《二次根式》PPT课件(第1课时)

二次根式的概念（第1课时）

【学习目标】

1、了解二次根式的意义；

2、会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。

【学习重点】二次根式的概念及意义。

【学习难点】二次根式的判断与字母取值范围的确定。

【学习过程】

一、自学指导

【思考】用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

（1）如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm；

（2）面积为S的正方形的边长为 ；

（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为 m(π取3.14)；

（4）一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：米）满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t, 则t= .

在上面的问题中，结果分别是 ，它们都是

分别表示65，S，2，5h的 .

我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是 。

【归纳】一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

【注意】二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是a的形式；2、被开方数必须是 。 教师“复备”栏或学生笔记栏

7cm

4cm 二、剖析展示

【例题自学】当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？

【自主展示】当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1) 1a (2) 32a (3) a

【拓展提升】 （1）当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？3x呢？

（2）当x是怎样的实数时，23x+11x在实数范围内有意义？

第十六章 二次根式

16.1 二次根式

第1课时 二次根式的概念

一、新课导入

1.导入课题

同学们，你能写出下列问题的结果吗？(1)面积为5的正方形的边长是多少？(2)面积为S的正方形的边长是多少？(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面半径r是多少？(学生回答结果，老师在黑板上写出)的这些结果有什么共同特点呢？

2.学习目标

（1）掌握二次根式的基本特征.

（2）理解二次根式有意义的条件.

3.学习重、难点

重点：准确判断一个式子是不是二次根式.

难点：求被开方数中所含的字母的取值范围的依据.

二、分层学习

第一层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P2例1上面的部分.

（2）自学时间：3分钟.

（3）自学方法：完成思考中的问题，从形式和被开方数分别满足的条件两个方面理解二次根式的意义.

（4）自学参考提纲：

① 教材思考中三个问题的答案依次为

② 上述四个式子有什么共同特征呢？

共同特征：它们表示一些正数的算术平方根.

③ 什么样的式子叫做二次根式？

形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. ④ 想一想：如果a＜0，则a是否是二次根式？

不是

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否掌握上述问题结果的式子的特点.

②差异指导：引导学生从“形式”和“被开方数取值”两个方面进行分析.

（2）生助生：学生相互研讨疑难之处. .

4.强化

（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16，34，5，12x.

答案：3,16,12x是二次根式；34,5不是二次根式，34因为不是开平方，5的被开方数为负数.

（2）解答教材P3第1题.

令长方形的长、宽分别为3xcm，2xcm，则3x·2x=18，得x2=3，∴x=3，3x=33，2x=23.∴长方形的长、宽分别为33cm和23cm.

16．1 二次根式

第1课时 二次根式的概念 1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)

2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)

一、情境导入

问题1：你能用带有根号的式子填空吗？

(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．

问题2：上面得到的式子3，S，65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

二、合作探究

探究点一：二次根式的定义

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；

(4)313；(5)15－16；(6)3－x(x≤3)； (7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；

(10)（a－b）2(ab≥0)．

解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．

解：因为11，（－7）2，15－16＝130，3－x(x≤3)，（a－1）2，（a－b）2(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x(x≥0)，－x2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．

方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数．

探究点二：二次根式有意义的条件

【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围

求使下列式子有意义的x的取值范围．

(1)14－3x；(2)3－xx－2；(3)x＋5x.

二次根式第1课时评价作业

一、必做题（共70分）

1.（10分）已知一个正方形的面积是3，那么它的边长是________．

2.（10分）使3x有意义的x取值范围是 .

3.（10分）下列各式中一定是二次根式的是（ ）.

A.1x B.2)1(x C. 12a D.

x1

4.（10分）二次根式a1中，字母a的取值范围是（ ）

A.a＜0 B.a≤0 C.a≥0 D.a＞0

5.（20分）当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）2a； （2）a3； （3）a5； （4）12a

二、选做题（15分）

6.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）12x； （2）2)1(x； （3）21x； （4）11xx

三、思考题（共15分）

7.求使xx21在实数范围内有意义的x的取值范围.