刚体约束的概念

第２９卷第１期　振动与冲击　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ　ＡＮＤ　ＳＨＯＣＫ　

冗余约束多刚体系统摩擦碰撞问题的数值求解方法　

高海涛，张志胜，曹杰，史金飞　

（东南大学机械工程学院，南京２１１１８９）　

摘　要：针对冗余约束多刚体系统的摩擦碰撞问题，以牛顿恢复系数作为碰撞终止条件，以离散化的系统动力学　方程和线性规划理论为基础，建立了相应的混合互补模型。为有效求解该模型，利用最小二乘法和线性化方法，将混合互　

补模型转化为标准的线性互补模型，用线性互补模型的求解算法进行数值求解。接着，提出一种直接投影修正算法对碰　

撞计算过程进行修正，有效防止了碰撞加刚约束违约的现象。最后，通过一个算例，验证了数值求解方法和修正算法的有　

效性。　关键词：冗余约束；多刚体；摩擦；碰撞；数值方法　

中图分类号：Ｏ３ｌ３　文献标识码：Ａ　

接触和碰撞现象广泛存在于机械系统中，其研究　

一直为人们所重视。目前工程中常用的刚体碰撞动力　

学分析方法是建立在刚性假设和对碰撞定律描述基础　

上的一种近似分析理论。它利用恢复系数ｅ和摩擦系　

数　来刻画碰撞刚体间的相互作用，并最终形成一个　

数学模型来进行表达。自Ｋａｎｅ…发现摩擦碰撞前后能　

量存在不一致的现象以来，刚体摩擦碰撞问题引发了　

人们的深入研究。为了建立描述碰撞过程的分析框　

架，Ｊｅａｎｓ和Ｍｏｒｅａｕ　将牛顿碰撞条件改写为互补形　

式，结合摩擦条件近似方法，建立了摩擦碰撞问题的线　

性规划模型。模型中采用了牛顿恢复系数作为碰撞终　

止条件，而该恢复系数仅定义了碰撞运动学约束条　

件　，因此无法保证碰撞前后能量变化的协调性。为　

保持能量一致，Ｓｔｒｏｎｇｅ　研究认为应该从能量耗散的　

角度来刻画法向碰撞过程。他将碰撞过程分为了压缩　

和恢复两个阶段，并给出了基于能量变化的恢复系数。　

但由于该恢复系数的计算过程过于复杂而很少被采　

用，应用中常常使用计算相对简单但也能保证能量一　

致的Ｐｏｓｓｉｏｎ恢复系数作为碰撞终止准则。利用Ｐｏｓ—　

在 Maya 中，刚体是具有坚硬形状的属性的曲面。与常规的计算机曲面不同，刚体在动画过程中会相互碰撞而不是彼此穿透，刚体用于创建动力学模拟。同样，刚性曲面与 Maya 中的其他对象碰撞时不会变形。

刚体可以从多边形或 NURBS 曲面创建。可以将刚体属性指定给曲面，这样这些属性会以特定方式在模拟中起作用并做出反应。刚体属性的示例有速度、质量和反弹。

若要设置刚体运动的动画，可以使用场、关键帧、表达式、刚体约束，或者使用与粒子或其他刚体的碰撞。

刚体约束限制刚体的运动。约束会模拟您所熟悉的现实世界物品的行为，例如钉、钉子、屏障、铰链和弹簧。

在本课中，将创建一个刚体动力学模拟，在该模拟中会让一个球落在一些木板上并观察动作的模拟。在本课程中，您将了解如何：

• 创建具有物理属性的对象。

• 将铰链约束应用到对象，使其以特定方式做出反应。

• 将刚体属性设定为对于模拟是主动的或被动的。

• 播放刚体动力学模拟。

可以基于 NURBS 曲面和多边形曲面创建刚体。在下列步骤中，将创建一些要用作刚体的多边形曲面。

创建多边形对象以进行刚体模拟

1. 确保已完成课程准备中的步骤。

2. 在“时间滑块”(Time Slider)中，将开始帧设定为 1，将结束帧设定为 200。

3. 选择“创建 > 多边形基本体 > 立方体”(Create > Polygon Primitives > Cube) >

。

4. 在“多边形立方体选项”(Polygon Cube Options)窗口中，选择“编辑 > 重置设置”(Edit > Reset Settings)，并设定以下选项，然后单击“创建”(Create)：

• 宽度(Width)：2

• 高度(Height)：4 • 深度(Depth)：0.25

•

轴(Axis)：Z

5. 仍然保持多边形选中，选择“编辑 > 特殊复制”(Edit > Duplicate Special) > 。

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Pro/E草绘中约束概念的剖析

作者：张安全

来源：《中国新技术新产品精选》2009年第21期

摘 要:对于初学者而言,掌握Pro/E中的弱尺寸和约束的概念困难较大,在笔者的教学实践中,笔者探索的三线法或四线法,对弱尺寸和约束的概念剖析十分清晰,收到了良好的教学效果。

关键词:Pro/E;草绘;约束;概念;剖析

对于初学者而言,掌握Pro/E中的弱尺寸和约束的概念困难较大,在笔者的教学实践中,笔者探索的三线法或四线法,对弱尺寸和约束的概念剖析十分清晰,收到了良好的教学效果。现说明如下:

1 三线法详解

所谓三线法,就是在Pro/E的草绘环境下,绘制三根直线,利用约束和三根直线的弱尺寸的关系,解析弱尺寸和约束的概念。

1.1 第1根一般位置直线的弱尺寸

第1根一般位置直线的弱尺寸有两个,1个反映直线在X方向的尺寸,1个反映直线在Y方向的尺寸,如图1所示。通过约束,或者使直线垂直,或者使直线水平,增加了1个约束之后,第1根直线就只有1个尺寸了。

1.2 第2根一般位置直线的弱尺寸

当绘制第2根一般位置直线时,该直线的弱尺寸有四个,两个定形尺寸,两个定位尺寸,通过与第1根直线的共点约束,可以消除两个定位尺寸,如图2所示。

1.3 第3根一般位置直线的弱尺寸 龙源期刊网

当绘制第3根一般位置直线时,该直线的弱尺寸又增加了四个,两个定形尺寸,两个定位尺寸,通过与第1根直线的共点约束,可以消除两个定位尺寸,如图3所示。通过与第2根直线的共点约束,又可以消除两个定位尺寸,如图3所示。

1.4 等边三角形

对所画的三根直线进行相等的约束,就生成了一个等边三角形,如图4所示。这时三根直线就只剩下一个弱尺寸了。通过尺寸标注并修改,就可以得到所需尺寸的三角形了。

1 第一章 静力学基础

学习目标：

1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。

2.掌握物体受力图分析。

静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。

静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。

力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。

第一节 基本概念

一、力

力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。 2 1.力的定义

力是物体之间相互的机械作用。由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。

2.力的三要素

实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。力的大小表示力对物体作用的强弱。力的方向包括力作用线在空间的方位以及力的指向。力的作用点表示力对物体作用的位置。实际物体在相互作用时，力总是分布在一定的面积或体积范围内，是分布力。如果力作用的范围很小，可看成是作用在一个点上，该点就是力的作用点，建筑上称这种力为集中力。