2016七年级探索规律专题

七年级常考找规律题目探索（精选汇总）类型一根据数据的排列找规律1.有一列数按5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,……排列,第42个数字应该是()A、5B、4C、3D、22.在数列3,12,30,60,……中,请你观察数列的排列规律,则第5个数是()A.75B.90C.105D.1203.若下面每个表格中的4个数字所有相同的规律,则其中n的值为()A、105B、107C、109D、1114．按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．B．C．D．5．把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的方向应是（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓6．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（）A．﹣1005B．﹣2010C．0D．﹣17.观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，….A.2B.4C.6D.88．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2012次后，点B所对应的数是（）A．2013B．2010C．2011D．20129．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如：[4]＝4，[]＝1，现对36进行如下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，这样对36只需进行3次操作后变为1，类似地，对99只需进行多少次操作后变为1？（）A．1次B．2次C．3次D．4次10、如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数 2020将与圆周上的数字()重合．A．0B．1C．2D．312.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝________13、如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律：根据这种规律，n的值应该等于．14．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示）17．如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2011次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是．18.有若干个数，第1个数记为a 1，第2个数记为a 2，第3个数记为a 3，···，第n 个数记为an ，若a 1=21，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”。

大石中学2016学年第一学期七年级数学师生共用研学稿主备人:林其英审核: 初一数学备课组授课时间:第周初一（）班姓名：学号：第二章整式的加减课题P72―73数学活动―――探索规律【研学目标】（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项等法则验证所探索的规律。

（2）体会数学就在身边，有激情的全身心地投入到探究活动中，勇于探索，合作交流。

【研学重难点】重点：探索数量关系、并能表示规律，通过运算验证规律．难点：会用代数式表示问题中的数量关系．【研学过程】一、自学指导：请同学们阅读课本P72－73，并思考以下几个问题(5分钟内完成)（1）活动1中，每增加一个三角形，火柴棍根数如何变化？（2）活动1中，小正方形的个数如何变化？（3）活动3中，在日历上你发现了什么数学规律尝试用所学的知识表达其变化规律。

二、活动1 建立模型探索规律（用PPT投影）1、用牙签按下图方式搭三角形进行探究牙签根数的变化规律，用牙签按下图方式搭三角形照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根牙签？填写下来2、如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第 n个正方形（第1个正方形）（第2个正方形）（第3个正方形）第n个正方形比第（n-1）个正方形多___________个正方形思考：此题能否从其它角度进行分析？三、活动2 日历中的数学问题1、日历中相邻三数之间有什么关系？（提示：设中间的数为n ）（1）水平三邻数（2）竖直三邻数(3) 斜下三邻数（4）斜上三邻数_____、__n 、____ ____、____、____ ____、____、____ ____、____、____小结：1、同一直线上相邻三个数之和＝_________________2、同一直线上相邻三个数，首尾两数之和=_______________2、日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？小结：九数之和＝________小结：（1）、对角的两数之和___________（2）、两端的两数之和______中间两数之和【当堂测试】必做题1、在日历表上，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是（）(A) 72 (B) 60 (C) 27 (D) 402、在排成每行七天的日历表中，如果某月的10日是星期五，那么这个月里下面哪个日期是星期五（）(A) 4日(B) 15日(C) 24日(D) 30日3、按下图方式用牙签搭出一组图形：搭建n个正方形，需要多少根牙签4、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．【课后拓展】5、在下图所圈的区域中，所有数之和与正中心的数何关系?能用字母表示并验证这个关系吗?(1) 在+ 字形中，五个数之和= ____________(2) 在H 形区域中，七个数之和=___________6、在日历中你还发现了什么规律？让同学们一起分享你的发现。

探索规律（习题）例题示范例1：观察图 1 至图 4 中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为M，则M= （用含n 的代数式表示）．…图1图2图3图4思路分析做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：（1）观察图形的构成．（2）转化．观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多 3 个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类．①2+3×1②2+3×2③2+3×3④2+3×4则第n 个：2+3n=3n+2．验证：当n=1 时，3n+2=5，成立．故第n 个图形中有(3n+2)个小圆圈．（想一想，还有其他观察角度吗？）例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：…从第1个球起到第2 014 个球止，共有实心球个．思路分析①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节；②观察图形的变化规律，发现每 10 个球为一个循环，每个循环节里有 3 个实心球．故 2 014÷10=201…4，201×3=603；③再从某个循环节开始查前 4 个球，发现有 2 个实心球，故总数为603+2=605（个）．巩固练习1. 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．12345678910 111213 14151617 18 192021 222324 2526 27 28 293031 323334 35 36…（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数．2. 将1，2，3，4，5，6，…按一定规律排成下表：第一行 1第二行-2，3第三行-4，5，第四行7，，9，……（1）第8行的数是；（2）第50 行的第一个数是．3.下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8 个图形中正方形有（）…图1 图2 图3A．38 个B．41 个C．43 个D．48 个4.如下图所示，摆第 1 个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第 2 个要11 枚棋子，摆第3个要17 枚棋子，则摆第30 个要枚棋子．…第1个第2个第3个5.下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为．…图1图2图36.观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第n个图形中点的个数为．…图1图2图3图4图57.如图1，一等边三角形的周长为1，将这个等边三角形的每边三等分，在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2；再将图2中的每一段作类似变形，得到图3；按上述方法继续下去得到图4，则第4个图形的周长为，第n 个图形的周长为．…图1图2图38.一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 … … 黄 绿 蓝 紫 A ．2 012B ．2 013C ．2 014D ．2 0159.小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到 2 013 时对应的手指头是（ ） A ．大拇指 B ．食指 C ．小拇指 D ．无名指18 1910. 如图，平面内有公共端点的八条射线 OA，OB ，OC，OD ， OE ，OF ，OG ，OH ，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9，…． （1）“20”在射线 上； （2）请任意写出三条射线上的数字排列规律；（3）“2 015”在哪条射线上？BDHF17大拇指912 8 10 163 7 11 15 54 612 14 13CA1110 32 9124 15 8 1613 O 6 7 15 E14G思考小结1. 我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等，它们都有对应的操作方法．（1）数与式的规律：①；②；③处理符号；④验证．（2）图形规律：①观察图形的构成：；②转化：．（3）循环规律：①；②．【参考答案】巩固练习1. （1）64，8，15；（2）(n-1)2+1（或n2-2n+2），n2，(2n-1)．2. （1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36；（2）-1 226．3. C4. 1795. 5n+36. n2-n+1n-164 ⎛4 ⎫7. ，27 ⎝3 ⎭8. B9. C10. （1）OD（2）射线OA：8n-7；射线OB：8n-6；射线OC：8n-5；射线OD：8n-4；射线OE：8n-3；射线OF：8n-2；射线OG：8n-1；射线OH：8n．任选三个即可．（3）在射线OG 上．思考小结1. （1）①标序号；②找结构．（2）①分类，去重，补形；②转化为数的规律或其他图形的规律．（3）①确定起始位置；②找循环节．。

【考查知识点】探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

这种类题型的题目主要考查了学生分析问题解决问题的能力，也考察了初中数学中的各种数学思想。

【解题思路】掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。

解决规律探究性问题常常利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律(符合一定的经验与事实的数学结论),然后验证或应用这一规律解题即可.解答时对分析问题、解决问题能力具有很高的要求.【典型例题】【例1】（2016湖北荆州卷）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674【答案】B考点：图形的变化问题【名师点睛】图形变化规律型:图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律.主要是观察图形变化过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律.这需要有敏锐的观察能力和计算能力.【例2】（2016山东滨州卷）观察下列式子： 1×3+1=22； 7×9+1=82； 25×27+1=262； 79×81+1=802； …可猜想第2016个式子为 ． 【答案】（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．考点：规律探究题.【名师点睛】数式规律涉及数的变化规律和式的变化规律,式变化规律往往包含数的变化规律.数的变化规律问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题,主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式为主要内容;式的变化规律通常给定一些代数式,等式或者不等式,猜想其中蕴含的规律,一般解法是先写出代数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中的不同数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系),找出各部分的特征,写出符合条件的格式. 对于数式规律型问题,关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律,然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题.【例3】（2016湖北鄂州卷）如图，直线l ：y=－34x ，点A 1坐标为（－3，0）．过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2016的坐标为 ．【答案】（− 3520142015，0）考点：一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．【名师点睛】坐标变化规律型:此类题型主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本类问题的关键.【例4】（2016福建泉州卷）找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 ．【答案】226．考点：规律探究题.【名师点睛】数形结合规律型:这类问题主要考查学生综合运用代数知识和几何知识的能力,解决这类问题要求学生不仅要有很好的“数感”,还要有很强的“图形”意识.【方法归纳】1.图形循环类问题,只要找到所求值在第几个循环,便可找出答案,一般难度不大;图形的变化规律计算问题,关键是根据题目中给出的图形,通过观察思考,归纳总结出规律,再利用规律解决问题,难度一般偏大,属于难题.2.对于数式规律型问题,关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律,然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题.3.对于坐标变化规律问题,解决此类问题的关键是从点的变化中发现横坐标、纵坐标的变化规律.4. 对于数形结合规律型问题，解决此类问题的关键是利用数形结合的思想发现运动的规律.综合其用勾股定理等知识点解出相应的问题.【针对练习】1. （2016甘肃威武卷）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为x n，则x n+x n+1= ．【答案】（n+1）2【解析】试题分析：x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，···，∴x n=1+2+3+···+n=()12n n+.∴x n+1+x n=()()122n n+++()12n n+=（n+1）2.考点：探索规律.2．（2016贵州铜仁卷）如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币．【答案】12n（n+1）+1．考点：规律型：图形的变化类．3．（2016山西卷）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．【答案】4n+1【解析】试题分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n-1）=4n+1个考点：找规律4．（2016云南曲靖卷）等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C 的横坐标是 ．【答案】77．考点：坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．5．（2016四川广安卷）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()na b +（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x 项的系数是 ．【答案】﹣4032． 【解析】试题分析：20162()x x-展开式中含2014x 项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为：﹣4032．考点：整式的混合运算；阅读型；规律型．6．（2016辽宁抚顺卷）如图，△A 1A 2A 3，△A 4A 5A 5，△A 7A 8A 9，…，△A 3n ﹣2A 3n ﹣1A 3n （n 为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n ，顶点A 3，A 6，A 9，…，A 3n 均在y 轴上，点O 是所有等边三角形的中心，则点A 2016的坐标为 ．【答案】（0，4483）．考点：等边三角形的性质；规律型：点的坐标．7．（2016四川资阳卷）设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，﹣7，b…，则b= ． 【答案】128． 【解析】试题分析：根据题意得：a=23﹣（﹣2）=11，则b=211﹣（﹣7）=128．故答案为：128． 考点：规律型：数字的变化类．8．（2016福建三明卷）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点1P （0，1），2P （1，1），3P （1，0），4P （1，－1），5P （2，－1），6P （2，0），…，则点60P 的坐标是 .【答案】（20,0）. 【解析】试题分析：观察图形可得，点60P 在x 轴上，它的横坐标为60÷3=20，所以点60P 的坐标是（20,0）. 考点：规律探究题.9．（2016福建龙岩卷）如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S 1，S 2，S 3，…，S 10，则S 1+S 2+S 3+…+S 10= ．【答案】.考点：1探索规律；2圆；3勾股定理. 10．（2016湖北黄石卷）观察下列等式：第1个等式：122111-=+=a ，第2个等式233212-=+=a ，第3个等式：322313-=+=a ，第4个等式：255214-=+=a ， 按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：=n a ___________________； （2）=++++n a a a a 321__________________. 【答案】（1）n n n n -+=++111；（2）11-+n .考点：规律探究题.11．（2016河北卷）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A 出发后射向OB 边.若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A=90°-7°=83°.当∠A ＜83°时，光线射到OB 边上的点A 1后，经OB 反射到线段AO 上的点A 2，易知∠1=∠2.若A 1A 2⊥AO ，光线又会沿A 2→A 1→A 原路返回到点A ，此时∠A=_____°. ……若光线从点A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A 的最小值=_______°. 【答案】76°，6°. 【解析】试题分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，进而求∠A=76°；根据题意可得原路返回，那么最后的线垂直于BO ，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n ，当n=11时，∠A=6°。

探索规律一 、选择题（本大题共5小题）1.给定一列按规律排列的数：11111,,,,3579它的第10个数是（ ）A.115 B.117 C.119 D.1212.观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，… 2，5，8，11，14，17，20，23，… 7，13，19，25，31，37，43，49，…这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11．则其第n 个数为（ ）A.85n -B.22n +C. 41n -D.225n +3.已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…，若21010b ba a+=⨯符合前面式子的规律，则a b +的值为A ．179B ．140C ．109D ．2104.观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a ，b ，c 的值分别为（ ）A 、20，29，30B 、18，30，26C 、18，20，265.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．26n+ D．8n+ C．44n+ B．86n二、填空题（本大题共21小题）6.如图所示，请说出第n个图形中笑脸的个数7.观察下列等式：22⨯=-，226575705⨯=-，5664604⨯=-，22⨯=-，223941401485250222⨯=-…8397907请你把发现的规律用字母表示出来：m n=8.根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可).(① ；② ；③ ；④ .)……;9.观察下列等式：第一行 3＝4-1第二行 5＝9-4第三行 7＝16-9第四行 9＝25-16第五行 11＝36-25……按照上述规律，第n 行的等式为 .10.观察算式：2222211;132;1353;1357164;13579255=+=++=+++==++++==用代数式表示这个规律（n 为正整数）()1357921n ++++++-=____________11.已知数列a 、22a -、33a 、44a -，......则第n 个单项式为12.公元32r a a≈+得到无理数的近似值，其中r 取正整数，且a 取尽可能大的正整数，131212≈+=⨯______ ．13.下面是一个三角形数阵：1------------------------==第1行 2 3 --------------------第2行 4 5 6------------------第3行 7 8 9 10------------第4行 ……根据该数阵的规律,第8行第2个数是14.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = .15.已知y x 5=+，当x 分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是 ．CBA 5567532053116.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头， 第三层有45⨯听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有 听罐头（用含n 的式子表示）17.某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图（1）；第2次把第1次铺的完全围起来，如图（2）所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3）……依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块数为______________18.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）．19.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．20.222213321,351541,573561,796381⨯==-⨯==-⨯==-⨯==-，猜想：第n…… 第1幅 第2幅第3幅第n 幅个等式（n 为正整数）应为21.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________22.将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为 .23.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ．（用n 的代数式表示）24.如图（1）所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.s ss（1）将下表填写完整；（2）在第n 个图形中有 个三角形.(用含n 的式子表示)25.已知212212+=⨯，334433442233⨯=+⨯=+，，……若1010+=⨯bab a （a ，b 都是正整数），则a +b 的值是____________26.如图所示，下列每个图形都是由若干枚棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n ()2n ≥枚棋子，每个图案中棋子总数为s ，则s 与n 之间的关系可以表示为 .三 、解答题（本大题共1小题）27.请你观察、思考下列计算过程2211121,11;11112321,111;==== ．探索规律答案解析一 、选择题 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A二 、填空题6.2n7.2222m n m n +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.③9.()22211n n n +=+- 10.2n 11.()11n n na --12.103 13.30 14.10815.2032;解：当x ＜4时，原式＝4﹣x ﹣x +5＝﹣2x +9， 当x ＝1时，原式＝7； 当x ＝2时，原式＝5； 当x ＝3时，原式＝3；当x ≥4时，原式＝x ﹣4﹣x +5＝1，∴当x 分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是： 7+5+3+1+1+…+1 ＝15+1×2017 ＝2032．16.2(32)n n ++ 17.86n +18.8,20n n n ⎧⎨⎩是奇数是偶数19.7，2n-120.()()()2212121n n n -⨯+=-21.)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n22.9a23.2(1)n n +；观察法,由图知边长为1的正方形要火柴4根,边长为2的正方形要火柴12根,边长为3的正方形要火柴24根,以此类推答案是2(1)n n +24.(1)13,17 (2)43n - 25.1926.()41s n =-三 、解答题27.111111111。

北师大版七年级上册数学第三章《探索与表达规律（一）》教学教案执教人：汪晓勇学校：毕节金海湖新区文阁中学执教时间：2016年12月13日3.5探索与表达规律（一）教学目标：知识与技能：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用去括号、合并同内项等法则验证所探索的规律。

过程与方法：经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。

情感态度与价值观：通过学习是自己养成大胆尝试，克服困难的意志，鼓励自己从探索中获得成功的体验，激发自己的学习兴趣。

教学重点：探索实际问题中蕴含的关系和规律。

教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。

教学方法与手段：教法设计：沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。

学法指导：在老师的调动下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。

教学工具：多媒体课件，日历等。

课堂导学案：探究在你所设计的图形区域内的数字有什么特点。

并能通过代数式证明你的结论。

我设计的图形是____________,图形区域包含___________个数字我发现：______________________________________________证明：______________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ______________________________________4、探究活动四：用棋子摆成以下图案,并填写表格:①填写下表:图案编号（2）（3）（4）（5）.....棋子个数11172329②摆第n个图案需要5+（n-1）×6 或6n-1颗棋子.规律的应用变式研究，拓展思维，体验探索规律的一般步骤三小结1、探索规律的一般步骤。

七年级探索规律1规律题训练专题第一讲 数字规律找出变化规律，猜想出一般性的结论. 方法和步骤是（1）通过对观察几个特例的分析；（2）猜想符合规律的一般性结论，寻找规律并且归纳； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 等差规律1、有一串数字3 7 11 15 …… 第30个数是 第n 个数是 。

2、有一串数字3 6 9 12 ……第30个数是差递增规律3、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．4、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

等比规律5、观察下面三行数，2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①-2， -8， 4， -20， 28， -68，… ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③(1) 第①行第10个数是多少？(2) 第②,③行与第①行分别有什么对应关系？ (3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.与平方数有关6、有一列数…，那么第7个数是 ．第20个数是7、 观察下面一列有规律的数ΛΛ,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）数字循环问题8、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。

观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。

排列规律9、下面是一个三角形数阵： 1 2 4 23 6 9 6 34 8 12 16 12 8 4……根据该数阵的规律，猜想第10行所有数的和是 .符号综合规律10、在一列数：2，23-，34，45-，56…中，第n 个数（n 为正整数）是 . 11、观察下面的一列数：21，－61，121，－201…… 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空． （1）第9个数是________，第14个数是________． （2）若n 是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n 个数．观察推理规律12、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C= ．1234251017--，，，，13、观察右图并寻找规律，xA．－136B．－150C．－158D．－162过关检测1、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。