20162017学年江苏省常州市七年级下期中数学试卷

20162017学年江苏省常州市七年级下期中数学试卷

2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷

⼀、选择题（每⼩题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，可以由其中⼀个图形通过平移得到的是（）

A．B．C．D．

2．（2分）⼀种病毒的长度约为0.00000432毫⽶，数据0.000000432⽤科学记数法表⽰为（）

A．432×10﹣8B．4.32×10﹣7C．4.32×10﹣6D．0.432×10﹣5

3．（2分）下列计算正确的是（）

A．（x3）2=x6B．（﹣2x3）2=4x5C．x4?x4=2x4D．x5÷x=x5

4．（2分）下列说法正确的是（）

A．两直线平⾏，同旁内⾓可能相等

B．同底数幂相乘，底数相乘，指数相加

C．⼀个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线⼀定平⾏

D．任何数的0次幂等于1

5．（2分）若⼀个多边形的每个内⾓都为144°，则这个多边形是（）A．七边形B．⼋边形C．九边形D．⼗边形

6．（2分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，点C是直线l2上⼀点，且AC⊥AB，若∠1=42°，则∠2的度数是（）

A．142°B．138°C．132° D．48°

7．（2分）若等腰三⾓形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三⾓形的周长为（）

A．5 B．7 C．5或7 D．⽆法确定

8．（2分）22017+32018的计算结果的末位数字是（）

A．7 B．5 C．3 D．1

⼆、填空题（每⼩题2分，共20分）9．（2分）（﹣a）5÷（﹣a）3=．

10．（2分）分解因式：2x2﹣8y2=．

11．（2分）若x+y=3，则2x?2y的值为．

12．（2分）⽐较⼤⼩2﹣﹣．（填“＞”、“=”、“＜”）

13．（2分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，当∠D=°时，AD ∥BC．

14．（2分）如图，AD是△ABC的中线，将△ABC沿射线BC⽅向平移2cm得到△EDF，则DC的长为cm．

15．（2分）已知m+n=﹣3，mn=5，则（2﹣m）（2﹣n）的值为．16．（2分）若4x2﹣kx+9（k为常数）是完全平⽅式，则k=．

17．（2分）已知△ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是cm．18．（2分）如图，直⾓三⾓板内部三⾓形的⼀个顶点恰好在直线a上（三⾓板内部三⾓形的三边分别与三⾓板的三边平⾏），若∠2=30°，∠3=50°，则∠1=°．

三、解答题（共64分）19．（16分）计算

（1）（﹣2）﹣2﹣（）0+（﹣）2

（2）a m+1?a+（﹣a）2?a m（m是整数）

（3）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2

（4）（x﹣1）（x2﹣1）（x+1）20．（16分）因式分解：

（1）ab2﹣ba2

（2）a4﹣1

（3）（a﹣b）（5a+2b）﹣（a+6b）（a﹣b）

（4）x4﹣18x2+81．21．（4分）求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．22．（4分）如图，在7×7的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正⽅形⽹格的格点上．

（1）画出△ABC的AC边上的中线BD．

（2）画出△ABC的BC边上的⾼线h．

（3）试在图中画出格点P，使得△PBC的⾯积与△ABC的⾯积相等，且△PBC为直⾓三⾓形．

23．（5分）如图，BE是△ABC的⾓平分线，点D是AB边上⼀点，且∠DEB=∠DBE．

（1）DE与BC平⾏吗？为什么？

（2）若∠A=40°，∠ADE=60°，求∠C的度数．

24．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？

25．（6分）教材中，在计算如图1所⽰的正⽅形ABCD的⾯积时，分别从两个不同的⾓度进⾏了操作：

（1）把它看成是⼀个⼤正⽅形，则它的⾯积为（a+b）2；

（2）把它看成是2个⼩长⽅形和2个⼩正⽅形组成的，则它的⾯积为a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2．

①类⽐教材中的⽅法，由图2中的⼤正⽅形可得等式：．

②试在图2右边空⽩处画出⾯积为2a2+3ab+b2的长⽅形的⽰意图（标注好a，b），由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为：．

③若将代数式（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数⼀共有项．

26．（8分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P 是射线EA上的⼀个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．

（1）若∠PEF=48°，点Q恰好落在其中的⼀条平⾏线上，请直接写出∠EFP的度数．

（2）若∠PEF=75°，∠CFQ=∠PFC，求∠EFP的度数．

2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

⼀、选择题（每⼩题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，可以由其中⼀个图形通过平移得到的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据平移的性质，结合图形对⼩题进⾏⼀⼀分析，选出正确答案．【解答】解：∵只有B的图形的形状和⼤⼩没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

故选：B．

【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．2．（2分）⼀种病毒的长度约为0.00000432毫⽶，数据0.000000432⽤科学记数法表⽰为（）

A．432×10﹣8B．4.32×10﹣7C．4.32×10﹣6D．0.432×10﹣5

【分析】绝对值⼩于1的正数也可以利⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10﹣n，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．

【解答】解：0.000000432=4.32×10﹣7，

故选：B．

【点评】本题考查⽤科学记数法表⽰较⼩的数，⼀般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．3．（2分）下列计算正确的是（）

A．（x3）2=x6B．（﹣2x3）2=4x5C．x4?x4=2x4D．x5÷x=x5

【分析】根据同底数幂的乘除法则即可判断．

【解答】解：（B）原式=4x6，故B错误；

（C）原式=x8，故C错误；

（D）原式=x4，故D错误；

故选：A．

【点评】本题考查学⽣的计算能⼒，解题的关键是熟练运⽤运算法则，本题属于基础题型．4．（2分）下列说法正确的是（）

A．两直线平⾏，同旁内⾓可能相等

B．同底数幂相乘，底数相乘，指数相加

C．⼀个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线⼀定平⾏

D．任何数的0次幂等于1

【分析】根据平移的性质，同底数幂的乘法的法则，零指数幂的性质，平⾏线的性质判断即可．

【解答】解：A、两直线平⾏，同旁内⾓可能相等，故正确；B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；C、⼀个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线不⼀定平⾏，故错误；

D、任何不等于0的数的0次幂等于1，故错误．

故选：A．

【点评】本题考查了平移的性质，同底数幂的乘法的法则，零指数幂的性质，平⾏线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．5．（2分）若⼀个多边形的每个内⾓都为144°，则这个多边形是（）A．七边形B．⼋边形C．九边形D．⼗边形

【分析】先求出每⼀个外⾓的度数，再根据边数=360°÷⼀个外⾓的度数计算即可．

【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，

故这个多边形的边数是10．

故选：D．

【点评】本题主要考查了多边形的内⾓与外⾓的关系，求出每⼀个外⾓的度数是关键．6．（2分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，点C是直线l2上⼀点，且AC⊥AB，若∠1=42°，则∠2的度数是（）

A．142°B．138°C．132° D．48°

【分析】由直线l1∥l2，可得出∠ABC的度数，根据垂线的定义结合三⾓形内⾓和可得出∠ACB的度数，再利⽤邻补⾓即可求出∠2的度数．

【解答】解：∵直线l1∥l2，

∴∠ABC=∠1=42°．

∵AC⊥AB，

∴∠ACB=180°﹣42°﹣90°=48°，

∴∠2=180°﹣∠ACB=132°．

故选：C．

【点评】本题考查了平⾏线的性质、垂线、三⾓形内⾓和以及邻补⾓，利⽤三⾓形内⾓和找出∠ACB的度数是解题的关键．7．（2分）若等腰三⾓形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三⾓形的周长为（）

A．5 B．7 C．5或7 D．⽆法确定

【分析】题⽬给出等腰三⾓形有两条边长为1和3，⽽没有明确腰、底分别是多少，所以要进⾏讨论，还要应⽤三⾓形的三边关系验证能否组成三⾓形．

【解答】解：当腰为3时，周长=3+3+1=7；

当腰长为1时，1+1＜3不能组成三⾓形．

故选：B．

【点评】本题考查的是等腰三⾓形的性质和三⾓形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题⽬⼀定要想到两种情况，分类进⾏讨论．8．（2分）22017+32018的计算结果的末位数字是（）

A．7 B．5 C．3 D．1

【分析】先找出2的平⽅的尾数的特征，再找出3的乘⽅位数的特征，从⽽得出22017与32018的尾数，相加即可解答．【解答】解：2n的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，⽽3n的末位数字按3，9，7，1的顺序循环，

因为2017是4k+1形状的数，2018是4k+2形状的数，所以22017的末位数字是2，⽽32018的末位数字是9，

所以22017+32018的末位数字是1．

故选：D．

【点评】本题主要考查尾数的特征，熟练找出2与3的乘⽅的尾数是解答本题的关键．

⼆、填空题（每⼩题2分，共20分）9．（2分）（﹣a）5÷（﹣a）3=a2．

【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答．

【解答】解：（﹣a）5÷（﹣a）3=（﹣a）5﹣3=（﹣a）2=a2．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，需要熟练掌握性质并灵活运⽤．10．（2分）分解因式：2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）．

【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平⽅差公式，所以利⽤平⽅差公式继续分解可得．

【解答】解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．

故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．

【点评】考查了对⼀个多项式因式分解的能⼒．⼀般地，因式分解有两种⽅法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平⽅差公式）．要求灵活运⽤各种⽅法进⾏因式分解．11．（2分）若x+y=3，则2x?2y的值为8．

【分析】运⽤同底数幂相乘，底数不变指数相加进⾏计算即可得解．

【解答】解：∵x+y=3，

∴2x?2y=2x+y=23=8．

故答案为：8．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．12．（2分）⽐较⼤⼩2﹣＜﹣．（填“＞”、“=”、“＜”）

【分析】根据，的近似值进⾏计算即可．

【解答】解：∵≈1.414，≈1.732，

∴2﹣≈0.268，

﹣≈0.318，

∴2﹣＜﹣．

故答案为＜．

【点评】本题考查了实数的⼤⼩⽐较，⽐较时数的⼤⼩的⽅法有：求差法、平⽅法以及近似值法．13．（2分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，当∠D=60°时，AD ∥BC．