信息与通信逻辑代数基础共58页文档

第一章逻辑代数基础1.1概述1.1.1模拟信号和数字信号电子电路中的信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号。

模拟信号——时间连续、数值也连续的信号。

数字信号——时间上和数值上均是离散的信号。

（如电子表的秒信号、生产流水线上记录零件个数的计数信号等。

这些信号的变化发生在一系列离散的瞬间，其值也是离散的。

）数字信号只有两个离散值，常用数字0和1来表示，注意，这里的0和1没有大小之分，只代表两种对立的状态，称为逻辑0和逻辑1，也称为二值数字逻辑。

数字电路的特点和分类传递与处理数字信号的电子电路称为数字电路。

1、数字电路的特点数字电路与模拟电路相比主要有下列优点：（1）由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有0和1两个基本数字，易于用电路来实现，比如可用二极管、三极管的导通与截止这两个对立的状态来表示数字信号的逻辑0和逻辑1。

（2）由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强。

它可以通过整形很方便地去除叠加于传输信号上的噪声与干扰，还可利用差错控制技术对传输信号进行查错和纠错。

（3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。

（4）数字信息便于长期保存，比如可将数字信息存入磁盘、光盘等长期保存。

（5）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。

由于具有一系列优点，数字电路在电子设备或电子系统中得到了越来越广泛的应用，计算机、计算器、电视机、音响系统、视频记录设备、光碟、长途电信及卫星系统等，无一不采用了数字系统。

2、数字电路的分类按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。

集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。

1.1.2 数制与码制1. 数制一．几种常用的计数体制1、十进制(Decimal)数码为：0～9；基数是10。

第2章逻辑代数基础2.1 逻辑代数的三种基本运算2.2 逻辑代数的基本定律和规则2.3 复合逻辑2.4 逻辑函数的两种标准形式2.5 逻辑函数的代数化简法　2.6 逻辑函数的卡诺图化简2.7 非完全描述逻辑函数的化简2.1 逻辑代数的三种基本运算2.1.1 逻辑变量与逻辑函数　逻辑是指事物因果之间所遵循的规律。

为了避免用冗繁的文字来描述逻辑问题，逻辑代数采用逻辑变量和一套运算符组成逻辑函数表达式来描述事物的因果关系。

　逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A、B、C、…表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。

0和1称为逻辑常量。

但必须指出，这里的逻辑0和1本身并没有数值意义，它们并不代表数量的大小，而仅仅是作为一种符号，代表事物矛盾双方的两种状态。

逻辑函数与普通代数中的函数相似，它是随自变量的变化而变化的因变量。

因此，如果用自变量和因变量分别表示某一事件发生的条件和结果，那么该事件的因果关系就可以用逻辑函数来描述。

　数字电路的输入、输出量一般用高、低电平来表示，高、低电平也可以用二值逻辑1和0来表示。

同时数字电路的输出与输入之间的关系是一种因果关系，因此它可以用逻辑函数来描述，并称为逻辑电路。

对于任何一个电路，若输入逻辑变量A、B、C、…的取值确定后，其输出逻辑变量F的值也被惟一地确定了，则可以称F是A、B、C、…的逻辑函数，并记为)AfFB(⋅⋅⋅,,,=C2.1.2 三种基本运算1. 与运算(逻辑乘)　与运算(逻辑乘)表示这样一种逻辑关系：只有当决定一事件结果的所有条件同时具备时，结果才能发生。

例如在图2-1所示的串联开关电路中，只有在开关A和B都闭合的条件下，灯F才亮，这种灯亮与开关闭合的关系就称为与逻辑。

如果设开关A、B闭合为1，断开为0，设灯F亮为1，灭为0，则F与A、B的与逻辑关系可以用表2-1所示的真值表来描述所谓真值表，就是将自变量的各种可能的取值组合与其因变量的值一一列出来的表格形式。