例谈“动静结合”在解题中的应用

2019年第5期 福建中学数学 35

力的达成水平；如何命制“有价值”的试题来分层次

培养学生形成数学核心素养；如何开发“有效”的试

题来强调学生对发现和提出问题、分析和解决问题

的体悟，将是未来数学教师一个值得研究的课题．

（本文系全国教育科学“十三五”规划2017年度教育部重点课题《核心

素养视角下的中考数学命题模式研究》（课题编号：DHA170351）的研

究成果）

例谈阿基米德三角形在高考解题中的应用

黄俊生 福建省泉州第一中学（362000）

阿基米德是伟大的古希腊哲学家、百科式科学

家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体

静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美

称．阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，

他创造了“阿基米德原理”，创立了微积分学，发

明了“阿基米德螺旋”，同时还为战争发明了几项战

术武器．今天的高考学子也能在他证明的一些结论

中获益：近年无论是高考全国卷还是各地高考卷数

学文史类和理工类均考查了与阿基米德三角形相

关的知识，若考生对阿基米德三角形有所了解则可

轻松解出高考中的难题．

1 阿基米德三角形及其常用性质

圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围

成的三角形叫做阿基米德三角形．以抛物线为例，

过任意抛物线焦点

F作抛物线的弦，与抛物线交于

AB，两点，分别过

AB，两点做抛物线的切线

12ll，相

交于

P点．那么

PAB∆称作阿基米德三角形，如图

1，该三角形具有以下性质：

性质1 若弦过抛物线焦点，则

P点必在抛物

线的准线上；

性质2 若

AB中点为

M，则

MP平行于抛物线

的对称轴；

性质3 若抛物线的动弦

AB过其焦点

F，则

PAB∆为直角三角形且

PFAB⊥．（符合射影定理）

另外，作为阿基米德三角形性质的推广有：

对于任意圆锥曲线（椭圆，双曲线、抛物线）

均有如下性质：

推论1 过某一焦点

F做弦与曲线交于

AB，两

点分别过

AB，两点做圆锥曲线的切线

12ll，相交于

P点．那么

P必在该焦点所对应的准线上．

推论2 过圆锥曲线的某准线上一点

解法探究

２０２４

年３月下半月

“动”中求“静”,“动”“静”互化

———中考动态几何问题解题思路初探

◉

江苏省苏州市高新区实验初级中学　

袁　

媛

摘要:在初中平面几何的学习中,要运用运动变化的思路研究图形,让静止的几何图形“动”起来,化抽象为具体,让变化

的图形形象直观地揭示出恒定不变的几何规律,把相关的知识点串联起来,这样有助于提高分析问题和解决问题的能力．

本

文中结合中考试题,对常见的动态几何类题型的解题思路与方法进行了初步探索．

关键词:“动”“静”转化;动“点”类问题;动“线”类问题;动“图”类问题

马克思主义哲学告诉我们,运动是绝对的,静止

是相对的．

在几何的学习过程中,我们发现“静”只是

“动”的瞬间,是运动的一种特殊形式,“动”与“静”是

可以相互转化的．

如果能让静止的几何图形“动”起来,

就可以帮助学生加深对图形概念的准确理解,探索图

形的性质．

教师可以用动态图形创设富有启发性的教

学情境,引发学生对问题的讨论与思考;还可以通过

动态图形让学生体验数学实验成功的乐趣．

更重要的

是,动态的几何图形能够把与几何、代数相关的知识

联系起来,其中蕴含着动静结合、数形结合的思想方

法,能够在运动变化中发展学生的空间想象能力,不

断提高学生综合分析、解决问题的能力．

在初中几何教学中,与动态图形有关的问题主要

有以下几类．

１

动“点”类问题

动点问题是中考数学中最常见的题型,涉及面非

常广泛．

解决动点类问题的思路是化动为静,以相对静

止的瞬间去寻求量与量之间的关系．

图１例１　(２０２２

年江苏省苏州市中

考第１６

题)如图１,在矩形

ABCD

中,AB

BC＝２３．

动点M

从点A

出发,

沿边AD

向点D

匀速运动,动点N

从点B

出发,沿边BC

向点C

匀速

运动,连接MN．

动点M,

N

同时出

发,点M

运动的速度为v

１,点

N

运动的速度为v

２,且

v

１＜v

２．

当点N

到达点C

时,M,

N

两点同时停止运

动．

在运动过程中,将四边形MABN

沿MN

翻折,得

到四边形MA′B′N．

若在某一时刻,点B

五年级 动静结合答题技巧

动静结合答题技巧在五年级的数学和语文学习中都有应用，下面分别介绍这两门学科的动静结合答题技巧。

在数学中，动静结合主要是指在解题过程中，既要考虑题目中的静态信息，也要考虑动态变化。例如，在解决几何问题时，需要考虑图形的形状、大小和位置的静态特性，同时也要考虑图形在运动、变形过程中的动态变化。具体技巧包括：

1. 审题要仔细：对于涉及运动变化的问题，要仔细阅读题目，理解运动变化的过程和条件。

2. 建立模型：根据题目的描述，尝试建立相应的数学模型。如果涉及到运动变化，可以考虑使用函数、方程或不等式来表示相关量之间的关系。

3. 静态分析：在建立模型后，首先进行静态分析，即不考虑运动变化，只考虑图形或问题的静态特性。这有助于确定一些已知量或未知量之间的关系。

4. 动态分析：在静态分析的基础上，逐步引入运动变化的因素，分析各量之间的动态关系。

5. 求解：根据分析结果，选择适当的方法进行求解。

6. 验证答案：最后，要验证所得答案是否符合题目的实际情境和条件。

在语文中，动静结合主要体现在对文章的理解和赏析中。例如，在阅读一篇描述自然风光的文章时，要同时关注静态的景物（如山、水、花、草等）和动态的事件或过程（如流水、风吹动树叶等）。具体技巧包括：

1. 阅读全文：首先通读全文，了解文章的主题和主要内容。

2. 标记动静信息：在阅读过程中，用不同的标记方式区分静态信息和动态信息。例如，可以用横线表示静态信息，用波浪线表示动态信息。

3. 分析关系：分析静态和动态信息之间的关系，理解它们是如何相互衬托、相互影响的。

4. 体会意境：通过动静结合的分析，深入体会文章所营造的意境和氛围。

5. 总结答案：在分析的基础上，总结自己对文章的理解和感受。

希望以上信息对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎告诉我。

高考诗歌鉴赏“表现手法”识判分析例谈

说到表现手法，不得不提的是表达技巧。广义上来讲表现手法是作者在行文措辞和表达思想感情时所使用的特殊的语句组织方式，从这个意义上说，二者是没什么区别的。但严格区别，表达技巧还包括表达方式、抒情方式、修辞手法等内容，也就是说，在表达技巧的范畴内，除以上几类，其他的表达技巧可以明确地称之为表现手法。

下面分别谈一谈几种比较典型的表现手法的特征和答题要点。

一、动与静

动静结合是高考中经常出现的内容。主要特征形式是以静写动、以动衬静、动静结合，以达到更好地为主题服务的效果。

1. 实例解析。

以静写动的情况相对少一些，如，谢�的“余霞散成绮，澄江静如练”，将流动的江水比作静止的白练。

李白的“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川”，一个“挂”字将流动变成静止，写出了庐山瀑布的整体感，给人回味和思考的空间。

更多的诗词中用的是以动衬静的方式。

王维的“明月松间照，清泉石上流”，虽然清泉流于石上淙淙有声，但在偌大的森林中只听见这水声，可见环境的清幽静美；

“蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽”“沙头宿鹭联拳静，船尾跳鱼拨剌鸣”等等都是以动衬静的典范。

2. 解题示范。

初见嵩山

张耒

年来鞍马困尘埃，

赖有青山豁我怀。

日暮北风吹雨去，

数峰清瘦出云来。

【注】张耒：北宋诗人，苏门四学士之一，因受苏轼牵连，累遭贬谪。 9.“数峰清瘦出云来”一句妙在何处？“清瘦”有何精神内涵？（6分）

答：①高峻山峰在一片积云之中突现，基于这种观感，作者运用了拟人手法，以“清瘦”形容山峰，突出山峰的高峻挺拔，造语新奇；一个“出”字，作者运用了以动衬静的手法，赋予山峰动感，使山峰与云层形成了尖耸与广阔、跃动与静态相结合的画面。②“清瘦”表现了作者清高独立、人格坚守的精神气质。

这首诗，“出”的主体是“山”，而它偏偏是个动词，自然是以“出”的动来写“山”的静，使山的清瘦的形象更加突出，从而突出了作者人格清高独立的形象。