异分母的分式加减法

数学组课堂教学反思

（2016年）

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《异分母分式的加减法》教学反思

（2016年）

经过一节课教学，课后通过对本节课出现的问题加以总结，有几点收获，也有几点今后教学中值得注意的问题。

首先这节课初步达到了教学目标，突出了重点，力求突破难点，通过问题的提出，学生列式，从对异分母分数加减法法则类比出异分母分式的加减法法则，同时引导了学生把一个实际问题数学化；低起点，顺应着学生的认知过程，递进式的设置台阶，使学生自然的归纳出法则，在用法则的重点环节上，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，为重心，给足充分的时间让学生去演算，去暴露问题，同时也利用课件辅助教学，进一步提高学生的学生兴趣，也为后一步的教学提供了较好的对比分析的材料，让他们留下深刻的印象。

其次是以试一试的形式呈现给学生两个典型题，让学生去感受体验，学生兴趣高涨，遇到困难没有退缩，感受到用常规“法则”去做分子分母次数高项又多的演算太繁，所以急于寻找简单方法，在此基础上引导学生发现总结出两种解题技巧，并比较优劣，把学生的认知提升了一个高的层面上，达到了用法则而不拘泥于法则，通过分析题目的显著特点，来灵活运用方法技巧解决问题。同时把时间和空间留给学生，他们板演他们不拘形式的议论，可以发现学生许多奇异的思路，锻炼和培养他们的发散思维能力。

其三是纵观2006年的中考试题，有一个题目考到了整式和分式之间的运算，在这节课上我又添加了这方面的内容，在讲的时候要学生注意把整式看成是分母为1的一个分式，然后再通过异分母分式的加减法法则进行运算。在此基础上加上了两个类似的练习题，让学生学以至用。

不足之处：（1）忽略了幻灯片演示比较快的特点，对于有些题目的过程演示后没有给学生充分思考的时间，对于基础不是很好的学生听起来有点吃力，导致部分学生不能够很好的掌握法则。（2）学生分组讨论不够热烈，没有充分调动学生的积极性。（3）在教学中没有及时鼓励和表扬在做题中有其它方法的学生，没有充分的加以拓展，这些都是以后需要多加注意的地方。

《分式的加减法》例题精讲与同步练习

【基础知识精讲】

1. 分式的通分

(1) 把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式叫做通分 .

(2) 通分的依据是分式的基本性质， 通分的关键是确定最简公分母 . 最简公分母由下面的方法确定： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积;

(3) 如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解 .

2. 分式的加减法

(1) 同分母的分式加减法

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 . 即：

a b a b

c c c

(2) 异分母的分式加减法

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减 . 即：

a c

ad

bc

ad

bc

b d bd bd bd

3. 分式的混合运算 分式的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序:

先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，若是同级混合运算按从左到右的顺序进行 .

【重点难点解析】

1. 重点难点分析

重点 ：是掌握通分的方法和分式的加减运算； 难点 ：是异分母的分式的加减法运算和分式的四则混合运算

2. 典型例题解析

.

例 1 通分 x 1 5 x x 7

2 ，

x2 ，

2 2x 3 x 3x 2 x 6 x

解 ∵x2+3x+2=(x+1)(x+2) x2-x-6=(x-3)(x+2) 2 x -2x-3=(x-3)(x+1)

∴它们的最简公分母为 (x+1)(x+2)(x-3)

∴ x 1 ( x 1) ( x 3)

2 3x 2 ( x 1)( x 2) (x 3) x

= x 2 4x 3

( x 1)( x 2)( x 3)

5 x (5 x) ( x 1)

x 2 x 6 ( x 3)( x 2) ( x 1)

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第五章 分式与分式方程

3．分式的加减法（二）

一、学生起点分析

学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析

分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了三节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。本节课的教学目标为：

1、会找最简公分母，能进行分式的通分；

2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；

3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

三、教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知和小试牛刀——分式加减应用——课堂小结——拓展提高。

第一环节 问题引入

活动内容

问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？

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问题2：异分母分数又是如何进行加减？

问题3：那么aa413?你是怎么做的？

活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。

第五章 分式与分式方程

3．分式的加减法（二）

一.教学内容:异分母分式的加减法

二.本节课的教学目标为：

1、会找最简公分母，能进行分式的通分；

2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；

3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

教学重点: ：异分母分式的加减运算

教学难点:正确的找出最简公分母

三、教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：类比发现——学习新知——运用新知————-自我检测——课堂小结-————布置作业

第一环节 类比发现

活动内容

.问题1 .异分母分数加减法的法则是什么？

异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数化为同分母分数，然后再相加（减）.

问题2：那么aa413?你是怎么做的？

（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 11(1)2332566611(2)23321666用式子表示为：acadbcacadacbccdab

第二环节 学习新知

活动内容

（1）议一议

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

小明：aaaaaaaaaaaaaaa41341344124443413222

小亮：aaaaaaa4134141241443413

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

第三环节 运用新知

活动内容1

例题：说出下列分式的最简公分母

.

确定最简公分母的方法：

1）系数：取分母中各系数的最小公倍数。

2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；