宁夏银川二中2019-2020学年第一学期高三年级统练二数学(理科)试卷

银川二中2019-2020学年第一学期高三年级统练一数学（理科）试卷一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={0,1,2,3},集合A={0,1},集合B={0,2}则B AC U ⋂)（=( ) A.{2} B.{2,3}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}2.若原命题为:“若函数f(x)是定义域为R 的奇函数,则f(0)=0”,则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为( )A.真、真、真B.真、真、假C.假、假、真D.假、假、假3.若a,b ∈R,则命题p ：b a 22>是命题q ：b a 22log log >的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.=∙+50lg 2lg 5lg 2（ ）A.1B.2C.10D.1005. 已知a>0,函数f(x)=ax+bx+c,若0x 满足关于x 的方程2ax+b=0,下列选项是假命题的是（ ）A. )()(,0x f x f R x ≤∈∃B. )()(,0x f x f R x ≥∈∃C. )()(,0x f x f R x ≤∈∀D. )()(,0x f x f R x ≥∈∀6.已知226.06.0,6.0log ,2log ===c b a 则( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a7.已知a>0且1≠a 函数2)32(log +-=x y a 的图像恒过定点P ,若点P 在幂函数y=f(x)的图像上,则f(8)=( ) A.2 B.2 C.22 D.48. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且在区间),(+∞-∞上单调递增.若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围为（ ）A. ),21()23,(+∞-⋃--∞ B.)21,23(-- C.),3()1,(+∞⋃--∞ D.)3,1(1（ ）。

2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.【题文】 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为 A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4 【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12zz 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B.【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．12+ B ．12C ．．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7 【答案】【解析】A解析：由已知得1sin cos 2θθ+=2sin cos 2θθ⇒=-又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+，故选 A.【思路点拨】由已知得1sin cos 2θθ-+=2sin cos 2θθ⇒=-，又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【知识点】演绎推理的定义及特点. M1【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选 B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. B3 B4【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22tantan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴ c<a<b ，故选 C.【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin5a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需比较 222cos,sin ,tan555πππ的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950 B ．200101 C ．14950 D ． 15050【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：1111136104950T =+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 45【知识点】平面向量的线性运算. F1 【答案】【解析】C 解析：作EFAC 交BD 于G ，因为13BE BC =,所以13EG DC =，因为 D 为AC 的中点，所以13EG AD =，所以1334EF AF AE FA =⇒=，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．2【知识点】双曲线的性质. H6【答案】【解析】D 解析：设P 是第一象限点，且12,PF m PF n ==，则222181m n m m n n ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，所以所求= 2m n c +==，故选 D. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P 到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 4+5+ 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6 【答案】【解析】A 解析：∵21y x '=-，∴00201:()l y y x x x -=--即20020x x y x +-=， 可得A(02x ,0)，B(0,02x )，∴△OAB的周长00224l x x =+≥+当01x =时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线l 的方程，从而求得A 、B 的坐标，进而用0x 表示△OAB 的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平 面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(31)(1)660x y λλλ++-+-=恒过定点P(0,-6),且斜率为311λλ+-，因为 7810,,253PA PB PC k k k ===,所以由8317512λλ+<<-得λ∈13(,)(9,)7-∞-+∞，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA 、PB 、PC 的斜率，其中最小值85，最大值72，则由8317512λλ+<<-得λ的取值范围. 【题文】12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的 中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．． C ． 72 D. 52【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9 【答案】【解析】A 解析：设M(x,y)，1(,2)2P b -，则Q(0,b),由QM ⊥FP 得 (,)(1,2)02()0x y b b x b y b -⋅-=⇒-+-=.由()MP OF R λλ=∈得y=2b,所以点M 的轨迹方程为22y x =，M 到圆心距离=，易知当d 去最小ST 取最小值，此时MT ==，由三角形面积公式得：11222ST ST ==故选A. 【思路点拨】先求得点M 的轨迹方程22y x =，分析可知当M 到圆心距离最小时ST 最小，所以求M 到圆心距离d 得最小值，再用三角形面积公式求得ST 的最小值. 【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【题文】13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．【知识点】正态分布的意义. I3【答案】【解析】0.2 解析：因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称， 又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=【思路点拨】根据正态分布的性质求解.【题文】14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】2(3π- 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为R ，则由等体积法得，()111442332R R =⨯⨯⇒=,所以球的表面积为2(3π.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 ω的最小值为________．【知识点】sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4 【答案】【解析】 1 解析：函数()sin()223y sin x x ωωπ=+=1sin()sin()cos()2222x x x ωωω⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=21sin ()sin()cos()2222x x x ωωω+=11sin()264x πω-+，向右平移3π个单位后为： 1111sin[()]sin 23642364y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这时图像关于y 轴对称，所以31362k k πωπππω+=+⇒=+，k Z ∈,所以正数 ω的最小值为1.【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为： y=11sin()264x πω-+,再由其平移后关于y 轴对称得31k ω=+，k Z ∈，所以正数 ω的最小值为1.【题文】 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8【答案】解析：当C 取最大值时，cosC 最小，由22223111cos 3244a b c c C c ab c c +-+⎛⎫===+≥⎪⎝⎭得，当且仅当c= 3时C 最大，且此时sinC=12，所以△ABC的面积为111sin 21222ab C c =⨯⨯⨯=【思路点拨】由余弦定理求得C 最大的条件，再由三角形面积公式求解.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17．（本小题满分10分） 已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。

宁夏银川市第二中学2019届高三上学期统练数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,1-=M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=+Z x x N x ,4221|1则M N ⋂=（ ）A ．B ．C ．D ．2． 物体的运动方程为S=6t 2+3t-2在t=3时的瞬时速度为 ( ) A ．36 B ． 39 C ． 12 D ． 33 3．已知)0,2(π-∈x 且23cos =x ，则 =-)2cos(x π（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足，若，则( )A. B.415 C.417 D.5．下列说法正确的是 ( )． A ． “”是“”的充分不必要条件B ．“”是“”的必要不充分条件．C ．命题“∈∃x R,使得012<++x x ”的否定是：“R x ∈∀,均有012<++x x ”． D ．命题“若βαβαsin sin ==，则，”的逆否命题为真命题． 6．将函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.x y 2cos =B.x y 2cos 2= C.)42sin(1π++=x y D.x y 2sin 2=7．若10<<<y x ，则（ ）A ．B ．3log 3log y x <C ．y x 44log log <D ．yx )41()41(<8.已知354sin )6cos(=+-απα，则)67sin(πα+的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9．已知函数34)(,1)(2-+-=-=x x x g e x f x若有)()(b g a f =，则b 的取值范围为 ( )A ．B ．C ．D ．10.若54cos -=α，是第三象限的角，则2tan12tan1αα-+=( )A ．B ．C ． 2D ． -211. 已知)(x f 是上最小正周期为2的周期函数，且当20<≤x 时,x x x f -=3)( ,则函数)(x f y =的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．9,3,512．对于任意两个实数a,b 定义运算“”如下：()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=*)(b a b b a a b a 则函数的最大值为（ ）A ．25B ．16C ．9D ．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

宁夏银川市第二中学2019届高三上学期统练理科数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合{}01032>-+=x x x A ,{}52≤≤-=x x B 则B A C R )(等于( )A ．{}25-≤≤-x xB ．{}22≤≤-x xC ．{}52≤≤-x xD ．{}55≤≤-x x 【答案】B考点：集合的运算2.在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是 （ ） A ．= B ．=+ C ．BD AD AB =- D ．=+ 【答案】C 【解析】试题分析：由向量的有关知识可知=，=+，=+正确.而BD AD AB =-错误.选C考点：向量的运算和性质3.若b a <<0且1=+b a ，则下列四个数中最大的是 （ ）A ．12B ．22a b +C ．ab 2D ．a【答案】B 【解析】试题分析：（特殊值法）取23=55a b =，，则222223132312=+=,2255255525a b ab ⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，选B 考点：不等式的性质4.设一个球的表面积为1S ，它的内接正方体的表面积为2S ，则21S S 的值等于 ( ) A.π2 B. 2π C. π6 D. 6π 【答案】B考点：球内接正方体5.若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 则y x z 2+=的最大值为( )A ．0B ．1C ．23 D ．2【答案】D 【解析】试题分析：画出可行域如图所示，可知当目标函数y x z 2+= 经过点()A 0,1时取得最大值max 0212z =+⨯=考点：简单的线性规划6.定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+．当)1,3[--∈x 时，2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时，x x f =)(，则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++=（ ）A.336B.355C.1676D.2015 【答案】A考点：函数的周期性7.已知等比数列{}n a ,且dx x a a ⎰-=+22844,则)2(10626a a a a ++的值为( )A ．2πB ．4C ．πD ．π9- 【答案】A 【解析】试题分析：0π∴=⎰48a a π∴+=故262610626106(2)2a a a a a a a a a ++=++()2222484848a a a a a a π=++=+=考点：等比数列的性质，定积分的几何意义8.设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由m α⊂，m β∥不一定得到αβ∥，但当αβ∥，m α⊂一定能够得到m β∥ 故选B考点：充分必要条件9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+【答案】A考点：三视图，几何体的体积 10.在ABC ∆中,2π>C ,若函数)(x f y =在[]1,0上为单调递减函数,则下列命题正确的是( )A. )(cos )(cos B f A f >B. )(sin )(sin B f A f >C. )(cos )(sin B f A f >D. )(cos )(sin B f A f <【答案】D 【解析】试题分析：由题在ABC ∆中，由2π>C ，可得02A B π<+＜ 从而可得，0sin 0sin 122A B A B ππ--⎛⎫<⇒<< ⎪⎝⎭＜＜sin 即01sinA cosB ＜＜＜，根据题意函数)(x f y =在[]1,0上为单调递减函数，故)(cos )(sin B f A f <，选D 考点：函数的的单调性，正弦定理【名师点睛】本题主要考查了三角函数的性质及函数的单调性的综合应用，属中档题.解题的关键是由由2π>C ，可得02A B π<+＜从而可得，02A B π<-＜，再由正弦函数的单调性及函数)(x f y =在[]1,0上为单调递减函数，即可得到结论11.如图)(x f y =是可导函数，直线l ：2+=kx y 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，)(),()(x g x xf x g '=是)(x g 的导函数，则=')3(g （ ）A ．1-B ．0C ．2D ．4 【答案】 B考点：利用导数研究函数的单调性【名师点睛】本题考查导数的几何意义，曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．属中档题.解题时先从图中求出切线过的点，再求出直线l 的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出(3)g '的值．12.若b a ,是函数)0,0()(2>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，且2,,-b a 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则q p +的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D考点：等差数列和等比数列的性质【名师点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，属中档题．解题时由一元二次方程根与系数的关系得到a b p ab q +==，，再由2,,-b a 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于,a b 的方程组，求得,a b 后得到答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量)1,2(=，),3(m =，若)2(-与平行，则m 的值是 _ 【答案】23【解析】试题分析：22(2,1)(3,)(1,2)a b m m -=-=-由题意)2(-与平行，则可得到33(2)102m m m ⨯--⨯=∴=考点：共线向量 14.已知tan 2α=，则2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--= 【答案】1 【解析】 试题分析：2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--22222sin cos 2tan 221sin sin cos 2cos tan tan 2222ααααααααα⨯====+-+-+-考点：同角三角函数的基本关系式15.若数列{}n a 是正项数列，且)(3...221*∈+=+++N n n n a a a n ，则=++++1 (322)1n a a a n【答案】n n 622+考点：数列求和【名师点睛】本题主要考查了利用数列递推式求数列的前n 项和．属中档题.解题的关键是求得数列{}n a 的通项公式．解题时根据题意先可求的n a，进而根据题设中的数列递推式求得()()2...131n n +=-+-与已知式相减即可求得数列{}n a 的通项公式，进而求得数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案．16.给出下列四个命题：①函数x x x f +-=2ln )(在区间),1(e 上存在零点； ②要得到函数x y sin =的图象，只需将函数)3cos(π-=x y 的图象向左平移6π个单位； ③若1-≥m ，则函数)2(log 221m x x y --=的值城为R ；④“1=a ”是“函数xxaee a xf +-=1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件;⑤已知{}n a 为等差数列，若11011-<a a ,且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，20=n .其中正确命题的序号是__________. 【答案】①③④考点：命题的真假判断三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，AB ∥DC ，060,4,3,5,=∠===⊥PAD AD DC BC AD AB .(1)当正视方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥ABCDP-的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；(2)求三棱锥PBCD-的体积．【答案】(1)见解析(2)考点：三视图，几何体的体积18.在平面四边形ABCD中，772cos321=∠===CADABCDAD，，，。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}Z k k x x M ∈+==,12，{}Z k k x x N ∈+==,2，则A ．M NB ．N M =C ．N MD ．φ=⋂N M2．复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为 A ．32B ．12C ．12-D ．12i - 3．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+ 的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4⊂ ≠ ⊂ ≠4．若随机变量2~(,)X N μσ（0σ>），则有如下结论： ()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布， 平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为 A ．19 B ．12 C ．6 D ．5 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A ．21B ．53C ．65D ．766．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为 A ．21 B ．31C ．61D ．41 7．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()1232100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A ．62B ．332+C ．32D ．538．2019年“元旦”期间，银川某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入游乐园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时园内的人数是A ．212－57B ．211－47C ．210－38D ．29－30 9．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体的体积为A ．25 B ．27 C ．432+ D ．333+ 10．已知向量,的夹角为ο120，且||1a =r，||2b =r ，则向量b a +在向量方向上的投影是A ．0B ．23C ．-1D ．12成绩 5 26 57 28 11．函数193cos 3-=x x xy 的图象大致为A B C D12．对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[](),0ka kb k >，则称()y f x =为k倍值函数.若x x x f +=ln )(是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 A ．10,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B.11,1e ⎛⎫+⎪⎝⎭C ．()1,1e +D ．()21,1e + 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．5)(x ax +的展开式中3x 项的系数为20，则实数a = . 14．由直线52y x =-+和曲线1y x =围成的封闭图形的面积为 .15．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则=-n m .16．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r(,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）已知函数())62sin(cos 22π-+=x x x f（1）求函数()x f 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合； （2）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2,23=+=c b A f ，求实数a 的取值范围。

宁夏银川市第二中学2020届高三数学上学期统练试题二文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.设x∈R，则“|x|＞3”是“2x＞8”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知函数则的值为（）A. B. 2 C. D. 94.已知a=log27，b=log38，c=0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）的定义域为R，，对任意的x∈R满足f'（x）＞4x，当α∈[0，2π]时，不等式f（sinα）+cos2α＞0的解集为（）A. B. C. D.6.已知cos（+α）=，α∈（，π），则cosα=（）A. B. C. D.7.函数f（x）=2sin x-sin2x在[0，2π]的零点个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.要得到y=sin x函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,再向右平移个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,再向左平移个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变,再向右平移个单位长度D. 横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变,再向左平移个单位长度9..若，则=（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则使f（a+x）﹣f（a﹣x）＝0成立的a的最小正值为（）A. B. C. D.11.已知方程x2+3ax+3a+1=0（a＞1）的两根分别为tanα，tanβ，且，则α+β=（）A. 或B. 或C.D.12.函数y=ln|x|+1的图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= ______ ．14.函数y=tan（2x+）的最小正周期是______ ．15.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，M（，）为其终边上一点，则cos2α=______16.已知，tanα=sin76°cos46°-cos76°sin46°，则sinα=______三、解答题（本大题共7小题）17.已知函数f（x）=ln x-ax，g（x）=x2．a∈R．（1）求函数f（x）的极值点；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．219.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．（1）求cos B；（2）若a=2，求△ABC的面积．20.已知函数f（x）=（1）求f（x）的对称中心（2）若x，f（x）=，求cos2x的值21.已知函数f(x)＝e x cos x－x.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．22.直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线．（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（2）射线与C1异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．23.设函数f（x）=|x+a|+|x-a2-a|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤5的解集；（Ⅱ）若存在a∈[-1，0]，使得不等式f（x）≥b对一切x∈R恒成立，求实数b 的取值范围．4答案和解析1.【答案】B【解析】解：对于集合A，由x2-x-6≤0得，所以，（x+2）（x-3）≤0，解得，x∈[-2，3]，即A={x|-2≤x≤3}，而B={x|x＞1}，所以，A∩B={x|1＜x≤3}，故选：B．先解出集合A，由（x+2）（x-3）≤0得出A={x|-2≤x≤3}，再确定A∩B即可．本题主要考查了交集及其运算，涉及一元二次不等式的解法和集合的表示，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：|x|＞3，则x＜-3或x＞3，所以2x＞8或0＜2x，故充分性不成立；若2x＞8，则x＞3，所以|x|＞3，故必要性成立，所以“|x|＞3”是“2x＞8”的必要不充分条件，故选：B．分别解出不等式，利用充要条件的判定方法即可得出．本题考查了不等式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵∴f（）==-2，则=f（-2）==9故选：D．先根据已知函数可求f（）==-2，然后代入可求=f（-2）本题主要考查了分段函数在函数求值中的应用，属于基础是试题4.【答案】A【解析】解：由题意，可知：a=log27＞log24=2，b=log38＜log39=2，c=0.30.2＜1，∴c＜b＜a．故选：A．本题可根据相应的对数式与指数式与整数进行比较即可得出结果．本题主要考查对数式与指数式的大小比较，可利用整数作为中间量进行比较．本题属基础题．5.【答案】A【解析】解：令g（x）=f（x）+1-2x2，则g′（x）=f′（x）-4x＞0，故g（x）在R上单调递增，又g（）=f（）+1-2×=-+1-=0，∴g（x）＞0的解集为x＞，∵cos2α=1-2sin2α，故不等式f（sinα）+cos2α＞0等价于f（sinα）+1-2sin2α＞0，即g（sinα）＞0，∴sinα＞，又α∈[0，2π]，∴＜α＜．故选：A．令g（x）=f（x）+1-2x2，求导可得g（x）单调递增，且g（）=0，故不等式f（sinα）+cos2α＞0的解集为g（sinα）＞0的解集．本题考查了利用导数研究函数单调性，考查函数单调性的应用，根据所求不等式构造函数是解题关键，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：已知cos（+α）=，α∈（，π），所以：，故cos．故选：C．直接利用三角函数诱导公式的应用和同角三角函数关系式的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，同角三角函数关系式的变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，考查数形结合法，属于基础题．解函数f（x）=2sin x-sin2x=0，在[0，2π]的解，即2sin x=sin2x令左右为新函数h （x）和g（x），作图求两函数在区间的交点即可．【解答】解：函数f（x）=2sin x-sin2x在[0，2π]的零点个数，即：2sin x-sin2x=0在区间[0，2π]的根个数，即2sin x=sin2x，令左右为新函数h（x）和g（x），h（x）=2sin x和g（x）=sin2x，作图求两函数在区间[0，2π]的图象可知：h（x）=2sin x和g（x）=sin2x，在区间[0，2π]的图象的交点个数为3个．故选：B．8.【答案】A【解析】解：∵只需将函数的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）函数的图象；再向右平移个单位长度，可得y=sin x函数的图象，故选：A．由题意利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：cos（2α+）=-sin2α=-=-=-2×=-，故选：A．由cos（2α+）=-sin2α=-=-，再代值计算即可．6本题考查了二倍角公式和诱导公式，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：结合图象可知，A=2，f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（0）=2sinφ=1，∴sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，f（x）=2sin（ωx+），结合图象及五点作图法可知，ω×+=2π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+），其对称轴x=，k∈z，∵f（a+x）-f（a-x）=0成立，∴f（a+x）=f（a-x）即f（x）的图象关于x=a对称，结合函数的性质，满足条件的最小值a=故选：B．结合图象由最值可求A，由（0）=2sinφ=1，可求φ，结合图象及五点作图法可知，ω×+=2π，可求ω，再求出函数的对称轴方程即可求解．本题主要考查了由y=A sin（ωx+φ）的图象求解函数解析式，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．11.【答案】D【解析】解：∵方程x2+3ax+3a+1=0两根tanα、tanβ，∴tanα+tanβ=-3a，tanαtanβ=3a+1，∴tan（α+β）==1，又∵α，β∈（-，），ta nα+tanβ=-3a＜0，tanαtanβ=3a+1＞0，∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈（-，0），∴α+β∈（-π，0），结合tan（α+β）=1，∴α+β=-，故选：D．由韦达定理和两角和的正切公式可得tan（α+β）=1，进一步缩小角的范围可得α+β∈（-π，0），则α+β可求．本题考查两角和与差的正切函数，涉及韦达定理的应用，属中档题．12.【答案】A【解析】解：∵函数的定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，以-x代替x，函数值不变．∴函数是个偶函数，函数图象关于y轴对称，且与y轴无交点．在（0，+∞）上单调递增，过点（1，1），x趋向0时，y趋向-∞，结合图象可知，应选A．故选：A．分析解析式特点，可得函数是个偶函数，函数图象关于y轴对称，且与y轴无交点．再根据在（ 0，+∞）上单调递增，图象过点（1，1），选出满足条件的选项．本题考查利用函数解析式分析函数图象的特征，注意利用奇偶性、单调性、特殊点及函数值的范围．13.【答案】-8【解析】解：∵f（x）是奇函数，∴f（x-4）=-f（x）=f（-x），∴f（x）的图象关于直线x=-2对称，又f（x-4）=-f（x），∴f（x）=-f（x+4），∴f（x-4）=f（x+4），∴f（x）周期为8，作出f（x）的大致函数图象如图：由图象可知f（x）=m的4个根中，两个关于直线x=-6对称，两个关于直线x=2对称，∴x1+x2+x3+x4=-6×2+2×2=-8．故答案为：-8．由条件“f（x-4）=-f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．本题主要考查方程根的应用，根据条件结合函数的周期性和奇偶性，利用数形结合是解决本题的关键．14.【答案】【解析】解：∵y=tan（2x+），∴函数的周期T=，故答案为：．根据正切函数的周期公式即可得到结论．本题主要考查三角函数的周期的计算，利用三角函数的周期公式是解决本题的关键，比较基础．15.【答案】【解析】解：∵角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过点M（，），|OM|=，∴cosα=，则cos2α=2cos2α-1=2×=．故答案为：．利用任意角的三角函数的定义求得cosα，再由二倍角公式求cos2α．本题考查任意角的三角函数的定义，训练了倍角公式的应用，是基础题．16.【答案】【解析】解：∵tanα=sin76°cos46°-cos76°sin46°=sin（76°-46°）=sin30°=，即，∴cosα=2sinα，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案为：．由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式求解sinα．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的正弦，是基础题．817.【答案】解：（1）f′（x）=-a=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（0，+∞）单调增，不存在极值点；当a＞0，f′（x）=0，则x=a，x∈（0，a），f′（x）＜0，x∈（a，+∞），f′（x）＞0，∴x∈（0，+∞），有极小值，无极大值．且极小值f（a）=ln a-a2；（2）f（x）≤g（x）恒成立，即ln x-ax≤x2（x＞0），可得a≥，令h（x）=（x＞0），则h′（x）═=，令t（x）=1-x2-ln x（x＞0），t′（x）=-2x-，∵x＞0，t′（x）＜0恒成立，即函数t（x）在（0，+∞）单调递减，而t（1）=1-12-ln1=0，所以x∈（0，1），t（x）＞0，x∈（1，+∞），t（x）＜0，即x∈（0，1），h′（x）＞0，x∈（1，+∞），h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）单调递减．所以函数h（x）在（0，+∞），h（x）≤h（1）=-1，所以a的取值范围（-∞，-1]．【解析】（1）先求导，再利用参数的范围求极值点；（2）函数恒成立转化为a大于等于一个函数，求出另一个函数的最大值，进而求出a 的取值范围．考查参数的取值不同得到的极值，恒成立问题分离出参数大于等于另一个函数，转化为求另一个函数的最大值问题，属于中难度题．18.【答案】解：（1）由图象知A=1，由图象得函数的最小正周期为，则由得ω=2（2）∵，∴．∴．所以f（x）的单调递增区间为．（3）∵，∵，∴．∴．当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．【解析】（1）通过函数的图象直接求A，利用函数的周期即可求出ω的值；（2）根据函数的单调增区间，直接求f（x）的单调增区间即可；（3）通过x∈，求出函数的相位的范围，利用正弦函数的最值，直接求解f（x）的最大值和最小值．本题考查函数解析式的求法，正弦函数的单调性的应用，正弦函数的最值的求法，考查计算能力．19.【答案】解：（1）∵2sin B=sin A，∴2b=a，即a=．又∵c=b，∴cos B=．（2）∵a=2，∴c=3．∵cos B=，∴sin B=，∴S△ABC=．【解析】（1）由2sin B=sin A，可得2b=a，再利用余弦定理求出cos B即可；（2）利用S△ABC=a•c•sin B求出三角形的面积．本题考查三角形的正余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属基础题．20.【答案】解：（1）f（x）=====．由，得x=，k∈Z．∴f（x）的对称中心为（，0），k∈Z；（2）由f（x）=，得，∴sin（2x-）=，∵x，∴2x-∈[-，]，则cos（2x-）=±．当cos（2x-）=时，cos2x=cos[（2x-）+]=cos（2x-）cos-sin（2x-）sin==；当cos（2x-）=-时，cos2x=cos[（2x-）+]=cos（2x-）cos-sin（2x-）sin=．【解析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由相位终边落在y轴上求得x值，则答案可求；（2）由f（x）=求得sin（2x-）=，分类求出cos（2x-），再由cos2x=cos[（2x-）+]，展开两角和的余弦求解．本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查计算能力，是中档题．21.【答案】解：（1）函数f（x）=e x cos x-x的导数为=e x（cos x-sin x）-1，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为，,切点为（0，1），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（2）函数f（x）=e x cos x-x的导数为=e x（cos x-sin x）-1，令g（x）=e x（cos x-sin x）-1，则g（x）的导数为=e x（cos x-sin x-sin x-cos x）=-2e x•sin x，当x∈[0，]，可得=-2e x•sin x≤0，即有g（x）在[0，]上单调递减，可得g（x）≤g（0）=0，即,则f（x）在[0，]上单调递减，即有函数f（x）在区间[0，]上的最大值为f（0）=e0cos0-0=1；最小值为f（）=cos-=-．【解析】本题主要考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导是解题的关键，属于较易题．（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；（2）求出f（x）的导数，再令g（x）=f′（x），求出g（x）的导数，可得g（x）在区间[0，]的单调性，即可得到f（x）的单调性，进而得到f（x）的最值．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C1：（α为参数）化为普通方程为x2+y2=2x，所以曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=3．（Ⅱ）射线与曲线C1的交点的极径为，10射线与曲线C2的交点的极径满足，解得，所以．【解析】（1）根据曲线C1的参数方程，消去α得出普通方程，再化为极坐标方程，由曲线C2的普通方程得出极坐标方程；（2）将射线方程分别代入曲线C1和C2，求出ρ1和ρ2，作差得到弦长AB的长度．本题考查参数方程与普通方程，以及普通方程和极坐标方程的互化，以及利用极坐标方程求弦长的问题，属于中档题目．23.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x-2|=，x≤-1时，不等式f（x）≤5化为-2x+1≤5，解得x≥-2，即-2≤x≤1；1-1＜x＜2时，不等式f（x）≤5化为3≤5，不等式恒成立，即-1＜x＜2；x≥2时，不等式f（x）≤5化为2x-1≤5，解得x≤3，即2≤x≤3；综上所述，不等式f（x）≤5的解集为{x|-2≤x≤3}；（Ⅱ）不等式f（x）≥b的解集为R，∴f（x）min≥b，∵f（x）=|x+a|+|x-a2-a|≥|（x+a）-（x-a2-a）|=|a2+2a|，∴f（x）min=|a2+2a|≥b对任意a∈[-1，0]恒成立，∵|a2+2a|=|（a+1）2-1|，∴当a=0时，|a2+2a|取得最小值为0，∴实数b的取值范围是（-∞，0]．【解析】（Ⅰ）a=1时，根据绝对值不等式的定义去掉绝对值，求不等式f（x）≤5的解集即可；（Ⅱ）不等式f（x）≥b的解集为R，等价于f（x）min≥b，求出f（x）min在a∈[-1，0]的最小值即可．本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了函数绝对值三角不等式的应用问题，是中档题．。

普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}Z k k x x M ∈+==,12，{}Z k k x x N ∈+==,2，则A ．M NB ．N M =C ．N MD ．φ=⋂N M 2．复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为 A ．32B ．12C ．12-D ．12i - 3．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+ 的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4⊂≠ ⊂ ≠4．若随机变量2~(,)X N μσ（0σ>），则有如下结论： ()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布， 平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为 A ．19 B ．12 C ．6 D ．5 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A ．21B ．53 C ．65 D ．766．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为 A ．21 B ．31C ．61D ．41 7．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()1232100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A ．62B ．332+C ．32D ．538．2017年“元旦”期间，银川某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入游乐园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时园内的人数是A ．212－57B ．211－47C ．210－38D ．29－30 9．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体的体积为A ．25 B ．27 C ．432+ D ．333+ 10．已知向量b a ,的夹角为ο120，且||1a =r，||2b =r ，则向量+在向量方向上的投影是A ．0B ．23C ．-1D ．12成绩 5 26 5 11．函数193cos 3-=x x xy 的图象大致为A B C D12．对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[](),0ka kb k >，则称()y f x =为k倍值函数.若x x x f +=ln )(是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 A ．10,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B.11,1e ⎛⎫+⎪⎝⎭C ．()1,1e +D ．()21,1e + 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．5)(x ax +的展开式中3x 项的系数为20，则实数a = . 14．由直线52y x =-+和曲线1y x =围成的封闭图形的面积为 .15．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则=-n m .16．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r (,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）已知函数())62sin(cos 22π-+=x x x f（1）求函数()x f 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合； （2）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2,23=+=c b A f ，求实数a 的取值范围。

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数iai+-21(R a ∈,i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-32．若{}{}0,1,2,|2,aA B x x a A ===∈，则AB =A ．{0,1,2}B. {0,1,23}，C. {0,1,24}，D. {1,24}，3. 向量)3,1(),,2(-==b t a ，若b a,的夹角为钝角，则t 的范围是A ．t<32 B ．t>32 C ．t<32且t≠-6 D ．t<-6 4．直线kx-2y+1=0与圆x 2+(y-1)2=1的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中 标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A．16 B．12+ C．18+ D．16+7. 下列函数中，最小正周期为πA ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π) C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π) 8．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ．i i ,i S S ,i 2120=-=≤C ．1220+==<i i ,SS ,iD ．1220+==≤i i ,SS ,i 9．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为 A ．54B ．723-C ．724-D ．924-10．已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为A.C. D.11．已知抛物线x 2=4y 焦点为F,经过F 的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),点A,B 在抛物线准线上的射影分别为A 1,B 1,以下四个结论：①x 1x 2=4-, ②AB =y 1+y 2+1， ③11FB A ∠=2π，④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ． 412．已知函数ax xe xf x -=)(，),0(∞+∈x ，当12x x >时，不等式1221)()(x x f x x f <恒成立，则实数a 的取值范围为A ．],(e -∞B ．),(e -∞C ．)2,(e -∞D ．]2,(e-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为_______.14．在锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=c=7，且ΔABC 的面积为233，b a +的值为_______. 15．如图所示，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． (1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动的次数记为f (n )，则f (n )＝________.16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是A （0，0，B 0，0），C （0，1，0），D 1，则该四面体的外接球的体积 为______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练一数 学 试 卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{0，1，2，3 }，B ＝{0|2=-x x x }，则集合A ∩B 的子集个数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8 2． “lg x ＞lg y ”是“x ＞y ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 设a = log 37，b = 21.1，c = 0.83.1，则( )A ．b <a <cB ．c <a <b C. c <b <a D ．a <c <b 4．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54 B ．723- C ．724- D ．924- 5.下图所示的是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)图象的一部分，则其函数解析式是( )．A ．y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3B ．y =sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3C ．y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6D ．y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 6. 函数22)(3-+=x x f x在区间（0,1）内的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37. 函数y ＝ x33x －1 的图象大致是 ( )A B C D8．某产品的总成本y （万元）与产量x (台)之间的函数关系式是y =3000+20x －0.1x 2（0<x <240,x ∈N ）,若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量是 （ ） A ．100台 B ．120台 C ．150台 D ．180台9．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)10．若函数()x a x x f ln 221)(2+--=在),1(+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） .A [)+∞-,1 B (]1,-∞- C ),1(+∞ D. (]1,∞-11．设函数⎩⎨⎧>-≤-=)2(,12)2(,)2()(x x x a x f x是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(2，+∞)B ．(∞-，27] C ．（2，27) D ．(2，]27 12.已知函数 )(x f 满足)(x f =)1(2xf ，当],3,1[∈x )(x f =,ln x 若在区间1[,3]3内， 函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ） A.1(0,)e B.1(0,)2e C.ln 31[,)3e D.ln 31[,)32e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________.14. 已知α是第三象限角 ,54cos -=α，则2tan12tan 1αα-+的值为___________;15. 若函数)(x f 在R 上可导，)1()(23f x x x f '+=,则⎰-=11)(dx x f _________;16. 已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法中，其中正确说法的序号是①41)121921(=πf ； ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=； ③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增； ④)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称;⑤将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象；三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分) 已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ， 若a 2＝b 2＋c 2+bc ，且a ＝23．（Ⅰ）若△ABC 的面积S ＝3，求b ＋c 的值； （Ⅱ）求b ＋c 的取值范围．18. (本小题满分12分) 已知函数)(x f =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<--)21(,15)212(,3)2(,1x x x x x x （1） 求函数)(x f 的最小值;（2） 已知m R ∈，命题p : 关于x 的不等式)(x f 222-+≥m m 对任意m R ∈恒成立；命题q :函数xm y )1(2-=是增函数。

宁夏回族自治区银川市第二中学2020届高三数学上学期统练试题四理（含解析）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则AB =（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =-，故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得22z i =-+，则12(2)(2)5z z i i =+-+=-，故选A ． 考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．3.下列函数中，值域为[)0,+∞的是（ ） A. 2xy =B. 12y x =C. tan y x =D.cos y x =【答案】B 【解析】【分析】依次判断各个函数的值域，从而得到结果. 【详解】A 选项：2xy =值域为()0,∞+，错误B 选项：12y x =值域为[)0,+∞，正确C 选项：tan y x =值域为R ，错误D 选项：cos y x =值域为[]1,1-，错误本题正确选项：B【点睛】本题考查初等函数的值域问题，属于基础题.4.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分不必要条件【答案】A 【解析】【详解】试题分析：α⊥β， b⊥m又直线a 在平面α内，所以a⊥b，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A. 考点：充分条件、必要条件.5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ） A. 16 B. 8C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用方程思想列出关于1,a q 的方程组，求出1,a q ，再利用通项公式即可求得3a 的值．【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩，解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键． 6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 10–10.1【答案】A 【解析】 【分析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.111212222lg( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.7.已知曲线e ln xy a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ）A. ,1a e b ==-B. ,1a e b ==C. 1,1a e b -==D.1,1a e b -==-【答案】D 【解析】 【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】详解：ln 1,xy ae x '=++1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系． 8.函数(()sin()f x A x ωφ=+（,,A ωφ是常数,0,0)A ω>>）,的部分图像如图所示，则f (0)=（ ）A. 2-B. 22-C. 02【答案】D 【解析】 【分析】欲求f （0），须先求f （x ）的解析式．易求A 2=，43T π=，从而可求ω＝32，由322π⨯+φ＝π可求φ的值，从而使问题解决．【详解】由f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0）的部分图象可得：A 2=，54623T πππ=-=， ∴T ＝43π，又T 243ππω==，∴ω＝32，又322π⨯+φ＝π， ∴φ4π=，∴f （x ）2=sin （32x 4π+） ∴f （0）2=sin 24π=．故选：D ．【点睛】本题考查由y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，结合图象求A ，ω，φ的值是关键，属于中档题．9.已知 x y ，满足约束条件10{230x y x y --≤--≥，当目标函数()0 0z ax by a b =+>>，在约束条件下取到最小值25时，22a b +的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 5 D. 2【答案】B 【解析】【详解】由()0 0z ax by a b =+>>，得a zy x b b =-+，∵0,0a b >>，∴直线的斜率0a b-<，作出不等式对应的平面区域如图，由图可知当直线a z y x b b =-+经过点A 时，直线a zy x b b=-+的截距最小，此时z 最小．由10{230x y x y --=--=，解得21x y =⎧⎨=⎩，即(2,1)A ，此时目标函数()0 0z ax by a b =+>>，的最小值为25225a b +=(,)P a b 在直线225x y +=225212d ==+，即22a b +的最小值24d =.故选B ．考点：1、简单线性规划；2、点到直线的距离．【思路点睛】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z 的几何意义确定取得最小值的条件，点(,)P a b 在直线225x y +=22a b +的几何意义为点到直线的距离的平方，将问题转化为求(,)P a b 到直线25x y +=用，利用数形结合求出目标函数取得最小值的条件是解决本题的关键．属于基础题．10.求值：4cos 50°－tan 40°＝( )C.－1 【答案】C【解析】【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【详解】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=440404040sin cos sincos︒︒-︒︒=()280301040sin sincos︒-︒+︒︒=121010102240cos coscos︒-︒-︒︒=310102240coscos︒︒︒=()301040cos︒+︒︒故选C．【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．11.已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）【答案】A【解析】【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【详解】∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，∵圆O∴正方体的边长为2，即PA ＝PB ＝PC ＝2球心到截面ABC 的距离即正方体中心到截面ABC 的距离 设P 到截面ABC 的距离为h ，则正三棱锥P ﹣ABC 的体积V 13=S △ABC ×h 13=S △PAB ×PC 1132=⨯⨯2×2×243= △ABC 为边长为S △ABC =（2= ∴h 43ABCV S===∴球心（即正方体中心）O 到截面ABC=故选：A ．【点睛】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题12.已知a R ∈，设函数222,1,()ln ,1,x ax a x f x x a x x ⎧-+=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x 在R 上恒成立，则a 的取值范围为（ ） A. []0,1 B. []0,2C. []0,eD. []1,e【答案】C 【解析】 【分析】先判断0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立；若ln 0x a x -≥在(1,)+∞上恒成立，转化为ln xa x≤在(1,)+∞上恒成立． 【详解】∵(0)0f ≥，即0a ≥，（1）当01a ≤≤时，2222()22()22(2)0f x x ax a x a a a a a a a =-+=-+-≥-=->， 当1a >时，(1)10f =>，故当0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立； 若ln 0x a x -≥在(1,)+∞上恒成立，即ln xa x≤在(1,)+∞上恒成立， 令()ln xg x x=，则2ln 1'()(ln )x g x x -=，当,x e >函数单增，当0,x e <<函数单减，故max ()()g x g e e ==，所以a e ≤．当0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立； 综上可知，a 的取值范围是[0,]e ， 故选C ．【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，一共20分） 13.观察下列不等式213122+< 231151233++<，222111137424+++< ……照此规律，第五个不等式为 【答案】：2222211111111++.234566+++< 【解析】【详解】试题分析：照此规律，第n 个式子为22112112(1)1n n n ++++<++，第五个为2221111112366++++<． 考点：归纳推理．【名师点睛】归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．是由部分到整体、由个别到一般的推理．14. 在四边形ABCD 中，AD BC ∥，23AB = ，5AD = ，30A ∠=︒ ，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=__________. 【答案】1-. 【解析】 【分析】建立坐标系利用向量的坐标运算分别写出向量而求解． 【详解】建立如图所示的直角坐标系，则(23,0)B ，535(,)2D ． 因为AD ∥BC ，30BAD ∠=︒，所以150CBA ∠=︒， 因为AE BE =，所以30BAE ABE ∠=∠=︒， 所以直线BE 的斜率为3，其方程为3(23)3y x =-，直线AE 的斜率为3-，其方程为3y x =-． 由3(23),333y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得3x =，1y =-， 所以(3,1)E -．所以35(,)(3,1)122BD AE =-=-．【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便．15.已知f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f （x ）=x 2﹣4x ，那么，不等式f （x+2）＜5的解集是 ． 【答案】（﹣7，3） 【解析】 设x<0，则－x>0. ∵当x≥0时， f(x)＝x 2－4x ，∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)． ∵f(x)是定义在R 上的偶函数， ∴f(－x)＝f(x)， ∴f(x)＝x 2＋4x(x<0)， ∴f(x)＝由f(x)＝5得245{0x x x -=≥或245{0x x x +=< ∴x＝5或x ＝－5.观察图像可知由f(x)<5，得－5<x<5. ∴由f(x ＋2)<5，得－5<x ＋2<5， ∴－7<x<3.∴不等式f(x ＋2)<5的解集是 {x|－7<x<3}．16.如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得截面记为S ，则下列命题正确的是_____（写出所有正确命题的编号）①当0＜CQ12＜时，S为四边形②当CQ12=时，S为等腰梯形③当CQ34=时，S与C1D1的交点R满足1113C R=④当314CQ＜＜时，S为四边形⑤当CQ＝1时，S的面积为6 2【答案】①②③⑤【解析】【分析】由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．【详解】如图当CQ12=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP＝QD122151()2=+=，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ12＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；③当CQ34=时，如图，延长DD 1至N ，使D 1N 12=，连接AN 交A 1D 1于S ，连接NQ 交C 1D 1于R ，连接SR ， 可证AN ∥PQ ，由△NRD 1∽△QRC 1，可得C 1R ：D 1R ＝C 1Q ：D 1N ＝1：2，故可得C 1R 13=，故③正确；④由③可知当34＜CQ ＜1时，只需点Q 上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS ，显然为五边形，故④错误；⑤当CQ ＝1时，Q 与C 1重合，取A 1D 1的中点F ，连接AF ，可证PC 1∥AF ，且PC 1＝AF ， 可知截面为APC 1F 为菱形，故其面积为12AC 1•PF 163222==，故⑤正确．故答案为：①②③⑤【点睛】本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，属中档题．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分 17.△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝2A ．（1）求cos A 的值； （2）求c 的值． 【答案】（1）6；（2）． 【解析】【详解】(1)因为a ＝3，b ＝6，∠B＝2∠A，所以在△ABC 中，由正弦定理得sin a A .所以2sin cos sin A A A ＝3.故cos A ＝3.(2)由(1)知cos A ＝3，所以sin A ＝3. 又因为∠B＝2∠A，所以cos B ＝2cos 2A －1＝13.所以sin B ＝3. 在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B)＝sin Acos B ＋cos Asin B . 所以c ＝sin sin a CA＝5.18.已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1=1，数列{（b n +1−b n ）a n }的前n 项和为2n 2+n ． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式． 【答案】（Ⅰ）2q ；（Ⅱ）2115(43)()2n n b n -=-+⋅.【解析】 【分析】分析:（Ⅰ）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比；（Ⅱ）先根据数列1{()}n n n b b a +-前n 项和求通项，解得1n n b b +-，再通过叠加法以及错位相减法求n b . 【详解】详解：（Ⅰ）由42a +是35,a a 的等差中项得35424a a a +=+， 所以34543428a a a a ++=+=， 解得48a =.由3520a a +=得1820q q ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为1q >，所以2q.（Ⅱ）设()1n n n n c b b a +=-，数列{}n c 前n 项和为n S .由11,1,, 2.n n n S n c S S n -=⎧=⎨-≥⎩解得41n c n =-.由（Ⅰ）可知12n na ，所以()111412n n n b b n -+⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，故()21145,22n n n b b n n --⎛⎫-=-⋅≥ ⎪⎝⎭，()()()()11123221n n n n n b b b b b b b b b b ----=-+-++-+-()()23111454973222n n n n --⎛⎫⎛⎫=-⋅+-⋅++⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.设()22111371145,2222n n T n n -⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++-⋅≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()2211111137494522222n n n T n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++-⋅+-⋅ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()2211111134444522222n n n T n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++⋅--⋅ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此()211443,22n n T n n -⎛⎫=-+⋅≥ ⎪⎝⎭，又11b =，所以()2115432n n b n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19.函数f （x ）＝6cos232xω+sinωx ﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形（1）求ω的值及函数f （x ）的表达式； （2）若f （x 0）83=，且x 0∈（10233-，），求f （x 0+1）的值【答案】（1）ω4π=，f （x ）＝343sin x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭（276【解析】 【分析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简，根据题意求得BC 的长，进而求得三角函数的最小正周期，则ω可得．求得f （x ）的表达式，根据三角函数的性质求得函数f （x ）的值域． （2）由010233x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，知 4πx 03π+∈（2π-，2π），由f （0x ）83=，可求得即sin（043x ππ+）45=，利用两角和的正弦公式即可求得f （0x +1）．【详解】（1）函数f （x ）＝6cos 232x ω﹣3＝3cosωx 3＝3（ωx 3π+），由于△ABC 为正三角形，所以三角形的高为23BC ＝4． 所以函数f （x ）的最小正周期为T ＝4×2＝8，所以ω4π=，故得到f （x ）＝343sin x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭．（2）由于若f （x 0）835=，所以08323435sin x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，整理得04435sin x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由于x 0∈（10233-，）所以04322x ππππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，，所以03435cos x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以f （x 0+1）＝2000323443434434x sin sin x cos cos x sin πππππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦ 423276235252⎛⎫=⨯+⨯= ⎪ ⎪⎭【点睛】本题考查由y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．20.如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点．(1)证明：BE ⊥DC ；(2)求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；(3)若F 为棱PC 上一点，满足BF ⊥AC ，求二面角F －AB －P 的余弦值． 【答案】(1)见解析3310【解析】试题分析：（I ）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE ，DC 的方向向量，根据0BE DC ⋅=，可得BE⊥DC；（II ）求出平面PBD 的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；（Ⅲ）根据BF⊥AC，求出向量BF 的坐标，进而求出平面FAB 和平面ABP 的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F-AB-P 的余弦值试题解析：方法一：依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系（如图所示），可得B （1，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），P （0，0，2）．C 由E 为棱PC 的中点，得E （1，1，1）．（1）证明：向量BE＝（0，1，1），DC＝（2，0，0），故BE DC⋅＝0，所以BE⊥DC.（2）向量BD＝（－1，2，0），PB＝（1，0，－2）．设n＝（x，y，z）为平面PBD的法向量，则{n BDn PB⋅=⋅=20{20x yx z-+=-=即不妨令y＝1，可得n＝（2，1，1）为平面PBD的一个法向量．于是有cos,n BE〈〉＝n BEn BE⋅＝62⨯＝3，所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为33.（3）向量BC＝（1，2，0），CP＝（－2，－2，2），AC＝（2，2，0），AB＝（1，0，0）．由点F在棱PC上，设CF＝λCP，0≤λ≤1.故BF＝BC＋CF＝BC＋λCP＝（1－2λ，2－2λ，2λ）．由BF⊥AC，得BF AC⋅＝0，因此2（1－2λ）＋2（2－2λ）＝0，解得λ＝34，即BF＝113,,222⎛⎫-⎪⎝⎭.设n1＝（x，y，z）为平面FAB的法向量，即{1322xx y z=-++=不妨令z＝1，可得n1＝（0，－3，1）为平面FAB的一个法向量．取平面ABP的法向量n2＝（0，1，0），则cos 〈n 1，n 2〉＝1212n n n n ⋅＝101⨯＝－310.易知二面角F ­ AB ­ P 是锐角，所以其余弦值为310. 方法二：（1）证明：如图所示，取PD 中点M ，连接EM ，AM.由于E ，M 分别为PC ，PD 的中点，故EM∥DC，且EM ＝12DC.又由已知，可得EM∥AB 且EM ＝AB ，故四边形ABEM 为平行四边形，所以BE∥AM. 因PA⊥底面ABCD ，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD.因为AM ⊂平面PAD ，所以CD⊥AM.又BE∥AM，所以BE⊥CD.（2）连接BM ，由（1）有CD⊥平面PAD ，得CD⊥PD.而EM∥CD，故PD⊥EM.又因为AD ＝AP ，M 为PD 的中点，所以PD⊥AM，可得PD⊥BE，所以PD⊥平面BEM ，故平面BEM⊥平面PBD ，所以直线BE 在平面PBD 内的射影为直线BM.而BE⊥EM，可得∠EBM 为锐角，故∠EBM 为直线BE 与平面PBD 所成的角．依题意，有PD ＝2，而M 为PD 中点，可得AM 2，进而BE 2.故在直角三角形BEM中，tan∠EBM＝EM BE ＝AB BE 2，因此sin∠EBM＝33，所以直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为33. （3）如图所示，在△PAC 中，过点F 作FH∥PA 交AC 于点H.因为PA⊥底面ABCD ，所以FH⊥底面ABCD ，从而FH⊥AC.又BF⊥AC，得AC⊥平面FHB ，因此AC⊥BH.在底面ABCD 内，可得CH ＝3HA ，从而CF ＝3FP.在平面PDC 内，作FG∥DC 交PD 于点G ，于是DG ＝3GP.由于DC∥AB，故GF∥AB，所以A ，B ，F ，G 四点共面．由AB⊥PA，AB⊥AD，得AB⊥平面PAD ，故AB⊥AG，所以∠PAG 为二面角F ­ AB ­ P 的平面角． 在△PAG 中，PA ＝2，PG ＝14PD 2，∠APG＝45°.由余弦定理可得AG 10，cos∠PAGF ­ AB ­ P . 考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角 21.已知函数2()1xf x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =为自然对数的底数.（Ⅰ）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值； （Ⅱ）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围 【答案】（Ⅰ）当12a ≤时，()(0)1g x g b ≥=-；当122ea <≤时，()22ln(2)g x a a ab ≥--； 当2ea >时，()2g x e a b ≥--.（Ⅱ）a 的范围为(0,1). 【解析】试题分析：（Ⅰ）易得()2,()2xxg x e ax b g x e a -='=--，再对分a 情况确定()g x 的单调区间，根据()g x 在[0,1]上的单调性即可得()g x 在[0,1]上的最小值.（Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，注意到(0)0,(1)0f f ==.联系到函数的图象可知，导函数()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ，()g x 在区间0(),1x 内存在零点2x ，即()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点. 由（Ⅰ）可知，当12a ≤及2ea ≥时，()g x 在(0,1)内都不可能有两个零点.所以122ea <<.此时，()g x 在[0,ln 2]a 上单调递减，在[ln 2,1]a 上单调递增，因此12(0,ln(2)],(ln(2),1)x a x a ∈∈，且必有(0)10,(1)20gb g e a b =->=-->.由(1)10f e a b =---=得：1b e a =--，代入这两个不等式即可得a 的取值范围.试题解答：（Ⅰ）()2,()2xxg x e ax b g x e a -='=--①当0a ≤时，()20x g x e a -'=>，所以()(0)1g x g b ≥=-. ②当0a >时，由()20xg x e a -'=>得2,ln(2)xe a x a >>.若12a >，则ln(2)0a >；若2ea >，则ln(2)1a >. 所以当102a <≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，所以()(0)1g x gb ≥=-.当122ea <≤时，()g x 在[0,ln 2]a 上单调递减，在[ln 2,1]a 上单调递增，所以()(ln 2)22ln 2g x g a a a ab ≥=--.当2ea >时，()g x 在[0,1]上单调递减，所以()(1)2g x g e a b ≥=--. （Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知， ()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减.则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负. 故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x . 同理()g x 在区间0(),1x 内存在零点2x . 所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点. 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点. 当2ea ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点. 所以122e a <<.此时，()g x 在[0,ln 2]a 上单调递减，在[ln 2,1]a 上单调递增， 因此12(0,ln(2)],(ln(2),1)x a x a ∈∈，必有(0)10,(1)20g b g e a b =->=-->.由(1)10f e a b =---=得：12a b e +=-<，有(0)120,(1)210g b a e g e a b a =-=-+>=--=->.解得21e a -<<.当21e a -<<时，()g x 在区间[0,1]内有最小值(ln(2))g a . 若(ln(2))0g a ≥，则()0([0,1])g x x ≥∈，从而()f x 在区间[0,1]上单调递增，这与(0)(1)0f f ==矛盾，所以(ln(2))0g a <. 又(0)20,(1)10g a e g a =-+>=->，故此时()g x 在(0,ln(2))a 和(ln(2),1)a 内各只有一个零点1x 和2x .由此可知()f x 在1[0,]x 上单调递增，在1(,x 2)x 上单调递减，在2[,1]x 上单调递增.所以1()(0)0f x f >=，2()(1)0f x f <=，故()f x 在1(,x 2)x 内有零点.综上可知，a 的取值范围是(2,1)e -.【考点定位】导数的应用及函数的零点.（二）选考题：共10分，请在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y ，θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O 交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．【答案】（1）3(,)44ππ（2）2,2cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，344ππα<<) 【解析】分析：（1）由圆与直线相交，圆心到直线距离d r <可得．（2）联立方程，由根与系数的关系求解详解：（1）O 的直角坐标方程为221x y +=． 当2πα=时，l 与O 交于两点． 当2πα≠时，记tan k α=，则l的方程为y kx =-l 与O交于两点当且仅当1<，解得1k <-或1k >，即,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 综上，α的取值范围是3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭．（2）l的参数方程为,(2x tcosty tsinαα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数，344ππα<<)．设A，B，P对应的参数分别为A t，B t，P t，则2A BPt tt+=，且At，Bt满足222sin10t tα-+=．于是22sinA Bt tα+=，2sinPtα=．又点P的坐标(),x y满足,2.PPx t cosy t sinαα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩所以点P的轨迹的参数方程是22,222222x siny cosαα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，344ππα<<)．点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程，属于中档题．23.设函数()211f x x x=++-．（1）画出()y f x=的图像；（2）当[)x+∞∈，，()f x ax b≤+，求+a b的最小值．【答案】（1）见解析（2）5【解析】分析：（1）将函数写成分段函数，再画出在各自定义域的图像即可．（2）结合（1）问可得a，b范围，进而得到a+b的最小值详解：（1）()1 3,,212,1,23, 1.x xf x x xx x⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x=的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x=的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a≥且2b≥时，()f x ax b≤+在[)0,+∞成立，因此a b+的最小值为5．点睛：本题主要考查函数图像的画法，考查由不等式求参数的范围，属于中档题．。