2014河北中考数学压轴题分析

2014中考数学试卷分析注重基础，渗透思想，突出能力，力求创新今年中考数学试题在继续落实“注重基础，渗透思想，突出能力”的基础上，力求“创新”，呈现形式多样。

试题覆盖面广，通过简洁直观的图形语言，准确的陈述表达，合理有序的难度分布，给学生创造了轻松和谐的答题环境，有利于学生稳定发挥其真实的数学水平，重在对学生综合能力的考查。

本套试卷有以下几个亮点：亮点一、遵循《课程标准》紧扣《学科考试说明》。

今年的试卷题型结构与去年相比，稳中有变，注重数学在生活中的应用。

整套试题考查的内容都在《课程标准》和《考试说明》所规定的范围之内。

所有的试题，从展现方式和解决方法上，也都较好地体现了《课程标准》的要求。

内容分布较好的体现了《考试说明》对数与代数、图形与几何、统计与概率各领域考查所占比例的要求。

许多试题的素材源于《考试说明》，但绝不是照搬和简单的改造，而是对这些素材深入的进行挖掘、引深和创新，以崭新的方式展现，在知识和方法的交汇处进行有机的巧妙整合，从独特的角度切入，问题设置巧妙，试题新颖，并注重了对数学本质问题的考查。

亮点二、回归课本，关注基础内容，再现课堂教学的学习过程。

回归基础，重视基本概念、性质、定理、运算及研究学生学习过程中困难产生的根本原因是今年的亮点之一，试题考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握，内容涵盖了如数与式、方程与不等式、函数、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、变换、坐标、证明、概率与统计。

如第12题源于学生学习中熟悉的尺规作图，以巧妙的问题设计把中垂线的性质定理进行了考查，而中垂线的性质定理及判定定理也是今年考试说明中新增加的内容。

第21题的呈现方式新颖，以挑错误的形式给出，设计的问题巧妙地考查了用配方法解一元二次方程，与考试说明在方程与方程组这部分新增加的内容是吻合的。

第22题，是本卷的亮点题，将统计知识与三角函数进行了有机的整合，考查了学生的知识迁移能力。

第24题是一个二次函数的纯数学问题，设计问题从多个角度考查了二次函数的图象及性质等核心的数学知识，体现了试卷很好的效度。

2014年河北省1、知识点：相反数解题方法：只有符号不同的两个数互为相反数2、知识点：三角形中位线性质解题方法：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半3、知识点：因式分解解题方法：直接利用平方差进行分解4、知识点：三角形的外角性质解题方法：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和5、知识点：估算无理数的大小解题方法：完全平方数对无理数大小进行比较6、知识点：一次函数图象性质；在数轴上表示不等式的解集解题方法：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断7、知识点：分式的加减法解题方法：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分8、知识点：图形的分割解题方法：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法9、知识点：二次函数的应用解题方法：由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式10、知识点：展开图折叠成几何体解题方法：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理11、知识点：利用频率估计概率；折线统计图解题方法：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者12、知识点：尺规作图解题方法：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件13、知识点：相似三角形的判定；相似多边形的性质解题方法：根据题中条件，凑出相似三角形，对应边成比例求解。

14、知识点：反比例函数的图象解题方法：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状15、知识点：正多边形和圆解题方法：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值16、知识点：众数；中位数解题方法：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围17、知识点：二次根式的乘除法解题方法：先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算18、知识点：负整数指数幂；绝对值；偶次方；零指数幂解题方法：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂19、知识点：扇形面积的计算解题方法：根据扇形的面积公式S=×弧长×半径求出扇形20、知识点：科学记数法解题方法：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3= 10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P3721、知识点：解一元二次方程-配方法解题方法：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方22、知识点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数解题方法：1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用23、知识点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质解题方法：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形24、知识点：二次函数综合题解题方法：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数25、知识点：圆的综合题；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义解题方法：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′（2）根据切线的性质，切线垂直于半径，再利用垂径定理求解。

2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃答案：B解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B。

2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4 230 000＝4.23×1063．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案：C解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)答案：D解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A 、B 、C 都不符合，选D 。

5．若x ＝1，则||x －4＝ A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－5 答案：A解析：当x ＝1时，｜x －4｜＝｜1－4｜＝3。

河北省2014年中考数学试卷一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）（2014•河北）-2是2的（ ）A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根 【考 点】 M111相反数 【难易度】 容易题【分 析】 因为-2+2=0，根据相反数特性：若a ，b 互为相反数，则a+b=0，反之若a+b=0， 则a 、b 互为相反数. 知-2是2的相反数，故答案为B. 【解 答】 B【点 评】 本题属于概念题，考查了对相反数的理解，本质上我们称只有符号不同的两个 数互为相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【考 点】 M323三角形的中位线 【难易度】 容易题【分 析】 ∵D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴BC=2DE=2×2=4（根据三角形中位线定理）．故选C ． 【解 答】 C【点 评】 本题比较基础，考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且 等于第三边的一半，这一定理极其重要，无论在填空选择，还是在几何证明中 都起着关键作用，因此熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（ ） A ．70 B ．700 C ．4900 D ．7000 【考 点】 M11P 因式分解 【难易度】 容易题【分 析】 直接利用平方差公式进行求解.即原式=(85+15)(85-15)=100×70=7000．故答案为D. 【解 答】 D【点 评】 本题是比较简单的计算题，主要考查了利用公式法进行分解因式，掌握平方差公式：a 2﹣b 2=（a+b)(a-b ）是解决本题的关键.4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）A ．20°B ．30°C ．70°D ．80° 【考 点】 M321三角形内（外）角和 【难易度】 容易题【分 析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 得：a ，b 相交所成的锐角=3070100=-.故答案选B.【解 答】 B【点 评】 本题比较容易，考查了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和的性质，熟记此性质是解题的关键，5．（2分）（2014•河北）a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，8 【考 点】 M116无理数 【难易度】 容易题 【分 析】 因为()97742<=<，所以974<<，解得：372<<，故答案为A. 【解 答】 A【点 评】 本题比较基础，考查了估算无理数的大小，本题利用先平方再开方的方法进行 比较.6．（2分）（2014•河北）如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=(m-2)x+n ，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【考 点】 M12M 一元一次不等式（组）解集的数轴表示 M142一次函数的图象、性质 【难易度】 容易题【分 析】 ∵直线y=（m ﹣2）x+n 经过第二、三、四象限， ∴m ﹣2＜0且n ＜0，∴m ＜2且n ＜0．故选C ． 【解 答】 C【点 评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0） 是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0， 图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0， b ）．也考查了在数轴上表示不等式的解集,注意含等号的用实心圈，不含等号 的用空心圈.7．（3分）（2014•河北）化简：112---x xx x =（ ） A ．0 B ．1 C ．x D ．1-x x 【考 点】 M11S 分式运算 【难易度】 容易题【分 析】 首先利用同分母分式的减法法则计算，再通过因式分解化简，进行约分即可得到结果，即：原式=()x x x x x x x =--=--1112．故答案为C. 【解 答】 C【点 评】 本题是最基本的计算题，非常简单，此题考查了分式的加减法，及提取公因式， 熟练掌握运算法则并运用因式分解法则是解本题的关键.8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】 M415图形的剪拼【难易度】中等题【分析】利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法，如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故答案为A.【解答】 A【点评】本题有一定难度，主要考查了图形的剪拼，利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法是解题关键.9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米【考点】 M143求一次函数的关系式M144一次函数的应用【难易度】容易题【分析】由题意知：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，根据待定系数法：把x=3，y=18代入上述函数关系式解得k=2，即y与x之间的函数关系式为y=2x2令y=72，解得x=6. 故答案为A．【解答】 A【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键.10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】 M411图形的折叠、镶嵌【难易度】容易题【分析】根据展开图，折叠成几何体后可得正方体，而AB是正方体的边长，因此AB=1，故答案为B.【解答】 B【点评】本题通过展开图折叠成几何体考查了同学们的空间想象能力.比较简单. 11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 【考 点】 M224概率的意义、应用 M215频数、频率、方差 【难易度】 容易题【分 析】 根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P ≈0.17， A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为31，故 此选项错误； B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率 是：415213 ；故此选项错误； C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄 球的概率为32，故此选项错误； D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为61≈0.17， 故此选项正确．故答案为D ． 【解 答】 D【点 评】 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知 识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式. 12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ． ． ．C. D.【考 点】 M313线段垂直平分线性质、判定 M318尺规作图 【难易度】 容易题【分 析】 要使PA+PC=BC ，必有PA=PB ，所以选项中只有作AB 的中垂线才能满足这个条 件，而D 选项中作的是AB 的中垂线，故答案为D ． 【解 答】 D【点 评】 本题既考查了垂直平分线段的性质：垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等，又考查了如何做线段的垂直平分线，因此 熟练掌握是解题的关键.13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A ．两人都对 B ．两人都不对 C ．甲对，乙不对 D ．甲不对，乙对 【考 点】 M32I 相似多边形的性质与判定 M32H 相似三角形性质与判定 【难易度】 容易题【分 析】 甲：根据题意得：AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，即可证得∠A=∠A ′， ∠B=∠B ′，可得△ABC ∽△A ′B ′C ′，故甲说法正确； 乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A ′B ′=C ′D ′=3+2=5，A ′D ′=B ′C ′=5+2=7， 则可得DA ADB A AB ''=≠=''7553，即新矩形与原矩形不相似， 故乙说法正确；故答案为A【解 答】 A【点 评】 此题考查了相似三角形的判定方法：边边角、角角边，以及 相似多边形的判定：对应边成比例．熟练掌握相似图形的判 定方法是解答此题的关键.14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a ⊕b=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->)0()0(b ba b ba例如：4⊕5=54，4⊕(-5)=54．则函数y=2⊕x （x ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考 点】 M152反比例函数的图象、性质 M154反比例函数的应用【难易度】 容易题【分 析】 根据题意可得y=2⊕x=()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->)0(202x xx x，根据反比例函数的性质可得函数图象的形状为双曲线及所在象限：当x ＞0时，反比例函数y=x 2在第一象限， 当x ＜0时，反比例函数y=x2-在第二象限，因此选D. 【解 答】 D【点 评】 本题型比较新颖，比较简单，通过给出新定义的形式，主要考查了反比例函数 ()0≠=x xky 的性质：当0>k 时，函数图像位于一、三象限，当0<k 时，函 数图像位于二、四象限；及反比例函数的图象是双曲线.15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则空白阴影S S =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【考 点】 M325三角形的面积M32D 特殊角三角函数的值 【难易度】 中等题【分 析】 先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可 【解 答】 解：如图，∵直角三角形的斜边长为a ，其中一锐角为60， ∴利用特殊角的三角函数值解得同一三角其余两条直角边 长为a a a a 2360sin ,2160cos =⋅=⋅， ∴24322321212a a a S S =⨯⋅⨯=⨯=）（三角形空白， ∵AB=a ，∴OC=a 23，∴223323216a a a S =⋅⨯=正六边形， ∴22243543233a a a S S S =-=-=空白正六边形阴影，∴54343522==a a S S 空白阴影，故选C ． 【点 评】 本题难度适中，主要考查了利用特殊角的三角函数值解直角三角形，从而求出 三角形的面积，以及利用分割法将正六边形分成六个全等的三角形来求其面积， 灵活运用所学知识是解题的关键. 16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）A ．20B ．28C ．30D ．31 【考 点】 M214中位数、众数 【难易度】 容易题【分 析】 根据中位数的定义：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两 个数的平均数为中位数，以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据（注 意众数可以不止一个）．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一 定是小于5的非负整数，且不相等（根据题目中众数的唯一性），则可求得五 个数的和的范围一定大于20且小于29．故答案为B. 【解 答】 B【点 评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往 对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时 候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇 数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 . 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17．（3分）（2014•河北）计算：218⨯= ． 【考 点】 M11H 二次根式混合运算 【难易度】 容易题【分 析】 本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出 结果.具体过程如下解：222122218=⨯=⨯．故答案为：2． 【解 答】 2【点 评】 本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则： 两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根，是本题的关键.18．（3分）（2014•河北）若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，则m ﹣1+n 0= ． 【考 点】 M113绝对值M11O 整式运算（加、减、乘、除、乘方、开方） 【难易度】 容易题【分 析】 根据绝对值与平方运算的非负性知，要使|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0， 则⎩⎨⎧=-=-0201402n m ，求得⎩⎨⎧==20142n m因此根据负整数指数幂及零指数幂得23121201420101=+=+=+--n m . 故答案为23. 【解 答】23 【点 评】 本题比较基础，首先由绝对值与平方运算的非负性求出m 、n 的值，再根据负整 数指数幂及零指数幂求得结果，熟练掌握这些性质与运算法则是解答本题的关 键.19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm 的铁丝尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形= cm 2．【考 点】 M34B 圆的弧长和扇形的面积 【难易度】 容易题【分 析】 由题意知，弧长=cm cm cm 4228=⨯-，因此由扇形的面积公式得：扇形的面 积是242421cm cm cm =⨯⨯，故答案为：4． 【解 答】 4【点 评】 本题考查了扇形的面积公式的应用，r l S ⋅⋅=21扇主要考查学生能否正确运用 扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大.20．（3分）（2014•河北）如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99；再将线段OM 1，分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99； 继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2．…，P 99． 则点P 37所表示的数用科学记数法表示为 ． 【考 点】 M11D 科学记数法 M513推理与证明 M414坐标与图形运动 【难易度】 容易题【分 析】 由题意可得M 1表示的数为0.1×1001=10﹣3，N 1表示的数为1001×10﹣3=10﹣5， P 1表示的数为10﹣5×1001=10﹣7，因此类推P 37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．【解 答】 3.7×10﹣6【点 评】 此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．并且考查了科学计数法.三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式时，对于b 2﹣4ac ＞0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2+bx+c=0变形为：x 2+a b x=﹣ac，…第一步 x 2+a b x+（a b 2）2=﹣a c +（ab 2）2，…第二步（x+ab 2）2=2244a ac b -，…第三步x+a b 2=aac b 242-（b 2﹣4ac ＞0），…第四步 x=aac b b 242-+-，…第五步嘉淇的解法从第 步开始出错误；事实上，当b 2﹣4ac ＞0时，方程ax 2+bx+c=0（a ≠O ）的求根公式是用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣24=0． 【考 点】 M127解一元二次方程 【难易度】 容易题【分 析】 从第四步出现错误，开方时出错；注意找一个数的平方根有两个，一正一负； 在配方解方程中，按如上过程即可，把常数项24移项后，应该在左右两边同时 加上一次项系数﹣2的一半的平方.【解 答】 解：在第四步中，开方应该是x+a b 2=a acb 242-±．所以求根公式为：x=aacb b 242-±-．故答案是：四；x=aacb b 242-±-； ……5分用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣24=0解：移项得x 2﹣2x=24，配方得x 2﹣2x+1=24+1，即（x ﹣1）2=25， 开方得x ﹣1=±5，∴x 1=6，x 2=﹣4． ……10分 【点 评】 本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法． 用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右 两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0， 然后配方．22．（10分）（2014•河北）如图1，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表： 甲 乙 丙 丁 ∠C （单位：度） 34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C 度数的平均数x ： （2）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的x 作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）【考 点】 M212（加权）平均数、方差和标准差 M211总体、个体、样本、容量 M216统计图（扇形、条形、折线） M32C 锐角三角函数的应用 【难易度】 容易题【分 析】（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C 处垃圾量以及所占百分比，进而 求出垃圾总量，从而得出A 处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB 的长，进而得出运垃圾所需的费用． 【解 答】 解：（1）37440383634=+++=x ； ……2分（2）∵C 处垃圾存放量为：320kg ，在扇形统计图中所占比例为：50%， ∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg ），∴A 处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg ），占12.5%． ……4分 补全条形图如下：……6分（3）∵AC=100米，∠C=37°，又∵ 37tan =ACAB ， ∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m ），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元）， ……10分 答：运垃圾所需的费用为30元．【点 评】 此题主要考查了平均数求法、锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形 统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）求∠ACE 的度数；（3）求证：四边形ABEF 是菱形．【考 点】 M32A 全等三角形性质与判定M332平行四边形的性质与判定M334菱形的性质与判定M327等腰三角形性质与判定M31B 平行线的判定及性质【难易度】 中等题【分 析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全 等．（中等题）（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD ，即可求得．（容易题）（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF 是平行四边形， 然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．（中等题）【解 答】（1）证明：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC ，∴AB=AC=AD=AE ，在△ABD 与△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AEAD CAE BAD AC AB∴△ABD ≌△ACE （SAS ）． ……3分（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE ，∴()()401001802118021=-=∠-=∠CAE ACE ； ……6分 （3）证明：由（2）知：∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BAE+∠ABD=140°+40°=180°，∠BAE+∠AEC=140°+40°=180° ∴AE//BF,AB//FE(同旁内角互补，两直线平行)∴四边形ABEF 是平行四边形，而又∵AB=AE ，∴平行四边形ABEF 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．……11分【点 评】 此题难度不大，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形 的判定等基本知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 、H ，O 九个格点．抛物线l 的解析式为y=（﹣1）n x 2+bx+c （n 为整数）．（1）n 为奇数，且l 经过点H （0，1）和C （2，1），求b ，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n 为偶数，且l 经过点A （1，0）和B （2，0），通过计算说明点F （0，2）和H （0，1）是否在该抛物线上；（3）若l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．【考 点】 M163求二次函数的关系式M162二次函数的图象、性质M412图形的对称、平移、旋转【难易度】 中等题【分 析】（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再利用待定系数法把点H 、C 的坐标代入抛 物线解析式计算即可求出b 、c 的值，然后利用配方法把函数解析式整理成顶点 式形式，写出顶点坐标即可；（容易题）（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A 、B 的坐标代入抛物线解析式计算即 可求出b 、c 的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判 断；（中等题）（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数. （中等题）【解 答】 解：（1）n 为奇数时，y=﹣x 2+bx+c ，∵l 经过点H （0，1）和C （2，1），∴⎩⎨⎧=++-=1241c b c ，解得⎩⎨⎧==12c b ，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+1， ……2分配方得：y=﹣（x ﹣1）2+2，∴顶点为格点E （1，2）； ……3分（2）n 为偶数时，y=x 2+bx+c ，∵l 经过点A （1，0）和B （2，0），∴⎩⎨⎧=++=++02401c b c b ，解得⎩⎨⎧=-=23c b ，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，……5分当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；……7分（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．……11分【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．2．点P 25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=3为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′= °；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．【考点】 M32B勾股定理M347垂径定理及其推论M345切线的性质与判定M412图形的对称、平移、旋转M32C锐角三角函数的应用【难易度】中等题【分析】（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′；（容易题）（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（中等题）（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点 A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段 BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.（中等题）【解 答】 解：（1）①过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，连接OB ，如图1①所示． ∵OH ⊥AB ，AB=32，∴AH=BH=3（垂径定理）．∵OB=2，∴OH=1322222=-=-HB OB （勾股定理）． ∴点O 到AB 的距离为1． ……2分②当BP 经过点O 时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH ⊥AB ，∴21sin ==∠OB OH OBH ． ∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A ′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA ′=60°．故答案为：1、60． ……4分（2）过点O 作OG ⊥BP ，垂足为G ，如图2所示．∵BA ′与⊙O 相切，∴OB ⊥A ′B ，∴∠OBA ′=90°，∵∠OBH=30°，∴∠ABA ′=120°，∴∠A ′BP=∠ABP=60°，∴∠OBP=30°，∴OG=21OB=1，BG=3（锐角三角函数的应用）． ∵OG ⊥BP ，∴BG=PG=3（垂径定理）．∴BP=32，∴折痕的长为32． ……7分（3）若线段BA ′与优弧只有一个公共点B ，Ⅰ．当点A ′在⊙O 的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°． Ⅱ．当点A ′在⊙O 的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA ′与优弧只有一个公共点B 时，α的取值范围是0° ＜α＜30°或60°≤α＜120°． ……11分【点 评】 本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对 的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范 围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t 分．（1）当0≤t ≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A 的路程y 1，y 2（米） 与t （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；（2）t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图1，游客甲在BC 上的一点K （不与点B ，C 重合）处候车，准备乘车到出口A ，设CK=x 米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA 上从D 向出口A 走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA 上一点P （不与点D ，A 重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A 用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s （0＜s ＜800）米．若他想尽快到达出口A ，根据s 的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？【考 点】 M611数学综合与实践M124一元一次方程的应用M143求一次函数的关系式【难易度】 较难题【分 析】 探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出y 1，y 2（米） 与t （分）的函数关 系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t 的值；（中等题）（2）求出1号车3次经过A 的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相 遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；(中等题)发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出 结论；（中等题）决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD 上等待乘1号车的距离小于2个边 长，而成2号车到A 出口的距离大于3个边长，进而得出结论；（中等题）（2）分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有200280050s s -⨯<，得出s ＜320．就可以分情况得出结论.（较难题）【解 答】 解：探究：（1）由题意得y 1=200t ，y 2=﹣200t+1600； ……2分 ①当相遇前相距400米时，有﹣200t+1600﹣200t=400，解得：t=3，②当相遇后相距400米时，200t ﹣（﹣200t+1600）=400，解得：t=5． ……5分 答：当两车相距的路程是400米时t 的值为3分钟或5分钟；（2）由题意得1号车第三次恰好经过景点C 行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000， ∴1号车第三次经过景点C 需要的时间为：8000÷200=40分钟， 两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意得 情况一需要时间为：200162004800x x -=-⨯， 情况二需要的时间为：200162004800x x +=+⨯ ∵2001620016x x +<-∴情况二用时较多． …… 9分决策：（1）∵游客乙在AD 边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD 边上，∴乘1号车到达A 的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于 3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少． ……11分（2）若步行比乘1号车的用时少，200280050s s -⨯< ，∴s ＜320．∴当0＜s ＜320时，选择步行．同理可得当320＜s ＜800时，选择乘1号车，当s=320时，选择步行或乘1号车一样 ……13分 【点 评】本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。

2013年河北省中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为2．（2分）（2013•河北）截至2013年3月底，某市人口总数已达到．C D．C．=±3=27．（3分）（2013•河北）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每．==C=D．=可得方程=，8．（3分）（2013•河北）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）9．（3分）（2013•河北）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：10．（3分）（2013•河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）得到y=得到得到11．（3分）（2013•河北）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）∴，=12．（3分）（2013•河北）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）13．（3分）（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）14．（3分）（2013•河北）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）D．πCD=2CE=DE=CD==2﹣×﹣×．15．（3分）（2013•河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）＜AD16．（3分）（2013•河北）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y 与t的函数图象大致是（）．C D．=13=13A=EF ty=EFB=，EF PN=二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）（2013•河北）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．与桌面接触的概率是：=故答案为：18．（3分）（2013•河北）若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为1．）÷=×=19．（3分）（2013•河北）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．∠BMF=×BNM=BNF=×20．（3分）（2013•河北）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）（2013•河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．22．（10分）（2013•河北）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．第二步；②==5.323．（10分）（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．，过点（，，则+b24．（11分）（2013•河北）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．与==8∵××，即点的距离为；点在优弧25．（12分）（2013•河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W 的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），﹣70x﹣﹣[40m%=或26．（14分）（2013•河北）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是CQ∥BE，BQ的长是3dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．=3×，∴；，且B=，得∠．×1+﹣﹣参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；zhjh；caicl；lantin；星期八；HJJ；sks；gbl210；HLing；未来；sjzx；zcx（排名不分先后）菁优网2014年1月9日。

2014年河北省中考数学试卷　一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（ ）　A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B ．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE ．解答：解：∵D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C ．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．　3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（ ）　A ．70B ．700C ．4900D ．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D ．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）A ．20°B ．30°C ．70°D ．80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a ，b 相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B ．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）（2014•河北）a ，b 是两个连续整数，若a ＜＜b ，则a ，b 分别是（ ）　A ．2，3B ．3，2C ．3，4D ．6，8考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A ．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6．（2分）（2014•河北）如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=（m ﹣2）x+n ，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）　A ．B ．C ．D ．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m ﹣2＜0且n ＜0，解得m ＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m ﹣2）x+n 经过第二、三、四象限，∴m ﹣2＜0且n ＜0，∴m ＜2且n ＜0．故选C ．点本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）是评：一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．　7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（ ）　A ．0B ．1C ．xD ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x ．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的答：正方形，则n 可以为：3，4，5，故n ≠2．故选：A ．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）　A ．6厘米B ．12厘米C ．24厘米D ．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y 与x 之间的函数关系式为y=kx 2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y 与x 之间的函数关系式为y=kx 2，由题意，得18=9k ，解得：k=2，∴y=2x 2，当y=72时，72=2x 2，∴x=6．故选A ．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．　10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A ，B 围成的正方体上的距离是（ ）A ．0B ．1C ．D ．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答：解；AB 是正方体的边长，AB=1，故选：B ．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）　A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P ≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答：解：A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．故选：D ．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．　12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）　A ．B ．C ．D ．考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC ，必有PA=PB ，所以选项中只有作AB 的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．解答：解：D 选项中作的是AB 的中垂线，∴PA=PB ，∵PB+PC=BC ，∴PA+PC=BC故选：D ．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB ．13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，即可证得∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，可得△ABC ∽△A ′B ′C ′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A ′B ′=C ′D ′=3+2=5，A ′D ′=B ′C ′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，∴∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A ′B ′=C ′D ′=3+2=5，A ′D ′=B ′C ′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A ．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．　14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x （x ≠0）的图象大致是（ ）　A ．B ．C ．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x ＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x ＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D 选项符合，故选：D ．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a ，∴两条直角边长为a ，a ，∴S 空白=a •a=a 2，∵AB=a ，∴OC=a ，∴S 正六边形=6×a •a=a 2，∴S 阴影=S 正六边形﹣S 空白=a 2﹣a 2=a 2，∴==5，故选C ．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）　A．20B．28C．30D．31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=　2　．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．　18．（3分）（2014•河北）若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，则m ﹣1+n 0= ．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，m ﹣2=0，n ﹣2014=0，m=2，n=2014．m ﹣1+n 0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m 、n 的值，再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm 的铁丝尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形=　4　cm 2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S 扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm ×2=4 cm ，扇形的面积是×4cm ×2cm=4cm 2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．　20．（3分）（2014•河北）如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99；再将线段OM 1，分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99；继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2．…，P 99．则点P 37所表示的数用科学记数法表示为　3.7×10﹣6　．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M 1表示的数为0.1×=10﹣3，N 1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P 1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P 37即可．解答：解：M 1表示的数为0.1×=10﹣3，N 1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P 1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P 37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．　三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式时，对于b 2﹣4ac ＞0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2++bx+c=0变形为：x 2+x=﹣，…第一步x 2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b 2﹣4ac ＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第　四　步开始出现错误；事实上，当b 2﹣4ac ＞0时，方程ax 2+bx+c=0（a ≠O ）的求根公式是　x=　．用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣24=0解：移项，得x 2﹣2x=24，配方，得x 2﹣2x+1=24+1，即（x ﹣1）2=25，开方得x ﹣1=±5，∴x 1=6，x 2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0，然后配方．　22．（10分）（2014•河北）如图1，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表：甲乙丙丁∠C （单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C 度数的平均数：（2）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C 处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A 处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB 的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C 处垃圾存放量为：320kg ，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg ），∴A 处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg ），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m ），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．　23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）求∠ACE 的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD ，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF 是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．解答：（1）证明：∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC ，∴AB=AC=AD=AE ，在△ABD 与△ACE 中∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE ，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE ）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE ，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H （0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P 为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是　1　，当BP经过点O时，∠ABA′=　60　°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B 时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t 分．（1）当0≤t ≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A 的路程y 1，y 2（米） 与t （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；（2）t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车3次经过A的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长，而成2号车到A出口的距离大于3个边长，进而得出结论；（2）分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有，得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：（1）由题意，得y1=200t，y2=﹣200t+1600当相遇前相距400米时，﹣200t+1600﹣200t=400，t=3，当相遇后相距400米时，200t﹣（﹣200t+1600）=400，t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C 行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，∴1号车第三次经过景点C 需要的时间为：8000÷200=40分钟，两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意，得情况一需要时间为：=16﹣，情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD 边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD 边上，∴乘1号车到达A 的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少，，∴s ＜320．∴当0＜s ＜320时，选择步行．同理可得当320＜s ＜800时，选择乘1号车，当s=320时，选择步行或乘1号车一样．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。

2014年中考数学压轴题精编—河北篇1．（河北省）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ． （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数y ＝xm（x ＞0N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数y ＝xm（x ＞01．解：（1）设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴⎩⎨⎧b k b＋＝＝ 603 解得⎪⎩⎪⎨⎧321 ＝＝b k －∴直线DE 的解析式为y ＝－21x ＋3 ············································································· 1分 ∵点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形，∴点M 的纵坐标为2又∵点M 在直线y ＝－21x ＋3上，∴2＝－21x ＋3，∴x ＝2 ∴M （2，2） ················································································································· 3分 （2）∵y ＝xm （x ＞0）经过点M （2，2），∴m ＝4，∴y ＝x 4·································· 4分又∵点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4∵点N 在直线y ＝－21x ＋3上，∴y ＝1 ∴ N （4，1） ················································································································ 5分 ∵当x ＝4时，y ＝x 4＝1，∴点N 在函数y ＝x4的图象上··········································· 6分 （3）4≤m ≤8 ················································································································ 9分2．（河北省）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝6，BC ＝8，AB ＝33，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止． 设点P ，Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）；（2）当BP ＝1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由． 2．解：（1）y ＝2t ；···················································································································· 2分 （2）当BP ＝1时，有两种情形：①如图1，若点P 从点M 向点B 运动，有MB ＝21BC ＝4，MP ＝MQ ＝3， ∴PQ ＝6．连接EM ，∵△EPQ 是等边三角形，∴EM ⊥PQ ，∴EM ＝33 ∵AB ＝33，∴点E 在AD 上∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分为△EPQ ，其面积为： S △EPQ＝21PQ ·EM ＝21×6×33＝39 ····································· 4分 ②若点P 从点B 向点M 运动，由题意得t ＝5 PQ ＝BM ＋MQ －BP ＝8，PC ＝7设PE 与AD 交于点F ，Q E 与AD 或AD 的延长线交于点G 过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则HP ＝33，AH ＝1 在Rt △HPF 中，∵∠HPF ＝30°，∴HF ＝3，PF ＝6 ∴FG ＝FE ＝2又∵FD ＝2，∴点G 与点D 重合，如图2此时△EPQ 与梯形ABCD 的重叠部分为梯形FPCG ，其面积为：图1图2Q （备用图）S 四边形FPCG＝21(FG ＋PC )·HP ＝21(2＋7)×33＝3227 ········································· 7分 （3）能．4≤t ≤5． ···································································································· 12分3．（河北省）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y ＝－1001x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润＝销售额－成本－广告费）． 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1001x2元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润＝销售额－成本－附加费）．（1）当x ＝1000时，y ＝___________元/件，w 内＝___________元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线y ＝ax2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标是(－ab 2，a b ac 442－)．3．解：（1）140 57500； ································································································· 2分 （2）w 内＝x ( y －20)－62500＝－1001x2＋130x －62500 w 外＝－1001x2＋(150－a )x ···························································································· 6分 （3）当x ＝－)(10012130-⨯＝6500时，w 内最大； ························································· 7分由题意得：)()(1001415002-⨯--a ＝)()()(1001413062500100142-⨯--⨯-⨯解得a 1＝30，a 2＝270（不合题意，舍去）所以a ＝30 ····················································································································· 8分 （4）当x ＝5000时，w 内＝337500，w 外＝－5000a ＋500000 若w 内＜w 外，则a ＜32.5；若w内＝w外，则a＝32.5；若w内＞w外，则a＞32.5．所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；当a＝32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．·····································································12分。

挑战中考压轴题---中考冲刺系列河北10年真题版专题四：2014年河北中考压轴题【例1】（24·11分）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y＝（﹣1）n x2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．【例2】（25·11分）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB＝2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′＝°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP＝α．确定α的取值范围．【例3】（26·13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．【探究】：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．【发现】：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK＝x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）【决策】：已知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA 上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA＝s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？。

2014年河北省中考数学试卷一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014•河北）如图，△中，D，E分别是边，的中点．若2，则（）A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得2．解答：解：∵D，E分别是边，的中点，∴是△的中位线，∴22×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（）（a﹣b）．4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°考点： 三角形的外角性质 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答： 解：a ，b 相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B ．点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）（2014•河北）a ，b 是两个连续整数，若a ＜＜b ，则a ，b 分别是（ ） A ． 2，3 B ． 3，2 C ． 3，4 D ． 6，8考点： 估算无理数的大小．分析： 根据，可得答案． 解答： 解：，故选：A ．点评： 本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6．（2分）（2014•河北）如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是（m ﹣2），则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m ﹣2＜0且n ＜0，解得m ＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答： 解：∵直线（m ﹣2）经过第二、三、四象限，∴m ﹣2＜0且n ＜0，∴m ＜2且n ＜0． 故选C ．点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（ ） A ． 0B ． 1C ． xD ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2B．3C．4D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当3时，18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为2，由待定系数法就可以求出解析式，当72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为2，由题意，得18=9k，解得：2，∴2x2，当72时，72=2x2，∴6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A ，B 围成的正方体上的距离是（ ）A ． 0B ． 1C ．D ． 考点： 展开图折叠成几何体分析： 根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答： 解；是正方体的边长，1，故选：B ．点评： 本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ． 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ． 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ． 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ． 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答： 解：A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误； B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．故选：D ．点评此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．：12．（3分）（2014•河北）如图，已知△（＜），用尺规在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B．C．D．考点：作图—复杂作图分析：要使，必有，所以选项中只有作的中垂线才能满足这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是的中垂线，∴，∵，∴故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出．13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对。

2014年河北省中考数学试卷分析文合教育胡世禄一、试题总体特点2014年河北省中考数学试卷在形式上和2013年河北省中考数学试卷接近，但在考查内容和考查角度上与2013年中考数学试卷有很大不同，试题整体难度比2013年中考数学试卷偏低。

可以说是应试试卷下的一次非应试尝试。

从考查形式上看2014年中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块，分值和去年一样是42、12、66的分布，题量也和去年一样是16、4、6的分布，不同的是解答题的分值由去年的9、10、10、11、12、14变为今年的10、10、11、11、11、13，分值分布更均衡。

从考查内容和考查角度上看2014年中考数学试卷的变化主要有以下几个方面：1、常规大题小问化。

取消传统的函数应用题，整套试题没有应用题，这会令很多学生非常不适应，全国各地近年的中考模考题目压轴题必出函数应用题，学生们已经习惯了有个应用题的大题。

2014年河北省中考数学试卷是将应用题以小问的形式呈现，在选择题第9题、解答题第22题第3问、解答题第26题第4大问都用到了应用题的解题思路，出现了应用题的形式。

这种考查形式知识覆盖面广，涉及一次函数、二次函数应用题，涉及利润类、行程类、运输类应用题，考查全面而基础。

再比如第22题第3问和第25题第2问中涉及的解直角三角形也是传统常规大题的考查形式。

2、核心考点平淡化。

对于数与式中的解方程、解不等式，空间图形中的四边形性质、圆的性质、切线判定，函数中的函数与空间图形结合，动态几何问题等常规核心考点未做特别考查，选择填空题的小切口命题、解答题的以点带面命题，都体现了这一特点。

而压轴题中涉及的核心考点也比较少，最后一道大题涉及纯数学知识的内容则更少。

3、数学知识生活化。

数学作为一门应用学科主要是为了解决实际问题的，之前常规的函数与空间图形结合，动态几何问题等问题更多的是就数学知识解决数学问题，此套试题的26题实际上是将数学知识和生活常识结合起来考查解决生活实际问题，有力驳斥了近年流行的数学无用论、买菜不用函数等论调，回归到数学学习本质是思维学习，是为提高学生逻辑思维能力和归纳分析能力的目的。

2014年全国各地中考数学压轴题及答案解析（四）61．（四川广元）如图，在矩形ABCO 中，AO ＝3，tan ∠ACB ＝．以O 为坐标原点，OC 为x 轴，OA 为y 轴建立平面直角坐标系．设D ，E 分别是线段AC ，OC 上的动点，它们同时出发，点D 以每秒3个单位的速度从点A 向点C 运动，点E 以每秒1个单位的速度从点C 向点O 运动．设运动时间为t （秒）．（1）求直线AC 的解析式；（2）用含t 的代数式表示点D 的坐标；（3）当t 为何值时，△ODE 为直角三角形？（4）在什么条件下，以Rt △ODE 的三个顶点能确定一条对称轴平行于y 轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式．解：（1）在Rt △ABC 中，BC ＝AO ＝3，tan ∠ACB ＝＝∴CO ＝AB ＝4，∴A （0，3），B （4，3），C （4，0）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ∴ 解得k ＝－，b ＝3∴y ＝－x ＋3（2）在Rt △AOC 中，AO ＝3，OC ＝4，∴AC ＝5过点D 作DF ⊥AO 于F ，则△AFD ∽△AOC ∴＝＝，∴＝＝∴AF ＝t ，FD ＝t ∴D （t ，3－t ）（3）①若∠DOE ＝90°，则点D 与点A 重合，点E 与点C 重合此时t ＝0②若∠ODE ＝90°，过点D 作DG ⊥OC 于G 则△ODG ∽△DEG ，∴＝∴＝，解得t ＝或t ＝1③若∠OED ＝90°，则△DEC ∽△AOC ∴＝，∴＝，解得t ＝综上，当t ＝0或t ＝或t ＝1或t ＝时，△ODE 为直角三角形（4）∵抛物线过Rt △ODE 的三个顶点，且对称轴平行于y 轴∴∠ODE ＝90°选择t ＝1时的情况，则D （，），E （3，0）∴抛物线过O （0，0），∴设抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx 将点D ，E 坐标代入，求得a ＝－，b ＝∴抛物线的解析式为y ＝－x2＋x62．（湖南张家界）如图，抛物线y ＝－x2＋x ＋2与x 轴交于C 、A 两点，与y 轴交于点B ，点O 关于直线AB 的对称点为D ．（1）分别求出点A 、点C 的坐标；（2）求直线AB 的解析式；（3）若反比例函数y ＝的图象经过点D ，求k 的值；（4）现有两动点P 、Q 同时从点A 出发，分别沿AB 、AO 方向向B 、O 移动，点P 每秒移动1个单位，点Q 每秒移动 个单位，设△POQ 的面积为S ，移动时间为t ．问：在P 、Q 移动过程中，S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t 值；若不存在，请说明理由．解：（1）令y ＝0，即－x2＋x ＋2＝0，解得x 1＝－，x 2＝2∴C （－，0），A （2，0）（2）令x ＝0，即y ＝2，∴B （0，2）设直线AB 的解析式为y ＝k 1x ＋2，把A （2，0）代入得0＝2k 1＋2，∴k 1＝－∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋2（3）连接DA∴OA ＝2，OB ＝2，∴∠BAO ＝30°∵D 点与O 点关于AB 对称∴OD ⊥AB ，DA ＝OA ，∴∠BAD ＝∠BAO ＝30°∴△DOA 是等边三角形∴OD ＝OA ＝2，∠DOA ＝60°∴D 点的横坐标为，纵坐标为3，即D （，3）∴反比例函数y ＝的图象经过点D ∴3＝，∴k ＝3（4）AP ＝t ，AQ ＝ t ，点P 到OQ 的距离为t ∴S ＝ ( 2－ t )· t ＝－ t 2＋ t ＝－ ( t －2)2＋依题意， 得0＜t≤4∴当t ＝2 时，S 有最大值为63．（湖北鄂州）已知：如图1，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 与x 轴正半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线y ＝x －2经过A 、C 两点，且AB ＝2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE 平行于x 轴并从C 点开始以每秒1个单位的速度沿y 轴正方向平移，且分别交y 轴、线段BC 于点E 、D ，同时动点P 从点B 出发，沿BO 方向以每秒2个单位的速度运动（如图2），当点P 运动到原点O 时，直线DE 与点P 都停止运动，连接DP ，若点P 运动时间为t 秒，设s ＝，当t 为何值时，s 有最小值，并求出最小值；（3）在（2）的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．（1）∵直线y ＝x －2与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点C ∴A （2，0），C （0，－2）又AB ＝2，∴B （4，0）设抛物线解析式为y ＝a (x －2)(x －4)，把C 点坐标代入，得a ＝－∴抛物线的解析式为y ＝－(x －2)(x －4)＝－x2＋x －2（2）依题意，CE ＝t ，PB ＝2t ，∴OP ＝4－2t ∵DE ∥BA ，∴＝即＝ ，∴ED ＝2CE ＝2t 又s ＝＝＝∵－t 2＋2t ＝－(t －1)2＋1∴当t ＝1时，－t 2＋2t 有最大值1∴当t ＝1时，s 有最小值＝＝1（3）由题意可求：CD ＝t ，BC ＝2∴BD ＝2－t∵∠PBD ＝∠ABC∴以P 、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况①当＝时，即＝，解得t ＝②当＝时，即＝，解得t ＝∴当t ＝或t ＝时，以P 、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似64．（湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点C个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB ．过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，过点C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D ．运动时间为t 秒．（1）当点B 与点D 重合时，求t 的值；（2）设△BCD 的面积为S ，当t 为何值时，S ＝？（3）连接MB ，当MB ∥OA 时，如果抛物线y ＝ax2－10ax 的顶点在△ABM 内部（不包括边），求a 的取值范围．图1图2解：（1）当点B 与点D 重合时，BE ＝4∵∠CAB ＝90°，∴∠CAO ＋∠BAE ＝90°∵∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠CAO ＝∠ABE ∴Rt △CAO ∽Rt △ABE ∴＝，∴＝∴t ＝8（2）由Rt △CAO ∽Rt △ABE 可知：BE ＝t ，AE ＝2当0＜t＜8时，S ＝CD ·BD ＝(2＋t)(4－ t)＝∴t 1＝t 2＝3当t＞8时，S ＝CD ·BD ＝(2＋t)(t －4)＝∴t 1＝3＋5，t 1＝3－5（舍去）∴当t ＝3或3＋5 时，S ＝（3）过M 作MN ⊥x 轴于N ，则MN ＝CO ＝2当MB ∥OA 时，BE ＝MN ＝2，OA ＝2BE ＝4抛物线y ＝ax2－10ax 的顶点坐标为（5，－25a ）它的顶点在直线x ＝5上移动．直线x ＝5交MB 于点（5，2），交AB 于点（5，1）∴1＜－25a＜2∴＝－＜a＜－65．（湖北宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1分别与两坐标轴交于B ，A 两点，C 为该直线上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A 开始沿直线BA 向右上移动，作等边△CDE ，点D 和点E 都在x 轴上，以点C 为顶点的抛物线y ＝a (x －m)2＋n 经过点E ．⊙M 与x 轴、直线AB 都相切，其半径为3(1－)a ．（1）求点A 的坐标和∠ABO 的度数；（2）当点C 与点A 重合时，求a 的值；（3）点C 移动多少秒时，等边△CDE 的边CE 第一次与⊙M 相切？解：（1）当x ＝0时，y ＝1；当y ＝0时，x ＝－∴OA ＝1，OB ＝∴A 的坐标是（0，1），∠ABO ＝30°（2）∵△CDE为等边三角形，点A（0，1）∴D的坐标是（－，0），E的坐标是（，0）把点A（0，1），D（－，0），E（，0）代入y＝a(x－m)2＋n解得：a＝－3（3）如图，设切点分别是Q，N，P，连接MQ，MN，MP，ME，过C点作CH⊥x轴，H 为垂足，过A作AF⊥CH，F为垂足∵△CDE为等边三角形，∠ABO＝30°∴∠BCE＝90°，∠ECN＝90°Array∵CE，AB分别与⊙M相切，∴∠MPC＝∠CNM＝90°∴四边形MPCN为矩形∵MP＝MN，∴四边形MPCN为正方形方法一：∴MP＝MN＝CP＝CN＝3(1－)a（a＜0）∵EC和x轴都与⊙M相切，∴EP＝EQ∵∠NBQ＋∠NMQ＝180°，∴∠PMQ＝60°，∴∠EMQ＝30°∴在Rt△MEP中，tan30°＝，∴PE＝(－3)a∴CE＝CP＋PE＝3(1－)a＋(－3)a＝－2a∴DH＝HE＝－a，CH＝－3a，BH＝－3a∴OH＝－3a－，OE＝－4a－∴C（－3a－，－a），E（－4a－，0）设二次函数的解析式为y＝a(x＋3a＋)2－3a∵E在该抛物线上∴a(－4a－＋3a＋)2－3a＝0得a2＝1，解得a1＝1，a2＝－1∵a＜0，∴a＝－1∴AF＝2，CF＝2，∴AC＝4∴点C移动4秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切方法二：∵C（m，n）在直线AB：y＝x＋1上∴n＝m＋1 ①在Rt△EPM中，∠PEM＝60°，EP＝＝(－3)a∴CE＝CP＋PE＝3(1－)a＋(－3)a＝－2a∵sin∠HEC＝，∴＝即n＝－3a②由①、②两式得m＝－3a－∴C（－3a－，－a），E（－4a－，0）以下同方法一66．（广东珠海）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝3，DC＝，高CE＝2，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒．（1）填空：∠AHB ＝__________；AC ＝__________；（2）若S 2＝3S 1，求x ；（3）设S 2＝mS 1，求m 的变化范围．（1）90°；4（2）直线移动有两种情况：0＜x＜及≤x≤2①当0＜x＜时∵MN ∥BD ，∴△AMN ∽△ARQ ，△ANF ∽△AQG∴＝()2＝4，∴S 2＝4S 1≠3S 1②当≤x≤2时CG ＝4－2x ，CH ＝1，S △BCD＝×4×1＝2，S △CRQ＝2×()2＝8(2－x)2∴S 1＝x2，S 2＝8－8(2－x )2由S 2＝3S 1，得方程8－8(2－x)2＝3×x2，解得x 1＝（舍去），x 2＝2∴x 的值为2（3）当0＜x＜时，m ＝4当≤x≤2时，由S 2＝mS 1，得m ＝＝－＋－12＝－36(－)2＋4m 是 的二次函数，当≤x≤2时，即当≤≤ 时，m 随 的增大而增大当x ＝ 时，m 最大，最大值为4；当x ＝2时，m 最小，最小值为3∴3≤m ≤467．（广东茂名）如图所示，抛物线y ＝ax2＋x ＋c 经过原点O 和A （4，2），与x 轴交于点C ，点M 、N 同时从原点O 出发，点M 以2个单位/秒的速度沿y 轴正方向运动，点N 以1个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．（1）求抛物线的解析式和点C 的坐标；（2）在点M 、N 运动过程中，①若线段MN 与OA 交于点G ，试判断MN 与OA 的位置关系，并说明理由；②若线段MNO 、P 、A 、C 为顶ABMNQ DCHRGFE备用图B解；（1）依题意，得 解得∴抛物线的解析式为y ＝－x2＋x 令y ＝0，则有－x2＋x ＝0解得x 1＝0，x 2＝6，∴点C 坐标为（6，0）（2）①MN ⊥OA ，理由如下：过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则OB ＝4，AB ＝2由已知可得：＝＝，∴Rt △MON ∽Rt △OBA ∴∠AOB ＝∠NMO∵∠NMO ＋∠MNO ＝90°，∴∠AOB ＋∠MNO ＝90°∴∠OGN ＝90°，∴MN ⊥OA②存在设点P 的坐标为（x ，y ），依题意可得：当点P 是点A 关于抛物线对称轴的对称点时，四边形APOC 为等腰梯形易知点P 坐标为（2，2）过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，则PD ＝2，OD ＝2由Rt △PDN ∽Rt △MON ，得＝＝∴DN ＝1，∴ON ＝OD ＋DN ＝2＋1＝3∴t ＝＝3∴当t ＝3秒时，以O 、P 、A 、C 为顶点的四边形是等腰梯形68．（广东湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形轴上，O 为原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，）．动点从点出发，沿OA 向终点A 以每秒1个单位的速度运动，同时动点N 从点A 出发，沿AB 向终点B 以每秒 个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M 、N 运动的时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t ＝3秒时，直接写出点N 的坐标，并求出经过O 、A 、N 三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，△MNA 是一个等腰三角形？解：（1）N（3，4）设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c把O（0，0），A（6，0），N（3，4）代入，得：解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x（2）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8∴AB＝＝10过点N作NH⊥OA于H，则△ANH∽△ABO∴＝＝，∴＝＝∴AH＝t，NH＝t∴S△MNA＝AM·NH＝(6－t)·t＝－t2＋4t＝－(t－3)2＋6∴当t＝3秒时△MNA的面积有最大值，且最大值为6（3）①若AM＝AN，则6－t＝t，∴t＝②若NM＝NA，则AM＝2AH∴6－t＝2t，∴t＝2③若MN＝MA，过点M作MG⊥AB于G则△AMG∽△ABO，得AG＝MA＝(6－t)∴AN＝2AG，∴t＝(6－t)，∴t＝∴当t＝2或t＝或t＝时，△MNA是等腰三角形69．（广西玉林、防城港）如图，在平面直角坐标系xO y中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止．设运动时间为t（秒），当t＝2（秒）时，PQ＝2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△A EF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值；（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？解：（1）当t＝2（秒）时，OP＝4，CQ＝2在Rt△PCQ中，PC＝＝＝4∴OC＝OP＋PC＝4＋4＝8，CD＝OA＝4∴D（8，4）0＜t＜4（2）S 值不变化∵Rt △QCE ∽Rt △QDA ，∴＝即＝，∴CE ＝由题意，QF ＝2QD ＝2(4－t)∴S ＝QF (AD ＋CE)＝(4－t)(8＋)＝32∴S 值不发生变化，S ＝32（3）若四边形APQF 是梯形，则PQ ∥AF ∴△PCQ ∽△ADF ，∴＝又PC ＝8－2t ，DF ＝DQ ＝4－t ，∴＝解得t ＝6±2∵0＜t＜4，∴t ＝6＋2不合题意，舍去∴当t ＝6－2（秒）时，四边形APQF 是梯形70．（福建福州）如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（1）直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝______________，PD ＝_______________．（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；（3）如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．34．解：（1）8－2tt （2）不存在在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10∴PD ∥BC ，∴△ADP ∽△ABC ∴＝，即 ＝ ，∴AD ＝t∵BQ ∥DP ，∴当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形即8－2t ＝ t ，解得t ＝当t ＝ 时，DP ＝ × ＝ ，BD＝10－ ×＝6A CBDP图①图②ACBDP图①∴DP ≠BD ，∴□PDBQ 不能为菱形设点Q 的运动速度为每秒v 个单位长度则BQ ＝8－vt ，DP ＝t ，BD ＝10－t要使四边形PDBQ 为菱形，则DP ＝BD ＝BQ 当DP ＝BD 时，即t ＝10－t ，解得t ＝当DP ＝BQ ，t ＝时，即 ×＝8－v ，解得v ＝∴当点Q 的运动速度为每秒 个单位长度时，经过 秒，四边形PDBQ 是菱形（3）解法一：以C 为原点，AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系依题意，可知0≤t≤4，当t ＝0时，点M 1的坐标为（3，0）当t ＝4时，点M 2的坐标为（1，4）设直线M 1M 2的解析式为y ＝kx ＋b ，则：解得：∴直线M 1M 2的解析式为y ＝－2x ＋6∴P （6－t ，0），Q （0，2t ）∴在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为（，t ）把x ＝代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×＋6＝t∴点M 3在直线M 1M 2上过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ，则M 2N ＝4，M 1N ＝2∴M 1M 2＝＝2∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2单位长度解法二：设E 是AC 中点，连接ME当t ＝4时，点Q 与点B 重合，运动停止设此时PQ 中点为F ，连接EF过点M 作MN ⊥AC 于点N ，则MN ∥BC ∴△PMN ∽△PQC ，∴＝＝即 ＝ ＝ ，∴MN ＝t ，PN ＝3－t ∴CN ＝PC －PN ＝6－t －(3－ t )＝3－t ∴EN ＝CE －CN ＝3－(3－ t )＝t ∴tan ∠MEN ＝＝2∴tan ∠MEN 的值不变，∴点M 在直线EF 上过点F 作FH ⊥AC 于点H ，则EH ＝2，FH ＝4∴EF ＝＝2当t ＝0时，点M 与点E 重合；当t ＝4时，点M 与点F 重合∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为2单位长度71．（福建漳州）如图，在□OABC 中，点A 在x 轴上，∠AOC ＝60°，OC ＝4cm ．OA ＝8cm ．动点P 从点O 出发，以1cm /s 的速度沿线段OA →AB 运动；动点Q 同时从点O 出发，以a cm ／s 的速度沿线段OC →CB 运动，其中一点先到达终点B 时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：点C 的坐标是（_____，_____），对角线OB 的长度是__________cm ；（2）当a ＝1时，设△OPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出当t 为何值时，S 的值最大？AC BDP图③H N E F M（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M．若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．解：（1）C（2，2），OB＝4（2）①当0＜t≤4时过点Q作QD⊥x轴于点D，则QD＝t∴S＝OP·QD＝t2②当4≤t≤8时过点Q作QE⊥x轴于点E，则QE＝2∴S＝OP·QE＝t③当8≤t＜12时延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H易证△PBQ与△P AF均为等边三角形∴OF＝OA＋AF＝OA＋AP＝t，AP＝t－8∴PH＝(t－8)∴S＝S△OQF－S△OPF＝t·2－t·(t－8)＝－t2＋3t当t＝8时，S最大（3）①当△OPM∽△OAB时，则PQ∥AB∴CQ＝OP∴at－4＝t，a＝1＋t的取值范围是0＜t≤8②当△OPM∽△OBA时，则＝∴＝，∴OM＝t又∵QB∥OP，∴△BQM∽△OPM∴＝，∴＝整理得t－at＝2，∴a＝1－t的取值范围是6≤t≤8综上所述：a＝1＋（0＜t≤8）或a＝1－（6≤t≤8）72．（福建模拟）如图，已知在矩形ABCD中，AD＝12，CD＝6，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止移动．设点E移动的时间为t（秒）．（1）求当t为何值时，E、F两点同时停止移动；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）求当t为何值时，以E、F、C三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当t为何值时，∠BEC＝∠BFC；（5）在运动过程中BF、CE有怎样的位置关系？证明你的结论．解：（1）当B、E、F三点共线时，E、F两点同时停止运动由题意，ED＝t，BC＝12，FD＝2t－6，FC＝2t∴ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴＝∴＝，解得t＝6∴当t＝6秒时，E、F两点同时停止运动（2）∵ED＝t，CF＝2t∴S＝S△BCE＋S△ECF＝×12×6＋×2t×t＝t2＋36即S＝t2＋36（0≤t≤6）（3）EF2＝(2t－6)2＋t2＝5t2－24t＋36，FC2＝4t2EC2＝62＋t2＝t2＋36∴若EF＝EC，则点F只能在CD的延长线上∴5t2－24t＋36＝t2＋36，∴t＝0（舍去）或t＝6∴若CE＝CF，则t2＋36＝4t2，∴t＝2（舍去负值）∴若FE＝FC，则5t2－24t＋36＝4t2∴t＝12＋6（舍去）或t＝12－6（4）∵∠BCF＝∠CDE＝90°，＝＝2∴△BCF∽△CDE，∴∠BFC＝∠CED∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠CED若∠BEC＝∠BFC，则∠BEC＝∠BCE∴BE＝BC，∴(12－t)2＋62＝122∴t＝12＋6（舍去）或t＝12－6∴当t＝12－6时，∠BEC＝∠BFC（5）BF⊥CE∴△BCF∽△CDE，∴∠BFC＝∠CED∴∠ECD＋∠CED＝90°，∴∠ECD＋∠BFC＝90°∴∠COF＝90°，∴BF⊥CE ABDOCEFABDCEF73．（福建模拟）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝16cm ，长为4cm 的动线段DE （端点D 从点B 开始）沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当端点E 到达点C 时运动停止．过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F ，连接DF ，设运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，△DEF 为等腰三角形；（2）设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，求在整个运动过程中MN 所扫过的面积．解：（1）∵EF ∥AC ，∴＝即 ＝ ，∴EF ＝ (t ＋4)①当DF ＝EF 时，则∠EDF ＝∠DEF ＝∠B ∴点B 与点D 重合，∴t ＝0②当DE ＝EF 时，则4＝ ( t ＋4)，解得t ＝③当DE ＝DF 时，则∠DFE ＝∠DEF ＝∠B ＝∠C ∴△DEF ∽△ABC ，∴ ＝即 ＝ ，解得t ＝综上所述，当t ＝0或 或秒时，△DEF 为等腰三角形（2）设P 是AC 的中点，连接BP∴ ＝ ，∴ ＝又∠BEN ＝∠C ，∴△BNE ∽△BPC ∴∠NBE ＝∠PBC ∴点N 沿直线BP 运动，MN 也随之平移如图，设MN 从ST 位置运动到PQ 位置，则四边形PQST 是平行四边形∴M 、N 分别是DF 、EF 的中点∴MN ∥DE ，且ST ＝MN ＝DE ＝2分别过点T 、P 作TK ⊥BC 于K ，PL ⊥BC 于L ，延长ST 交PL 于点R ，则四边形TKLR 是矩形当t ＝0时，EF ＝ ( 0＋4)＝ ，TK ＝ EF ·sin ∠DEF ＝ ×× ＝当t ＝12时，EF ＝AC ＝10，PL ＝ AC ·sin C ＝ ×10×＝3∴PR ＝PL －RL ＝PL －TK ＝3－ ＝∴S □PQST ＝ST ·PR ＝2× ＝∴在整个运动过程中，MN 所扫过的面积为 cm 274．（福建模拟）如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度沿A →B →C 方向运动，⊙P 和⊙Q 的半径都为1．求：（1）求圆心距PQ 的最大值；（2）设运动时间为t ，求两圆相切时t 的值；（3）当t 为何值时，两圆相离．解：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6AB CR LS K TPQ∴AB＝＝10当点Q在AB上时，＝＝2当点Q在BC上时，＝＝2∴PQ在运动过程中保持平行∴当点Q运动到点B时，PQ的值最大过点B作BE∥PQ交AC于E，则AE＝AB＝5∴CE＝3，∴BE＝＝3即圆心距PQ的最大值为3（2）∵⊙P和⊙Q是等圆，∴两圆相切只能是外切①当点Q在AB上，两圆外切时，PQ＝2∵PQ∥BE，∴△AQP∽△ABE∴＝，即＝∴t＝②当点Q在BC上，两圆外切时，PQ＝2∵PQ∥BE，∴△CPQ∽△CAB∴＝，即＝∴t＝8－t＝8－∴当t＝或t＝8－时，两圆相切（3）当＜t＜8－时，两圆相离75．（海南模拟）在平行四边形ABOC中，AO⊥BO，且AO＝BO．以AO、BO所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知B（－6，0），直线y＝3x＋b过点C且与x 轴交于点D．（1）求点D的坐标；（2）点E为y轴正半轴上一点，当∠BED＝45°时，求直线EC的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线EC与x轴交于点F，ED与AC交于点G．点P从点O出发以每秒1个单位的速度沿折线OF－FE运动，在运动过程中直线P A交BE于H，设运动时间为t．当以E、H、A为顶点的三角形与△EGC相似时，求t的值．解：（1）∵B（－6，0），∴BO＝6∵AO＝BO，∴AO＝6∵□ABOC，AC∥OB，∴AC＝BO＝6∴C（6，6）∵直线y＝3x＋b过点C，∴6＝18＋b ∴b＝－12，∴y＝3x－12令y＝0，得0＝3x－12∴x＝4，∴D（4，0）（2）过B作BK⊥AD于K，交AO于I则∠1＝∠2＝90°－∠3∵∠BED＝45°，∴∠EBK＝45°∴BK＝EK，∴Rt△BDK≌Rt△EIK∴EI＝BD＝BO＋OD＝6＋4＝10∵∠1＝∠2，∴△BOI∽△EOD∴＝，∴＝解得OI＝2（舍去负值）∴EO＝EI＋OI＝10＋2＝12∴E（0，12）设直线EC的解析式为y＝kx＋m∴解得∴直线EC的解析式为y＝－x＋12（3）∵y＝－x＋12，当y＝0时，x＝12∴F（12，0），∴OF＝12∴OE＝OF，∴∠OEF＝45°∵∠BED＝45°，∴∠4＝∠5∵∠OEF＝45°，∴∠ECG＝45°①当∠EAH＝∠ECG＝45°时，△EHA∽△EGC∴∠OAP＝∠EAH＝45°，∴OP＝OA＝6∴t＝6②当∠EHA＝∠ECG＝45°时，△EAH∽△EGC∴＝∵EA＝EO－AO＝6，AC＝6，∴EC＝6∵EO＝12，OD＝4，∴ED＝＝4∵EA＝AO＝6，AG∥OD，∴EG＝ED＝2∴＝，∴EH＝∵∠EHP＝∠EFB＝45°，∠PEH＝∠BEF∴△EHP∽△EFB，∴＝∴＝，∴EP＝∴t＝12＋12－＝12＋∴当以E、H、A为顶点的三角形与△EGC相似时，t76．（哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系xO y中，直线y＝x＋4分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝－2x＋b分别交x轴、y轴于点C、D，且OC＝2OB，直线AB、CD相交于点E．（1）求直线CD的解析式；（2）动点P从点B出发沿线段BC以每秒个单位的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发沿线段DC以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，线段PQ 的长为d （d ≠0），求d 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，在P 、Q 的运动过程中，设直线PQ 与直线AB 相交于点N ．当t 为何值时，＝？并判断此时以点Q 为圆心，以3为半径的⊙Q 与直线AB 位置关系，请说明理由．解：（1）由题意得：A （－4，0），B （0，4），∴OA ＝OB ＝4∵OC ＝2OB ，∴OC ＝8，∴C （8，0）把C （8，0）代入y ＝－2x ＋b ，得b ＝16∴直线CD 的解析式为y ＝－2x ＋16（2）过点P 作PG ⊥OB 于G ，则△BGP ∽△BOC 由题意得：BP ＝t ，DQ ＝2t在Rt △OBC 中，OB ＝4，OC ＝8，∴BC ＝4∴＝＝，∴＝＝∴BG ＝t ，GP ＝2t ，∴P （2t ，4－t ）同理Q （2t ，16－4t ），∴PQ ∥y 轴∴d ＝PQ ＝16－4t －(4－t)＝12－3t （0≤t＜4）（3）联立解得∴E （4，8）∵PQ ∥y 轴，点N 是直线PQ 与直线AB 的交点∴N （2t ，2t ＋4）∵＝，∴3NQ ＝2PQ过点C 作CH ⊥AB 于H ，过点Q 作QM ⊥AB 于M ①当点Q 在DE 上时，NQ ＝16－4t －(2t ＋4)＝12－6t ∴3(12－6t)＝2(12－3t)∴t ＝1，∴DQ ＝2∵C （8，0），D （16，0），E （4，8），∴DE ＝CE ＝4∴EQ ＝4－2＝2∵OA ＝OB ＝4，OC ＝8，∴AC ＝12，∠BAO ＝45°∴CH ＝AC ·sin45°＝6由△QEM ∽△CEH ，得＝，即＝，∴QM ＝3∴t ＝1时，以点Q 为圆心，以3为半径的⊙Q 与直线AB 相切②当点Q 在EC 上时，NQ ＝2t ＋4－(16－4t)＝6t －12∴3(6t －12)＝2(12－3t)，∴t ＝备用图备用图∴DQ ＝5，∴EQ ＝5－4＝由△QEM ∽△CEH ，得＝，即＝，∴QM ＝∴t ＝时，以点Q 为圆心，以3为半径的⊙Q 与直线AB 相交综上所述，t ＝1或t ＝时，＝；t ＝1时，以点Q 为圆心，以3为半径的⊙Q 与直线AB 相切；t ＝时，以点Q 为圆心，以3为半径的⊙Q 与直线AB 相交解：（1）∵抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1∴－＝1，∴b ＝∴y ＝－x2＋x ＋c ，∴C （0，c ），∴OC ＝c 在Rt △BOC 中，∵cos ∠ABC ＝＝∴设OB ＝4k ，则BC ＝5k ，由勾股定理得OC ＝3k ∴OB ＝OC ＝c ，∴B （ c ，0）把B 点坐标代入y ＝－x2＋x ＋c ，得－×c2＋×c ＋c ＝0∵c ≠0，∴c ＝6∴抛物线的解析式为y ＝－x2＋x ＋6（2）由（1）知，B （8，0），C （0，6）∴OB ＝8，OC ＝6，∴BC ＝10令y ＝－x2＋x ＋6＝0，解得x 1＝－6或x 2＝8∴A （－6，0），∴OA ＝6∴AB ＝6＋8＝14，AB ＋BC ＝14＋10＝24①当0＜t≤14时，点P 在AB 上过点Q 作QD ⊥AB 于D则△BDQ ∽△BOC ，得QD ＝t ∴S ＝AP ·QD ＝t ·t ＝t 2②当14≤t≤24时，点P 在BC 上过点A 作AE ⊥PQ 于E则AE ＝AB ＝，又PQ ＝t －(t －14)＝14∴S ＝PQ ·AE ＝×14×＝∴S 与t 的函数关系式为：S ＝（3）①当0＜t ≤14时若AP ＝AQ ，∵AP ＝BQ ，∴AQ ＝BQ过点Q 作QD ⊥AB 于D 则AB ＝2BD ＝t ＝14，∴t ＝若P A ＝PQ ，∵AP ＝BQ ，∴PQ ＝BQ 过点Q 作QD ⊥AB 于D则AB ＝AP ＋2BD ＝t ＋t ＝14，∴t ＝若QA ＝QP ，过点Q 作QD ⊥AB 于D 则AP ＝2PD ＝2[t －(14－t)]＝t ，∴t ＝②当14≤t≤24时若AP ＝AQ ，过点A 作AE ⊥PQ 于E则PE ＝PQ ＝7，BE ＝AB ＝，BP ＝t －14∴7＋t －14＝，∴t ＝若P A ＝PQ ，则[(t －14)]2＋[14－(t －14)]2＝142解得t ＝14或t ＝ （舍去）若QA ＝QP ，则( t)2＋(14－ t)2＝142解得t ＝0（舍去）或t ＝综上所述，符合条件的t 值有6个：t 1＝，t 2＝，t 3＝，t 4＝14，t 5＝，t 6＝78．（江苏模拟）已知点A （2，0），直线y ＝(2－)x －2与x 轴交于点F ，与y 轴交于点B ，直线l 从AB 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴正方向向上平移，平移后的直线交y 轴于点C ，交x 轴于点D ，点A 关于直线l 的对称点为A ′，连接AA ′、A ′D ．过点C 作直线AB 的垂线交直线y ＝(2－)x －2于点E ，以点C 为圆心（秒）．（1）求点A ′ 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）当t 为何值时：①⊙C 经过点D ；②⊙C 与A ′A （3）探索：⊙C 是否能为△A ′DA 的外接圆解：（1）∵直线y ＝(2－)x －2与x 轴交于点F ，与y 轴交于点B∴B （0，－2），F （4＋2，0）∴OB ＝2，OF ＝4＋2由题意l ∥AB ，∴∠ODC ＝∠OAB ∵A （2，0），∴OA ＝2∴tan ∠OAB ＝＝ ＝∴∠ODC ＝∠OAB ＝30°∵BC ＝t∴当0＜t ≤2时，OC ＝2－t ，∴OD ＝( 2－t)∴AD ＝2－(2－t)＝t当t＞2时，OC ＝t －2，∴OD ＝(t －2)∴AD ＝2＋(t －2)＝t 综合得AD ＝t∵点A 和A ′，关于直线l 对称∴A ′D ＝AD ＝t ，∠A ′DA ＝60°∴△A ′DA 是等边三角形过点A ′，作A ′H ⊥AD 于H ∴AH ＝ t ，A ′H ＝t ∴A ′（2－ t ，t ）（2）①∵OA ＝2，OF ＝4＋2，∴AF ＝4在Rt △OAB 中，OB ＝2，∠OAB ＝30°∴∠OBA ＝60°，AB ＝2OB ＝4∴AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠AFB ＝15°∴∠CBF ＝75°，∴∠BCE ＝30°∵CE ⊥AB ，∴∠BCE ＝30°∴∠CEB ＝75°，∴∠CBE ＝∠CEB ∴CB ＝CE当⊙C 经过点D 时，CD ＝CE ∴CD ＝CB ＝t ，∴OC ＝ CD ＝t ∵OC ＋CB ＝OB ，∴ t ＋t ＝2，∴t ＝②设⊙C 与A ′A 相切于点G ，则CG ＝CB ＝t∵CD ＋CG ＝DG ，CD ＝2OC ＝2( t －2 )，DG ＝ AD ＝t ∴2( t －2 )＋t ＝ t ，∴t ＝（3）能理由：∵△A ′DA 是等边三角形∴当⊙C 是△A ′DA 的外接圆时，点A ′，在y 轴正半轴上∴OD ＝OA ＝2，∴(t －2)＝2∴t ＝4∴当t ＝4秒时，⊙C 是△A ′DA 的外接圆79．（北京模拟）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠DFE ＝90°，EF ＝6，DF ＝8，E 、F 两点在BC 边上，G 、H ．固定△ABC 不动，△DEF 从点F 与点B 重合的位置出发，沿BC 边以每秒1个单位的速度向点C 运动；同时点P 从点F 出发，在折线FD －DE 上以每秒2个单位的速度向点E 运动．当点E 到达点C 时，△DEF 和点P 同时停止运动．设运动时间为t （秒）．（1）当t ＝2时，PH ＝_________，DG ＝_________；（2）当t 为何值时，△PDE 为等腰三角形？请说明理由；（3）当t 为何值时，点P 与点G 重合？写出计算过程；（4）求tan ∠PBF 的值（用含t 的代数式表示）．AC备用图解：（1）提示：当t ＝2时，BF ＝2，PF ＝4由△HBF ∽△ABC ，得HF ＝，∴PH ＝4－＝，DH ＝8－＝由△DHG ∽△BAC ，得DG ＝（2）只有点P 在DF 边上运动时，△PDE 才能成为等腰三角形，且PD ＝PE ∴BF ＝t ，PF ＝2t ，DF ＝8，∴PD ＝8－2t 在Rt △PEF 中，PE 2＝PF 2＋EF 2＝4t2＋36得(8－2t)2＝4t2＋36，解得t ＝∴当t ＝时，△PDE 为等腰三角形（3）当点P 与点G 重合时，点P 一定在DE 边上，DP ＝DG ∴tan B ＝ ＝ ＝ ，tan D ＝ ＝ ＝，∴∠B ＝∠D ∴∠DGH ＝∠BFH ＝90°∴HF ＝BF ·tan B ＝ t ，DH ＝DF －HF ＝8－tDG ＝DH ·cos D ＝(8－ t )× ＝－ t ＋由DP ＝DG 得2t －8＝－ t ＋ ，解得t ＝∴4＜＜6，∴此时点P 在DE 边上∴当t ＝时，点P 与点G 重合（4）当0＜t ≤4时，点P 在DF 边上运动，tan ∠PBF ＝＝2当4＜t ≤6时，点P 在DE 边上运动，作PM ⊥BC 于M ，则tan ∠可得PE ＝DE －DP ＝10－(2t －8)＝18－2tPM ＝PE ·cos ∠EPM ＝PE ·cos D ＝ (18－2t )＝－ t ＋EM ＝PE ·sin ∠EPM ＝PE ·sin D ＝(18－2t)＝－t ＋BM ＝BF ＋EF －EM ＝t ＋6－(－t ＋)＝t －∴tan ∠PBF ＝＝综上所述，tan ∠PBF ＝80．（浙江模拟）如图，在直角坐标系中，△ABC 在y 点B （－8，0），点C （8，0）．直线l 从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，直线l 与线段AC 交于点D ，与直线y ＝x 交于点E ，与x 轴交于点P ．以DE 为边向左侧作等边△DEF ，DF 与y 轴交于点G ．当点D 与点E 重合时，直线l 停止移动，设直线l 的移动时间为t （秒）．（1）当t 为何值时，四边形OEDG 是菱形；（2）是否存在t 值，使点G 恰好落在以DE 为直径的圆上？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）设△DEF 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t （4）直接写出点（1，2）落在△DEF 内部时t 的取值范围．3 )x解：（1）由题意，E （t ，t ），OP ＝t ，EP ＝t ∴tan ∠EOP ＝＝ ，∴∠EOP ＝30°，∴∠OEP ＝60°∴△DEF 是等边三角形，∴∠FDE ＝60°∴∠OEP ＝∠FDE ，∴GD ∥OE又∵GO ∥DE ，∴四边形OEDG 是平行四边形当OE ＝DE 时，四边形OEDG 是菱形∴△ABC 是等边三角形，点A 在y 轴的正半轴上∴A （0，8）由A （0，8），C （8，0）可求得直线AC 的解析式为y ＝－x ＋8∴D （t ，－t ＋8）∴DE ＝－t ＋8－t ＝－t ＋8∴OE ＝2EP ＝t ，∴－t ＋8＝t 解得t ＝4∴当t ＝4秒，四边形OEDG 是菱形（2）连接EG ，当∠DGE ＝90°时，点G 恰好落在以DE 为直径的圆上∴△DEF 是等边三角形，∴点G 为DF 的中点∴DG ＝DF ＝DE∴四边形OEDG 是平行四边形，∴OE ＝DG ＝DE ∴DE ＝－t ＋8，OE ＝t ∴t ＝(－t ＋8)，解得t ＝3∴当t ＝3秒时，点G 恰好落在以DE 为直径的圆上（3）过点F 作FH ⊥DE 于H 则FH ＝DF ＝DE ＝(－t ＋8)＝－2t ＋12∴D （t ，－t ＋8），E （t ，t ），∴H （t ，－t ＋4）∴点F 横坐标为t －(－2t ＋12)＝3t －12∴F （3t －12，－t ＋4）由A （0，8），B （－8，0）可求得直线AB 的解析式为y ＝x ＋8当点F 落在AB 上时，有－t ＋4＝(3t －12)＋8解得t ＝当点D 与点E 重合时，DE ＝0即－t ＋8＝0，解得t ＝6①当0≤t≤时，重叠部分为四边形DMNE ∴△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC∴∠OAC ＝30°，∴∠ADE ＝150°∴∠FDE ＝60°，∴∠ADG ＝90°∴∠FMN ＝∠AMD ＝30°，∴∠FNM ＝90°∴OP ＝t ，∴AD ＝2t ，∴DM ＝2t ∴FM ＝－t ＋8－2t ＝－t ＋83 )x3 )x3 )x∴FN ＝－t ＋4，MN ＝FN ＝－5t ＋12∴S ＝S △DEF－S △FMN＝(8－t)(12－2t)－(8－t)(12－5t)＝－7t2＋24t②当≤t≤6时，重叠部分为△DEF S ＝(8－ t)(12－2t)＝t2－16t ＋48综上，S ＝ （4）1＜t＜提示：∵0≤t≤6，∴2≤－t ＋4≤4∴点（1，2）始终在线段DF 下方当点（1，2）落在线段DE 上时，t ＝1当点（1，2）落在线段EF 上时，则有＝，解得t ＝∵点（1，2）落在△DEF 内部∴1＜t＜81．（辽宁模拟）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝10，BC ＝5，CD ＝3，∠A ＝45°，∠B ＞∠A ．动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿A →B →C →D 向点D 运动；动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿B →C →D →A 向点A 运动．P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t （秒）．（1）当t 为何值时PQ ∥AD ？（2）设△PBQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在实数t ，使△PBQ 为等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）作DE ⊥AB 于E ，CF ⊥AB 于F ，设DE ＝x 则四边形DEFC 是矩形，∴EF ＝CD ＝3，CF ＝DE ＝x ∵∠A ＝45°，∴AE ＝DE ＝x∴BF ＝AB －AE －EF ＝10－x －3＝7－x 在Rt △BCF 中，(7－x)2＋x2＝5 2解得x 1＝3，x 2＝4∵∠A ＝45°，∠B ＞∠A ，∴∠B ＞45°，∴∠BCF ＜45°∴∠B ＞∠BCF ，∴CF ＞BF当x ＝3时，CF ＝3，BF ＝7－3＝4，CF ＜BF ∴x ＝3不合题意，舍去∴x ＝4，即DE ＝CF ＝4，BF ＝7－4＝3过点Q 作QG ⊥AB 于G∵PQ ∥AD ，∴∠QPG ＝∠A ＝45°∴PG ＝QG∵PG ＝AB －AP －BG ＝10－2t －t ，QG ＝t ∴10－2t －t ＝t ，∴t ＝∴当t ＝秒时，PQ ∥AD（2）①当0＜t≤5时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上S ＝PB ·QG ＝(10－2t)×t ＝－t 2＋4t3 )xABP CQD E F GA BPC QDH②当5＜t≤7.5时，点P在BC上，点Q在CD上S＝S△BCQ－S△BCQ＝(t－5)×4－(t－5)×(15－2t)＝t2－10t＋30③当7.5＜t≤8时，点P、Q都在CD上S＝[(t－5)－(2t－15)]×4＝－2t＋20④当8＜t≤9时，点P在CD上，点Q在DA上S＝S梯形ABCD－S△ABQ－S△BCP－S△PDQ＝(3＋10)×4－×10×(8＋4－t)－(2t－15)×4－(18－2t)×(t－8)＝－t2＋(11－4)t＋36－56∴S＝（3）①当0＜t≤5时，点P在AB上，点Q在BC上若QP＝QB，过点Q作QG⊥AB于G则BP＝2BG，即10－2t＝2×t∴t＝若BP＝BQ，则10－2t＝t∴t＝若PB＝PQ，过点P作PH⊥BC于H则BQ＝2BH，即t＝2×(10－2t)∴t＝②当5＜t≤7.5时，点P在BC上，点Q在CD上∵∠BPQ＞∠C＞90°，∴只能PB＝PQ过点P作PH⊥CD于H则CH＝(15－2t)，PH＝(15－2t)，QC＝t－5∴PQ2＝PH2＋QH2＝[(15－2t)]2＋[t－5＋(15－2t)]2∴(2t－10)2＝[(15－2t)]2＋[t－5＋(15－2t)]2∴t＝③当7.5＜t≤8时，点P、Q都在CD上过点P作PH⊥AB于H∵∠BPQ＞∠C＞90°，∴BQ＞BP又∵PQ＜CD＝3，BP＞PH＝4，∴BP＞PQ∴BQ＞BP＞PQ此时△PBQ不可能是等腰三角形④当8＜t≤9时，点P在CD上，点Q在DA上作PH⊥AB于H，QN⊥AB于N，交CD于M∵8＜t≤9，∴0≤DP＜2，0＜DQ≤1∴4＜BP≤2，2＜BQ≤，1≤PQ＜2∴BQ＞BP＞PQ此时△PBQ不可能是等腰三角形综上所述，满足条件的t值为、、、A BP CQDA BP CQDNMA BPCQDGA BPCQDHA BPCQD HA BP CQDHA BP CQDHNM。

河北省中考数学压轴题2007-2014年真题（函数与动点问题）（2007年河北省）26.如图16，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75，BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长； （2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．（2008年河北省） 26．（本小题满分12分）如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； （4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．（2009年河北省）26．（本小题满分12分）图16图15如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．（2010年河北省）25．（本小题满分12分）如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止． 设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．（2011年河北省） 26．(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0）秒，抛物线y =x 2＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）.⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）；⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N .P图16图CB （备用M①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值；②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S=218； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围.（2012年河北省）26．（本小题满分12分）如图15-1和图15-2，在△ABC 中，AB =13，BC =14，cos ∠ABC =513探究 如图15-1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ， AC= ，的面积S △ABC = ．拓展 如图15-2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合）， 分别过点A ，C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ．设BD=x ， AE=m ，CF=n ，（当点D 与A 重合时，我们认为S △ABD =0）（1）用含x ，m 或n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ； （2）求（m +n ）与x 的函数关系式，并求（m +n ）的 最大值和最小值；（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ， 指出这样的x 的取值范围．发现 请你确定一条直线，使得A ，B ，C 三点到这条 直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．（2013年河北省）26．（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图17-1所示）．探究 如图17-1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB′ 交于 点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图15-1 CH 图15-2 B HE图17-2所示．解决问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是___________，BQ 的长是____________dm ； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液 = 底面积S BCQ ×高AB ）（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)拓展 在图17-1的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C 或CB 交于点P ，设PC = x ，BQ = y .分别就图17-3和图17-4求y 与x 的函数关系式，并写出相应的α的范围.延伸 在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm ，BM = CM ，NM ⊥BC .继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm 3.（2014年河北省）26.（本小题满分13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A 和经典C 同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分。

河北省中考数学试题及答案解析版The document was finally revised on 20212014年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014?河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014?河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014?河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）（2014?河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）（2014?河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6．（2分）（2014?河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）（2014?河北）化简：﹣=（）A．0B．1C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014?河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2B．3C．4D．5考点：图形的剪拼．分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．9．（3分）（2014?河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）（2014?河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0B．1C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11．（3分）（2014?河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率P≈，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈，故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）（2014?河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．考点：作图—复杂作图．分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．（3分）（2014?河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质．分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2014?河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象．专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）（2014?河北）如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3B．4C．5D．6考点：正多边形和圆．分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a ，a，∴S空白=a?a=a2，∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a?a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）（2014?河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于等于21且小于等于29．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014?河北）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．18．（3分）（2014?河北）若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m=2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）（2014?河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S=×弧长×半径求出即可．扇形解答：解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm，扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．20．（3分）（2014?河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为×=10﹣3，N1表示的数为×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=×10﹣6．故答案为：×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014?河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac ＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．22．（10分）（2014?河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=，cos37°=，tan37°=）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数．分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣%）×640=80（kg），占%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×=75（m），∵运送1千克垃圾每米的费用为元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014?河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）（2014?河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）（2014?河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1，当BP经过点O时，∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014?河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶寸间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车3次经过A的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长，而成2号车到A出口的距离大于3个边长，进而得出结论；（2）分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有，得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：（1）由题意，得y1=200t，y2=﹣200t+1600当相遇前相距400米时，﹣200t+1600﹣200t=400，t=3，当相遇后相距400米时，200t﹣（﹣200t+1600）=400，t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟，两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意，得情况一需要时间为：=16﹣，情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD边上，∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少，，∴s＜320．∴当0＜s＜320时，选择步行．同理可得当320＜s＜800时，选择乘1号车，当s=320时，选择步行或乘1号车一样．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：王开东；18；zhjh；73zzx；星期八；gbl210；sd2011；hdq123；sks；杨金岭；bjy；dbz1018；1160374；zcx；sjzx；gsls；lantin；zjx111（排名不分先后）菁优网2014年7月21日。