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大学高数考试试题及答案

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大学高数考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共20分）

1. 函数f(x)=x^2在x=1处的导数是（ ）。

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

2. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（ ）。

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

3. 定积分∫(0,1)x^2dx的值是（ ）。

A. 1/3

B. 1/2

C. 1

D. 2

4. 若级数∑(1/n^2)收敛，则级数∑(1/n)（ ）。

A. 收敛

B. 发散

C. 条件收敛

D. 无法判断

二、填空题（每题5分，共20分）

5. 函数f(x)=x^3-3x+2在x=2处的值是______。 6. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是______。

7. 函数y=x^2-4x+5的顶点坐标是______。

8. 曲线y=x^2与直线y=2x在第一象限的交点坐标是______。

三、计算题（每题10分，共30分）

9. 求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+15的一阶导数和二阶导数。

10. 计算定积分∫(0,2)(2x+1)dx。

11. 求极限lim(x→∞) (x^2+3x+2)/(x^3-2x+1)。

四、证明题（每题10分，共30分）

12. 证明：函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)上是增函数。

13. 证明：若函数f(x)在[a,b]上连续，则定积分∫(a,b)f(x)dx存在。

14. 证明：级数∑(1/n)发散。

答案：

一、选择题

1. B

2. B

3. A

4. B

二、填空题

5. 2

6. 1

7. (2,-1)

8. (1,2)

三、计算题

9. 一阶导数：f'(x)=3x^2-12x+9；二阶导数：f''(x)=6x-12。

10. ∫(0,2)(2x+1)dx = (x^2+x)|_0^2 = 4+2 = 6。

11. lim(x→∞) (x^2+3x+2)/(x^3-2x+1) = 0。

四、证明题

12. 证明略。

13. 证明略。

14. 证明略。

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高数A复习试题及答案

高数A复习试题及答案

高数A2复习试题及答案

一、单项选择题

1．设),(yxf在点),(ba处的偏导数存在，则xbxafbxafx),(),(lim0= 。

A、 0； B、),2(bafx； C、),(bafx； D、),(2bafx。

2．设曲面),(yxfz与平面0yy的交线在点)),(,,(000yxfyxo处的切线与x轴正向所成的角为6，则 。

A、236cos),(00yxfx； B、21)62cos(),(00yxfy；

C、336),(00tgyxfx； D、3)62(),(00tgyxfy。

3．0limnnu是级数0nnu发散的 。

A、 必要条件； B、充分条件； C、充要条件； D、既非充分又非必要。

4．在区域D：220xRy上的dxyD2值为 。

A、2R； B、24R； C、332R； D、0。

5．下列函数中，哪个是微分方程02xdxdy的解 。

A、xy2； B、2xy； C、xy2； D、2xy。

二、 是非判断题（15分）

1．Lyxydxxdy22=0，其中L为圆周122yx按逆时针转一周（ ）

2．如果x，y均存在，则),(yx沿任何方向的方向导数均存在（ ）

3．以),(yxf为面密度的平面薄片D的质量可表为dyxfD),(。（ ）

4．)(xf在],0(上连续且符合狄利克雷条件，则它的余弦级数处处收敛，且],0[上收敛于)(xf。（ ） 1． 微分方程的通解包含了所有的解。（ ）

三、计算题（16分）

1． 设),(22xyeyxf，其中f具有一阶连续偏导数，求x，yx2。

2． 已知1xyzxyz，确定的),(yxzz，求dz。

高数一试题及答案(成人高考高数试题)

高数一试题及答案(成人高考高数试题)

成人高考专升本高等数学模拟试题 理科一 高等数学

一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分）

1. 设0limxsinaxx =7,则a的值是（ ）

A 17 B 1 C 5 D 7

2. 已知函数f(x)在点x0处可等，且f ′(x0)=3,则0limhf(x0+2h)-f(x0)h 等于（ ）

A 3 B 0 C 2 D 6

3. 当x

0时，sin(x2+5x3)与x2比较是（ ）

A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量

4. 设y=x-5+sinx，则y′等于（ ）

A -5x-6+cosx B -5x-4+cosx C -5x-4-cosx D -5x-6-cosx

5. 设y=4-3x2 ，则f′(1)等于（ ）

A 0 B -1 C -3 D 3

6. (2ex-3sinx)dx 等于（ ）

A 2ex+3cosx+c B 2ex+3cosx C 2ex-3cosx D 1

7. 01dx 1-x2 dx 等于（ ）

A 0 B 1 C 2 D

8. 设函数 z=arctanyx ，则xz等于（ ）yxz2

A -yx2+y2 B yx2+y2 C xx2+y2 D -xx2+y2

9. 设y=e2x+y 则yxz2=（ ）

A 2ye2x+y B 2e2x+y C e2x+y D –e2x+y

10. 若事件A与B互斥，且P（A）＝0.5 P（AUB）＝0.8,则P（B）等于（ ）

A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1

二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）

11. xlim (1-1x )2x=

南昌大学2007级高数(下)试题及答案

南昌大学2007级高数(下)试题及答案

1 南昌大学 2007～2008学年第二学期期末考试试卷

一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)

1. 设32,2,aijkbijk 则(2)(3)ab_____.

2. 函数 2222ln[(25)(4)]zxyxy 的

定义域是____________________________________.

3. 设函数(cossin)xzeyxy, 则10xydz_______.

4. 交换累次积分的次序(,)221101yydyfxydx________.

5. 微分方程2'yyx 的通解为__________.

二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)

1. 过点(3,0,1)且与平面375120xyz

平行的平面方程是( ).

(A) 3540xz. (B) 37540xyz.

(C) 350xyz (D) 75120xyz.

2．设 2uzv, 而 2,2uxyvyx, 则zx( ).

(A) ()()()22232xyxyyx. (B) ()222xyyx.

(C) ()()2232xyxyyx. (D) ()()22222xyyx.

3． 设可微函数(,)fxy在点00(,)xy取得极小值,

则下列结论正确的是 ( ).

(A) 0(,)fxy在0yy处的导数大于零. 2 (B) 0(,)fxy在0yy处的导数等于零.

(C) 0(,)fxy在0yy处的导数小于零. .

(D) 0(,)fxy在0yy处的导数不存在.

4．设L为取正向的圆周224xy, 则曲线积分22()()Lxydxxydy 之值为 ( ).

青岛科技大学高数A1试题

青岛科技大学高数A1试题

高数A1试题

一、填空题：

1．2sin0lim(13)xxx 。

2．设()yyx由方程2xyxy确定，则dy 。

3．已知2()fxdxxC，则2(1)xfxdx 。

4．0xdxftdtdx 。

5．已知向量(3,1,2),(1,2,1)ab，单位向量e同时垂直于a与b，则e= 。

二、选择题：

1．当0x时，与x等价的无穷小量是（ ）

sin)xAx 2)(1)Bxx )11Cxx )Dx

2．设()fx是可导函数，则33000()()limhfxhfxh等于（ ）

)A 0 )B 03()fx )C '03()fx )D 2003()()fxfx

3．设常数0k，函数kexxxfln)(在），0(内零点的个数为（ ）

)2A )3B )0C )1D

4．若()Fx是)(xf的一个原函数，则()xfxdx（ ）

)A ()()xfxFxC )B()()xfxFxC

)C ()()xfxfxC )D ()()fxFxC

5．向量(4,3,4)a在向量(2,2,1)b上的投影为（ ）

)A 2 )B 64141 )C 6 )D 23

三、计算题：

1． 011lim()ln(1)sinxxx。 （6分） 2． 函数0()0xexfxabxx在0x处可导，求,ab的值。 （7分）