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黄家英自动控制原理第二版第二章习题答案

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自动控制原理简明教程第二版第二章习题答案.ppt

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(2) 对微分方程进行非零状态下的拉氏变换；
2 d c ( t ) dc ( t ) 3 2 c ( t ) 2 r ( t ) 2 dt dt
2 s C ( s ) sc ( 0 ) c ( 0 ) 3 { sC ( s ) c ( 0 )} 2 C ( s ) 2 R ( s )
1 L a 1 G G H G G 1 2 1 1 2
与前向通路的P1（增益=-1）对应的余子式Δ1? 与前向通路的P2（增益=G3G2）对应的余子式Δ2?
G H 1 1G 1 2 1
2 1
n G 1 G G H P P G 1 32 121 1 1 22 ( s ) p k k 1 G G H G G k 1 121 12
2-14(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s).
n P G G 1 11 12 ( s ) p kk 1 G G H G G k 1 12 1 12
2-14(a) 试用梅森公式求下图的传递函数C(s)/R(s).
计算输入信号下的闭环传递函数,令N(s)=0,则此时:
第二步：求传递函数 2 C ( s ) s 4 s 2 s 1 2 G ( s ) 1 1 R ( s )( s 1 ) ( s 2 ) ( s 1 ) ( s 2 ) s 1 s 2
第三步：写出复数域的脉冲响应形式
1 2 C ( s ) G ( s )( R s ) G ( s ) 1 s 1s 2 第四步：写出时间域的脉冲响应形式 1 2 1 1 t 2 t c ( t ) L C ( s ) L 1 ( t ) e e 1 s 2 s

自动控制原理黄家英第二版课后答案2.pdf

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第二章 部分习题及解答
B2.2 求下列函数的拉氏反变换：
(4)F(s)
(s
s 1)2(s
2)
(4)解：
F(s)
(s
s 1)2 (s
2)
1 (s 1)2
s
2 1
s
2 2
f (t) tet 2et 2e2t
t0
B2.4 在图B2.4所示的电路中电压u1(t)为输入量，试以电压 u2(t)或uC2(t)作为输出量，分别列写该系统的微分方程。
B2.17 解：由梅森公式 :
T
1
n
pkk , 这里n
k 1
4
L1 G2H1,
L2 G4H2 ,
L3 G6H3 ,
L4 G3G4G5H4 ,
L5 G1G 2G 3G4G5G6H5 ,
L6 G7G3G4G5G6H5 ,
L7 G1G8G6H5
L8 G8H1H4,
L9 G7H1G8G6H5 ,
C1R1 )s
1
U c1 (s) U1 (s)
R1R 2C1C2s2
C1R1s 1 (R1C2 R2C2
C1R1 )s
1
R1R2C1C2uc1 (R1C2 R2C2 C1R1 )u c1 uc1 C1R1u 1 u1
B2.8 设系统的微分方程为
试用拉氏变换法进行求解。
B2.8解：
式中r(t)为输入量，y(t)为输出量，z1(t)、z2(t)和z3(t) 为中间变量，τ、β、K1和K2均为常数。
试求：(a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含
有哪些典型环节?
B2.9(2)解：
G(s)
s2
1 2s 1

自动控制原理课后习题答案第二章

自动控制原理课后习题答案第二章

第 二 章2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。

分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。

对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。

证明：(a)根据复阻抗概念可得：2221212112212211212112212122111()1()111oiR u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C sR C s R C s+++++==+++++++即220012121122121212112222()()i i o id u du d u duR R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得：o 112()()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dxf K x dt dt -= 整理可得：2212111221121212211222()()o o i i o id x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为1112221211,,,K f R K f R C C2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。

(1) ;)()(2t t x t x =+(２)）。

自动控制原理习题2（含答案）

自动控制原理习题2（含答案）

第二章习题及答案2-1试建立题2-1图所示各系统的微分方程[其中外力)(t F ，位移)(tx 和电压)(t u r为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数]。

解（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。

根据牛顿定理可写出22)()(dt yd m dt dy f t ky t F =--整理得)(1)()()(22t F m t y m k dt t dy m f dtt y d =++—（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。

对A 点有)()(111dtdydtdxf x x k -=-（1）对B 点有y k dtdydt dx f 21)(=-（2）联立式（1）、（2）可得：dtdx k k k y k k f k k dt dy2112121)(+=++(c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I csR cs Rs U c r ++=（3）`2)()(Rs Uc s I =（4）联立式（3）、（4），可解得：），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U r c 212112)1()()(+++= 微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++ (d) 由图解2-1（d ）可写出）可写出[]Cs s I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5）)()(1)(s RI s RI Css I c R c -= （6）[]Css I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c |微分方程为微分方程为 rr r c c c u RC dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++2-2 试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。

自动控制原理习题2(含答案)

自动控制原理习题2(含答案)

第二章习题及答案2-1 试建立题2-1图所示各系统的微分方程 [其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数]。

解（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。

根据牛顿定理可写出22)()(dty d m dt dy f t ky t F =-- 整理得)(1)()()(22t F m t y m k dt t dy m f dtt y d =++（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。

对A 点有 )()(111dtdydt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dtdydt dx f 21)(=- （2） 联立式（1）、（2）可得：dtdx k k k y k k f k k dt dy2112121)(+=++ (c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I csR cs R s U c r ++= （3）2)()(R s Uc s I =（4） 联立式（3）、（4），可解得： CsR R R R Cs R R s U s U r c 212112)1()()(+++=微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++(d) 由图解2-1（d ）可写出[]Css I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5） )()(1)(s RI s RI Css I c R c -= （6） []Css I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c 微分方程为 r r r c c c u RC dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++2-2 试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。

《自动控制原理》第二版课后习题答案

《自动控制原理》第二版课后习题答案

k (x x ) f ( dx1 dy )
（1）
1
1
dt dt
对B点有
f ( dx1 dy ) k y dt dt 2
（2）
联立式（1）、（2）可得：
dy k1k2 y k1 dx dt f (k1 k2 ) k1 k2 dt
电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C，热电偶的输出电压u f 正好等于给定电压ur 。 此时， ue ur u f 0 ，故u1 ua 0 ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某 个合适的位置上，使uc 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热
量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
第一章 自动控制的一般概念 习题及答案
1-1 根据题 1-15 图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成： (1) 将 a，b 与 c，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为： a d ， b c ；
（2）系统方框图如图解 1-1 所示。
1-2 题 1-16 图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的 工作原理，并画出系统方框图。
图 1-16 仓库大门自动开闭控制系统
1
解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏 差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大 门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开 启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离 开闭自动控制。系统方框图如图解 1-2 所示。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下

自动控制原理课后习题答案第二章

自动控制原理课后习题答案第二章
图2-6控制系统模拟电路
解:由图可得
联立上式消去中间变量U1与U2,可得:
2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为K3,要求:
(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级与第二级放大器得比例系数K1与K2;
(2) 画出系统结构图;
(3) 简化结构图,求系统传递函数。
证明:(a)根据复阻抗概念可得:
即 取A、B两点进行受力分析,可得:
整理可得:
经比较可以瞧出,电网络(a)与机械系统(b)两者参数得相似关系为
2-5 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式得模态。
(1)
(２)
2-7由运算放大器组成得控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
2-10试简化图2-9中得系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s )与C(s)/N(s)。
图2-9 题2-10系统结构图
分析:分别假定R(s)=0与N(s)=0,画出各自得结构图,然后对系统结构图进行等效ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换,将其化成最简单得形式,从而求解系统得传递函数。
解:(a)令N(s)＝0,简化结构图如图所示:
可求出:
令R(s)＝0,简化结构图如图所示:
所以:
(b)令N(s)＝0,简化结构图如下图所示:
所以:
令R(s)＝0,简化结构图如下图所示:
2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图得传递函 数C(s)/R(s)。
图2-11 题2-12系统信号流图
解:
（a）存在三个回路:
存在两条前向通路:
所以:
(3)简化后可得系统得传递函数为

自动控制原理第二章课后习题答案（免费）

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自动控制原理第二章课后习题答案（免费）自动控制原理第二章课后习题答案（免费）离散系统作业注明：*为选做题2-1 试求下列函数的Z 变换（1）()E z L =();n e t a = 解：01()[()]1k k k z E z L e t a z z z aa∞-=====--∑ （2） ();at e t e -= 解：12211()[()][]1...1atakT k aT aT aTaT k z E z L e t L ee z e z e z z e e z∞----------=====+++==--∑2-2 试求下列函数的终值：（1）112();(1)Tz E z z --=-解： 11111()(1)()1lim lim lim t z z Tz f t z E z z---→∞→→=-==∞- （2）2()(0.8)(0.1)z E z z z =--。

解：211(1)()(1)()0(0.8)(0.1)lim lim lim t z z z z f t z E z z z →∞→→-=-==--2-3* 已知()(())E z L e t =,试证明下列关系成立：（1）[()][];n z L a e t E a=证明：()()nn E z e nT z∞-==∑00()()()()[()]n n n n n n z z E e nT e nT a z L a e t a a ∞∞--=====∑∑ （2）()[()];dE z L te t TzT dz=-为采样周期。

证明：11100[()]()()()()()()()()()nn n n n n n n n n L te t nT e nT zTz ne nT z dE z de nT z dz dz e nT n zne nT z ∞∞---==∞-=∞∞----======-=-∑∑∑∑∑所以：()[()]dE z L te t Tzdz=- 2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或输出z 变换()C z 。

自控原理习题解答(第二章)

自控原理习题解答(第二章)

[答2 （ 31 ） 1 ） ] (t) x(t) (t) Tx T sx(s) x (s) 1 1 1 T x (s) 1 T s 1 s T 1 t 1 T 1 1 T x ( t ) L x (s) L e 1 s T T
答2 4(c)
e y (s) e x (s) C2 1 1 I(s) R 1 R2 C1s C 2s R 2 C 1 C 2 s 2 C 1s 1 R 2 C1 C 2 s C1 2 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 s C1s (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 R 2 C1 C 2 s C1 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 R 2 C1 C 2 C1 s K d Td s C 2 C1 C 2 C1 K (R1 R 2 )C1C 2 s (R1 R 2 )C1C 2 s Td s 1 T s 1 1 1 C 2 C1 C 2 C1 为实际微分环节 惯性环节 1 I(s) （R 2 ) C 2s
X(s) G1 G1 H3 H2 H1
-
Y(s) G2
G3
G4 X(s)
G1
-
-
G2 H3
-
Y(s) G3 G4
-
H2
G4 H3
1 2e 2t e t cos 3t 3s2 2s 8 8 A s 1 2 s(s 2)(s 2s 4) s 0 2 4 3s2 2s 8 B (s 2) 2 2 s(s 2)(s 2s 4) s 2

自动控制原理第2章习题解

自动控制原理第2章习题解

自动控制原理第2章习题解(共10页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-习 题 22-1 试证明图2-77(a)所示电气网络与图2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。

图2-77习题2-1图证明：首先看题2-1图中(a)()()()s U s U s U C R R -=()()()()s U Cs R s CsU s U R s I R R R R ⎪⎭⎫⎝⎛+=+=11 ()()s I s C R s U C ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=221()()()[]s U s U s C R s C R s U C R C -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=112211 ()()s U s C R s C R s U s C R s C R R C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1122112211111 ()()()()()()s U R s C R s C s C R s U R s C R s C s C R R C11122211122211111+⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯+2-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。

图2-78 习题2-2图解：(a)()()()t u R t u R dt t du Co r r 211-=+ (b)()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t u R dt t du C t u R r o 2o 111(c)()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t u dt t du C R t u R r c c 211 2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。

在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x 0=，0，时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。

解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。

于是有，在x 0=，0，这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为：1）()()35.5625.2805.175.040402.1==----=-=x dx df2）20020400=--==x dx df 3）65.2155.0320355.2==--==x dx df2- 4图2-80是一个转速控制系统，其中电压u 为输入量，负载转速ω为输出量。

黄家英自动控制原理第二版第二章习题答案

黄家英自动控制原理第二版第二章习题答案

(2)欲使图B2.18(a)系统的输出Y(s)不受扰动D(s)的影响
G 3G 4 G1G 2G 3G 4 H1 G 3G 5 H 2 Y(s) D(s) 1 G 1G 2 H1 G 2G 3 H 2 G1G 5 H 3 G1G 2G 3G 4 H 3 Y(s) D(s) G 3G 4 G1G 2G 3G 4 H1 G 3G 5 H 2 1 G1G 2 H1 G 2G 3 H 2 G1G 5 H 3 G1G 2G 3G 4 H 3
2
6 s
代入初值整理 2s 2 12s 6 Y(s) 3 s 5s 2 6s
部分分式展开 4 5 1 Y(s) s3 s2 s
y(t ) 4e3t 5e2t 1 , t 0
B2.9 已知控制系统的微分方程(或微分方程组)为
式中r(t)为输入量，y(t)为输出量，z1(t)、z2(t)和z3(t) 为中间变量，τ 、β 、K1和K2均为常数。 试求：(a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含 有哪些典型环节?
R
E - G1
G1 -
G5
D
Y
G2
H2 H3
G3
G4
H1 G2 R E - G1 G1 G2 G5 D(s) G3 G4 Y
H2
H3
G5 R E - G1
-
1 1 G 1G 2 H 1
G2 G3
H2 H3
G4
Y
G5 G 2G 3
R
E - G1
-
1 1 G 1G 2 H 1
G2 G3 H2 H3
闭环传递函数为 0.5 s 3 + 0.5 s 2 + s + 1 s 3 + 3.5 s 2 - 0.5 s + 1 s 3 + s 2 + 2s + 2 3 2s + 7 s 2 - s + 2

自动控制原理第二版课后答案第二章精选全文完整版

自动控制原理第二版课后答案第二章精选全文完整版

x kx ，简记为
y kx 。
若非线性函数有两个自变量，如 z f (x, y) ，则在
平衡点处可展成（忽略高次项）
f
f
z xv
|( x0 , y0 )
x y |(x0 , y0 )
y
经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性 关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示的 强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于 线性系统，可采用叠加原理来分析系统。
Eb (s) Kbsm (s)
Js2 m(s) Mm fsm(s)
c
(s)
1
i
m
(s)
45
系统各元部件的动态结构图
传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只 是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现 实意义，而且容易实现。
26
三、典型元器件的传递函数
1. 电位器
1 2
max
E
Θs
U s
K
U
K E
max
27
2. 电位器电桥
1
2
E
K1p1
K1 p 2
U
Θ 1
s
Θ
K1 p
Θ 2
s
U s
28
3.齿轮
传动比 i N2 N1
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形
式的连接称为并联连接。
41
3. 反馈连接
R(s)
－
C(s) G(s)
H(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。

自动控制原理 第二章习题及答案

自动控制原理 第二章习题及答案

h = h0 +
代入原方程可得
1 d h | h0 ⋅Δh = h0 + ⋅ Δh dt 2 h0
（1）
d (h0 + Δh) α 1 1 + ( h0 + ⋅ Δh) = (Qr 0 + ΔQr ) dt S S 2 h0
在平衡工作点处系统满足
（2）
dh0 + α h0 = Qr 0 dt
式（2） ， （3）相减可得 Δh 的线性化方程
2-9
试用结构图等效化简求图 2-7 所示各系统的传递函数
C ( s) 。 R( s)
图 2-7 解 （a）
系统结构图
所以： （b）
G1G2 G3G4 C ( s) = R( s ) 1 + G1G2 + G3 G4 + G2 G3 + G1G2 G3G4
所以： （c）
C ( s ) G1 − G2 = R ( s ) 1 − G2 H
（c）图中有 1 条前向通路，3 个回路
P1 = G1G2 G3， Δ 1 = 1， L1 = −G1G2 ， L2 = −G2 G3， L3 = −G1G2 G3， Δ = 1 − ( L1 + L2 + L3 )，
2-8
已知系统方程组如下：
⎧ X 1 ( s ) = G1 ( s ) R( s ) − G1 ( s )[G7 ( s ) − G8 ( s )]C ( s ) ⎪ X ( s ) = G ( s )[ X ( s ) − G ( s ) X ( s )] ⎪ 2 2 1 6 3 ⎨ ⎪ X 3 ( s ) = [ X 2 ( s ) − C ( s )G5 ( s )]G3 ( s ) ⎪ ⎩ C ( s) = G4 ( s) X 3 ( s )

自动控制原理_第二版_课后答案

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《自动控制原理》（第2版）习题答案1第2章2-1 （1）t e t ett23sin 3123cos122--+- （2）6 + 3t（3）)334(322+++---t t e e t t （4）t t ωωωsin 1132-2-2 （1）2351853tt e e --+-（2）t e 2-（3）t e a b t ae n t nnn t n n ωωζωωζωζωsin cos --++（4）t a Aa t a A e b a A atωωωωωωωsin cos 222222++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 2-3 （a ）)()()(2110f f ms f s X s X i ++=（b ）212110)()()(k k s k k f fsk s X s X i ++=2-4 （a ）)()()(t u t kx t xm =+ （b ）)()()(2121t u t x k k k k t x m =++ 2-5 （a ）)()()()()(2212121t u R dt t du C R R t u R R dt t du CR R r r c c +=++ （b ）)()()()()()(22121221t u R t u R R dt t du C R R L dt t u d LC R r c c c =++++ 2-6 252312)14(100)()(2+++=s s s s R s C 2523125231210)()(22++++⋅=s s s s s R s E 2-7 t t e e t c 2241)(--+-= 2-8 )1)(2(23)(+++=s s s s G t t e e t h ---=24)(22-9 （a ）1)(1)()(32213+++⋅-=s R R C s CR R R s U s U r c （b ）13221)()()(R R R s R CR s U s U r c ++-= 2-10 （a ）))((1)()(432121G G G G G G s R s C -+++=（b ）)(1)1()()(21221H H G G G s R s C -++=（c ）331311321332123113211)()(H G H G H G G G G H G G H G G H G G G G s R s C ++++++=2-11 （a ）32211)()(G G G G s R s C ++=（b ）H G H H G s R s C 111)1()()(+--=（c ）121223121)()()(H G G H G G G G s R s C +++=2-12 （a ）))((1)1()()(23111232123111134321H G H G H H G G G H G H G H G G G G G G s R s C --++++++=))((1)1(1)()(2311123212311123423H G H G H H G G G H G H G H H G G H G s R s E --++++-+⋅=（b ）21212121312)()(G G G G G G G G s R s C ++-++-= 21212131)1(1)()(G G G G G G s R s E ++-+⋅=2-13 （a ）12121211)()(H G G G G G G s R s C ++= 121211211)1(1)()(H G G G G H G G s R s E +++⋅=12121231211)1(1)()(H G G G G G G H G G s D s C ++++⋅-=12121231211)1(1)()(H G G G G G G H G G s D s E ++-+⋅= （b ）434242143421)()(G G G G G G G G G G G s R s C ++++= 434242111)()(G G G G G G G s R s E ++-=434241)()(G G G G G s D s C ++= 434241)()(G G G G G s D s E ++-=32-14 （a ）))((1)(23113343321231134321H G H G H G G H G G G H G H G G G G G G s G -+++-++=（b ）3541432326543211)(H G G H G G H G G G G G G G G s G +-+=（c ） 15.1 （d ）))((1)1()(ch af ehgf ch gb af gb ed abcd s G +----++=45σ % = 56.2% t p = 1.006 t s = 63-13 0 < K < 0.75 3-14 （1）0（2）1 3-16 （1）∞ ∞6分离点：d = -0.8857（4） 渐近线：σa = -1 ϕa = ± 60︒，180︒与虚轴的交点：K = 3 s = ± j1.414分离点：d = -0.423 根迹图略（5） 渐近线：σa = -2/3 ϕa = ± 60︒，180︒与虚轴的交点：K = 4 s = ± j1.414（6）渐近线：σa = -1.5 ϕa = ± 45︒，± 135︒起始角：ϕ1 = -63.4︒根迹图略 （7）（8）894-9 零度根轨迹。

自动控制原理课后习题答案第二章资料讲解

自动控制原理课后习题答案第二章资料讲解

第 二 章2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。

分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。

对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。

证明：(a)根据复阻抗概念可得：2221212112212211212112212122111()1()111oiR u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C sR C s R C s+++++==+++++++即220012121122121212112222()()i i o id u du d u duR R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得：o 112()()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dxf K x dt dt -= 整理可得：2212111221121212211222()()o o i i o id x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为1112221211,,,K f R K f R C C ::::2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。

(1) ;)()(2t t x t x =+&(２)）。

自动控制原理黄家英第二版课后答案

自动控制原理黄家英第二版课后答案

第一章习题参考答案B1.1分析比较开环控制系统,闭环控制系统的优缺点及其应用场合,并指出下列系统中哪些属于开环控制系统,哪些属于闭环控制系统?①家用空调机-------------------------------------------闭环②家用洗衣机-------------------------------------------开环③抽水马桶----------------------------------------------闭环④电饭煲-------------------------------------------------闭环⑤高楼水箱----------------------------------------------闭环⑥调光台灯----------------------------------------------开环⑦自动报时电子钟-------------------------------------开环⑧普通车床----------------------------------------------开环⑨母子钟系统-------------------------------------------开环B1.2 图B1.2为热水电加热器示意图，它向用户提供热水并向水箱补充冷水。

为了保持热水的期望温度，由温控开关接通或断开电加热器的电源。

试说明系统的工作原理并绘制其方块图。

期望温度实际温度温控开关电加热器水箱-测温元件B1.7 下列各式是描述系统的微分方程，其中ｙ(t)为输出量，u(t)为输入量。

试判断各系统属于何种类型(线性系统或非线性系统，定常系统或时变系统)，并说明其理由。

统。

（6）为非线性定常系。

（7）为线性时变系统（4）（5）（2）常系统。

（1）（3）为线性定线性增量系统。

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6 s
部分分式展开 5 1 −4 Y(s) = + + s+3 s+2 s
∴ y (t ) = −4e −3 t + 5e −2t + 1 , t ≥ 0
已知控制系统的微分方程(或微分方程组) B2.9 已知控制系统的微分方程(或微分方程组)为
式中r(t)为输入量，y(t)为输出量， (t)、 (t)和 式中r(t)为输入量，y(t)为输出量，z1(t)、z2(t)和z3(t) r(t)为输入量 为输出量 为中间变量， 均为常数。 为中间变量，τ、β、K1和K2均为常数。 试求： a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含 各系统的传递函数Y(s)/R(s) 试求：(a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含 有哪些典型环节? 有哪些典型环节?
在图B2.4所示的电路中电压u (t)为输入量 B2.4所示的电路中电压 为输入量， B2.4 在图B2.4所示的电路中电压u1(t)为输入量，试以电 (t)或 (t)作为输出量 分别列写该系统的微分方程。 作为输出量， 压u2(t)或uC2(t)作为输出量，分别列写该系统的微分方程。
B 2.4解： u 2作为输出，应用网络的 复阻抗法： 作为输出， 复阻抗法： Q U 2 (s ) = U 1 (s ) 1 R1 1 C1s + R2 + 1 C 2s R1 + C1s 1 (R 2 + ) C 2s
B2.8 设系统的微分方程为
试用拉氏变换法进行求解。 试用拉氏变换法进行求解。
B 2.8解： 进行拉氏变换 & s 2 Y(s) - (sy(0) + y(0)) + 5sY(s) - 5y(0) + 6Y(s) =
代入初值整理 2s 2 + 12s + 6 Y(s) = 3 s + 5s 2 + 6s
Y
G 1G 5 + G 1G 2G 3G 4 Y(s ) = R(s ) 1 + G 1G 2 H 1 + G 2G 3 H 2 + G 1G 5 H 3 + G 1G 2G 3G 4 H 3 1 + G 1G 2 H 1 + G 2G 3 H 2 E(s ) = R(s ) 1 + G 1G 2 H 1 + G 2G 3 H 2 + G 1G 5 H 3 + G 1G 2G 3G 4 H 3
x3
x2
x1
B2.23（1）解：取积分器的输出 变量为状态变量
& x1 = x 2 & & x 2 = x 3 + x 3 − 5x 2 x = −2x + x − ( 2x + x ) + r &2 2 3 1 & 3
& x1 = x 2 & x 2 = − x 1 − 3 .5 x 2 + x 3 + 0 . 5 r & x 3 = − x + 0 . 5 x 2 + 0 . 5r
j
-1
0
B2.15 已知控制系统的结构图如图 已知控制系统的结构图如图B2.15所示，试应用结 所示， 所示 构图等效变换法求各系统的传递函数。 构图等效变换法求各系统的传递函数。 B2.15解： 解 R(s) G2(s) Y(s) G1(s)
G2(s) H(s)
R(s)
Y(s) G1(s) G2(s) HG2(s)
G1 + G 2 G (s) = 1 + HG 2
B2.17 求图 求图B2.17所示闭环控制系统的传递函数 所示闭环控制系统的传递函数Φ(s)=Y(s)/R(s) 所示闭环控制系统的传递函数 和Φe(s)=E(s)/R(s)。 。
B2.17 解：由梅森公式 : 1 n T = ∑ p k ∆ k , 这里n = 4 ∆ k =1 L 1 = −G 2 H 1 , L 2 = −G 4 H 2 , L 3 = −G 6 H 3 , L 4 = −G 3 G 4G 5 H 4 , L 5 = − G 1G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 H 5 , L 6 = −G 7 G 3 G 4 G 5 G 6 H 5 , L 7 = − G 1G 8 G 6 H 5 L 8 = G 8 H 1H 4 , L 9 = G 7 H 1G 8 G 6 H 5 ,
作为输出， 复阻抗法： u c 2作为输出，应用网络的 复阻抗法： (R 2 + Q U1 (s ) − U1 (s )( 1 1 C1s + 1 R1 ) ) = Uc2
1 + R2 + 1 C 2s C1s + R1 1 C1s + 1 R1 )
(R 2 + = U1 (s )(1 − 1
) = Uc2 1 + R2 + 1 C 2s C1s + R1 U (s ) C1 R 1s + 1 ∴ c1 = U 1 (s) R 1 R 2C1C 2s 2 + ( R 1C 2 + R 2C 2 + C1 R 1 )s + 1
U c 1 (s ) C1 R 1s + 1 ∴ = U 1 (s) R 1 R 2C1C 2s 2 + ( R 1C 2 + R 2C 2 + C1 R 1 )s + 1 && & & R 1 R 2C1C 2u c1 + ( R 1C 2 + R 2C 2 + C1 R 1 )u c1 + u c1 = C1 R 1u1 + u1
图B2.4 电路原理图
[T1T2s 2 + (T1 + T2 )s + 1]U1 (s ) = T1T2s 2 + (T1 + T2 + R 1C 2 )s + 1
其中： T2 = R 2C 2 其中： T1 = R 1C1 , && & && & ∴ T1T2u 2 + (T1 + T2 + R 1C 2 )u 2 + u 2 = T1T2u1 + (T1 + T2 )u1 + u1
G2 G3 H2 H3
G5 + G4 G 2G 3
Y
R
E - G1
G 2G 3 1 + G 1G 2 H 1 G 2G 3 1+ H2 1 + G 1G 2 H 1
G5 + G4 G 2G 3
Y
H3 R
G 1G 5 + G 1G 2G 3G 4 1 + G 1G 2 H 1 + G 2G 3 H 2 + G 1G 5 H 3 + G 1G 2G 3G 4 H 3
已知控制系统的结构图，如图B 18所示 要求： 所示。 B2.18 已知控制系统的结构图，如图B2.18所示。要求：(1) 分别应用结构图等效变换法和梅森公式求各闭环系统的传递 函数Y(s)/R(s) E(s)/R(s)； Y(s)/R(s)和 欲使图B 18(a) (a)系统的输 函数 Y(s)/R(s) 和 E(s)/R(s)；(2) 欲使图 B2.18(a) 系统的输 Y(s)不受扰动D(s)的影响 试问其条件是什么? 不受扰动D(s)的影响， 出Y(s)不受扰动D(s)的影响，试问其条件是什么?
B2.18解 B2.18解： 求各闭环系统的传递函数Y(s)/R(s)和E(s)/R(s) 求各闭环系统的传递函数Y(s)/R(s)和 Y(s)/R(s) H1 R E - G1 G1 G2 H2 H3 G5 D G3 G4 Y
Байду номын сангаас
H1 G2 R E - G1 G1 G2 H2 H3 G5 D(s) G3 G4 Y
P1 = G 1G 2G 3G 4G 5G 6 , P2 = G 7G 3G 4G 5G 6 , P3 = G 1G 8G 6 , P4 = −G 7 H 1G 8G 6 ,
∆ 1 = 1, ∆2 = 1 ∆ 3 = 1 + G 4H 2 , ∆ 4 = 1 + G 4H 2
G 1G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 + G 7 G 3 G 4 G 5 G 6 C(s ) / R(s ) = ∆ (G 1G 8G 6 − G 7 H 1G 8G 6 )(1 + G 4 H 2 ) + ∆
对上式求拉氏变换 1 R(s) = s 1 1 2 3s + 2 Y (s ) = + − = 3 s s + 1 s + 2 s + 3 s2 + 2 s 3s + 2 3s + 2 s3 + 3 s2 + 2 s = ∴ G (s ) = 1 s2 + 3 s + 2 s -2 3 (s + 0.6667) = (s + 2) (s + 1)
第二章 部分习题及解答
B2.2
求下列函数的拉氏反变换： 求下列函数的拉氏反变换：
s (s + 1)2(s + 2)
(4)F(s) =
( 4)解： F (s ) = s 2 2 −1 + − = (s + 1) 2 (s + 2) (s + 1) 2 s + 1 s + 2 t≥0
∴ f (t ) = −te − t + 2e − t − 2e − 2 t
G5 R E - G1 1 1 + G 1G 2 H 1
G2 G3 H2 H3
G4
Y
G5 G 2G 3