【新北师大版】七年级数学上册：专题-《整式与绝对值的化简》ppt课件

数a的绝对值 记作|a|.
表示-5的点到原 点的距离是5,所 以-5的绝对值是 5,记作|-5|=5
表示2的点到原 点的距离是2,所 以2的绝对值是2, 记作|2|=2
│－５│＝５
│2│＝2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
例题展示
【例1】求下列各数的绝对值： 4，2.5，－3，－1.5，0.
解：从数轴上很容易看出： |4|＝4，|2.5|＝2.5，|－3|＝3，|－1.5|＝1.5， |0|＝0.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:11:4609:11:4609:119/8/2021 9:11:46 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.809:11:4609:11Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:11:4609:11:4609:11Wednesday, September 08, 2021
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
思考
从这些结果中，你发现了什么规律？
正数的绝对值是它本身; 0的绝对值是0; 负数的绝对值是它的相反数.
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示， 所以上述三条可表述成：
【例3】 化简：|－3|， 11

应用:
正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的， 现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作 正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果 如下：
问题： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识 加以说明。 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，
也就是离标准质量的克数最近。
本节课里你学到了什么？？？
怎样表示a的相反数? a
相反数
-a
这里a表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0．
【学习目标】 1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的 概念，能求一个数的绝对值和相反数， 2.会利用绝对值比较两负数的大小；学习 数形结合的数学方法和分类讨论的思想。 3.会与人合作，并能与他人交流思想的过 程和结果；
【小组讨论1】化简下列各数的符号： －（－5 ）；－（+3.5）；+(－0.3)；－[+(－7)].
2
解：5 ；－3.5；－0.3；7.
2
【反思小结】1.在一个数前面添一个“+”号，仍 然与原数相同，如+5＝5.2.在一个数前面添一个 “—”号，就变成原数的相反数，如－（－3）就 表示－3的相反数，因此－（－3）＝3.3．符号的 化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号 时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正.
1
已知|x-2|+|y- 3 |=0，求2x+3y的值.
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
相等 即︱a︱= ︱-a︱
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
零的绝对值是零
本节课里你学到了什么？？？
正数的绝对值是它本身
2、绝对值的定义是什么？如何求一个数的绝对值？

4.任何一个有理数的绝对值都 是___非__负__数__.
4.绝对值小于5的整数有_9__个, 分别是_4_,_3_,_2_,_1_,_0_,_-_1_,_-_2_,_-_3_,_-_4_.
5.绝对值不大于5的整数中,最大的 数是__5_,最小的数是_-_5_.
练习：
│5│= 5
│-5│= 5
│-0.3│= 0.3 │0.3│= 0.3
│-9│= 9 │9│= 9
结论：正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0。
练习：
│3│= 3 │0.5│= 0.5
│91│= 91 │0│= 0
结论：负数的绝对值是它的相反数
练习： │-5│= 5 │-2004│= 2004 │-5.9│= 5.9 │-56│= 56
B 距离是5
距离是3
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
距离是４
D
距离是４
C
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
二、探索新知识
1、绝对值的定义：
在数轴上,一个数所对应的点与 原点的距距离离叫做该数的绝对值。
2、绝对值的表示方法 数a的绝对值 记作 a
这思里考的数a可这以里是的正数数a是、哪负些数数和？0
２、一个负数的绝对值是它的相反数; ３、0的绝对值是0. 怎样把上面的结论用式子表示出来？
①当a>0时， |a|=___a___; ②当a=0时， |a|=___0___; ③当a<0时， |a|=__–__a__。
例2、计算下列各题： （1）|-3|+|+5|； （2） |-3|-|-2|； （3） |- |×|- |； （4） ÷|- |
三、积极探究，拓展知识

2.3 绝对值
观察以下每对数，并把它们在数轴上标出:
5和- 5，3和 -3，1.5和-1.5
-5 -3 -1.5
1.5 3
5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
想如果一两想个：数〔只1有〕符上号述不各同对，那数么之称间其有中什的么一特个数点为？
每一对数只有符号不同。
另〔一2个〕数表的示相每反对数数，也的称两这个两点个在数数互轴为相上反有数什.么 特特点别？地表到，示 原0每 点的对 的相数 距反的 离数两相是点等0.分。别位于原点的两边且
做一做
( 1 ) 在数轴上表示以下各数，并比较 它们的大小:
-1.5，-3，-1，-5.
( 2 ) 求出(1)中各数的绝对值，并比 较它们的大小；
( 3 ) 你发现了什么？
结论：两个负数比较大小，绝对值 大的反而小.
例2 比较以下每组数的大小:
〔1〕 -1和 –5； 〔2〕- 5 和- 2.7 . 6
〔1〕 ︱6 ︱=___6__， ︱－6︱=__6__
(2) ︱2.5︱=__2_.5__，︱－2.5︱=__2_.5___
(3)
︱56
5 ︱=___6 _ ， ︱-
5
5 6
︱=___6___
议一议：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
归纳：互为相反数的两个数的绝对值相等
例1.求以下各数的绝对值：
5、数形结合的数学思想
绝对值 转化 数轴上的点到原点 的距离
〔数〕 转化 〔形〕
6、分类讨论的数学思想
︱a︱=
a (a
0
(
a
0) 0)
a ( a 0 )
分层作业：

-
1 2

1 3
6.比较 5和 5 ， 5和 5 的大小
7.哪个数的绝对值等于0、1 、 1. 3
8.绝对值小于3的数有哪些？
绝对值小于3的整数有哪些？
• 特别注意哪几个关键词？
例1、求下列各数的绝对值： - 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3, 0.
解：| -1.5 | = 1.5； |-6|=6； | -3 | = 3 ； | 0 | = 0．
| 1.5 | = 1.5； | +6 | = 6 ； |3|=3；
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 结论: 互为相反数的两个数的绝对值相等 一个数的绝对值与这个数有什么关系?
小结：你都学到了什么,你还想知道什么?
1、绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点 与原点的距离叫做该数的绝对值.
2、正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0.
• ３．有理数大小的比较
• 学习了绝对值之后，有理数大小的比较法 则就完整了，也可以不借助于数轴 了．“正数都大于０，负数都小于０，正 数大于一切负数，两个负数，绝对值大的 反而小．”
-
5 6
的左边，所以-
2.7﹤-
5 6
练习
•1
4
－0.3 0 3
输入 绝 对 值 发 生 器
输出
-2
2. 在数轴上表示下列各数，并求出它 们的绝对值.
- 3， 6 ， - 3 ， 5
2
4
3. 比较下列各数的大小
（1）-
1 10
，-
2 7
（2）-0.5，-
2 3
（3）0
，|
-

典型例题
新知2 绝对值
【例3】下列有关绝对值的说法正确的有
(B)
①在数轴上，表示-10的点到原点的距离为10，所以-10的绝对
值为10；②任何有理数的绝对值都是正数；③绝对值等于它本
身的数有两个，是0和1；④互为相反数的两个数的绝对值相等.
A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个
【例4】求下列各数的绝对值：＋11，－3.4,0， 解：|＋11|＝11，|－3.4|＝3.4，|0|＝0，
15. 已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图2-3-4所示， 0表示原点，根据图片回答下列问题: (1)请在数轴上表示出数-a，-b对应的点的位置； (2)请按从小到大的顺序排列a，-a，-b，b，-1，0的大小.
解：(1)-a，-b对应的点的位置如答图2-3-2. (2)a＜-b＜-1＜0＜b＜-a.
模拟演练
3. 下列说法不正确的是
(D )
A. 如果一个数的绝对值等于2，那么这个数是2或-2
B. -3表示的点到原点的距离是|-3|
C. |-5|表示-5的绝对值，等于5
D. -a的绝对值等于a
4. 填空： (1)6.1的绝对值是___6_._1___，
的绝对值是________； (2)|8|=____8____，|-7|=___7_____， -|+(-12)|=__-_1_2____； (3)|-5|+|3|=____8____，
第二章 有理数及其运算
3 绝对值
目录
01 名师导学 02 课堂讲练 03 分层训练
名师导学 A. 如果两个数只有__符__号____不同，那么称其中一个数为另 一个数的___相__反__数______，也称这两个数互为___相__反__数______. 在数轴上，表示相反数的两个点，位于__原__点____的两侧，且 与原点的距离__相__等____.

这些数在数轴上,相应各点的顺序是从_左__到右___排列的. 它们的大小顺序是：从左到右的数越来越大
例题
利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列并用
“＜”将这些数连起来： -4, +2, -1.5, 0, 3.5, 2.8
-4 -3.5
-1.5 0
+2 2.8
●●
●
●
●●
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
老 师
2、一个数的绝对值一定是正数。（ ）
， 我
3、一个数的绝对值不可能是负数。（ ）
来 ！
4、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定
相等。（ ）
5、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上 离原点越近。（ ）
选择:
1、任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A、大于0
B、小于0
老 师 ，
C、小于或等于0 D、大于或等于0
规定了原点、正方向、单位长度的直线。
只有符号不同且在数轴上相应点表示的两个 数到原点距离相等的两个数互为相反数。
规定：0的相反数是0。
a
相反数
-a
西 3米
东 3米
在数轴上表示出这一情景.
A
3
O
3
B
-3
-2
-1
它们所跑的路线相同吗？
0 路线1不同，2 正负性
3 路程一样，到原点 的距离相等(不管 方向)
4、|- 1 |的倒数是___2___,|-6|的相反数是___-6___ 2
5、+7.2的相反数的绝对值是__7_._2__
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足 球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用 负数表示不足规定质量的克数）