比例和反比例练习题(培优)_.docx

比例和反比例练习题(培优)_
一、比例和反比例
1．如图是某地区6～～ 12 岁儿童平均体重情况：
看图回答问题：
（1）从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化？
（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？
（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？
（4）从图中，你还能得到哪些信息？
【答案】（ 1）解：随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加。

（ 2）解：女生体重的折线在11﹣ 12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11﹣ 12岁时女生的平均体重变化的最快。

（3）解：男生 6 的平均体重是 19.3 千克，体重与年的比是：19.3：6≈3.2；
当男生 7 平均体重是 21 千克，体重与年的比是：21：7=3；
比不相同，所以体重的增加与年的增不成正比例。

（4）解：由可知：11 之前，男生和女生体重的增速度相当，但1112 女生体重增的速度要快于男生
【解析】【分析】（ 1）察复式折可知，两条折都是上升，明：随着年的增加，折的数在增大，
所以平均体重是在增加；
（ 2）察女生的折可知，女生体重的折在 11~12 最陡，明一期化的最快，所以 11~12 女生的
平均体重化的最快；
（3）根据意可知，可以求出体重与年的比，然后比比，比不相等，不成正比例；
（ 4）察可知，11 之前，男生和女生体重的增速度相当，但11~12 女生体
重增的速度要快于男生，据此解答.
2．京沪高的火行路程与如下表：
路程 / 千米 80 160 240 480 ⋯⋯
/ 1 2 3 6⋯⋯
（1）在上中描出表示路程与相的点，然后把它按序起来。

（2）利用画出的像估一下， 3.5 小的路程是 ________千米。

【答案】（ 1）根据分析，作如下：
（2） 280
【解析】【解答】（2）利用画出的图像估计一下，时间 3.5 小时的路程是： 3.5 ×80=280（千米） .
故答案为： 280。

【分析】（ 1）观察统计图可知，纵轴表示路程，横轴表示时间，根据表中数据先描点，再
连线，据此作图；
（2）根据题意，用时间×速度=路程，据此列式解答.
3．服装厂加工一批服装，计划每天加工120 套， 50 天可以完成。

实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）
【答案】解：设 x 天可以加工完。

150x=120 × 50
x=6000÷ 150
x=40
答： 40 天可以加工完。

【解析】【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未
知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。

4．甲乙两地相距440 千米，一辆汽车从甲地开往乙地， 3 时行了 240 千米，照这样计算，
几小时可以到达乙地？（用比例解）
【答案】解：设小时可以到达乙地，
答： 5.5 小时可以到达乙地。

【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设
出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。

5．沙场有一堆沙子，每天运 50 车，需要 24 天运完。

如果在 15 天内完成，每天要运多少车? (用
比例解答 )
【答案】解：设每天要运x 车。

15x=50 × 24
x=80
答：每天要运80 车。

【解析】【分析】设出每天要运x 车，根据总量不变列出比例关系，求出未知数，解答即可。

6．一列火车行驶 720km 需要 3 小时。

照这样计算，从甲地到乙地的铁路长约1200 千米，这列火车需要行驶几小时? (用比例解答 )
【答案】解：设需要行驶x 小时。

=
x=5
答：需要行驶 5 小时。

【解析】【分析】设这列火车需要行 x 小时，根据火车速度不变列出正比例关系，求出未知数，
解答即可。

7．x、 y、 z 是三个相关联的量且都不等于0 ，有 x=yz。

当 z 一定时， x 与 y 成________比例关系；当x 一定时， z 与 y 成 ________比例关系。

【答案】正；反
【解析】【解答】解：当z 一定时， x 与 y 成正比例关系；当x 一定时， z 与 y 成反比例关系。

故答案为：正；反。

【分析】如果x 与 y 成正比例关系，那么y=kx（ k 为常数）；如果x 与 y 成反比例关系，
y= （ k 为常数，且x≠0）。

8．表中 x 和 y 两个量成反比例关系，请把表填写完整．
x 2 2.5 ________
y 5 ________ 40.1
【答案】100； 50
【解析】【解答】解： 2×5=10；10÷0.1=100； 10÷ =50。

故答案为： 100； 50。

【分析】因为两个量乘反比例，因此先计算出相对应的两个数的乘积，然后用乘积除以已
知的量即可求出对应的未知的量。

9．因为 x=2y，所以 x 和 y 成________比例；因为xy=2，所以 x 和 y 成________比例。

【答案】正；反
【解析】【解答】因为 x=2y，所以=2， x 和 y 成正比例；因
为 xy=2，所以 x 和 y 成反比例 .
故答案为：正；反.
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一
定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断.
10．如果 y=，那么x和y成________比例；如果y=，那么x和y成________比例。

【答案】正；反
y=，那么=4， x和y 的商一定，x 和y 成正比例；y=，那么【解析】【解答】解：
xy=4， x 和 y 成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】通过变换等式，判断 x 和 y 的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘
积一定就成反比例。

11．长方体的高一定，________和 ________成正比例。

【答案】体积；底面积
【解析】【解答】解：长方体的高一定，体积和底面积成正比例。

故答案为：体积；底面积。

【分析】长方体的高=体积÷底面积。

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的两个
数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。

12．已知x， y(均不为o)，能满足，那么x， y成 ________比例， x： Y 的最简整数比是 ________： ________。

【答案】正； 3；4
【解析】【解答】由可得，x：y= : =
， x 和y 成正比例；
x： y= : =（× 12）：（× 12）=3：4.
故答案为：正；3； 4.
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两外项之积等于两内项之积，据此将等式转化
成比例式，并求出比值，两种相关联的量，比值一定，两种量成正比例关系；
化简分数比的方法是：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再
同时除以相同的数变为最简整数比，据此解答.
13．如果，那么与成________比例；如果，那么和成________比例。

【答案】正；反
【解析】【解答】解：因为，所以=8，所以x 与y 成正比例；因为，所以xy=8， x 和 y 成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】根据等量关系判断x 和y 的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果
乘积一定就成反比例。

14．圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是37.68m，它的底面半径是（）m。

A. 4
B. 6
C. 8
D. 12【答案】B
【解析】【解答】解： 37.68 ÷3.14 ÷2=6（m）
故答案为： B。

【分析】因为侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面周长相等，用底面周长
除以 3.14，再除以 2 即可求出底面半径。

15．将一个棱长 2 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方分米．
A. 6.28
B. 3.14
C. 25.12
D. 12.56【答案】A
【解析】【解答】 2÷2=1（分米）
2
3.14 ×1×2
=3.14×2
=6.28（立方分米）
故答案为： A.
【分析】将一个棱长 2 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高是正
方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，用底面直径÷2=底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答 .。