高中数学人教A版必修第一册对数的概念PPT精品课件

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数学人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件(3)

2.对数概念的理解:对数是一种运算,运算结果是一个实数
3.两类常见对数:常用对数: 记为;自然对数: 记为.
4.对数运算常用的两个常用结论:log a a = 1 ,(a>0,且a≠ 1),
log a 1 = 0 , (a>0,且a≠ 1),
5.对数恒等式:
= ,(a>0,且a≠ 1),
也是一位天文爱好者,他感到,“没有什么会比数学的演算更加
令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……
因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研
究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并于1614年出版的
名著《奇妙的对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳
皮尔对数.
3.对数的主要作用
1.情景引入
在4.2.1的问题1中,通过指数幂运算,我们能从y=1.11 中求出经过年后地景区
的游客人次为2001年的倍数y,请思考
如果要求经过多少年游客人次是2001的2倍,3倍,4倍,….那么该如何求解?
(1).1.11 =2 ⟹ =?
(2).1.11 =3 ⟹ =?
(3).1.11 =4 ⟹ =?
课后作业
同步作业本
…
像上面这样的式子，已知底数和幂的值，求指数。这就是本节要学习的对数
2.对数的发展史
对数的概念,第一是由苏格兰数学家纳皮尔
(J.Napier,1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是
由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些纷
杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔
x的值,对照指数式中指数与对数值,谈谈你的发现
(1)64 =

对数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共30张PPT)

第四章
指数函数与对数函数
4.3 对数
• 【素养目标】 • 1．理解对数的概念．(数学抽象) • 2．能够进行对数式与指数式的互化．(逻辑推理) • 3．知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(数学运算) • 4．理解对数的运算性质．(逻辑推理) • 5．理解对数的底数和真数的取值范围．(数学运算) • 6．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(逻辑推理)
•知识点2 对数的基本性质 • (1)负数和0没有对数．
• •
((32))llooggaa1a＝＝__________..0
• 思考2：请你利用1 对数与指数间的关系证明(1)(2)这两个结论．
• 提示：(1)由logaN＝x，得N＝ax，当a>0且a≠1时，ax>0，∴N>0， • ∴负数和0没有对数．
基础自测
• 1．将ab＝N化为对数式是( )
• A．logba＝N
B．logaNB＝b
• C．logNb＝a D．logNa＝b
• [解析] 根据对数定义知ab＝N⇔b＝logaN，故选B．
2．若 log8x＝－23，则 x 的值为( A )
A．41
B．4
C．2 [解析]
D．12 ∵log8x＝－32，∴x＝8－23 ＝2－2＝41，故选 A．
解得 2<x<4 且 x≠3，所以 2<x<4，
且 x≠3. (2)①由 54＝625，得 log5625＝4. ②由 log216＝4，得 24＝16. ③由 10－2＝0.01，得 lg0.01＝－2.
④由 log 5125＝6，得( 5)6＝125.
• [归纳提升] 1.指数式与对数式互化的方法技巧 • (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不

4.3.1对数的概念课件高一上学期数学人教A版

D.3
10
.
(3)2 2 3 +2log31-3log77+3ln 1=
解析原式=3+2×0-3×1+3×0=0.
0
.
重难探究·能力素养速提升
探究点一
对数式与指数式的互化
【例1】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
2
(1)10 =100;(2)ln a=b;(3)7
1
=343;(4)log6 =-2.
人教A版数学必修第一册
课程标准
1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.
2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程.
3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用.
基础落实·必备知识一遍过
知识点1 对数的概念
1.对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,
4
(1)2 =16;(2)3
1
1 b
a
= ;(3)5 =20;(4)
=0.45.
27
2
-3
解 (1)log216=4.
1
(2)log327 =-3.
(3)log520=a.
(4)log 1 0.45=b.
2
知识点2 对数的基本性质
1.对数与指数间的关系
(1)当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
25
x=-1;(5)logx64=2;(6)2lo g 2 3 =x.
解由对数的定义,得
(1)x=34=81;
(2)5
1
= =5-2,所以
25
x
x=-2;
(3)x=log35;

4.3对数的概念课件-高一数学人教A版必修第一册

目录
概念引入以无理数e=2.71828… 为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数 (natural logarithm),并把logeN 记为In N. 如loge3=In 3.
loge10=In 10
自然对数在科技、经济以及社会生活中应用非常广泛。
认识无 (1
理数e
n (1
215370 ≈2.71828≈
(3)log₂16=
(3)log₂16=log₂2⁴=4.
目录
深化与思考
思考辨析判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“ √”, 错误的打“×”. (1)(一2)⁴=16可化为log(-2)16=4.(×) (2)对数运算的实质是求幂指数.(√) (3)对数的真数必须是非负数.(×) (4)若log₆3=m, 则6=3".(×)
目录
本节内容结束THANKS
目录
目录
复习引入
温故知新某地B 景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11,设经过x 年后的游客人次为2001年的y 倍，表示x,y 的关系.
这是4.2.1问题1中的一个问题，有y=1.11*(x∈(0,+00)), 反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3 倍，4倍， ……那么该如何解决? 即2=1.11*,3=1.11×,4=1.11×,…分别求x. 这就是我们将要学习的内容。
10x=100=10²
于是x=2 (4)因为-Ine²=x所以
Ine²=-x,e-X=e²
所以x=-2
目录
M
巩固与练习例3求下列各式中的x 的值.
(1)log₂(log₃x)=0; (2)log₅(log₂x)=1.
解 (1)因为log₂ (log₃x)=0, 所以log₃x=1, 所以x=3.

4.3.1 对数的概念 (教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册

log₁1 有无数个值，不能确定 . 为了避免 logaN 不存在或者不唯—确定的
情况，规定(a>0 且a≠1)
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系(互化): 若a>0 且a≠1, 则a⁸=N⇔loga N=x
指
指数以a为底N 的对数
数
幂真数
式
X
al
log N =
对
底数
数
式
1.指数式与对数式的转化
练习1求下列各式的值：
(1)3¹+log₃2;
练习2 求下列各式中的x 的值：
(1)1g(In x)=0;
0.
(2)1g(Inx)=1;
(3)log₇[log₃(log₂x)]=
课本126页习题4.3 第 1 题
求下列各式中x的值
(1)31o⁸₃(Inx)=2
(2)In(log₂x)=0
(3)log₁(lg x)=1 1)=2 2
(2)loga1=0(a>0 且a≠1). <=a⁰=1.
(3)logaa=1(a>0 且a≠1). <=a¹=a.
例2求下列对数的值
(1)log₂2 = (2)log₂1=
(3)log₂16=
概念生成
3.对数的重要结论
(1)负数和零没有对数.
ax=N,N>0.
当真数N≤0 时，没有对数.
(2)loga1=0(a>0 且a≠1). <=a⁰=1.
x=3—2
x=6÷3
士 √9
a=N→x=logaN
是一种运算
概念生成
1.对数的概念
注意：①底数：a>0 且a≠1
②对数的书写格式

对数的概念+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

讲授新知
两个特殊的对数
常用对数：log10N=lgN 自然对数：logeN=lnN
在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数 e=2.71828┈为底数的对数。
探究
对数与指数的关系
叫做指数式, 幂
叫做对数式. (a>0，且a≠1)
真数
指数
对数
指数式
对数式
底数
底数
指数式与对数式是可以等价且相互转化
探究
问题四：判断下列x是否存在，存在的话是多少？
2x=0, 2x=-1， 2x=-2 说明真数N＞0
负数和0没有对数
结论
指数、对数间的关系
当a>0且a≠1时，
负数和0没有对数 loga1=0，logaa=1
典例分析
例1：把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
（1）54=625
（2）
（3）
（4）
即已知底数和幂的值，求指数。
讲授新知
对数的概念
讲授新知
对数的概念
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为
底N的_对__数__，记作
对数 x=
. 真数
底数
其中a叫做对数的_底_数___，N叫做_真__数__，x叫做__对_数__.
举例：由于42=16，所以2=log416，读作：2是以4为底，16的对数.
（5）lg0.01=-2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（6）ln10=2.303
典例分析
例二：求下列各式中x的值
小结
log10N=lgN logeN=lnN
➢ 对数的发明者 ➢ 苏格兰数学家
探究新知
问题1：心算求指数x

对数函数的概念PPT课件(高一数学人教A版必修一册)

(D) ③④
判断函数是否为对数函数的依据是什么？
高中数学
新知特征
y log a x.
判断一个函数是否是对数函数，要以下关注三点:
1. 对数符号前面的系数为1；
2. 对数的底数是不等于1的正常数；
3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
学以致用
例1
给出下列函数：
① y log 2 (3x 2);
5730

( ∈ 0, +∞ )
= log 5730 1
2
y
任意 y 0,1
1
唯一 x 0,
0
高中数学
x
新知形成
=
1
2
1
5730

( ∈ 0, +∞ )
= log 5730 1
2
任意 y 0,1
y
1
0 , 0
0
0
高中数学
唯一 x 0,
= log 5730 1
= log
= log
2
2
对数函数
新知特征
对数函数的概念：
一般地，函数 y log a x (a 0, 且 a 1) 叫做对数函数，
其中 x 是自变量，定义域是 0, .
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
的数据增长应选取合适的函数模型来刻画其变化规律．
高中数学
A
布置作业
1. 教科书第131页练习第2题;
2. 课后练习.
高中数学
② y 2 log 0.3 x;
③ y log x1 x;
④ y lg x;

高中数学人教A版必修第一册4.对数的概念精品PPT课件

解 23l： o23 g35lo39 g
232lo23 g353lo39 g
83353l1og39 2 427 51
高中数学人教A版必修第一册4. 对数的概念课件-精品课件ppt(实用版)
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巩固练习
金版P86-88
P87跟踪训练5
P123练习
1.把下列指数式写成式对，数对数式写成指：数式
（1）23 8 (4)log3 92
（2）e 3 m (5)lgn 2.3
（3）2713 1
3
(6)log3
1 81
4
2.求下列各式的值：
（ 1） lo52 g5 (2)lo0.4g 1
(3)ln1 e
(4)lg 0.00
3 .求下 x 的列值各：式中
log
1
x
( 21) 21
( 21)x 1 1 2 1 21 2 1 2 1
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2 1 x1
( 1 )lo 1x g 3 (2 )lo x4 g 9 4 (3 )l0 g .00 x 00 (4 )l1 n e x
3
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知识拓展
对数 : 恒 a lo aN g 等 N(a 式 0 ， a 且 1 ,N 0 )
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人教版高中数学必修第一册4.3.1对数的概念【课件】

(1) 设 x＝log7
7
，则 7x＝
1
7 ，即 7x＝72 ，
所以 x＝12 .
(2) 设 x＝log927，根据对数的定义知 9x＝27，即 32x＝33，所以 2x＝3，得 x＝32 ，所以 log927＝32 .
(3)
设 x＝log 1
16
1 8
，所以
1 16
x
＝18
，即
1 2
4
;(5) log33=
;(6) logaa=
.
你从上述结果中能得出怎样的结论?
【活动3】指数式与对数式的互化
【问题6】对比 2x=3 和 log23=x,你发现了什么?
【问题7】能否将指数式与对数式的互化写成一般形式?
【问题8】求下列各式的值.
(1)
;(2)
. ;(3) log334;(4) lne-2.
解：(1) 因为 log3(lgx)=1,所以 lgx=31=3,所以 x=103=1 000. (2) 由 log3[log4(log5x)]=0 可
得 log4(log5x)=1,故 log5x=4,所以 x=54=625.
【方法规律】
(1) 求多重对数式的值的方法是由内到外,如求 loga(logbc) 时,先
【问题3】对于等式ax＝N (a>0，且a≠1)，如何表示这里的x?
【活动2】认识和理解对数的概念【问题4】对数的真数可以取哪些值?能为零吗?可以为负数吗?
【问题5】
试说出下列各对数的值(a>0,a≠1):
(1) log51=
;(2) log31=
;(3) loga1=
;
(4) log55=

高一上学期数学人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件

对数
环节一对数的概念
整体概览
问题1
回顾4.1节的内容，你能梳理出我们研究“指数”的基本路径吗？
答案：在4.1节中，我们先完善指数幂运算的定义，再研究指数幂运
算性质，最后应用概念和性质解决问题．
补充：任何一个数学概念的产生都是由大量的现实背景催生的，一般
地，要研究一个数学对象，除了以上大家概括出的内容，还需要添加
式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．
新知探究
问题4
18世纪，瑞士数学家欧拉第一使用y＝ax来定义x＝logay．他指出“对
数源出于指数”．结合对数的定义，你是如何理解这句话的？由此可
以得到对数的哪些性质？
追问1 根据对数的定义，可以得到对数与指数间怎样的关系？
新知探究
问题4
答案：对数是通过指数幂的情势定义出来的，由此可以看出，对数运
a x N x log a N ．
算是由指数幂运算衍生出来的．当a＞0且a≠1，．
两者在情势上有所不同，其中字母x，a，N都各自有确切的含义，且
名称也有差别，如下表．因此，指数与对数互为逆运算．
表达式
字母名称
x
a
N
指数式
ax=N
指数
底数
幂
对数式
x=logaN
对数
底数
真数
新知探究
问题4
追问2 明确了对数与指数的关系后，结合当a＞0，且a≠1时，指数式
1 4
（4）( ) 16 ；
2
1
6 ；
（2）log 2
64
（3）log 1 5.73 m ；
（5）10－2＝0.01；
（6）e2.303＝10．

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注意：（1）对数的写法；（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正余弦sin,cos等
；
（3） logaN不是loga与N的乘积；（4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
例如·，由于
，
所以x就是以1.11为底2的对数，
记作
；
再如，由于
，
所以以4为底16的对数是2，
记作 2 = log4 16
课堂练习 P123练习
1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
（1）23 8 (4) log3 9 2
（2）e 3 m (5) lg n 2.3
（3）27
1 3
1
3
(6)
log3
1 81
4
2.求下列各式的值：
（1）log5 25
(2) log0.4 1
(3) ln 1 e
(4) lg 0.001
巩固练习金版P86-88
P88 A级练习3
log
1
x
( 21) 2 1
( 2 1)x 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 x 1
（1）54 625
(4) log1 16 4
2
（2）26 1 64
(5) lg 0.01 2
（3） 1 m 5.73 3
(6) ln10 2.303
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系。
典例解析
例2.求下列各式中x的值：
常见的对数
常用对数与自然对数
以10为底的对数以e为底的对数
log10 N记作lg N 102 100
loge N记作ln N e2 M
lg100 2
ln M 2
对数的概念
2．指数式与对数式的互化及有关概念：
指数幂
对数真数
底数
底数 a 的范围是__a_>_0_，_且___a_≠__1____.
(1)
log64
x
2 3
(3) lg100 x
(2) logx 8 6 (4) ln e2 x
解：(1)x
64
2 3
1
2
64 3
1
2
43 3
1 16
1
1
(2)x6 8, x 86 22 2
(3)10x 100, x 2
(4) ln e2 x ln e2 x e2 ex 2 x x 2
对数的基本性质
3．对数的基本性质(由指数和对数的互化) (1)log a 1＝00 ( a>0，且 a≠1)．
(2)log a a＝1 1 (a >0，且 a≠1)．
(3)负数和零没没有有对数．（指的是真数）
思考：为什么零和负数没有对数？
(真数N>0)
典例下列各式中x的值：
(1) log1 x 3
3
(2) logx 49 4
(3) lg 0.00001 x
(4) ln e x
知识拓展
对数恒等式: aloga N N (a 0，且a 1, N 0)
令 loga N x
ax N
即
aloga N N
请同学们记在课本里
巩固练习金版P86-88 P88 A级练习5
4.3.1 对数的概念
创设情境
2x 11
3x 7
5x 13
x log2 11
x log5 13
x log3 7
对数的概念
1.对数的定义
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数.
5.计算：23log2 3 35log3 9
解：23log2 3 35log3 9
2 23 log2 3 3 35 log3 9
8
3
35
1 3log3
9
24 27 51
巩固练习金版P86-88 P87跟踪训练5
5.若 log2 (logx 9) 1,则x ( A )
logx 9 2 x2 9 x 0且x 1 x3