八年级数学第二学期 第一次 自主检测测试卷及答案
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八年级数学第二学期 第一次 自主检测测试卷及答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．=1212 B．4-3=1 C．63=2 D．8=2
2．下列运算错误的是（ ）
A．1832 B．322366
C．2516 D．72723
3．下列计算正确的是（ ）
A．532 B．223212
C．933 D．423214
4．下列各式中,正确的是（ ）
A．16=±4 B．±16=4 C．26628 D．42783=
- 4
5．当4x时，22232343124312xxxxxx的值为（ ）
A．1 B．3 C．2 D．3
6．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）33a=a；（3）64的平方根是2；（4）22(8)=±8；（5）165 =65，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列计算正确的是（ ）
A．235 B．623
C．23(3)86 D．321
8．已知最简二次根式23a与2a是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．2 B．-1 C．3 D．-1或3
9．已知实数x、y满足222yxx，则yx值是（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．无法确定
10．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A．3x B．13x C．13x D．3x 11．已知，5xy，3xy则yxxyxy的结果是（ ）
A．23 B．23 C．32 D．32
12．下列各式计算正确的是（ ）
A．233 B．255 C．523 D．3223
二、填空题
13．已知2117932xxxy，则2x﹣18y2＝_____．
14．实数a、b满足22a-4a436-12aa10-b4-b-2，则22ab的最大值为_________．
15．甲容器中装有浓度为a的果汁40kg，乙容器中装有浓度为b的果汁90kg，两个容器都倒出m kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________．
16．已知：x=35+2，则2可用含x的有理系数三次多项式来表示为：2=_____．
17．化简：-32=_________,1x=________.
18．已知x，y为实数，y=229913xxx求5x+6y的值________.
19．如果332yxx，那么yx_______________________．
20．已知4a，化简：2(3)|2|aa_____．
三、解答题
21．计算
(1)2213113aaaaaa;
(2)已知a、b是实数，且26a+2b＝0.求a、b的值
(3)已知abc＝1，求111abcababcbacc的值
【答案】（1）22223aaa；（2）a=－3，b=2；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到113113aaaaaa，此时可以将其化简为1113aaaa，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可； （2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b－2=0，从而可求出a、b；
（3）根据abc＝1先将所求代数式转化：11bababbcbabcabaaba，2111cabcaccabcabcababa，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=113113aaaaaa
=1113aaaa
=1113aa
=3113aaaa
=22223aaa；
（2）∵2620ab，
∴2a+6=0，b－2=0，
∴a=－3，b=2；
（3）∵abc＝1，
∴11bababbcbabcabaaba，2111cabcaccabcabcababa，
∴原式=1111aababaabaaba
=11aababa
=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
22．求3535的值．
解：设x=3535，两边平方得：222(35)(35)2(35)(35)x，即235354x，x2=10
∴x=10． ∵3535＞0，∴3535=10．
请利用上述方法，求4747的值．
【答案】14
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x=47+47，
两边平方得：x2=（47）2+（47）2+247?47，
即x2=4+7+4﹣7+6，
x2=14
∴x=±14．
∵47+47＞0，∴x=14．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
23．已知11881,2yxx求代数式22xyxyyxyx的值.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
1-8x≥0，x≤18
8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12，
∴原式=259532-=-==144222 .
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
24．观察下列等式： ①1212121(21)(21)；②1323232(32)(32)；③1434343(43)(43)；……
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：12322
（2）计算： 112+123+134+……+199100
【答案】（1）23-22 （2）9
【分析】
（1）根据已知的3个等式发现规律：111nnnn，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．
【详解】
解：（1）12322=232223+2223+222322（）（）；
（2）计算：1111++++1+22+33+499+100
=21324310099
=1001
=10-1
=9.
25．先观察下列等式，再回答下列问题：
①2211111111121112；
②2211111111232216
③22111111113433112
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）． 【答案】(1)1120 (2)111nn（n为正整数）
【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
试题解析：(1)2211 145=1+14−141=1120，
验证：2211145=1111625=25161400400=441400=1120
(2)2211 1nn1=1+1 n−1 n1=1+1nn1 (n为正整数).
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即2aa，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
26．计算
①1323482
②2525221
【答案】①1122；②22
【分析】
①根据二次根式的加减法则计算；
②利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：①原式＝3422822＝1122；
②原式＝5-23-22＝22．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．
27．观察下列各式．
①111233②112344③113455④114566…… 根据上述规律回答下列问题．
（1）接着完成第⑤个等式： _____；
（2）请用含(1)nn的式子写出你发现的规律；
（3）证明（2）中的结论．
【答案】（1）115677；（2）11(1)22nnnn；（3）见解析
【分析】
（1）当n=5时，115677；
（2）观察不难发现，11(1)22nnnn；
（3）直接根据二次根式的化简即可证明．
【详解】
解：（1）115677
（2）11(1)22nnnn
（3）证明：212122nnnnn2(1)1(1)22nnnn
【点睛】
此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．
28．计算：（1）（8－2）×12．
（2）化简244aa＋|a﹣1|，其中1＜a＜2．
【答案】（1）1；（2）1
【分析】
（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简．
【详解】
解：（1）（8－2）×12＝4－1＝2－1＝1
（2）∵1＜a＜2，
∴原式＝2(a-2)＋a﹣1＝2﹣a＋a﹣1＝1．
【点睛】
本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．
