2016七年级探索规律专题

七年级常考找规律题目探索（精选汇总）类型一根据数据的排列找规律1.有一列数按5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,……排列,第42个数字应该是()A、5B、4C、3D、22.在数列3,12,30,60,……中,请你观察数列的排列规律,则第5个数是()A.75B.90C.105D.1203.若下面每个表格中的4个数字所有相同的规律,则其中n的值为()A、105B、107C、109D、1114．按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．B．C．D．5．把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的方向应是（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓6．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（）A．﹣1005B．﹣2010C．0D．﹣17.观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，….A.2B.4C.6D.88．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2012次后，点B所对应的数是（）A．2013B．2010C．2011D．20129．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如：[4]＝4，[]＝1，现对36进行如下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，这样对36只需进行3次操作后变为1，类似地，对99只需进行多少次操作后变为1？（）A．1次B．2次C．3次D．4次10、如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数 2020将与圆周上的数字()重合．A．0B．1C．2D．312.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝________13、如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律：根据这种规律，n的值应该等于．14．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示）17．如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2011次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是．18.有若干个数，第1个数记为a 1，第2个数记为a 2，第3个数记为a 3，···，第n 个数记为an ，若a 1=21，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”。

列三组数： 第一组：1，4，9，16，25，„ 第二组：1，8，27，64，125，„ 第三组：－2，－8，－18，－32，－50，„ (1)写出每组的第6个数各是多少？ (2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？ (3)取每组数的第n个数，计算这三个数的和． 5.(1)每组的第6个数各是：36，216，－72 (2)1003÷1002＝100倍 (3)n2＋n3＋(－2n2)＝－n2＋n3
专题 规律探索
一、整式规律探索 1．观察下列一组数：1，－1，1，－1，1，－1，„，则第9 n＋1 1 ( － 1) 个数是________ ，第10个数是________ ， 第 n 个数是 ________ －1 2 ．
2．观察下列一组数：－1，1，－1，1，－1，1，„，则第9 个数是________ ，第n个数是________ 1 －1 ，第10个数是________ (－1)n ．
6．如图用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去， 则摆第 n 个“口”需用棋子( A ) A．4n 枚 B．(4n－4)枚 C．(4n＋4)枚 D．n2 枚
7． 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成， 其中第 1 个图形有 1 颗棋子，第 2 个图形一共有 6 颗棋子，第 3 个图形一 共有 16 颗棋子，„，则第 6 个图形中棋子的颗数为( C )
3．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，„，根据你 128a8 ． 发现的规律，第8个式子是－ ________
4．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起， 每一个数比前一个数小8. (1)第10个数是多少？ (2)第n个数是多少？ (3)第几个数是－60.
(1)－52
(2)28－8n

大石中学2016学年第一学期七年级数学师生共用研学稿主备人:林其英审核: 初一数学备课组授课时间:第周初一（）班姓名：学号：第二章整式的加减课题P72―73数学活动―――探索规律【研学目标】（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项等法则验证所探索的规律。

（2）体会数学就在身边，有激情的全身心地投入到探究活动中，勇于探索，合作交流。

【研学重难点】重点：探索数量关系、并能表示规律，通过运算验证规律．难点：会用代数式表示问题中的数量关系．【研学过程】一、自学指导：请同学们阅读课本P72－73，并思考以下几个问题(5分钟内完成)（1）活动1中，每增加一个三角形，火柴棍根数如何变化？（2）活动1中，小正方形的个数如何变化？（3）活动3中，在日历上你发现了什么数学规律尝试用所学的知识表达其变化规律。

二、活动1 建立模型探索规律（用PPT投影）1、用牙签按下图方式搭三角形进行探究牙签根数的变化规律，用牙签按下图方式搭三角形照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根牙签？填写下来2、如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第 n个正方形（第1个正方形）（第2个正方形）（第3个正方形）第n个正方形比第（n-1）个正方形多___________个正方形思考：此题能否从其它角度进行分析？三、活动2 日历中的数学问题1、日历中相邻三数之间有什么关系？（提示：设中间的数为n ）（1）水平三邻数（2）竖直三邻数(3) 斜下三邻数（4）斜上三邻数_____、__n 、____ ____、____、____ ____、____、____ ____、____、____小结：1、同一直线上相邻三个数之和＝_________________2、同一直线上相邻三个数，首尾两数之和=_______________2、日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？小结：九数之和＝________小结：（1）、对角的两数之和___________（2）、两端的两数之和______中间两数之和【当堂测试】必做题1、在日历表上，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是（）(A) 72 (B) 60 (C) 27 (D) 402、在排成每行七天的日历表中，如果某月的10日是星期五，那么这个月里下面哪个日期是星期五（）(A) 4日(B) 15日(C) 24日(D) 30日3、按下图方式用牙签搭出一组图形：搭建n个正方形，需要多少根牙签4、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．【课后拓展】5、在下图所圈的区域中，所有数之和与正中心的数何关系?能用字母表示并验证这个关系吗?(1) 在+ 字形中，五个数之和= ____________(2) 在H 形区域中，七个数之和=___________6、在日历中你还发现了什么规律？让同学们一起分享你的发现。

探索规律（习题）例题示范例1：观察图 1 至图 4 中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为M，则M= （用含n 的代数式表示）．…图1图2图3图4思路分析做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：（1）观察图形的构成．（2）转化．观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多 3 个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类．①2+3×1②2+3×2③2+3×3④2+3×4则第n 个：2+3n=3n+2．验证：当n=1 时，3n+2=5，成立．故第n 个图形中有(3n+2)个小圆圈．（想一想，还有其他观察角度吗？）例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：…从第1个球起到第2 014 个球止，共有实心球个．思路分析①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节；②观察图形的变化规律，发现每 10 个球为一个循环，每个循环节里有 3 个实心球．故 2 014÷10=201…4，201×3=603；③再从某个循环节开始查前 4 个球，发现有 2 个实心球，故总数为603+2=605（个）．巩固练习1. 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．12345678910 111213 14151617 18 192021 222324 2526 27 28 293031 323334 35 36…（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数．2. 将1，2，3，4，5，6，…按一定规律排成下表：第一行 1第二行-2，3第三行-4，5，第四行7，，9，……（1）第8行的数是；（2）第50 行的第一个数是．3.下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8 个图形中正方形有（）…图1 图2 图3A．38 个B．41 个C．43 个D．48 个4.如下图所示，摆第 1 个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第 2 个要11 枚棋子，摆第3个要17 枚棋子，则摆第30 个要枚棋子．…第1个第2个第3个5.下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为．…图1图2图36.观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第n个图形中点的个数为．…图1图2图3图4图57.如图1，一等边三角形的周长为1，将这个等边三角形的每边三等分，在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2；再将图2中的每一段作类似变形，得到图3；按上述方法继续下去得到图4，则第4个图形的周长为，第n 个图形的周长为．…图1图2图38.一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 … … 黄 绿 蓝 紫 A ．2 012B ．2 013C ．2 014D ．2 0159.小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到 2 013 时对应的手指头是（ ） A ．大拇指 B ．食指 C ．小拇指 D ．无名指18 1910. 如图，平面内有公共端点的八条射线 OA，OB ，OC，OD ， OE ，OF ，OG ，OH ，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9，…． （1）“20”在射线 上； （2）请任意写出三条射线上的数字排列规律；（3）“2 015”在哪条射线上？BDHF17大拇指912 8 10 163 7 11 15 54 612 14 13CA1110 32 9124 15 8 1613 O 6 7 15 E14G思考小结1. 我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等，它们都有对应的操作方法．（1）数与式的规律：①；②；③处理符号；④验证．（2）图形规律：①观察图形的构成：；②转化：．（3）循环规律：①；②．【参考答案】巩固练习1. （1）64，8，15；（2）(n-1)2+1（或n2-2n+2），n2，(2n-1)．2. （1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36；（2）-1 226．3. C4. 1795. 5n+36. n2-n+1n-164 ⎛4 ⎫7. ，27 ⎝3 ⎭8. B9. C10. （1）OD（2）射线OA：8n-7；射线OB：8n-6；射线OC：8n-5；射线OD：8n-4；射线OE：8n-3；射线OF：8n-2；射线OG：8n-1；射线OH：8n．任选三个即可．（3）在射线OG 上．思考小结1. （1）①标序号；②找结构．（2）①分类，去重，补形；②转化为数的规律或其他图形的规律．（3）①确定起始位置；②找循环节．。

7．如图，直线 AB，CD 交于 O 点，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB 平分∠DOG，则下列结论：①图中，∠ DOE 的余角有四个；②∠AOF 的补角有 2 个；③CD 为∠EOG 的角平分线；∠COG＝∠AOD－∠EOF 中 正确的是 A.①②④ B.①③④ C.①④ D.②③④
8．如图，OB 是 AOC 的平分线，射线 OD 在 BOC 的内部，OM，ON 分别是 AOD，COD 的平分线，下列 结论：①∠MOB＝∠NOC；②∠AOB－∠BOD＝∠2MOB；③∠NOB＝ ＝
别以 2 单位/秒和 1 单位/秒的速度在射线 AB 上沿 AB 方向运动，运动时间为 t 秒，M 为 BP 的中点，N 为 QM 的中点，以下结论： ①BC＝2AC； ②AB＝4NQ； ③当 PB＝
1 BQ 时，t＝12；④线段 MN 的长度为定值 2
） C.3 D.4
其中正确结论的个数是（ A.1 B.2
图1
图2
图3
图4
…… ).
5.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是(
1 2 3 4 3 15 6 5 35 8 m n
A.48 B.56 C.63 D.74 6.正整数按如图所示的规律排列，则第 10 行，第 11 行的数字是（ A.98 B.106 C.110 D.118
与 4bx a 是同类型（x 为正整数）；⑦关于 x、y 的多项式（m－3)xm y ＋x y－3x ym ＋4 是六次三项是， 则 m＝2 或 3 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 4．下列说法中：①直线 a 与直线 b 相交于点 d；②连接两点间的线段叫做两点间的距离；③射线是直线的 一部分；④如果 MA＋MB＝AB，则 M 在线段 AB 上；⑤从 A 看 B 的方向是北偏西 29°，那么从 B 看 A 是 北偏西 29°.正确的有（ ） A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 5．如图，G 是线段 AB 延长线上一点，点 M、N 分别为 AB、AG 中点下列说法正确的有（ ） ①图中共有 10 条射线，10 条线段；②若想在直线上找一点，是这个点到 A、M、N、B、G 五个点的距离

【考查知识点】探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

这种类题型的题目主要考查了学生分析问题解决问题的能力，也考察了初中数学中的各种数学思想。

【解题思路】掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。

解决规律探究性问题常常利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律(符合一定的经验与事实的数学结论),然后验证或应用这一规律解题即可.解答时对分析问题、解决问题能力具有很高的要求.【典型例题】【例1】（2016湖北荆州卷）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674【答案】B考点：图形的变化问题【名师点睛】图形变化规律型:图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律.主要是观察图形变化过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律.这需要有敏锐的观察能力和计算能力.【例2】（2016山东滨州卷）观察下列式子： 1×3+1=22； 7×9+1=82； 25×27+1=262； 79×81+1=802； …可猜想第2016个式子为 ． 【答案】（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．考点：规律探究题.【名师点睛】数式规律涉及数的变化规律和式的变化规律,式变化规律往往包含数的变化规律.数的变化规律问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题,主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式为主要内容;式的变化规律通常给定一些代数式,等式或者不等式,猜想其中蕴含的规律,一般解法是先写出代数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中的不同数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系),找出各部分的特征,写出符合条件的格式. 对于数式规律型问题,关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律,然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题.【例3】（2016湖北鄂州卷）如图，直线l ：y=－34x ，点A 1坐标为（－3，0）．过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2016的坐标为 ．【答案】（− 3520142015，0）考点：一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．【名师点睛】坐标变化规律型:此类题型主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本类问题的关键.【例4】（2016福建泉州卷）找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 ．【答案】226．考点：规律探究题.【名师点睛】数形结合规律型:这类问题主要考查学生综合运用代数知识和几何知识的能力,解决这类问题要求学生不仅要有很好的“数感”,还要有很强的“图形”意识.【方法归纳】1.图形循环类问题,只要找到所求值在第几个循环,便可找出答案,一般难度不大;图形的变化规律计算问题,关键是根据题目中给出的图形,通过观察思考,归纳总结出规律,再利用规律解决问题,难度一般偏大,属于难题.2.对于数式规律型问题,关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律,然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题.3.对于坐标变化规律问题,解决此类问题的关键是从点的变化中发现横坐标、纵坐标的变化规律.4. 对于数形结合规律型问题，解决此类问题的关键是利用数形结合的思想发现运动的规律.综合其用勾股定理等知识点解出相应的问题.【针对练习】1. （2016甘肃威武卷）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为x n，则x n+x n+1= ．【答案】（n+1）2【解析】试题分析：x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，···，∴x n=1+2+3+···+n=()12n n+.∴x n+1+x n=()()122n n+++()12n n+=（n+1）2.考点：探索规律.2．（2016贵州铜仁卷）如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币．【答案】12n（n+1）+1．考点：规律型：图形的变化类．3．（2016山西卷）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．【答案】4n+1【解析】试题分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n-1）=4n+1个考点：找规律4．（2016云南曲靖卷）等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C 的横坐标是 ．【答案】77．考点：坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．5．（2016四川广安卷）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()na b +（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x 项的系数是 ．【答案】﹣4032． 【解析】试题分析：20162()x x-展开式中含2014x 项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为：﹣4032．考点：整式的混合运算；阅读型；规律型．6．（2016辽宁抚顺卷）如图，△A 1A 2A 3，△A 4A 5A 5，△A 7A 8A 9，…，△A 3n ﹣2A 3n ﹣1A 3n （n 为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n ，顶点A 3，A 6，A 9，…，A 3n 均在y 轴上，点O 是所有等边三角形的中心，则点A 2016的坐标为 ．【答案】（0，4483）．考点：等边三角形的性质；规律型：点的坐标．7．（2016四川资阳卷）设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，﹣7，b…，则b= ． 【答案】128． 【解析】试题分析：根据题意得：a=23﹣（﹣2）=11，则b=211﹣（﹣7）=128．故答案为：128． 考点：规律型：数字的变化类．8．（2016福建三明卷）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点1P （0，1），2P （1，1），3P （1，0），4P （1，－1），5P （2，－1），6P （2，0），…，则点60P 的坐标是 .【答案】（20,0）. 【解析】试题分析：观察图形可得，点60P 在x 轴上，它的横坐标为60÷3=20，所以点60P 的坐标是（20,0）. 考点：规律探究题.9．（2016福建龙岩卷）如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S 1，S 2，S 3，…，S 10，则S 1+S 2+S 3+…+S 10= ．【答案】.考点：1探索规律；2圆；3勾股定理. 10．（2016湖北黄石卷）观察下列等式：第1个等式：122111-=+=a ，第2个等式233212-=+=a ，第3个等式：322313-=+=a ，第4个等式：255214-=+=a ， 按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：=n a ___________________； （2）=++++n a a a a 321__________________. 【答案】（1）n n n n -+=++111；（2）11-+n .考点：规律探究题.11．（2016河北卷）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A 出发后射向OB 边.若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A=90°-7°=83°.当∠A ＜83°时，光线射到OB 边上的点A 1后，经OB 反射到线段AO 上的点A 2，易知∠1=∠2.若A 1A 2⊥AO ，光线又会沿A 2→A 1→A 原路返回到点A ，此时∠A=_____°. ……若光线从点A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A 的最小值=_______°. 【答案】76°，6°. 【解析】试题分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，进而求∠A=76°；根据题意可得原路返回，那么最后的线垂直于BO ，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n ，当n=11时，∠A=6°。

探索规律一 、选择题（本大题共5小题）1.给定一列按规律排列的数：11111,,,,3579它的第10个数是（ ）A.115 B.117 C.119 D.1212.观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，… 2，5，8，11，14，17，20，23，… 7，13，19，25，31，37，43，49，…这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11．则其第n 个数为（ ）A.85n -B.22n +C. 41n -D.225n +3.已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…，若21010b ba a+=⨯符合前面式子的规律，则a b +的值为A ．179B ．140C ．109D ．2104.观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a ，b ，c 的值分别为（ ）A 、20，29，30B 、18，30，26C 、18，20，265.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．26n+ D．8n+ C．44n+ B．86n二、填空题（本大题共21小题）6.如图所示，请说出第n个图形中笑脸的个数7.观察下列等式：22⨯=-，226575705⨯=-，5664604⨯=-，22⨯=-，223941401485250222⨯=-…8397907请你把发现的规律用字母表示出来：m n=8.根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可).(① ；② ；③ ；④ .)……;9.观察下列等式：第一行 3＝4-1第二行 5＝9-4第三行 7＝16-9第四行 9＝25-16第五行 11＝36-25……按照上述规律，第n 行的等式为 .10.观察算式：2222211;132;1353;1357164;13579255=+=++=+++==++++==用代数式表示这个规律（n 为正整数）()1357921n ++++++-=____________11.已知数列a 、22a -、33a 、44a -，......则第n 个单项式为12.公元32r a a≈+得到无理数的近似值，其中r 取正整数，且a 取尽可能大的正整数，131212≈+=⨯______ ．13.下面是一个三角形数阵：1------------------------==第1行 2 3 --------------------第2行 4 5 6------------------第3行 7 8 9 10------------第4行 ……根据该数阵的规律,第8行第2个数是14.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = .15.已知y x 5=+，当x 分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是 ．CBA 5567532053116.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头， 第三层有45⨯听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有 听罐头（用含n 的式子表示）17.某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图（1）；第2次把第1次铺的完全围起来，如图（2）所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3）……依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块数为______________18.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）．19.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．20.222213321,351541,573561,796381⨯==-⨯==-⨯==-⨯==-，猜想：第n…… 第1幅 第2幅第3幅第n 幅个等式（n 为正整数）应为21.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________22.将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为 .23.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ．（用n 的代数式表示）24.如图（1）所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.s ss（1）将下表填写完整；（2）在第n 个图形中有 个三角形.(用含n 的式子表示)25.已知212212+=⨯，334433442233⨯=+⨯=+，，……若1010+=⨯bab a （a ，b 都是正整数），则a +b 的值是____________26.如图所示，下列每个图形都是由若干枚棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n ()2n ≥枚棋子，每个图案中棋子总数为s ，则s 与n 之间的关系可以表示为 .三 、解答题（本大题共1小题）27.请你观察、思考下列计算过程2211121,11;11112321,111;==== ．探索规律答案解析一 、选择题 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A二 、填空题6.2n7.2222m n m n +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.③9.()22211n n n +=+- 10.2n 11.()11n n na --12.103 13.30 14.10815.2032;解：当x ＜4时，原式＝4﹣x ﹣x +5＝﹣2x +9， 当x ＝1时，原式＝7； 当x ＝2时，原式＝5； 当x ＝3时，原式＝3；当x ≥4时，原式＝x ﹣4﹣x +5＝1，∴当x 分别取1，2，3，…，2020时，所对应y 值的总和是： 7+5+3+1+1+…+1 ＝15+1×2017 ＝2032．16.2(32)n n ++ 17.86n +18.8,20n n n ⎧⎨⎩是奇数是偶数19.7，2n-120.()()()2212121n n n -⨯+=-21.)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n22.9a23.2(1)n n +；观察法,由图知边长为1的正方形要火柴4根,边长为2的正方形要火柴12根,边长为3的正方形要火柴24根,以此类推答案是2(1)n n +24.(1)13,17 (2)43n - 25.1926.()41s n =-三 、解答题27.111111111。

北师大版七年级上册数学第三章《探索与表达规律（一）》教学教案执教人：汪晓勇学校：毕节金海湖新区文阁中学执教时间：2016年12月13日3.5探索与表达规律（一）教学目标：知识与技能：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用去括号、合并同内项等法则验证所探索的规律。

过程与方法：经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。

情感态度与价值观：通过学习是自己养成大胆尝试，克服困难的意志，鼓励自己从探索中获得成功的体验，激发自己的学习兴趣。

教学重点：探索实际问题中蕴含的关系和规律。

教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。

教学方法与手段：教法设计：沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。

学法指导：在老师的调动下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。

教学工具：多媒体课件，日历等。

课堂导学案：探究在你所设计的图形区域内的数字有什么特点。

并能通过代数式证明你的结论。

我设计的图形是____________,图形区域包含___________个数字我发现：______________________________________________证明：______________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ______________________________________4、探究活动四：用棋子摆成以下图案,并填写表格:①填写下表:图案编号（2）（3）（4）（5）.....棋子个数11172329②摆第n个图案需要5+（n-1）×6 或6n-1颗棋子.规律的应用变式研究，拓展思维，体验探索规律的一般步骤三小结1、探索规律的一般步骤。

【变式】 对于正整数 x ， 定义 f ( x) 1 的值．
2 2 2 ， 则有 f (1) 1 ，f (2) 1 ， …， 求 f (1) f (2) f (3) f (100) x 1 2
三、考点 3：图形规律型 知识点与方法技巧梳理：
观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思 想和数形结合． 【例 1】 （2014 金华）一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接. （1）若把 4 张、8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有 90 人，则需要多少张这样的餐桌？
1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 (a b)1 a b (a b)2 a 2 2ab b 2 ( a b)3 a 3 3a 2 b 3ab 2 b3 ( a b) 4 a 4 4a3b 6a 2 b 2 4ab3 b 4
【变式 6】（2016 大庆）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中 间小三角形三边的中点得到图③， 按这样的方法进行下去， 第 n 个图形中共有三角形的个数为___________．
【例 2】如图，都是由边长为 1 的正方体叠放而成的图形，则第 6 个图形的表面积为__________，第 n 个 图形的表面积为__________．
第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 ……
（1）请写出第 20 行，第 21 列的数字____________； （2）数字 2016 应在第_________行，第_________列．
2016 秋季初一数学讲义 勤奋 博学 笃志 感恩 【变式 2】（2016 广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这 个三角形给出了(a＋b)n（n＝1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序） ：

七年级探索规律1规律题训练专题第一讲 数字规律找出变化规律，猜想出一般性的结论. 方法和步骤是（1）通过对观察几个特例的分析；（2）猜想符合规律的一般性结论，寻找规律并且归纳； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 等差规律1、有一串数字3 7 11 15 …… 第30个数是 第n 个数是 。

2、有一串数字3 6 9 12 ……第30个数是差递增规律3、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．4、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

等比规律5、观察下面三行数，2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①-2， -8， 4， -20， 28， -68，… ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③(1) 第①行第10个数是多少？(2) 第②,③行与第①行分别有什么对应关系？ (3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.与平方数有关6、有一列数…，那么第7个数是 ．第20个数是7、 观察下面一列有规律的数ΛΛ,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）数字循环问题8、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。

观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。

排列规律9、下面是一个三角形数阵： 1 2 4 23 6 9 6 34 8 12 16 12 8 4……根据该数阵的规律，猜想第10行所有数的和是 .符号综合规律10、在一列数：2，23-，34，45-，56…中，第n 个数（n 为正整数）是 . 11、观察下面的一列数：21，－61，121，－201…… 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空． （1）第9个数是________，第14个数是________． （2）若n 是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n 个数．观察推理规律12、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C= ．1234251017--，，，，13、观察右图并寻找规律，xA．－136B．－150C．－158D．－162过关检测1、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。

培养逻辑思维
探索规律有助于培养学生的逻 辑思维和推理能力，使他们能 够更好地理解和分析问题。
发现新知识
通过探索规律，学生可以发现 新的数学概念和定理，进一步
丰富数学知识体系。
解决实际问题
探索规律有助于学生解决实际 问题，如预测未来趋势、优化
资源配置等。
提高创新能力
探索规律有助于培养学生的创 新思维和创造力，为未来的科 技发展和社会进步做出贡献。
在科学实验中的应用
生物学实验
01
在生物学实验中，科学家经常使用周期性实验来研究生物的生
长和繁殖规律，如植物的光合作用、动物的繁殖周期等。
物理学实验
02
在物理学中，很多物理量都有一定的规律变化，如温度、压力、
电流等，科学家通过实验来研究这些规律。
环境监测
03
环境监测中需要定期采集数据，如空气质量、水质等，通过这
02
数的规律探索
数的排列规律
总结词
数的排列规律是指按照一定的顺序排列数字，形成特定的模 式或序列。
详细描述
在数的排列规律中，我们通常关注数字的顺序，以及它们如 何按照特定的模式或序列进行排列。例如，1、2、3、4、5 是一个递增的排列规律，而3、2、1则是一个递减的排列规 律。
数的增减规律
总结词
函数关系式
用函数关系式来表示规律，如 $f(x) = x^2$ 表示二次函数的规律。
方程式
方程式也可以用来表示规律，如 $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ 表 示差平方的规律。
用表格表示规律
01
表格可以清晰地展示数据和规律 ，通过表格可以直观地观察到数 据的变化趋势和规律。

1 图1 图2 图3探索规律类 问题一、数字规律类： 1、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，…… 请你推断第9个数是 ． 2、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 ． 3、观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3；③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。

4、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）A ．1B ． 2C ．3D ．46、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。

第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 ………………7、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 二、图形规律类：8、一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 。

10、市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个．11、（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。

探索规律【学习目标】1. 通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，并运用代数式表示规律，通过运算验证规律是否正确的过程；2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律是否正确；3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程.【要点梳理】要点一、规律探索型问题常见类型1、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式.要点诠释：由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证. 2、图形规律根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律.要点诠释：图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查数形结合的数学思想.3、数表规律解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律.要点二、规律探索型问题解题技巧1、抓住条件中的变与不变找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律. 所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号. 2、化繁为简，形转化为数有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了. 3、要进行计算尝试找规律，当然是找数学规律.而数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径. 4、寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 【典型例题1】 类型一、数式规律1．在下列数列里，写出后面两个数：（1）1，10，3，13，5，16，7，19， ， ，… （2）2，5，6，10，18，20，54，40， ， ，… （3）4，16，36，64， ，144，196， ，…， （4）0，1，2，3，6，11，20， ， ，…（5）， ，，，，，，， ， ，….【对点演练1】观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ） A ． B ．C ．D ．【总结升华】（1）（2）（4）的第n 项不容易用一个代数式表示出来，（3）的第n 项为4n 2，（5）的第n 项为．1356-991312-17152118-25212924-143(1)3n n n+--【典型例题2】我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952= ；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果；（3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果．【对点演练2】观察下面组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= .【总结升华】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“（a5）2=a ×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”．解决该题型题目时，根据给定等式子的变化，找出变化规律是关键．【典型例题3】用火柴棒按图中的方式搭图：(1) 填写下表：(2) 第N个图形需要多少根火柴？【对点演练3】从一个三角形的一个顶点向它的对边引一条线段，此时图中共有3个三角形（如图2）；若再向它的对边引一条线段，此时图中共有6个三角形（如图3）；……依次类推，则第N个图中共有个三角形？【总结升华】在数图形的数量时，如能掌握：先单一、后2个复合、再3个复合……依次类推，数出相应所有的结论，这样做不易重复和遗漏.【典型例题4】将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排、从左到右第n个数，如（3，2）表示实数5．（1）图中（7，3）位置上的数；数据45对应的有序实数对是．（2）第2n行的最后一个数为，并简要说明理由．【对点演练4】根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字．【总结升华】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：每行数字的个数等于行数，而且奇数行的数字都是奇数，偶数行的数字都是偶数．【典型例题5】观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.【对点演练5】白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？2.如图，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有颗．【总结升华】解决此题的关键是找到规律：每10个球一组；第1，4，5为实心球，第2，3，6，7，8，9，10个为空心球．【巩固练习】一、选择题1．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：n按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）.A ．B ．C ．D ．2.请你观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、 c 的值分别为（ ）.A ．20、29、30B ．18、30、26C ．18、20、26D ．18、30、28 3.从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ） A ．21 B ．22C ．23D ．994.伸出你的左手，从大拇指开始如图示那样数数：1，2，3，4……数到2013时，你数到的手指是（ ）.A.小指B.无名指C.中指D.食指 5.下列数据具有一定的排列规律：若整数2016位于第a 行，从左数第b 个数，则a+b 的值是（ ） A ．63 B ．126 C ．2015 D ．10026.已知整数，…满足下列条件：，，，，…，依此类推，则的值为（ ）.26n +86n +44n +8n 1234,,,a a a a 10a =211a a =-+322a a =-+433a a =-+2012a 1 2 3 4 5…2 4 6 810 …3 6 912 15 …4 812 16 20 …510 15 20 25… … … ……18 c3212 15 a 20 24 25 b表二表三表四 表一A.－1005B.－1006C.－1007D.－2012二、填空题7.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．8．有数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，则第100组的三个数之和 .9. 一个用数字1和0组成的2003位数码，其排列规律是：101101110101101110……则这个数码中数字“0”共有个．10.观察下列等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________.11. 13+23=9=（1+2）2； 13+23+33=36=（1+2+3）2； 13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，则13+23+33+43+…+993+1003= .12. 在数学竞赛的颁奖会上，10位获奖者每位都相互握手祝贺，则他们共握了次手.如果有n位获奖者，则他们共握了次手.13.（2016•泉州）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．三、解答题14．（2015•广东模拟）观察下列等式：第一个等式：a1 = = ﹣；第二个等式：a 2 == ﹣； 第三个等式：a 3 == ﹣； 第四个等式：a 4 ==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n = = ﹣ ； （2）式子a 1+a 2+a 3+…+a 20= ﹣ ．15. 观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：⑴ 写出第五个等式，并在左边画出与之对应的图示；⑵ 猜想并写出与第n 个图形相对应的等式． 16. 用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：111122=⨯+211122222+=⨯+⨯2111233322++=⨯+⨯21112344422+++=⨯+⨯……n（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？【答案与解析】一、选择题1．【答案】A；2．【答案】D；【解析】观察表一，寻找规律:每个数可以看成它所在的行数与列数的乘积，由表一得：12＝4×3,15＝5×3，a＝6×3=18；由表二得：20＝4×5,24＝4×6,25＝5×5，b＝5×6＝30；由表三得：18＝6×3,32＝8×4，c＝7×4＝28.3. 【答案】A．【解析】由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，…由此可知，每4个数一组，后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为：21个.4．【答案】A；【解析】从大拇指到小指再到食指的过程堪称一个循环，一个循环就是8，∵2013÷8=251…5，余数是5，所以是从大拇指开始第五个，就是小指.5. 【答案】B；【解析】解：设第n行中最大的数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，…，∴a n=1+2+…+n=．令a n≤2016，即≤2016，解得：﹣64≤n≤63．∴1≤n≤63，即整数2016为63行的最后一个数．∴a+b=63+63=126．6. 【答案】B；【解析】解：a 1=0，a 2=－|a 1＋1|=－|0+1|=－1， a 3=－|a 2＋2|=－|－1＋2|=－1， a 4=－|a 3＋3|=－|－1＋3|=－2， a 5=－|a 4＋4|=－|－2＋4|=－2， …，所以，n 是奇数时，a n =，n 是偶数时，a n =， a 2012＝． 二、填空题 7.【答案】45，63．【解析】第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n （n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．8．【答案】1010100；【解析】观察可得：第一个数表示序列号，第二数是序列号的平方，第三个数是序列号的立方，所以第100组数是（100，1002，1003）.9．【答案】668； 【解析】，“0” 的个数：.10.【答案】（1）n （n ＋1）； （2）110 . 11.【答案】50502；【解析】从给出的三个条件式子中不难发现各式的特点：从1开始的几个连续自然数的立方和，等于这几个数的和的平方.不难找到第N 个式子为： 13+23+33+……+N 3=（1+2+3+……+N ）2．因此，13+23+33+43+……+993+1003＝（1+2+3+4+……+99+100）2＝50502．12．【答案】45，； 【解析】. 13.【答案】226.【解析】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；12n --2n-201210062-=-200392225÷=32222668⨯+=(1)2n n -109452⨯=故答案为：226．三、解答题14.【解析】解：（1）a n == ﹣；（2）a 1+a 2+a 3+…+a 20=﹣+﹣+﹣+…+﹣= ﹣．故答案为，﹣；﹣．15．【解析】解：（1），图示如下：（2）与第n 个图形相对应的等式：.16. 【解析】解：（1）（2） 3（n +1）（3） 3（n +1）=99， n=32，是第32个图形.211123455522++++=⨯+⨯21112322n n n ++++=+。

初一数学专题——规律探索一、教学内容：专题——规律探索在学习和生活中，我们经常会碰到一些连续重复出现某种现象的有规律的问题．我们如何寻找这些规律，解决这些问题呢？本讲就此问题中常见的几种类型，举例说明如何解决规律性问题．二、考点分析：近年来有关规律探索性题目在初中数学的考试题中频繁出现，所占分值不高，但难度偏大．主要类型有：图形规律、数的运算规律、代数式的规律等问题．【典型例题】题型一关于图形排列的规律性问题例1.观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同．例2.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有__________个★．例3. 如图所示，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角__________个．（1）在一条直线上取n个不同的点可以组成多少条线段，如图所示．题型二有理数的规律性问题例4. 有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________．（2）已知a n＝（－1）n＋1，当n＝1时，a1＝0；当n＝2时，a2＝2；当n＝3时，a3＝0；…．则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为__________．例5. 观察下图中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是__________．例6. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（）－f（2008）＝__________．一. 选择题1. 用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图1～图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．（）那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）2. 观察下列图形，并按照此规律从左向右第2007个图形是（）3. 观察下面给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A. 3n－2B. 3n－1C. 4n＋1 D. 4n－34. 有30张分别标示1～30号的纸牌．先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中，拿掉号码数为2的倍数的纸牌．若将最后剩下的纸牌，依号码数由小到大排列，则第5张纸牌的号码为（）A. 7B. 11C.13 D. 17*5. 观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）表11 2 3 4 ……2 4 6 8 ……3 6 9 12 ……4 8 12 16 ………………………………表216 a20 bc30A. 20，25，24B. 25，20，24C. 18，25，24D. 20，30，25**6. 23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（）A. 41B. 39C. 31D.29二. 填空题1. 根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃__________（填写福娃名称即可）．2. 观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●……若第一个图形是圆，则第2008个图形是__________（填名称）．3. 如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有__________个．4. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）**5. 如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为__________．。

【精品】七年级数学探究规律题一、学习目标：1： 掌握应用方程解决规律的方法；提高分析问题、解决问题的能力。

2通过探索数量关系的过程；进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。

3鼓励学生自主探究；合作交流；养成自觉反思的良好习惯．二：重点：把实际问题转化为数学问题；会进行推理判断．2．难点：找出数数之间的规律．三、探索新知：（学生独立完成；小组合作讨论）1．图1是一组有规律的图案；第1个 图案由4个基础图形组成；第2个图案由7个基础图形组成；……；第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．2 : 观察下列各式数：0；3；8；15；24；……。

试按此规律写出的第100个数是＿＿＿。

”分析：解答这一题；可以先找一般规律；然后使用这个规律；计算出第100个数。

我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0；3；8；15；24；……。

序列号： 1；2；3； 4； 5；……。

容易发现；已知数的每一项；都等于它的序列号的平方减1。

因此；第n 项是( )；第100项是( )。

如果题目比较复杂；或者包含的变量比较多。

解题的时候；不但考虑已知数的序列号；还要考虑其他因素。

四、尝试应用（学生独立完成；集体订正）1．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1；2；3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时；设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ；则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）2．（2009年铁岭市）如图所示；把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上；按照这样的规律摆下去；则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．……n =1 n =2 n =3图1(1)(2) (3)……3．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时；将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒；第2组取5粒；第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒；按此规律；那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。

A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n五、综合运用1．如图5；每一幅图中有若干个大小不同的菱形；第1幅图中有1个；第2幅图中有3个；第3幅图中有5个；则第4幅图中有 个；第n 幅图中共有 个．2．（）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律；则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．3：2、5、10、17……；求第n 位数（ ）。

七年级数学探索规律练习题1. 找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1) 4, 7, 10, 13, ( ) ( )； (2)84, 72, 60,(),()；(3)2, 6, 18, ( ), ( ), (4)625, 125, 25,(),()；(5)1, 4, 9, 16, ( ), ( ), (6)2, 6, 12, 20,(),(),2. 观察下面的一列单项式：%, -2兀彳，4x 1 2 3 4, -8/,…根据你发现的规律，第7 个单项式为 _ ，第n 个单项式为 ____________________________ 3•观察下列一组数：1, 2, 2, Z,……，它们是按一定规律排列的.那么2 4 6 8这一组数的第n 个数是 __________ •4•观察下面一列有规律的数：| 春，……，根据这个规律 3 8 15 24 35 48可他n 个数是 _____ (n 是正整数)5•古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21,……，叫做三角形数，它有一定的 规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 __________________ o6.观察下列顺序排列的等式：9X0+l = l 9X1 + 2 = 11 9X2 + 3 = 21 9X3+4=31 9X4+5 = 41,猜 想：第21个等式应为： _____________ 。

7•给有一列数-1,-,-丄上，…，那么第7个数是 2 5 10 17 -----------&有若干学生围成8圈(一圈套一圈)，从外圈到内圈，人数依次减少4人；(1) 如果最内圈有32人，共有多少学生？(2) 如果共有304名学生，最外圈有多少人？9.出依次排列的一列数列:1、-2、3、-4、5、-6、……(1) 找出这数列的规律；按照规律，写出紧接后面的三项；(2) 这一•数列的第2009项是多少？第2010项是多少？第〃项乂是多少? 10・已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其屮任两点画直线。