北京人大附中2019-2020学年七年级(下)期末数学试题(原卷版)

2019-2020学年北京市名校初一下期末综合测试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．不等式1()33x m m->-的解集为1x>，则m的值为（）A．1 B．1-C．4 D．4-【答案】C【解析】【分析】先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后根据不等式的解集为x＞2，得出9-2m=2，求出m的值．【详解】解：13(x－m)＞3－m，去分母得：x-m＞3（3-m），去括号得：x-m ＞9-3m ，移项，合并同类项得：x ＞9-2m ，∵此不等式的解集为x ＞2，∴9-2m=2，解得：m=2．故选C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为2．3．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b （cm ）与下落时的高度d （cm ）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（ ） d （cm ）50 80 100 150 b （cm ）25 40 50 75A ．b ＝d 2B ．b ＝2dC ．b ＝D ．b ＝d+25 【答案】C【解析】【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出d 是b 的2倍，即可得关系式．【详解】解：由统计数据可知：d 是b 的2倍，所以，b=．故选C ．4．已知在同一平面内有三条不同的直线a b c ，，，下列说法错误的是（ ）A ．如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥B ．如果//,b a c a //，那么//b cC ．如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥D ．如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c【答案】C【解析】【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条线平行进行分析判断即可.【详解】解：A. 如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥，说法正确；B. 如果//,b a c a //，那么//b c ，说法正确；C. 如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥，说法错误；D. 如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c ，说法正确.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定推理以及其传递性，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ） A ．10 B ．11 C ．16 D ．26【答案】C【解析】【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】设第三边为acm ，根据三角形的三边关系知，2＜a ＜12，由于第三边的长为偶数，则a 可以为4cm 或6cm 或8cm 或10cm ．∴三角形的周长是 5+7+4=16cm 或5+7+6=18cm 或5+7+8=20cm 或5+7+10=22cm ．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．6．某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品（ ） A ．5件B ．6件C ．7件D ．8件 【答案】C【解析】【分析】 关系式为：原价×10折扣数×件数≤29，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．设可以购买x件这样的商品，由题意，得5×0.8x≤29，解得x≤7.25，则最多可以购买该商品的件数是7，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.7．下图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是( )A．该公司12月盈利最多B．该公司从10月起每月盈利越来越多C．该公司有4个月盈利超过200万元D．该公司4月亏损了【答案】D【解析】【分析】实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答即可．【详解】解：A．该公司1月盈利最多，故A错误；B．该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；C．盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C错误；D．四月份支出高于收入，所以亏损了，故D正确．故选D．【点睛】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．8．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5 B．100 C．500 D．10000【答案】C试题分析：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C．考点：用样本估计总体．9．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A．相交，相交B．平行，平行C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行【答案】C【解析】试题分析：根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选C．10．如图是某县统计局公布的2012-2017年该县农村居民人均收入每年比上一年增长率．．．的统计图，则下列说法正确．．的是( )A．2013年农村居民人均收入低于2012年B．农村居民人均收入最多的是2014年C．农村居民人均收入最少的是2013年D．农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加【答案】D【解析】【分析】根据函数图像的信息即可一一判断.A. 2013年农村居民人均收入在2012年的基础上增长7.5%，应高于2012年，故错误；B. 农村居民人均收入最多的是2017年，故错误；C. 农村居民人均收入最少的是2012年，故错误；D. 农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加，正确;故选D.【点睛】此题主要考查函数图像的信息识别,解题的关键是根据图像得到因变量与自变量的关系.二、填空题11．点P（3a + 6，3－a）在第四象限内，则a的取值范围为___________．【答案】a＞1【解析】分析：根据点P在第四象限内，可知点P的坐标特点是：横坐标为正，纵坐标为负，据此得到关于a的不等式组，从而可解得a的范围．详解：∵P点在第四象限内，∴1a+6＞0①，1-a＜0②．解不等式①得：a＞-2，解不等式②得：a＞1，所以a的取值范围是：a＞1．故答案为：a＞1．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是_____．【答案】90【解析】【分析】由三角形内角平分线的性质，可得点O到三边的距离都等于OM的长，将△ABC 面积看作3个三角形面积之和，即可得到△ABC的周长.【详解】解：∵点O是三角形三条角平分线的交点，OM⊥AB于点M，∴点O到三边的距离等于OM的长，∵S△ABC＝180，∴12（AB+BC+CA）•OM＝180即12（AB+BC+CA）×4＝180∴AB+BC+CA＝90故答案为90【点睛】本题综合考查三角形内角平分线的性质和三角形的面积计算公式.13．已知点A（3，﹣2），B（﹣1，m），直线AB与x轴平行，则m＝___．【答案】﹣1．【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，可得m＝﹣1，从而得到答案.【详解】∵直线AB与x轴平行，∴点A（3，﹣1），B（﹣1，m）到x轴的距离相等，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．14．某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有_________人．【答案】190【解析】试题解析：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，爱好音乐的学生占总体的百分比为：1-32%-33%-16%=19%，所以爱好音乐的学生共有1000×19%=190人．故答案为190.15．若点P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是3 个单位长度，则点P 的坐标为_____．【答案】(3,−3).【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】∵点P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，∴点P 的坐标为(3,−3).故答案为：(3,−3).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义.16．分解因式：3x 2﹣18x+27=________．【答案】3（x ﹣3）1【解析】【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】3x 1-18x+17，=3（x 1-6x+9），=3（x-3）1．故答案为：3（x-3）1．17．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.【答案】150°【解析】【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∵∠BOC ＝60︒，∴∠AOD ＝∠BOC ＝60︒.∴∠AOC ＝180︒−60︒＝120︒，∵OE 平分∠AOD∴∠AOE ＝12∠AOD ＝12×6030︒︒＝. ∴∠AOC ＋12030150AOE COE ∠∠︒︒︒＝＝＋＝，故答案为150 .【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.三、解答题18．已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________.（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：. （3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．过点C作CD∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；②∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（3）延长AB，EF，交于点P，依据∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根据四边形内角和，即可得到四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，进而得出结论．【详解】(1)如图，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∠DCE+∠CEF=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故答案为：两直线平行，同旁内角互补.（2）①图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：∠ACE=∠BAC+∠FEC.证明：过点C作CD∥AB，如图，∴∠BAC=∠ACD，∵AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF∴∠ACD+∠DCE=∠BAC+∠CEF，即∠ACE=∠BAC+∠FEC.②连接AC，CE交AB于点D，如图，∵AB∥EF∴∠BDC=∠CEF，∵∠BDC=∠BAC+∠ACE∴∠CEF=∠BAC+∠ACE，即∠ACE=∠FEC-∠BAC．(3) 延长AB，EF，交于点P，如图，∵GH同时平分∠BGC和∠FHC，∴∠CGH=∠BGH，∠CHG=∠FHG，∴∠C=∠P，∵∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，∴∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），∵四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=360°-[360°-（∠AGC+∠CHE）]= ∠AGC+∠CHE，即2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．19．如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求证：∠A＝∠E．【答案】详见解析【解析】【分析】依据∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，即可得到∠2＝∠AHB，进而得出AF∥CE，再根据同角的补角相等，可得∠A ＝∠E．【详解】证明：∵∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，∴∠2＝∠AHB，∴AF∥CE，∴∠A+∠ACE＝180°，又∵AB∥EF，∴∠E+∠ACE ＝180°，∴∠A ＝∠E ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．掌握平行线的性质与判定是解题关键．20．已知：如图，直线AB ，CD 与直线BF 分别相交于点M 和N ，MP 平分AMF ∠，NQ 平分END ∠，若=AME DNF ∠∠，请对MP NQ ∥说明理由.【答案】见解析；【解析】【分析】易证AB ∥CD ，则有∠AMN=∠DNM ，进而由角平分线得出∠PMN=∠QNM ，由内错角相等两直线平行即可得出结论．【详解】解：∵AME DNF ∠=∠，AME BMF ∠=∠∴DNF BMF ∠=∠∴AB CD ∥∴AMF END ∠=∠∵MP 平分AMF ∠，NQ 平分END ∠ ∴1122PMF AMF ENQ END ==∠∠，∠∠∴PMF ENQ ∠=∠∴MP NQ ∥【点睛】本题考查了平行线的性质和判定， 能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键 ． 21．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案．【答案】 (1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2) 如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票, 省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可【解析】【分析】（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元可知：710879=1209÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。

北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．8D ．±82．在平面直角坐标系中，点()1,2P -位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，若m n ∥，1105∠=︒，则2∠=（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒4．不等式30x -≥的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ． C ．D ．5．下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A ．了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B ．旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查C ．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查D ．测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查6．已知13x y =-⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程25x y +=的三个解，12x y =-⎧⎨=-⎩，12x y =⎧⎨=⎩，36x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程20x y -=的三个解，则二元一次方程组2520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．13x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．36x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩7．若m n <，则下列不等式正确的是（ ） A ．22m n > B ．33m n ->- C ．56m n -<-D ．33m n ->- 8．小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如右图所示，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为()4,0，表示西安市的点的坐标为()2,2，则表示贵阳市的点的坐标是（ ）A ．()0,0B ．()1,2-C ．()3,1D ．()2,1-9．如图，正方形ABCD 的面积为3，顶点A 在数轴上，且点A 表示的数为1，数轴上有一点E 在点A 的左侧，若AD AE =，则点E 表示的数为（ ）A ．1B ．1-C ．D ．010．近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示根据上述信息，给出下列四个结论：①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；②2023年新增公共充电桩数量超过90万台；③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．其中所有正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题11．如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD＝38°，∠BOC＝度．13．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程1ax y -=的一个解，那么a 的值是．14．几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x 人，购买费用为y 元，可列方程组为（只列不解）．15．已知1x ，2x ，3x ，4x ，5x 为正整数，且12345x x x x x <<<<，若413522024x x x x x +++=+，则123x x x ++的最大值为．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,1A ，()4,4B ，()5,2C ，连接AB ，BC ，(),P x y 为折线段A B C --上的动点（P 不与点A ，C 重合），记t y a =+，其中a 为实数．（1）当2a =-时，t 的最大值为；（2）若t 存在最大值，则a 的取值范围为．三、解答题 171．18．解方程组：2423x y x y -=⎧⎨+=-⎩19．解不等式组：23321332x x x x +>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,2A -，()3,1B -，将线段AB 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段11A B ．(1)在图中画出线段11A B ，并直接写出点1B 的坐标；(2)点M 在y 轴上，若三角形11A B M 的面积为1，直接写出点M 的坐标． 21．如图，已知直线AB DF ∥，180D B ∠+∠=︒．(1)证明：DE BC ∥；(2)连接HG ，HG 平分BHE ∠，D HGC ∠∠=，求B ∠的度数． 22．根据以下学习素材，完成下列两个任务：23．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．(1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：①请把上面的频数分布直方图补充完整；②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x 满足9095x <≤的人数为______（结果精确到个位）；(2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．请根据以上信息解答下面的问题：①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）；②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m ，其余选手人数记为n ，则m ______n （填“>”“=”“<”）．24．已知二元一次方程组M 的解为x a y b=⎧⎨=⎩，在数轴上实数a 所对的点为A ，实数b 所对的点为B ，若在线段AB 上存在k 个整数，则称二元一次方程组M 为k 系方程组．(1)二元一次方程组41.5x y x +=⎧⎨=⎩是______系方程组．(2)关于x ，y 的二元一次方程组 2.523 2.56x y mx y m +=+⎧⎨-=-⎩是3系方程组，直接写出m 的取值范围．(3)关于x ，y 的二元一次方程2 1.60.4x y n x n -=-⎧⎨=+⎩是2系方程组，直接写出n 的取值范围．25．已知C 为射线AB 上方一点，过点C 作AB 的平行线MN ，点O 在射线AC 上运动（不与点A ，C 重合），点D 在射线CM 上，连接OD ，满足()01COD m BAC m ∠=∠<<．(1)如图1，点O 在线段AC 上，60BAC ∠=︒，若12m =，依题意补全图形，并直接写出MDO ∠的度数；(2)点E ，F 在射线CN 上，连接AE ，OF ，满足()1COF m CAE ∠=-∠．①如图2，点O 在线段AC 上，AE AB ⊥，写出一个m 的值，使得MDO NFO ∠+∠恒为定值，并求出此定值；②如图3，70BAC ∠=︒，50CAE ∠=︒，若直线OD 和直线OF 中至少有一条与直线AE 平行或垂直，直接写出m 的值．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()11,A x y ，()22,B x y ，令12m x x =+，12n y y =+，将m n -称为点A 与点B 的特征值．对于图形M 和图形N ，若点A 为图形M 上的任意一点，点B 为图形N 上的任意一点，且点A 与点B 的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M 与图形N 的特征值．(1)已知点()3,2A ，()2,4B -． ①点A 与点B 的特征值为______；②已知点C 在y 轴上，若点A 与点C 的特征值为5，则点C 的坐标为______；(2)已知点()6,0D ，()4,0E ，将线段DE 以每秒1个单位的速度向左平移，经过()0t t >秒后得到线段11D E ．①已知点()2,4F ，08t <≤，求点F 与线段11D E 的特征值h 的取值范围；②已知面积为2的正方形的对角线交点为()2,2G t t ，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段11D E 的特征值为k ，则k 的最小值为________；当6k ≤时，t 的取值范围为________．。

2019-2020学年北京市高级中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（4分）确定平面直角坐标系内点的位置是（）A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对考点：坐标确定位置．分析：比如实数2和3并不能表示确定的位置，而有序实数对（2，3）就能清楚地表示这个点的横坐标是2，纵坐标是3．解答：解：确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对，故选D．点评：本题考查了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念．2．（4分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=0考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程．解答：解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2，且只含一个未知数；B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程；C、x+y﹣z=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、x++1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程．故选B．点评：注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．（4分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）考点：点的坐标．分析：根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．解答：解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．点评：本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．4．（4分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A．4cm，3cm，5cm B．1cm，2cm，3cm C．25cm，12cm，11cm D．2cm，2cm，4cm考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、3+4＞5，能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、11+12＜25，不能构成三角形；D、2+2=4，不能构成三角形．故选A．点评：本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．5．（4分）关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．解答：解：2a﹣3x=6x=（2a﹣6）÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3故选D点评：此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．6．（4分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．专题：几何图形问题．分析：看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为360°即可．解答：解：A、正三角形的每个内角为60°，6个能镶嵌平面，不符合题意；B、正四边形的每个内角为90°，4个能镶嵌平面，不符合题意；C、正五边形的每个内角为108°，不能镶嵌平面，符合题意；D、正六边形的每个内角为120°，3个能镶嵌平面，不符合题意；故选C．点评：考查一种图形的平面镶嵌问题；用到的知识点为：一种正多边形镶嵌平面，正多边形一个内角的度数能整除360°．7．（4分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A．270°B．1080°C．520°D．780°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的整倍数，由此即可找出答案．解答：解：因为多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的整倍数，在这四个选项中是180的整倍数的只有1080度．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．8．（4分）（2002•南昌）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：本题主要通过观察图形得出“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序．解答：解：因为由左边图可看出“■”比“▲”重，由右边图可看出一个“▲”的重量=两个“●”的重量，所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■▲●，故选B．点评：本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题．二、填空题9．（3分）已知点A（1，﹣2），则A点在第四象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点A（1，﹣2）在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（3分）如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD 与△BCD的周长差为2cm，S△ADC=12cm2．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：过C作CE⊥AB于E，求出CD=AB，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CE，即可求出答案．解答：解：过C作CE⊥AB于E，∵D是斜边AB的中点，∴AD=DB=AB，∵AC=8cm，BC=6cm∴△ACD与△BCD的周长差是（AC+CD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AC﹣BC=8cm﹣6cm=2cm；在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==10（cm），∵S三角形ABC=AC×BC=AB×CE，∴×8×6=×10×CE，CE=4.8（cm），∴S三角形ADC=AD×CE=××10cm×4.8cm=12cm2，故答案为：2，12．点评：本考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的面积等知识点，关键是求出AD和CE长．11．（3分）如图，象棋盘上“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”的坐标为（﹣2，1）．考点：坐标确定位置．分析：首先根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，再进一步写出“炮”的坐标．解答：解：如图所示，则“炮”的坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．点评：此题考查了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法．12．（3分）（2006•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖4n+2块．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．解答：解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．点评：本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖．三、解答题（5分×5=25分）13．（5分）用代入法解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：把第二个方程整理得到y=3x﹣5，然后代入第一个方程求出x的值，再反代入求出y 的值，即可得解．解答：解：，由②得，y=3x﹣5③，③代入①得，2x+3（3x﹣5）=7，解得x=2，把x=2代入③得，y=6﹣5=1，所以，方程组的解是．点评：本题考查了代入消元法解二元一次方程组，从两个方程中的一个方程整理得到y=kx+b的形式的方程是解题的关键．14．（5分）用加减消元法解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据x的系数相同，利用加减消元法求解即可．解答：解：，①﹣②得，12y=﹣36，解得y=﹣3，把y=﹣3代入①得，4x+7×（﹣3）=﹣19，解得x=，所以，方程组的解是．点评：本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数的未知数．15．（5分）解不等式：≥．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得原不等式的解集．解答：解：去分母，得：3（2+x）≥2（2x﹣1）去括号，得：6+3x≥4x﹣2，移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6，则﹣x≥﹣8，即x≤8．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（5分）解不等式组，并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：故此不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．（5分）若方程组的解x与y相等，求k的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：由y=x，代入方程组求出x与k的值即可．解答：解：由题意得：y=x，代入方程组得：，解得：x=，k=10，则k的值为10．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．四、解答题（5分×2=10分）18．（2分）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．考点：三角形内角和定理．分析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．解答：解：∵DE⊥AB（已知），∴∠FEA=90°（垂直定义）．∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知），∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形内角和是180）=180°﹣90°﹣30°=60°．又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等），∴∠CFD=60°．∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣60°﹣80°=40°．点评：熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键．19．（2分）已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．考点：三角形的外角性质．专题：证明题．分析：由三角形的外角性质知∠2=∠ABC+∠BAC，∠BAC=∠1+∠AEF，从而得证．解答：证明：∵∠2=∠ABC+∠BAC，∴∠2＞∠BAC，∵∠BAC=∠1+∠AEF，∴∠BAC＞∠1，∴∠1＜∠2．点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．五、作图题（6分）20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图．画（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AB边上的高CF．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧与边AB、AC两边分别相交于一点，再以这两点为圆心，以大于这两点距离的为半径画弧相交于一点，过这一点与点A作出角平分线AD即可；（2）作线段AC的垂直平分线，垂足为E，连接BE即可；（3）以C为圆心，以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可．解答：解：（1）如图，AD即为所求作的∠BAC的平分线；（2）如图，BE即为所求作的AC 边上的中线；（3）如图，CF即为所求作的AB边上的高．点评：本题考查了复杂作图，主要有角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需熟练掌握．六、解答题（21题5分）21．（5分）在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．考点：坐标与图形变化-平移．分析：先在平面直角坐标中描点．（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；（2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；（4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．解答：解：（1）A点到原点O的距离是3﹣0=3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．故答案为：3；D；平行；7，5．点评：考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式．本题是综合题型，但难度不大．七、解答题（7分）22．（7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆） 2 5乙种货车辆数（辆） 3 6累计运货吨数（吨）15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：本题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．解答：解：设甲种货车每辆每次运货x（t），乙种货车每辆每次运货y（t）．则有，解得．30×（3x+5y）=30×（3×4+5×2.5）=735（元）．答：货主应付运费735元．点评：应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．列出方程组，再求解．23．（7分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2=∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=280°；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为∠BDA+∠CEA=2∠A．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A．解答：解：（1）根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A，∴∠1+∠2=∠B+∠C；（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C；当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°；（3）如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A．点评：本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．。

2019-2020学年北京大学附中七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±162．已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列结果正确的是（）A．b＞a B．|a|＞|b|C．﹣b＞a D．a+b＝0 3．点（0，3）的位置在（）A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴4．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ADC＝180°5．下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势其中适合做抽样调查的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．已知方程3x﹣4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（）A．x＝B．y＝C．x＝D．y＝9．若是方程组的解，则a、b的值分别是（）A．﹣1，1B．1，﹣1C．2，﹣2D．﹣2，210．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（）A．4B．0C．3D．﹣5二．填空题（共6小题）11．若x2﹣6＝0，则x＝．12．写一个大于2且小于3的无理数．13．在平面直角坐标中，点A（2，3）关于x轴的对称点是；关于y轴的对称点是；关于原点的对称点是．14．如图，已知CF⊥AB于C，DC⊥CE，则∠ACD的余角是．15．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是，它是命题．（填“真”或“假”）16．“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是．三．解答题17.计算：++|﹣2|﹣．18.解方程组：（1）；（2）．19.解不等式组：，并把解集用数轴表示出来．20.某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？21.为了了解初一年级的学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初一年级的学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中百分比a＝；该校初一年级学生总数为；（2）活动时间为5天的学生人数为，并补全条形统计图；（3）如果某区初一年级的学生共有3000人，根据以上数据，试估计这3000人中“活动时间不少于4天”的人数约为多少？22.如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，若∠E＝∠3．求证：AD平分∠BAC．请完成下面的证明，并填上对应的推理根据．证明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，（）同理∠EFB＝，∴∠ADB＝∠EFB，∴AD∥EF，（）∴∠l＝∠E，（）∠2＝∠3，（）∵∠E＝∠3，（已知）∴∠1＝∠2，（）∴AD平分∠BAC．（）23.已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．24.如图，已知AB∥DE，CM平分∠BCE交AB于M，CN⊥CM，且射线CN在直线ED的上方．（1）作图，将图形补充完整；（2）猜想∠B和∠DCN的数量关系，并证明你的结论（不要求写推理根据）．2019-2020学年北京大学附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±16【分析】依据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．2．已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列结果正确的是（）A．b＞a B．|a|＞|b|C．﹣b＞a D．a+b＝0【分析】由数轴可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，再根据相反数的定义，实数的加法法则判断即可．【解答】解：由数轴上a、b两点的位置可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，则﹣b＞a，a+b＜0．故结果正确的是C选项．故选：C．3．点（0，3）的位置在（）A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴【分析】根据y轴上点的横坐标为零，可得答案．【解答】解：由（0，3）得横坐标为零，点（0，3）在y轴上，故选：C．4．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ADC＝180°【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：根据∠1＝∠2，可得AD∥BC；根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD；根据∠3＝∠4，可得AD∥BC；根据∠BAD+∠ADC＝180°，可得AB∥CD．故选：D．5．下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势其中适合做抽样调查的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①了解一批炮弹的命中精度，适合抽样调查；②调查全国中学生的上网情况，适合抽样调查；③审查某文章中的错别字，适合普查；④考查某种农作物的长势，适合抽样调查；综上可得①②④适合抽样调查，共3个．故选：C．6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．【解答】解：依题意得，数轴可表示为：故选：B．7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选：D．8．已知方程3x﹣4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（）A．x＝B．y＝C．x＝D．y＝【分析】将x移到方程右边，两边再同时除﹣4即可．【解答】解：方程3x﹣4y＝5，移项得：﹣4y＝﹣3x+5，解得：．故选：D．9．若是方程组的解，则a、b的值分别是（）A．﹣1，1B．1，﹣1C．2，﹣2D．﹣2，2【分析】把x与y的两对值代入方程得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故选：A．10．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（）A．4B．0C．3D．﹣5【分析】利用坐标平移的变化规律解决问题即可．【解答】解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，∴a+b＝4，故选：A．二．填空题（共6小题）11．若x2﹣6＝0，则x＝±．【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2＝6，开方得：x＝±．故答案为：±．12．写一个大于2且小于3的无理数（答案不唯一）．【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．【解答】解：∵2＝，3＝，∴写出一个大于2小于3的无理数是、等．故答案为：（答案不唯一）．13．在平面直角坐标中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（2，﹣3）；关于y轴的对称点是（﹣2，3）；关于原点的对称点是（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．【解答】解：在平面直角坐标中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（2，﹣3）；关于y 轴的对称点是（﹣2，3）；关于原点的对称点是（﹣2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）；（﹣2，3）；（﹣2，﹣3）．14．如图，已知CF⊥AB于C，DC⊥CE，则∠ACD的余角是∠DCF，∠ECB．【分析】直接利用垂直的定义结合互为余角的定义得出答案．【解答】解：∵CF⊥AB于C，DC⊥CE，∴∠ACF＝∠BCF＝∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠DCF＝∠DCF+∠ECF＝∠FCE+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠FCE，∴∠ACD的余角是：∠DCF，∠ECB．故答案为：∠DCF，∠ECB．15．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，它是假命题．（填“真”或“假”）【分析】命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的即真命题，反之就是假命题．【解答】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题．故空中填：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，假．16．“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是8＜x≤22．【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【解答】解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，没有输出，则9x﹣8≤190，解得：x≤22；第三次的结果为：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，输出，则27x﹣26＞190，解得：x＞8；综上可得：8＜x≤22．故答案为：8＜x≤22．三．解答题17.计算：++|﹣2|﹣．【考点】2C：实数的运算．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】先计算立方根、算术平方根、去绝对值符号、化简二次根式，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣2++2﹣﹣3+＝﹣．18.解方程组：（1）；（2）．【考点】98：解二元一次方程组；9C：解三元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1）整理得，①+②得6x＝18，解得x＝3，②﹣①得4y＝2，解得y＝，所以方程组的解为；（2）①+②得5x﹣2z＝14④，①+③得4x+2z＝13⑤，④⑤组成方程组，解得，把x＝3，z＝代入③得y＝所以方程组的解为．19.解不等式组：，并把解集用数轴表示出来．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：．20.某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】本题可设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，因为车间有工人56名，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据题意，得，解得答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．21.为了了解初一年级的学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初一年级的学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中百分比a＝25%；该校初一年级学生总数为200人；（2）活动时间为5天的学生人数为50人，并补全条形统计图；（3）如果某区初一年级的学生共有3000人，根据以上数据，试估计这3000人中“活动时间不少于4天”的人数约为多少？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】（1）根据各部分所占百分比之和为1可求得a的值，由参加实践活动的时间为2天的人数及其所占百分比可得该校初一年级学生总数；（2）用总人数乘以活动时间为5天的学生人数所占百分比可得对应人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中“活动时间不少于4天”的人数所占百分比即可得．【解答】解：（1）a＝1﹣（15%+5%+10%+15%+30%）＝25%，该校初一年级学生总数为20÷10%＝200（人）；故答案为：25%，200人；（2）活动时间为5天的学生人数为200×25%＝50（人），补全条形图如下：故答案为：50人；（3）估计这3000人中“活动时间不少于4天”的人数约为3000×（1﹣10%﹣15%）＝2250（人）．22.如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，若∠E＝∠3．求证：AD平分∠BAC．请完成下面的证明，并填上对应的推理根据．证明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，（垂直的定义）同理∠EFB＝90°，∴∠ADB＝∠EFB，∴AD∥EF，（同位角相等，两直线平行）∴∠l＝∠E，（两直线平行，同位角相等）∠2＝∠3，（两直线平行，内错角相等）∵∠E＝∠3，（已知）∴∠1＝∠2，（等量代换）∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】依据同位角相等，两直线平行，即可得出AD∥EF，再根据平行线的性质以及等量代换，即可得到∠1＝∠2，进而得出结论．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，（垂直的定义）同理∠EFB＝90°，∴∠ADB＝∠EFB，∴AD∥EF，（同位角相等，两直线平行）∴∠l＝∠E，（两直线平行，同位角相等）∠2＝∠3，（两直线平行，内错角相等）∵∠E＝∠3，（已知）∴∠1＝∠2，（等量代换）∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）故答案为：垂直的定义；90°；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．23.已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】（1）过点C向x、y轴作垂线，垂足分别为D、E，然后依据S△ABC＝S四边形CDEO ﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD求解即可．（2）设点P的坐标为（x，0），于是得到BP＝|x﹣2|，然后依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|．∵△ABP与△ABC的面积相等，∴×1×|x﹣2|＝4．解得：x＝10或x＝﹣6．所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．24.如图，已知AB∥DE，CM平分∠BCE交AB于M，CN⊥CM，且射线CN在直线ED的上方．（1）作图，将图形补充完整；（2）猜想∠B和∠DCN的数量关系，并证明你的结论（不要求写推理根据）．【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】（1）根据要求画图即可；（2）利用平角\角平分线的性质得到CN是∠BCD的角平分线，再利用平行线的性质说明∠B和∠DCN的数量关系．【解答】解：（1）见右图．（2）猜想：∠B＝2∠DCN．证明：∵CM平分∠BCE交AB于M，CN⊥CM，∴∠MCM＝∠ECB，∠MCN＝∠MCB+∠NCB＝90°．∵∠ECB+∠BCD＝180°，∴∠ECB+∠BCD＝90°，即∠MCB+BCD＝90°．∴∠NCB＝BCD．∴DCN＝BCD．∵AB∥ED，∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列实数中：31201920192019-，，，0，最大的数是（ ）A ．12019- B ．2019 C ．32019 D ．0【答案】B【解析】根据实数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．【详解】解：310201920192019-＜＜＜．故选：B ．【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握运算法则，难度不大．2．如图，一块含30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且//BC DE ，则BAD ∠等于（）A ．90B ．60C ．45D ．30【答案】B【解析】由DE ∥BC 得∠EAC=30°，再根据∠DAE 为平角即可求得∠BAD 的度数.【详解】因为∠C=30°，DE ∥BC ，所以∠EAC=30°，又因为∠DAE 为平角，∠BAC=90°所以∠BAD=180°-90°-30°=60°，故选B.【点睛】本题考查平行线的性质和平角，要熟练掌握两直线平行内错角相等和平角等于180°.3．下列计算错误的是（ ）A ．a 3a 2＝a 5B ．（﹣a 2）3＝﹣a 6C ．（3a ）2＝9a 2D ．（a+1）（a ﹣2）＝a 2﹣3a ﹣2【答案】D【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及多项式乘以多项式进行判断．【详解】A ．a 3a 2＝a 5，故正确；B ．（﹣a 2）3＝﹣a 6，故正确；C ．（3a ）2＝9a 2，故正确；D ．（a+1）（a ﹣2）＝a 2﹣a ﹣2，故错误；故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和多项式乘以多项式，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和多项式乘以多项式的运算法则.4．若a≥0，则4a 2的算术平方根是（ ）A ．2aB ．±2aC ．D ．| 2a |【答案】A【解析】24a 的算数平方根表示为242a a =，又因为a≥0，所以24a 的算术平方根为2a ，故选A.【点睛】本题考查的是算术平方根和二次根式的化简，记住一个非负数的算术平方根是非负数是解题的关键.5．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动．设点P 走过的路程为x ，ABP ∆的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】当点P 在CD 上运动时，如下图所示，连接AC ，根据平行线之间的距离处处相等，可判断此时S 不变，且S =S △ABC ，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：当点P 在CD 上运动时，如下图所示，连接AC根据平行线之间的距离处处相等，故此时ABP ∆的面积为S 不变，故可排除C 、D此时S =S △ABC =1112122AB BC •=⨯⨯=，故可排除B 故选A ．【点睛】 此题考查的是函数的图象，掌握函数图象中横纵坐标的意义和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．6．方程22(9)(3)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．3±B ．3C ．3-D ．9【答案】C【解析】根据二元一次方程的定义可得m 2-9=0，且m-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：m 2−9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）【答案】D【解析】因为∠DAM 和∠CBM 是直线AD 和BC 被直线AB 的同位角,因为∠DAM ＝∠CBM 根据同位角相等,两直线平行可得AD ∥BC ，所以D 选项错误,故选D.8．生物学研究表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.000 001 56m .把0.000 001 56用科学记数法表示为（ ）A ．81.5610-⨯B ．61.5610-⨯C ．60.15610-⨯D ．80.15610-⨯【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】0.000 001 56的小数点向右移动6位得到1.56，所以0.000 001 56用科学记数法表示为1.56×10-6，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．若一元一次不等式组71x x m≤⎧⎨-≥⎩有解，则m 的取值范围是（ ） A ．6m >B ．6m ≥C ．7m <D ．6m ≤【答案】D【解析】首先解不等式，利用m 表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m 的不等式. 【详解】解原不等式得：71x x m ≤⎧⎨≥+⎩， 根据题意得：71m ，解得：6m ≤故选：D .【点睛】本题主要考查对不等式组求解知识点的掌握，通过原不等式组有解，分析x 与m 关系为解题关键. 10．将0.0000025用科学记数法表示为A ．2.5×10－5B ．2.5×10－6C ．0.25×10－5D ．0.25×10－6 【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题题11．若点P （1﹣m ，m ）在第一象限，则（m ﹣1）x ＞1﹣m 的解集为_____．【答案】x ＜﹣1【解析】第一象限的点的横坐标大于0，纵坐标大于0，得到1−m ＞0，则m−1＜0，解这个不等式就是不等式左右两边同时除以m−1，不等号的方向改变．【详解】解：∵点P （1﹣m ，m ）在第一象限，∴1﹣m＞0，即m﹣1＜0；不等式（m﹣1）x＞1﹣m，不等式两边同时除以m﹣1，得：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点睛】本题考查了第一象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．12．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．【答案】1【解析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），故买地毯至少需要11×50=1（元）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．13．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F分别在边AB和边AC上，且∠EDF=90°，则下列结论一定成立的是_______①△ADF≌△BDE②S 四边形AEDF =12S △ABC ③BE+CF=AD④EF=AD【答案】①②【解析】根据全等三角形性质和三角形中位线性质进行分析即可.【详解】∵∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点，∴AD=BD=CD ，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∵∠EDF=90°，∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF ，在△ADF 与△BDE 中，B DAF AD BDADF BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADF ≌△BDE ，∴S △ADF =S △BDE ，∵S 四边形AEDF =S △ADE +S △ADF =S △ADE +S △BDE -S △ABD ，∵S △ABD =12S △ABC ， ∴S 四边形AEDF =12S △ABC ， ∵△ADF ≌△BDE ，∴AF=BE ，∴BE+CF=AF+CF=AB>AD ，∵AD=12BC ， 当EF ∥BC 时，EF=12BC ， 而EF 不一定平行于BC ，∴EF 不一定等于12BC ， ∴EF≠AD ，故答案为①②．【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质，三角形的中位线性质.14．一个小球在如图所示的地砖上自由地滚动，并随机地停留在某块地砖上，那么这个小球最终停留在阴影区域的概率为____________.【答案】38 【解析】先求出阴影方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 【详解】∵由图可知，阴影方砖3块，共有8块方砖，∴阴影方砖在整个地板中所占的比值为38， ∴它停在阴影区域的概率是38， 故答案为38． 【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．15．生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为________.【答案】73.210-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000032=3.2×710-；故答案为：73.210-⨯. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是 ．【答案】516【解析】根据几何概率的求法：小鸟落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：设每个小正方形的边长为1，由图可知：阴影部分面积为：1111111013-12+34-33+34-32==52222222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（） 所以图中阴影部分占5个小正方形，其面积占总面积的516，所以其概率为516． 故答案为516． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．17．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．【答案】1【解析】先设最多降价x 元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．解：设最多降价x 元出售该商品，则22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．故该店最多降价1元出售该商品．“点睛”本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．三、解答题18．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式240x ->.解∵24(2)(2)x x x -=+-，∴240x ->可化为(2)(2)0x x +->. 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①2020x x +>⎧⎨->⎩②2020x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组①，得2x >，解不等式组②，得2x <-∴(2)(2)0x x +->的解集为2x >或2x <-.即一元二次不等式240x ->的解集为2x >或2x <-.（1）一元二次不等式290x ->的解集为____________；（2）试解一元二次不等式20x x +>；（3）试解不等式102x x -<-. 【答案】（1）3x >或3x <-（2）0x >或1x <-（1）12x <<.【解析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用提公因式法对不等式的左边进行因式分解，再求解可得；（1）需要分类讨论：①1020x x ->⎧⎨-<⎩，②1020x x -<⎧⎨->⎩，据此求解可得．【详解】解：（1）由原不等式得：（x+1）（x-1）＞0∴3030x x +>⎧⎨->⎩ 或3030x x +<⎧⎨-<⎩解得 x ＞1或x ＜-1．故答案为3x >或3x <- ；（2）∵2(1)x x x x +=+，∴20x x +>可化为(1)0x x +>.由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①010x x >⎧⎨+>⎩②010x x <⎧⎨+<⎩ 解不等式组①，得0x >，解不等式组②，得1x <-，∴(1)0x x +>的解集为0x >或1x <-，即一元二次不等式20x x +>的解集为0x >或1x <- ；（1）由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，得：①1020x x ->⎧⎨-<⎩②1020x x -<⎧⎨->⎩解不等式组①，得12x <<，解不等式组②，不等式组无解， ∴不等式102x x -<-的解集为12x <<. 故答案为（1）3x >或3x <-（2）0x >或1x <-（1）12x <<.【点睛】本题考查不等式组的解法，一元一次不等式组的应用．利用了转化的思想，这种转化思想的依据为：两数相乘（除），同号得正，异号得负的符号法则．19．如图，已知AB CD ∥，180B D ∠+∠=︒，求证：BC DE ∥.【答案】见解析.【解析】根据平行线的性质和判定可以解答本题．【详解】证明：∵AB CD∴B C ∠=∠∵180B D ∠+∠=︒∴180C D ∠+∠=︒∴BC DE .【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．20．（10.00分）解下列二元一次方程组或不等式组：（1）131222x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ （2）43(2)2113x x x x -<-⎧⎪+⎨+>⎪⎩ 【答案】 (1)121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ;(2)1<x<1.【解析】（1）把①×2+②，消去y ，求出x 的值，再把求得的x 的值代入②求出y 的值即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，然后求出这两个不等式解集的公共部分即可.【详解】(1)解：①×2+②得到x=，把x=代入②得到y=1，∴．（2）由①得到x ＞1，由②得到x ＜1，∴1＜x ＜1．【点睛】 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解题步骤是解答本题的关键.21．如图，点E 在AB 上，AC ＝AD ，∠CAB ＝∠DAB ，那么△BCE 和△BDE 全等吗？请说明理由．【答案】△BCE ≌△BDE【解析】根据全等三角形的性质与判断进行解答即可，先求出△ACB ≌△ADB （SAS ），再利用BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ，求出△BCE ≌△BDE （SAS ）【详解】解：△BCE ≌△BDE ，理由如下：在△ACB 与△ADB 中AC AD CAB DAB AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△ACB ≌△ADB （SAS ），∴BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ，在△BCE 与△BDE 中BC BD ABC ABD AB AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCE ≌△BDE （SAS ）．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定法则是解题关键22．已知：△ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作DE ∥BA 交AC 于E ，DF ∥CA 交AB 于F ．①依题意，在图1中补全图形；②判断∠EDF 与∠A 的数量关系，并直接写出结论(不需证明)．（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，DF ∥CA ，∠EDF=∠A ．判断DE 与BA 的位置关系，并证明．（3）如图3，若点D 是△ABC 外部的一个动点，过D 作DE ∥BA 交直线AC 于E ，DF ∥CA 交直线AB 于F ，自己在草稿纸上试着画一画，看一看会有几种情况，然后直接写出∠EDF 与∠A 的数量关系(不需证明)．【答案】（1）①作图见解析；②∠EDF=∠A ；（2）DE ∥BA ，证明见解析；（1）∠EDF=∠A ，∠EDF+∠A=180°．【解析】（1）根据过D 作DE ∥BA 交AC 于E ，DF ∥CA 交AB 于F ，进行作图；根据平行线的性质，即可得到∠A=∠EDF；（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（1）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【详解】（1）①补全图形如图1；②∠EDF=∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；（2）DE∥BA．证明：如图，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DE∥BA．（1）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：如左图．∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；如右图．∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23．已知方程组35223x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式588x y+>,求m的取值范围.【答案】m的取值范围是3m＞【解析】先由加减消元法①+②得:5822x y m +=+，再根据题意方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式588x y +>,得到228m +>，计算即可得到答案. 【详解】35=223x y m x y m ++⎧⎨+=⎩①② ①+②得:5822x y m +=+，因为方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式588x y +>, ∴228m +>解得3m >∴m 的取值范围是3m ＞【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式.24．如图，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，65C =︒∠，求DEC ∠的度数．（请填空完成下面的解答，其中括号内填说理的依据）解：因为12180∠+∠=︒ 所以（同旁内角互补，两直线平行）所以3ADE ∠=∠ 又因为3B ∠=∠，所以 （等量代换）所以//DE BC 所以180C DEC ∠+∠=︒ 又因为65C =︒∠所以180********DEC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【答案】答案见解析．【解析】根据平行线的判定得出AB ∥EF ，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B ，根据平行线的判定得出DE ∥BC ；根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【详解】解：因为∠1+∠2=180°所以AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行）所以∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等）又因为∠B=∠3所以∠ADE=∠B （等量代换）所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）所以∠C+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠C=65°所以∠DEC=180°-∠C=180°-65°=115°故答案为：AB∥EF；两直线平行，内错角相等；∠ADE=∠B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．如图，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，AD和CE交于点F，∠B=50°.（1）求∠AFC的度数;（2）若AD=4cm，求CE的长.【答案】(1)130°（2）16 3【解析】（1）根据三角形的内角和和直角三角形的性质解答即可；（2）利用三角形的面积公式解答即可；【详解】（1）∵∠B=50°，∴∠EAF=90°−50°=40°，∴∠AFE=90°−40°=50°，∴∠AFC=180°−50°=130°；(2)∵△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，∵AD=4cm，∴12AB×CE=12BC×AD，即CE=BC ADAB⨯=846⨯=326=163【点睛】本题考查三角形的内角和和直角三角形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的性质.。

2020-2021学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．（3分）已知x＞y，下列变形正确的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．2x+1＜2y+1C．﹣2x＜﹣2y D．＜3．（3分）如图，点A、B、C、D在数轴上，其中与实数﹣最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，则∠BEC的度数是（）A．134°B．140°C．144°D．156°5．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2mx+y＝3的一个解，那么m的值为（）A．3B．2C．﹣2D．﹣36．（3分）若一个正多边形一个外角是72°，那么这个多边形的边数为（）A．三B．四C．五D．六7．（3分）如果关于x的不等式（4﹣3a）≥0.5（3x+5a）的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a＝2D．a＝18．（3分）如图，BC∥EF，BC＝EF，要使得△ABC≌△DEF，需要补充的条件不能是（）A．∠B＝∠E B．AB＝DE C．AD＝CF D．AB∥DE 9．（3分）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD 与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC＝∠ABC+102°，∠D＝∠E+27°，则∠ACB的度数为（）A．39°B．40°C．41°D．42°二.填空题（每空2分，共20分）11．（2分）计算：＝．12．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝1：2，则∠BOE的度数为．13．（2分）若实数a、b满足|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，则a+b的值为．14．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2a+4，6﹣2a）在第四象限，则a的取值范围是．15．（2分）如图，△ABC绕着点C旋转得到△DEC，DE交AB于点F，若∠ACB＝90°，∠DCB＝67°，那么∠AFE的度数为．16．（2分）关于x的不等式ax﹣2x＞b的解集为x＜，写出一个满足条件的a的值．17．（2分）如图，线段AD为△ABC的角平分线，DE⊥AD，过点C作CE⊥BC交直线DE 于点E，若∠B＝74°，∠ACB＝36°，那么∠E的度数为．18．（2分）为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为．19．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D作DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，DE＝4，则四边形BCED 的面积为．20．（2分）对实数x，y定义运算：x&y＝ax+by﹣2，其中a，b是常数．令m＝1&2，n＝3&4，k＝9&14，如果0≤m≤4，﹣2≤n≤2021，那么k的取值范围是．三.解答题（21-22题每小题8分，23题4分，2-25题每题5分，共30分）21．（8分）解方程组．（1）；（2）．22．（8分）解不等式或不等式组，并求出其正整数解．（1）＞1+x；（2）．23．（4分）如图，点C、F在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．24．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝124°，∠D＝118°，∠BCD的角平分线CF交AD于E，交BA的延长线于点F，连接CF，求∠F的度数．25．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足5x≥4y﹣4，求实数k 的取值范围．四.解答题（26题6分，27-28题每题7分，共20分）26．（6分）小兵同学在学习完全等三角形以后，思考怎么只用带刻度的直尺（只能度量长度和画直线，不能画直角）画出一个角的角平分线，经过研究他得到一种方法：①在已知∠AOB的两边上，用直尺分别取OC＝OD，②连接CD，③用直尺取得线段CD的中点P，④画射线OP，则射线OP即为∠AOB的角平分线．根据小兵设计的过程，完成下面问题．（1）使用带刻度的直尺，补全图形；（保留画图痕迹）（2）完成下面的证明：∵点P为线段CD的中点，∴CP＝DP．在△COP和△DOP中，，∴△COP≌△DOP（）（填推理依据）．∴∠COP＝∠DOP（）（填推理依据）．∴射线OP平分∠AOB．（3）请你设计一种不同于小兵，画出∠AOB的角平分线的方法要求：①只用带刻度的直尺，②写出简要思路，并完成画图，③保留画图痕迹．27．（7分）在△ABC中，∠ABC＝∠C，点D，E分别为边BC，AC上一个动点，连接AD，BE．（1）线段AD与BE交于点O，且满足∠AOE＝∠AEO．①如图1，若∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，则∠EBC的度数为．（直接写出答案）②如图2，猜想∠BAD与∠CBE之间的数量关系，并证明．（2）如图3，AD，BE都为△ABC的高，点G，点F分别在线段AD和射线BE上，且满足AG＝BC，BF＝AC，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥AB于点N，猜想FM，GN和AB之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），N（c，d），将点M关于直线x＝c对称得到点M′，当d≥0时，将点M′向上平移d个单位，当d＜0时，将点M′向下平移|d|个单位，得到点P，我们称点P为点M关于点N的对称平移点．例如，如图已知点M（1，2），N（3，5），点M关于点N的对称平移点为P（5，7）．（1）已知点A（2，1），B（4，2），①点A关于点B的对称平移点为（直接写出答案）．②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为．（直接写出答案）（2）已知点D在第一、三象限的角平分线上，点D的横坐标为m，点E的坐标为（1.5m，0）．①点K为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，K，O为顶点的四边形围成的面积为6，求m的值；②点E向右平移1个单位得到点F，点E向右平移6个单位得到点l，以EF一边向上作正方形EFGH，以F一边向上作正方形FIMN，点P为正方形EFGH的边上的一个动点，在点P运动过程中，若D点关于P点的所有对称平移点都在正方形FIMN的内部或边上，请直接写出m的取值范围．2020-2021学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】正数的算术平方根是指平方根中正的那一个．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：A．【点评】本题考查一个正数的算术平方根，关键是要掌握正数的算术平方根是指平方根中正的那一个．2．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A．∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，故本选项不合题意；B．∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1，故本选项不合题意；C．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项符合题意；D．∵x＞y，∴，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3．【分析】先确定的取值范围，即可得出与表示实数的点最接近的点．【解答】解：∵1.72＜3＜1.82，∴﹣1.8＜＜﹣1.7，∴﹣2与表示实数﹣的点最接近．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确确定的取值范围是解题关键．4．【分析】先由两直线平行，同旁内角互补AB∥CD，∠A＝108°，可得∠ACD的度数，再根据CE平分∠ACD，可得∠DCE的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠BEC+∠DCE＝180°，代入计算即可得出答案．【解答】解：因为AB∥CD，∠A＝108°，所以∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，又因为CE平分∠ACD，所以，所以∠BEC+∠DCE＝180°，所以∠BEC＝180°﹣∠DCE＝180°﹣36°＝144°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．5．【分析】根据解的定义，把解代入方程即可得答案．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程2mx+y＝3的一个解，∴2m×1+（﹣3）＝3，解得m＝3，故选：A．【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．6．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数＝360°÷72°＝5，故这个正多边形的边数是5．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．7．【分析】解不等式，然后结合数轴可得x≤﹣1，然后列方程求解．【解答】解：（4﹣3a）≥0.5（3x+5a），4﹣3a≥1.5x+2.5a，﹣1.5x≥2.5a+3a﹣4，﹣1.5x≥5.5a﹣4，x≤﹣，由数轴可得：x≤﹣1，∴﹣＝﹣1，解得：a＝1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB＝∠F，再根据全等三角形的判定逐个判断即可．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠F，A．∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC ≌△DEF，故本选项不符合题意；B．AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC ≌△DEF，故本选项符合题意；C．∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，AC＝DF，∠ACB＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∴∠A＝∠EDF，∠ACB＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC ≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．9．【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【解答】解：依题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．【分析】设∠ABC＝x，∠E＝y，则∠BAC＝x+102°，∠D＝y+27°．由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，得∠ACB＝78°﹣2x°．由AE平分∠CAG，得∠GAE＝39°﹣．同理可得：∠DBF＝90°﹣．由∠GAE＝∠ABC+∠E，∠DBF＝∠D+∠ACB，得39°﹣＝x+y，90°﹣＝y+27°+78°﹣2x，得x＝18°．那么，∠ACB＝78°﹣2x＝78°﹣2×18°＝42°．【解答】解：设∠ABC＝x，∠E＝y，则∠BAC＝x+102°，∠D＝y+27°．∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝78°﹣2x°．∵AE平分∠CAG，∴∠GAE＝＝＝39°﹣．同理可得：∠DBF＝90°﹣．∵∠GAE＝∠ABC+∠E，∴39°﹣＝x+y．∵∠DBF＝∠D+∠ACB，∴90°﹣＝y+27°+78°﹣2x．∴x＝18°．∴∠ACB＝78°﹣2x＝78°﹣2×18°＝42°．故选：D．【点评】本题主要考查三角形外角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键．二.填空题（每空2分，共20分）11．【分析】易知＝3，＝2，即可计算【解答】解：＝3﹣2＝1故答案为1【点评】此题主要考查实数的运算，根据根式的性质即可计算．12．【分析】因为对顶角相等，∠AOC与∠BOD是对顶角，故∠AOC＝∠BOD＝60°．由∠BOE：∠EOD＝1：2，得∠BOE＝＝20°．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝60°．∵∠BOE：∠EOD＝1：2，∴∠BOE＝＝20°．故答案为：20°．【点评】本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解决本题的关键．13．【分析】由已知可得方程2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，再解方程即可求出a＝b＝2，则a+b ＝4．【解答】解：∵|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，∴2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，∴2a＝b+2，a＝b，∴a＝2，b＝2，故答案为4．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练直线绝对值、偶次方的非负性，将已知等式转化为两个方程是解题的关键．14．【分析】根据点A（2a+4，6﹣2a）在第四象限和第四象限点的坐标的特点，可以得到关于a的不等式组，从而可以得到a的取值范围．【解答】解：∵点A（2a+4，6﹣2a）在第四象限，∴，解得：a＞3，故答案为：a＞3．【点评】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是（+，﹣），列出相应的不等式组．15．【分析】△ABC绕点C旋转得到△DEC，由旋转性质知，∠B＝∠E，∠A＝∠D，∠ACO ＝∠BCE，由四边形内角和为360°可得∠AFE．【解答】解：△ABC绕点C旋转得到△DEC，∠B＝∠E，∠A＝∠D，∠ACD＝∠BCE＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣61°＝23°，在△ACB中，∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝90°，在四边形ACEF中，∠AFE＝360°﹣∠A﹣∠E﹣∠ACE＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ACE＝360°﹣（∠A+∠B）﹣（∠ACB+∠BCE）＝360°﹣90°﹣（90°+23°）＝157°，故答案为：157°．【点评】本题考查旋转的性质和四边形的内角和公式，解本题要熟练掌握旋转的性质．16．【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣2x＞b的解集为x＜，即a＜2，∴写出一个满足条件的a的值为1，故答案为：1（答案不唯一）．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．17．【分析】由三角形的内角和定理可得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB，再由角平分线的性质可得∠BAD的度数，从而可得∠ADC的度数，再结合CE⊥AD，可求得∠EDC的度数，而CE⊥BC，则可求∠E的度数．【解答】解：∵∠B＝74°，∠ACB＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣74°﹣36°＝70°，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝35°，∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝74°+35°＝109°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝19°，∵CE⊥BC，∴∠DCE＝90°，∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝71°．故答案为：71°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系．18．【分析】设共到x个交通路口协助警察维持交通秩序，则选派的同学和家长志愿者的总人数为（4x+18）人，根据“若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可确定x的值，再将其代入（4x+18）中即可求出结论．【解答】解：设共到x个交通路口协助警察维持交通秩序，则选派的同学和家长志愿者的总人数为（4x+18）人，依题意得：，解得：7＜x＜．又∵x为整数，∴x＝8，∴4x+18＝4×8+18＝50．故答案为：50人．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．19．【分析】连接BE，如图，先证明Rt△BDE≌Rt△BCE得到DE＝CE＝4，再利用△ADE 的周长为12得到AC+AD＝12，接着利用AC+AD+BC+BD＝36得到BC＝12，然后根据＝S△BDE＝24，从而得到四边形BCED的面积．三角形面积公式计算出S△BCE【解答】解：连接BE，如图，∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴DE＝CE＝4，∵△ADE的周长为12，∴AE+AD+DE＝AE+EC+AD＝AC+AD＝12，∵△ABC的周长为36，∴AC+AD+BC+BD＝36，即12+BC+BC＝36，解得BC＝12，＝S△BDE＝×4×12＝24，∵S△BCE∴四边形BCED的面积＝24+24＝48．故答案为48．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．20．【分析】根据新定义列出关于a、b的不等式组，利用k、m、n之间的关系便可得答案．【解答】解：根据题意可得：m＝1&2＝a+2b﹣2，n＝3&4＝3a+4b﹣2，k＝9&14＝9a+14b﹣2，∵0≤m≤4，﹣2≤n≤2021，∴2≤a+2b≤6，0≤3a+4b≤2023，∵9a+14b＝3（a+2b）+2（3a+4b），∴2×3+0≤3（a+2b）+2（3a+4b）≤3×6+2×2023，6≤9a+14b≤4064，∴4≤9a+14b﹣2≤4062，∴4≤k≤4062．故答案为：4≤k≤4062．【点评】本题是一个新定义题，考查了新定义，一元一次不等式组的应用，关键是将新运算转化为不等式知识进行解答．三.解答题（21-22题每小题8分，23题4分，2-25题每题5分，共30分）21．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：5﹣3y＝10，解得：y＝﹣，则方程组的解为；（2），①×3﹣②×2得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，把x＝3代入①得：9+4y＝1，解得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．【分析】（1）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集，再写出解集中的正整数即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得x+5＞2+2x移项得x﹣2x＞2﹣5，合并得﹣x＞﹣3，系数化为1得x＜3，所以不等式的正整数解为1、2；（2），解①得x＜4，解②得x≥1，所以不等式组的解集为1≤x＜4，所以不等式组的正整数解为1、2、3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解一元一次不等式．23．【分析】先证明BC＝EF，然后根据“SAS”证明△ABC≌△DEF，从而得到结论．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．24．【分析】根据AD∥BC可得∠BCD的度数，由CF平分∠BCD求出∠BCE的度数，利用两直线平行同位角相等得到∠ADF的度数，在△AEF中根据三角形内角和定理可求出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠D+∠BCD＝180°，∠AEF＝∠BCE，∵∠D＝118°，∴∠BCD＝62°，∵CF平分∠BCD，∴∠BCE＝∠BCD＝31°，∴∠AEF＝31°，∵∠BAD+∠FAE＝180°，∠BAD＝124°，∴∠FAE＝180°﹣124°＝56°，∵∠F+∠FAE+∠AEF＝180°，∴∠F＝180°﹣31°﹣56°＝93°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、平行线的性质及角平分线的定义，解答此类问题的关键是寻找角与角之间的等量关系，运用转化思想进行解答．25．【分析】利用消元法解二元一次方程组，然后根据5x≥4y﹣4列不等式求解．【解答】解：，①+②，得：7x＝7k+7，解得：x＝k+1，将x＝k+1代入①，得：3（k+1）+y＝2k+3，解得：y＝﹣k，又∵5x≥4y﹣4，∴5（k+1）≥﹣4k﹣4，解得：k≥﹣1，即实数k的取值范围为k≥﹣1．【点评】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，掌握消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式组的步骤是解题基础．四.解答题（26题6分，27-28题每题7分，共20分）26．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）证明△COP≌△DOP（SSS），可得结论．（3）①在射线OB，OA上分别截取OE＝OF，OK＝OJ．②连接FK，EJ，FK交EJ于点T．③作射线OT．射线OT即为所求．【解答】解：（1）图形如图1所示．（2）∵点P为线段CD的中点，∴CP＝DP．在△COP和△DOP中，，∴△COP≌△DOP（SSS），∴∠COP＝∠DOP（全等三角形的对应角相等），∴射线OP平分∠AOB．故答案为：SSS，全等三角形的对应角相等．（3）如图2中，射线OT即为所求．步骤：①在射线OB，OA上分别截取OE＝OF，OK＝OJ．②连接FK，EJ，FK交EJ于点T．③作射线OT．射线OT即为所求．【点评】本题考查作图与应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用全等三角形的性质解决问题．27．【分析】（1）①求出∠AEO＝75°，再根据∠AEO＝∠CBE+∠C，求解即可．②结论：∠BAD＝2∠CBE．证明∠CBE＝∠OAH，可得结论．（2）证明△BEC≌△ANG（AAS），推出NG＝EC，证明△BEA≌△BMF（AAS），推出AE＝FM，可得结论．【解答】解：（1）①如图1中，∵∠ABC＝∠C，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝×60°＝30°，∴∠AOE＝∠AEO＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∴∠EBC＝75°﹣60°＝15°．故答案为：15°．②如图2中，结论：∠BAD＝2∠CBE．理由：∵∠BEC＝∠ADE+∠DAC，且∠ADE＝∠AEO，∠AEO＝∠DCA+∠CBE，∴∠BEC＝∠DCA+∠DAC+∠CBE，∵∠ADB＝∠DCA+∠DAC，∠BEC＝∠ADB+∠CBE，又∵∠ABC+∠ADB+∠BAD＝180°，∠C+∠BEC+∠CBE＝180°且∠ABC＝∠C，∴∠ABC+∠ADB+2∠CBE＝180°，∴∠BAD＝2∠CBE．（2）如图3中，结论：FM+GN＝AB．理由：∵BE⊥AC，GN⊥AB，∴∠BEC＝∠ANG＝90°，∵∠CBE+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CBE＝∠CAD＝∠GAN，在△BEC和△ANG中，，∴△BEC≌△ANG（AAS），∴NG＝EC，∵AB＝AC＝BF，FM⊥AB，∴∠FMB＝∠AEB＝90°，在△BEA和△BMF中，，∴△BEA≌△BMF（AAS），∴AE＝FM，∴FM+GN＝EC+AE＝AC＝AB，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等角的余角相等等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28．【分析】（1）①根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论．②根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论．（2）①分两种情形：m＞0，m＜0，根据梯形的面积公式，构建方程求解即可．②分两种情形：m＞0，m＜0，分别求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，点A关于点B的对称平移点P为（6，3），故答案为：（6，3）．②如图1中，∵点A为点B关于点C的对称平移点，∴点C的坐标为（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．（2）①如图2中，当m＞0时，四边形OKDE是梯形，∵OE＝1.5m，DK＝0.5m，D（m，m），∴×（0.5m+1.5m）×m＝6，∴m＝或﹣（舍弃），当m＜0时，同法可得m＝﹣，综上所述，m的值为±．②当m＞0时，m必须满足，解得2≤m≤4，当m＜0时，不符合题意．综上所述，满足条件的m的值为2≤m≤4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了梯形的面积公式，不等式组，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建不等式组解决问题．。

2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．﹣D．32．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y 轴的距离为，则点P的坐标为（）A．B．C．D．7．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（0，2）D．（0，﹣2）9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（）A．58°B．59°C．60°D．61°10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共27分，每空3分）11．（3分）实数9的平方根是．12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为．13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则a b的值为．14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是，根据是．15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为．17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝°．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．（5分）计算：+|2﹣|+．20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．21．（10分）下列方程组（1）；（2）．22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3'17″＜x≤3'37″3'37″＜x≤3'57″3'57″＜x≤4'17″4'17″＜x≤4'37″4'37″＜x≤4'57″4'57″＜x≤5'17″频数109m221注：3'37″即3分37秒b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为．（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为°（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．﹣D．3【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出﹣3的绝对值是多少即可．【解答】解：﹣3的绝对值是：|﹣3|＝3．故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（）A．B．C．D．【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【解答】解：A．当x＝0时，2y＝12，解得y＝6，故是方程的解；B．当x＝3时，9+2y＝12，解得y＝1.5≠3，故不是方程的解；C．当x＝4时，12+2y＝12，解得y＝0≠2，故不是方程的解；D．当x＝5时，15+2y＝12，解得y＝﹣1.5≠0，故不是方程的解；故选：A．4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：解：∵a∥b，∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°，故选：C．5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查；B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查；C、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，不适合用抽样调查；D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适合用抽样调查；故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y 轴的距离为，则点P的坐标为（）A．B．C．D．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，∴点P的横坐标是，纵坐标是﹣1，∴点P的坐标为（，﹣1）．故选：A．7．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】根据二次根式的性质确定的范围，即可得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的值在4和5之间．故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（0，2）D．（0，﹣2）【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：∵点A（2，4）的对应点C的坐标为（4，﹣1），∴平移规律为向右平移2个单位，向下平移5个单位，∴B（﹣2，3）的对应点D的坐标为（0，﹣2）．故选：D．9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（）A．58°B．59°C．60°D．61°【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．【解答】解：∵∠AOD＝5∠BOD+6°，设∠BOD＝x°，∠AOD＝5x°+6°．∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴x+5x+6＝180．∴x＝29．∴∠BOD＝29°．∵CO⊥AB，∴∠BOC＝90°．∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝90°﹣29°＝61°，故选：D．10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．【解答】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；综上，合理的有：①②④．故选：B．二、填空题（本题共27分，每空3分）11．（3分）实数9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为（﹣1，0）．【分析】根据x轴上点的坐标的特点y＝0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【解答】解：∵点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，∴2a﹣6＝0，解得：a＝3，∴a﹣4＝﹣1则点P的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则a b的值为5．【分析】直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：根据题意得a+＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣，b＝2，则a b＝（﹣）2＝5．故答案为：5．14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是130°，根据是两直线平行，内错角相等．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴前后两条道路平行，∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：130°；两直线平行，内错角相等．15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为36°．【分析】分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．【解答】接：喜欢文学类的人数：600×35%＝210（人），喜欢科幻类的人数：600×15%＝90（人），喜欢历史类的学生人数：600﹣210﹣90﹣240＝60（人），喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数：360°×＝36°，故答案为36°．16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为﹣324．【分析】根据程序框图列出关系式得出43×k＝324，将x＝﹣4的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：43×k＝324，则当输入的x值为﹣4时，输出的值为（﹣4）3×k＝﹣43×k＝﹣324．故答案为：﹣324．17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝27°．【分析】延长FG交直线AB于I．首先证明∠EIF＝∠CFG＝72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．【解答】解：延长FG交直线AB于I．∵AB∥CD，∴∠EIF＝∠CFG＝72°，∴∠AEG＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠BEH＝180°﹣45°﹣90°﹣18°＝27°．故答案为：27．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为4或﹣【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【解答】解：如图，作CD⊥x轴，交直线AB于D，∵A（4，0），B（0，3），∴直线AB为：y＝﹣x+3，∵C（m，7），∴D（m，﹣m+3），∴CD＝|7﹣（﹣m+3）|＝|4+m|，则|4+m|×4＝14，解得m＝4或﹣，故答案为4或﹣．三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．（5分）计算：+|2﹣|+．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝|﹣3|+﹣2﹣2＝3+﹣4＝﹣1．20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．【分析】由原方程得到（x﹣1）2＝，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【解答】解：由原方程，得（x﹣1）2＝，直接开平方，得x﹣1＝±，解得x1＝，x2＝﹣．21．（10分）下列方程组（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，把①代入②得：2y﹣1+y＝2，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2），②﹣①×2得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝2，则方程组的解为．22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．【分析】根据平行线的性质和判定证明即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠EBC，∴BE∥DF．23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3'17″＜x≤3'37″3'37″＜x≤3'57″3'57″＜x≤4'17″4'17″＜x≤4'37″4'37″＜x≤4'57″4'57″＜x≤5'17″频数109m221注：3'37″即3分37秒b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为6．（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．【分析】（1）根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；（2）利用表格信息，画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）m＝30﹣10﹣9﹣2﹣2﹣1＝6（名）；故答案为：6；（2）根据题意画出相应的频数分布直方图如图所示；（3）330×＝209（人），答：估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数为209人．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．【分析】（1）根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．（2）设E（0，m）．利用一次函数构建方程组求出点F的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）图形如图所示，S△ABD＝×AD×AB＝×3×6＝9．（2）设E（0，m）．∵B（6，4），D（0，1），C（2，4），∴直线BD的解析式为y＝x+1，直线EC的解析式为y＝（2﹣）x+m，由，解得，∴F（，），∵△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍，∴•（1﹣m）•＝2××2×（4﹣），解得m＝﹣5或3（舍弃），∴E（0，﹣5）．25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为60°°（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D＝∠BED，再由已知∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②【解答】解：（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x＝360，解得，x＝60，∠H的4系补周角的度数为60°，故答案为60；（2）①过E作EF∥AB，如图1，∴∠B＝∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∠D＝60°，∴∠D＝∠DEF＝60°，∵∠B+60°＝∠BEF+∠DEF，即∠B+60°＝∠BED，∵∠B是∠BED的3系补周角，∴∠BED＝360°﹣3∠B，∴∠B+60°＝360°﹣3∠B，∴∠B＝75°；②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k＝2n．。

2020-2021学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共40.0分）1.下列语句：①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②若两条直线被第三条截，则内错角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 02.42的平方根是()A. −4B. 4C. ±4D. ±163.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，sin∠C=0.6，点A、B的坐标分别为(2,0)，(8,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x−6上时，线段BC扫过的面积为()A. 16B. 24C. 40D. 564.已知关于x的不等式(a−2)x>2的解集为x<2，则a的取值范围是()a−2A. a<2B. a>0C. a<0D. a>25.若a>b，则下列各式不成立的是()A. 2a>a+bB. 1−a<1−bC. a2>b2D. 2a+1>2b−36.下列结论中，错误的是()A. 同一个角的两个邻补角是对顶角B. 对顶角相等，相等的两个角也是对顶角C. 对顶角的平分线在一条直线上D. 邻补角的平分线互相垂直7.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时，甲、乙两人相距()．A. 5kmB. 6kmC. 7kmD. 8km8.设面积为10的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是()A. x 是有理数B. x =±√10C. x 不存在D. x 是3和4之间的实数9. 已知{y =1y =3和{x =0y =−2都是关于x ，y 的二元一次方程ax −y =b 的解，则a 、b 的值分别是( )A. −5、2B. 5、−2C. 5、2D. 以上都不对10. 在平面直角坐标系中，点A(x,y)在第三象限，则点B(x,−y)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 下列说法中正确的是( )A. 随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的B. 要反映重庆市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图C. 对“天宫一号”的零部件的检查，宜采用抽样调查D. 一组数据的方差越大越稳定12. 如图，已知直线AB//CD ，∠DCF =110°且AE =AF ，则∠A 等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°13. 已知命题A ：“任何等腰三角形的底边长大于腰长.”下列三边长度可以作为“命题A 是假命题”的反例是( )A. 3，4，5B. 8，7，7C. 5，5，10D. 5，8，814. 已知关于不等式2<(1−a)x 的解集为x <21−a ，则a 的取值范围是( )A. a >1B. a >0C. a <0D. a <115. 下列变形不正确的是( )A. 若a <b ，则a −3<b −3B. 若−a >−b ，则a <bC. 若−12x >y ，则x <−2D. 由3x >−6，则x <−216. 二元一次方程组{4x +y =3y =x −2的解是( )A. {x =1y =−1B. {x =2y =−5C. {x =3y =1D. {x =−1y =117. 在平面直角坐标系中，⊙C 的圆心坐标为(1,0)，半径为1，AB 为⊙C 的直径，若点A 的坐标为(a,b)，则点B 的坐标为( )A. (−a−1,−b)B. (−a+1,−b)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)18.已知m、n满足方程组{2m+n=32n−m=1的解，则3m−n的值为()A. 3B. −3C. 2D. −219.如图反映了我国2014−2019年快递业务量(单位：亿件)及年增长率(%)的情况(以上数据来源于国家统计局网站)根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()A. 2014−2019年，我国快递业务量的年平均值超过300亿件B. 与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%C. 2014−2019年，我国快递业务量与年增长率都是逐年增长D. 2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多20.如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水(倒在杯外)，水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的()A.B.C.D.二、解答题（本大题共8小题，共55.0分） 21. (1)√18−√8−√32；(2)√83+√12−√18+(π−4)0−(13)−1； (3)(3√12−2√13+√48)÷2√3；(4)(2−√3)2017(2+√3)2018−√(√3−2)2−3√113．22. 解二元一次方程组：{x +2y =53x −2y =7．23. 解不等式组，并把解集表示在数轴上{1−3x2≤2x+15−1,2(x +3)≥3−x ．24.学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东探究过程，请补充完整：(1)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB//CD，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是______(写出一个你认为正确选项的序号即可)；(A)BC=AD(B)∠BAD=∠BCD(3)AO=CO(2)将(1)中的命题用文字语言表述为：①命题1______；②画出图形，并写出命题1的证明过程；(3)小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD= AB，∠D=∠B，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．25.“缤纷节”已经成为西南大学附中一张响亮的名片，受到了社会各界的高度赞扬缤纷意寓缤纷的青春，缤纷的风采，缤纷的个性，缤纷的创意，它充分展现了我校学子的青春与活力．初2020级“知义班”班委计划给全班学生购置演出服装以用于“缤纷节”晚会的舞台剧表演经与经销商沟通，男生的服装购置总价为1500元，女生的服装总价为2000元，由于女生的服装工艺较复杂，所以商家最后报出的服装单价女生比男生贵20元，其中“知义班”男女生人数相等．(1)请问男女生的表演服装单价分别为多少元？(2)在看到服装样品后，初2020级决定再买120套相同的服装，与商家沟通后女生服装的单价比之前降低了20%，男生服装的单价比之前降低了10%，如果年级购买这120套服装的费用不超过7300元，那么年级最多可购买多少套女生的服装？26.在同一条件下，同一型号的30辆汽车进行耗油1L所行驶的路程的试验，将结果绘制如下频数分布直方图，根据统计图解答下列问题：(1)该型号汽车耗油1L所行驶路程的中位数在______组；(2)估计该型号的汽车耗油1L所行驶的路程为______A、12～13B、13～14C、14～15(3)厂商公布该型号汽车综合耗油量为100km耗油8L，请你判断厂商公布的数据是否合理，并说明理由．27.如图，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4,1)，B(5,3)，C(4,5)，D(2,3)．(1)将四边形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到了四边形A1B1C1D1，画出四边形A1B1C1D1，并写出A1、B1、C1、D1的坐标；(2)求四边形A1B1C1D1的面积；(3)请直接写出线段AA1的长．28.已知等腰直角△ABC，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，E是AC上的动点、∠EDF=90°，DF交BC于点F．(1)当DE⊥AC，DF⊥BC时，(如图1)，我们很容易得出：S△DEF+S△CEF=12S△ABC(2)如图2，DE与AC不垂直，且点E在线段AC上时，(1)中的结论是否成立，如果不成立，请说明理由；如果成立，请证明．(3)当点E运动到AC延长线上，其他条件不变，请把图3补充完整，直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC的关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，错误；②若两条平行线被第三条截，则内错角相等，错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确；故选：A．根据点到直线的距离、平行线的性质和判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．2.【答案】C【解析】解：42的平方根为±√42=±4．故选：C．根据平方根的定义计算即可．此题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.【答案】C【解析】解：∵点A、B的坐标分别为(2,0)、(8,0)，∴AB=6．∵∠CAB=90°，sin∠C=0.6，∴tanC=3，4∴AC=8．∴A′C′=8．∵点C′在直线y=2x−6上，∴2x−6=8，解得：x=7．即OA′=7．∴CC′=AA′=OA′−OA=7−2=5．∴S▱BCC′B′=5×8=40．即线段BC扫过的面积为40．故选：C．首先根据题意作出图形，则可得线段BC扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．则可由勾股定理求得AC的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得CC′的值，继而求得答案．此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．4.【答案】A【解析】解：∵不等式(a−2)x>2的解集为x<2，a−2∴a−2<0，∴a的取值范围为：a<2．故选：A．，可得：a−2<0，据根据不等式的基本性质，由不等式(a−2)x>2的解集为x<2a−2此求出a的取值范围即可．此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用．5.【答案】C【解析】解：∵a>b，∴2a>a+b，∴选项A不符合题意；∵a>b，∴−a<−b，∴1−a<1−b，∴选项B不符合题意；∵a>b，但是a2>b2不一定成立，∴例如：a=2，b=−4时，a>b，但是a2>b2不成立，∴选项C不符合题意；∴2a>2b，∴2a+1>2b−3，∴选项D不符合题意．故选：C．根据a>b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6.【答案】B【解析】解：A、∵∠1的邻补角为∠2、∠3，∠2、∠3为对顶角，∴同一个角的两个邻补角是对顶角，A不符合题意；B、对顶角相等，相等的两个角不一定是对顶角，B符合题意；C、观察图形可知：∠2、∠3的角平分线在一条直线上，C不符合题意；D、观察图形可知：邻补角的平分线互相垂直，D不符合题意．故选：B．依照题意画出图形，根据对顶角、邻补角以及角平分线的定义，逐一分析四个选项的正误，此题得解．本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键，7.【答案】A【解析】8.【答案】D【解析】解：∵9<10<16，∴3<√10<4，则x为无理数，x=√10，是3和4之间的实数，估算出x 的范围，即可做出判断．此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，估算出x 的范围是解本题的关键． 9.【答案】C【解析】试题分析：要求a 、b 的值，要先求出a 和b 的值．根据题意得到关于a 和b 的二元一次方程组，再求出a 和b 的值．∵{y =1y =3和{x =0y =−2都是关于x ，y 的二元一次方程ax −y =b 的解， ∴{y =1y =3和{x =0y =−2满足关于x ，y 的二元一次方程ax −y =b ， ∴{a −3=b 2=b ，解得{a =5b =2． 故选C ．10.【答案】B【解析】解：由点A(x,y)在第三象限，得x <0，y <0．x <0，−y >0，则点B(x,−y)在第二象限；故选：B ．根据第三象限内的点的纵坐标小于零，纵坐标小于零，可得x 、y 的取值范围，根据不等式的性质，可得答案；本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标符号是解题关键．11.【答案】B【解析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．12.【答案】B【解析】解：∵AB//CD ，∴∠DCF +∠BFC =180°，∴∠BFC =70°，∴∠EFA=70°，又∵△AEF中，AE=AF，∴∠E=∠EFA=70°，∴∠A=180°−∠E−∠EFA=40°．故选：B．根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BFC，根据AE=AF可得出∠E=∠EFA，根据三角形的内角和为180°可求∠A．该题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质及三角形内角和定理．13.【答案】D【解析】解：A、三边分别为3，4，5的三角形不是等腰三角形，不符合题意；B、三边分别为8，7，7的三角形可以说明“命题A是真命题”，不符合题意；C、长为5，5，10的三条线段不能组成三角形，不符合题意；D、三边分别为5，8，8的三角形可以说明“命题A是假命题”，符合题意；故选：D．根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系、假命题的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14.【答案】A【解析】解：由题意可得1−a<0，移项得−a<−1，化系数为1得a>1．故选：A．因为不等式的两边同时除以1−a，不等号的方向发生了改变，所以1−a<0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．15.【答案】D【解析】解：A∵a<b，a−3<b−3，故A说法正确；B∵−a>−b，a<b，故B说法正确；C ∵−12x >y ，x <−2y ，故C 说法正确；D ∵3x >−6，x >−2，故D 说法错误．故选：D ．根据不等式的性质1，可判断A ；根据不等式的性质3，可判断B 、C ；根据不等式的性质2，可判断D ；本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质解题是关键，注意不等号的方向是否改变． 16.【答案】A【解析】解：{4x +y =3①y −x +2=0②， ①−②得：x =1，把x =1代入②得：y =−1，所以方程组的解为：{x =1y =−1， 故选：A ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】C【解析】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，∵AB 为⊙C 的直径，∴CA =CB ，而∠ACD =∠BCE ，∴Rt △ACD≌Rt △BCE ，∴AD =BE ，DC =CE ，∵点A 的坐标为(a,b)，⊙C 的圆心坐标为(1,0)，∴BE =AD =b ，EC =CD =a −1，∴OE =1−(a −1)=−a +2，∴B 点坐标为(−a +2,−b)，当点A 圆上的任何位置都有此结论．故选：C ．作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，易证得Rt△ACD≌Rt△BCE，则AD=BE，DC=CE，由于点A的坐标为(a,b)，⊙C的圆心坐标为(1,0)，BE=AD=b，EC=CD=a−1，OE=1−(a−1)=−a+2，根据坐标的表示方法即可得到B点坐标为(−a+2,−b)，同样得到当点A圆上的任何位置都有此结论．本题考查了圆的认识：过圆心的弦叫圆的直径．也考查了坐标的表示以及三角形全等的判定与性质．18.【答案】C【解析】解：{2m+n=3①2n−m=1②，①−②，得3m−n=2．故选：C．用方程①减去方程②即可．此题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．19.【答案】C【解析】解：A、2014−2019年，我国快递业务量的年平均值是：(139.6+206.7+ 312.8+400.6+507.1+635.2)÷6=367(亿件)，超过了300亿件，故本选项正确；B、从折线统计图上可以看出，与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%，正确；C、2014−2019年，我国快递业务量是逐年增长，但增长率不是逐年增长，故本选项错误；D、2014年我国的快递业务量是139.6亿件，2019年我国的快递业务量是635.2亿件，比2014年的4倍还多，正确；故选：C．解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．20.【答案】B【解析】解：根据题意分析可得：向水池匀速注入水分为3个阶段，①水面在圆柱形顶部下，水面上升；②水面与圆柱形顶部平，水面不变；③水面在圆柱形顶部上，水面上升但与①相比较慢．故选B．根据题意分析，在杯外倒水，倒到一定程度与圆柱持平的时候水面不变，直到圆柱体内的水满了之后水面便继续上升但上升的速度比起原先较慢．本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．21.【答案】解：(1)原式=3√2−2√2−4√2=−3√2；(2)原式=2+√22−√24+1−3=√24；(3)原式=(6√3−2√33+4√3)÷2√3=28√33÷2√3=143；(4)原式=[(2−√3)(2+√3)]2017×(2+√3)−(2−√3)−3×2√33=2+√3−2+√3−2√3=0．【解析】(1)直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；(3)直接利用二次根式的性质结合二次根式除法运算法则计算得出答案；(4)直接利用积的乘方运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：{x +2y =5①3x −2y =7②， ①+②得：4x =12，解得：x =3，把x =3代入①得：y =1，则方程组的解为{x =3y =1．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.【答案】解：解不等式1−3x 2≤2x+15−1，得：x ≥1319，解不等式2(x +3)≥3−x ，得：x ≥−1，则不等式组的解集为x ≥1319，将不等式的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24.【答案】(1)B 或C ；(2)①一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； ②已知：如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，对角线AC 与BD 交于点O ，AO =CO ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AB//CD ，∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，∵AO=CO，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，又∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(3)如图所示，四边形ABCD满足CD=AB，∠D=∠B，但四边形ABCD不是平行四边形．【解析】解：(1)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB//CD，则当∠BAD=∠BCD或AO=CO时，四边形ABCD是平行四边形；故答案为：B或C；(2)①选择C，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；故答案为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；②见答案；(3)见答案．(1)根据四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB//CD，补充条件即可判定四边形ABCD是平行四边形；(2)先将符号语言转化为文字语言，再写出已知、求证和证明过程即可；(3)根据等腰三角形以及轴对称变换即可得到反例，或根据平行四边形以及圆周角定理即可得到反例．本题主要考查了平行四边形的判定以及命题与定理的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形的判定方法，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25.【答案】解：(1)设男生的表演服装单价为x元，则女生的表演服装单价为(x+20)元，依题意，得：1500x =2000x+20，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴x+20=80．答：男生的表演服装单价为60元，女生的表演服装单价为80元．(2)设购买y套女生的服装，则购买(120−y)套男生的服装，依题意，得：(1−20%)×80y+(1−10%)×60(120−y)≤7300，解得：y≤82．答：年级最多可购买82套女生的服装．【解析】(1)设男生的表演服装单价为x元，则女生的表演服装单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合男女学生的人数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买y套女生的服装，则购买(120−y)套男生的服装，根据总价=单价×数量结合总费用不超过7300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】13.1～13.6 B【解析】解：(1)∵一共有30辆汽车，其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均落在第13.1～13.6这一组，∴该型号汽车耗油1L所行驶路程的中位数在13.1～13.6组，故答案为：13.1～13.6；(2)估计该型号的汽车耗油1L所行驶的路程为(12.35×3+12.85×6+13.35×10+ 13.85×8+14.35×3)÷30≈13.38，故选：B；(3)合理，由(2)知，估计该型号的汽车耗油1L所行驶的路程为13～14km，则耗油8L可行驶的路程为104km～112km，∴厂商公布的数据合理．(1)根据中位数的定义可得答案；(2)求出这30辆汽车耗油1L所行驶路程的平均数，据此可得；(3)由(2)中数据可得耗油8L可行驶的路程为104km～112km，即可做出判断．本题主要考查频数(率)分布直方图及中位数、加权平均数，根据频数(率)分布直方图得出解题所需数据及中位数和加权平均数的定义是解题的关键．27.【答案】解：(1)如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求；A1(7,3)、B1(8,5)、C1(7,7)、D1(5,5)；(2)四边形A1B1C1D1的面积为：12×3×2+12×3×2=6；(3)线段AA1的长为：√32+22=√13．【解析】(1)利用平移的性质得出对应点坐标即可；(2)将四边形分为两个三角形进而得出其面积；(3)利用勾股定理直接求出即可．此题主要考查了图形的平移以及四边形面积求法和勾股定理等知识，正确分割图形得出其面积是解题关键．28.【答案】解：(1)∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE//BC，DF//AC，∵点D是斜边AB的中点，AC=BC，∴DE=DF=12AC，∴EF=12AB，∴S△DEF+S△CEF=S四边形DECF =12S△ABC；(2)答：结论仍然成立，证明：如图2，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，∴∠AMC =∠DNC =∠C =90°，∴DM//BC ，DN//AC ，∵点D 是斜边AB 的中点，∴DM =12BC ，DN =12AC ， ∴DM =DN ，∴四边形CNDM 是正方形，∴S 正方形DMCN =12S △ABC ，∵∠EDF =90°，∴∠EDM =∠FDN ，在△EDM 与△FDN 中，{∠DME =∠DNFDM =DN ∠EDM =∠NDF，∴△EDM≌△FDN ，(ASA)，∴S 四边形CFDE =S 正方形DMCN =S △DEF +S △CEF =12S △ABC ；(3)如图3，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，∴∠AMC =∠DNC =∠C =90°，∴DM//BC ，DN//AC ，∵点D 是斜边AB 的中点，∴DM =12BC ，DN =12AC ， ∴DM =DN ，∴四边形CNDM 是正方形，∴S 正方形DMCN =12S △ABC ，∵∠EDF =90°，∴∠EDM =∠FDN ，在△EDM 与△FDN 中，{∠DME =∠DNFDM =DN ∠EDM =∠NDF，∴△EDM≌△FDN ，(ASA)，∴S四边形CFDE =S正方形DMCN=S△DEF−S△CEF=12S△ABC．【解析】(1)根据三角形的中位线和正方形的性质即可得到结论；(2)如图2，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，根据三角形的中位线大小在得到DM=DN，推出四边形CNDM是正方形，得到S正方形DMCN =12S△ABC，根据余角的性质得到∠EDM=∠FDN，根据全等三角形的性质得到△EDM≌△FDN，于是得到结论；(3)如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，根据三角形的中位线大小在得到DM=DN，推出四边形CNDM是正方形，得到S正方形DMCN =12S△ABC，根据余角的性质得到∠EDM=∠FDN，根据全等三角形的性质得到△EDM≌△FDN，于是得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

北京市2019-2020年七年级下学期期末考试数学试卷第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.）1．4的平方根是A．2B．2-C．2±D．±2．点A（2，1）关于x轴对称的点为A′，则点A′的坐标是A．(2，1-) B．(2-，) C．(2-，1-) D. (，2)3. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是A．5B．6C．11D．164. 下列调查方式，你认为最合适的是A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式D. 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式5. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点O开始沿数轴向右滚动一周，该圆上的最初与原点重合的O，点'O对应的数是点到达点'A．1 B．πC．3.14 D．3.14159266. 下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）7. 命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④8．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如 果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．25︒B ．20︒C ．15︒D ．30︒9．若实数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是A ．bc ac >B ．cb ab >C ． c b c a +>+D ．b c b a +>+10. 求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1， S=22015﹣1. 我们把这种求和方法叫错位相减法. 仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52014的值为（ ）A ．52014﹣1 B ．52015﹣1 C ．2015514- D ．2014514-第二部分（非选择题 共70分）二、 填空题: 本大题共8小题，每题3分，共24分. 请把答案填在题中横线上. 11．如果代数式3)1(2x --的值是非正数，则x 的取值范围是 . 12. 若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则_____∥______，理由是__________________． 13. 写出一个大于2且小于4的无理教： .14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．15．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点.ba 0 c若格点(21,2)-+P m m 在第二象限，则m 的值为 . 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90︒，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD =3，BC =10，则△BDC 的面积是__________.17. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD 及其延长线上分别取点E ，F ，连结CE 、BF . 不添加辅助线，请你添加一个条件，使得△BDF ≌△CDE ，你添加的条件是 .18. 在电路图中，“1”表示开关合上，“0”表示电路断开，“⊕”表示并联，“⊗”，用算式表示为用算式表示为0⊕1＝1．则图a 用算式表示为： ；图b 用算式表示为： ；根据图b 的算式可以说明图2的电路是 （填“连通”或“断开”）．图a 图b三、计算题: 本大题共3小题，共15分.计算应有演算步骤． 19．(本小题满分5分)解不等式：2 ( x -1) – 3 <1，并把它的解集在数轴表示出来． 20．(本小题满分5分)解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<+.274),1(25y y y y21. (本小题满分5分) 41)+. 四、画图题(本小题满分6分)22. 如图，已知△ABC 中，AB =2，BC =4． （1）画出△ABC 的高AD 和CE ； （2）求CEAD的值．五、解答题: 本大题共4小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．AB C23．(本小题满分6分)已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位 长度，再向右平移2个单位长度，得到'''∆A B C . （1）在图中画出'''∆A B C ； （2）写出,''A B 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得△BCP 与△ABC 面积相等？若存在，求出点P 的坐标； 若不存在，说明理由．24．(本小题满分6分)5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 ； （2）图1中m 的值为 ；（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18~65岁的市民约有1500万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.图1 图225. (本小题满分6分)C-22-22yAB-11O-11x如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于21EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M . （1）若∠ACD =114°，求∠MAB 的度数；（2）若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△CAN ≌△CMN .26. (本小题满分7分)随着北京的城市扩张、工业发展和人口膨胀，丰富的地表水系迅速断流、干涸，甚至地下水也超采严重，缺水非常严重. 为了解决水资源紧缺问题，市政府采取了一系列措施. 2014年4月16日北京市发改委公布了两套北京水价调整听证方案，征求民意.方案一第1阶梯：户年用水量不超145立方米，每立方米水价为4.95元 第2阶梯：户年用水量为146-260立方米，每立方米水价为7元 第3阶梯：户年用水量为260立方米以上，每立方米水价为9元 方案二第1阶梯：户年用水量不超180立方米，每立方米水价为5元 第2阶梯：户年用水量为181-260立方米，每立方米水价为7元第3阶梯：户年用水量为260立方米以上，每立方米水价为9元例如，若采用方案一，当户年用水量为180立方米时，水费为145 4.95+(180-145)7=962.75⨯⨯. 请根据方案一、二解决以下问题：（1） 若采用方案二，当户年水费1040元时，用水量为多少立方米？（2） 根据本市居民家庭用水情况调查分析，有93%的居民家庭年用水量在第一阶梯. 因此我们以户年用水量180立方米为界，即当户年用水量不超过180立方米时，选择哪个方案所缴纳的水费最少？北京市东城区2013—2014学年度第二学期期末教学目标检测初一数学参考答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共8个小题，每个题3分，共24分）11. 1x ≤； 12. //CD EF ，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 13.π； 14.30︒； 15.1,0-；16. 15； 17. DE =DF （或CE ∥BF 或∠ECD =∠DBF 或∠DEC =∠DFB 等） ； 18. 1(01)=11=1⊗⊕⊗；(00)(01)011⊗⊕⊕=⊕=；连通. 三、计算题:（共15分）19. 解：解：2x -2-3 < 1.…………………………………………………………………… 1分2x -5 < 1. ………………………………………………………………………2分 2x < 6. ……………………………………………………………………… 3分 x < 3． ……………………………………………………………………… 4分 数轴表示. …………………………………………………………………………5分20.解：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<+.274),1(25y y y y由①，得 3>y . ……………………………………………………………2分由②，得 1-≤y . …………………………………………………………4分 ∴原不等式组无解. ……………………………………………………………5分21. 解：41)+1=10+4(2⨯- ……………………………………………3分 =102+2-- =10 ………………………5分四、作图题 (共6分) 22. （1）如图 ABCD E……………………………… 4分（2）1122ABC S AD BC AB CE ∆=⋅=⋅， 12A D ABC E B C ==. ……………………………… 6分五、解答题（共25分）23. 解：（1）在图中画出'''∆A B C ； ………………… 2分 （2）写出,''A B 的坐标；A 0,4B 1,1''-（），（）. ………………… 4分 （3）存在，点P 的坐标是（0，1）或（0，-5）. ………………… 6分 24. 解（1）1500；………………… 1分 （2）315；………………… 2分 （3）315360=75.61500︒⨯︒. ………………… 4分 （4）1500×21%=315（万人）所以估计该市18—65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为315万人. ………………… 6分25（1）解：∵AB ∥CD ，∴∠ACD +∠CAB =180°，又∵∠ACD =114°，∴∠CAB =66°. 由作法知，AM 是∠CAB 的平分线， ∴∠MAB =21∠CAB =33°. …………… 3分 （2）证明：由作法知，AM 平分∠CAB ，∴∠CAM =∠MAB .∵AB ∥CD ，∴∠MAB ＝∠CMA ， ∴∠CAM =∠CMA ， 又∵CN ⊥AD ，CN = CN ，∴△CAN ≌△CMN . …………… 6分26. 解：（1）1805=900⨯，9001040<，所以用水量超过180. 设用水量为x 立方米，则1805+(180)7=1040x ⨯-⨯，解得200x =.所以若采用方案二，当户年水费1040元时，用水量为200立方米. ………… 3分（2）……………………………………………………………………………………………… 7分。