山东省济南第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析

2015-2016学年山东省济南一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列命题中正确的是（）A．终边在x轴负半轴上的角是零角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β=α+k•360°（k∈Z），则α与β终边相同2．（5分）把﹣化成角度是（）A．﹣960°B．﹣480°C．﹣120°D．﹣60°3．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．4．（5分）若sin（3π+α）=﹣，则cos等于（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）设函数f（x）=sin（2x﹣），则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数6．（5分）函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）B．[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）D．[+kπ，+kπ]（k∈Z）7．（5分）把函数y=cosx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=2sin2x﹣6sinx+2（x∈R）的最大值和最小值之和是（）A．8B．C．﹣2D．129．（5分）函数y=的定义域为（）A．[﹣，]B．[kπ﹣，kπ+]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z D．R10．（5分）cos76°cos16°+cos14°cos74°﹣2cos75°cos15°的值等于（）A．0B．C．1D．﹣二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）sin（﹣）的值是．12．（5分）已知，那么tanα的值为．13．（5分）一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是．14．（5分）计算tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）=．15．（5分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知=﹣，且lgcosα有意义．（1）试判断角α所在的象限；（2）若角α的终边上的一点是M（，m），且|OM|=1（O为坐标原点），求m 的值及sinα的值．17．（12分）已知扇形OAB的圆心角为120°，半径长为6cm，求：（1）弧的长；（2）该扇形所含弓形的面积．18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值．19．（12分）函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象过点（0，1），如图所示．（1）求函数f1（x）的表达式；（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的值．20．（13分）已知在△ABC中，sinA+cosA=．（Ⅰ）求sin2A；（Ⅱ）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；（Ⅲ）求tanA．21．（14分）已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的值域．2015-2016学年山东省济南一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列命题中正确的是（）A．终边在x轴负半轴上的角是零角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β=α+k•360°（k∈Z），则α与β终边相同【解答】解：终边在x轴负半轴上的角是零角，例如﹣180°，不是零角，所以不正确；第二象限角一定是钝角，是不正确的，例如：460°是第二象限角，但是不是钝角．第四象限角一定是负角，不正确，也可以是正角；例如：300°是第四象限角，是正角．若β=α+k•360°（k∈Z），则α与β终边相同，满足终边相同角的表示，正确．故选：D．2．（5分）把﹣化成角度是（）A．﹣960°B．﹣480°C．﹣120°D．﹣60°【解答】解：∵π=180°，∴==﹣480°．故选：B．3．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选：B．4．（5分）若sin（3π+α）=﹣，则cos等于（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵sin（3π+α）=﹣，∴，∴．∴cos==﹣sinα=．故选：A．5．（5分）设函数f（x）=sin（2x﹣），则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：∵函数=﹣cos2x∴f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x）且T==π∴函数f（x）是最小正周期为π的偶函数故选：B．6．（5分）函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）B．[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）D．[+kπ，+kπ]（k∈Z）【解答】解：对于函数y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，故选：C．7．（5分）把函数y=cosx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=cosx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=cos （x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=cos（2x+）故选：C．8．（5分）函数f（x）=2sin2x﹣6sinx+2（x∈R）的最大值和最小值之和是（）A．8B．C．﹣2D．12【解答】解：函数f（x）=2sin2x﹣6sinx+2=2﹣，当x∈R时，sinx∈[﹣1，1]，所以sinx=﹣1时，f（x）取得最大值2+6+2=10，sinx=1时，f（x）取得最小值2﹣6+2=﹣2；所以函数f（x）的最大值和最小值之和为10﹣2=8．故选：A．9．（5分）函数y=的定义域为（）A．[﹣，]B．[kπ﹣，kπ+]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z D．R【解答】解；∵cosx﹣≥0，∴cosx≥，∴2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z），∴函数y=的定义域为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），故选：C．10．（5分）cos76°cos16°+cos14°cos74°﹣2cos75°cos15°的值等于（）A．0B．C．1D．﹣【解答】解：cos76°cos16°+cos14°cos74°﹣2cos75°cos15°=cos76°cos16°+sin76°sin16°﹣2sin15°cos15°=cos（76°﹣16°）﹣sin30°=cos60°﹣sin30°==0．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）sin（﹣）的值是．【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（5π+）=﹣sin（π+）=sin=．故答案为：．12．（5分）已知，那么tanα的值为﹣．【解答】解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．13．（5分）一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是．【解答】解：根据扇形的面积公式S=lr可得：5=×5r，解得r=2cm，再根据弧长公式l==5cm，解得n=（）°扇形的圆心角的弧度数是×=rad．故答案为：．14．（5分）计算tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）=1．【解答】解：因为tan30°=tan（10°+20°）==，则（tan10°+tan20°）=1﹣tan10°tan20°即tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）=1．故答案为：115．（5分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=8．【解答】解：由题意可知T=，最大值为：1；过p作PD⊥x轴于D，AD=，DB=，DP=1，所以tan∠APD=与tan∠BPD=，所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）==8．故答案为8．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知=﹣，且lgcosα有意义．（1）试判断角α所在的象限；（2）若角α的终边上的一点是M（，m），且|OM|=1（O为坐标原点），求m 的值及sinα的值．【解答】解：（1）由=﹣可知，sin α＜0，∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角．由lgcos α有意义可知cos α＞0，∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．综上可知角α是第四象限角．（2）∵|OM|=1，∴（）2+m2=1，解得m=±．又α是第四象限角，故m＜0，从而m=﹣．由正弦函数的定义可知sin α====﹣．17．（12分）已知扇形OAB的圆心角为120°，半径长为6cm，求：（1）弧的长；（2）该扇形所含弓形的面积．【解答】解：（1）∵α=120°=120×=r=6，∴l==4π（2）扇形面积公式S==12π∵∠OBD=30° r=6∴OC=3∴BD==3则AB=6=AB•OC=×6×3=9故S△0ABS弓形=12π﹣918．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）====﹣cosα；（6分）（2）∵cos（）=cos[﹣2π﹣（﹣﹣α）]=cos（+α）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，则f（α）=﹣cosα=．（12分）19．（12分）函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象过点（0，1），如图所示．（1）求函数f1（x）的表达式；（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的值．【解答】解：（1）由图知，T=﹣（﹣）=π，∴ω===2；又2×（﹣）+φ=0，∴φ=，∴f1（x）=Asin（2x+），又f1（0）=1，即Asin=1，∴A==2，∴f1（x）=2sin（2x+）；（2）∵y=f2（x）=f1（x﹣）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣），∴当2x﹣=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，y=f2（x）取得最大值2．20．（13分）已知在△ABC中，sinA+cosA=．（Ⅰ）求sin2A；（Ⅱ）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；（Ⅲ）求tanA．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，sinA+cosA=，∴，解得；…（3分）（Ⅱ）△ABC中，，且sinA＞0，∴cosA＜0，A是钝角，∴△ABC是钝角三角形；…（7分）（Ⅲ），又知sinA﹣cosA＞0，∴，…（10分）联立，解得，∴．…（13分）21．（14分）已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，得=，∴T=，得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ），∴，∵，∴，∴，∴．。

2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得： .本题选择A选项.2.已知，，，，且，则的值分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,，，解得：，故选C.考点：向量相等3.在区间[-1，1]上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间[−1,1]上随机取一个数x，即x∈[−1,1]时,要使的值介于0到之间，需使或∴或,区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为 .本题选择A选项.4.已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（）A. B.1 C. D. 2【答案】D【解析】∵圆x2+y2−2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，∴直线x+y=0经过圆心,故有，解得m=2，本题选择D选项.5.下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】化简所给函数的解析式：A.，该函数周期为，函数为偶函数，不合题意；B.，该函数周期为，在上单调递减，不合题意；C.，该函数周期为，在上单调递增，函数是奇函数符合题意；D.，该函数周期为，不合题意；本题选择C选项.6.已知中，分别是角的对边，，则=()A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】由题意结合正弦定理可得,，a<b，则A<B=60°A=45°.本题选择B选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bc cos A可以转化为sin2 A＝sin2B＋sin2 C－2sin B sin C cos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明．7.将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为( )．A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为：，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的解析式为.本题选择B选项.点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A【解析】由茎叶图可知甲组的中位数为∵两组数的中位数相同∴乙组的中位数也为∴∵两组数据的平均值相等∴∴故选A9.在中，点在上，且，点Q是AC的中点，若，，则等于( )．A. (－6,21)B. (6，－21)C. (2，－7)D. (－2,7)【答案】A【解析】由题意可得：，则：，结合题意可得： .本题选择A选项.10.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高x/cm 160 165 170 175 180体重y/kg 63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程=0.56x+,据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为()A. 70.09 kgB. 70.12 kgC. 70.55 kgD. 71.05 kg【答案】B【解析】试题分析：由表中数据可得，，因为一定在回归直线方程上，故，解得，故，当时，，故选.考点：线性回归方程.11.函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】由诱导公式可得，则,函数的最大值为.所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．12.已知，，点在内，且，设，则等于（）A. B. 3 C. D.【答案】B【解析】因为−是两个单位向量,且.所以，故可建立直角坐标系如图所示。

2015-2016学年山东省济南一中高二（下）期末考试数学（理）试题一、选择题1．已知i 是虚数单位，复数22iz i=+，则z =（ ） A ．2455i -+ B ．2455i + C ．2455i - D ．2455i --【答案】C【解析】试题分析：因i i i z 54525)2(2+=-=,故i z 5452-=，所以应选C ． 【考点】复数的有关概念及运算．2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()0'0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点．因为函数()3f x x =在0x =处的导数值()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点．以上推理中（ ）A ．小前提错误B ．大前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 【答案】B【解析】试题分析：因导函数的零点不一定都是函数的极值点,故其大前提是错误的，所以应选B ．【考点】推理的形式及三段论． 3．下列值等于1的积分是（ ） A ．1xdx ⎰B ．()11 x dx +⎰C ．11dx⎰D ．1012dx ⎰【答案】C 【解析】试题分析：因1xdx ⎰21)01(21=-=,()101 x dx +⎰231)01(21=+-=,1012dx ⎰21)01(21=-=,故应选C ．【考点】定积分及运算．X且X 的数学期望6EX =，则（ ）A ．0.3,0.2a b ==B ．0.2,0.3a b ==C ．0.4,0.1a b ==D ．0.1,0.4a b == 【答案】A【解析】试题分析：由题设可得⎩⎨⎧=+=+2.3765.0b a b a ,解之得⎩⎨⎧==2.03.0b a ，所以应选A ．【考点】概率分布和数学期望的运算．5．用反证法证明命题：“已知a ，b ∈N ，若ab 可被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）A ．a ，b 都不能被5整除B ．a ，b 都能被5整除C ．a ，b 中有一个不能被5整D ．a ，b 中有一个能被5整除 【答案】A【解析】试题分析：从反证法的要求来看,须将结论a ，b 中至少有一个能被5整除全部否定,所以应选A ．【考点】反证法及命题的否定．6．下列四个函数，在0x =处取得极值的函数是（ ） ①3y x =②2+1y x = ③y x = ④2x y =A ．① ②B ．② ③C ．③ ④D ．① ③ 【答案】B【解析】试题分析：能不能取得极值要看函数在这个导函数的零点处的两边是否异性单调．通过检验函数在这两个函数的零点0=x 处的左右两边情况是左边是增函数,右边是减函数,因此0=x 是极值点．所以应选B ． 【考点】函数极值的定义．7．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证<”索的因应是（ ）A ．a －b ＞0B ．a －c ＞0C ．（a －b ）（a －c ）＞0D ．（a －b ）（a －c ）＜0 【答案】C 【解析】试题分析：因023)(332222222>--⇔<-+⇔<-⇔<-ac c a a ac c a a ac b a ac b ,即))((00020)(222222c a b a bc ac ab a bc a a bc a a c c a --⇔>+--⇔>++⇔>+⇔>+-,故应选C ．【考点】分析法及推证格式．8．某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（ ）（参考公式与数据：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ．当23.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关;当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关; 当2 3.841χ<时认为事件A 与B 无关．）A ．有99%的把握说事件A 与B 有关 B ．有95%的把握说事件A 与B 有关C ．有90%的把握说事件A 与B 有关D ．事件A 与B 无关 【答案】A【解析】试题分析：因635.641.836362844)128560(72)(221212211222112>=⨯⨯⨯-=-=++++n n n n n n n n n χ,故有的把握说事件A 与B 有关，所以应选A ．【考点】22⨯列联表及卡方统计量的计算．9．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种 【答案】C【解析】试题分析：因755151526=⨯=C C ,故应选C ．【考点】排列数组合数公式及运用．10．已知函数()()2ln '1f x x x f =-⋅，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程是（ ） A ．20x y -+= B ．20x y ++= C ．20x y +-= D ．20x y --= 【答案】D【解析】试题分析：因)1(2)(//f xx f -=,令1=x 可得1)1(/=f ,故x x x f -=ln 2)(，又因110)1(-=-=f ,所以切点为)1,1(-,切线的斜率1)1(/==f k ,故切线方程为11-=+x y ,即20x y --=,应选D ．【考点】导数的几何意义及运用．11．国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为51,41,31．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ） A ．5960 B ．35 C ．12 D ．160【答案】B【解析】试题分析：因甲乙丙三人取北京旅游的概率分别是51,41,31,则它们不去旅游的概率分别为54,43,32,这段时间内都不去旅游的概率是52544332)(=⨯⨯=A P ,由对立事件的概率公式可得这段时间内至少一人到北京旅游的概率是53521)(1)(=-=-=A P A P ,所以应选B ．【考点】对立事件独立事件的概率和运算．【易错点晴】概率是研究某些事件在试验中出现的频率的大小的数学概念．本题中的甲乙丙三位旅客国庆节放假去北京旅游的概率已知,要求的是这三人中至少有一人去北京的概率问题．解答这类问题时,由于出现了至少这一词汇,若要分类求解则须分有一人\有两人\有三人三类情况求解,解答过程较为繁冗,解答本题时是先从反面求出三人都不去北京旅游的概率求出,再运用对立事件的概率公式求出三人至少有一人去北京旅游的概率,简化了求解过程．12．设2203n x dx =⎰，则12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ） A ．358-B ．358C ．70-D ．70【答案】B【解析】试题分析：因2203n x dx =⎰8023=-=,故r r r r x C T )21(2881-=-+,令048=-r ，得4=r ,故常数项为83516148=C ,所以应选B ．【考点】定积分和二项式定理的运用． 13．已知函数()21=cos 4f x x x +，()f x '是()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（ ）【答案】A【解析】试题分析：因x x x f sin 21)(/-=,而x x f cos 21)(//-=,故x x x f sin 21)(/-=是奇函数,当)3,0(π∈x 时,0)(//<x f ,)(/x f 单调递减,所以其大致图象应为A ，应选A ．【考点】函数的图象和基本性质．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具．本题就是以函数的导数的图象为背景考查的是导数知识的运用和分析问题解决问题的能力．解答本题的关键是先对已知函数求导,再研究函数的导函数的奇偶性单调性对称性等图象的基本性质．特别在研究函数的导函数x x x f sin 21)(/-=的性质时,对其进行了二次求导,从而确定了它在区间)3,0(π∈x 上的单调情况,排除了答案C,而选择了答案A ．14．定积分⎰的值为（ ）A ．9πB ．3πC ．94π D ．92π 【答案】C【解析】试题分析：令t x sin 3=,则]2,0[,cos 3,cos 392π∈==-t t dx t x ,则2209cos tdt π=⎰⎰201cos 29199sin 22222240t dt t ππππ⎛⎫+ ⎪==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎰,故应选C ．【考点】定积分及运算． 15．用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224n n n n +++>≥++ ”的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ） A ．增加了一项12(1)k +B ．增加了两项11212(1)k k +++ C ．增加了两项11212(1)k k +++，又减少了一项11k +D ．增加了一项12(1)k +，又减少了一项11k +【答案】C【解析】试题分析：因从n k =到1n k =+,左边应添加11212(1)k k +++,但却减少了一项11k +,故应添上，这样才能恒等并能符合1+=k n 是结构,所以应选C ． 【考点】数学归纳法及运用． 16．函数()[]21,2,1x f x x ex +=∈-的最大值为（ ）A ．14e - B ．1 C ．2e D ．23e 【答案】C【解析】试题分析：因)2()(1/+=+x xex f x ,故当]0,2[-∈x 时,0)(/<x f ,函数)(x f 单调递减; 当]1,0[∈x 时,0)(/>x f ,函数)(x f 单调递增,所以函数)(x f 在1,2=-=x x 取极大值,由于)2()1(->f f ,所以应选C ．【考点】导数和最值．17．某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（ ）A ．2354A A ⨯种B ．2354A ⨯种C ．2354C A ⨯种D ．2354C ⨯种【答案】D【解析】试题分析：从五个科技馆的中选两个的可能有25C 种选法,剩下的三年级任意选择四个科技馆,每个科技馆的都是等可能的,故有34444=⨯⨯,由分步计数原理可得所有可能有3254⨯C 种选法，所以应选D ．【考点】排列数组合数公式及计数原理的运用．18．已知e 为自然对数的底数，设函数()()()11kx f x e x =--，()1,2k =，则（ ） A ．当1k =时，()f x ）在x ＝1处取到极小值 B ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值C ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值D ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值 【答案】C 【解析】试题分析：因][)1()1)(1()1()(11/k ke e x e x x e k x e x f x x x k k x k x -+--=--+-=--,当1=k 时,)1()(/-=x e x f x ,所以在1=x 处取最小值; 当2=k 时,)1](2)1([)(/--+=x x e x f x ,当1>x 时,2)1(>+x e x ,0)(/>x f ,函数是增函数；当1<x 时,2)1(>+x e x ,0)(/<x f ,函数是减函数;所以在1=x 处取极小值,故应选C ．【考点】导数在求极值中的运用．19．若()5234501234512x a a x a x a x a x a x +=+++++，则0135a a a a +++=（ ）A ．122B ．123C ．243D ．244 【答案】B【解析】试题分析：令1=x 得243510=+⋅⋅⋅++a a a ；令1-=x 得1510-=-⋅⋅⋅+-a a a ．以上两式两边相加可得244)(2531=++a a a ,则122531=++a a a ．再令0=x 可得10=a ,故1235310=+++a a a a ，所以应选B ． 【考点】赋值法及运用．20．设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为'()f x ，若()'()1f x f x +<，(0)2016f =，则不等式()2015x xe f x e ->（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．(2015,)+∞B ．(,0)(2015,)-∞+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(,0)-∞ 【答案】D【解析】试题分析：构造函数x x e x f e x F -=)()(,因0]1)()([)()()(///<-+=-+=x f x f e e x f e x f e x F x x x x ,故)(x F y =是单调递减函数，所以()2015x x e f x e ->等价于)0()(F x F >,解之可得0<x ,应选D ．【考点】导数及综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具．本题就是以函数为背景考查的是导数运用的典型问题．解答时充分借助函数)(x f 满足的不等式()'()1f x f x +<,巧妙构造出函数x x e x f e x F -=)()(,这是本题的难点之所在．达到这一点需要有较高的思维能力和高度抽象的能力．只要能看出这一函数的存在其它问题就容易解决了．二、填空题21．设复数z 满足()2105Z i i ⋅+=-，（i 为虚数单位），则Z 的模为__________． 【答案】5【解析】试题分析：因i i i i z 435)2(52)2(52-=-=+-=,所以543||22=+=z ． 【考点】复数的模及运算．22．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<=__________．【答案】0.3【解析】试题分析：因ξ服从()22,N δ,故2.08.01)4()0(=-=≥=≤ξξP P ,所以6.0)2.021(2)20(2)40(=⨯-=<<=<<ξξP P ,故3.0)20(=<<ξP ,应填答案0.3．【考点】正态分布及运用．【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一．本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴2=x 的两边,而且整个图象关于2=x 对称．所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率之和为1这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用．23．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为__________．【答案】103【解析】试题分析：很容易算出x y =与x 轴40<<x 围成的面积为3160432234===⎰x dx x S ．结合图形可知所求图形的面积为3102221316=⨯⨯-,所以应填答案103． 【考点】定积分及运用．24．()()52132x x --的展开式中，含x 次数最高的项的系数是_________（用数字作答）．【答案】64-【解析】试题分析：由题设可知()()52132x x --展开式中的次数最高项的次数应为6,即求5)23(x -中的5x 的系数．而该项在展开式的最后一项,即32)2(555-=-C ,再乘以)12(-x 中的2可得次数最高项的系数为64-,所以应填答案64-．【考点】二项式定理及运用．25．把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设ij a 为图乙三角形数阵中第i 行第j 个数，若2015mn a =，则实数对(),m n 为________．【答案】()45,40 【解析】试题分析：由2015mna =可以推断必在奇数行,又24520252015=<,因此必在第45行中,这一行中总共有45个数,而1020152025=-,奇数又是相差两个,即与2025相差5个数,所以应是第40个数,故应填()45,40．【考点】推理与证明．【易错点晴】解答本题的关键是要研究清楚这个三角矩阵中数的分布规律,特别是第一个三角数阵中的最后一个数的特征．都是行数n 的平方,即2n 而每一行的个数是奇数12,,7,5,3.1-n ,这是解答好本题的关键之处．解答好本题除了具有较强的观察能力之外,还须有较强的推理判断能力．如在所给的数是2015mna =,要确定其必在奇数行45行,再进一步确定在这一行的第几个数,这就容易解决了．三、解答题26．某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（Ⅰ）求合唱团学生参加活动的人均次数；（Ⅱ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率． 【答案】（Ⅰ）3.2；（Ⅱ）9941． 【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设运用平均数公式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用互斥事件的概率公式求解． 试题解析:由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40． （Ⅰ）该合唱团学生参加活动的人均次数为1102503402302.3100100⨯+⨯+⨯==．（Ⅱ）从合唱团中任选两名学生，都参加了1次活动有210C 种选法， 都参加了2次活动有250C 种选法，都参加了3次活动有240C 种选法， 总2100C 种选法，他们参加活动次数恰好相等的概率为222105040021004199C C C P C ++==． 【考点】平均数公式及互斥事件的概率公式等有关知识及运用．【易错点晴】解答本题的关键是要研究清楚这个柱状图所提供的数据信息和规律,为准确求该合唱团学生参加活动的人均次数奠定基础,因为若不清楚这个图中的数据信息,就无法求平均数,也无法求第二问中概率．在第二问的求解中运用分类的数学思想方法进行求解,这里参加次数是分类的标准．12327．设函数2()xxf x e=( 2.71828e = ，是自然对数的底数）． （Ⅰ）求()f x 的单调区间及最大值；（Ⅱ）设2()+x x g x m e =，若()g x 在点11,22g ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线过点()1,3e ，求m 的值【答案】（Ⅰ）递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,，递减区间是⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21，最大值112e -；（Ⅱ）2e m =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设运用导数求解；（Ⅱ）借助题设条件运用导数的几何意义建立方程求解． 试题解析:（Ⅰ）()()x e x x f 221--='， 由()0='x f 解得21=x ， 当21<x 时，()0>'x f ，()x f 单调递增； 当21>x 时，()0<'x f ，()x f 单调递减．所以，函数()x f 的单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,，单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21， 最大值为11122f e -⎛⎫=⎪⎝⎭． （Ⅱ）()()2'12xg x x e-=-，所以1'22g e ⎛⎫-= ⎪⎝⎭为切线的斜率，又根据直线上两点坐标求斜率得11337222=133122g e e m ee m ⎛⎫---+- ⎪-⎝⎭=--- 所以7223e m e -=，所以2em =． 【考点】导数和导数的几何意义等有关知识的运用．28．医院到某学校检查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良．（Ⅰ）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的人数，求ξ的分布列和期望． 【答案】（Ⅰ）2726；（Ⅱ）分布列见解析，2． 【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设独立试验的概率公式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用随机变量的数学期望公式求解． 试题解析:（Ⅰ）抽取的12人中成绩是优良的频率为23故从该学校全体高二学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为23设“在该校全体高二学生中任选3人，至少有1人成绩是“优良””的事件为A则()33212611132727P A C ⎛⎫=-⨯-=-=⎪⎝⎭（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3，()3431241=022055C P C ξ===，()12843124812=122055C C P C ξ===()218431211228=222055C C P C ξ===，()383125614=322055C P C ξ===所以ξ的分布列为0123255555555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 【考点】对立事件独立事件的概率公式及数学期望公式等有关知识的运用． 29．设函数()(1)ln(1)f x x m x x =-++，其中0m >． （Ⅰ）求()f x 的极大值；（Ⅱ）当1m =时，若直线2y t =与函数()f x 在1[,1]2-上的图象有交点，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）当0a b >>时，试证明：(1)(1)b aa b +<+． 【答案】（Ⅰ）11mmme--；（Ⅱ）1[ln 2,0]2t ∈-；（Ⅲ）证明见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设运用导数求解；（Ⅱ）借助题设条件运用导数的知识求解；（Ⅲ）构造函数运用导数的知识推证即可获解． 试题解析:（Ⅰ）()1ln(1)f x m x m '=-+-，定义域为(1,)-+∞，0m >时，令()0f x '>得ln(1)1m x m +<-101m mx e-∴<+<，令()0f x '<得11m mx e -∴+>()f x ∴在1(1,1]m me---上单调递增，在1[1,)m me --+∞上单调递减，所以()f x 极大值=11(1)1m m mmf eme ---=-．（Ⅱ）当1m =时，()(1)ln(1)f x x x x =-++， 由题意知，直线2y t =与函数()f x 在1[,1]2-上的图象有交点等价于方程()2f x t =在1[,1]2-上有实数解 由（I ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减． 又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+, 1(1)()02f f ∴--<∴当2[1ln 4,0]t ∈-时，即1[ln 2,0]2t ∈-时，方程()2f x t =有解,即直线2y t =与函数()f x 在1[,1]2-上的图象有交点．（Ⅲ）要证()()11baa b +<+ 只需证()()ln 11b a a b +<+，只需证()()ln 1ln 1a b a b++< 设()()()ln 1 ,0x g x x x+=>，则()()()()()22ln 11ln 11'1xx x x x x g x x x x -+-+++==+由（I ）知(1)ln(1)x x x -++在()0,+∞单调递减(1)ln(1)0x x x ∴-++<即()g x 在()0,+∞上是减函数，而0a b >>()() g a g b ∴<，故原不等式成立【考点】导数在研究函数的单调性极值等方面的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具．本题就是以函数为背景考查导数运用的典型问题．问题中的参数m 的设置给本题的解答带来一定的难度,也为能力的考查提供了素材．第一问的解答中直接利用题设中0>m 的条件,求出其极大值．第二问中求t 的范围的问题．解答中先将问题进行等价转化,然后借助函数值的符号建立不等式求出其范围．第三问在求解中也是进行等价转化再运用导数构造函数)(x g ,通过研究其单调性进行推证．。

2015—2016学年度第二学期期末模块考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,满分120分．考试限定用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．第Ⅰ卷共10小题,每小题4分，共40分。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题纸上, 答在试卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．4＝MB ．B ＝A ＝3C ．x ＋y ＝0D ．M ＝－M 2．0sin210=（）A ．12B ．12- C 3D ．32-3．下列向量组中，可以把向量()3,2a =表示出来的是（ ) A ．()()120,0,1,2e e == B ．()()122,3,2,3e e =-=-C ．()()123,5,6,10e e == D ．()()121,2,5,2e e =-=-4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号,9～16号，…，153~160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是 ( ）A ．7B ．5C ．4D ．35．设P 是ABC ∆所在平面内的一点，错误!＋错误!＝2错误!，则 ( ） A ．错误!＋错误!＝0→B ．错误!＋错误!＝0→C ．错误!＋错误!＝0→D ．错误!＋错误!＋错误!＝0→6．样本数据 的标准差为 A ．2B ．3C ．D ．7．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时）,制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是［17.5，30］,样本数据分组为[17。