在一定温度下,与费米能级持平的量子态

半导体物理学试题库完整1.能够传导电荷的有效质量与能量函数对于波矢的二阶导数成反比。

有效质量的引入反映了晶体材料内部势场的作用。

2.半导体导带中的电子浓度取决于状态密度（即量子态按能量如何分布）和费米分布函数（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。

3.当两种不同半导体接触后，费米能级较高的半导体界面一侧带正电。

在达到热平衡后，两者的费米能级相等。

4.半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央，其导带极小值位于[100]方向上距布里渊区边界约0.85倍处。

因此，它属于间接带隙半导体。

5.形成间隙原子和空位成对的点缺陷称为弗仑克耳缺陷。

形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为肖特基缺陷。

6.在一定温度下，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为1/2.高于费米能级2kT能级处的占据概率为1/1+exp(2)。

7.从能带角度来看，锗、硅属于间接带隙半导体，而砷化稼属于直接带隙半导体。

后者有利于光子的吸收和发射。

8.通常将服从XXX分布的电子系统称为非简并性系统，将服从费米分布的电子系统称为简并性系统。

9.对于同一种半导体材料，其电子浓度和空穴浓度的乘积与温度有关。

而对于不同的半导体材料，其浓度积在一定的温度下将取决于禁带宽度的大小。

10.半导体的晶格结构形式多种多样。

常见的Ge和Si材料，其原子均通过共价键四面体相互结合，属于金刚石结构；与Ge和Si晶格结构类似，两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成闪锌矿和纤锌矿等两种晶格结构。

11.如果电子从价带顶跃迁到导带底时XXX不发生变化，则具有这种能带结构的半导体称为直接禁带半导体。

否则称为间接禁带半导体。

A。

在质量较大的原子组成的半导体中，存在着空穴。

B。

空穴主要存在于价带顶附近曲率较大的等能面上。

C。

同样，空穴也可以存在于价带顶附近曲率较小的等能面上。

D。

空穴也可以出现在自旋-轨道耦合分裂出来的能带上。

12.电子在导带能级中分布的概率表达式是exp(-E-Ec)/(kT)，其中E为能级，Ec为导带底能级，k为玻尔兹曼常数，T为温度。

费米能级就一个由费米子组成的微观体系而言，每个费米子都处在各自的量子能态上。

现在假想把所有的费米子从这些量子态上移开。

之后再把这些费米子按照一定的规则（例如泡利原理等）填充在各个可供占据的量子能态上，并且这种填充过程中每个费米子都占据最低的可供占据的量子态。

最后一个费米子占据着的量子态即可粗略理解为费米能级。

虽然严格来说，费米能等于费米子系统在趋于绝对零度时的化学势；但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴化学势的代名词。

一般来说，“费米能级"这个术语所代表的含义可以从上下语境中判断。

费米子可以是电子、质子、中子（自旋为半整数的粒子）对于金属，绝对零度下，电子占据的最高能级就是费米能级。

费米能级的物理意义是，该能级上的一个状态被电子占据的几率是1/2。

费米能级在半导体物理中是个很重要的物理参数，只要知道了他的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。

它和温度，半导体材料的导电类型，杂质的含量以及能量零点的选取有关。

将半导体中大量电子的集体看成一个热力学系统，可以证明处于热平衡状态下的电子系统有统一的费米能级。

1. 费米能级不是一个真正存在的能级。

它只是用于衡量一个系统的能级水平。

2. 对于一个系统来说，处处的费米能级相同。

对于两个系统合并成为一个系统，则费米能级也会趋于处处相同（会有净电荷的流动）。

-3. 费米能级描述了各个能级上电子分布的概率。

4. 费米能级随着温度和掺杂浓度而变化。

具体来说如下：a. 对于N型半导体费米能级在禁带中央以上；掺杂浓度越大，费米能级离禁带中央越远，越靠近导带底部b. 对于P型半导体费米能级在禁带中央以下；掺杂浓度越大，费米能级离禁带中央越远，越靠近价带顶部在固体物理学中，Fermi能量(Fermi energy)是表示在无相互作用的Fermi粒子的体系中加入一个粒子所引起的基态能量的最小可能增量；也就是在绝对零度时，处于基态的Fermi 粒子体系的化学势，或者是处于基态的单个Fermi粒子所具有的最大能量——Fermi粒子所占据的最高能级的能量。

半导体物理复习重点第一章1. 某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a =5х10-11m 。

求：（1） 能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。

（1） 解答要点：由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a kd dEka ka aE dk dE +=-=eVE E E E a kd dEa k E a k d dEa k a k a k ka tg dkdE o ooo1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。

当对应能带极小值；当）（得令（2）()()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=----------kg k d dE h m kg k d dE h m k n k n 271234401222*271234401222*10925.110625.61028.2110925.110625.61028.2121带顶带底则答：能带宽度约为1.1384eV ，能带顶部电子的有效质量约为1.925x10-27kg ，能带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg 。

2. 试用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性。

解答要点：固体按其导电性分为导体、半导体、绝缘体，其机理可以根据电子填充能带的情况来说明。

固体能够导电，是固体中的电子在外场的作用下定向运动的结果。

证明热平衡下,费米能级处处相等
在热平衡下，费米能级处处相等是一种基本的物理现象。

这种现象可以通过热力学和量子力学的理论证明得到解释。

在热平衡下，系统的能量和温度保持恒定，因此系统内的粒子数分布也应该是稳定的。

根据泡利不相容原理，费米子是不能占据同一量子态的，因此费米子的能量分布会受到费米-狄拉克分布函数的限制，而费米-狄拉克分布函数与费米能级有关。

因此，在热平衡下，费米能级应当处处相等。

具体地说，假设有一个系统，其中包含n个费米子。

在温度为T 的热平衡下，系统的能量E应当是恒定的。

根据量子力学的泡利不相容原理，每个费米子只能占据一个量子态，因此在系统的能量范围内，费米子的能量应当按照费米-狄拉克分布函数分布。

这个分布函数是
一个阶跃函数，其斜率在费米能级处为无穷大，因此费米能级是能量分布的一个重要特征。

如果费米能级不相等，那么意味着系统在不同能量范围内的费米子数目不同，这会导致系统的能量不再稳定。

因此，费米能级必须处处相等才能保证系统的能量和温度稳定在热平衡状态下。

- 1 -。

半导体物理学题库Prepared on 21 November 2021一．填空题1．能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________，引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。

（二阶导数，内部势场）2．半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________（即量子态按能量如何分布）和_________（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。

（状态密度，费米分布函数）3．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带________电，达到热平衡后两者的费米能级________。

（正，相等）4．半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央，其导带极小值位于________方向上距布里渊区边界约0.85倍处，因此属于_________半导体。

（[100]，间接带隙）5．间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。

（弗仑克耳缺陷，肖特基缺陷）6．在一定温度下，与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________，高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。

（1/2，1/1+exp(2)）7．从能带角度来看，锗、硅属于_________半导体，而砷化稼属于_________半导体，后者有利于光子的吸收和发射。

（间接带隙，直接带隙）8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统，服从_________的电子系统称为简并性系统。

（玻尔兹曼分布，费米分布）9. 对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关，而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。

（温度，禁带宽度）10. 半导体的晶格结构式多种多样的，常见的Ge和Si材料，其原子均通过共价键四面体相互结合，属于________结构；与Ge和Si晶格结构类似，两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。

费米能在固体物理学中，一个由无相互作用的费米子组成的系统的费米能（）表示在该系统中加入一个粒子引起的基态能量的最小可能增量。

费米能亦可等价定义为在绝对零度时，处于基态的费米子系统的化学势，或上述系统中处于基态的单个费米子的最高能量。

费米能是凝聚态物理学的核心概念之一。

虽然严格来说，费米能级是指费米子系统在趋于绝对零度时的化学位；但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴化学势的代名词。

一般来说，“费米能级"这个术语所代表的含义可以从上下语境中判断。

费米能以提出此概念的美籍意大利裔物理学家恩里科·费米（Enrico Fermi）的名字命名。

考虑一个处于边长为L的正方体内无相互作用的费米子组成的系统，其总体积V = L3。

该系统的波函数可视为限制于三维无限深方形阱中，可写为：其中A为波函数的归一化常数，n x、n y、n z为正整数在某一能级上一个粒子的能量为：在绝对零度时，该费米子系统中存在具有最高能量即费米能的一个粒子，将该粒子所处的态记为n F。

对于具有N 个费米子的系统，其n F须满足：或简化为带入E n能量式，即得到费米能的表达式：利用几何关系（将L2 写成V2/3），既得到用单位体积中的粒子数表示的费米能：为约化普朗克常数m为粒子质量。

其中A为核子数。

所以原子核的核子数密度为：所以原子核的费米能约为：费米能级是绝对零度下电子的最高能级。

根据泡利不相容原理，同一个量子态不能容纳两个或两个以上的费米子，所以在绝对零度下，电子将从低到高依次填充各能级，形成电子能态的“费米海”[1]。

“费米海”中每个电子的平均能量为（绝对零度下）：其中为费米能。

费米面上电子（或其它费米子）的动量称为费米动量，满足：其中为电子质量。

这个概念通常应用在能量和动量之间的色散关系上，与动量的方向无关。

更一般的情况下，费米能更具有普遍意义。

费米速度指绝对零度下电子绕原子核运动的平均速度，该速度对应于前面给出的平均能量。