不等式的应用解题方法与技巧

计算题专项训练姓名家长签字

（1）100-36+25.0（2）x2=64（3）531525tsts

（4）576554214332baba（5）2461324xx（6）1629312xx

（7）-（8）1323334mnmn（9）216133332xxxx

（10）（11）4332yxyx（12）3148)2(3xxxx

（13）3(23)2(21)（14）2341032yxyx（15）013102xx 计算题专项训练姓名家长签字

（16）3132xx（17）344126xyxyxyxy（18）3222312zyxzyxzyx

附加训练

如图，已知∠1=650，, ∠2=650，∠3=1150 ，试说明：DE∥BC，AB∥DF .

C4321FEDBA

高三一轮复习专题一基本不等式及其应用

【考点预测】

1.基本不等式

如果00ba，，那么2baab，当且仅当ba时，等号成立．其中，2ba叫作ba，的算术平均数，ab叫作ba，的几何平均数．即正数ba，的算术平均数不小于它们的几何平均数．

基本不等式1：若ab，R，则abba222，当且仅当ba时取等号；

基本不等式2：若ab，R，则abba2（或abba2），当且仅当ba时取等号.

注意（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指满足等号成立的条件.（2）连续使用不等式要注意取得一致.

【方法技巧与总结】

1.几个重要的不等式

（1）20,00,0.aaRaaaaR

（2）基本不等式：如果,abR，则2abab(当且仅当“ab”时取“”).

特例：10,2;2abaaaba（,ab同号）.

（3）其他变形：

①2222abab(沟通两和ab与两平方和22ab的不等关系式)

②222abab(沟通两积ab与两平方和22ab的不等关系式)

③22abab(沟通两积ab与两和ab的不等关系式)

④重要不等式串：222,1122ababababRab即

调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值(注意等号成立的条件).

2.均值定理

已知,xyR. （1）如果xyS(定值)，则2224xySxy(当且仅当“xy”时取“=”).即“和为定值，积有最大值”.

（2）如果xyP(定值)，则22xyxyP(当且仅当“xy”时取“=”).即积为定值，和有最小值”.

3.常见求最值模型

模型一：)0,0(2nmmnxnmx，当且仅当mnx时等号成立；

模型二：)0,0(2)(nmmamnmaaxnaxmaxnmx，当且仅当mnax时等号成立；

常见不等式的解法归纳总结

知识点精讲

一．一元一次不等式（axb）

（1）若0a，解集为|bxxa.

(2) 若0a，解集为|bxxa

（3）若0a，当0b时，解集为；当0b时，解集为R

二、一元一次不等式组（）

（1）xx，解集为|xx.（2）xx，解集为|xx

（3）xx，解集为|xx（4）xx，解集为

记忆口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大解不了。

三、一元二次不等式

一元二次不等式20(0)axbxca，其中24bac，12,xx是方程20(0)axbxca的两个根，且12xx

（1）当0a时，二次函数图象开口向上.

（2）①若0，解集为21|xxxxx或.

②若0，解集为|2bxxRxa且.

③若0，解集为R.

(2) 当0a时，二次函数图象开口向下.

①若0，解集为12|xxxx

②若0，解集为

四、简单的一元高次不等式的解法

简单的一元高次不等式常用“穿根法”求解，其具体步骤如下.

例如，解一元高次不等式()0fx

（1）将()fx最高次项系数化为正数

（2）将()fx分解为若干个一次因式或二次不可分因式（0）

（3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根情况，偶次方根切而不过，奇次方根既穿又过，简称“奇穿偶切”）. （4）根据曲线显现出的()fx的值的符号变化规律写出不等式的解集.

如：求不等式23(2)(1)(1)(2)0xxxx的解集.

解：化原不等式为23(2)(1)(1)(2)0xxxx如图7-2所示，在数轴上标出各个根，然后据理画出曲线（12x，31x，42x为奇次根，需穿；21x为偶次根，需切）

大学《高等数学》不等式的方法与技巧

在大学《高等数学》课程中，不等式是一个重要的数学概念和解题方法。掌握不等式的方法与技巧，对学生来说是必不可少的。本文将介绍一些常见的不等式解题方法与技巧，帮助大家更好地应对《高等数学》中的不等式问题。

一、一元二次不等式的解法

一元二次不等式是《高等数学》中常见的问题之一。解一元二次不等式的方法有两种：图像法和代数法。

1.图像法

图像法是通过画出二次曲线图像来解决不等式问题的一种方法。对于一元二次不等式 ax^2+bx+c>0，首先求出对应的二次函数的零点，然后根据二次函数的凹凸性和零点位置来确定不等式的解集。

2.代数法

代数法是通过对不等式进行变形来解决问题的方法。根据一元二次不等式的形式，可以利用完全平方式将其变形为一个完全平方式的二次不等式，然后通过判别式和求根公式求解。

二、绝对值不等式的解法

绝对值不等式是另一种常见的不等式问题。解绝对值不等式的方法有以下两种：分段函数法和代数法。

1.分段函数法 分段函数法是将绝对值函数转化为分段函数，然后通过求解每个分段函数的不等式来得到整个不等式的解集。

2.代数法

代数法是通过对绝对值不等式进行变形来解决问题的方法。对于一个绝对值不等式 |f(x)|

三、常见的不等式技巧

在解题过程中，还有一些常见的不等式技巧可以帮助我们更快地求解问题。

1.倍加减法

倍加减法是通过加减同一个量来改变不等式的形式。对于一个形如ax>b的不等式，可以通过加减常数c，得到ax+c>b±c的形式，从而使得不等式的解集更容易求解。

2.代换法

代换法是通过将不等式中的变量进行代换，将不等式转化为其他形式的不等式来解决问题。通过合适的代换，可以使得不等式的解集更容易求得。

3.差法 差法是通过对不等式两边进行差的操作来改变不等式的形式。通过将一个不等式减去另一个不等式，可以得到新的不等式，从而更容易求解问题。

四、不等式解题的注意事项