土力学第八章

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1. 整体剪切破坏 下面单独讲
2. 局部剪切破坏
这种破坏的p – S 曲线如图8-1(a) 中的b曲线所示，其特 点是随着p 的增加，变形不断增加，且增加的速度越 来越快，但又不会突然急剧的增加。
这种破坏从基础边缘开始，破坏区开始随基底压力p 的增加而增大，但增大到一定的范围后就不会再增大， 不会形成延伸至地面的连续滑动面。如图8-1(c)所示。
下面来介绍一下几种不同情况下的太沙基公式。
1. 条形基础下的密实地基
–当地基土密实，p - s曲线上有两个明显的拐点（界 限荷载）时，地基将发生整体剪切滑动破坏（一类 破坏），出现刚才所讲的三个区。Ⅰ区（刚性核） 在极限平衡时受到以下4个力的作用：①顶面的极 限荷载 p u ；②刚性核的自重；③斜面a b'及a'b'上作 用的粘聚力c；④刚性核向下移动时II区土体对其产 生的被动土压力。
φ/2；如图8-4（b）所示。 在Ⅱ区：水平应力是最大主应力σ1II，其数值等于Ⅰ区
的σ3I，竖向应力是最小主应力σ3II，等于Ⅱ区的平均自 重应力，如图8-4（c）所示。
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对Ⅱ区来说，根据极限平衡条件，有：
σ1II = σ3II·tan2(45º+φ/2) + 2c·tan(45º+φ/2) = ( q + ·b·tan /2)tan2 + 2c·tan
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(教材p209图6.5.1不够准确，走形了！）
图8-5 太沙基公式中的地基滑动面和地基分区
如图8-5所示。 • Ⅰ区 — 位于基础底面下，呈楔形，为弹性压密 区（密实核）。由于土体与基础底面的摩擦作用， 此区的土体不发生剪切位移，而处于压密状态， 与基础成为整体，竖直向下移动，下移的压密核 挤压两侧土体，使地基土体破坏，形成滑裂线网。
冲切破坏一般发生在极其松软的软粘土，稀松的粉土、 细砂和新近填土中，湿陷性黄土浸湿后也会发生冲切 破坏。
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整体剪切破坏，局部剪破坏和冲剪破坏是竖直荷载作 用下地基失稳的三种破坏形式。实际产生哪种形式的 破坏取决于许多因素，主要的是地基土的特性和基础 的埋置深度。概括而言，土质比较坚硬、密实，基础 埋深不大时，通常将出现整体剪切破坏。如地基土质 松软则容易出现局部剪切破坏和冲剪破坏。随着基础 埋深增加，局部剪切破坏和冲剪破坏变得更为常见。 即使在很密实的砂土中，只要基础埋深足够也不会出 现整体剪切破坏现象。
第八章 地基承载力
§7-1 地基承载力和 地基破坏型式
2020/2附加应力 土体变形，建筑物沉降 2. 使土体内的剪切应力增加
•当某一点的剪应力达到土的抗剪强度时，这一点的
荷 土就处于极限平衡状态。
载 增 大
•当土体中某一区域内各点都达到极限平衡状态，就 形成极限平衡区（塑性区）。 •当几个极限平衡区相互贯通并发展到地表时，将产
的最大深度z max = (1/4)b，就可以得到：
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p1/4 = [π (od + c·cot +b/4)/(cot + - π/2)] + o d (8-6)
如果令z max = (1/3)b，同样可以得到p1/3公式。 p1/3和 p1/4都称为地基的有限塑性区深度荷载(临界荷载)。
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注意8-1式与教材6.2.2式，以及8-2式与6.2.3式的微小区别
1 = [(p - od)/π](o+sino)+o d + z 3 = [(p - od)/π](o - sino) + o d + z
(8-1)
当M点到达极限平衡状态(即临塑状态)时，该点的大、
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2. 简明推导(近似)
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图8-4 地基极限荷载分析
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在极限荷载pu作用下，基础底面下Ⅰ区内的土体首先 破坏并滑动，然后压缩侧面Ⅱ区的土体，使之破裂并 滑动。
在Ⅰ区：竖向应力为最大主应力σ1I ，水平应力为最小
主应力σ3I，所以滑裂面AC与基础底面之夹角 = 45 +
局部剪切破坏一般发生在普通的粘土或松砂中。
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3. 冲切(剪)破坏
这种破坏的p – S 曲线如图8-1(a) 中的c曲线所示，其特 点也是一开始就是非线性的。与局部剪切破坏相比， 随着p 的增加，变形增加的速率ds/dp更快。
当荷载增加到一定程度时，基础大幅度下沉，甚至嵌 入土中，基础周围的土体不会隆起，只会沿基础周边 发生垂直的剪切破坏。如图8-1(d)所示。
– 此时地基中任意一点的应力除了由基底附加压力（p - o d）产 生的附加应力以外，还有土自重应力。由于M点上的自重应力 在各向是不等的，因此严格讲，以上两项在M点产生的应力在 数值上不能直接叠加。但在推导临塑荷载公式中，认为土处 于极限平衡状态，即假设土的自重应力在各方向是相等的， 且等于竖直自重应力c = o d + z(教材o = )。因此，地基中任 意一点的1和3可写成如下形式：
现塑性区，相应的荷载
p即为临塑荷载
pc
。因此，在上式
r
中令z max = 0，并可得到临塑荷载的表达式如下：
pcr = [π (o d + c·cot )/(cot + - π/2)] + o d
(8-5)
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经验证明：即使地基发生局部剪切破坏，地基中的塑
性区有所发展，只要塑性区的范围不超出某一限度，
临塑荷载pcr和极限荷载对于研究地基的稳定性有很重 要的意义。
只有土体在发生整体剪切破坏的形式时，才能比较准 确的确定地基的临塑荷载pcr和极限承载力pu
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§7-2 地基的临塑荷载
1. 如果在地表作用一个下面(a)图中所示的均布条形荷载p0
图8-2 均布的条件荷载作用下地基中的主应力
1. 公式介绍
地基极限荷载pu的一般计算公式为：

pu = (b/2)N + cNc + q Nq
(8-7)
－基础底面以下地基土的天然重度，kN/m3；
c－基础底面以下地基土的粘聚力，kPa；
q－基础底面两侧的均布荷载，其值为基础埋深范围土的自重压力
od，kPa；
N，Nc，Nq－地基承载力系数，均为tan= tan(45 0 + /2)的函数， 亦即 的函数。可直接计算或查有关图表确定。
地基承载力虽然与土的强度有很大的关系，但不仅决定于 土的强度，尚与基础的埋置深度、宽度、形状有关。容许 承载力还与建筑物的结构特性等因素有关。
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二、竖直荷载下地基的破坏形式
地基在竖直荷载作用下常有下图所示的三种破 坏形式。
图8-1 竖直荷载下地基土的破坏形式
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(8-8)
对I区容易写出：
σ1I =σ3Itan2(45º+φ/2) + 2c·tan(45º+φ/2)
将σ1I = pu + ·b·tan /2及σ3I =σ1II代入上式后，可得：
pu+·b·tan/2 = [( q+·b·tan/2)tan2+2c·tan]tan2+2c·tan
就不致影响建筑物的安全和使用，因此，如果用pcr作 为浅基础的地基承载力无疑是偏于保守的，但地基中
的塑性区究竟容许发展到多大范围，与建筑物的性质、
荷载的性质以及土的特性等因素有关，在这方面还没
有一致的意见，国内有些地区的经验认为，在中心垂
直荷载作用下，塑性区的最大深度z
m
a
可以控制在基
x
础宽度的1/4，相应的荷载用p1/4表示。因此，令塑性区
（a）无埋置深度（b）有埋置深度
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那么，不考虑自重应力，地基中任一点M处的附加大、 小主应力可按下式计算：
1 = (po/π)(o + sino) 3 = (po/π)(o - sino)
2. 实际上一般基础都具有一定埋置深度d，如上图(b)所示。 应当考虑基础的埋深和自重。
土体均未达到极限平衡状态。当荷载大于这一界限荷
载时，直接位于基础下的局部土体，通常是基础边缘
下的土体，首先达到极限平衡状态，于是地基内开始
出现弹性区和塑性区同时并存。这一界限荷载，称为 临塑荷载，用pcr表示。
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第二个界限荷载标志着地基土从局部剪损破坏阶段进 入整体破坏阶段。这时基础下，滑动边界范围内的全 部土体都处于塑性破坏状态，地基丧失稳定，称为极 限荷载，也称为地基的极限承载力，用pu表示。
小主应满足以下极限平衡条件：
(1－3)/2＝[c·ctan + (1＋3)/2]sin
将式(8 - 1)代入上式并整理后得：
z = [(p - od)/πγ] [(sino /sinφ - o) - c/(tanφ) - (o /γ)d (8-2)
上式就是塑性区的边界方程，它表示塑性区边界上任 意一点的z与o之间的关系。如果基础的埋置深度d、荷
生整体滑动，地基失去稳定。
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单位面积的地基承受荷载的能力称为地基承载力。 (1)极限承载力：它是指地基即将丧失稳定性时的承载力。 (2)容许承载力：它是指地基同时满足强度和变形两个要求
时的承载力。 (3)地基承载力特征值：它是指由载荷试验测定的地基土体
压缩变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值。