当前位置：文档之家 › 2013年温州中学保送生模拟测试数学试卷(含答案)

2013年温州中学保送生模拟测试数学试卷(含答案)

  • 格式：doc
  • 大小：410.00 KB
  • 文档页数：10

2013年温州中学自主招生模拟数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一试一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题只有一个正确答案，请将你认为正确的答案填入答题卷的相应位置上。

1. 方程x ＝3-5535x 3++ 的根是x ＝( )A.4-15B.4+15C.15-4D.3-52. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数）, 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有( )个A.6B.8C.10D.123. 如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM=MN ，则点M 的坐标为( ) A.)43,45( B.（2，1） C.(2, 23) D.( 22,23) 4. 已知正整数1210,,, a a a 满足：3,1102>≤<≤ji a i j a ，则10a 的最小可能值是( ) A.78 B.92 C.86 D.985. 一个梯子有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或两级台阶，最多可迈3级台阶，从地面上到最上面一级台阶，一共有（ ）钟迈法？ A.44 B.81 C.149 D.2746.将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这10个数填入图中10个格子中，使得‘田’字形的4个格子中所填数字之和都等于P ，则P 的最大值为（ ） A.20 B.24 C.28 D.327. 方程20062420042005(1)(1)2006xx x x x +++++= 的实数解的个数为( )A.1B.2C.2005D.368. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。

甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。

则使不等式a −2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A.8152 B.8159 C.8160 D.8161 9. 方程组0,0,0x y z xyz z xy yz xz y ++=⎧⎪+=⎨⎪+++=⎩的有理数解(,,)x y z 的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C.3 D. 410. . 44442222123100123100++++++++ 的值是( ).A.459395; B.159405; C.460595; D.160605. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分，请将答案填在答题卷上。

11. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。

12. 使不等式1111200712213a n n n +++<-+++ 对一切正整数n 都成立的最小正整数a 的值为 ．13. 方程1233213+⋅-+=m n n m 的非负整数解(),=m n ．14. 如图，设P 为△ ABC 外一点，P 在边AC 之外，在∠B 之内．S △PBC ：S △ PCA ：S △ PAB ＝4：2：3．又知△ ABC 三边a ，b ，c 上的高为ha ＝3，h b ＝5，hc ＝6，则P 到三边的距离之和为 ．15. 如图，正六边形111111A B C D E F 的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 ． 16. 方程2x-92x-112x -172x -192x -152x -172x -112x -13+=+ 的解是x ＝ ．2013年温州中学自主招生模拟数学答题卷一试一二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。

11.______________; 12.________________; 13._________________;14.______________; 15.________________; 16._________________; 三. 解答题：本大题共3小题，满分30分，每小题应写出相应的解题过程证明过程及演算 步骤。

17.（本题满分8分）设实数z y x ，，满足0=++z y x ，且()()()2222≤-+-+-x z z y y x ，求x 的最大值和最小值18.（本题满分10分）设二次函数2(0,1)y ax bx c a c =++>>，当x = c 时，y = 0；当0＜x ＜c 时，0y >． （1）请比较ac 和1的大小，并说明理由； （2）当x ＞0时，求证：021a b c x x x++>++．19.（本题满分12分）解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=-+-=-+-=-+-662062444433332222w z y x w z y x w z y x w z y xO D C B A 二试一.（本题满分15分） 如图，在平行四边形ABCD 中，AB x =，1BC =，对角线AC 与BD 的夹角45BOC ∠=︒，记直线AB 与CD 的距离为()h x ．求()h x 的表达式，并写出x 的取值范围．二.（本题满分25分）如图，M ，N 分别为锐角三角形ABC ∆（A B ∠<∠）的外接圆Γ上弧 BC 、 AC 的中点．过点C 作PC MN ∥交圆Γ于P 点，I 为ABC ∆的内心，连接PI 并延长交圆Γ于T ． ⑴求证：MP MT NP NT ⋅=⋅；⑵在弧AB （不含点C ）上任取一点Q （Q A ≠，T ，B ），记AQC ∆，QCB △的内心分别为1I ，2I ，求证：Q ，1I ，2I ，T 四点共圆．B温州中学自主招生模拟题数学答案 一试一二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。

11.__3960________; 12.__2009__________; 13.__(3,0)(2,2)_____;14.___8___________; 15.___4______; 16.______6.5________;三.解答题：本大题共3小题，满分30分，每小题应写出相应的解题过程证明过程及演算 步骤。

17.解：将y x z --=代入()()()2222≤-+-+-x z z y y x ，0133322≤-++x xy y 若有解 0)13(12922≥--=∆x x3232≤≤-∴x 32max =x ， 当31-==z y 满足32m in -=x ， 当31==z y 满足18.解：(1)当x = c 时，y = 0，即20, (1)0ac bc c c ac b ++=++=，又c>1，所以 10ac b ++=设一元二次方程20ax bx c ++=两个实根为1212,()x x x x ≤由120cx x a=> ，及x = c >1，得 120 0x x >>，又因为当0＜x ＜c 时，0y >，所以1x c =， 于是二次函数2y ax bx c =++的对称轴：2bx c a=-≥ 即2b ac ≤- 所以12b ac ac =--≤- 即1ac ≤(2)因为0＜x=1＜c 时，0y >，所以0a b c ++> 由1ac ≤及0,1a c >>得：01a << 因为22()(23)2()(223)221(1)(2)(1)(2)a b c a b c x a b c x c a b c x a ac c x cx x x x x x x x x +++++++++--++++==++++++而0a b c ++>，01a <<，1c >，223(1)(21)(1)0a ac c a c c --+=--+->所以当x ＞0时，2()(232)20(1)(2)a b c x a ac c x c x x x +++-+-+>++，即021a b c x x x++>++19.解：令p=x+z 、q=xz ，我们有p2=x2+z2+2q ，p3=x3+z3+3pq ，p4=x4+z4+4p2q −2q2。

同样，令s=y+w 、t=yw ，有s2=y2+w2+2t ，s3=y3+w3+3st ，s4=y4+w4+4s2t −2t2。

在此记号系统下，原方程组的第一个方程为p=s+2。

（3.1）于是p2=s2+4s+4，p3=s3+6s2+12s+8，p4=s4+8s3+24s2+32s+16。

现在将上面准备的p2、p3、p4和s2、s3、s4的表达式代入，得x2+z2+2q=y2+w2+2t+4s+4，x3+z3+3pq=y3+w3+3st+6s2+12s+8，x4+z4+4p2q −2q2=y4+w4+4s2t −2t2+8s3+24s2+32s+16。

利用原方程组的第二至四式化简，得q=t+2s −1， （3.2） pq=st+2s2+4s −4， （3.3）2p2q −q2=2s2t −t2+4s3+12s2+16s −25。

（3.4）将（3.1）和（3.2）代入（3.3），得12-=st ，（3.5）将（3.5）代入（3.2），得225-=sq ， （3.6）将（3.1）（3.5）（3.6）代入（3.4），得s=2。

所以有t=0，p=4，q=3。

这样一来，x 、z 和y 、w 分别是方程0342=+-X X 和022=-Y Y 的两根，即⎩⎨⎧==13z x 或⎩⎨⎧==31z x ，且⎩⎨⎧==02w y 或⎩⎨⎧==20w y 。

详言之，方程组有如下四组解：x=3，y=2，z=1，w=0；或x=3，y=0，z=1，w=2；或x=1，y=2，z=3，w=0；或x=1，y=0，z=3，w=2。

二试一.解：由平行四边形对角线平方和等于四条边的平方和得2222211()(1)22OB OC AB BC x +=+=+． ①在△OBC 中，由余弦定理2222cos BC OB OC OB OC BOC =+-⋅∠，所以 221OB OC OC +⋅=， ②由①，②得 2OB OC ⋅=． ③所以：144sin 2ABCD OBC S S OB OC BOC ∆==⋅⋅∠OC =⋅212x -=，故：()AB h x ⋅212x -=， 所以 ：21()2x h x x -=．由③可得，210x ->，故1x >．因为222OB OC OB OC +≥⋅，结合②，③可得：221(1)22x +≥解得（结合1x >）11x <≤．综上所述，21()2x h x x-=，11x <≤．二.解：⑴连NI ，MI ．由于PC MN ∥，P ，C ，M ，N 共圆，故PCMN 是等腰梯形．因此NP MC =，PM NC =．ABCMNPTI连AM ，CI ，则AM 与CI 交于I ，因为MIC MAC ACI MCB BCI MCI ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 所以MC MI =．同理 NC NI =． 于是NP MI =，PM NI =．故四边形MPNI 为平行四边形．因此PMT PNT S S =△△（同底，等高）．又P ，N ，T ，M 四点共圆，故180TNP PMT ∠+∠=︒，由三角形面积公式1sin 2PMT S PM MT PMT =⋅∠△ 1sin 2PNT S PN NT PNT ==⋅∠△1sin 2PN NT PMT =⋅∠于是PM MT PN NT ⋅=⋅．⑵因为1111NCI NCA ACI NQC QCI CI N ∠=∠+∠=∠+∠=∠，B所以1NC NI =，同理2MC MI =．由MP MT NP NT ⋅=⋅得NT MTMP NP=． 由⑴所证MP NC =，NP MC =，故 12NT MTNI MI =． 又因12I NT QNT QMT I MT ∠=∠=∠=∠， 有12I NT I MT ∆∆∽．故12NTI MTI ∠=∠，从而1212I QI NQM NTM I TI ∠=∠=∠=∠．因此Q ，1I ，2I ，T 四点共圆．。

合集下载

2013年温州中学保送生模拟测试数学试卷(含答案)

2013年温州中学保送生模拟测试数学试卷(含答案)

2013年温州中学自主招生模拟数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一试一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题只有一个正确答案，请将你认为正确的答案填入答题卷的相应位置上。

1. 方程x ＝3-5535x 3++ 的根是x ＝( )A.4-15B.4+15C.15-4D.3-52. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数）, 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有( )个A.6B.8C.10D.123. 如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM=MN ，则点M 的坐标为( ) A.)43,45( B.（2，1） C.(2, 23) D.( 22,23) 4. 已知正整数1210,,,a a a 满足：3,1102>≤<≤ji a i j a ，则10a 的最小可能值是( ) A.78 B.92 C.86 D.985. 一个梯子有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或两级台阶，最多可迈3级台阶，从地面上到最上面一级台阶，一共有（ ）钟迈法？ A.44 B.81 C.149 D.2746.将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这10个数填入图中10个格子中，使得‘田’字形的4个格子中所填数字之和都等于P ，则P 的最大值为（ ） A.20 B.24 C.28 D.327. 方程20062420042005(1)(1)2006xx x x x +++++=的实数解的个数为( )A.1B.2C.2005D.368. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。

甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。

则使不等式a −2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A.8152 B.8159 C.8160 D.8161yxMN OCBA9. 方程组0,0,0x y z xyz z xy yz xz y ++=⎧⎪+=⎨⎪+++=⎩的有理数解(,,)x y z 的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C.3 D. 410. . 44442222123100123100++++++++的值是( ). A.459395; B.159405; C.460595; D.160605. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分，请将答案填在答题卷上。

【初中数学】浙江省温州市2013年学业模拟考试数学试卷 浙教版

【初中数学】浙江省温州市2013年学业模拟考试数学试卷 浙教版

温州市2013年学业模拟考试数学试卷参考公式：二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --。

卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．2的相反数是（ ）A ． -2B ．2C ．-21D ．21 2．下列计算正确的是（ ）A ． 02=0Ｂ．9 =3Ｃ．3-1= -3Ｄ． 2 +3= 53．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）4.不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）5．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.29)3)(3(x x x -=+- ； B.))((23n m n m m mn m -+=-； C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y ； D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242； 6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD ， 若∠CAB ＝35°，则∠ADC 的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°22C ． 2D ．27．三角形在方格纸中的位置如图所示，则αcos 的值是（ ）A ．53 B ．310C ．54D ．5108．一次函数y =-3 x +2的图像一定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9 如图，矩形ABCD 中，AB=8， AD=3.点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG.同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过_____ 秒时。

直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？A ．53B ．12C ．43D ．2310. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y ＝kx( x ＞0)上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ） A ．（3，32） B ．（4，21） C ．（6，94） D ．（5，52） 二、填空题（本大题有6小题，每题5分，共30分） 11．函数y=12x -中自变量的取值范围是 . 12. 一组数据5，5，6，x ，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 。

浙江省温州市第八中学2013届初中数学毕业生学业水平模拟试题

浙江省温州市第八中学2013届初中数学毕业生学业水平模拟试题

蓝蓝红红 红 黄（第5题）BCDOEA浙江省温州市第八中学2013届初中数学毕业生学业水平模拟试题考生须知：1. 全卷共三大题,24小题，满分为150分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3．参考公式：二次函数2y ax bx c =++图像的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．-4的倒数是( ▲ ) A ．41B ．41-C ．-4D ．42．为了响应中央号召，今年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到23400万元， 其中23400万元用科学记数法可表示为( ▲ )A ．2.34×104万元 B ．2.34×105万元 C ．23.4×104万元 D ．0.234×105万元4．计算2a ·3a ，正确的结果是( ▲ )A ．26aB ．25aC ．6aD ．5a5．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为( ▲ ) A ．120° B ．130° C ．135° D ．140° 6．不等式组⎩⎨⎧≤>+134x x 的解集在数轴上可表示为( ▲ )7．若圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的母线长为( ▲ ) A.2.5 B.5 C ．5π D.10π1 B ． 2- C ．1- 1 2- D ．1-8．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了 相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是( ▲ ) A ．16B ．13C ．12 D ．239．某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm ） 180 186 188 192 208 人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的中位数是( ▲ ) A ．186 cmB ．187 cmC ．188 cmD ．190 cm10．小明借了同学好多的三角板来玩，他发现用四块 含30°角的直角三角板（如图1），可以拼成一个 更大的含30°角的直角三角形，于是他提出一个 问题：在图2的基础上至少再添加( ▲ )个如 图1的三角板，可以拼成一个比图2更大的含30° 角的直角三角形.A. 4B. 5C. 6D. 7卷 Ⅱ二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：=+x x 22▲ ．12．已知关于x 的方程03=-ax 的解是x=2，则a 的值为 ▲ ．14. 如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ， 作AB ⊥x 轴于点B ，若OB=1，则k= ▲ ．15．某县2011年农民人均年收入为8000元，计划到2013年，农民人均年收入达到12000元． 设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程为 ▲ ．(不解方程) 16．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 均在其内部，且DE=EF=FG=GH=HB=2， ∠E=∠F=∠G=∠H=60°，则正方形ABCD 的边长AB= ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）(第10题)图1图2CB A（1）计算：0)14.3(163-+--π； （2）31962++-x x .18.（本题6分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接DE ， 延长DE 交AB 的延长线于点F ． 求证：AB=BF ．19．（本题8分）如图，方格纸上的每个小方 格都是边长为1小正方形，我们把顶点落 在格点上的三角形称为“格点三角形”， 图中的△ABC 就是一个格点三角形. （1）填空：BC= ▲ ，tanB= ▲ ；（2）①在方格纸中画出．．一个格点三 角形DEF ，使△DEF ∽△ABC ， 并且DE:AB=2:1.②△DEF 与△ABC 的周长之比 为 ▲ ．DCFB A EBCO EADF 'FyxAP OB请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）=a ▲ ，该扇形所对圆心角的度数为 ▲ ； （2）补全条形统计图；（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21．（本题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，作CD ⊥ AD ，垂足为D ，直线CD 与AB 的延长线交于点E ． （1）求证：直线CD 为⊙O 的切线； （2）当OB=BE=1时，求AD 的长．22．（本题10分）如图，抛物线32 2+-=x x y F ：的顶点 为P ，与y 轴交于点A ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，平移 抛物线F 使其经过点A 、B 得到抛物线' F ． （1）求顶点P 和点B 的坐标； （2）求抛物线' F 的解析式；（3）将抛物线' F 向右平移 ▲ 个单位后，所得的抛物线恰好经过P 点.(请你填空)23．（本题12分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获 利的情况如下表所示：销售方式 粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000进行，受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. （1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数a 之间的函数关系式；EKDACBPDACB（备用图）②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？24．（本题14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=3，AC=4，D是AC的中点，P是AB 上一动点，连接DP并延长至点E，使EP=DP，过P作PK⊥AC，K为垂足.设AP=m(0≤m≤5).（1）用含m的代数式表示DK的长；（2）当AE∥BC时，求m的值；（3）四边形AEBC的面积S会随m的变化而变化吗？若不变，求出S的值；若变化，求出S与m的函数关系式；（4）作点E关于直线AB的对称点'E，当KDE'是等腰三角形时，求m的值.(直接写出答案即可)2013年温州八中初中毕业生学业水平模拟考试数学参考答案三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题10分）解：（1）解：原式= 3-4+1 ………………3分= 0 …………………2分 （2）原式31)3)(3(6-+-+=x x x …………………1分)3)(3(36-+-+=x x x )3)(3(3-++=x x x …………………2分31-=x …………………2分18.（本题6分）证明：由□ABCD 得AB∥CD∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C 又∵E 为BC 的中点∴△DEC≌△FEB …………………3分 ∴DC=FB由□ABCD 得AB=CD∵DC=FB，AB=CD …………………2分 ∴AB=BF …………………1分(注：用三角形相似证明正确的，参照此方法相应给分)19．（本题8分） （1）BC=13，tanB=23……………………4分 （2）① 图略 ……………………2分② 2:1 ……………………2分20．（本题10分）（1）25%，90° ……………………4分 （2）补全条形图 ……………………2分 （3）活动时间不少于5天的人数约是：20000×(30%＋25%＋20%)＝15000(人)． ……………………4分DCB AEF 'FyxAP OB22．（本题10分）解：（1）由抛物线F ：322+-=x x y ，得 11222=⨯--=-a b ， 214)2(3144422=⨯--⨯⨯=-a b ac …………………2分 ∴顶点P 的坐标是(1,2)，B 的坐标是(1,0). …………2分（2）设抛物线' F 的解析式为''2c x b x y ++= …………1分 把A(0,3)，B(1,0)代入上式，得 ⎩⎨⎧=++=0''13'c b c ，解得 ⎩⎨⎧=-=3'4'c b …………………2分∴抛物线' F 的解析式为342+-=x x y ……………1分 （3）13- …………………2分23．（本题12分）解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工根据题意得： ⎩⎨⎧x ＋y ＝12，5x ＋15y ＝140. …………………2分解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝8.…………………2分H GEK DACB P 答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工． …………………1分 （2）①精加工a 吨，则粗加工（140－a ）吨，根据题意，得 W=2000a ＋1000（140－a ） …………………2分 =1000a ＋140000 …………………1分 ②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完 ∴151405aa -+≤10， 解得a ≤5 …………………1分 ∴0＜a ≤5又∵在一次函数W=1000a ＋140000中，k=1000＞0 ∴W 随a 的增大而增大 …………………1分∴当a =5时，W max =1000×5＋140000=145000 …………………1分 ∴精加工天数为5÷5=1粗加工天数为（140－5）÷15=9∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元． …………1分(注：0＜a ≤5没有写出不扣分)24．（本题14分）解：（1）在Rt △APK 和Rt △ABC 中 cos ∠BAC=54==AP AK AB AC ∴AK=m 54…………………1分 ∴当0≤m ≤2.5时，DK=2-m 54…………………1分 当2.5<m ≤5时，DK=m 54-2 …………………1分 （2）∵PK ⊥AC ，∠C=Rt ∠ ∴PK ∥BC ∥AE ∴△DPK ∽△EDA ∴DADKDE DP = ………………………1分 ∵EP=DP ∴21=DA DK ，即DK=21AD=1∴2-m 54=1，解得 45m …………………2分 （3）四边形AEBC 的面积S 不变，且S=9 ………………1分 理由如下：。

2013年温州中学自主招生模拟数学试卷

2013年温州中学自主招生模拟数学试卷

2013 年温州中学自主招生模拟数学试卷考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。

2. 试题卷一共2面，答题卷一共4面，所有答案请填在答题卷上。

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

1. 已知1y ≤且21x y +=，则222163x x y ++的最小值为（ ）A. 192B. 3C. 277 D.12.已知抛物线在x 轴下方有一个交点（x ，y ），则抛物线与x 轴有（ ）个交点 A.0个 B.1个 C.2个 D.无法判断3. 如图，AB ∥EF ∥CD ，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，则CF=（ ） A.100 B.120 C.80 D.1404. 已知实数x y ，满足 42424233y y x x -=+=，，则444y x+的值（ ） A.5C. D.7 5. 有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )．A.6条B.8条C.10条D.12条6. 某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（ ）A 、296B 、221C 、225D 、6417. 设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式：66633633)()(z x x y x z x x y x ---=-+-，则代数式xyz z y x 3333-++的值是（ ）A 、0B 、1C 、3D 、条件不足，无法计算8. 数列10021,,,x x x 满足下列条件：对于k ＝1,2，…，100，k x 比其余99个数的和小k 已知nmx =50，m ，n 是互质的正整数，则m ＋n 等于（ ） A 、50 B 、100 C 、165 D 、1739. 将方程33[]40x x --=（[]x 表示不超过x 的最大整数）的实数解从小到大排列成12,,,k x x x ，则33312k x x x +++= （ ）A.8B.12C.16D.2010. 如图，四边形ABCD 中CD BC AB ==,78=∠ABC ,162=∠BCD 。