电磁学部分习题课45页PPT

欧姆定律
描述导体中电流、电压和电阻之间关系的 定律。
电场强度
描述电场强弱的物理量，其大小与试探电 荷所受电场力成正比，与试探电荷的电荷 量成反比。
恒定电流
电流大小和方向均不随时间变化的电流。
电势与电势差
电势是描述电场中某点电势能的物理量， 电势差则是两点间电势的差值，反映了电 场在这两点间的做功能力。
电介质的极化现象
1 2
电介质的定义 电介质是指在外电场作用下能发生极化的物质。 极化是指电介质内部正负电荷中心发生相对位移， 形成电偶极子的现象。
极化类型 电介质的极化类型包括电子极化、原子极化和取 向极化等。
3
极化强度
极化强度是描述电介质极化程度的物理量，用矢 量P表示。极化强度与电场强度成正比，比例系 数称为电介质的电极化率。
磁场对载流线圈的作用
对于载流线圈，其受力可分解为沿线圈平面的法向力和切线方 向的力，分别用公式Fn=μ0I²S/2πa和Ft=μ0I²a/2π计算。
05
电磁感应原理及技 术应用
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律的内容
01
变化的磁场会产生感应电动势，感应电动势的大小与磁通量的
变化率成正比。
法拉第电磁感应定律的数学表达式
安培环路定理及其推广形式
安培环路定理
磁场中B沿任何闭合路径L的线积分， 等于穿过这路径所围面积的电流代数 和的μ0倍，即∮B·dl=μ0∑I。
推广形式
对于非稳恒电流产生的磁场，安培环路 定理可推广为 ∮B·dl=μ0∑I+ε0μ0∂/∂t∮E·dl。
磁场对载流导线作用力计算
载流导线在磁场中受力
当载流导线与磁场方向不平行时，会受到安培力的作用，其大 小F=BILsinθ，方向用左手定则判断。

B B xiB yjB zk
Bz dBz
（5）有限长直导线
（6）无限长直导线 （7）圆电流圆心处
B4 0a Ico1sco2s
B 0I 2 a
B 0I
2R
例题：如图所示，几种不同形状的平面 载流导线的电流均为I，它们在O点的磁 感应强度各为多大？
大小为： dF IdB lsin0
2）建立坐标系，分解求积分：
F xdxF IB sin 0co dsx
3）写Fy出 总的dF 安yF 培 力F Ix： B sF iyn 0s整磁从的i个场起直n d 弯力点导曲的到线y 导总终通线和点过受等连相的于起同 电流时受的磁场力
例2，均匀带电圆环，带电量为q，半径为a，求轴
线上任意一点的P电势。
解：法一) dqdl q dl
2a
a
r
Px
dV dq
x
4 0r
VP dVL4dq0r4q0r

q
40 x2 a2
法二)
E 1
40
(x2
qx a2)32
a
r
Px
x
V Px E dl4q0
U B ＝ U 1B ＋ U 2B ＝ 4 q1 0rB4 q0 2R 2 U C ＝ U 1C ＋ U 2C ＝ 4q1 0R 14q0 2R 2
3、电容器和介电质
（1）电容 C Q U
步骤：1）求E；2）求电压
3）求电容 C Q U

U Edl
（2）平行板电容 CQUS0 d
设： I1=I2 =1（A），a=1（m） 单位长度导线受到的磁力：
ddF l 20I1aI2 42107111

例、根据甲图，判断乙图通电导线的
受力方向、丙图导线中电流方向、丁 图磁极极性：
N
S
N
N
X
F
S
XF
N
F
S
SF
甲
乙
丙
丁
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5
拓
F
展 提
I
高
---
左
磁感线垂直穿入手心 四指方向----电流方向
手 定
大拇指---受力方向（运动方向） 则
最新课件
6
拓展பைடு நூலகம்高
例、根据左手定则，判断甲图通电导线的
受力方向、乙图通电导线的受力方向、丙 图通电导线中电流方向、丁图磁体的极性：
1.实验探究---法拉第电磁感应现象
_
+
G
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17
实验 条件
指针 摆动情况 实验电路
1
开关断开，电路断路， 无论导线做何运动
不摆动
+G_
开关闭合，电路通路，
2
导线保持静止。
不摆动
开关闭合，电路通路，
3
部分导线只做上下运动。 不摆动
开关闭合，电路通路，
4
部分导线只做左右运动。
摆动
5
开关闭合，电路通路，部 分导线做前后运动。
(1)工作原理:根据通电导体在磁场中受力转动的原理
制成的.
(2)能量转化:电能转化为机械能.
(3)主要构造: 转子和定子.
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12
直流电动机工作过程（原理）分析
换向器E、F
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平 衡 位 置
图
例
电流方向
运动方向 13
一.磁场对电流(通电导体)的作用---电动机

各向同性介质：无论 E 什么方向，P 均与 E 同向
（各向异性介质： 张量，可用 3 3 矩阵表示）
§4. 极化电荷
一. 极化电荷
二. ’ 与 P 的关系 三. ’ 与 P 的关系
外电场 E0 介质极化 P 极化电荷 q’


E = E0 + E’
附加电场 E’
一. 极化电荷
q'PdS
S
' 1
V
PdS
S
均匀极化时 ’ = 0
证明：均匀极化（极化强度为常矢） P = 常矢 任取一小立方体
两面与 P 垂直（dS1与 dS2 反向） dS1
dS2
P d S 1P d S 20
其余四面与 P 平行， P dS，
PdS0
P E
偶极子中垂线上的电场
E+ = E-
E = 2E+ cos
2410r2q l2/4
l/2 r2l2/4
1
40
(r2
ql l2/4)3/2
E+
E
P
Er
-q 0 +q
作业
p.114 / 3 - 2 - 1, 2, 4
§3. 电介质的极化
一. 两种极化方式 位移极化 取向极化
§1. 概述
一般规律（第一章，真空）—— 应用于 导体 （第二章） 电介质 （第三章）
微观上讲，物质内部也是真空 库仑定律在微观尺度成立（10-13 cm） 宏观是微观的统计平均，所以也成立
用一般规律（真空）来研究电介质
一个实例
§2. 偶极子
一. 电介质与偶极子 二. 偶极子在外场中受的力矩 三. 偶极子激发的静电场

由对称性，各处受力向外， 在同一平面内，M＝0， 使小线圈扩大。
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例题. 均匀带电细杆AB，电荷线密度为λ，绕垂直于
直线的轴O以角速度ω匀速转动
求：1. O点的磁感应强度Bo 2. 磁矩m
3. 若a>>b，求Bo及 m
电流强度： dI
dq
dq
dr
T 2
2
1.
dB0
0
2r
dI
0
2r
（设导线本身不带电，且对电场无影响）
A
B
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例8．在一不带电的金属球旁，有一点电荷+q，金属 球半径为R， 求：（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度
及此时球心处的电势U； （2）若将金属球接地，球上的净电荷为何？
已知+q与金属球心间距离为r。
r
o
q
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例9 ：三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B、C，
流
I＝20A，求通过斜线面积的磁通量。
x处的（磁感r1强=r度3=1为0：cm，l=25cm ）
B
μ0I
2x
2π
μ0I
d
x
I1
dΦm B dS
r1
Φm
d r1
r3
(
μ0I
2x
作业17-5.
1
I
a
O
2I be c
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作业17-8.无限长同轴电缆由一导体圆柱和一与它同轴的导体圆筒所构成．使用时， 电流I从一导体流入，从另一导体流出，设导体中的电流均匀分布在横截面上．圆柱 的半径为r1，圆筒的内外半径分别为r2和r3，试求空间各处的磁感应强度.

⊙部分电流与原电流I 构成实心圆柱电流I1， 方向向外⊙ 。
R
Bo P r
O d O I
原电流分布等效于：
实心圆柱电流I1，
所求磁空场腔为部：分反向Bo电流BIo21
方方B向向o2⊙，，磁磁由场场安培环路定BB理12：
电流密度： 电流：
j I
BO1 0
R2 r2
I1 j R2
BO 2
0 I 2 2 d
解:设内外圆柱单位长度分别带电e、 -e
D
dS
2rLD
eL
D
e 2r
R1
R2
E e 2 0 r r
L
E击
e 20rR1
200V
/
cm
E e E击R1
2 0 r r
r
UR1R2 E击R1
R2 dr r R1
E击R1
ln
R2 R1
R1
R2
dR1R2 dR1
0
R1
R2 e
L
U R1R2 max 147kV
Bo
Bo1
Bo2
0Ir2 2d(R2 r2)
I2 j r2
方向如图，与I2成右旋关系。
2.空心部分中任一点P的
B
。
L1
Bo
R P r
o d o
I
y
B1
B
B2
r1
o
I1
P d
r2o
I2
L2对由写x空安成得腔培矢BB内环量1任路式B一定：210点理02rj1PjBkB，B212设(r同102理rL1102j2B可rr02k2j得j)OdkklPrr11rrBr222B0r1211j2,kOr01220rP2djjkr02 jr2r12

磁场是电流周围存在的一种特殊物质，它 对放入其中的磁体或电流有力的作用。
磁场的描述
磁场对电流的作用
磁场可以用磁感线来描述，磁感线的疏密 表示磁场的强弱，磁感线的切线方向表示 磁场的方向。
磁场对放入其中的电流有力的作用，这个力 的大小与电流的大小、磁场的强弱以及电流 与磁场的夹角有关。
电磁感应定律
电磁感应现象
当闭合回路中的磁通量发生变化时，回路中就会 产生感应电流，这种现象称为电磁感应现象。
楞次定律
感应电流的方向总是要阻碍引起感应电流的磁通 量的变化，即“增反减同”。
法拉第电磁感应定律
感应电动势与磁通量变化率的负值成正比，即E=n(ΔΦ)/(Δt)，其中E为感应电动势，n为线圈匝数 ，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间的变化量。
在各向同性介质中传播特性
在各向同性介质中，平面电磁波的传播速度、传播方向和电场、磁场分量之间的关系遵 循一定的规律，如折射定律、反射定律等。
反射、折射和衍射现象
反射现象
当电磁波遇到介质界面时，一部分能量被反射回原介质，形成反 射波。
折射现象Βιβλιοθήκη 当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，传播方向会发生改变， 形成折射波。
互感现象
当两个线圈靠近并存在磁耦合时，一个线圈中的电流变化会在另一个线圈中产 生感应电动势。互感系数与两个线圈的形状、大小、匝数以及它们之间的相对 位置有关。
交流电路基本概念及分析方法
交流电路基本概念
交流电路是指电流、电压和电动势的大小和方向都随时间作周期性变化的电路。与交流电相对应的是直流电，其 电流、电压和电动势的大小和方向均不随时间变化。
06
电磁学实验方法与技巧
常见电磁学实验仪器介绍

0 R1
Q
4 0 R22
R2
r
应用高斯定理求场强：
适用对象：有球、轴、平面对称的某些电荷分布。
用 高 斯
1. 分析待求E的大小和方向规律（对称性分析）
2. 选取合适的Gauss面 使 S E dS 容易计算
定
①通过待求场点
理 求
②Gauss面的构造
解
✓ E大小相等，和ds方向相同的面(Φe=ES)
例1：载流长直导线的磁场
z
解: 根据B-S定律:
D 2
dB 0 Idl sin 4 r2
方向：
Idl ro
Iz r
a
∵所有dB方向相同
O
Py
B dB 0 Idz sin x C 1
4 CD r 2
z actg , r a / sin
dl=dz=ad/sin2
z D 2
Idz
B 0I 2 sind
思 路
电源保持联接，
电压U不变。
C1
插入电介质板，
C1 变大。Q=C1U，
Q必定变大。
ε C2
例题5. 面积为S的空气平行板电容器，极板上分 别带电量 ± q ，若不考虑边缘效应，则两极板 间的相互作用力为
q2
(A)
S 0
q2
(B)
√ 2 0 S
q2
(C)
(D) q2
2 0 S 2
0S2
例10： 1、如图：一不带电的金属球旁（ 距o点为r ）有 一点电荷+q。求金属球上的感应电荷在球心产生的 E
4a 1
B
0I 4a
(cos1
cos2
)
Iz r a
O

数学表述
n
E
i1
fi q0
n Ei 总场强
i1
注意：电场强度是矢量，迭加时应为矢量相加
3。带电体电荷连续分布
把带电体看作是由许多个元电荷 组成,再利用场强叠加原理。
dq
dV
电荷密度
ds
体电荷密度 面电荷密度 线电荷密度
dl
dq
dV
dq
ds
dq
dl
体电荷 dqdV
元电荷
面电荷 dqds
一、电荷与电场
实验证明,自然界只存在两种电荷，分别 称为正电荷和负电荷。同种电荷互相排斥，异 种电荷互相吸引。
电场： 带电体之间的相互作用是通过电场实现的。
带电体
电场
带电体
电场是物质的，具有能量与动量。 静电场是指由静止的电荷所形成的电场。
静电场的对外表现：
（1）电场中的任何带电体都将受到电场力的作用。 （2）静电场中的导体与电介质分别产生静电感应
晶格点阵 自由电子 自由电荷与束缚电荷 导体中的静电感应现象与电介质的极化现象
பைடு நூலகம்
电介质及其极化的微观机制
有极分子电介质和与无极分子电介质 正、负电荷中心重合的分子称为无极分子。 由无极分子构成的电介质——无极分子电介质。 正、负电荷中心不重合的分子称为有极分子。 由有机分子构成的电介质——有极分子电介质
和极化现象。 （3）带电体在电场中移动时，电场力将对其作功。
电荷守恒定律(Conservation of Electric Charge )
在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行 怎 样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是 保持 不变。
物质的电结构：物质由分子组成，分子由原子组成，原子

VS
防止涡流的措施
为了减小涡流的影响，可以采取以下措施 ：增加金属导体的电阻率、减小金属导体 的厚度、采用相互绝缘的薄片叠加而成的 导体等。这些措施可以有效地减小涡流的 大小，从而减小涡流对设备的影响。
2024/3/24
27
06
交流电产生、传输和转换过程Fra bibliotek析2024/3/24
28
正弦交流电产生原理和特点介绍
感应电动势的大小与磁通量变化的快慢成正比，即与磁通量对时间的导数成正比。
2024/3/24
法拉第电磁感应定律是电磁学的基本定律之一，揭示了电磁感应现象的本质和规律 。
24
动生和感生两种类型分析比较
2024/3/24
动生电动势
由于导体在磁场中运动而产生的感应 电动势。其大小与导体在磁场中的有 效长度、导体在磁场中的运动速度以 及磁场的磁感应强度有关。
由电荷产生的特殊物理场，描 述电荷间相互作用。
2024/3/24
磁场
由运动电荷（电流）产生的特 殊物理场，描述磁极间相互作 用。
电场性质
对放入其中的电荷有力的作用 ，且力的方向与电荷的正负有 关。
磁场性质
对放入其中的运动电荷（电流 ）有力的作用，且力的方向与 电荷的运动方向及磁场方向有
关。
4
库仑定律与高斯定理
安培环路定理
磁场中沿任何闭合回路L的线积分，等 于穿过这回路的所有电流强度的代数 和的μ0倍。
2024/3/24
6
洛伦兹力与霍尔效应
洛伦兹力
运动于电磁场的带电粒子所受的力。根据洛伦兹力定律，洛伦兹力可以用方程 ，称为洛伦兹力方程。
霍尔效应
当电流垂直于外磁场通过半导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方 向会产生一附加电场，从而在半导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效 应。