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人教A版(文科数学) 同角三角函数基本关系及诱导公式 名师精编单元测试

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2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：同角三角函数的基本关系及诱导公式

2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：同角三角函数的基本关系及诱导公式

-43
.
(2)已知 tan α=-43,则cos2������1-sin2������=
-275
.
α+cos
α=15,则
tan
解析:
(1)法一:联立方程
sin������
+
cos������
=
1 5
,
①
sin2������ + cos2������ = 1.②
由①得 cos α=15-sin α,将其代入②,
α=tanπ4.
3.关于 sin α,cos α 的齐次式,往往化为关于 tan α 的式子.
考点一
第四章
考点二
考点三
4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
-13-
对点训练 1(1)已知 2sin αtan α=3,则 cos α 的值是( D )
-15-
(方法三)因为 sin 所以 sin(α-π4)=1.
α-cos
α=√2,所以√2sin(α-π4)=√2,
因为 α∈(0,π),所以 α=34π,所以 tan α=-1.
(3)由 2sin θ=1+cos θ 可得 2sin θ-cos θ=1,
两边平方可得 4sin2θ-4sin θcos θ+cos2θ=1,
������
≠
π 2
+
������π,������∈Z
.
一
二三四五六
角
正弦 余弦 正切 口诀
2kπ+α (k∈Z)
π+α -α
π-α
π-α
2
π+α

高考数学一轮复习第四章三角函数2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教A版

高考数学一轮复习第四章三角函数2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教A版
4
所以 6sin θ=-8cos θ,所以 tan θ=-3.
5
D.
44
3
.
-15考点1
考点2
考点3
考点 2 利用 sin α±cos α 与 sin αcos α 关系求值
例2已知关于x的方程2x2-( 3 +1)x+m=0的两根为sin θ和cos θ,且
θ∈(0,2π).
sin2
cos
(1)求
+
的值;
sin-cos 1-tan
(2)求m的值;
(3)求方程的两根及此时角θ的值.
思考sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子之间有怎样的
关系?
-16考点1
考点2
考点3
解 (1)由根与系数的关系可知
3+1
sin + cos =
,
2

sin·cos = ,②
π
π
π
代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有3 -α 与 6 +α,3 +α 与
π
π
π
π
5π
π
2π
π
-α, 4 +α 与4 -α 等,常见的互补关系有6 -θ 与 6 +θ, 3 +θ 与 3 -θ, 4 +θ 与
6
3π
4
-θ 等.
-28考点1
考点2
考点3
sin(π+) cos(π+)
+ cos (k∈Z),则 A 的值构成
-27考点1
考点2
考点3
解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构

高考数学 第二讲 同角三角函数关系式及诱导公式课件 文 新人教

高考数学 第二讲 同角三角函数关系式及诱导公式课件 文 新人教
• 答案：D
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
• 已知sin(π＋α)＝－ 那么cosα的值为 ()
• 【例2】 已知α是第四象限的角，且
• (1)化简f(α)；
• (2)若cos
求f(α)的值；
• (3)若α＝－1860°，求f(α)的值．
• (3)∵－1860°＝－5×360°－60° • ∴f(－1860°)＝－cos(－1860°)＝－
sinα
cosα cosα －cosα －cosα
cosα
sinα － sinα － sinα sinα
• 2.诱导公式的规律
• 诱导公式概括为：“
(k∈Z)的正弦，
余弦值，当k为偶数时，得角α的同名三
角函数值；当k为奇数时，得角α相应的
余弦函数值；然后放上把奇角变偶α看不变成，锐符角号看的象
限 原函数所在象限的符号，可概括为“

高中数学人教A版必修第一册课件5.2.2同角三角函数的基本关系课件

高中数学人教A版必修第一册课件5.2.2同角三角函数的基本关系课件

2sinαcos α＋cos 2sin2α＋sinα
α＝cos sin
α（1＋2sin α（1＋2sin
αα））＝tan1
， α
所以 f(－263π)＝tan
1 （－236π）＝tan
1
1
（－4π＋π6）＝tan
π＝ 6
3.
(2)因为 cos (56π＋θ)＝cos [π－(π6－θ)]＝－cos (π6－θ)＝－a，sin (23π－
2θ|＝43.所以|sin 2θ|＝13.所以 sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－12sin22θ
＝1187.故选 B.
(2)因为 sinθ，cos θ 是方程 2x2＋( 3－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，
所以 sin θ＋cos θ＝1－2 3，sin θ·cos θ＝m2 ，可得(sin θ＋cos θ)2＝1＋
小结归纳:
小结归纳：对于 sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子， 知一可求二，若令 sin α＋cos α＝t(t∈[－ 2， 2])，则 sin αcos α＝t2－1，
2 sin α－cos α＝± 2－t2(注意根据α的范围选取正、负号)，体现了方程 思想的应用．
θ)＝sin [π＋(π－θ)]＝cos (π－θ)＝a，所以 cos (5π＋θ)＋sin (2π－θ)＝0.]
26
6
6
3
小结归纳:
(1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化 为锐角的三角函数值求解．转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号 看象限”的应用． (2)对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定 关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化．特别要注意 每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错．

高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教版

高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教版

为( B )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．a＞c＞b
5．(2021·唐山模拟)已知sin52π＋α＝35，那么tan α的值为( C )
A．－43
B．－34
C．±43
D．±34
6．(2021·苏州模拟)化简：sin1＋π－siαnπ2＋＋siαnαtacnosα α＝________. 解析：sin1＋π－siαnπ2＋＋siαnαtacnosαα＝sin1＋α＋cossinααtcaonsαα＝cos α.
3 4
π，B＝56π，不符合题意，舍去．
综上，C＝172π.
[答案]
7 12π
三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的发掘以及三角形内 角和定理的应用.
(二)创新应用——斜率公式与三角函数的交汇问题
[例2] 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上
有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝23，则|a－b|＝( B )
1 A.5
B．
5 5
25 C. 5
D．1
本题主要通过商数关系进行弦化切，结合斜率公式求解，着重 考查了逻辑推理与数学运算核心素养．
[题组突破]
1．已知曲线f(x)＝32x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则
2sinsiαn2cαo－s αc＋osc2αos2α＝( C )
1 A.2
B．2
函数名不变 符号看象限
函数名改变，符 号看象限
1．若sin6π－α＝13，则cos3π＋α＝( C )
A．－79
B．－13
1 C.3
D．79
2．化简scions25απ－＋π2α·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．

同角三角函数的基本关系与诱导公式 课件——2025届高三数学一轮复习

同角三角函数的基本关系与诱导公式 课件——2025届高三数学一轮复习
3
5
π
( x － )的最大值为(
6
A
)
1
5
sin
π
6
( x ＋ )，所以 f ( x )＝ sin
3
5
(x＋
(2)[北京高考]若函数 f ( x )＝ sin ( x ＋φ)＋ cos x 的最大值为2，则常数φ的一个取值
为
π
(答案不唯一)
2
.
⁠
[解析] 易知当 y ＝ sin ( x ＋φ)， y ＝ cos x 同时取得最大值1时，函数 f ( x )＝ sin ( x ＋
−cossin
2
·tan α＝
·tan2α＝－tan2α.解方程5 x
sincos
2－
3
5
3
5
7 x －6＝0，得 x 1＝－ ， x 2＝2.又α是第三象限角，∴ sin α＝－ ，∴ cos α＝
4
－ ，∴tan
5
3
9
2
α＝ .故原式＝－tan α＝－ .
4
16
命题点3 同角三角函数基本关系与诱导公式的综合应用
sin2 ＋cos2 ＋sincos
θ＝
＝
＝
1
sin2 ＋cos2
π
(2)[2023全国卷乙]若θ∈(0， )，tan
2
[解析] 由
－
5
.
5
sin
1
tan＝
＝ ，
cos
2
sin2 ＋cos 2 = 1，
1
θ＝ ，则
2
π
2
sin θ－ cos θ＝ －
且θ∈(0， )，解得
π
6

人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第五章 三角函数 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式

(1)平方关系:sin2α+cos2α= 1
sin
(2)商数关系:
=
cos
tan α
.
π
≠ + π,∈Z .
2
微点拨同角三角函数基本关系式中,平方关系对任意角α均成立,但商数关
系中,要求α≠kπ+
π
2
(k∈Z).
2.诱导公式
公式 一
2kπ+α
-α
正弦 sin α
-sin α
π
3π
对点训练 1(2021 湖南长沙高三月考)已知2<θ< 2 ,sin θ-2cos θ=1,则
tan θ=(
)
7
A.
4
3
B.
4
7
C.4
3
D.4
答案 B
解析 ∵sin θ-2cos θ=1,∴sin θ=2cos θ+1,两边同时平方可得
sin2θ=4cos2θ+4cos θ+1.
又 sin θ+cos θ=1,故 5cos θ+4cos θ=0,解得 cos
逻辑推理
3.同角三角函数基
诱导公式.
数学运算
3.能够运用同角三角函数基本关系 本关系和诱导公
式的综合应用
式和诱导公式解决相关问题.
强基础 增分策略
知识梳理
“同角”意指“同一个角”,即公式中的 α 可更换为“任
π
意的同一个角”,例如:2θ,2,α-3等,公式都是成立的
1.同角三角函数的基本关系式
)
6
D.5
(2)(2021 江西赣州高三月考)已知 P(-1,3)为角 α 终边上的一点,则

数学人教A版必修第一册5.2.2同角三角函数的基本关系课件


探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题3:同一个角的三角函数值还有什么关系？
由定义可知：
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
追问1: 角 为任意角时,公式都成立吗?
,
同角三角函数的基本关系
1、平方关系： 2、商数关系：
注意：只要能使得函数有意义，对任意一个角关系式恒成立。
同角三角函数基本关系的理解与认识
是第三象限角”这个条件舍去，
学以致用
小结:如果已知某个三角函数值,且角所在象限是确定,那么可以通 过同角三角函数关系式,求出其它三角函数,而且只有一种结果. 如果只给了某个三角函数值,那么要按角所在象限进行讨论,分别 写出答案,这时一般有两组结果.所以在求值中,确定角所在象限是 解题关键。
学以致用 练习：
5.2.2同角三角函数 的基本关系
温故知新
公式一： 文字语言： 终边相同的角的同一三角函数的值相等
符号语言： sin(α＋k·2π)＝
cos(α＋k·2π)＝
tan(α＋k·2π)＝ 其中k∈Z
探索新知
问题1 公式一表明,终边相同的角的同一三角函数值相等,那么, 终边相同的角的不同三角函数值之间是否也有某种关系呢?
追问: 你能证明这个结论吗？ 当 为象限角时，过 P 作 x 轴的垂线,交 x 轴于 M，
∵ △OMP 是直角三角形,而且 OP =1
由勾股定理有 OM2 +MP2=1, ∴x2+ y2 =1,即
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
追问: 你能证明这个结论吗？
当 的终边与坐标轴重合时， 这个公式也成立。
ห้องสมุดไป่ตู้
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系

人教版数学第一章《同角三角函数基本关系及诱导公式》教学(共29张PPT)教育课件


④正确．诱导公式的符号看象限中的符号是把任意角 α 都 看成锐角时原函数值的符号，因而与 α 的大小无关．
⑤错误. 当 k＝2n(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α)＝ sin(－α)＝－sin α＝13，则 sin α＝－13；当 k＝2n＋1(n∈Z)时， sin(kπ－α)＝sin[(2n＋1)·π－α]＝sin(2nπ＋π－α)＝sin(π－α)＝ sin α＝13. 故选 B.
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深

第18讲同角三角函数基本关系与诱导公式课件课件


4．记忆诱导公式常用口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．其 中，“奇、偶”是指“k2π±α”(k∈R)中 k 的奇偶性，“符号”是 把任意角 α 看成锐角时原函数值的符号．
5．角 α 的终边与角 180°＋α 的终边关于原点对称，角 α 的终 边与角－α 的终边关于 x 轴对称．
6．诱导公式的应用：求值、化简、证明．
(2)当 k＝2n(n∈Z)时， 原式＝sin[2sni＋n21nππ＋ －θθ]ccooss[22nnπ＋＋1θπ－θ] ＝－－sinsθinθ－cocsoθsθ＝－1. 当 k＝2n＋1(n∈Z)时，
原式＝sinsi[n22nn＋π＋2ππ＋－θθ]ccooss[22nnπ＋＋2π＋π－θθ] ＝sinsθinθ－cocsoθsθ＝－1. 总之对任意 k∈Z，原式＝－1.
证法三：左边＝cosαc1o－s2αsinα， 右边＝1＋cossiαnα1－1－ sinsαinα＝cos1α－1s－ins2iαnα ＝cosαc1o－s2αsinα， ∴左边＝右边，∴等式成立．
证法四：∵1－cossiαnα－1＋cossiαnα ＝cos2α－cos1α＋1s－inαsin1α－ sinα ＝cocso2αs－ α1－1－sisniαn2α＝ccoossα2α1－－csoisn2αα＝0， ∴1－cossiαnα＝1＋cossiαnα.
【典例 1】 化简11－ －ccooss46αα－ －ssiinn46αα.
[解析] 由于表达式中涉及到的函数都是同一个角 α 的三角 函数，故考虑采用同角三角函数基本关系式进行化简，又注意到 次数比较高，故考虑到降次．
原式＝ssiinn22αα＋ ＋ccooss22αα23－ －ccooss46αα－ －ssiinn46αα ＝3cos2α·s2icno2sα2αc·ossin2α2α＋sin2α＝23.
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2019届人教A 版（文科数学） 同角三角函数基本关系及诱导公式 单元测试
1.cos120︒=（ ）
A. 12-
B. 12
C. 【答案】A
2.已知 则
（ ）
A. B. C.
D.
【答案】D
【解析】由题意可得：.
本题选择D 选项. 3.已知，则 ( ) A. B. C.
D.
【答案】C 【解析】因为，所以
，应选答案C 。

4.已知3
1
)22015sin(
=+απ，则)2cos(a -π的值为（ ） A ．31 B ．31- C ．97 D ．9
7-
【答案】C
【解析】因为31)22015sin(
=+απ，所以3
1
cos =α， 所以9
7)192()1cos 2(2cos )2cos(2
=--=--=-=-αααπ．选C ．
5.已知tan 2θ=，则22
sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）
A ．43-
B ．54 C.34- D ．45
【答案】D
B 能力提升训练
1. 已知α为锐角，且tan()30πα-+=，则sin α的值是（ ）
A B D ．13
【答案】C
【解析】∵tan()30πα-+=，∴tan 3α=，∵α为锐角，∴sin
10α=
=． 2.【2018届山东省烟台市高三上期末】已知，则( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】由题得
在第一、二象限，所以
，
，故选择C .
3. ""6a π=是()tan a π-=的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分又不必要条件 【答案】A
4. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个 相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
1
25
，则22
sin cos θθ-的值等于（ ）
A.1
B.2524-
C.257
D.7
25-
【答案】D.
【解析】由题意得，2
124(cos sin )2sin cos 2525θθθθ-=
⇒=， ∴2
49(sin cos )12sin cos 25θθθθ+=+=
，∴7sin cos 5
θθ+=， ∴2
27
17
sin
cos (sin cos )(sin cos )()5
5
25
θθθθθθ-=+-=⨯-=-
，故选D. 5.已知tan 2θ=，则22
sin sin cos cos θθθθ=-+ ．
【答案】
5
3 【解析】θθθθ2
2
cos cos sin sin +-θ
θθθθθ2
222cos sin cos cos sin sin ++-=53
tan 11tan tan 22=++-=θθθ． C 思维扩展训练
1.【2018届重庆市第三次诊断性考试】设函数的导函数记为
，若
，
则
（ ）
A. -1
B.
C. 1
D. 3 【答案】D
2.向量()1,tan ,cos ,13a b αα⎛⎫== ⎪⎝⎭
，且||a b ，则cos 2πα⎛⎫
+
⎪⎝⎭
= （ ） A ．3
1
-
B ．31
C ．32-
D ．322-
【答案】A
【解析】由题根据向量平行可以得到
,如何根据诱导公式计算即可.
()111,tan ,cos ,1,||,1tan cos 0,sin 333a b a b ααααα⎛⎫
==∴⨯-=∴= ⎪⎝⎭，
1cos sin 23παα⎛⎫
∴+=-=- ⎪⎝⎭
，故选A.
3.【2018届广西钦州市第三次检测】定义运算：，则
的最大值
为（ ）
A. B. C. D. 【答案】D
4.【2018届重庆市綦江区5月预测】曲线
在点
处的切线的倾斜角为，则
_____
【答案】5
【解析】分析：对函数求导，可得切线斜率即
,利用同角三角函数之间的关系可得结果.
详解：因为，
所以,,即,
所以
，故答案为.
5.（Ⅰ）已知计算的值.
（Ⅱ）已知且求的值.
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)
详解：(I)原式
(Ⅱ)因为①，两边平方得解得因为所以
所以即②，联立①②可得，。