2018年12月浙江省重点中学高三数学期末联考试卷含解析

2018 年一般高等学校招生全国一致考试数学（浙江卷）选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，则C U A （）．A．B．1,3C．2,4,5D． 1,2,3,4,5【答案】： C【分析】：∵全集 U1,2,3,4,5 ， A1,3∴ A的补集C U A2,4,5∴正确答案为C2．双曲线x2y2 1 的焦点坐标是（）．3A．( 2,0)， (2,0)B． (2,0) ， (2,0)C．(0,2) ， (0,2)D． (0,2)， (0,2)【答案】： B【分析】：双曲线x2y21，此中 a2 3 ， b213∴c2 a2 b 2 3 1 4∴双曲线的焦点坐标为( 2,0) 和 (2,0)∴正确答案是B3．某几何体的三视图以下图（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）．A．2B．4C．6D．8【答案】： C【分析】：由三视图可知，原图以下：V S底 h 【注意有文字】(1 2)2262∴正确答案为C4．复数2（ i为虚数单位）的共轭复数是（）．1iA 1 iBC 1 iD 1 i．． 1 i．．【答案】： B【分析】：2(12(1 i )2(1i )1i1i i )(1 i )1i 2∴其共轭复数为1i∴正确答案为 B5．函数y 2 x sin2x 的图象可能是（）．A．B．C．D．【答案】： D【分析】：函数 y2x sin 2x 是奇函数，其函数图象对于原点对称∴清除 A,B选项又∵ 当 x ( ,0)时，函数有零点x2∴正确答案为 D6．已知平面，直线m ， n 知足m， n，则“m∥n ”是“m∥”的（）．A．充足不用要条件C．充足必需条件B．必需不充足条件D．既不充足也不用要条件【答案】： A【分析】：∵ m∴“， nm∥n ”是“， m∥n 能够推出 m∥m∥”的充足条件又∵ m∴“， n，m∥m∥n ”不是“ m∥不可以推出 m∥n”的必需条件综上“ m∥n ”是“∴正确答案是Am∥”的充足不用要条件7．设 0 p 1 ，随机变量的散布列012P 1p1p 222则当 p 在(0,1)内增大时，（）．A．D( )减小B．D( )增大C． D ( ) 先减小后增大D． D ( ) 先增大后减小【答案】： D【分析】： E( ) 0 1 p112p1p 222221 p 21 1 2D ( )11pp1p22p222 2221 pp 41 21p22∴ p 在 (0,1) 上增大时， D ( ) 先增大后减小∴正确答案为 D8．已知四棱锥 S ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点），设 SE 与 BC 所成的角为 1 ， SE 与平面 ABCD 所成的角为 2 ，二面角 SAB C 的平面角为3 ，则（）．A ．1≤2≤3B ．3≤2≤1C ．1≤3≤2D ． 2≤3≤1【答案】： D【分析】：∵线线角大于或等于线面角，二面角大于或等于线面角∴ 1≥2，3≥2∴正确答案是 D9．已知 a ， b ， e 是平面向量， e 是单位向量，若非零向量a 与 e 的夹角为π，向量 b 知足32，则 a b 的最小值是（ ）．b 4e b 3 0A ．31B ． 31C ． 2D ．2 3【答案】： Ar r r r r rr【分析】： b 4e b 3 ( b e)(b 3e) 0r r( x, y)设 e (1,0)， b∴ (x 1)(x 3) y 2 0∴ ( x 2)2y 21r r uuur uuurOA 时最短，如图 a b BA而BA在OAr r uuur uuur uuur此时 a b BA OA OB3 1∴正确答案是A10．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且 a1a2a3a4ln(a1a2 a3 ) ，若 a1 1 ，则（）．A．a1a3， a2a4B．a1a3， a2a4C．a1a3， a2a4D．a1a3， a2a4【答案】： B【分析】：若 q0，则 a1a2a3a4a1a2a31∴ a1a2a3a4ln( a1a2a3a4 )ln(a1a2a3 )∴ ln( a1 a2a3 )0∴ a1a2a3a4a1 (1 q q2q3 ) 0q41∴0q 1∴a2 0∴ a1a1q2a3， a2a2q 2a4∴正确答案是 B非选择题部分二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．11．我国古代数学着作《张丘建算经》中记录百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五．鸡母一，值钱三．鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁．母．雏各几何”设鸡翁，鸡母，鸡x y z100雏个数分别为 x ，，z，则1，当z81时，x__________， __________ ．y100y5 x 3 y z3【答案】： x8 ，y 11【分析】：将 z81 代入，得x y195x 3 y73∴x 8 y11x y≥012 ．若x，y知足拘束条件2 x y≤6 ，则 z x 3 y 的最小值是 __________ ，最大值是x y≥2__________．【答案】： 2 ； 8【分析】：经过不等式组，画出可行域，如图：∴A(2,2) , B(4, 2)∴ z x 3 y 的最小值是 2 ，最大值是 813．在△ABC 中，角A，B， C 所对的边分别为 a ，b， c ．若a7 ， b 2 ， A60 ，则 sinB__________，c __________．【答案】：21；37【分析】：∵ a 7 ， b 2 ， A 60 ，∴ sin A32∵absin B sin A ∴ sin B217∴ sin C sin( A B)32 7 17 3 21727142∴ ca2 21sin A3sin C∴ c3814．二项式3 x1 的睁开式的常数项是 __________ ．2 x【答案】： 71 r【分析】：由通项公式 T r 1C 8r (3 x )8 r，2x∴求常数项可得：8 r ( r )0 ，3∴ r 2∴常数项是 C 82 1 7 4x 4≥R ，函数 f (x)2 时，不等式 f ( x)0 的解集是15 ．已知x24 x 3 ，当x__________．若函数 f (x) 恰有 2个零点，则的取值范围是 __________．【答案】： 1 x 4 ； 1 ≤3 或4【分析】当2 时， f ( x) x 4x 2x 24x 3 x ，图象以下：2则 f ( x) 0 的解集为 1 x 4若函数 f (x) 恰有 2 个零点：① 二次函数有两个零点，一次函数没有零点，则 4 ； ②二次函数有一个零点，一次函数有一个零点，则1 ≤3；综上可得 1 ≤3 或 416．从 ， 3， 5， 7， 9中任取2个数字，一共能够构成__________个没有重复数字的四位1数．（用数字作答） 【答案】： 1260【分析】：分两种状况：① 包括 0 的四位数： C 52 C 31 ( A 44 A 33 ) 540 ;②不包括 0 的四位数： C 52 C 32 A 44720∴一共有 1260 种．17．已知点 P(0,1) ，椭圆x2y2uuur uuurm(m1) 上两点 A ，B 知足 AP 2 PB 则当 m __________4时，点 B 横坐标的绝对值最大．【答案】： 5【分析】：设直线 AB : y kx 12xy 2 my kx 1∴ x 2k 2 x 2 2kx1 m 04∴ x 1x 28k4 4m4k2， x 1x 2 4k21 1 uuuruuur ∵ AP2 PB∴ x12x2∴ x16k， x28k114k214k2∴ 32k 2(1m)(14k 2 )若 B 的横坐标的绝对值最大，则x288≥2，14k214 kk当且仅当 k 1时， m 5 ．2三、解答题：本大题共 5 小题，共74 分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．18．（此题满分 14 分）已知角的极点与原点 O 重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P3,4 ．55（Ⅰ）求 sin(π)的值．（Ⅱ）若角知足 sin()5，求 cos的值．1344【分析】： (1) sin52253455cos 3 5sin()sin 4 5(2) ∵sin()513∴ cos()12 13①当 cos()12 时，13cos cos()cos() cos sin() sin123541351355665②当 cos()12 时，13cos 12354 1351351665综上： cos56或16．656519．此题满分15分如图，已知多面体ABCAB C， A A，BB，CC均垂直于平面ABC，() 1 1 1111∠ABC=120 ， A1 A=4 ， C1C1， AB BC B1B 2 ．（Ⅰ）证明：AB1平面A1B1C1．（Ⅱ）求直线AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值．【分析】： (1) 过B1作B1E AA1于点E过C1作 C1F BB1于点FB1E AB 2AE BB1 2AE12∴ A1B1A1 E2B1E 2 2 2AB1BB12AB222AA14∴A1B12 AB12 AA12∴AB1 A1 B1又 C1F BC 2,B1F 1∴ B C C F 2 B F 251111AC 23∴ AC1AC 2CC1213∴A1B12 B1C12 AC12∴AB1 B1C1∵B1C1平面 A2 B1C1A1B1平面A1B1C1∴AB1平面 A1 B1C1(2)以 A为原点，AC为 y 轴，AA1为z轴成立空间直角坐标系则： A(0,0,0)A1 (0,0,4)B(1, 3,0)B1 (1, 3,2)C1 (0,2 3,1)uuuur∴AC1 (0,2 3,1)uuuurAB1(1, 3,2)uuurAA1(0,0,4)r设 n ( x, y,z) 的法向量x3y 2z 0r4z0(3,1,0)∴ nuuur r uuur rsinAC n AC n uuur rAC n2 32 133913∴正弦值是39 ．1320．(此题满分15 分)已知等比数列a n的公比q1 ，且a3a4a528 ，a4 2 是 a3，a5的等差中项，数列b n知足b11，数列(b n 1 b n )a n的前n项和为2n2n ．（Ⅰ）求 q 的值．（Ⅱ）求数列 b n的通项公式．【分析】：(1)∵ a3 a4 a5 28 ，2(a42)a3a5∴ a3a3 q a3q 2282a3q4a32 a3q∴a3 4 ，q 2∴ a n2n 1， q2(2) 设S n为 (b n 1 b n )a n的前n项和即 S n2n2n(b n 1b n ) a n S n Sn 1(n 2)∴(b2b1 ) a1S13(n 1)∴ (b n 1b n ) a n4n1∴ b n 1 b n4n 12n 1b nbn 14n52n 2Mb 23b 120累加得： bb 37 L4 n 1n 112021 2n 1令 T n3 7 4n 120 21L2n 11 374n 5 4n 12Tn2122 L 2n 12 n∴ T n 144n 72n 1∴ b n 1 154n 72n1∴ b n 154n 32 n 221． (此题满分 15 分 )如图，已知点 P 是 y 轴左边（不含 y 轴）一点，抛物线 C : y 24 x 上存在不一样的两点A ，B 知足 PA ， PB 的中点均在C 上． （Ⅰ）设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴．（Ⅱ）若 P 是半椭圆 x 2y 21(x 0) 上的动点，求 △PAB 面积的取值范围．4【分析】：（Ⅰ）设 A( x 1 , y 1 ) , B( x 2 , y 2 )M ( x m , y m ) ， P(x p , y p )y 12 4 x 1 (1)∴2 4 x(2)y22(1) (2) 得：( y 1 y 2 )( y 1 y 2 ) 4( x 1 x 2 )∴ y 1y 2 y 14 y 2 4 2 x 1x 2 2 y m y mx 1 x p y 1y p又∵ E(,2 )2 x 2 x py 2 y pF ( ,2 )2E ,F 在抛物线上 ( y 1 y p ) 2 4( x 1 x p ) ∴ 4 2y 12 2 y 1 y p y p 28( x 1 x p )∵ y 12 4x 1∴ 2 y 2 y p y p 2 4 x 1 8x p(3)同理 2y 2 y p 24 x 2 8x p (4)y p (3) (4) 2y p (y 1 y 2 ) 4( x 1 x 2 )∴ y 1y 2 2x 1x 2y p∴22y m y p∴ y m y p∴ PM y 轴（Ⅱ） S1 x py 1 y 2PAB xmV212 y 22y 1x p y 1 y 2281( y 1y 2 )2 - 2 y 1 y 2 - 8 x p( y y2- 4 y y)28121 2y 1 2 2 y 1 y p y p 2y 12y 2 2 2 y 2 y p y p 2 y 22由第（Ⅰ）问可知42 2 x p ，42x p2可知 y 1y 22 y p ， y 1 y 28x 0y 0 23 2( y p 23∴ S4x p )24又∵x p 2 y p21 ， x p1,04∴ S6 2 x p2x p 1∴ △PAB 面积的取值范围是6 2,1510422．（此题满分 15 分）已知函数 f ( x) x ln x ．（Ⅰ）若 f ( x) 在 x x 1 ， x 2 ( x 1 x 2 ) 处倒数相等，证明：f (x 1 ) f ( x 2 ) 8 8ln 2．（Ⅱ）若 a ≤34ln2 ，证明：对于随意 k0 ，直线 y kxa 与曲线 yf (x) 有独一公共点．【分析】：（Ⅰ） f (x)x ln x1 1 1 x 2f ( x)xx2 x2当 x ≥4 时， f ( x) 单一递加0 x 4 时， f (x) 单一递减∵ f (x 1 )f (x 2 )x 1 2x 22∴2 x 22x 1 ∴ x 1 x 22( x 1x 2 ) ∴ x 1 x 2 4( x 1 x 22 x 1x 2 )x 1x 2 8 x 1 x 24(x 1 x 2 ) 8 x 1x 2 ( x 1 x 2 )∴ x 1 x 2 16 x 1 x 2∴ x 1 x 2 16∵ f (x1 ) f (x 2 )x1x2 ln x1 ln x21x1 x2ln( x1 x 2 )2令x1 x2t 16 f (x1) f ( x2 ) g (t )g(t)1t ln t 22t4g (t)2t当t 4 时，g (t)单一递加∴ g(t) g (16) 8 8ln 2∴ f ( x1 ) f ( x2 )88ln 2（Ⅱ）设函数 g( x)x ln x112kxx 2 kx，则g ( x)xk2 x 2 x①当116k≤0 时，即k≥116此时 g ( x)0 恒成立则 g( x) 在,单一递减∴x ln x kx a 只有一个实数根②当116k0 时，即01 k16设 x1， x2为 g (x)0 的两个根∴ g( x) 在 (0, x1 ) 单一递减，在( x1 , x2 ) 单一递加，在 (x2 ,) 单一递减∵ g( x1 )x1ln x1kx12kx1x1 2 0∴ g( x1 )x1ln x1 1 ，a≤3 4ln2 2∴x11116k , k0, 14k16∴x12,4令x1t则 g(t)t ln t 212t4g (t)2t∴g(t ) 在 2,4 上单一递减∴ g(t ) g 4 3 2ln 2∴ a≤3 4ln2 时，x ln x kx a 只有一个实数根综合得证。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A，B互斥，则若事件A，B相互独立，则若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

绝密★启用前浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考考卷考试范围：高考范围.考试时间：120分钟【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学全部内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考，可作为阶段检测及模拟考试用.第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合M={x|}，N={x|0＜x ＜2}，则M ∪N=（ ）A. [0，1）B. （0，1）C. [0，2）D. （0，2） 2．若双曲线22221x ya b -=的两条渐近线互相垂直，则它的离心率为（ ） A.B.C. 2D. 323．某四面体的三视图如图所示，正视图、左视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此四面体的最大面的面积是（ ）A. 2B.C.D. 44．函数f （x ）=Asin（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图，则φ=（ ）A.B.C. D.5．已知（﹣1+3i ）（2﹣i ）=4+3i （其中i 是虚数单位，是z 的共轭复数），则z 的虚部为（ ）A. 1B. ﹣1C. iD. ﹣i6．已知正项数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，（n≥2），则a 6=（ ）A.B. 4C. 16D. 457．用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 488．如果存在正实数a ，使得f （x+a ）为奇函数，f （x ﹣a ）为偶函数，我们称函数f （x ）为“Θ函数”．给出下列四个函数：①f （x ）=sinx ②f （x ）=cosx ③f （x ）=sinx ﹣cosx ④f （x ）=sin2（x+ ）．其中“Θ函数”的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49．设a ＞b ＞0，当取得最小值c 时，函数f （x ）=|x ﹣a|+|x ﹣b|+|x ﹣c|的最小值为（ ）A. 3B.C. 5D.10．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=0.6，则当E、F移动时，下列结论中错误的是（）A. AE∥平面C1BDB. 四面体ACEF的体积为定值C. 三棱锥A﹣BEF的体积为定值D. 异面直线AF、BE所成的角为定值第II 卷（非选择题）二、填空题11．若f （x ）为偶函数，当x≥0时，f （x ）=x （1﹣x ），则当x ＜0时，f （x ）=_____；方程[5f （x ）﹣1][f （x ）+5]=0的实根个数为_____．12．在 的展开式中，常数项为_____；系数最大的项是_____．13．已知向量 满足 的夹角为 ，则 =_____； 与的夹角为_____．14．函数f （x ）=x 2+acosx+bx ，非空数集A={x|f （x ）=0}，B={x|f （f （x ））=0}，已知A=B ，则参数a 的所有取值构成的集合为_____；参数b 的所有取值构成的集合为_____．15．已知直线m ，l ，平面α，β，且m ⊥α，l ⊂β，给出下列命题： ①若α∥β，则m ⊥l ；②若α⊥β，则m ∥l ； ③若m ⊥l ，则α∥β ④若m ∥l ，则α⊥β其中正确的命题的序号是_____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．16．从放有标号为1、2、4、8、16、32的6个球的口袋里随机取出3个球（例如2、4、32），然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋（例子中放回2和32，留下4），则留在手中的球的标号的数学期望是_____．17．设直线2x+y ﹣3=0与抛物线Γ：y 2=8x 交于A ，B 两点，过A ，B 的圆与抛物线Γ交于另外两点C ，D ，则直线CD 的斜率k=_____．三、解答题18．已知函数f （x ）=sin （x+）+sin （x ﹣）+cosx ． （Ⅰ）求f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC 中，f （A ）=，△ABC 的面积为，AB=，求BC 的长．19．四棱锥S ﹣ABCD 的底面是边长为1的正方形，则棱SB 垂直于底面． （Ⅰ）求证：平面SBD ⊥平面SAC ； （Ⅱ）若SA 与平面SCD 所成角为30°，求SB 的长．20．已知函数f （x ）=a x ﹣xlna （a ＞0且a≠1）． （Ⅰ）求函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f （x ）单调区间；（Ⅲ）若对任意x 1，x 2∈R ，有|f （sinx 1）﹣f （sinx 2）|≤e ﹣2（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．21．已知椭圆T 的焦点在x 轴上，一个顶点为A （﹣5，0），其右焦点到直线3x ﹣4y+3=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆T 的方程；（Ⅱ）设椭圆T 的长轴为AA'，P 为椭圆上除A 和A'外任意一点，引AQ ⊥AP ，A'Q ⊥A'P ，AQ 和A'Q 的交点为Q ，求点Q 的轨迹方程．22．已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且a n+1=S n+n+1（n∈N+）（Ⅰ）求证数列{a n+1}为等比数列；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为T n，求证：．（Ⅲ）设函数，令，求数列{b n}的通项公式，并判断其单调性．。

点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其
运算技巧和常规思路，如
. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如
复数
的实部为 、虚部为 、模为
、对应点为 、共轭复数为 .
5. 函数 y= sin2x 的图象可能是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在 上的符号，即可判断选择.
【答案】 (1).
(2). 3
【解析】分析:根据正弦定理得 sinB,根据余弦定理解出 c.
详解：由正弦定理得
,所以
由余弦定理得
（负值舍去）.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和
角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
14. 二项式
的展开式的常数项是___________．
当 时， ___________， ___________．
【答案】 (1). 8 (2). 11 【解析】分析:将 z 代入解方程组可得 x,y 值. 详解： 点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．
12. 若 满足约束条件
则
的最小值是___________，最大值是___________．
【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第 r+1 项，再根据项的次数为零解得 r，代入即得结果.
详解：二项式
的展开式的通项公式为
,
令
得 ，故所求的常数项为
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第 项，由特定项得出 值， 最后求出特定项的系数.