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有限元分析练习题

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1. Known beam length isLt, area of free end isA, area of root is 3A,a load P act on

thefree end (see fig.).Find the deformationat free end

解：建立如图的图形，取微元dx，则由图形可知，

()PdxdEAx

而由几何关系可以知道，因为为梁，则各地方厚度一样，既()DxB。

则 2()23LtxAxAXAAALtLt

则可以求得

00000(32)2()ln(3)22(3)2ln(3)ln(3)22LtLtLtLtLtPdxdxEAALtPdxPLtxdxEAEALtLtPLtxPLtEALtEA

2．Known P=10,000 Nand E=200x109 Pa,other dimensions ison fig. Find :

a) Displacement onthe right corner b) reaction forces

c) Stress of each rod

解：设长500mm的杆为1杆，长400mm的杆为2杆。

对于1杆，69611612001020010801050010AEkL，

111111111111eAEkkL

11221Teduvuv

又已知θ=0,则sinθ=0,cosθ=1

111010000010100000gekk

对于2杆，69622621401020010701040010AEkL，

22332Teduvuv

221010000010100000ekk

又已知θ=90,则sinθ=1,cosθ=0 220000010100000101gekk

则

111122220000000000000000000000000000kkkkKkkkk

而由力p分解为u和v方向，22438000,600055uvqPqP

列出方程

111111221122223333220000000000000000000000000000uvuvuvuRkkvRuqkkvqkkuRvRkk

由边界条件可知: u1=v1=u3=v3=0

则 3226180000.1108010uquk

4226260000.857107010vqvk

128000uuRq

130vuRR

326000vvRq

111800040200uRMPaA

322600042.86140vRMPaA

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有限元分析与应用详细例题

有限元分析与应用详细例题

1 《有限元分析与应用》详细例题

试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单

元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比

较：

1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；

2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；

3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

一．问题描述及数学建模

无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。

二．建模及计算过程

1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算

下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）：

1.1 进入ANSYS

【开始】→【程序】→ANSYS 10.0→ANSYS Product Launcher →change the working directory

→Job Name: shiti1→Run

1.2设置计算类型

ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural → OK

1.3选择单元类型

单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid

Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window) → Options… →select K3: Plane Strain→OK→Close (the Element Type window)

现代设计方法练习题

现代设计方法练习题

1.函数 ，从初始点出发，沿着负梯度方向进行一维搜索，其最优步长因子为

a. 7/14

b. 9/14

c. 3/14

d. 5/14

2.某电器系统由N个子系统串联而成，各子系统的可靠度服从指数分布，第i个子系统的失效率为λi,则该电器系统的平均寿命为

a.

b.

c.

d.

3.判断矩阵 ，它应是( )

a. 负定矩阵

b. 正定矩阵

c. 不定矩阵

d. 对称矩阵

4.2/3 表决系统中各子系统的寿命均服从指数分布，且失效率均为λ ，该表决系统的平均寿命为（ ）

a.

b. c.

d.

5.图示由 7 个子系统组成的复杂系统，各子系统的可靠度均为 R，则该系统的可靠度为（ ）

a.

b.

c.

d.

6.函数 ，从初始点 出发，沿着负梯度方向进行一维搜索，其最优步长因子为

a. 9/14

b. 7/14

c. 5/14

d. 3/14

7.在图示极小化的约束优化问题中，最优点为

a. A

b. B

c. C

d. D

8.机电产品的平均失效率 ，它表征了该产品工作到t时刻后

a. 单位时刻内发生失效的概率

b. 单位时刻内发生失效的产品数

c. 累积失效数与受试产品总数之比 d. 累积失效数与仍正常工作的产品数之比

9.对于二次函数 ,若X*为其驻点，则为

a. 零

b. 无穷大

c. 正值

d. 负值

10在单峰搜索区间[x1,x3](x1x4,并且其函数值F（x4）

a. [x1,x4]

b. [x2,x3]

c. [x1,x2]

d. [x4,x3]

11函数在区间[-10,20]是单峰函数，用0.618法求函数的极值，初始搜索区间为[-5,20],第一次迭代的两个计算点a1,b1、分别为

a. a1 =1.46,b1=8.54

有限元法课后习题答案

有限元法课后习题答案

1、有限元是近似求解 一般连续场 问题的数值方法

2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接

3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有 剪力和弯矩 两个.

4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有 轴力、剪力、弯矩 .

5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为 挠度和转角

6、平面刚架有限元分析，节点位移有 轴向位移、横向位移、转角。

7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是 线性关系。

8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。

9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。

10、几何方程是研究 应变 和 位移 之间关系的方程

11、物理方程是描述 应力 和 应变 关系的方程

12、平衡方程反映了 应力 和 体力 之间关系的

13、把经过物体内任意一点各个 截面 上的应力状况叫做 一点 的应力状态

14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_

15、 形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态

16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的 号码差 尽量小 .

17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_-

18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_

19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性

20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系

21、矩形单元边界上位移是 连续 变化的

1. 诉述有限元法的定义

答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法

2. 有限元法的基本思想是什么

答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。

有限元分析及应用习题答案

有限元分析及应用习题答案

有限元分析及应用习题答案

有限元分析及应用习题答案

有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，可以用来解决各种结构力学问题。在学习有限元分析的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固理论知识，提高应用能力。本文将给出一些有限元分析及应用的习题答案，希望对读者有所帮助。

1. 什么是有限元分析？有限元分析的基本步骤是什么？

有限元分析是一种通过将结构划分为有限数量的子域，然后对每个子域进行数值计算，最终得到整个结构的应力、应变等力学参数的方法。其基本步骤包括：建立有限元模型、选择适当的数学模型、进行数值计算、分析计算结果。

2. 有限元分析的优点是什么？

有限元分析具有以下优点：

- 可以处理任意形状的结构，适用范围广。

- 可以考虑材料非线性、几何非线性等复杂情况。

- 可以对结构进行优化设计，提高结构的性能。

- 可以得到结构的应力、应变等力学参数分布，为工程实际应用提供参考。

3. 有限元分析中的单元是什么？常见的有哪些类型？

有限元分析中的单元是指将结构划分为有限数量的子域，每个子域称为一个单元。常见的单元类型有：

- 一维单元：如梁单元、杆单元等，适用于解决一维结构问题。

- 二维单元：如三角形单元、四边形单元等，适用于解决平面或轴对称问题。

- 三维单元：如四面体单元、六面体单元等，适用于解决立体结构问题。 4. 如何选择适当的单元类型？

选择适当的单元类型需要考虑结构的几何形状、边界条件、材料性质等因素。一般来说，对于简单的结构，可以选择较简单的单元类型；对于复杂的结构，需要选择更复杂的单元类型。此外，还需要根据具体问题的要求和计算资源的限制进行选择。

5. 有限元分析中的边界条件有哪些类型？

有限元分析中的边界条件包括：

- 位移边界条件：指定某些节点的位移或位移的导数。

- 力边界条件：施加在结构上的外力或力矩。

- 约束边界条件：限制某些节点的位移或位移的导数为零。