异分母分式的加减法

1 教学基本信息

课题 类比迁移探新知

——异分母分式的加减法

姓名 杨 玲

单位 北京实验学校附属中学

教学目标

知识技能：理解并掌握异分母分式的加减法法则，并会运用法则进行分式的加减法运算

数学思考：通过类比的方法，探索异分母分式加减法运算法则，理解其算理

解决问题：会进行简单的异分母分式的加减法，培养学生表述的条理性

情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻求解决办法的进取心

重点：运用异分母分式加减法的法则进行运算

难点：最简公分母的确定

教学过程

教学过程 教师活动 学生活动 设计意图

一． 类比分数 引入课题

计算：3121

异分母分数的加减法运算法则是什么？

类比分数，你能说出异分母分式的加减法运算法则吗？

提问

回答问题，并完成计算

从学生已有经验出发，建立新旧知识间的联系。

二． 类比联想 探究新知

法则：异分母分式相加减时，先进行通分化成同分母后，再进行加减运算. 即

bdbcadbdbcbdaddcba

板书法则

用语言表述法则，用符号表示法则

类比分数的加减运算，可以容易得出异分母分式的加减法法则

2

计算：

（1）aa3121

（2）23121aa

（3）23121aab

如何确定最简公分母？

（1） 系数：各分母系数的最小公倍数

（2） 字母：所有字母的最高次幂的积

要求学生根据法则尝试完成计算

指导和提示

学生根据法则和已有经验，尝试计算

学生通过经验、观察以及小组讨论，找到确定最简公分母的方法 让学生先尝试完成这三道题，通过三道题逐题的递进关系，让学生逐步体会如何确定分式的最简公分母

三． 例题分析 应用新知

例： 计算

abab6132

提问最简公分母

学生根据总结的方法确定最简公分母，利用分式的基本性质进行通分，进而完成计算 规范并总结异分母分式加减法的运算步骤。

四． 练习巩固 培养能力

1 分式的加减(二) 教案

----------异分母分式的加减

蒲江中学实验学校 杨梅

教学内容：

北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第五章第三节《分式的加减》第二课时，异分母分式的加减。

教学目标：

1、知识与技能目标：

（1）掌握异分母分式的加减法则。

（2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。

（3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。

2、过程与方法目标：

（1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

（2）进一步通过实例发展学生的符号感。

（3）通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。

3、情感与态度目标：

（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

（2）通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。

教学重点：

1、掌握异分母的分式加减运算。

2、理解通分的意义，会找最简公分母。

教学难点：

1、化异分母分式为同分母分式的过程.

2、符号法则、去括号法则的应用.

学情与教材分析：

学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简单异分母分式相 2 加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。否则，会面 临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。

教法、学法：

启发式教学、自主探究式学习

教学准备：

制作课件，采用多媒体电子白板辅助教学。

教学过程：

一、知识回顾：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

即 cbca

练习：1、;3932mmm 2、xxxxxx212252

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第五章 分式与分式方程

3．分式的加减法（二）

一、学生起点分析

学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析

分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了三节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。本节课的教学目标为：

1、会找最简公分母，能进行分式的通分；

2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；

3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

三、教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知和小试牛刀——分式加减应用——课堂小结——拓展提高。

第一环节 问题引入

活动内容

问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？

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问题2：异分母分数又是如何进行加减？

问题3：那么aa413?你是怎么做的？

活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。

《异分母分数加、减法》教学设计

海口市秀英区东山中心小学 韦小丽

教学目标

1. 让学生经历异分母分数加、减法计算方法的探究过程，认识将新知转换成旧知是获得知识的重要途径

2. 掌握异分母分数加、减法的计算方法，会正确地计算异分母分数加、减法。会对计算结果进行验算，并养成验算的良好习惯。

3. 通过对生活垃圾情况的调查、分析，唤起学生的环保意识。

教学重、难点

教学重点：

异分母分数加减法的计算方法。

教学难点：

理解异分母分数加减法为什么先通分的道理。

教学工具

多媒体课件

教学过程

一、情景导入

1、基础练习

提问：怎样计算同分母分数加减法？计算结果要注意什么？

2、把下面各组分数通分。

3、导入新课

出示各种生活垃圾图片，学生看完这些图片后说说自己的感受。

（向学生介绍什么是生活垃圾，以及生活垃圾对环境的污染情况。一般情况，我们把生活垃圾分为四类（课件出示例1的垃圾分布图），渗透不乱扔垃圾，自觉把垃圾分类处理的环保教育。）

二、探索新知

1、学习异分母分数的加法

（1）采集信息

课件出示课本第93页例1的垃圾分类图。请学生仔细观察，说一说，从图中了解到了哪些信息？

处理信息 师：现在老师想知道纸张和食品残渣占生活垃圾的几分之几，请同学们帮助老师完成。

根据情境中的数据，你能提出哪些一步计算的加法问题？

学生汇报：

预设：

（1）废金属和纸张是垃圾回收的主要对象，它们共占生活垃圾的几分之几？

（2）食品残渣和危险垃圾哪个多？多多少？ ……

（3）探索方法。

师：同学们提出了很多的用加法一步计算的加法问题，现在我们先来解决纸张和废金属等占生活垃圾的几分之几，你能自己列出算式吗？

要求学生独立思考，列式计算。

学生自主探索解决问题的方法。

引导并指名学生列式：（板书算式）

师：这道题，同学们能直接算出结果吗？（不能）刚才你们算得特别快，为什么这道不行呢？这个加法算式和我们以前学习的分数加法有什么不同？（指名回答）