随机变量及其分布(一)教案

1 随机变量及其分布

1.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率]

（A）15 （B）25 （C）35 （D ） 45

2. 甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）

A.12 B.35 C.23 D.34

3．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为

A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576

4．甲乙两人一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

（A）136 （B）19 （C）536 （D）16

5.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a,b）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m，则mn( )

（A）415 （B）13 （C）25 （D）23

二、填空题:

1.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记为该毕业生得到面试得公司个数。若1(0)12P，则随机变量的数学期望E

2 2. 如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）AP ;（2）ABP .

第二章 随机变量及其分布

2.1随机变量和分布函数

一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ）

1、函数F(x)={sinx,0≤x≤∏0,其它，则其能作为某一个随机变量的分布函数.

（ ）

2、设F(X)为随机变量X的分布函数，则其是一个单调不降的函数. （ ）

3、设F(X)为随机变量X的分布函数，则F(X)定义域为一般的样本空间.

（ ）

二 .下列函数中，哪个是随机变量X的分布函数，为什么？

（1） F1(x)={0,x<−21/2,−2≤x<02，x≥0 （2）F2(x)={0,x<0sinx,0≤x<∏1，x≥∏

(3) F3(x)={x+1/2,x<01/2,0≤x<1/21，x≥1/2 (4) F4(x)={1/3,x<02/3,0≤x<11，x≥1

三 、单项选择题

1、随机变量X的分布函数F(x)={1−(1+x)e−x,x≥00,其它，则P{X≤1｝=( )

A.−2e−1 B. 1−2e−1 C. e−1 D.−e−1

2、随机变量X的分布函数F(x),则下列概率中可表示为F(b)−F(b−0)的是（ ）

A. P{X≤b} B. P{X>𝑏} C. P{X=b} D. P{X≥b}

3、设F(X)为随机变量X的分布函数，则其值域为（ ）

A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]

2.2离散型随机变量

一 、单项选择题

1某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ）

A. 12581 B. 12554 C. 12536 D. 12527 2．两台相互独立工作的机器，产生故障的概率分别为21、31，设X表示产生故障的机器台数，则P（X=1）等于（ ）

1 第四节 随机变量及其分布（一）

离散型随机变量的分布列导学案

基础部 数学教研室 李艳虹

一、教学目标

1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；

2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．

3. 理解三个分布的意义.

重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.

难点：分布列的求法和性质的应用.

教学过程

一．复习引入：

1.随机变量

2.随机变量常见的类型

二、离散型随机变量及其分布：

1. 如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1，x2，…，xn；X取每一个值xi（i=1，2，…，n）的概率为p1，p2，…，pn，则称表

X … …

P … …

为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列

2. 离散型随机变量的分布列的两个性质：

⑴ ；

⑵ ．

例：某人射击4发子弹，击中目标则停止射击或直至射击完毕，该人每次击中 2 目标的概率为0.8，求(1)该人射击子弹的分布列；(2)P{X<3},P{1

例：一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等. 以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的分布律.

三．几个常见的分布

1. (0-1)分布

X 0 1

P q p

例.在1000次线路检查中有80次发现故障，求对任何一次检查，不发生线路故障的分布律

2.二项分布

定义 若随机变量X的可能取值为0,1,…,n,而X的分布律为

其中0

例.口袋中有4个白球和6个黑球，有放回的连取三次，每次取一个，求3次中取到白球数的随机变量X的分布列

40

概率论与数理统计教学教案

第2章 随机变量及其分布

教

学 基 本 指 标

教学课题 第2章 第1节 随机变量与分布函数 课的类型 新知识课

教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合

教学重点 随机变量及其概率分布的概念、分布函数的概念及性质与计算。 教学难点 分布函数的求法

参考教材 浙江大学《概率论与数理统计》第四版 作业布置 课后习题

大纲要求 理解随机变量及其概率分布的概念。理解分布函数xXPxF的概念及性质。会计算与随机变量有关的事件的概率。

教 学 基 本 内 容

一．随机变量

1. 随机变量：设E是随机试验，样本空间为S，如果对随机试验的每一个结果，都有一个实数()X与之对应，那么把这个定义在S上的单值实值函数()XX称为随机变量．随机变量一般用大写字母,,XYZ,…表示．

2.随机变量的两种常见类型:离散型随机变量和连续型随机变量.

二．分布函数

1. 分布函数：设X是一个随机变量，x是任意实数，称函数(),FxPXxx为随机变量X的分布函数，显然，()Fx是一个定义在实数域R上，取值于[0,1]的函数．

2．几何意义：在数轴上，将X看成随机点的坐标，则分布函数()Fx表示随机点X落在阴影部分（即Xx）内的概率，如下图．

3．对任意的实数,,()abcab，都有：

{}{}{}()()PaXbPXbPXaFbFa, 41

11()PXcPXcFc.

4．分布函数的性质：

（1）单调性：分布函数是单调不减的，即若12xx，则12()()FxFx；

（2）有界性：0()1Fx，且FFxx()lim()0，()lim()1;xFFx

（3）右连续性：(0)()FxFx．