2020届山东省临沂市中考数学模拟试题(有答案)(word版)

山东省2020年临沂市中考数学模拟试题含答案一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列运算中，正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、 如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=650，则∠AED'等于（ ）A 、500B 、550C 、600D 、6503、若代数式()231-+x x 有意义，则实数x 的取值应满足（ ） A 、1-≥x B 、31≠-≥x x 且 C 、x>-1 D 、31≠->x x 且4、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面积展开图的面积为（ ）A 、π2B 、π21 C 、π4 D 、π85、若不等式⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1-≥aB 、1-<aC 、1≤aD 、1-≤a6、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）A 、34米B 、56米C 、512米D 、24米C D E C'主视图左视图俯视图 A B C DE7、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形。

其中确定的事件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、方程()0622=++-m x m x 有两个相等的实数根，且满足2121x x x x =+，则m 的值是（ ）A 、—2或3B 、3C 、—2D 、—3或29、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O 。

若∠DAC=280，则∠OBC 的度数为（ ）A 、280B 、520C 、620D 、7210、已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP=3，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 的面积的最大值为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、711、如图，一次函数y 1=x 与二次函数c bx ax y ++=22的图象相交于P 、Q 两点，则函数()c x b ax y +-+=12的图象可能为（ ）12、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线xy o A x y o B x y o C o x y D交于点B ，且∠APB=600，设OP=x ，则ΔPAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（每小题4分，共20分）13、用科学计数法表示0.000000645这个数为___________。

中考数学模拟试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共14 小题，共42.0 分）1.下列各数中，比1 大的是（）A. 2B. 0C. -1D. -22.一种液体每升含有36 000 000 个有害细菌，把36 000 000 用科学记数法表示应该是（）A. 3.6×107 C. 36×106B. 3.6×106 D. 0.36×1083.如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A. 22°B. 28°C. 32°D. 38°4.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5 C. 4x2-3x2=1B. a6÷a3=a2D. （-2x2y）3=-8x6y35.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A. a＞cB. b＞cC. a2+4b2=c2D. a2+b2=c26.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）户数526672则关于这10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A. 众数是6B. 极差是2C. 平均数是6D. 方差是47.计算（-2）的结果是（）A. B. C. D. -8.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A. B. C. D. 69.若不等式组A. a＞-1有解，则B. a≥-1a的取值范围是（）C. a≤1D. a＜110.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A. B. C. D. 111.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B. 60，2C. 60，D. 60，与正比例12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.13.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A. 2DE=3MNB. 3DE=2MNC. 3∠A=2∠FD. 2∠A=3∠F14.如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的交点，B是y= 图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A. C.B.D.二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 15. 分解因式：a 3-4a 2b +4ab 2=______．16. 关于 则方程 a （x +m +2）2+b =0 的解是______．4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为x 的方程 a （x +m ）2+b =0 的解是 x =-2，x =1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），1 217. 有一直径为 60°的扇形 ABC ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆 锥的底面圆的半径 r =______．18. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，且 AC =8，BD =6，过点 O 作 OH丄 AB ，垂足为 H ，则点 0 到边 AB 的距离 OH =______．19. 定义：给定关于 x 的函数 y ，对于该函数图象上任意两点（x ，y ），（x ，y ），1122当 x =-x 时，都有 y =y ，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给 1 2 1 2的函数中，是偶函数的有______（填上所有正确答案的序号） ①y =2x ；②y =-x +1；③y =x 2；④y =- ； 三、计算题（本大题共 3 小题，共 25.0 分）20. 计算：（ ）-2-（π-3.14）0+-|2- |．21. 某企业为了增收节支，设计了一款成本为 20 元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）每天销售量y（件）……30 40 50 60 ……500 400 300 200（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？22.如图，已知△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF∥AC，又知∠ACB=∠BDC=60°，AC= cm．（1）请探究EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求⊙O的周长．四、解答题（本大题共3 小题，共31.0 分）23.贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是______．（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（3）各奖项获奖学生分别有多少人？24.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3 的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．25.如图，设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（-1，0），B（m，0），与y轴交于点C（0，-2），且∠ACB=90 度．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1 交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使以点P，B，D为顶点的三角形与三角形AEB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2＞1，∴选项A符合题意；∵0＜1，∴选项B不符合题意；∵-1＜1，∴选项C符合题意；∵-2＜1，∴选项D不符合题意．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此类题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：把36 000 000 用科学记数法表示应该是3.6×107．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠C=50°，又180°-∠1=180°-∠A-∠B，∴∠A=∠1-∠B=50°-22°=28°，故选：B．如图，由平行线的性质可求得∠1=∠C，再根据领补角与三角形内角和可求得∠A．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同们角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．4.【答案】D【解析】解：A、a2+a3=a5 不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a6÷a3=a3，故B选项错误；C、4x2-3x2=x2，故C选项错误；D、（-2x2y）3=-8x6y3，故D选项正确．故选D．根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．分别计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据勾股定理，a2+b2=c2．故选：D．由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形．本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系．6.【答案】D【解析】解：A、6 出现的次数最多，出现了6 次，则众数是6，故本选项正确；B、最大数是7，最小数是5，极差=7-5=2，故本选项正确；C、平均数是（5×2+6×6+7×2）÷10=6，故本选项正确；D、方差是：[2×（5-6）2+6×（6-6）2+2×（7-6）2]=0.25，故本选项错误；故选：D．根据众数、极差、平均数和方差的定义及公式分别进行解答，即可得出答案．此题考查了众数、极差、平均数和方差，一般地设n个数据，x，x，…x的平均数为1 2 n，则方差S2= [（x- ）2+（x- ）2+…+（x- ）2]，众数是一组数据中出现次数最多的1 2 n数，极差是最大数减去最小数．7.【答案】D【解析】解：（-2）===- ，故选：D．根据分式的减法和乘法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8.【答案】A【解析】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3 -x，AE2=AO2+OE2，即（3 -x）2=32+x2，解得x= ，- =2 ．∴AE=EC=3故选：A．先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，AE=CE，再由勾股定理即可得出结论．本题考查的是翻折变换，勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：由（1）得x≥-a，由（2）得x＜1，∴其解集为-a≤x＜1，∴-a＜1，即a＞-1，∴a的取值范围是a＞-1，故选：A．先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．10.【答案】B【解析】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2 个；则P（中心对称图形）= = ．故选B．先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题：（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2 ，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD= AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD= AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，∴S阴影= DF×CF= ×= ．故选：C．先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF 是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．12.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左边，∴x=- ＜0，∴b＜0，∴反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y=bx的图象在第二四象限．故选：B．由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象．此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2 个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是位似变换．位似变换的两个图形相似．位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等．根据相似多边形对应边成比例得DE：MN=2：3．【解答】解：∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE：MN=AB：FG=2：3，∴3DE=2MN．故选B．14.【答案】B【解析】解：设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S= （vt）2，②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC•（a-vt）=-OC•vt+OC•a，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形；②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变；③点P 在BC段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解．本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的运动位置的不同，分三段表示出函数解析式是解题的关键．15.【答案】a（a-2b）2【解析】解：原式=a（a2-4ab+4b2）=a（a-2b）2．故答案是：a（a-2b）2．首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16.【答案】x=-4，x=-13 4【解析】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0 的解是x=-2，x=1，（a，m，b均为常数1 2，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0 变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2 或x+2=1，解得x=-4 或x=-1．故答案为：x=-4，x=-1．3 4把后面一个方程中的x+2 看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．17.【答案】【解析】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．则∠DAO= ×60°=30°，OD=1，则AD= OD=∴AB=2．，则扇形的弧长是：根据题意得：2πr= 解得：r= ．= ，，故答案是：．连接OA，作OD⊥AB于点D，利用含30°角的直角三角形的性质以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．本题考查了扇形的弧长公式，垂径定理，正确求得AB的长是关键．18.【答案】【解析】解：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO•BO= AB•OH，OH= ．故答案为：．因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH．19.【答案】③【解析】解：在①中，y=2x，y=2x=-2x，此时y≠y，∴y=2x不是偶函数，1 12 2 1 1 2在②中，y=-x+1，y=-x+1=x+1，此时y≠y，∴y=-x+1 不是偶函数，1 12 2 1 1 2在③中，y=x2，y=x2=（-x）2=x2，此时y=y，∴y=x2 是偶函数，1 12 2 1 1 1 2在④中，y=- ，y=- =- = ，此时y≠y，∴y=- 不是偶函数，1 2 1 2∴是偶函数的为③，故答案为：③．根据所给的定义，把x和x分别代入函数解析式进行判断即可．1 2本题考查一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，理解题目中偶函数的定义是解题的关键．20.【答案】解：原式=4-1+2 - +2= +5．【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，∴，解得：，∴函数关系式是：y=-10x+800．（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x-20）（-10x+800）=-10x2+1000x-16000=-10（x-50）2+9000，（20＜x＜80）当x=50 时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50 元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000 元．（3）函数W=-10（x-50）2+9000 的对称轴为x=50故当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，当x=45 时利润最大，最大利润为8750 元．∴销售单价定为45 元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750 元．【解析】（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；（3）根据自变量的取值范围结合函数的取值范围内的增减性，可得出函数的最值．此题主要考查了二次函数的应用，根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围．22.【答案】解：（1）EF与⊙O相切．理由如下：延长BO交AC于H，如图，∵∠BAC=∠BDC=60°，而∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形，∵点O为△ABC的外心，∴BH⊥AC，∵AC∥EF，∴BH⊥EF，∴EF为⊙O的切线；（2）连结OA，如图，∵△ABC为等边三角形，∴OA平分∠ABC，∴∠OAH=30°，∵OH⊥AC，∴AH=CH= AC= ，，在Rt△AOH中，∵cos∠OAH=∴OA= =1，∴⊙O的周长=2π×1=2π（cm）．【解析】（1）延长BO交AC于H，如图，先证明△ABC为等边三角形，利用点O为△ABC的外心得到BH⊥AC，由于AC∥EF，所以BH⊥EF，于是根据切线的判定定理即可得到EF为⊙O的切线；（2）连结OA，如图，根据等边三角形的性质得∠OAH=30°，AH=CH= AC= ，再在Rt△AOH中，利用三角函数和计算出OA=1，然后根据圆的周长公式计算．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的判定与性质．23.【答案】（1）10%（2）200 份；图见解析。

临沂市2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝32或t＝72，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝70°，那么∠CDE的度数为（）A.20°B.15°C.30°D.25°3．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（）A.40°B.50°C.80°D.90°4．计算：2－2的结果是( )A．4 B．1 C．0 D．－45．如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长为（）A．13πB．23πC．76πD．43π6．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出cos∠AOB的值是（）A.34B.710C.45D.357．（2008•衢州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．289（1﹣x ）2="256" B ．256（1﹣x ）2=289 C ．289（1﹣2x ）2="256"D ．256（1﹣2x ）2=2898．下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣12）﹣1＝﹣2 B ．a 3•a 6＝a 18 C ．6a 6÷3a 2＝2a 3D ．（﹣2ab 2）2＝2a 2b 49．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点(13,0)A ，直线12y kx =+与O 交于B 、C 两点，则弦BC 长的最小值（ ）A ．24B ．10C ．8D ．2510．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）A.6B.5C.4D.711．如图，在锐角三角形ABC 中，BC ＝4，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，M ，N 分别是BD ，BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是（ ）A ．B ．2C ．2D ．412．分式方程, 2133xx x +=-+-的解为（ ）. A ．0x = B ．6x =C ．15x =-D ．15x =二、填空题13．观察下列等式： 第1层1+2＝3 第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述数字宝塔中，从上往下数，2019在第_____层．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝，点E 是BC 的中点，点F 在AB 上，FB ＝2，P 是矩形上一动点．若点P 从点F 出发，沿F→A→D→C 的路线运动，当∠FPE ＝30°时，FP 的长为_____．15．计算2的结果等于_____．16．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．17．如图所示，长方形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，将长方形向上、下、左、右各扩大1得到长方形A 1B 1C 1D 1，…，依此类推，则长方形A n B n ∁n D n 的周长可以表示为_____．18．若x ＝2是关于x 的方程2x ﹣m+1＝0的解，则m ＝_____． 三、解答题19．已知关于x 的方程x 2﹣2x+m ﹣2＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值． 20．（1）计算：()112cos3020192π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）解方程：4501x x -=-21﹣2019022．某校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：⑴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为_____；⑵如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少人？⑶假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书?23．如图，已知点A、B分别在反比例函数1yx=-（x＞0），kyx=（k＜0，x＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．24．解方程组:235 45 x yx y+=-⎧⎨+=⎩25．为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．【参考答案】***一、选择题13．4414．4或8或415．516．x≥-217．8n+6．18．5三、解答题19．(1)m＜3；(2)m＝2．【解析】【分析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴△＝4﹣4(m﹣2)＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且 m为正整数，∴m＝1或2．当 m＝1时，原方程为 x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整数，不符合题意，舍去；当 m＝2时，原方程为 x2﹣2x＝0．∴x(x﹣2)＝0．∴x1＝0，x2＝2．符合题意．综上所述，m＝2．【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键．20．（11；（2）5x =. 【解析】 【分析】（1）根据整数指数幂的运算以及特殊三角函数值计算即可； （2）根据解分式方程的步骤解即可，注意要验根. 【详解】（1）()112cos3020192π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭=21+2-，1+； （2）4501x x-=- ， 去分母得：4x-5(x-1)=0 去括号得，4x-5x+5=0 移项得，4x-5x=-5， 合并，得：-x=-5， 系数化为1，得：x=5.经检验，x=5是原分式方程的解. 【点睛】本题主要考查了实数的运算以及解分式方程，计算时一定要细心，分式方程要检验.21．【解析】 【分析】按顺序先分别代入特殊角的三角函数值，化简二次根式 ，进行0次幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】20190＝2×12+﹣1＝． 【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的化简，0次幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.22．整理数据：5；4；分析数据：81；81；得出结论：(1)B ；(2)160人；(3)13本. 【解析】 【分析】整理数据：从表格中的数据直接找出40≤x<80有5人，120≤x<160有4人；中位数：先把数据从小到大(或从大到小)进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求出即可.(1)根据分析数据统计显示，平均数是80 ，中位数与众数都是81，都是B 等级，据此可估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为B.(2)直接用400乘以B等级在样本中所占比列即得.(3)根据题意选择样本平均数来估计.【详解】解：整理数据：5；4.分析数据：81；81.得出结论：⑴B⑵等级为“B”的学生有820×400=160(人)⑶以平均数来估计：80320×52=13，∴假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，以样本的平均数来估计，该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读13本课外书。

2020年山东省临沂市中考模拟试卷（一）初中数学讲明：本试题总分值120分，考试时刻120分钟。

第一卷〔选择题 共42分〕一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分。

在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕 1．－2的倒数是A ．21B ．21-C ．2D ．－22．一批物资总质量为kg 102.17⨯，以下运输工具可将其一次运走的是A ．一艘万吨级巨轮B ．一辆汽车C ．一辆拖拉机D ．一辆马车3．以下运算正确的选项是A ．3232a a a =+ B ．428a a a =÷ C ．623a a a =⋅D ．623)(a a =4．以下各图中，∠1大于∠2的是5．以下分解因式正确的选项是A ．)1(222--=--y x x x xy x B ．)32(322---=-+-x xy y y xy xy C ．2)()()(y x y x y y x x -=---D ．3)1(32--=--x x x x6．以下运算中错误的选项是A ．632=⨯B ．2221=C ．252322=+D ．32)32(2-=-7．在函数121+-=x xy 中，自变量x 的取值范畴是 A ．2≤xB ．2≤x 且1-≠xC ．21≥xD ．21≥x 且1-≠x 8．如以下图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AFB ，连结EF ，以下结论： ①△AED ≌△AEF ②△ABE ∽△ACD③BE ＋DC ＝DE ④BE 2＋DC 2＝DE 2其中正确的选项是A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③9．以下讲法正确的选项是A ．一对农村夫妇第一胎生女孩，四年后还承诺生一胎，有人讲第二胎必为男孩B ．事件发生的频率确实是它的概率C ．质检部门在某超市的化妆品台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发觉有2件为不合格产品，我们就讲那个柜台的产品合格率为98%D ．成语〝万无一失〞，从数学上看，确实是指〝失败〞是一种不可能事件10．如以下图，在钝角△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从点A 动身到点B 止，动点E 从点C 动身到点A 止，点D 运动的速度为1cm ／s ，点E 运动的速度为2cm ／s 。

山东省临沂市2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分42分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．2．据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房榜前五名，自上映以来票房累计突破29.9亿元，将29.9亿用科学记数法可以表示为（）A．0.299×1010B．2.99×109C．29.9×108D．2.99×10103．在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣2x2）3＝8x6C．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2D．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣27．数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（）A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、58．不等式组的整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．10．如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l 的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°．点C到公路l的距离为（）A．25m B．m C．25m D．（25+25）m 11．下面列举的平行四边形的判定条件中，不正确的一个是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．一组对边平行，一组对角相等D．一组对边平行，另一组对边相等12．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝4，阴影部分的面积是（）A．+8 B．4+C．8+D．4+13．关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B．对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C．对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动D．对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM的长度为（）A．B．2 C．D．1二．填空题（满分15分，每小题3分）15．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．16．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为．18．某商店以定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销售，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．设该商店3月份这种商品的售价是x 元，则根据题意所列方程为 ．19．.将A （2，0）绕原点顺时针旋转40°，A 旋转后的对应点是A 1，再将A 1绕原点顺时针旋转40°，A 1旋转后的对应点是A 2，再将A 2绕原点顺时针旋转40°，A 2旋转后的对应点是A 3，再将A 3绕原点顺时针旋转40°，A 3旋转后的对应点是A 4…，按此规律继续下去，A 2019的坐标是 ．三．解答题20．（7分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣． （2）先化简，再求值：（﹣x +1）÷，其中x ＝﹣2． 21．（7分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA 0≤n ＜3B 3≤n ＜6C 6≤n ＜9D 9≤n ＜12E 12≤n ＜15F15≤n ＜18 （1）求得样本容量为 ，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A 组发表提议的代表中恰有1为女士，E 组发表提议的代表中只有2位男士，现从A 组与E 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．22．（7分）4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC＝30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414）．23．（9分）已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB＝10，BC＝8时，求BD的长．24．（9分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙．（2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．25．（11分）某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为腰作等腰直角三角形DAF ，使∠DAF ＝90°，连接CF ．（1）观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时，①CF 与BC 的位置关系为 ；②CF ，DC ，BC 之间的数量关系为 （直接写出结论）；（2）数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点B 在线段BC 的延长线上时，将△DAF 沿线段DF 翻折，使点A 与点E 重合，连接CE ，若已知4CD ＝BC ，AC ＝2，请求出线段CE 的长．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的交点A，与x轴的另一个交点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为l，当t为何值时，l 的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．解：29.9亿＝29 9000 0000＝2.99×109，故选：B．3．解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；B、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；C、正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；D、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；故选：D．4．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．5．解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A．6．解：A、x2与x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项不符合题意；C、（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故此选项符合题意；D、原式＝x2﹣x﹣2，故此选项不符合题意，故选：C．7．解：数据中5出现的次数最多，所以众数为5，将数据重新排列为2、3、4、4、5、5、5、8，则中位数为＝4.5，故选：B．8．解：解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，解不等式x+6＞4x﹣3，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2这4个，故选：C．9．解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选：A．10．解：如图，过点C作CD⊥直线l于点D，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m，∴AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BC sin∠CBD＝50×＝25（m），故选：C．11．解：A、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；D、有一组对边平行，另一组对边相等可能是等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D．12．解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OA，OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝4，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝＝2，∴AD＝4+2，∴S△ABC＝BC•AD＝＝8+4，S△BOC＝BC•OD＝＝4，∴S阴影＝S△ABC+S扇形OBC﹣S△BOC＝8+4+﹣4＝8+；故选：A．13．解：A、△＝4k2﹣4（k﹣1）＝（2k﹣1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k（2x+1）＝y+1﹣x2，k为任意实数，则2x+1＝0，y+1﹣x2＝0，所以抛物线经过定点（﹣，﹣），所以B选项错误；C、y＝（x+k）2﹣k2+k﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣k，抛物线开口向上，则x＞﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．14．解：连接AC，交BE于O，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB＝BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE＝AB，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB＝6，AD＝2，∴tan∠CAB＝＝，∴∠BAC＝30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO＝OH＝AB＝3，∵∠COB＝∠OBG＝∠G＝90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM＝BG＝BC＝2，∴HM＝OH﹣OM＝，故选：A．二．填空15．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）216．解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．17．解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为：（﹣7，2），∴反比例函数的解析式为：y＝﹣①，点C的坐标为：（﹣4，8）．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+6②，联立①②得：或（舍去），∴点E的坐标为：（﹣2，7）．故答案为：（﹣2，7）．18．解：设该商店3月份这种商品的售价是x元，由题意得：＝﹣30，故答案为：＝﹣30．19．解：由题意：9次一个循环，∵2019÷9＝224余数为3，∴A2019的坐标与A3相同，∵A3（﹣1，﹣），∴A2019（﹣1，﹣），故答案为（﹣1，﹣）．三．解答题20．解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2 ＝3+﹣1﹣+1﹣2＝1；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2﹣1．21．解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：10÷20%＝50，发言次数为C的人数为：50×30%＝15，发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案为：50，补全的直方图如右图所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：50×6%＝3，发言次数为E的人数有：50×8%＝4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是＝，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是．22．解：如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF＝45°，∠AFB＝90°，∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，则CM＝BF＝x，DM＝HE＝40﹣x，AH＝x+30﹣1.5＝x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°＝，∴＝，解得x＝19.9m．∴AM＝19.9+30＝49.9m．∴风筝距地面的高度49.9m．23．（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°又∵OD⊥BC∴AC∥OE∴∠CAB＝∠EOB由对的圆周角相等∴∠AEC＝∠ABC又∵∠AEC＝∠ODB∴∠ODB＝∠OBC∴△DBF∽△OBD∴∠OBD＝90°即BD⊥AB又∵AB是直径∴BD是⊙O的切线．（2）解：∵OD⊥弦BC于点F，且点O圆心，∴BF＝FC∴BF＝4由题意OB是半径即为5∴在直角三角形OBF中OF为3由以上（1）得到△DBF∽△OBD∴即得BD＝．24．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．25．解：（1）①等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；②△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案为：垂直，BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，结论：CD＝CF+BC．理由如下：∵等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M如图3所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，AH＝BH＝CH＝BC＝2，∴CD＝BC＝1，∴DH＝CH+CD＝3，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CM＝EM＝3，∴CE＝＝3．26．解：（1）把点B（﹣1，0），C（2，3）代入y＝ax2+bx+3，则有，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0可得0＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，l有最大值，l最大＝；＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，（3）∵S△PAD∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值＝×＝．∴t＝时，△PAD的面积的最大值为．（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴PK＝AD，∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）＝0，解得t＝0或3或，∵点P在第一象限，∴t＝．。

2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.|−3|=()A. −3B. −2C. 3D. 22.如图，l1//l2，∠1=110°，则∠2的度数是()A. 68°B. 70°C. 105°D. 110°3.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是()A. x≤3B. x≤−3C. x≥3D. x≥−34.如图，三棱柱ABC−A1B1C1是正三棱柱，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱的左视图的面积为()A. √3B. 2√3C. 2√2D. 45.把a3−ab2进行因式分解，结果正确的是()A. (a+ab)(a−ab)B. a(a2−b2)C. a(a−b)2D. a(a−b)(a+b)6.如图所示，在△ABC和△DEF中，BC//EF，∠BAC=∠D，且AB=DE=4，BC=5，AC=6，则EF的长为()A. 4B. 5C. 6D. 不能确定7.下列计算中，正确的是()A. (−5)0=0B. x3+x4=x7C. (−a2b3)2=−a4b6D. 2a−1⋅a2=2a8.“服务社会，提升自我．”尤溪县某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的4名同学(二男二女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是()A. 13B. 12C. 23D. 349.计算：xx−3−x+6x2−3x+1x的结果为()A. xx−3B. x−3xC. x+3xD. xx+310.某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为()次数2458人数221065 5.5 C.6 D. 6.511.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB⏜=BC⏜，若∠AOB=58°，∠BDC=()A. 29°B. 58°C. 116°D. 120°12.下列关于一次函数y=−2x+4的说法错误的是()A. y随x的增大而减小B. 直线不经过第三象限C. 向下平移三个单位得直线y=−2x+1D. 与x轴交点坐标为(0,4)13.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是()A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD14.把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度ℎ(米)与抛出时间t(秒)之间满足：ℎ= v0t−12gt2(其中g是常数，取10米/秒 2).某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是()A. 1.05米B. −1.05米C. 0.95米D. −0.95米二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.计算：√12−√12×√6=______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，直线m经过(1,0)点，且垂直x轴，则点P(−1,2)关于直线m的对称点的坐标为______．17.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和1个乙种零件共需___________分钟．18.将下列各数的序号填在相应的横线上： ①−√83， ②2π， ③3.1415926， ④−0.86， ⑤3.030030003⋯(相邻两个3之间0的个数依次增加1)，⑥2√2， ⑦20182019， ⑧−√(−1)2．有理数：．无理数：．负实数：．19.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∠ABC=45°，∠BAC=75°，CD=5cm，则BF=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）20.解方程：x−23x+5−1=1−5−3x21.2016年合肥市初中生学业质量绿色指标综合评价在合肥12个县(市)、区312所学校进行，某校八年级根据比例被随机抽取了40名学生参与了语文、数学、英语、科学等四个科目的测试，根据这40位同学的数学成绩，绘制了如下条形统计图．平均成绩(分)中位数(分)众数(分)86.85______ ______500名若全部参加测试，估计有多少学生的成绩能达到优秀？(3)张明同学的数学成绩为88分，他认为自己成绩超过平均分，排名应该处于中上等水平，这种说法对吗？为什么？四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）22.王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)23.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离．24.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：如图，从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度直线上升，在第7小时达到最高，即浓度达到46mg/L发生爆炸.爆炸后，空气中的CO浓度下降，此时浓度与时间成反比例.根据题中相关信息，回答下列问题：(1)求爆炸前、后空气中CO浓度y与时间x之间的函数表达式，并写出相应的自变量x的取值范围．(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多大的速度撤离才能在爆炸前逃生⋅(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少在爆炸后多长时间才能下井⋅25.在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．(1)如图1，求证：AE⊥BF；(2)如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB=4，求QF的值26.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(−2,3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D(1)求抛物线的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点M，使△AMN为直角三角形，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|−3|=3，故选：C．根据绝对值的意义可得：|−3|是表示−3的点与原点之间的距离．此题主要考查了绝对值的概念，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2.【答案】B【解析】解：∵l1//l2，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°−∠3=180°−110°=70°．故选：B．根据平行线的性质首先求得∠3，然后根据∠3和∠2互为邻补角求解．题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．3.【答案】A【解析】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得−x≥−3系数化为1，得x≤3；故选：A．先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了利用三视图求面积，解决本题的关键是得到左视图宽度，即△ACB的高的长度，再用宽度×长即可．根据题意可得△ACB是等边三角形，再作出△ABC的高，利用勾股定理求出高的长度，再根据左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由题意，可得此三棱柱的左视图是边长分别为2，√3的矩形.故此三棱柱的左视图的面积为2×√3=2√3．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查因式分解，关键是掌握因式分解的方法.先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可，且注意因式分解要彻底．【解答】解：a3−ab2，=a(a2−b2)，=a(a+b)(a−b)．故选D．6.【答案】B【解析】解：∵BC//EF，∴∠B=∠DEF，又∵AB=DE，∠BAC=∠D，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，而BC=5，∴EF=5．故选B．由BC//EF，得到∠B=∠DEF，而AB=DE，∠BAC=∠D，根据“ASA”即可判断△ABC≌△DEF，然后根据三角形全等的性质得到EF=BC=5．本题考查了三角形全等的判定与性质：有两组角对应相等，并且夹边对应相等的两三角形全等；全等三角形的对应边相等．7.【答案】D【解析】解：A、(−5)0=1，故此选项错误；B、x3+x4，无法计算，故此选项错误；C、(−a2b3)2=a4b6，故此选项错误；D、2a−1⋅a2=2a，正确．故选：D．直接利用零指数幂的性质以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：画树形图得：共12种情况，一男一女的情况是8种，概率为P(一男一女)=812=23．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的加减，掌握分式加减运算法则是解题关键.根据分式的加减法则，先通分，再加减，结果要约分成最简分式，即可求得答案．【解答】解：原式=xx−3−x+6x(x−3)+1x=x2x(x−3)−x+6x(x−3)+x−3x(x−3)=x2−x−6+x−3x(x−3)=(x+3)(x−3)x(x−3)=x+3x．故选C．10.【答案】B【解析】解：平均数为2×2+4×2+5×10+8×62+2+10+6=5.5，故选B．需先根据加权平均数的求法，列出式子，解出结果即可．本题主要考查了加权平均数，在解题时要根据题意列出式子，正确的计算是解答本题的关键．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠COB=∠AOB=58°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：如图，连接OC，∵AB⏜=BC⏜，∴∠COB=∠AOB=58°，∠BOC=29°，由圆周角定理得，∠BDC=12故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).由于k=−2<0，则y随x的增大而减小，而b>0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左到右是下降的，可对A、B、C进行判断；根据直线与y轴交点坐标是(0,4)可对D进行判断．【解答】解：A.因为k=−2<0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B.因为k<0，b>0，直线经过第一、二、四象限，所以B选项的说法正确；C.因为直线向下平移三个单位即y=−2x+4−3，可得y=−2x+1，所以C选项说法正确；D.因为x=0，y=4，直线与y轴交点坐标是(0,4)，所以D选项的说法错误．故选D．13.【答案】B【解析】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选B．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答，注意小明在距地面2米的O点向上抛出一个小球．根据题意和题目中的函数关系式，可以求得h的值，然后再和2相加即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当t=2.1，v0=10米/秒时，×10×2．12=−1.05，ℎ=10×2.1−12∴当小明在距地面2米的O 点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是2+(−1.05)=0.95(米)，故选：C ．15.【答案】√3【解析】解：原式=2√3−√12×6 =2√3−√3=√3，故答案为：√3．根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和二次根式的乘法法则是解题的关键．16.【答案】(3,2)【解析】解：点P(−1,2)关于直线x =1对称的点的坐标为(3,2)，故答案为：(3,2)．点P(−1,2)与关于直线x =1对称的点纵坐标不变，两点到x =1的距离相等，据此可得其横坐标．本题主要考查坐标与图形的变化，掌握(1)关于x 轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数．(2)关于y 轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．(3)关于直线对称：①关于直线x =m 对称，P(a,b)⇒P(2m −a,b)，②关于直线y =n 对称，P(a,b)⇒P(a,2n −b)是解题的关键．17.【答案】25【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系，列出方程组并能正确解答．设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答．【解答】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，依题意得：{3x +5y =55①4x +9y =85②， 解得{x =10y =5， 所以李师傅加工2个甲种零件和1个乙种零件共需25分钟，故答案是25．18.【答案】(1)①③④⑦⑧；(2)②⑤⑥；(3)①④⑧．【解析】【分析】本题考查了实数的分类，有理数和无理数的定义．(1)根据无理数的定义确定出无理数；(2)利用有理数的定义判断出有理数；(3)利用实数的分类找出负实数即可．【解答】解：−√83=−2，−√(−1)2=−1，(1)有理数有：①−√83，③3.1415926，④−0.86，⑦20182019，⑧−√(−1)2． (2)无理数有：②2π，⑤3.030030003⋯(相邻两个3之间0的个数依次增加1)，⑥2√2．(3)负实数有：①√8−3，④−0.86，⑧−√(−1)2．故答案为(1)①③④⑦⑧；(2)②⑤⑥；(3)①④⑧．19.【答案】10cm【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及直角三角形的性质，证明△BDF≌△ADC 得到BF =AC 是解题的关键．由条件可证明△BDF≌△ADC ，再结合直角三角形的性质可得BF =AC =2CD ，可得出答案．【解答】解：∵AD ⊥BC ，∠ABC =45°，∴BD =AD ，∠BDF =∠ADC =90°，∵BE ⊥AC ，∴∠FBD +∠C =∠CAD +∠C =90°，∴∠FBD =∠CAD ，在△BDF 和△ADC 中，{∠BDF =∠ADC BD =AD ∠DBF =∠CAD, ∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴BF =AC ，∵∠BAC =75°，∠BAD =45°，∴∠DAC =30°，∴AC =2CD =10cm ，∴BF =10cm ，故答案为：10cm ．20.【答案】解：去分母，得：x −2−(3x +5)=−1，去括号，得：x −2−3x −5=−1，移项、合并，得：−2x =6，系数化为1，得：x =−3，经检验x =−3是分式方程的解，∴x =−3．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.【答案】(1)90；90；(2)根据题意得：500×1140≈138，则估计有138名学生可达到游戏；(3)这种说法不对，∵全班的中位数为90分，张明的成绩为88分，∴他的成绩排名应该是中游偏下．【解析】解：(1)40名学生的数学成绩分别为：68，68，68，68，78，78，78，78，78，78，78，80，80，80，88，88，88，88，88，90，90，90，90，90，90，90，90，90，96，96，96，96，96，96，100，100，100，100，100，则中位数为90，众数为90；故答案为：90；90；(2)根据题意得：500×1140≈138，则估计有138名学生可达到游戏；(3)这种说法不对，∵全班的中位数为90分，张明的成绩为88分，∴他的成绩排名应该是中游偏下．(1)将40名学生数学成绩按照从小到大顺序排列，找出中位数与众数即可；(2)由游戏的百分比乘以500即可得到结果；(3)说法不对，理由为：由张明成绩从中位数角度考虑即可．此题考查了条形统计图，用样本估计总体，统计表，中位数，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键．22.【答案】解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C=50°，AC=20cm，∴AD=AC⋅sin50°=20×0.8=16cm，CD=AC⋅cos50°=20×0.6=12cm，∵BC=18cm，∴DB=BC−CD=18−12=6cm，∴AB=√AD2+BD2=√162+62=√292，∵17=√289<√292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．【解析】根据题意作出合适的辅助线，可以求得AD和CD的长，进而可以求得DB的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，即可解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形的相关知识解答．23.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△CDB，∴BCBD =ABBC，∴53=AB5，∴AB =253， ∴AD =163， ∵OH ⊥CD ，∴CH =DH ，∵AO =OC ，∴OH =12AD =83， ∴点O 到CD 的距离是83．【解析】(1)根据圆周角定理得到∠ADC =90°，得到∠A +∠ACD =90°，求得∠ACB =90°，于是得到结论；(2)过O 作OH ⊥CD 于H ，根据相似三角形的性质得到AB =253，根据垂径定理得到CH =DH ，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为y =k 1x +b由图象知y =k 1x +b 过点(0,4)与(7,46)∴{b =47k 1+b =46解得{k 1=6b =4∴y =6x +4，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7．因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为y =k 2x ． 由图象知y =k 2x 过点(7,46)， ∴k 27=46，∴k 2=322，∴y =322x ，此时自变量x 的取值范围是x >7；(2)当y =36时，由y =6x +4得，6x +4=36，x =163 ∴撤离的最长时间为7−163=53(小时)． ∴撤离的最小速度为6÷53=3.6(km/ℎ)．(3)当y =16时，由y =322x 得，x =2018，2018−7=1318(小时)． ∴矿工至少在爆炸后1318小时能才下井．【解析】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用有关知识．(1)根据图象可以得到函数关系式，y =k 1x +b(k 1≠0)，再由图象所经过点的坐标(0,4)，(7,46)求出k 1与b 的值，然后得出函数式y =6x +4，从而求出自变量x 的取值范围．再由图象知y =k 2x (k 2≠0)过点(7,46)，求出k 2的值，再由函数式求出自变量x 的取值范围．(2)结合以上关系式，当y =34时，由y =6x +4得x =5，从而求出撤离的最长时间，再由v =求速度；(3)由关系式y =知，y =4时，x =80.5，矿工至少在爆炸后80.5−7=73.5(小时)才能下井．25.【答案】(1)证明：∵E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，∴CF =BE ，在△ABE 和△BCF 中，{AB =BC ∠ABE =∠BCF BE =CF∴Rt △ABE≌Rt △BCF(SAS)，∴∠BAE =∠CBF ，又∵∠BAE +∠BEA =90°，∴∠CBF +∠BEA =90°，∴∠BGE =90°，∴AE ⊥BF ；(2)解：∵将△BCF 沿BF 折叠，得到△BPF ，∴FP =FC ，∠PFB =∠BFC ，∠FPB =90°，∵CD//AB ，∴∠CFB =∠ABF ，∴∠ABF =∠PFB ，∴在ΔQBF 中QF =QB ，设QF =x ，PB =BC =AB =4，CF =PF =2，∴QB =x ，PQ =x −2，在Rt △BPQ 中，∴x 2=(x −2)2+42，解得：x =5，即QF =5．【解析】(1)首先证明△ABE≌△BCF ，再利用角的关系求得∠BGE =90°，即可证明AE ⊥BF ；(2)由△BCF 沿BF 对折，得到△BPF 可得FP =FC ，∠PFB =∠BFC ，∠FPB =90，在利用角的关系求出QF =QB ，设设QF =x ，在Rt △BPQ 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程解方程求出x 的值即可．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．26.【答案】解：(1)将点A 、C 的坐标代入二次函数表达式得：{−1+b +c =0−4−2b +c =3, 解得：{b =−2c =3, ∴该抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3；(2)设P(m,−m2−2m+3)过C作CG⊥x轴于G，连接PG，S△APC=S△PCG+S△APG−S△ACG，=12×3×(m+2)+12×3×(−m2−2m+3)−12×3×3，=−32m2−32m+3，当m=−12时，S△APC最大，最大值为278，此时P(−12,154)，(3)存在满足条件的点M，设AC的解析式为y=k1x+b1得：k1=−1，b1=1，∴y=−x+1，设点M的横坐标为t，则M(t,−t+1)，−2<t<1，AM2=(t−1)2+(−t+1)2=2(t−1)2，MN2=t2+(−t−2)2=t2+(t+2)2，AN2=12+32=10，∵∠MAN<90°，∴当∠AMN=90°或∠ANM=90°时，△AMN为直角三角形，①当∠AMN=90°时，AM2+MN2=AN2得：2(t−1)2+t2+(t+2)2=10，得：t1=1(舍去)，t2=−1，②当∠ANM=90°时，AN2+MN2=AM2得：t2+(t+2)2+10=2(t−1)2，得：t3=−32；综上所述，存在满足条件的点M，坐标为：(−1,2)或(−32,5 2 ).【解析】(1)将点A、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)由S△APC=S△PCG+S△APG−S△ACG，即可求解；(3)分∠AMN=90°、∠ANM=90°两种情况，分别求解即可．本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2020年临沂市中考模拟考试（二）初中数学本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

第一卷1至2页，第二卷3至8页。

总分值120分，考试时刻120分钟。

第一卷（选择题 共42分）本卷须知：1 •答第一卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2 •每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3 •考试终止，将本试卷和答题卡一并交回。

、选择题（每题3分。

在给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的A 5 C ■ D5. 空气的体积质量是0.001239克/厘米3,此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表 示为A . 1.239 X 10 3C . 1.24 X 10 3 6. 以下图中几何体的左视图是1.3的绝对值等于C .2. 以下运算中，正确的选项是a 3 a 4a 7 3. 2 2 2C . (a b) a b小 29xy3xy)3y点p （a,b ）是平面直角坐标系中第四象限内的点，那么化简:A . 2a 2bB . 2aC . 2a 2ba 结果是B . 1.23X 10 3D . 1.24 X 1034 .以下四幅圆形中，表示两棵树在同一对刻阳光下的影子的图形可能是7•生活处处皆学咨询，如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是8•以下差不多器形中，通过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到以下图的是9. 有两块面积相同的小麦试验田，分不收成小麦 9000kg 和15000kg 。

第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，假设设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，依照题意，可得方程转到ABC 的位置，假设 BC 的长为15cm ，那么顶点 A 从开始到终止所通过的路径长为11.假设一个圆锥的侧面积为 20,那么以下图像中表示那个圆锥的母线长 a 与底面半径r 之间的函数关系的是第6JEA •外离D .内切9000 15000A .x 3000 x9000 15000C .x x 300010. 如以下图，一块含有60°角的直角三角板 9000 15000B .x x 3000 9000 15000 D .x 3000 xABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋A . 10 cmB . 10；.D . 20 cm iEB .外切/ + • r；i A12. 点P 是半径为5的圆0内一定点，且0P =4，那么过点P 的所有弦中，弦长可能取的整 数有（）个A . 2B . 3C . 413•甲、乙两同学参加创建全国文明都市知识竞赛，共有10道不同的题，其中选择题 6个,判定题4个。