14.3.2--公式法-第1课时

哈三十八中学八年级数学导学案 主备人：李翠萍 授课时间：

公式法（2）

学习目标：熟练应用完全平方公式分解因式

重点：把多项式写成符合公式的形式，并分解因式。

难点：（1）辨认多项式中的“a”与“b”；（2）分解到不能再分为止。

一、温故互查

1.把下列各式分解因式

(1).abba16163 (2)xx1233 (3)224)2(xyx

二.探索新知

1.用幂的相关知识填空：

(1)2216a (2)42x

2.用整式乘法的完全平方公式填空.

(1)____________2)1(222a

(2)__________2)(222ba

3.你能用提公因式法把多项式122aa分解因式吗?若不能,能用平方差公式分解吗?若不能,你会想什么办法解决这个问题?观察第3题你会有什么发现?用你的发现尝试把下列多项式分解因式.

(1)________212222aa

(2)____________222222baba

4．根据上面的填空完成下面的知识归纳.

(1)我们把整式乘法的完全平方公式:

____________________________)(2ba__________________________________)(2ba反过来就得到因式分解的完全平方公式:

22)(___________________________________)(___________________________________baba用文字描述为:

.

(2)我们把 和 叫完全平方式.

14.3.2公式法分解因式（完全平方公式）

一、说教材

（一）教材的地位和作用

《14.3.2公式法分解因式（完全平方公式）》是新课标任教版数学八年级上册第十四章第三节第三课时内容。下面我将从教材分析、学法与教法、教学过程三方面来说明。分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解 中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。

根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为学生以后分解二次三项式奠定了一定的基础。

（二）、 教学目标：

知识与技能：会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

过程与方法：经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。

情感态度与价值观：通过综合运用提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生的归纳总结的能力。

（三）教学的重点和难点

本节课的重点是灵活运用完全平方公式分解因式，特别是对完全平方式的判断，对学生的观察分析能力有较高的要求，本节课的难点是整体、换元思想的掌握。换元与整体的思想是数学中的一个重要思想方法，要启发学生注意不断总结规律和积累解体经验。

二、说教法

（一）本节课采用的教学方法主要是启发诱导法和练习法，并辅以讲解法、分析法，采用这一教法是基于以下的考虑：

有意义的学习的发生必须满足下列条件：第一，学习者认知结构中同化新材料的适当知识基础，也就是具有必要的起点能力；第二，学习者还应具有积极地将新旧知识关联的倾向。由于用完全平方公式分解因式与上一节课的用平方差公式分解因式类似，整体与换元的思想在前 边的知识中已经多次涉及到，内容易于同化，若能精心设疑、启发诱导，充分发挥学生的主体作用，则学生易于获得成功的体验。另外，要熟练掌握用此种方法分解因式，必须通过练习巩固，因此，练习指导法也是主要的学习方法。

蒙自二中2015-2016学年上学期八年级数学学科导学案 主备人： 黄莉莉 备课组长： 付永忠

1 14.3.2 公式法(第一课时)

【学习目标】

1.理解平方差公式的特点；

2.能较熟练地运用平方差公式分解因式；

3.会用提公因式、平方差公式分解因式,并知道提公因式法在这类因式分解中的作用.

【重点难点】会用提公因式、平方差公式分解因式。

【课前案】

1.平方差公式：(a+b)(a-b) =

2.把一个多项式化成了

的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的 ,也叫做把这个多项式 .

3.分解因式

(1)6a2－2a (2)a2b－2ab2+ab

这两个小题用了 的方法进行因式分解。

【课中案】

（一）学习研讨 阅读课本116-117页思考并回答

1.运用平方差公式计算：

(x+1)(x-1)

2.根据第1题的结果分解因式：

x2 - 1

3.观察：由以上1、2两题你发现了什么？

（1）第1题是整式的乘法；（2）第2题是 ；（3）两题都运用了 公式；

（4）第1题和第2题中等号两边互换位置。

把整式乘法的平方差公式（a+b)(a-b) =a2－b2 的等号两边互换位置，得到公式：

a2－b2=（a+b)(a-b)

即：两个数的 ，等于这两个数的 与这两个数的 的 。

提示:能用平方差公式分解因式的多项式的特点：

（1）是一个二项式.

（2）每项都可以化成整式的平方.

高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式（第2课时）教案 新人教版必修4

教学目标：

1. 经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程．

2. 掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题．

3. 领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度．

教学重点：

诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用．

教学难点：

发现终边与角的终边关于直线yx对称的角与之间的数量关系.

教学方法：

自学辅导，合作讨论.

教学过程：

一、问题情境

1．回顾旧知：

三角函数的诱导公式二到公式四，大家还记得吗？

2．在研究公式二到公式四的时候，我们的研究思路是什么？

3. 除了关于原点，x轴，y轴对称外，还有类似的对称关系吗？

二、学生活动

阅读课本，可以自由讨论，尝试解决以下的问题．

问题一：你能画出角关于直线yx对称的角的终边

吗？

问题二：由图象我们可以看到，与角关于直线yx对

称，yx的角可以表示为什么？

问题三：假设点1p的坐标为(,)xy，你能说出2p的坐标吗？ yx0 1 -1

-1 1

1(,)pxy三、建构数学

1．得到2p的坐标为(,)yx后，引导学生用三角函数的定义写出角2的三角函数：

sinsin()cos2yx coscos()sin2xy

所以我们得到了公式五：sin()cos2cos()sin2

2. 那角2与角又有怎样的关系呢？

学生可能会想到仍然是画图研究，教师引导用已学的公式来探究：将2

进行恰当的等价变形，并用换元思想考虑．

sin()sin[()]sin()cos222