2009年浙江高考理科数学卷(含详细答案解析)
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绝密★考试结束前
2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数 学（理科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
如果事件,AB互斥，那么 棱柱的体积公式
()()()PABPAPB VSh
如果事件,AB相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
()()()PABPAPB 棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 13VSh
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高
()(1),(0,1,2,,)kknknnPkCppkn 棱台的体积公式
球的表面积公式 )(312211SSSShV
24SR 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，
球的体积公式 h表示棱台的高
334RV
其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设UR，{|0}Axx，{|1}Bxx，则UAB( ) A．{|01}xx B．{|01}xx C．{|0}xx D．{|1}xx
答案：B
【解析】 对于1UCBxx，因此UAB{|01}xx．
2．已知,ab是实数，则“0a且0b”是“0ab且0ab”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
【解析】对于“0a且0b”可以推出“0ab且0ab”，反之也是成立的
3．设1zi（i是虚数单位），则22zz ( )
A．1i B．1i C．1i D． 1i
答案：D
【解析】对于2222(1)1211ziiiizi
4．在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是( )
A．10 B．10
C．5 D．5
答案：B
【解析】对于251031551()()1rrrrrrrTCxCxx，对于1034,2rr，则4x的项的系数是225(1)10C
5．在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BBCC所成角的大小是 ( )
A．30 B．45 C．60 D．90
答案：C
【解析】取BC的中点E，则AE面11BBCC，AEDE，因此AD与平面11BBCC所成角即为ADE，设ABa，则32AEa，2aDE，即有0tan3,60ADEADE．
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7 答案：A
【解析】对于0,1,1ksk，而对于1,3,2ksk，则2,38,3ksk，后面是113,382,4ksk，不符合条件时输出的4k．
7．设向量a，b满足：||3a，||4b，0ab．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：C
【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．
8．已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能．．．是 (
)
答案：D
【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2TaTa，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2．
9．过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC．若12ABBC，则双曲线的离心率是 ( )
A．2 B．3 C．5 D．10
答案：C
【解析】对于,0Aa，则直线方程为0xya，直线与两渐近线的交点为B，C，22,,(,)aabaabBCabababab，则有22222222(,),,ababababBCABabababab，因222,4,5ABBCabe．
10．对于正实数，记M为满足下述条件的函数()fx构成的集合：12,xxR且21xx，有
212121()()()()xxfxfxxx．下列结论中正确的是 ( )
A．若1()fxM，2()gxM，则12()()fxgxM
B．若1()fxM，2()gxM，且()0gx，则12()()fxMgx
C．若1()fxM，2()gxM，则12()()fxgxM
D．若1()fxM，2()gxM，且12，则12()()fxgxM
答案：C
【解析】对于212121()()()()xxfxfxxx，即有2121()()fxfxxx，令2121()()fxfxkxx，有k，不妨设1()fxM，2()gxM，即有11,fk22gk，因此有1212fgkk，因此有12()()fxgxM．
非选择题部分（共100分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa ．
答案：15
【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq
12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 3cm．
答案：18
【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339，上面的长方体体积为3319，因此其几何体的体积为18 13．若实数,xy满足不等式组2,24,0,xyxyxy则23xy的最小值是
．
答案：4
【解析】通过画出其线性规划，可知直线23yxZ过点2,0时，min234xy
14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如
下：
高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表
高峰月用电量
（单位：千瓦时） 高峰电价
（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量
（单位：千瓦时） 低谷电价
（单位：元/千瓦时）
50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288
超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318
超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，
则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）．
答案：148.4
【解析】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为500.5681500.598；对于低峰部分为500.288500.318，二部分之和为148.4
15．观察下列等式：
1535522CC，
1597399922CCC，
159131151313131322CCCC，
1591317157171717171722CCCCC，
………
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于*nN，1594141414141nnnnnCCCC ．
答案：4121212nnn
【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有1n，二项指数分别为41212,2nn，因此对于*nN，1594141414141nnnnnCCCC4121212nnn
16．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是
（用数字作答）．
答案：336
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有37A种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有1237CA种，因此共有不同的站法种数是336种．
17．如图，在长方形ABCD中，2AB，1BC，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC．在平面ABD内过点D
作DKAB，K为垂足．设AKt，则t的取值范围是 ．
答案：1,12
【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，1t，随着F点到C点时，因,,CBABCBDKCB平面ADB，即有CBBD，对于2,1,3CDBCBD，又1,2ADAB，因此有ADBD，则有12t，因此t的取值范围是1,12
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，
3ABAC． （I）求ABC的面积； （II）若6bc，求a的值．
