专题03 小题好拿分(提升版)-2017-2018学年上学期期末复习备考高二化学黄金30题(选修4)含解析

1．如图所示，斜二测画法得到直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________．【解析】 在梯形A ′B′C′D′中，B′C′＝A′D′＋2·A ′B ′cos45°＝1＋2，则原平面图形是上底为1，下底为1＋2，高为2的直角梯形，其面积S ＝12(1＋1＋2)×2＝2＋ 2.【答案】 2＋ 22．已知一个几何体的三视图如图5所示，则这个几何体的体积是( )A.233B.236C.113D.103【答案】 D3．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的表面积为( )A ．153πB ．160πC ．169πD ．360π 【解析】 如图，由题意得BC ＝5，【答案】 C4．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AA 1与BC 1所成的角为( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．90°【解析】 因为AA 1∥BB 1，所以∠B 1BC 1是AA 1与BC 1所成的角，∠B 1BC 1＝45°. 【答案】 B5．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 【解析】如图所示，P 为正三角形A 1B 1C 1的中心，设O 为△ABC 的中心，由题意知：PO ⊥平面ABC ，连接OA ，则∠PAO 即为PA 与平面ABC 所成的角． 在正三角形ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝3， 则S ＝34×()32＝334，V ABC —A 1B 1C 1＝S×PO ＝94，∴PO ＝ 3. 又AO ＝33×3＝1， ∴tan ∠PAO ＝POAO ＝3，∴∠PAO ＝π3.【答案】 B6．如图，正方形ABCD 的边长为a ，沿对角线AC 将△ADC 折起，若∠DAB ＝60°，则二面角D －AC －B 的大小为________．【答案】 90°7．已知a ，b ，c 表示直线，α表示平面，给出下列四个命题： ①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ②若b ⊂α，a ∥b ，则a ∥α； ③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ； ④若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b. 正确命题的序号是________．【解析】 当a ∥α，b ∥α时，a 与b 的关系不确定，即①不正确；当b ⊂α，a ∥b 时，a 也可能在α内，即②不正确；当a ⊥c ，b ⊥c 时，a 与b 的关系不确定，即③不正确；由线面垂直的性质定理知④正确． 【答案】 ④8．若A(－2，3)，B(3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点共线，则m 的值为( )A ．－2B ．－12C.12D ．2【解析】 因为A 、B 、C 三点共线，则k AB ＝k AC ， 即3－（－2）－2－3＝3－m －2－12，解得m ＝12.【答案】 C9．已知点A (x ，5)关于点C (1，y )的对称点是B (－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是________． 【解析】 由已知得⎩⎨⎧x －22＝1，5－32＝y⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1，则P 点坐标为(4，1)，P 到原点的距离为d ＝42＋12＝17. 【答案】1710．已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】 A11．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2的距离最大值是( ) A ．2B ．1＋ 2C ．1＋22D ．1＋2 2【解析】由圆的方程可得圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离为d＝22＝2，则圆上的点到直线x－y＝2的最大距离为2＋1.【答案】B12．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2 B．－4 C．－6 D．－8【解析】圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圆心C(－1，1)，半径r满足r2＝2－a，则圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离d＝21＋1＝2，所以r2＝4＋2＝2－a⇒a＝－4.【答案】 B13．已知直线l：x＋y－2＝0和圆C：x2＋y2－12x－12y＋54＝0，则与直线l和圆C都相切且半径最小的圆的标准方程是________．【答案】(x－2)2＋(y－2)2＝214．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】把全称量词改为存在量词并把结论否定．【答案】 D15．对∀x∈R，kx2－kx－1＜0是真命题，则k的取值范围是()A．－4≤k≤0B．－4≤k＜0C．－4＜k≤0D．－4＜k＜0【解析】由题意知kx2－kx－1＜0对任意x∈R恒成立，当k＝0时，－1＜0恒成立；当k≠0时，有⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，Δ＝k 2＋4k ＜0，即－4＜k ＜0，所以－4＜k ≤0. 【答案】 C16．已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则p 为( ) A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x ≤1 D ．∀x ≤0，使得(x ＋1)e x ≤1【解析】 因为全称命题∀x ∈M ，p (x )的否定为∃x 0∈M ，p (x )，故p ：∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1. 【答案】 B 17．给出以下判断：①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；②命题“∀x ∈N ，x 3>x 2”的否定是“∃x 0∈N ，使x 30>x 20”； ③“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数”的充要条件； ④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题． 其中正确命题的序号是________.【解析】 ①②④是假命题，③是真命题． 【答案】③18．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )A.12B.32C ．1D. 3【答案】 B19．已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交椭圆C 于点B ，若F A →＝3FB →，则|AF →|＝( ) A. 2B ．2C. 3D ．3【解析】 设点A (2，n )，B (x 0，y 0)． 由椭圆C ：x 22＋y 2＝1知a 2＝2，b 2＝1，∴c 2＝1，即c ＝1，∴右焦点F (1，0)． 由F A →＝3FB →，得(1，n )＝3(x 0－1，y 0)． ∴1＝3(x 0－1)且n ＝3y 0. ∴x 0＝43，y 0＝13n .将x 0，y 0代入x 22＋y 2＝1，得12×⎝⎛⎭⎫432＋⎝⎛⎭⎫13n 2＝1. 解得n 2＝1，∴|AF →|＝（2－1）2＋n 2＝1＋1＝ 2. 【答案】 A20．若点O 和点F (－2，0)分别为双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP →·FP →的取值范围为( ) A ．3－23，＋∞) B ．3＋23，＋∞) C. ⎣⎡⎭⎫－74，＋∞ D.⎣⎡⎭⎫74，＋∞【答案】 B21．已知直线y ＝k (x ＋2)与双曲线x 2m －y 28＝1，有如下信息：联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 2m －y 28＝1，消去y 后得到方程Ax 2＋Bx ＋C ＝0，分类讨论：(1)当A ＝0时，该方程恒有一解；(2)当A ≠0时，Δ＝B 2－4AC ≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1, 3] B ．3，＋∞) C ．(1，2]D ．2，＋∞)【解析】 依题意可知直线恒过定点(－2，0)，根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点，故需要定点(－2，0)在双曲线的左顶点上或左顶点的左边，即－2≤－m ，即0<m ≤4，又e ＝1＋b 2a2＝1＋8m，所以e ≥ 3. 【答案】 B22．已知点P 为抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，F 为抛物线的焦点，直线l 过点P 且与x 轴平行，若同时与直线l 、直线PF 、x 轴相切且位于直线PF 左侧的圆与x 轴切于点Q ，则点Q ( ) A ．位于原点的左侧B ．与原点重合C ．位于原点的右侧D ．以上均有可能【答案】 B23．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1，0)的直线l 交抛物线C 于A ， B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若|PQ |＝2，则直线l 的斜率等于________． 【解析】 设直线l 的方程为 y ＝k (x ＋1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝k （x ＋1），联立得k 2x 2＋2(k 2－2)x ＋k 2＝0， ∴x 1＋x 2＝－2（k 2－2）k 2，∴x 1＋x 22＝－k 2－2k 2＝－1＋2k 2，y 1＋y 22＝2k， 即Q ⎝⎛⎭⎫－1＋2k 2，2k .又|FQ |＝2，F (1，0)， ∴⎝⎛⎭⎫－1＋2k 2－12＋⎝⎛⎭⎫2k 2＝4，解得k ＝±1. 【答案】 ±124．若F 1，F 2为双曲线C ：x 24－y 2＝1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠F 1PF 2＝60°，则点P 到x 轴的距离为( ) A.55B.155C.2155D.1520【答案】 B25．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，若点A ，B 是该抛物线上的点，∠AFB ＝π2，线段AB 的中点M 在抛物线的准线上的射影为N ，则|MN ||AB |的最大值为______. 【解析】 如图所示，设|AF |＝a ，|BF |＝b ，则|AB |＝a 2＋b 2，而根据抛物线的定义可得|MN |＝a ＋b 2，又a ＋b2≤a 2＋b 22，所以|MN ||AB |＝a ＋b2a 2＋b2≤22，当且仅当a ＝b 时，等号成立，即|MN ||AB |的最大值为22.【答案】2226．已知函数f (x )＝x ln x ，若f (x )在x 0处的函数值与导数值之和等于1，则x 0的值等于( ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．不存在【解析】 因为f (x )＝x ln x ，所以f ′(x )＝ln x ＋1，于是有x 0ln x 0＋ln x 0＋1＝1，解得x 0＝1或x 0＝－1(舍去)，故选A. 【答案】 A27．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，13 B.⎝⎛⎦⎤0，13 C.⎣⎡⎭⎫0，13 D.⎝⎛⎦⎤－∞，13 【解析】 f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x . 由题意知3kx 2＋6(k －1)x ≤0， 即kx ＋2k －2≤0在(0,4)上恒成立，得k ≤2x ＋2，x ∈(0,4)，又13＜2x ＋2＜1，∴k ≤13. 【答案】 D28．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)<2f (1)B ．f (0)＋f (2)>2f (1)C ．f (0)＋f (2)≤2f (1)D ．f (0)＋f (2)≥2f (1)【答案】 D29．若0<x 1<x 2<1，则( )A ．e x 2－e x 1>ln x 2－ln x 1B ．e x 2－e x 1<ln x 2－ln x 1C ．x 2e x 1>x 1e x 2D ．x 2e x 1<x 1e x 2【解析】 设f (x )＝e x －ln x (0<x <1)，则f ′(x )＝e x－1x ＝x e x －1x . 令f ′(x )＝0，得x e x －1＝0.根据函数y ＝e x 与y ＝1x的图象，可知两函数图象交点x 0∈(0,1)，因此函数f (x )在(0,1)上不是单调函数，故A ，B 选项不正确．设g (x )＝e x x(0<x <1)，则g ′(x )＝e x x －x 2.又0<x <1，∴g ′(x )<0.∴函数g (x )在(0,1)上是减函数．又0<x 1<x 2<1，∴g (x 1)>g (x 2)，∴x 2e x 1>x 1e x 2.【答案】 C30．若函数f (x )＝ln|x |－f ′(－1)x 2＋3x ＋2，则f ′(1)＝________.【答案】8。

201（^2017学年度上学期期末考试备考黄金30题之小题好拿分［提升版】1 •已知一个几何体的三视图如图5所示，则这个几何体的体积是（）A 晋B.f C.# D罟【解析】该几何体的直观團如團,它是宙一个三棱拄切去一个三棱锥后剩余的几何体、体积V=|x 2収2 -|x|x2X2X1=学故选D..【答案】D2.已知三棱柱ABC —A I B I C I的6个顶点都在球O的球面上，若AB = 3, AC=4, AB丄AC, AA】= 12,则球O的表面积为（）A.153兀B. 160兀C. 169nD. 360H【解析】如图，由题意得BC = 5,OiA=*BC=*,OOipAAi=6,则球半径r=0A=^/001+A0iS 球=4 兀r2=169 n .故选C.【答案】c3.在正方体ABCD-A I B J C J D I中，异面直线AA|与BC】所成的角为（）A.60°B. 45°C. 30°D. 90°【解析】因为AA】〃BB|,所以ZBjBC］是AA］与BC］所成的角，ZB1BCi=45° .【答案】B4.已知三棱柱ABC—A|B|C］的侧棱与底面垂直，体积为专,底面是边长为迈的正三角形.若P为底面A|B|C］的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）【解析】如團所示，P为正三角形AiBiCi的中心，设O为厶皿的中心，由题意知：PO丄平面ABC,连接OA, 则ZPAO 即为PA与平面ABC所成的角.在正三角形ABC中，AB=BC=AC=羽，VABC- AiBiCi=£xpo=容・・.PO=G.又AO=¥><旳=1,PO 厂.\tanZPAO=^Q=^3,/ 兀/.ZPAO=y.【答案】B5.若A(—2, 3), B(3, -2), C(*, m)三点共线，则m 的值为()A. -2B. 一丄C.zD. 2【解析】因为A、B、C三点共线，则k A B=k A c，【答案】C6. 己知点A(0, 2), B(2, 0).若点C 在函数y=x?的图象上，则使得AABC 的面积为2的点C 的个数为() A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【解析】设C (t,由血0, 2), B(2, 0)易求得直线AB 的方程为:.•.点C 到直线AB 的距离d =岂迢 又•.•|AB |=2%6,/■S i AE£=|x|AB| - d=|t 2+t-2|・ .\|t 2+t-2|=2 贝 i 」P+t — 2==t2, /.t 2+t=0 或俘+t —4=(b 符合题意的t 值有4个， 故满足题意的点c 有4个.【答案】A7. 圆x 2+y-2x-2y+l=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是(【解析】 由圆的方程可得圆心坐标为(1, 1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离为d =命=車,则 圆上的点到直线兀一尹=2的最大距离为迈+1. 【答案】B8.已知圆x 2 +y 2+ 2x —2y+a = 0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数G 的值是( )A. —2B. —4C. —6D. —8【解析】 圆的标准方程为(x+lF + O —1)2 = 2—Q,圆心C(-l, 1),半径厂满足, = 2 — Q ,则圆心C 到直2线 x+y+2 = 0 的距离 d= I ———=y[2,所以,=4+2 = 2—a=>a=—4.屮+ 1 9. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（） A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数3- (-2)-2-3解得m=|.B. 1+^/2 D. 1+2 迈A. 2D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】把全称量词改为存在量词并把结论否定.【答案】D10.对HxWR, kx-kx-\ V0是真命题，则斤的取值范圉是（）A. -4<fe0B. -4<^<0C. 一4<紅0 D・一4W0【解析】由题意知心-k— 1<0对任意x€R恒成立，当*=0时，-1<0恒成立；当申时，有【答案】C11.己知命题p： 0x>O,总有（x+l）e r>l,则〃为（）A.mxoWO,使得（兀o+l）eLWlB.北）>0,使得（x（）+l）cl）WlC.Vx>0,总有（x+l）e0D.VxWO,使得（x+l）bWl【解析】因为全称命题/?（x）的否定为3.Y（）M, p（x）,故p： 3x（）>0,使得（x（）+l）c\）W 1.【答案】B212.抛物线J2=4X的焦点到双曲线x2-f =1的渐近线的距离是（）3X1-1X0窖，故选B.13・己知椭圆C：牙+)丿=1的右焦点为F,直线/： x=2,点底/,线段交椭圆C于点若FA = 3FB, 则丽=()A.迈B. 2C.V3D. 3【解析】设点4(2, Bg拘.由椭圆C:牙+护=1知应=2,护=「"=1,即c=l, /.右焦点他0). 由茹=3両，得(1, n)=3(ro-b 拘.・・l=3(xo — 1)曰M—3^o・•_4 _1・・卫)一亍，丿0—jTLv2将X" J0代入亍+护=1，得|x^)2+Qn)2=l.解得川=1,・••両=7 (2-1) 2 +泌=57?=返【答案】A214.若点O和点F(_2, 0)分别为双曲线务一尸=1(0>0)的屮心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点, 则丽•序的取值范圉为()A. 3—2迈，+oo)B. 3 + 2羽，+oo)C. -£ +cojD.扌，+ooj【解析】因为双曲线左焦点的坐标为F(_2, 0), 所以c=2.所以c2=a2+h2=a2+l1即4=圧+1,解得a=£.设P(x, y),则丽・FP=x(x+2)+y2f2因为点尸在双曲线亍一)/=1上，2所以前• FP=^+2x— 1 =3(J_*_4)—I-1 - 又因为点P在双曲线的右支上，所以X”.所以当x=y[3时，5>・序最小，且为3 + 2羽,即方•序的取值范围是3 + 2迈，+oo).【答案】By=k (x+2),15.已知直线y=k(x+2)与双曲线令一£=1,有如下信息:联立方程组”2消去丿后得到方程1,m 8A X2+B X+C=0,分类讨论：⑴当力=0时，该方程恒有一解；⑵当卷0时，A=B2~4AC>0恒成立.在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是()A. (1,苗B.迈，+oo)C. (1, 2]D. 2, +oo)【解析】依题意可知直线恒过定点(一2, 0),根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点，故需要定点(一2, 0)在双曲线的左顶点上或左顶点的左边，即一2W—比，即0</«<4,又e=yj\+£=、!'+¥，所以4 书.【答案】B16.已知点戶为抛物线y2= 2px(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，直线/过点卩且与x轴平行，若同时与直线/、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点0,则点0()A.位于原点的左侧B.与原点重合【解析】 设抛物线的准线与X 轴、直线f 分别交于点D, C,圆与直线I.直线胪分别切于点R 如图, 由抛物线的定义知|PC|=|P 环 由切线性质知關=|PB|,于是\AC\=[B^.y.\AC\=\DO\? \BF]=\FQ\?所以Q0 = 00,而卩0|=阿，所以0 Q 重合，故选B.【答案】B217.若尺，$为双曲线C ： 1的左、右焦点，点卩在双曲线C 上，ZF l PF 2=60° ,则点卩到x 轴 的距离为（） A 逅 A ，5 「亚 匕5【解析】 设lPFi|=n,羽2|=/点卩到工轴的距离为阿，则必丹胛2=初用1160。

2017~2018学年第一学期期末复习备考之高二物理专题复习之期末复习小题好拿分【基础版】（30题）一、单选题1．如图所示，匀强电场方向水平向左，带正电的物体沿绝缘的水平板向右做匀变速运动，经A点时，动能为100J，到B点时动能减少了80J，电势能增加了48J，当物体再次回到A 点时动能为A. 36JB. 40JC. 20JD. 60J2．如图所示，虚线A、B、C为某电场中的三条等势线，其电势分别为3 V、5 V、7 V，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点，带电粒子只受电场力的作用，则下列说法不正确．．．的是( )A. 粒子可能带负电B. 粒子在P点的动能大于在Q点动能C. 粒子在P点电势能小于粒子在Q点电势能D. 粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度3．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。

两板间有一个正电荷固定在P点，如图所示，以E表示两板间的场强，U表示电容器两板间的电压，Φ表示正电荷在P点的电势，E P表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置，则A. E变大B. E P不变C. Φ变大D. U不变4．如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是（）A. 把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能减少B. 把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加C. 把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加D. 不论正电荷还是负电荷，从a移到b电势能逐渐降低5．如图所示，在电场有M、N两点，则（）A. M点的电势比N点的电势高B. M点的电场强度比N点的电场强度大C. 正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大D. 负电荷从M点运动到N点，电场力不做功6．用两个相同的小量程电流表,分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2, A1表量程大于A2表量程。

若把A1、A2分别采用串联或并联的方式接入电路,如图(a)、(b)所示,则闭合开关后,下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是( )A. 图(a)中的A1示数小于A2的示数，图(b)中的A1指针偏角小于A2指针偏角B. 图(a)中的的A1、A2的示数相同，图(b)中的A1、A2的指针偏角相同C. 图(a)中的A1指针偏角大于A2指针偏角，图(b)中的A1、A2的示数相同D. 图(a)中的中的A1、A2的指针偏角相同，图(b)中的A1、A2的示数相同7．在如图所示的电路中，电源电动势为E，电源内阻不变，和均为定值电阻，为滑动变阻器。

2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员小题好拿分【提升版】1．已知函数则实数取值范围是__________.2．设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若仅存在两个的整数12,x x 使得()()120,0f x f x <<，则实数a 的取值范围是______． 3．已知a 为常数，函数()f x =23-，则a 的所有值为____． 4．设函数()33,,{ 2,.x x x a f x x x a -≤=-> （1）若0a =，则()f x 的最大值__________． （2）若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是__________．5．已知函数f (x )＝x |x 2－3|．若存在实数m ，m ∈(0，，使得当x ∈[0，m ] 时，f (x )的取值范围是[0，am ]，则实数a 的取值范围是______．6在[]0,2x ∈的值域为[]0,4m ，则实数m 的最小值为_____．7在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围为______． 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln (0)f x x x =>图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交x 轴于点E ，过点P 作l 的垂线交x 轴于点F ，设线段EF 的中点T 的横坐标为t ，则t 的最大值是________．9是定义在___________.① 的图象关于 ②③ ④10．若函数R ，则不等式为__________.114的取值范围是__________.12___________.13．14．设已知函数，正实数2，________．15x 的方程f(x)+g(x)=0有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是____．16M,N 两点，则线段MN 长度的最小值是______．17P ，若两曲线在点P 处的切线互相垂直，则实______．18的方程的取值所构成的集合为______．193 ______ ．20是定义在 ，则在区间(4，5)______． 21．已知函数()(),(0){ 21,0lnx x f x x x >=+≤， ()g x ax =，若两函数()f x 与()g x 的图像有三个不同的公共点()()()()()(),,,,,,A m f m B n f n C t f t m n t <<，则__________．22．已知函数()()23x f x x e =-，设关于x 的方程()()20f x af x -=（a R ∈）有4个不同的实数解，则a 的取值范围是__________．23．设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()'0f x xf x +>，则不等式________．24．若对任意的[]1,2x ∈-，都有()f x a >，则实数a 的取值范围是___. 25．已知函数()32f x mx nx =+的图象在点()1,2-处的切线恰好与直线30x y +=平行，若()f x 在区间[],1t t +上单调递减，则实数t 的取值范围是_______.26在点()()1,1f 处的切线方程为________。

1.两个分别带有电荷量为-Q和+3Q的相同金属球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．现将两球相互接触后固定在相距为0.5r的两处，则两球间库仑力的大小为：（）A．43F B．34F C．112F D．12F2.如图是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子：（）A.在a、b两点加速度的大小B.电性与场源电荷的电性相同C.在a、b两点时速度大小v a< v bD.在a、b两点的电势能E a >E b3.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则下列说法正确的是：（）A．平行板电容器的电容将变大B．带电油滴的电势能将减少C．静电计指针张角变小D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力变大4.如图所示，一价氢离子（11H）和二价氦离子（24He）的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们：（）A．同时到达屏上同一点B．先后到达屏上同一点C．同时到达屏上不同点D．先后到达屏上不同点5.如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止：（）A．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θ/qB．竖直向上，场强大小为mg/qC．垂直于杆斜向上，场强大小为mg sin θ/qD．水平向右，场强大小为mg cot θ/q6.如图所示是某导体的I－U图线，图中α＝45°，下列说法错误的是：（）A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比B．此导体的电阻R＝2 ΩC．I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝cot 45°＝1.0 ΩD．在该导体两端加6.0 V电压时，每秒通过导体截面的电荷量是3.0 C7.电阻R1、R2、R3串联在电路中。

2017-2018学年度下学期期末考试备考黄金30题系列小题好拿分（人教版必修三、必修四）【提升版】（选择20道 填空10道 共30道） 班级：________ 姓名：________一、单选题1．“结绳计数”是远古时代的人最常用的计数方法，就是用打绳结的办法来计算物体的数量.如图所示的是一位猎人记录自己捕获猎物的个数，在从右向左依次排行的不同绳子上打结，满五进一.根据图示可知，猎人捕获猎物的个数是（ ）A. 123B. 86C. 66D. 38 【答案】D【解析】由题意满五进一，可得该图示为五进制数， 化为十进制数为2115253538.⨯+⨯+⨯= ． 故选B ．2．如图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+ 【答案】D【解析】由题意，因为321000n n->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.3．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．用系统抽样（等距）的方法从含有120个个体的总体中抽取容量为10的样本，将总体编号为1-120，若编号为114的个体被抽到，则以下编号未被抽到的是( ) A. 30 B. 40 C. 66 D. 90 【答案】B【解析】分析：由系统抽样方法可得样本中个体编号相差的整数倍，利用其中一个编号为，结合等差数列的性质可得答案.详解：系统抽样的抽样间隔为，故样本中个体编号相差的整数倍，因为其中一个编号为，所以根据等差数列的性质可得，被抽到的编号为，只有选项,不合题意，故选B.点睛：本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.5．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则甲组数据的平均数与乙组数据的中位数之和为( )A. 25B. 24C. 21D. 20【答案】A点睛：本题主要考查茎叶图的应用、众数、中位数、平均数的求法，属于中档题.要解答本题首先要弄清众数、中数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据；（3）平均数既是样本数据的算数平均数.6．某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（）A. 80B. 82C. 82.5D. 84 【答案】B【解析】中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，，中位数为，故选B.7．人在打把中连续射击次，事件“次都中靶”的对立事件是 （ ） A. 此都不中靶 B. 至多有次中靶 C. 至少有次中靶 D. 只有次中靶【答案】B【解析】由对立事件的定义可知：事件“次都中靶”的对立事件是至多有次中靶. 本题选择B 选项.8．在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ） A.16n m B. 12n m C. 8n m D. 6nm【答案】B9．已知函数满足，函数图象上距轴最近的最高点坐标为，则下列说法正确的是( )A.为函数图象的一条对称轴 B.的最小正周期为C. 为函数图象的一个对称中心D.【答案】D【解析】分析：利用正弦函数的图象的特征求得和的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性、正弦函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论. 详解：由最高点坐标为可得，由可得,将代入上式，得，时函数不取得最值，所以错； 的最小正周期为，所以错；时函数的值不为零，所以错；因为，对，故选D.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查三角函数函数的周期性性、对称性、三角函数函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 10．已知函数()()2sin 03f x x ωω=<<的图象关于直线4x π=对称，将()f x 的图象向右平移3π个单位，再向上平移1个单位可以得到函数()g x 的图象，则()g x 在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ）A. 1⎡⎤-+⎣⎦B. 1⎡⎤+⎣⎦C. ⎤⎥⎦ D. 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】由题意可得： 2sin 244f ππω⎛⎫==± ⎪⎝⎭故()42k k Z πωππ=+∈()42k k Z ω∴=+∈又03ω<<， 2ω∴=()22f x sin x ∴=故()22sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭32x ππ-≤≤， 422333x πππ∴-≤-≤21sin 23x π⎛⎫∴-≤-≤ ⎪⎝⎭()11g x -≤≤+即函数()g x 在区间32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域为1⎡⎤-+⎣⎦ 故选A11．下图是函数()sin (0,0)y A wx A w φ=+>>的图象的一部分，则该解析式为（ ）A. 2sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. 2sin 324x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 2sin 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D. 22sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据图象，得25722,,231212A T T πππππωπ⎛⎫==--=∴=== ⎪⎝⎭，故()223y sin x ϕ=+，又由图象可知，点2,123π⎛⎫- ⎪⎝⎭是“五点法”的第二点， 22,1223πππϕϕ⎛⎫∴⨯-+== ⎪⎝⎭，从而22233y sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，故选D.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出A ,利用图象先求出周期，用周期公式求出ω，利用特殊点求出ϕ，正确求ωϕ，是解题的关键.求解析时求参数ϕ是确定函数解析式的关键，由特殊点求ϕ时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求ϕ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与x 轴的交点) 时0x ωϕ+=；“第二点”(即图象的“峰点”) 时2x πωϕ+=；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点) 时x ωϕπ+=；“第四点”(即图象的“谷点”) 时32x πωϕ+=；“第五点”时2x ωϕπ+=. 12．函数()()sin (0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，若将函数()f x 的图像向左平移3π个单位长度后得到的图像过点()0,1P ，则函数()f x 的解析式是 A. ()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. ()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C. ()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. ()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A13．已知函数()123f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,则（ ）A. ()f x 的最小正周期为πB. ()f x 偶函数C. ()f x 的图象关于2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D. 3f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数【答案】C【解析】函数()123f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小周期为2π， A 错； ()f x 不是奇函数也不是偶函数， B 错；因为23fπ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以()f x的图象关于2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，C对；1322f x sin xππ⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是偶函数，D错，故选C.14．函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只要将的图象A. 先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B. 先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C. 先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由图可知，，即，解得.时，,又，所以..将的图象先向右平移个单位长度，得到.再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，得到.故选A.点睛:图象变换的两种方法的区别:由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．15．已知中，，，则（ ）A. B. C.D.【答案】C点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算及向量的模的运算，其中根据平面向量的线性运算，得到点为的重心是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题.16．已知向量a ， b 满足1a =， (1,3b =-，且()a ab ⊥-，则a 与b 的夹角为（ ） A. 30︒ B. 60︒ C. 120︒ D. 150︒ 【答案】B【解析】设a 与b 的夹角为α，((21,1,3,12a b b ==-∴=+=，又()(),0a a b a a b ⊥-∴⋅-=， 22112cos 0a a b α∴-⋅=-⨯=，解得1cos ,602αα=∴=，故选B.17．已知等边ABC ∆的边长为2， P 为ABC ∆内（包括三条边上）一点，则()PA PB PC ⋅+的最大值是（ ） A. 2 B. 32C. 0D. 32-【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则(()(),1,0,1,0A B C -，设点P 的坐标为(),x y ， 则()(),3,2,PA x y PB PC x y =--+=--．故()()()()222232,224PA PB PC x y x y x y x y ⎡⎤⎛⎢⎥⋅+=--⋅--=+-=+- ⎢⎥⎝⎣⎦令22t x y ⎛=+- ⎝，则t 表示ABC ∆内（包括三条边上）上的一点P 与点⎛ ⎝间的距离的平方．结合图形可得当点P 与点B 或C 重合时t 可取得最大值，且最大值为max 74t =，故()PA PB PC ⋅+的最大值为732244⎛⎫-=⎪⎝⎭．选A ． 点睛：通过建立坐标系，将问题转化为向量的坐标运算可使得本题的解答代数化，在得到向量数量积的表达式后，根据表达式的特征再利用数形结合的思路求解是解题的关键，借助图形的直观性可容易得到答案． 18．O 为四边形ABCD 所在平面内任意一点，若OA OC OB OD +=+，则四边形ABCD 为（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A【解析】因为OA OC OB OD +=+，所以AC 中点与BD 中点相同,即四边形ABCD 为平行四边形,选A 19．若，则的值为（ ）A. 或1B.C. 1D.【答案】B【解析】分析：一般先化简得到，再平方即得的值.详解：由题得， ∴，∴. 故选B. 点睛：本题对的化简比较关键，，它有三个公式，选择不同的公式，决定了不同的解题效率.本题选择，就比较简洁高效，所以要灵活选择运用.20．已知02παβπ<<<<，又3sin 5α=， ()4cos 5αβ+=-，则sin β=（ ） A. 0 B. 2425 C. 1625 D. 2425或1625 【答案】B 【解析】因02παβπ<<<< ，故4cos 5α=， ()3cos 5αβ+=，所以()()()344324sin sin sin cos cos sin 555525βαβααβααβα⎡⎤=+-=+-+=⨯+⨯=⎣⎦，应选答案B 。

2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员大题好拿分【提升版】1．已知()2120121n xa a x a x ++=+++ (21)21n n a x+++， *n N ∈．记()021nn n kk T k a-==+∑．（1）求2T 的值；（2）化简n T 的表达式，并证明：对任意的*n N ∈， n T 都能被42n +整除． 2．某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和； （2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明.3．某单位安排位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班天，若位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_______4．已知在32nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3． （1）求展开式中的所有有理项； （2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求231981...9n nn n nn c c c -++++的值. 5．某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了50名学生的笔试成绩，按成绩分组得到频率分布表如下：（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拨出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，然后在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率.6．（本小题15分）已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子， 每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验， 设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值． （1）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望()E ξ；（2）记“不等式210x x ξξ-+>的解集是实数集R ”为事件A ，求事件A 发生的概率()P A ． 7．（本小题满分14分）将四个编号为1,2,3,4的相同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中， （1）若每个盒子放一个小球，求有多少种放法;（2）若每个盒子放一球，求恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法种数； （3）求恰有一个空盒子的放法种数。

2017~2018学年度上学期期末考试备考黄金30题之小题好拿分【提升版】一、单选题1．“0x ∀>， 2sin x x >”的否定是（ ） A. 0x ∀>， 2sin x x < B. 0x ∀>， 2sin x x ≤ C. 00x ∃≤， 002sin x x ≤ D. 00x ∃>， 002sin x x ≤ 【答案】D【解析】“0x ∀>， 2sin x x >”的否定是00x ∃>， 002sin x x ≤,故选D. 2．下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b >，则221a b≤-”B. 命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“任意x R ∈，都有210x x ++>”C. 若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题D. “a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件 【答案】C3．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（ ）A. 1612π+B. 3212π+C. 2412π+D. 3220π+ 【答案】A4，球的半径为2，所以几何体的表面积为： 221422412162S πππ=⨯⨯+⨯+=+，故选A ．4．若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()1,5B. [)1,5C. (]1,5 D. ()(),15,-∞⋃+∞ 【答案】B【解析】由题意, ()2'32f x x x a =+-，则()()'1'10f f -<， 即()()150a a --<， 解得15a <<，另外,当1a =时, ()()()2321131f x x x x x =+-=+-'在区间(−1,1)恰有一个极值点13x =， 当5a =时,函数()()()2325135f x x x x x =+-=-+'在区间(−1,1)没有一个极值点，实数a 的取值范围为[)1,5. 故选：B.5．在四面体S ABC -中， ,2,AB BC AB BC SA SC ⊥===平面SAC ⊥平面BAC ，则该四面体外接球的表面积为（） A.163π B. 8π C. 83π D. 4π 【答案】A【解析】AB BC ⊥， A B BC ==2AC ∴=， 2,SA SC ==SAC ∴为等边三角形又平面SAC ⊥平面BAC取AC 中点D ，连接SD ，则球心O 在SD 上，有r =r =∴该四面体外接球的表面积为163π 故选A .6．已知函数f （x ）的导函数f′（x ）的图象如图所示，那么函数f （x ）的图象最有可能的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由导函数图象可知，f （x ）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案． 解：由导函数图象可知，f （x ）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增， 故选A ．7．在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是侧面11AA D D 与底面ABCD 的中心，则下列命题中错误的个数为（ ）①//DF 平面11D EB ； ②异面直线DF 与1B C 所成角为60︒； ③1ED 与平面1B DC 垂直； ④1112F CDB V -=． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A8．已知函数()()2ln f x x b x x =-+在区间[]1,e 上单调递增，则实数b 的取值范围是（ ）A. (],3-∞-B. (],2e -∞ C. (],3-∞ D. (2,22e e ⎤-∞+⎦【答案】C【解析】依题意， ()'ln 12bf x x x x=-++，令()'0f x ≥，则当0b ≤时， ()'0f x ≥，当0b >时，可知ln ,,12by x y y x x==-=+在[]1,e 上分别单调递增，故只需()'10f ≥即可，故ln130b -+≥，解得03b <≤，故3b ≤；综上所述，实数b 的取值范围为(],3-∞， 故选C.点睛：本题考查了函数的单调性与导数的关系，函数的最值计算，考查了分类讨论的思想. 9．已知直线，平面且给出下列命题： ①若∥，则； ②若，则∥；③若，则； ④若∥，则. 其中正确的命题是A. ①④B. ③④C. ①②D. ①③【答案】A【解析】若α∥β，且m ⊥α⇒m ⊥β，又l ⊂β⇒m ⊥l ，所以①正确。

小题好拿分【基础版】一、单选题1．双曲线的渐近线方程是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】已知双曲线，根据双曲线的渐近线的方程的特点得到：令即得到渐近线方程为：y=±x 故选：B ．2．已知,a b R ∈，则“1ab =”是“直线10ax y +-=和直线10x by +-=平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C3．“0mn >”是“方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】方程221mx ny +=转化为22111x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆 则110m n>>，即0n m >> ∴ “0mn >”是“方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件故选B .4．已知命题:p x R ∃∈， 210x x -+>，则（ ）A. :p x R ⌝∃∈， 210x x -+≤B. :p x R ⌝∃∈， 210x x -+<C. :p x R ⌝∀∈， 210x x -+≤D. :p x R ⌝∀∈， 210x x -+< 【答案】C 【解析】命题:p x R ∃∈， 210x x -+>的否定是特称命题，故可知其否定为:p x R ⌝∀∈， 210x x -+≤故选C .5．“0x >”是“133x⎛⎫< ⎪⎝⎭”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件 【答案】A【解析】根据指数函数的单调性知道0x >”一定有“11 3.3x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭反之133x⎛⎫< ⎪⎝⎭，解出自变量的范围是1.x >- 故推不出来0x >。

2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员大题好拿分【提升版】1．已知：函数()ln f x ax x =-．（1）当1a =时，求函数()y f x =的极值；（2）若函数()()2g x f x x =-，讨论()y g x =的单调性；（3）若函数()()2h x f x x =+的图象与x 轴交于两点()()12,0,,0A x B x ，且120x x <<．设012x x x λμ=+，其中常数λ、μ满足条件1λμ+=，且0μλ≥>．试判断在点()()00,M x h x 处的切线斜率的正负，并说明理由．2．设函数()()212ln f x m x x mx =--+，其中m 是实数．(l ）若()12f = ，求函数()f x 的单调区间；(2）当()210f '=时，若(),P s t 为函数()y f x =图像上一点，且直线OP 与()y f x =相切于点P ，其中O 为坐标原点，求S 的值；(3) 设定义在I 上的函数()y g x =在点()00,M x y 处的切线方程为():l y h x =，若()()()()00·0g x h x x x x x ⎡⎤--<≠⎣⎦在定义域I 内恒成立，则称函数()y g x =具有某种性质T ，简称“T 时，试问函数()y f x =是否为“T 函数”？若是，请求出此时切点M 的横坐标；若不是，清说明理由．3其中a 为正实数． (1)若函数()y f x =在1x =处的切线斜率为2，求a 的值； (2)求函数()y f x =的单调区间；(3)若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，求证： ()()126ln f x f x a +<-．4．设函数f (x )2－1－ln x ，其中a ∈R ． （1）若a ＝0，求过点(0，－1)且与曲线y ＝f (x )相切的直线方程； （2）若函数f (x )有两个零点x 1，x 2，① 求a 的取值范围； ② 求证：f ′(x 1)＋f ′(x 2)＜0．5．某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y （万只）与时间x （年）（其中*x N ∈）的关系为2x y e =．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比（其中a 为常数，且0a >）来进行生态环境分析． （1）当1a =时，求比值M 取最小值时x 的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值M 不超过4e 时不需要进行环境防护．为确保恰好．．3年不需要进行保护，求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底， 2.71828e = ） 6．已知函数()ln (0)xf x e x x =->的最小值为m ．⑴设()()'g x f x =，求证： ()g x 在()0,+∞上单调递增； ⑵求证： 2m >；⑶求函数()ln xmh x e e x =-的最小值．7（1时，函数，在处的切线互相垂直，求（2（3，都有函数.8（1在区间（2（3，是否存在常数，使区间若不存在，请说明理由.9a 的取值范围是；⑶若a=1，求函数上的最大值10（1的解集为，求的值；（2（311（1①②（212（1时，求函数的单调区间；（2有两个极值点（3，使成立，求实数值范围.13．的弹性函数为在区间D 上，1，在区间D 上具有弹性，相应的区间D 也称作的弹性区间．(1)(2)对于函数e 为自然对数的底数）的弹性区间D.14．如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD 是等腰梯形，其中AB 为2米，梯形的高为1米， CD为3米，上部CmD是个半圆，固定点E 为CD 的中点. MN 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD 平行.当MN 位于CD 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH （阴影部分均不通风）. （1）设MN 与AB 之间的距离为x （且1x ≠）米，试将通风窗的通风面积S （平方米）表示成关于x 的函数()y S x =；（2）当MN 与AB 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S 取得最大值？15．已知函数()2ln f x ax bx x =-+，（ a ， b R ∈）.（1）若1a =， 3b =，求函数()f x 的单调减区间；（2）若0b =时，不等式()0f x ≤在[1,+∞）上恒成立，求实数a 的取值范围； 时，记函数()f x 的导函数()'f x 的两个零点是1x 和2x （12x x <），求证： 16．已知函数()()ln 1f x x x k x =--， k R ∈ （1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =在区间()1,+∞上有1个零点，求实数k 的取值范围；（3）是否存在正整数k ，使得()0f x x +>在()1,x ∈+∞上恒成立？若存在，求出k 的最大值；若不存在，说明理由．17．设a R ∈，函数()ln f x x ax =-. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设()()2F x f x ax ax =++，问()F x 是否存在极值，若存在，请求出极值，若不存在，请说明理由；（3）设()()1122,,,A x y B x y 是函数()()g x f x ax =+图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为()00,C x y ，直线AB 的斜率为k ，证明：.18．已知函数f (x )=32,a ∈R .(1)当a=2时,求曲线y=f (x )在点(3,f (3))处的切线方程;(2)设函数g (x )=f (x )+(x-a )cos x-sin x ,讨论g (x )的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.19．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式： 5元/千克时，每日可售出商品11千克. （1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，问，销售价格为多少时，利润最大，最大利润为多少？ 20．已知函数()()ln f x ax b x =+在x e =处的切线方程为2y x e =- （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的0,x >均有()10f x kx -+≥求实数k 的取值范围； （3）设12,x x 为两个正数，求证： ()()()121212f x f x x x f x x +++>+。