义 8.2节指出，一个连续函数
f(t)f(kT)(tkT) k0
对上式两边取拉氏变换，再由拉氏变换的复数位移定理可知
F(s)T 1k 0F(sjks)
将s=jω代入
F(j)T 1k 0F(jjks)
T 1F(j)T 1F(jjks)T 1F(jj2ks) 经上述讨论分析可知，对于一连续信号f(t)，其频率特性为一孤立的连续 频谱（ωmax)。以均匀周期T(=2π/ωs)对f(t)进行采样，采样信号f*(t) 的频谱与采样频率ωs有关，而且是以ωs为周期的无限多个频谱之和。与 原函数频谱相比，各对应频率处的幅值下降为1/T。
瞬间。这样离散信号就变成了一阶梯信号fh(t)。因为fh(t)在每一个采样区间 内的值均为常数，其导数为0，故称为零阶保持器。
y(t)1 (t)1 (tT )
第八章自动控制原理第二版
设有一零阶保持器，其数学模型为
y(t)1 (t)1 (tT )
对上式两边取拉氏变换，再由拉氏变换的复数位移定理可知
1 eTs 1eTs y(s)
8.1 离散控制系统概述
一、离散控制系统特点： 从系统结构上看，含有采样开关； 从信号传递上看，系统中某一处或几处信号是以脉冲或数字形式传递的。 二、离散控制系统的两种典型结构 1、采样控制系统
e﹡(t) 是e(t)连续误差信号经过采样开关后，获得的一系列离散的误差 信号。e*(t)作为脉冲控制器的输入，经控制器对信号进行处理，在经过保 持器（或滤波器）恢复为连续信号，对受控对象实施控制。
需要指出，实际的非周期函数，其频谱的最高频率是无限的，不过由于 高频分量的幅值不大，因此通过低通滤波后的信号基本上能复现。在这种 情况下，如何选择采样频率的最高频率呢？一般考虑频谱幅值降为最大值 的5%处的频率为ωmax。
1
0.05
-ωmax第八章自动ω控m制a原x 理第二版
三、零阶保持器——低通滤波器 使采样信号f*(t)在每一个采样瞬间的采样值f(kT)一直保持到下一个采样
第八章自动控制原理第二版
采样定理的物理意义是，采样频率越高，即采样周期越小，故采样越细 密，采样的精度就越高，就能充分反映连续变化的所有信息。因此可以按 要求复现原信号。
反之，采样频率越低，不能反映信息的全部变化情况，即由于在两个采 样时刻之间连续信号变化较大，而这种变化不能在采样信号中得到反映， 故不能按一定的精度复现原连续信号。
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2、数学描述 为了对采样过程和采样信号进行数学描述，往往把它看成是一个幅值调
制的过程，如下图所示。
采样开关类似于一幅值调制器，当采样开关周期性开闭时，产生一串以 Ts为周期的单位理想脉冲δT(t)。
幅值调制的过程，数学上表示为两个信号函数相乘，即f*(t)可以认为 是输入连续信号f(t)调制在理想脉冲δT(t)上的结果。
第八章 线性离散控制系统的分析与综合
8.1 离散控制系统概述 8.2 连续信号的采样与复现 8.3 Z变换及Z反变换 8.4 线性离散系统的数学模型 8.5 离散控制系统稳定性分析 8.6 离散控制系统的稳态误差分析 8.7 离散控制系统的动态性能分析 8.8 数字控制器的模拟化设计 8.9 数字控制器离散化设计