【沪科版八年级数学下册导学案】19.3.3正方形

3．正方形

1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定定理；(重点)

2．会利用正方形的性质和判定进行相关的计算和证明．(难点)

一、情境导入

如图①所示，把可以活动的矩形框架ABCD的BC边平行移动，使矩形的邻边AD，DC相等，观察这时矩形ABCD的形状．

如图②所示，把可以活动的菱形框架ABCD的∠A变为直角，观察这时菱形ABCD的形状．

图①中图形的变化可判断矩形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？图②中图形变化可判断菱形ABCD→特殊的四边形是什么四边形？经过观察，你发现既是矩形又是菱形的图形是什么四边形？

引入正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．

注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，即：有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形．

二、合作探究

探究点一：正方形的性质

【类型一】 利用正方形的性质求角度

四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的大小． 解析：等边△ADE可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，因此本题分两种情况．

解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，

∴∠AEB＝15°.

同理可得∠DEC＝15°.

∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；

当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，

∴∠AEB＝75°.

同理可得∠DEC＝75°.

∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.

综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.

易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．

【类型二】

利用正方形的性质求线段长

如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．

1 沪科版八年级（下）数学导学案

课题：17.2二次根式的运算（1）

教学思路

（纠错栏）

学习目标：

1．记住二次根式的性质3，即二次根式的乘法法则；

2．会灵活运用性质3进行二次根式的计算或化简；

3．初步感受最简二次根式的意义

学习重点：性质3的理解和运用.

预设难点：性质3的灵活运用 .

☆ 预习导航 ☆

一、知识链接

1．（a）2 = ；2a= 。

2．（ab）n = 。

3．单项式的乘法法则：

。

二、阅读与思考（请仔细阅读课本第7页内容，思考回答下列问题。）

1．性质3（二次根式乘法法则）：如果0a 0b 则有ba

，可叙述为： ；

2．根据等式的对称性，性质3可变为ab= （0a，0b），利用它可以将一个二次根式尽可能地化简。

☆ 合作探究 ☆

1．计算：

（1）276； （2）10253；

（3）26； （4）（-23）×276 ；

2

教学思路

（纠错栏）

（5）xx153； （6）22513；

（7）254； （8）25636.

☆ 归纳总结 ☆

1．二次根式的乘法法则： ；

2．二次根式的计算结果必须化为 。

《矩形》

教学目标：

1．掌握矩形的概念、性质和判别条件．

2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力．

教学重点、难点：

教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握．

教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用．

教学过程：

课前准备：

教具准备：像框；用四根木条制作一个平行四边形教具．

学生用具：皮筋，活动的平行四边形框架．

第一环节：巧设情境问题，引入课题

给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．进而引入本节课的主题——矩形．

第二环节：讲授新课

主要环节：

（1）根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义．

（2）寻找生活中的矩形．

（3）探索矩形的性质．

（4）通过练习，加强学生对矩形性质的理解．

（5）矩形的判定．

（6）从对称的角度再认识矩形．

矩形是学生比较熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到．但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的图形和形象，不能离开实物去研究图形．随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度．

对矩形性质的探索，采用了类比的方式，在平行四边形性质的基础上加强条件．在讨论的过程中，进一步得到了直角三角形的一个性质（斜边上的中线等于斜边的一半）

通过将性质“反过来“的方法（逆命题），得到矩形的判定条件．

第（3）－（6）的主要过程：

拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：

在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：

（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？ A

C B D P

19.3 矩形、菱形、正方形

3.正方形

学习目标：

1.使学生掌握正方形的看法，知道正方形拥有矩形和菱形的全部性质，并会用它们进行有关

的论证和计算 .

2.理解正方形的判断方法 .

学习要点：

1.正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

2.利用正方形的性质及判断解决一些简单的实质问题。

学习难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判断的灵巧运用．

学习过程：

一、课前预习

1、________________________ ____叫做平行四边形， ______________________

__ ____叫做矩形， _____________________ __叫做菱形 .

2、做一做：用一张长方形的纸片如何折出一个正方形？

【问题】什么样的四边形是正方形？

定义： 的平．行．四．边．形．是正方形。

●看法中三个条件 、 、 缺一不行 .

二、自主学习

1.正方形的性质：

正方形是特别的 ，也是特别的 形、 形，

因此它拥有这些图形的 全部性质 .

（1）对边

正方形是轴对称图形， 边

（2）四边

它有 条对称轴。

（3）四个角都是

角

正方形 （4）对角线

相互

对角线

相互

均分一组 角

正方形性质定理 1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。 正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等而且 ，每一条对角线平

分 。

【 重申 】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形， 对角线

与边的夹角是 45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，

这是正方形的特别性质．

3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：

（ ） （ ）

菱形

平行四边形 正方形

矩形

（ ） （ ）

4、如何判断一个四边形是正方形呢？把你所想的判断方法写出来并和同学们交流、证明．

归纳总结出判断正方形的方法以下：

判断方法 ： （1）从四边形到正方形：