高考数学二轮专题复习 专题五 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线课件 新人教版

第17课时 椭圆、双曲线与抛物线

1．(2011年湖南)设双曲线x2a2－y29＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

2．(2011年河北唐山模拟)已知双曲线x23－y2b2＝1的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为( )

A.2 B.3 C.2 33 D.3 22

3．(2011年安徽皖北模拟)椭圆x249＋y224＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为( )

A．20 B．22 C．24 D．28

4．(2011年安徽模拟)设F1、F2分别是椭圆x225＋y216＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点距离为________________________．

5．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦距为2c，且a、b、c依次成等差数列，则椭圆的离心率为__________．

6．已知F1、F2分别为双曲线x2－y23＝1的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，则|PF1|2|PF2|的最小值为( )

A．8 B．5 C．4 D．9

7．(2011年福建)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1、F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )

A.12或32 B.23或2 C.12或2 D.23或32

8．(2011年北京)曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数 a2

(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于12a2.

其中，所有正确结论的序号是____________．

9．(2011年北京)已知椭圆G：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为63，右焦点为(2 2，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．

- 1 - 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线

圆锥曲线的定义及标准方程

[核心提炼]

1．圆锥曲线的定义、标准方程

名称

椭圆

双曲线

抛物线

定义 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|) |PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l于M

标准方程 x2a2＋y2b2＝1(a>b>0) x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0) y2＝2px(p>0)

2.求解圆锥曲线标准方程“先定型，后定量”

所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“定量”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．

[典型例题]

(1)(2019·杭州市高考二模)设倾斜角为α的直线l经过抛物线Г：y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线Г交于A，B两点，设点A在x轴上方，点B在x轴下方．若|AF||BF|＝m，则cos

α的值为( )

A.m－1m＋1 B.mm＋1

C.m－1m D.2mm＋1

(2)椭圆x24＋y2＝1上到点C(1，0)的距离最小的点P的坐标为________．

(3)(2019·高考浙江卷)已知椭圆x29＋y25＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是________．

【解析】 (1)设抛物线y2＝2px(p>0)的准线为l：x＝－p2.

如图所示，分别过点A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足分别为M，N.

在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角α， - 2 - 由|AF||BF|＝m，|AF|＝m|BF|，|AB|＝|AF|＋|BF|＝(m＋1)|BF|，

根据抛物线的定义得：|AM|＝|AF|＝m|BF|，|BN|＝|BF|，

所以|AC|＝|AM|－|MC|＝m|BF|－|BF|＝(m－1)|BF|，

高中数学高考综合复习

专题二十一 椭圆与双曲线

一、知识网络

二、高考考点

1.椭圆与双曲线的定义、标准方程与几何性质；

2.有关圆锥曲线的轨迹（或轨迹方程）的探求；

3.直线与圆锥曲线的问题：对称问题；最值问题；范围问题等；

4.圆锥曲线的探索性问题或应用问题；

5.以圆锥曲线为主要内容的综合问题；

6.数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想方法以及数学学科能力、一般思维能力等基本能力。

三、知识要点

(一)椭圆

Ⅰ 定义与推论

1、定义1的的认知 设M为椭圆上任意一点， 分别为椭圆两焦点， 分别为椭圆长轴端点，则有

（1）明朗的等量关系： （解决双焦点半径问题的首选公式）

（2）隐蔽的不等关系： ，

（寻求某些基本量取值范围时建立不等式的基本依据）

2、定义2的推论

根据椭圆第二定义，设 为椭圆 上任意一点， 分别为椭圆左、右焦点，则有：

（d1为点M到左准线l1的距离）

（d2为点M到右准线l2的距离）

由此导出椭圆的焦点半径公式：

Ⅱ 标准方程与几何性质

1、椭圆的标准方程

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程 ①

中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程 ②

（1）标准方程①、②中的a、b、c具有相同的意义与相同的联系：

（2）标准方程①、②统一形式：

2、椭圆 的几何性质

（1）范围： （有界曲线）

（2）对称性：关于x轴、y轴及原点对称（两轴一中心，椭圆的共性）

（3）顶点与轴长：顶点 ，长轴2a，短轴2b（由此赋予a、b名称与几何意义）

（4）离心率： 刻画椭圆的扁平程度

（5）

准线：左焦点 对应的左准线

右焦点 对应的右准线

椭圆共性：两准线垂直于长轴；两准线之间的距离为 ；

中心到准线的距离为 ；焦点到相应准线的距离为 .

用心 爱心 专心 - 1 - 2012届专题十数学

考试范围：解析几何（直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线）

一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线07tanyx的倾斜角是

（ ）

A．7 B．7 C．75 D．76

2．直线01:1yxl关于直线2:xl对称的直线2l方程为

（ ）

A．012yx B．072yx C．042yx D．05yx

3．“2a”是直线021:1yxal与直线0122:2yaaxl互相垂直的

（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．直线0babyax与圆222yx的位置关系为

（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

5．已知点P在圆074422yxyx上，点Q在直线上kxy上，若PQ的最小值为122，则k= （ ）

A．1 B．1 C．0 D．2

6．若椭圆122myx的离心率22,33e，则m的取值范围是

（ ）

A．32,21 B．2,1 C．2,132,21 D．2,21

7．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为03yx，则该双曲线的离心率为 （ ）